高一数学必修1第一章笔记
高一数学第一章笔记
高一数学第一章笔记在我高一的时候，数学的第一章就像一扇神秘的大门，缓缓向我打开。
那是一个充满挑战和新奇的世界，现在回想起来，还真是别有一番滋味。
第一章学的是集合。
集合这个概念，一开始让我有点摸不着头脑。
老师在黑板上写写画画，嘴里不停地说着那些术语，什么“元素属于集合”“集合的表示方法”，我只觉得眼前仿佛有一团乱麻。
但慢慢地，随着课程的推进，我开始找到了一些门道。
记得有一次上课，老师在黑板上画了一个大大的圆圈，然后说：“同学们，这个圆圈就代表一个集合。
”我盯着那个圆圈，心里想着：“这能代表啥呀？”老师接着说：“假设这个集合里装的是所有小于 10 的正整数。
”然后他开始一个一个地写数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
“那现在，我问大家，数字 10 属不属于这个集合呀？”老师的目光扫过全班。
我心里一紧，赶紧想，10 不小于 10 啊，肯定不属于！我举起了手，大声说：“老师，10 不属于！”老师笑着点了点头，说：“不错，这位同学反应很快。
”那一刻，我心里别提多得意了。
为了学好这第一章，我做笔记那叫一个认真。
我专门准备了一个厚厚的笔记本，每页都写得密密麻麻的。
比如说，关于集合的运算，交集、并集、补集，我都详细地记录了定义和例子。
就说交集吧，我在笔记里写着：“交集就是两个集合共有的部分。
比如集合 A 是{1，2，3，4，5}，集合 B 是{3，4，5，6，7}，那么 A交B 就是{3，4，5}。
” 我还在旁边画了两个大大的圆圈，一个代表A，一个代表 B，然后把共有的数字 3、4、5 圈了出来，这样看起来就更直观了。
并集呢，我写着：“并集就是把两个集合的所有元素合在一起。
还是上面那两个集合，A 并 B 就是{1，2，3，4，5，6，7}。
” 为了加深记忆，我又画了两个相交的圆圈，把所有的数字都填了进去。
补集相对来说有点难理解，我记得我当时费了好大的劲。
我在笔记里写着：“设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，那么 A 在 U 中的补集就是 U 中除去 A 中的元素。
高一数学必修一知识点归纳笔记
高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。
1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。
u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。
描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。
2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。
3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。
交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。
1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
必修1高一数学笔记完整版
高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。
记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
高一数学必修1第一章知识点归纳
高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
高一数学必修1第一章笔记
高一数学必修1重点笔记一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
（4）方程x2-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“??”或“?填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，?
印度_______A，英国_______A；?
（2）若A=｛x|x2=x｝，则-1_______A；????
（3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；?
（4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，9.1_______C.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。
其中正确的命题个数是：
A.0B.1C.2D.3
2.关于集合，下列关系正确的是（）
A.0?N
B.π?Q
C.0?N*
D.??Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法
巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足的整数解的集合；
1+x≧
（4
2x+4>0
（5）（x
x-y=1
2.
（1
（2）大于
（3）被3
（4）。
高一数学第一章知识点总结
高一数学第一章知识点总结高一数学第一章主要介绍了数学的基本概念和运算法则，为日后深入学习数学奠定了基础。
本文将对第一章所涉及的知识点进行总结，并加以适当的解释和拓展。
一、集合和函数集合是数学中最基本的概念之一。
集合由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
集合的表示方式主要有朗格朗日表示法、描述法和集合构造法。
在集合运算中，常用的有交集、并集、差集和补集。
函数是数学中一种很重要的关系。
它用于描述输入和输出之间的关系。
函数的核心概念是定义域、值域和图像。
定义域是函数的自变量取值的范围，值域是函数的因变量的所有可能取值，而图像则是函数在坐标系中的表现形式。
二、不等式和方程不等式用于描述数值之间的大小关系。
常见的不等式符号有大于号、小于号、大于等于号和小于等于号。
求解不等式的方法主要有图像法、代入法和区间法。
方程是一个等式，其中包含有未知数。
我们通过求解方程来确定未知数的值。
方程的求解方法主要有等式法、图像法和代入法。
特别要注意的是，在求解过程中可能会出现方程无解或有无穷多解的情况。
三、函数与方程的关系方程可以通过引入函数的概念来描述。
在实际问题中，通常使用函数对某些变量进行建模，然后通过求解方程得到问题的解。
函数和方程的关系是密不可分的，掌握好这一点对于进一步学习数学具有重要意义。
四、直线与二次函数直线是数学中最常见的图形之一。
直线的表示方式有截距式、点斜式和一般式。
通过给定直线上的两个点或斜率和一个点，就可以确定直线的方程。
二次函数是一种形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是x=-b/2a。
根据二次函数的系数，可以判断抛物线的开口方向、顶点坐标和x 轴的交点等。
五、图形的性质与变换图形的性质和变换是数学中的一个重要分支。
通过研究图形的性质，可以揭示出一些规律和定理。
常见的图形性质有对称性、相似性和全等性等。
图形的变换包括平移、旋转、翻转和放缩等。
高中必修一第一章数学笔记
集合的概念与表示方法描述一类事物 含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体 对象：元素整体：集合性质：1、确定性2、互异性3、无序性表示：集合：A\B\C …..元素:a\b\c ……数集：N 自然数匚0，正无穷）N ※ 正整数（0，正无穷）Z 整数Q 有理数（可以表示成分数的数）R 实数集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a ∈A不属于（不在）：a ∉A函数的表示1. 列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合答：不属于②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝答：｛1｝∉｛1，｛2,3｝｝2. 描述法：｛x ∈I 丨p(x)｝X ： 代表元素I: 取值范围P （X ）: 特征性质例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）答：｛（X,Y ）丨X*Y ＞0｝3. 图示法（韦恩图）（venn ）4. 区间（连续实数）示例：3≥X ＞2（2,3] 二到三的半开半闭区间集合之间的关系一些元素：一些可以没有元素=空集符号：∅小注：空集不等于0，空集是集合，0是数｛∅｝≠∅分类：①有限集和无限集无限集如：有理数，实数，整数有限集如：空集②数集和点集集合之间的关系1.子集如：｛1,2｝、｛1,2,3｝｛1,2｝是｛1,2,3｝的子集定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集符号A⊆B⊆：包含于注：A⊆A空集是任何集合的子集例题：A=｛X|AX-1=0｝｛B|X²-3X+2=0｝则所有满足A⊆B的A所构成的集合是？答：∵X²-3X+2=0∴X1=1 X2=2∴B｛1,2｝由一得：A/1=XA≠0当X=1时 A=1当X=2时 A=2/1A=0时A=∅∴A｛∅，1,2/1｝尤其注意：A⊆B时，A有可能为空集2.真子集定义：若A⊆B,且存在X∈B，X∉ A，则A是B的真子集符号：A ⊊（真子集）B （真包含于）3.相等A=B定义：如果A⊆B且 B⊆A集合的运算1.并集 A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝2. 交集 A ∩B ｛X 丨X ∈A 且X∈B ｝Venn 图BA3.补集 全集：U 符号：CuA CuA=｛X ∈U 丨X ∉A ｝德摩根定律：CuA ∩CuB=Cu （A ∪B ）CuA ∪CuB= Cu （A ∩B ）Cu (CuA)=A运算的直观集合A,B=在A,B 中CuA=不在A 中∩=且∪=或函数函数的定义：非空数集A.B 任意X ∈A ，有对应法则f:A →B ，唯一确定实数y 与之对应，这种对应关系叫集合a 上的函数。
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高一数学必修1重点笔记
一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
特性意义
确定性集合中的元素是确定的，即任何一个对象都必须明确它是或
不是某个集合的元素，两者必居其一。
互异性对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的。
无序性任意改变集合中元素的排列顺序，仍是同一个集合，如由元
素a、b、c与由元素b、c、a组成的集合是同一个集合。
巩固：
1.判断题
（1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。
（）
（2）某校爱好足球的同学组成一个集合。
（）
（3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。
（）
（4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。
（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合：
（1）著名的数学家
（2）某校2017年在校的所有高个子同学
（3）不超过20的非负数
（4）方程x²-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：∈或∉！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“∈”或“∉填空
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A=｛x|x²=x｝，则- 1_______A；
（3）若B=｛x|x²+x-6=0｝，则3_______B；
（4）若C=｛x∈N|1≦x≦10｝,则8_______C，9.1_______C.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）²，a²+2a+2构成的集合，且1∈A，求a的值。
知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d
集合的表示符号是A、B、C、D…
常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然
！注意0，是考最多的
N*或N⁺ 正整数集
Z 整数集关联记忆：整（zheng）数
Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理
R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固：
1.给出下列命题：（）
（1）N中最小的元素是1；
（2）若a∈N，则-a∉N；
（3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2；
其中正确的命题个数是：
A.0
B.1
C.2
D.3
2.关于集合，下列关系正确的是（）
A.0∉N
B.π∈Q
C.0∉N*
D.½∈Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法
巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；
（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足的整数解的集合；
1+x≧2x-1
（4）自然数中5个最小的完全平方数；
2x+4 > 0
（5）（x，y）
x-y = 1
2.用描述法表示下列的集合：
（1）坐标平面内第一象限的点的集合；
（2）大于4的所有偶数；
（3）被3除余1的正整数的集合。