山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(华师版)·答案
八年级数学答案（华师版） 第 2 页 （共 3 页）
∴ 三个连续偶数的平方和是 4 的倍数. !!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 （3）根据题意，三个连续奇数分别为 2n+1，2n+3，2n+5，（其中 n 是整数）
则（2n+1）2+（2n+3）2+（2n+5）2+1=12（n2+3n+3）. !!!!!!!!!!!!! 10 分 ∵n 为整数，∴n2+3n+3 为整数， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 ∴ 三个连续奇数的平方和加 1，能被 12 整除. !!!!!!!!!!!!! 12 分 23. 解：（1）DF+CF=AC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 （2）DF+CF=AC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由如下：如答图，连接 BF，
17. 解：
3.14，- 22 ， 7
姨 姨0.49
%%%3
，
-1 27
π，
%%%
姨
2
，%姨%%3 9
， 姨%%% 0.9
有理数集合
无理数集合
（填对一个得 1 分，共 8 分） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分 18. 解：原式=a2－9b2－a2+6ab－9b2+18b2 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
山西省 2019-2020 学年第一学期八年级期中质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B A C C D A B B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 0 12. 2（x-2y）（x+2y）
13. 12 4. 90
%15. 45
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=-3+3-5+3- 姨 5 + 姨 5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分 =-2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
（2）原式=9a4b2-9a4b2-9a2b-9a2-（4a2b-4a2-b+1） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分 =-9a2b-9a2-4a2b+4a2+b-1 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9 分 =-13a2b-5a2+b-1. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
答图
∵Rt△ABC≌Rt△DBE， ∴BC=BE，AC=DE，∠BCF=∠BEF=90°， !!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∠BC=BE，
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF=BF，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∴CF=EF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴DF+CF=DF+EF=DE=AC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 即 DF+CF=AC. （3）DF+AC=CF. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 13 分
21. 解：（1）PO ∠P（每空 2 分） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
（2）∵AB⊥BO，PO⊥BQ，
∴∠ABO=∠POQ=90°. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∠ △
△
A
=
∠
P
，
△
△
∵ 在△ABO 和△POQ 中， △△AB=PO，
△
△
∠ △
△ △
ABO
（2）根据题意，三个连续偶数分别为 2n，2n+2，2n+4，（其中 n 是整数）
则（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2
=4n2+4（n+1）2+4（n+2）2
=4 ⊥n2+（n+1）2+（n+2）2 ⊥
=4（3n2+6n+5） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∵n 为整数，∴3n2+6n+5 为整数， 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
=
∠
POQ
，
∴△ABO≌△POQ（ . ASA） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
∴BO=OQ. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分
22. 解：（1）∵22+42+62=4+16+36=56=4×14. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1 分
∴22+42+62 的结果是 4 的 14 倍. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2 分
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（2）∵6b2+9b+7=3（2b2+3b）+7， 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分
又 ∵6b2+9b+7=10，
∴3（2b2+3b）+7=10， 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9 分
∴2b2+3b= 10-7 =1. 3
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
=6ab. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
姨 其中 a= 姨3 -8 =-2，b=
1 4
=
1 2
.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
原式=6×（-2）×
1 2
=-6.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
19. 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1 分
△△AD=BC，
△
△
在△ABD
和△CDB
中，
∠ △
△
ADB
=
∠
CBD
，
△
△
△
△△BD=DB，
八年级数学答案（华师版） 第 1 页 （共 3 页）
∴△ABD≌△CDB（SAS）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
∴∠ABD=∠CDB. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
∵ 点 O 是 BD 的中点，
∴OB=OD. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∠ △
△
ABD
=
∠
CDB
，
△
△
在△EBO 和△FDO 中， △△OB=OD，
△
△
∠ △
△ △
EOB
=
∠
FOD
，
∴△EBO≌△FDO（ASA）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
20. 解：（1）∵a2+3a－2=0.
∴5a3+15a2－10a+2020
=5a（a2+3a－2）+2020 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
=5a×0+2020 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
=2020. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(华师版)·试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.64的算术平方根是A.%8%%%%%%%%%%%% B.%－8%%%%%%%%%%%%%%% C.%4%%%%%%%%%%%%% D.%±42.在实数1，2姨，－1，-3姨中，最小的数是A.%1%%%%%%%%%%%% B.%2姨 C.%－1%%%%%%%%%%% D.%-3姨3.%计算x ·（-x ）4的结果是A.%x 4 B.%%x 5%%%%%%%%%% C.%2x4D.%2x54.%（2x －5）（x +1）的计算结果是A.%2x 2－3x －5%%%% B.%2x 2－6x －5C．2x 2－3x +5D．x 2－3x －55.%下列说法正确的是A.%144的平方根是12%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%B.%-1125没有立方根C.%949的算术平方根是37%%%%%%%%%%%%%%%%D.%-（-13）没有平方根6.%关于5姨的叙述，正确的是A.%5姨是有理数B.%5姨小于2C.%面积为5的正方形边长为5姨D.%在数轴上找不到5姨对应的点7.%已知ab =32，a+b =3，则a 2+b 2的值等于A.%12B.%8C.%7D.%68.%如图，△ABO ≌△DCO ，∠D =80°，∠AOB =65°，则∠B 的度数是A.%35°B.%30°C.%25°D.%20°9.%如图，在△ABC 中，AC=BC ，点E 为△ABC 内部一点，连接CE ，∠CAE=∠BCD ，AE ⊥CE于点E ，点D 为CE 延长线上一点，且BD ⊥CD 于点D ，若AE=7，BD =2，则DE 的长是A.%7%B.%5C.%3D.%210.%现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a ＜b ＜＜＜a如图1，把三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2.然后把小正方形全部取出，再把两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab -6，则小正方形卡片的边长是图1图2图3A.%1B.%2姨C.%2D.%4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共15分）11.%判断命题“如果a>b ，那么m 2a>m 2b ”是假命题，可以举反例，使m 的值为______．12.%因式分解2x 2－8y 2=______．13.%把8块棱长均为6%cm 的正方体铁块熔化，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化和制作的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为_____%cm.14.%如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAD+∠ABC =______°．第14题图第15题图15.%把一个边长为a+b+c 的正方形按如图所示的方式分割成9块，可以用不同的表示方法来表示正方形的面积，从而可以得到计算（a+b+c ）2的公式.已知a+b+c =11，ab+bc+ac =38，则代数式a 2+b 2+c 2的值为______%.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）计算：（1）-27%%%3姨+9姨-25姨+5姨-3+5姨；（2）（-3a 2b ）2-9a （a 3b 2+ab+a ）-（4a 2-1）（b -1）.注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.八年级数学（华师版）第2页（共4页）姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）扫描二维码关注考试信息山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第1页（共4页）第Ⅱ卷非选择题（共90分）第8题图第9题图17.（本题8分）把下列各数分别填在相应的集合中：3.14，π，2姨，-227，0.49姨，-127%%%3姨，9%%%3姨，0.9%%%姨有理数集合无理数集合18.（本题7分）先化简再求值：（a -3b ）（a +3b ）-（a -3b ）2+18b 2，其中a =-8%%%3姨，b =14%%%姨.19.（本题7分）如图，已知AD ∥BC 且AD=BC ，点O 是BD 的中点，过点O 作直线分别交BA 的延长线于点E ，交DC 的延长线于点F ，与AD ，BC 分别相交于点M ，N ．证明：△EBO ≌△FDO．20.（本题10分）“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式x 2+3x +5的值为7时，求代数式3x 2+9x －2的值．解：∵x 2+3x +5=7，∴x 2+3x =2．∴3x 2+9x －2=3（x 2+3x ）－2=3×2－2=4.根据上述解题方法，解决下列问题：（1）已知a 2+3a －2=0，求5a 3+15a 2－10a +2020的值；（2）举一反三：已知6b 2+9b +7=10，求代数式2b 2+3b 的值.21.（本题8分）阅读理解，解决问题.拿破仑巧测河宽1805年，拿破仑率领大军与德军在莱茵河畔激战，德俄联军在河的北岸设防，而法军则在南岸集结，中间隔一条很宽的莱茵河，法军要使炮弹准确落到对方阵地，就必须知道河有多宽，当时双方剑拔弩张，坐船测量河宽是根本不可能的．拿破仑在南岸观望，一时束手无策．忽然，他发现河水与北岸的边线在视觉里恰好擦着自己的帽舌边缘，于是他眉头一皱计上心来，他先一步一步向后退去，一直退到莱茵河与南岸的边线正好擦着他的帽舌时，便立定，叫人把这个地方到莱茵河南岸水边的距离测一下．他知道，量得的距离一定等于河的宽度，于是他命令部下根据量得的距离确定射击目标，向北岸的德俄联军发起炮击，果然炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标．士兵们不仅仅是佩服拿破仑的知识，更重要的是拿破仑运用数学知识的能力．问题分析：如图，假设拿破仑立在河边的点O 处，正好望见对岸的点Q 处，则OQ 为河的宽度，身高为PO ，通过帽舌边缘的视线为PQ ，可以得到△POQ ，当他后退时，同样可以得到△ABO.已知AB ⊥BO ，PO ⊥BQ .问题解决：（1）通过阅读可知AB =______，∠A =______.（填图中已画出的线段和角）（2）证明：BO=OQ .22.（本题12分）综合与探究规律发现小明在学习中，发现了一个规律：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．规律验证（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的第一个为2n （其中n 是整数），写出它们的平方和，并说明是4的倍数；拓展延伸（3）小颖在探究中发现“三个连续奇数的平方和加1，能被12整除”.设三个连续奇数的第一个数为2n +1（其中n 是整数）.请你证明小颖的发现．23.（本题13分）综合与实践已知Rt △ABC ≌Rt △DBE ，∠ACB=∠DEB =90°.问题解决（1）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图1方式摆放，使BD 经过点C ，延长AC 交边DE 于点F .判断并直接写出线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系是______；探究发现（2）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图2方式摆放，延长AC 交边DE 于点F.判断线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系，并说明理由；拓展延伸（3）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图3方式摆放，若延长AC 交ED 的延长线于点F.直接写出线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系是______.图1图2图3D八年级数学（华师版）第3页（共4页）八年级数学（华师版）第4页（共4页）。
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(试卷分析)
2019-2020学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷分析一、整卷分析本次考试试题一共分为三大题型，如下表所示：二、逐题分析15勾股定理的应用难216二次根式的运算中1217坐标变换易518勾股定理及逆定理的应用易619一次函数图象上点坐标的特征易520勾股定理的应用中521一次函数的实际应用中522二次根式的化简中923一次函数的综合应用难13三、知识点分析期中考试涉及的知识点思维导图呈现如下：期中考试涉及的各知识点分值分析如下：二次根式的化简11二次根式的运算17第三章位置与坐标5坐标的变换5第四章一次函数34一次函数的表示方法3一次函数图像与性质8一次函数的简单应用10一次函数综合应用13四、重难点及易错点分析本次试卷整体难度适中，易：中：难＝6:3:1，重点考查勾股定理的应用，实数的运算和一次函数的应用，其中易错题和难题主要有以下几题：1.选择题10题，考查勾股定理的应用，需要找到一条最短路径，为易错题，学生不易于找到最短路径；2.填空题15题，考查勾股定理的应用的两条线段和的最短问题，并结合了轴对称，学生不易找到对称点，难以作答为难题；3.解答题22题阅读材料题，考查二次根式的化简，材料较长，学生提取信息能力比较薄弱，规定时间内缺乏耐心去分析题目；4.解答题23题点第（1）问坐标的求法中需要用到全等三角形的判定，学生不易想到这一点，第（2）问涉及全等三角形的分类讨论，学生对于全等模型不熟悉，考虑不全面，为难题.五、考后教学建议1.对试卷整体分析，常规试题体现“基础性”，所以建议大家一定要掌握基础知识，训练基本技能，领悟数学基本思想，积累基本活动经验；2.对知识点的考查体现了“综合性”，所以建议学生一定要多角度思考问题，加强数学材料阅读题的训练，培养学生的推理能力；3.对实际应用问题体现了“应用性”，应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，要做到学以致用，培养学生的应用意识、创新意识和实践能力；4.总的指导思想“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.2019-2020学年第一学期八年级阶段性测试数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中的无理数是（）A .8B ．9C ．21-D ．327【答案】A【考点】无理数的概念【解析】A ．228=，是个无理数B ．39=，是有理数C ．21-是分数，也是有理数D ．3273=，是有理数【难度星级】★2.有理数4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±【答案】D【考点】平方根的概念【解析】∵()422=±∴4的平方根是2±【难度星级】★3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A .2，3，5B .6，8，10C .8，15，17D .1，2，3【答案】C【考点】勾股定理逆定理【解析】∵22217158=+∴8，15，17能作为直角三角形三边长【难度星级】★4.下列计算结果正确的是（）A .32-23=B .2312=÷C .()6322=D .()-22-2=【答案】B【考点】二次根式运算【解析】A .222-23=B .2312=÷C .()12322=D .()22-2=∴B 正确【难度星级】★5.已知一次函数b kx y +=（k ，b 为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A .0＞kb B .0＜kb C .0-＞b k D .0＜b k +【答案】A【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数的图象经过平面直角坐标系的第一、三象限∴0＞k 又∵函数图像经过第二象限∴0>b ∴0＞kb 【难度星级】★6.在平面直角坐标系中，已知一次函数5-+=x y 的图象经过()1,3y A -，()22y B ，两点，则1y ，2y 的大小关小关系为（）A ．21y y ＜B ．21y y ＞C ．21y y =D ．无法确定【答案】B【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数表达式中01-＜=k ，∴y 随x 的增大而减小∵-3<2，∴21y y >故选B【难度星级】★7.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，以ABC Rt ∆的三边为边分别向外作等边三角形BC A 'Δ，C AB '∆，'ABC ∆，若BC A 'Δ，'ABC ∆的面积分别是10和4，则'ABC ∆的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理可得64-10-'Δ'Δ'===ΔC AB BC A ABC S S S 故选B【难度星级】★8.对于一次函数b kx y +=(k ,b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误．．的函数值是()x…-10123…y…-214810…A ．1B ．4C ．8D ．10【答案】C【考点】一次函数的表示方法【解析】∵由表格中的数据可得，x 每增加1，y 就增加3，∴x 由1增加到2时，y 应该由4增加到7.故C 错误【难度星级】★9.为比较613+与613+的大小，小亮进行了如下分析：作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为13与6，则由勾股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得613613++＞.小亮的这一做法体现的数学思想是（）A ．分类讨论思想B ．方程思想C ．类比思想D ．数形结合思想【答案】D【考点】数学思想【解析】∵将二次根式比较大小转化成了“三角形三边关系”∴数形结合思想【难度星级】★10.棱长分别为8cm ，6cm 的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11F E 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（）A .()cm 1053+B ．cm 135C ．cm277D ．()cm3582+【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】将两个正方体展开，由图可知，沿着左面和上面展开时，路线太长.所以下面只讨论沿着前面和上面、前面和右面两种展开图的路线.①沿着前面和右面展开，得到如下展开图：则展开图中，m EP BE AB AP c 71368''=++=++=，cm PP 6'=，在'ΔAPP Rt 中由勾股定理得：cm PP AP AP 135325617''2222==+=+=.②沿着前面和上面展开，得到如下展开图：则展开图中，m BE AB AE c 4168=+=+=，cm P E EE EP 93611=+=+=，在APE Rt Δ中由勾股定理得：cmPE AE AP 2779142222=+=+=∵cm cm 277135＞∴最短距离是cm277【难度星级】★★二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上.11.把45化成最简二次根式为.【答案】35【考点】二次根式的化简【解析】45=59=95=35⨯⨯.【难度星级】★12.已知点()6,P m 在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为.【答案】()6,3【考点】一次函数的图象与性质【解析】因为点P 在一次函数图象上，所以将6x =代入153y x =-+中，解得16533y =-⨯+=，则3m =，P 点的坐标为()6,3.【难度星级】★13.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位:h km /）.一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离12s m =,则这辆汽车刹车前的速度v =h km /.【答案】60【考点】算术平方根的应用【解析】由题可知，刹车后滑行的距离12s m =，将12s =代入方程2300v s =中可求得60v =±，由于0v ≥，所以60v =，则刹车前的速度60v =h km /.【难度星级】★14.《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A 对应的点B 就和某人一样高.若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为_______尺.【答案】292（或14.5）【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可得右图所示图形，过点B 作BE OC ⊥于点E由题意可得：OB OA =，10BE =，5BD =，1AC =∴4AE =设OB OA x ==∴4OE x =-在RT OBE ∆中，由勾股定理可得222OB OE BE =+即222(4)10x x -+=化简得：8116x =292x =∴秋千绳索长为292（或14.5）尺.【难度星级】★★15.如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，4BC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为___________.【答案】15【考点】等腰三角形的性质，勾股定理及轴对称最值问题【解析】∵AB AC=∴ABC ∆为等腰三角形∵AD BC⊥∴点,B C 关于直线AD 对称∴PB PE PC PE +=+又∵PE AB⊥∴当,P,C E 三点共线且CE AB ⊥时PB PE +最小过点C 作CF AB ⊥于点F ∵AB AC =，AD BC ⊥∴1==22BD DC BC =在Rt ABD ∆中，由勾股定理可得222AD AB BD =-∴215AD =∴1122ABC S AD BC AB ∆=⨯=⨯∴CF =【难度星级】★★★16.计算：（本题含4个小题，每小题3分，共12分）（1）2775-；（2）()2323-；（3）57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）18329871225-+.【考点】二次根式的运算【难度星级】★★【解析】（1）解：2775-=3335-=32（2）解：()2323-=()()223323223+⨯⨯-=36618+-=6621-（3）解：57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=5735535÷-÷=777-=776（4）解：183********—+=222225-+=22317.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （3，-1），B （4，2）,C （2，4）.（1）请在如图的坐标系中画出ABC ∆;（2）在如图的坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆,并直接写出C B A '''∆三个顶点的坐标.【考点】点坐标的变换【难度星级】★★【解析】（1）如图所示，ABC ∆即为所求.............................................................2分（2）如图所示，C B A '''∆即为所求..........................................................4分C B A '''∆三个顶点坐标：A '（-3，-1），B '（-4，2），C '（-2，4）...........................................................................................................................5分18.（本题6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A ，B 之间的距离（A ，B 之间有水池，无法直接测量），智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C ，D ，测得m CD AD 10==，︒=∠90D ，40BC=m ，135BCD=∠︒.请你根据上述数据求出A ，B 之间的距离.【考点】勾股定理的实际应用【难度星级】★【解析】解：连接AC在ACD Rt ∆中，由勾股定理得：m CD AD AC 21022=+=.......................................2分∵︒=∠90D ，CDAD =∴︒=∠=∠45DAC DCA ∵︒=∠+∠=∠135ACB DCA BCD ∴︒=∠-∠=∠90DCA DCB ACB .................................................................................2分在ACB Rt ∆中由勾股定理得：m C AC AB 230B 22=+=..............................................................2分19.（本题5分）如图，已知一次函数321-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （-4，n ）在该函数的图像上，连接OC .求点A ，B 的坐标和OAC ∆的面积.【考点】一次函数图像的性质【难度星级】★【解析】解：当0=x 时，3-=y ∴点B 的坐标为（0，-3）............................................................................................2分当0=y 时，0321=-x 解得：6=x ∴点A 的坐标为（6，0）...............................................................................................4分当4-=x 时，()53421-=--⨯=y ∴5-=n∴155621=-⨯⨯=∆OAC S ..........................................................................................5分20.(本题5分)如图，在ABC ∆中，6AC =，8BC =，10AB =.点C 在y 轴的正半轴上，边AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧）.（1）求点C 的坐标；（2）点D 是BC 边上一点，点E 是AB 边上一点，且点E 和点C 关于AD 所在直线对称.直接写出点D 的坐标.【考点】勾股定理的应用【难度星级】★★★【解析】（1）在ABC ∆中，∵6AC =，8BC =，10AB =，∴2222226810AC BC AC+=+==∴ACB ∆为直角三角形，且︒=∠90ACB .....................................2分由题意得︒=∠90BOC ∴BC AC OC AB ABC S ⋅=⋅=∆2121∴86211021⨯⨯=⨯⨯OC ∴245OC =又∵点C 在y 轴的正半轴上∴C （0，245）.............................................................3分（2）∵点E 和点C 关于AD 所在直线对称，∴6AC AE ==，CD DE=又∵AD AD =∴AED ACD ∆∆≌∴︒=∠=∠90ACD AED ∴︒=∠90BED ，4BE =，设DE CD x ==则8DB x=-在BED Rt ∆中∵222DE BE BD+=∴()22248x x +=-∴3x =在AOC Rt ∆中∵222AO OC AC +=∴518524622=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AO ∴125OE =D (3,512).................................................................5分21.(本题5分)2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票为零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x （人），购买门票费用为y （元）.（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y （元）与旅游人数x （人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：=1y （x >0）；⎩⎨⎧≤=）＞（）＜（10100802x x x y （2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，请判断选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用【难度星级】★★【解析】（1）由题意得：方案1：90801⨯=y ％x x 72=（x >0)..................1分方案2：808010802⨯+⨯=y ％（10-x ）64160x =+（x >10）................2分（2）当40=x 时，288040721=⨯=y （元）..................................3分272016040642=+⨯=y （元）............................................4分∵2880>2720，∴12>y y ，∴方案2更省钱....................................5分22.（本题9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：333=⨯，426)26)(26(=-=+-，我们称3的一个有理化因式是3，26-的一个有理化因式是26+.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：33333131=⨯⨯=，22624)26(8)26)(26()26(8268+=+=+-+=-.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为____________,57+的有理化因式为_____________;（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①153；②35211-；（要求：写出变形过程）（3）请从下列A,B 两题中任选一题作答，我选择________题.A.计算：201920181...431321211++++++++的结果为______________________.B.计算：20192017201720192...7557253352332+++++++的结果为_________________________.【答案】（1）13，57-...................................................................................2分（2）①515151531515153153==⨯⨯=...................................................................4分②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-....................................6分（3）A.12019- B.201920191-...........................................9分【考点】二次根式化简【难度星级】★★★【解析】（1）∵131313=⨯，∴13的有理化因式为13.∵257)57)(57(=-=-+，∴57+的有理化因式为57-.（2）①515151531515153153==⨯⨯=②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-（3）A.201920181...431321211++++++++...)43)(43(43)32)(32(32)21)(21(21+-+-+-+-+-+-=)20192018)(20192018(20192018-+-+120192018...143132121--++--+--+--=120192018...433221--++-+-+-=120191--=12019-=B.20192017201720192...7557253352332+++++++...)7557)(7557()7557(2)5335)(5335()5335(2)33)(33()33(2+-+-+-+-+-+-=)2019201720172019)(2019201720172019(2019201720172019(2-+-+201920172019201720172019357557155335333⨯-+-+-+-=2019201920172017...77555533331-+-+-+-=201920191-=23.（本题13分）如图1，已知直线33+=x y 与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，过点B 在第二象限内作AB BC ⊥且AB BC =，连接AC .（1）求点C 的坐标；（2）如图2，过点C 作直线x CD ∥轴交AB 于D ，交y 轴于点E .请从下列A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.①求线段CD 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点B 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与BCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.B.①如图3，在图2的基础上，过点D 作AC DF ⊥于点F ，求线段DF 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点F 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）)1,4(-C（2）A.①310=CD ②存在，)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M B.①352=DF ②存在,)37,310(1-M 或，（313102--M 或，（31343--M 【考点】一次函数的综合应用.【难度星级】★★★★★【解析】解：（1）过点C 作轴x CP ⊥，交x 轴于点P ........................................................................1分∵轴x CP ⊥，ABBC ⊥∴90=∠CPB ， 90=∠ABC ∴ 90=∠+∠BCP CBP ， 90=∠+∠ABO CBP ∴ABO BCP ∠=∠.....................................................................2分由题可知90=∠AOB ∴AOBCPB ∠=∠在BCP ∆与ABO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB BC AOB BPC ABO BCP ∴BCP ∆≌()AAS ABO ∆.........................................................................................................3分∴AO BP =，OBCP =当0=x 时，3303=+⨯=y ∴A （0，3）...............................................................................................................................4分当0=y 时，033=+x 解得1-=x ∴B （-1，0）...................................................................................................5分∴3=AO ，1=BO ∴1=CP ，3=BP ∴4=+=OB BP OP ∴)1,4(-C ...................................................................................................................................6分（2）A. ∵x CD //轴∴点C ，点D 的纵坐标相同∴当1=y 时，133=+x 解得32-=x (7)分∴)1,32(-D ∵)1,4(-C ∴310)4(32=---=CD .........................................................................................................9分②存在........................................................................................................................................10分∵点B 与1M 关于CD 对称，)0,1(-B ，点C ，点D 的纵坐标为1∴)2,1(1-M 作CD 的中垂线与x 轴交于点G∵点B 与3M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴343713=+-==BG G M ∴311373433=+=+=OG G M O M ∴)0,311(3-M ∵3M 与2M 关于CD 对称∴)2,311(2-M ∴)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M ......................................................................13分B.①∵()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,32,1,4,3,0D C A ∴2=AE ，4=CE ，310=CD 在ACE Rt ∆中，由勾股定理得52422222=+=+=CE AE AC ...............................................................................7分在ACD ∆中，由DF AC AE CD ⋅=⋅2121得DF ⨯⨯=⨯⨯5221231021∴352=DF ...................................................9分②存在....................................................10分过点F 作CD FQ ⊥交CD 于点Q∵AC AB =，BCAB ⊥∴ 45=∠CAB ∵ACDF ⊥∴352==DF AF ∴35435252=-=FC 在CDF ∆中，由FD CF FQ CD ⋅=⋅⋅2121得352354310⨯=⨯FQ ∴34=FQ 在FDQ Rt ∆中，由勾股定理得：32343522222=-=-=）（）（FQ DF DQ ∴343232=+=QE ∴，（3734-F ∵点F 与1M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴37,310(1-M ∵1M 与2M ,点F 与3M 关于CD 对称∴），（313102--M 、），（31343--M ∴符合条件的M 点的坐标为)37,310(1-M 或），（313102--M 或），（31343--M ............13分。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(人教版)·答案
16. 解：所画图形，如图所示 .
13. 165
678 ABA
14. 16
9 10 CD
15. 67.5
（答案不唯一，每画对一个得 2 分） ………………………………………………… 6 分 17. 解：（1）所作图形△A1B1C1如图所示 .
y
A 6 A1
C
4
C1
2
-6 -4 -2B O B1 2 4 6 x
-2
………………………………………………………………………………………… 3 分
（2）A（2 -1，-5）、B（2 Байду номын сангаас1，0）、C（2 -4，-3）. ……………………………………………… 6 分
（3）S△
A
1
B
1
C
=
1
1 2
×5×3=7.5.
………………………………………………………………
9分
18. 解：（1）所作图形如图所示 . ………………………………………………………… 3 分
∴OB=OC. …………………………………………………………………………… 4 分
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC
∴△ABO≌△DCO（AAS）. …………………………………………………………… 5 分
∴AB=CD …………………………………………………………………………… 6 分
（2）解：真
假（每空 2 分） …………………………………………………… 10 分
20. 解：∵DE⫽AB，
∴∠ABD+∠EDB=180°，……………………………………………………………… 1 分
又∵∠EDB=100°，
∴∠ABD=80°. ………………………………………………………………………… 2 分
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±23．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜06．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．98．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．109．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝km/h．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B （4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A计算：的结果为．B计算：的结果为．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、＝2是无理数；B、＝3，不是无理数；C、﹣不是无理数；D、＝3，不是无理数；故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±2【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+32≠52，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、82+152＝172，能构成直角三角形；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．9【分析】先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2+b2＝a2，再根据等式性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1+S2＝S3，∵S3＝10，S2＝4，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣4＝6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，注意等边三角形的性质、特殊三角函数值的利用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．10【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，（2，8）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．9．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想【分析】比较与的大小，属于实数大小的比较，而根据“三角形三边关系”，可得，属于图形的性质，体现了数形结合思想．【解答】解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理以及三角形三边关系的运用，解题时注意三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断．【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝cm，方法二：P A＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．故选：C．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为3．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是明确最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为（6，3）．【分析】把点P（6，m）代入y＝﹣x+5即可求得．【解答】解：∵点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，∴m＝﹣+5＝3，∴P（6，3），故答案为（6，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝60km/h．【分析】求出V的算术平方根即可．【解答】解：把s＝12m代入s＝，得＝12，所以v2＝3600，所以v＝60（负值舍去），故答案为：60．【点评】本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为14.5尺．【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【解答】解：设绳索有x尺长，则102+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故答案为：14.5．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝2，由勾股定理得到AD＝＝＝2，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴点B与点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）利用二次根式的除法法则运算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝（3）原式＝＝＝（4）原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B（4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据A′B′，C′的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求．（2）如图△A′B′C′即为所求△A'B'C'的顶点坐标分别为A'（﹣3，﹣1），B'（﹣4，2），C'（﹣2，4）．【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．【分析】连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理求得答案即可．＜【解答】解：连接AC在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得，∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°，在Rt△ACB中，BC＝40m，由勾股定理得，答：A，B之间的距离为．【点评】考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，难度不大．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．【分析】对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出OA与OB的值，得到A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据轴对称解答即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝62+82＝100＝AB2，∴∠ACB＝90°，△ACB是直角三角形，由题意可知CO⊥AB，∴，∴，∴，∴点C的坐标为；（2）AO＝＝＝，OE＝6﹣＝，BE：BO＝DE：CO，（10﹣﹣）：（10﹣）＝DE：，解得DE＝3．则点D的坐标为．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ACB是直角三角形解答．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝72x（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？【分析】（1）由费用＝具体的单价×人数，分别求出y1，y2与x的关系式；（2）代入计算即可求解．【解答】解：（1）方案1：y与x的函数关系式是y＝72x（x为自然数）；方案2：y与x的函数关系式为故答案为：72x，64x+160（2）将x＝40代入y1＝72x得y1＝72×40＝2880（元），将x＝40代入y2＝64x+160得y2＝64×40+160＝2720（元），∵2880＞2720，∴y1＞y2，∴选择方案2更省钱．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A、B题．A计算：的结果为﹣1．B计算：的结果为．【分析】（1）根据分母有理化因式的定义求解；（2）①中分子分母都乘以；②中分子分母都乘以2+3；（3）①先分母有理化，然后合并即可；②先利用因式分解中提公因式的方法变形得到原式＝++…+，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（2）①.＝②＝＝；（3）A题：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1；B题：原式＝++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为；﹣；A、B；﹣1；．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A（B）题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△BCH≌△ABO（AAS），则CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，OH＝BH+BO ＝4，即可求解；（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，则点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②存在，理由：以点M，C，D 为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况，即可求解；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，点D 的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，即可求解．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣4，1）（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴∴点D的坐标为，∴；②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当△M1DC≌△BDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（﹣1，2）；当△M2CD≌△BDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（﹣，0）；当△M3CD≌△BDC时，同理可得：点M3（﹣，2）；综上：；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，∴点D的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴，∴点D的坐标为，∴在Rt△AOB中，AO＝3，BO＝1，由勾股定理得，∵BC＝AB，∴，∴，∴，∴；②存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．510．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是．12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是．16．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两图形全等，不合题意；B、两图形全等，不合题意；C、两图形全等，不合题意；D、两图形不全等，符合题意；故选：D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点【解答】解：A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；B、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；C、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．故选：B．3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条【解答】解：十五边形对角线的条数是（条），即凸十五边形的对角线有90条．故选：D．4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：B．5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：∵AF＝DC，∴AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故添加A选项以后可用SAS判定两个三角形全等；添加B，C，D选项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角形全等．故选：A．6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞【解答】解：∵点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（m+1，2m﹣3），则m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得：﹣1＜m＜．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD ≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选：D．9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．5【解答】解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．10．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质得：BC'＝BC，EC'＝EC，∵△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，∴AB+AC'+BC'＝12①，DC'+DE+EC'＝4，∴DC'+DE+EC＝4，即DC'+CD＝4②，①+②得：2AB+2BC＝16，∴BC+AB＝8，∴BC′+EC′+DE＝BC+CD＝BC+AB＝8；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）．【解答】解：∵AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，CB＝BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝4：3．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴AD＝BD，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴DF∥BC，∴AF＝CF，∴DF＝BC，同理可得DE＝AC，∵AB：AC：BC＝5：4：3，∴＝＝，故答案为：4：3．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是5cm2．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝2cm，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝×5×2＝5cm2，故答案为5cm216．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【解答】解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣65°＝25°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC＝∠FDC+∠FCD，∴∠FCD＝∠AFC﹣∠FDC＝120°﹣90°＝30°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠FCD＝2×30°＝60°．答：∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵BF∥EC..∠ACE＝∠DBF，∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BCAC＝DB，在△ACE和△DBF中∴△ACE≌△DBF（ASA）∴AE＝DF19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）；（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．故答案为A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N，∴OM＝ON；∠AMO＝∠ANO＝90°，∴90°﹣∠BAC＝90°﹣∠DAC，∴∠AOM＝∠AON，即OA平分∠MON，又∵AM⊥OM，AN⊥ON，∴AM＝AN∴四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE∴AC﹣AD＝AE﹣AB，即CD＝EB，在△CDF和△EBF中，，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF；（2）解：相等．理由如下：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠CAE，即∠BAN＝∠DAM，在△BAN和△DAM中，，∴△BAN≌△DAM（ASA）∴AN＝AM，∴AC﹣AM＝AE﹣AD，即CM＝EN，在△CMF和△ENF中，，∴△CMF≌△ENF（AAS）∴CF＝EF；（3）证明：连接AF，当∠DAM＝30°时，∠AMD＝180°﹣∠D﹣∠DAM＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC⊥DF，即∠AMD＝∠AMF＝∠CMF＝90°，∠CAN＝∠DAE﹣∠DAM＝90°﹣30＝60°，在△ACF和△AEF中，，∴△ACFA≌△AEF（SSS），∴∠CAF＝∠EAF，∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAN＝30°，在△ADM和△AFM中，∴△ADM≌△AFM（ASA）∴DM＝FM，即AC平分DF，在△CFM和AFM中，∴△CFM≌AFM（ASA）∴AM＝CM，即DF平分AC，综上所述，AC和DF互相垂直平分．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(华师版·公立)·试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若x -2姨在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.%x >2 B.%x ≥2 C.%x >0 D.%x ≥-22.关于x 的方程x 2+5x +m 2-16=0有一个根是0，则m 的值为A.%0B.%4C.%-4D.%±43.%关于一元二次方程3x 2-4x -5=0根的情况，下列说法正确的是A.%有两个不相等的实数根 B.%有两个相等的实数根C.%没有实数根 D.%无法判断4.%在比例尺为1∶10000000的地图上，A ，B 两城市之间的距离为5%cm ，则这两城市之间的实际距离为A.%0.5%kmB.%5%kmC.%50%kmD.%500%km5.%在解一元二次方程（x +1）2-3（x +1）=0时，我们可以先因式分解，得到（x +1）（x -2）=0，从而得到x +1=0或x -2=0，这个过程体现的数学思想主要是A.%转化思想B.%数形结合思想C.%模型思想D.%都不是6.%一个边长为a 的正方形纸片，如果面积变成原来的6倍，则边长应扩大为原来的A.%6倍 B.%3倍 C.%2倍 D.%6姨倍7.%一元二次方程x 2-6x +3=0配方后可化为A.%（x +3）2=6B.%（x +3）2=12C.%（x -3）2=6D.%（x -3）2=128.%如图，把一张矩形纸片ABCD 沿着AD 和BC 边的中点连线EF 对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为A.%%4∶1 B.%2∶1C.%2姨∶1D.%22姨∶1%%%%%%%%9.%学校生物小组有一块长40%m ，宽30%m 的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的人行道（如图），要使种植面积为1131%m 2，人行道的宽应是A.%0.5%mB.%1%mC.%1.5%mD.%2%m第9题图第10题图10.%如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成一个影子（圆形）.%已知桌面直径为1.2%m ，桌面离地面1%m.%若灯泡离地面2.5%m ，则地面上影子部分（包括桌腿底部）的面积为A.%0.36πm 2B.%0.81πm 2C.%πm 2D.%1.44πm 2%%%第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共15分）11.%化简1232姨的结果为______．12.%若a-b a =34，则b a=______．13.%飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为s =12at 2，如果飞机起飞前滑行距离为750%m ，其中a=15%m/s 2，则飞机起飞的时间t =_____%s.14.%如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△BAC ∽△EAD 成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是______．第14题图第15题图15.%如图，锐角△ABC 是一块三角形余料，边BC =240%mm ，高AD =160%mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是______%mm．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）计算：（1）214姨-245姨+220姨；（2）（3姨+2姨）（3姨-2姨）-（3姨-2姨）2.注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.九年级数学（华师版）第2页（共4页）姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）扫描二维码关注考试信息山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（华师版）九年级数学（华师版）第1页（共4页）17.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，连接PM ，PN ，若PM=PN ，试判断AD与BC 的数量关系，并说明理由.18.（本题7分）兴华中学为了丰富广大师生的课余生活，积极响应“倡导全民阅读，打造书香校园”，让大家学习经典，传承经典，兴华中学图书馆于2017年购进中华经典图书4000本，之后逐年增加，预计到2019年底，累计购入中华经典图书19000本.求：2018和2019年这两年兴华中学购买中华经典图书数量的年平均增长率.19.（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 作下列变换，画出相应的图形.（1）△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）△ABC 沿y 轴正方向向上平移2个单位的△A ″B ″C ″；（3）将△ABC 以点B 为位似中心，放大到原来的2倍（用你喜欢的字母表示）.20.（本题10分）为了测量路灯的高度（OS ），把一根长1.8m 的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1m ，然后拿竹竿向远离路灯方向的移动了4m （BB ′），且点O ，B ，B ′在同一直线上，再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B ′C ′）为3m ，求路灯的高度OS.21.（本题10分）阅读理解，解决问题.通过适当的变形化去代数式分母中的根号的运算称为分母有理化.观察下列二次根式的分母有理化并回答问题.示例1：11+2姨=2姨-1（1+2姨）（2姨-1）=-1+2姨；示例2：12姨+3姨=3姨-2姨（2姨+3姨）（3姨-2姨）=-2姨+3姨；示例3：13姨+4姨=4姨-3姨（3姨+4姨）（4姨-3姨）=-3姨+4姨；（1）根据你发现的规律写出示例4：；（2）观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示第n 个式子的运算规律：；（3）利用你得出的猜想计算11+2姨+12姨+3姨+…+12019姨+2020姨的值.（结果保留根号）22.（本题10分）利民石材店代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨建筑材料售价为380元时，月销售量为20吨.该石材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨建筑材料售价每下降10元时，月销售量就会增加10吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家成本及其他费用200元．（1）售价不低于300元时，若该石材店老板想要每月获得利润7500元，则售价应定为每吨多少元？（2）促销中，若该石材店老板想要每月获得利润11000元，你认为可能吗，为什么？23.（本题14分）综合与探究问题解决如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D 处两条直角边分别交线段AC 于点E ，交线段BC 于点F ，在三角板绕着点D 旋转的过程中，若点E 是AC 的中点，则点F 也是BC 的中点吗？（注：可以用知识：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）“阳光”小组的解答是：若点E 是AC 的中点，则点F 也是BC 的中点.理由如下：∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC =90°.∵点E 是AC 的中点，∴ED=CE=EA .∵∠A =30°，∴∠ACD =60°.∴△CDE 是等边三角形.∴∠CDE =60°.∴∠CDF=∠DCF =90°－60°=30°.∴FC=FD .又∵∠B=∠FDB =90°－30°=60°.∴FB=FD .∴FC=BF .即若点E 是AC 的中点，则点F 也是BC 的中点.反思交流（1）“群星”小组认为在这个题中，可以去掉条件“∠A =30°”，其他条件不变（如图2），若点E 是AC 的中点，则点F 也是BC 的中点.请你根据条件证明这个结论；拓广探索（2）去掉条件“∠A =30°”，其他条件不变.旋转过程中，若DE ⊥AC （如图3），那么等式AE CE =CF BF 成立吗？请说明理由；（3）去掉条件“∠A =30°”，其他条件不变.若点E 是AC 上任意一点（如图4），（2）中的结论还成立吗？请说明理由.图1图2图3图4九年级数学（华师版）第3页（共4页）九年级数学（华师版）第4页（共4页）第17题图。
第12章质量评估试卷-2020秋华师大版八年级数学上册
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第12章质量评估试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2019·山西]下列运算正确的是()A.2a＋3a＝5a2B．(a＋2b)2＝a2＋4b2C．a2·a3＝a6D．(－ab2)3＝－a3b62．[2019·眉山]下列运算正确的是()A. 2x2y＋3xy＝5x3y2B. (－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2D. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b23．[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是() A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)24．[2019·宜昌]化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A.6x－9 B．－12x＋9C.9D.3x＋95．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是() A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是()A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a 的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．29．已知m＋n＝3，则m2＋2mn＋n2－6的值为()A．12 B．6 C．3 D．010．已知a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为．12．计算：a(a2÷a)－a2＝．13．若ab＝2，a－b＝1，则代数式a2b－ab2的值等于．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝．15．[2019·常德]若x2＋x＝1，则3x3＋3x2＋3x＋1的值为．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则因式x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(6分)[2019春·冠县期末]分解因式：(1)－2m2＋8mn－8n2；(2)(m2＋n2)2－4m2n2.18．(6分)先化简，再求值：b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b )]÷3a ，其中a ＝12 020，b ＝23.19．(7分)[2019秋·静安区月考]若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 、b 的值．20．(7分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )·(c ，d )＝ad －bc .例如，(1，3)·(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)·(4，5)的值为 ；(2)求(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.21．(8分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；从而使某些问题得到解决．例如：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19.问题：(1)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a 2＝ ；(2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值．22．(8分)[2019春·西湖区校级月考]阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如，问题：因式分解：x 3－1.因为x3－1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)·x－b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a－1＝0，b－a＝0，－b＝－1，可以求出a＝1，b＝1.所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．(1)若x取任意值，等式x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)·x＋s恒成立，则a＝；(2)已知多项式x3＋2x＋3有因式x＋1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4＋x2＋1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．23．(10分)[2019春·西湖区校级月考]把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．图1图2(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式：．(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连结BD和BF，若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．(3)若图1中每块小长方形的面积为12.5 cm2，四个正方形的面积和为48 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2．D3. D4. C【解析】原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9.5. B6. D7．A8. D【解析】(x－a)(x2＋2x－1)＝x3＋(2－a)x2－(2a＋1)x＋a.∵乘积中不含x2项，∴2－a＝0，解得a＝2.9．C【解析】 ∵m ＋n ＝3，∴(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2＝9， ∴原式＝9－6＝3.10. D【解析】 ∵a ＝2 020x ＋2 020，b ＝2 020x ＋2 021，c ＝2 020x ＋2 022，∴a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，则原式＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac )＝12 [(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12×(1＋1＋4)＝3.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 225【解析】 ∵x 2n ＝5，∴(3x 2n )2＝9(x 2n )2＝9×52＝225.12. 013. 214. 315. 4【解析】 3x 4＋3x 3＋3x ＋1＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝4.16. 103 010或101 030或301 010【解析】 4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )． 将x ＝10，y ＝10代入各因式：x →10；2x ＋y →30；2x －y →10，∴结果为103 010，也可以为101 030，301 010， 依据分解因式位置而定．三、解答题(共52分)17. 解：(1)－2m 2＋8mn －8n 2＝－2(m 2－4mn ＋4n 2)＝－2(m －2n )2.(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2＝(m 2＋2mn ＋n 2)(m 2－2mn ＋n 2)＝(m ＋n )2(m －n )2.18. 解：原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷3a ＝3ab ÷3a ＝b ，当b ＝23时，原式＝23.19. 解：(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )＝x 4－3x 3＋bx 2＋ax 3－3ax 2＋abx ＋8x 2－24x ＋8b ＝x 4＋(－3＋a )x 3＋(b －3a ＋8)x 2＋(ab －24)x ＋8b . ∵乘积中不含x 2和x 3项，∴－3＋a ＝0，b －3a ＋8＝0，解得a ＝3，b ＝1.20. -22解：(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.21. 34(1)【解析】∵(a ＋1a )2＝a 2＋2＋1a 2，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2＝34. (2)解：∵a －b ＝2，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝4＋2×3＝10，a2b2＝9，∴a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝100－2×9＝82.22. 1(1)【解析】∵x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)x＋s，∴3－a＝2，a＝1.解：(2)设另一个因式为(x2＋ax＋b)，(x＋1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2＋bx＋x2＋ax＋b＝x3＋(a＋1)x2＋(a ＋b)x＋b，∴a＋1＝0，a＋b＝2，b＝3，∴a＝－1，b＝3，∴多项式的另一因式为x2－x＋3.(3)多项式x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由：设多项式x4＋x2＋1能分解成①(x2＋1)(x2＋ax＋b)或②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)，①(x2＋1)(x2＋ax＋b)＝x4＋ax3＋bx2＋x2＋ax＋b＝x 4＋ax 3＋(b ＋1)x 2＋ax ＋b ，∴a ＝0，b ＋1＝1，b ＝1，由b ＋1＝1得b ＝0≠1.②(x 2＋ax ＋1)(x 2＋bx ＋1)＝x 4＋bx 3＋x 2＋ax 3＋abx 2＋ax ＋x 2＋bx ＋1＝x 4＋(b ＋a )x 3＋(ab ＋2)x 2＋(a ＋b )x ＋1，∴b ＋a ＝0，ab ＋2＝1，a ＋b ＝0，∴a ＝1，b ＝－1或a ＝－1，b ＝1，∴x 4＋x 2＋1＝(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)，∴x 4＋x 2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．23. 2m 2＋5mn ＋2n 2＝(m ＋2n )(2m ＋n )解：(2)阴影部分的面积＝a 2＋b 2－12a 2－12b (a ＋b ) ＝12(a 2＋b 2－ab )＝12＝12×(64－36)＝14.∴阴影部分的面积为14.(3)由题意得mn ＝12.5，2n 2＋2m 2＝48，∴n 2＋m 2＝24，∴(m＋n)2＝n2＋m2＋2mn＝24＋25＝49.∵m＞n＞0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和＝6(m＋n)＝42 cm．∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm．关闭Word文档返回原板块。
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.√144的平方根是()A. ±12B. 12C. ±2√3D. 2√33.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是()①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A. ①④B. ①②C. ③④D. ②④4.下列化简或计算正确的是()A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−45.笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是()A. 4B. 0C. −1D. −26.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=bC. a<bD. 以上都不对7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm28.已知一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是()A. (−2,−4)B. (1,2)C. (−2,4)D. (2,−1)9.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是()A. 1<x<√5B. √5<x<√13C. √13<x<√15D. √5<x<√1510.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11. 化简：−a√−1a化成最简二次根式为____．12. 点A(m,m +5)在函数y =−2x +1的图象上，则m =____． 13. 计算√16的结果是________．14. 《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺).折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x 尺，根据题意可列方程为______．15. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 16. 计算：(1)√3−2√12÷6√13(2)(3√2−√18)÷11√22四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,4)，B点坐标为(−4,2)；(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，C点坐标是(1,−1)，画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．18.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．19.已知直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，求直线与y轴的交点坐标．DC．20.如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=23(1)求BD的长；(2)求△ABC的面积．21.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？22.阅读下列材料，并解答问题：√2+√4=√4−√22=2−√22；√4+√6=√6−√42=√6−22；√6+√8=√8−√62=2√2−√62；8+10=√10−√82=√10−2√22；……(1)直接写出第⑤个等式______；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求√2+√4√4+√6√6+√8+⋯√198+√200的值．23.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个． 故选B ．2.答案：C解析：解：∵√144=12，12的平方根是±√12=±2√3． ∴√144的平方根是±2√3． 故选：C ．先化简，再根据平方根的定义，解答即可．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.答案：A解析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确； ②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误； ③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误； ④122+162=202，故是直角三角形，正确． 故选A ．4.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．5.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．6.答案：A解析：解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴a>b．故选：A．根据一次函数的增减性，k<0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7.答案：A解析：本题考查了勾股定理，这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理得a2+b2=c2=100，求出ab的值，进而得到三角形的面积．解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196，∴2ab=196−(a2+b2)=96，∴12ab=24cm2故选A．8.答案：A解析：解：∵y随x的增大而增大，∴k>0．A、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项A正确；B、当x=1时，y=k+3>3，选项B错误；C、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项C错误；D、当x=2时，y=2k+3>3，选项D错误．故选：A．由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0，再利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质找出k>0是解题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了锐角三角形的三边关系定理以及勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解：因为32−22=5，32+22=13，所以5<x2<13，即√5<x<√13，且3−2<x<2+3，即1<x<5，∴√5<x<√13故选B．10.答案：D解析：本题的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的做法就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，∴PQ2=PA2+AQ2=169，∴PQ=13cm．故选D．11.答案：√−a解析：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质，可得答案．解：由题意，a<0，所以−a√−1a =−a√−aa2=−a×√−a|a|=√−a，最简二次根式为√−a，故答案为√−a．12.答案：−43解析：解：把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得：m+5=−2m+1，解得：m=−43，故答案为：−43．把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13.答案：4解析：本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方根的定义即可求解．解：√16=4．故答案为4．14.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．故答案为：x2+32=(10−x)2．杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：12013解析：本题考查了轴对称−最短路线问题、勾股定理及等腰三角形的性质，过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD 对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等腰△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，BD=CD=5，在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√132−52=12∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CM =BM ，即BM +MN =CM +MN =CN ， ∵CN ⊥AB ，∴∠CNB =90∘∴12AB×CN=12×10×12， ∴CN =12013．∴BM +MN 的最小值是12013． 故答案为12013．16.答案：解：(1)原式=√3−2×16×√12×3=√3−2；(2)原式=(3√2−√24)÷11√22=11√24÷11√22=12．解析：(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：(1)平面直角坐标系如图所示．(2)如图所示：△A′B′C′即为所求．解析：(1)根据A ，B 两点坐标确定平面直角坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=(x+1)2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高为12m．解析：此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．根据题意设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．19.答案：解：∵直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，∴b=−6，∴直线的解析式为y=−2x−6，∴直线与y轴的交点坐标为(0,−6)．解析：本题考查一次函数的性质，函数解析式与坐标轴上点的坐标的特征．利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题．20.答案：解：(1)∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=2DC，3∴BD=8；(2)在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，×20×6=60．∴S△ABC=12解析：(1)由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；(2)在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．21.答案：解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数关系式为y1=250x+3000；同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2=500x+1000.；(2)如图所示：(3)①由250x+3000<500x+1000，得x>8，所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x+3000=500x+1000，得x=8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x+3000>500x+1000，得x<8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．解析：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．(1)根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；(2)根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；(3)观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．22.答案：解：√10+√12=√12−√102=2√3−√102√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)原式=2−√22+√6−22+√8−√62+⋯+√200−√1982=√200−√22=9√22．解析：解：10+12=√12−√102=2√3−√102；√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)见答案．故答案为√10+√12=√12−√102=2√3−√102；(1)利用分母有理化写出第⑤个等式；(2)根据前面5个等式的数字变化规律，用含n 的代数式表示上述规律；(3)先分别分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4， 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB 2=52，AQ 2=(6−s)2，BQ 2=s 2+16，①当AB =AQ 时，52=(6−s)2，解得：s =6±2√3；②当AB =BQ 时，同理可得：s =±6(舍去6)；③当AQ =BQ 时，同理可得：s =53，综上，点Q 的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8；当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16；(3)分AB =AQ 、AB =BQ 、AQ =BQ 三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(北师版)·答案
……………………………………………………………………
2分
∴正比例函数表达式为
y=
3 4
x；………………………………………………………
3分
一次函数表达式为 y=-x+14． ……………………………………………），
∴把
x=4
分别代入
y=
3 4
x
和
y=-x+14
AB= AC2 + BC2 = 62 + 82 = 10， ………………………………………………… 7 分 根据折叠的性质可知：BE=AB=10， ∵BC=8， ∴CE=BE-BC=10-8=2，……………………………………………………………… 8 分 设 AD=x cm，则 DE=x cm，CD=（6-x）cm，…………………………………………… 9 分 在 Rt△DCE 中，根据勾股定理得 CD2+CE2=DE2， 即（6-x）2+22=x2， …………………………………………………………………… 10 分
=
1 2
.
……………………………………………………………………… 12 分
( ) （4）原式= 4 2 +
2
-
7
2 2
×2
2
………………………………………… 14 分
=3 22 × 2 2
………………………………………………………… 15 分
=6.
………………………………………………………………… 16 分
y C
答图 1
答图 2
20. 解：（1）如答图 1 即为所作图形 .
甲地 A
乙地 B
P
A′ O
A C′ 答图 3