2018-2019学年湖北省武汉六中八年级(下)月考数学试卷(5月份) (解析版)
2018-2019学年湖北省武汉六中八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 4．下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位6．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3 7．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，3）D．与y轴交于点（0，﹣2）8．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（）A．5B．6C．8D．109．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）二．填空题（共6小题）11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．13．若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为．14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b ＜0的解集为．15．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝．16．平面直角坐标系中，已知点A（0，10），点P（m，10），连接AP、OP，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于6，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）2+（2）+618．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式；（2）每分进水、出水各多少升？（3）第分钟时该容器内的水恰好为10升．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）求证：PC⊥CF．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△P AB面积为20，求P的坐标；23．在正方形ABCD中，AB＝6，E为直线AB上一点，EF⊥AB交对角线AC于F，点G为AF中点，连接CE，点M为CE中点，连接BM并延长交直线AC于点O．（1）如图1，E在边AB上时，＝，∠GBM＝；（2）将（1）中△AEF绕A逆时针旋转任意一锐角，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否任然成立？请加以证明．（3）若BE＝2，则CO长为．24．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝，b＝，C坐标为；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A 顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．4．下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：A、B、D都符合函数的定义；C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．故选：C．5．要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．6．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有A能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．故选：A．7．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，3）D．与y轴交于点（0，﹣2）【分析】A、由k＝1＞0，b＝﹣2＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝x ﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、由k＝1＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、代入x＝1求出y值，进而可得出函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；D、代入x＝0求出y值，进而可得出函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．故选：C．8．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到AB的长，然后根据勾股定理可以得到AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OD的长，本题得以解决．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝8，OE＝3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，∴BC＝AD＝8，AB＝2OE＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10，∵点O为AC的中点，∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝5，故选：A．9．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m【分析】依据一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．【解答】解：根据题意得，解得﹣≤m＜4．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【解答】解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选：D．二．填空题（共6小题）11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|＝1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．13．若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC＝6，BD＝8，则菱形的面积S＝×6×8＝24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，∴菱形的高h＝，故答案为：．14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b ＜0的解集为﹣3＜x＜﹣2．【分析】由图象得到直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2．故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．15．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝﹣或．【分析】根据直线解析式求得A、B的坐标，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD，得到CD•OA＝1，即|m﹣|＝1，解得即可．【解答】解：∵已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），当m在直线上方时，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，∴D（2，），∴CD＝|m﹣|，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴CD•OA＝1，即|m﹣|＝1，解得m＝﹣或故答案为﹣或．16．平面直角坐标系中，已知点A（0，10），点P（m，10），连接AP、OP，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于6，则m的取值范围是5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．【分析】注意到A点与E点关于直线OP对称，因此只要求出E点坐标（用m表示）即可根据点E到x轴的距离不大于6列出不等式解出m的取值范围．【解答】解：由题意知m≠0．由P点坐标可得直线OP解析式为y＝，由轴对称性质可知OP垂直平分AE，∵A（0，10），∴直线AE的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，解得，∴AE的中点坐标为（，），∴E点坐标为（，），∵点E到x轴的距离不大于6，∴﹣6≤≤6，解得5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．故答案为：5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）2+（2）+6【分析】（1）首先化简二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）2+＝2×2+3＝7；（2）+6＝×3+6×＝2+＝（2+）．18．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．19．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB＝5，BC＝12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝169，∴AC＝13．∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝AD＝×10＝5．在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2＝AC2﹣AE2，解得CE＝12．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△CAD＝AB•BC+AD•CE＝×（12×5+10×12）＝90．20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式；（2）每分进水、出水各多少升？（3）第2或分钟时该容器内的水恰好为10升．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）根据图象列式计算即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝x+15（4≤x≤12）；（2）每分进水的速度为：50÷4＝5（L/min）；出水管的出水速度是每分钟5﹣＝（L/min）；（3）设t分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得，5t＝10或，解得t＝2或．故答案为：2或．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）求证：PC⊥CF．【分析】（1）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（2）连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠P AD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠P AD＝∠PDA，∴PD＝P A，∴P A＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝，∴CQ＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（2）如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC＝∠PDF＝90°，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴PC⊥CF．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△P AB面积为20，求P的坐标；【分析】（1）首先根据直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；根据AD的长，即可求出点D的坐标，然后利用待定系数法可求直线CD的解析式；（2）求得AB边上的高，即可求得过P点且与直线AB平行的直线与y轴的交点E的坐标，即可求得此直线的解析式，然后与直线CD联立，解方程组即可求得．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，∴当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝8∴点A（8，0），点B（0，8）∵点D在线段OA上，且AD＝7．∴点D（1，0）∵点C的横坐标为4，且在直线y＝﹣x+8上，∴y＝﹣4+8＝4∴点C（4，4）设直线CD的解析式y＝kx+b∴，解得：k＝，b＝﹣，∴直线CD解析式为：y＝；（2）∵点A（8，0），点B（0，8），∴OA＝OB，AB＝8，∴∠ABO＝45°，∵△P AB面积为20，∴AB边上的高为，设过P点且与直线AB平行的直线交y轴于E，则BE＝5∴E（0，3）或（0，13），∴过P点且平行与直线AB的直线为y＝﹣x+3或y＝﹣x+13，解得，解得，故P（，）或P（，）．23．在正方形ABCD中，AB＝6，E为直线AB上一点，EF⊥AB交对角线AC于F，点G为AF中点，连接CE，点M为CE中点，连接BM并延长交直线AC于点O．（1）如图1，E在边AB上时，＝，∠GBM＝45°；（2）将（1）中△AEF绕A逆时针旋转任意一锐角，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否任然成立？请加以证明．（3）若BE＝2，则CO长为或3．【分析】（1）连结EG、GM．想办法证明△GBM是等腰直角三角形即可解决问题．（2）成立．延长GM到H，使得MH＝GM，连接BH，HC，延长HC交AF的延长线于I，设AI交CD于J．利用全等三角形的性质证明△GBM是等腰直角三角形即可解决问题．（3）分两种情形①点E在线段AB上．②点E在AB的延长线上，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）连结EG、GM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∵AG＝GF，∴EG⊥AF，∴∠EGC＝90°∵EM＝MC，∴GM＝BM＝CE，∴∠MCG＝∠MGC，∠MBC＝∠MCB，∴∠BMG＝∠BME+∠GME＝2∠BMC+2∠GCM＝2∠ACB＝90°．故△GMB为等腰直角三角形．∴＝．故答案为，45°．（2）成立．理由：延长GM到H，使得MH＝GM，连接BH，HC，延长HC交AF的延长线于I，设AI交CD于J．∵EM＝MC，GM＝MH，∠EMG＝∠HMC，∴△EMG≌△CMH（SAS），∴EG＝CH，∠EGM＝∠MHC，∴EC∥CH，∴∠AGE＝∠AIH＝90°，∵AG＝EG，∴AG＝CH，∵∠D＝∠I＝90°，∠AJD＝∠CJI，∴∠ICD＝∠IAD，∵∠BAG+∠IAD＝90°，∠BCH+∠ICF＝90°∴∠BCH＝∠BAG，∵BA＝BC∴△BAG≌△BCH（SAS），∴BG＝DH，∠ABG＝∠CBH，∴∠∠GBH＝∠ABC＝90°故△GBH是等腰直角三角形，∴＝，∠GBM＝45°．（3）当E在B上方时，如图3﹣1中，延长BO交CD于T．∴BE∥CT，∴∠MEB＝∠MCT，∵∠EMB＝∠CMT，EM＝CM，∴△EMB≌△CMT（ASA），∴BE＝CT＝2，∵CT∥AB，∴＝＝，∵AC＝6，∴OC＝×6∴CO＝当E在B下方时同法可得CO＝．综上所述，OC的长为或3．故答案为或3．24．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝4，b＝4，C坐标为（4，0）；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A 顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为2．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件分别求出a、b，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标（2）分D在线段BC上、D在线段CB的延长线上两种情况，证明△AOB≌△BFE，根据全等三角形的性质、一次函数的性质计算；（3）证明△ANM≌△QHA，得到MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，根据勾股定理、二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）∵4﹣b≥0，b﹣4≥0，∴b＝4，则a＝4，对于直线y＝kx﹣4k，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，则∠BEF+∠EBO＝90°，∠ABO+∠EBO＝90°，∴∠BEF＝∠ABO，∵∠DAB＝45°，∴BA＝BE，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA，EF＝OB＝4，对于直线y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA＝1，∴E（4，3）设直线AE解析式为y＝mx+n，，解得，，则直线AE解析式为y＝x+，，解得，，∴D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，﹣m+4），由（2）可得，△ANM≌△QHA，∴MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，∴Q（﹣m+3，﹣m﹣1）则OQ2＝（﹣m+3）2+（﹣m﹣1）2＝2（m﹣1）2+8，当m＝1时，OQ最小为，故答案为：2．。
湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。
湖北省部分重点中学(武汉1中、3中、6中、11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期期末联考高一数学试卷答案命题学校：武汉六中命题教师：曹淑红审题教师：邬婕考试时间：2019年6月26日上午9：00-11：00 试卷满分：150分1-5．DBDBC 6-10. CDBAB 11-12. CB 13. 14 . 15. 16.三、解答题17．（10分）求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【答案】表面积为68π，体积为由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如图：在中，,所以可计算出：S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π ；…………………… 5分由圆台的体积半球的体积,故所求几何体的体积为…………………… 10分18．（12分）数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1）当时，.∵适合上式，∴.…………………… 4分（2）由（1），令，得，∵，∴，即当时，，当时，，①当时，，此时，∴的前项和.②当时，，此时，由，得数列的前项和.由①②得数列的前项和为. ……………………12分19．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求直线C1B与平面ACC1A1所成的角的余弦值（3）设为线段上任意一点，在BC 1D 内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CEDM ，并说明理由．试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．∵是中点， ∴．∵平面，⊄1AB 平面，∴直线平面． …… …… …… …… 4分（2）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各个侧面均是边长为的正方形，且CC 1AC ，CC 1BCCC 1ACB ， CC 1BDD 为线段AC 的中点， BDCAAC 与C 1C 相交于点CB C 1∴在面11A ACC 上的射影为D C 1即为直线C 1B 与平面ACC 1A 1所成的角中 AC=1，同理：=== …… …… …… …… 8分（3）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使DM CE ⊥此时点E 是在线段D C 1上．证明如下：过C 作CE D C 1⊥交线段D C 1于E ，由（2）可知⊥BD 平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ，所以CE BD ⊥． 又1CE C D ⊥，所以CE ⊥平面D BC 1．又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ． …… …… …… …… 12分20．（12分）已知数列中，2）（1）求数列的通项公式；（2）设 ,求的通项公式及其前n 项和T n 。
18-19学年武汉武钢实验中学8年级下册数学-5月考
武钢实验学校2018~2019学年度下学期八年级5月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤2答案：B2．直线y ＝2x －6与x 轴交点坐标是（ ） A ．(0，6)B ．(0，－6)C ．(3，0)D ．(－3，0)答案：C3．直线y ＝－x －2不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角答案：C5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边为（ ） A ．5B ．7C ．5或7D ．任意大于0的实数答案：C6．若一次函数y ＝(m －3)x ＋6的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围（） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜3答案：D7．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx －k 的图象可能是（ ）A D答案：C8．已知A 、B 两地相距4千米，上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，上午8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（ ） A ．上午8:30B ．上午8:35C ．上午8:40D ．上午8:45答案：Cy xOyxO yxO yxO9．如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案，图1中有8个矩形，图2中有11个矩形，图3中有15个矩形．根据此规律，图5中共有（）个矩形A．19 B．25 C．26 D．31答案：C10．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5FP ECBA答案：C解：连接AP,∵∠A=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°,∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°,AC=4,AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：1143522AP ⨯⨯=⨯⨯∴AP=2.4,即EF=2.4,故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2)3(-＝__________答案：312．把直线y＝2x－1向上平移2个单位得到的直线解析式为___________答案：y=2x+113．在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE＝CE，则∠DAE＝___________度答案：5014．一次函数y ＝kx ＋2与坐标轴围成的面积为4，则k 的值为________________ 答案：±1215．在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝52，则平行四边形ABCD 的周长等于_________ 答案：12或1016．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为B (8，7)，动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿折线O —A —B 运动，到点B 时停止，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度在线段CO 上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ 恰好经过点M (3，2)时，运动时间t 的值是___________秒 答案：2或5解：设直线PQ 的方程为y=kx+b(k ≠0）． ∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为B (8,7), ∴OA =7,OC =8．①当点P 在线段OA 上，即0≤t<3.5时，如图,P (0,2t)、Q (8-t,0)．∵直线PQ 经过点M (3,2),∴()28032b t t k b k b =⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩． 解得t=2；②当点P 在线段AB 上，即3.5≤t<7.5时，如图,P′(2t-7,7)、Q (8-t,0)． ∵直线PQ 经过点M (3,2),∴．()()2778032t k b t k b k b -+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩方程组无解．③当直线PQ ⊥x 轴时，即x =3时，该直线PQ 也经过点M (3,2),此时t =5综上所述，t 的值是2或5． 故答案是：2或5．三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 6)32(2+- (2) 6)27348(÷-答案：（1）0 （2）55-18．（本题8分）已知：y 与x －2成正比例，且它的图象过点(1，2) (1) 求y 与x 的函数解析式(2) 若点P (m ，m －2)在此函数图象上，求P 点坐标 答案：（1）y=2x+4 (2)P(2,0)19．（本题8分）如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形答案：略20．（本题8分）一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，1)并且与x y 21-=平行(1) 求该一次函数的解析式并画出函数图象 (2) 依据图象求不等式0≤x 21＜kx ＋b 的解集为___________（直接写出结果） yxO答案：（1）122y x =-+(2) 0≤x<221．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F （书本p62页15题） (1) 求证：AF －BF ＝EF(2) 已知AF ＝4，EF ＝1，求AG 的长答案：（1）提示：△AOE ≌△BAF （2）AG=25422．（本题10分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b ＞a ）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示(1) 求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元 (2) 求b 的值，并写出当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式(3) 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？y x （吨）(元)35152010O答案：（1）（1）根据图象可知：15=10a, ∴a=1.5， ∵8×1.5=12，∴某户居民上月用水8吨，应收水费12元． （2）根据图象可知：35=10×1.5+(20-10)b, ∴b=2，当x>10时，设y=kx+b,由题意： ⎩⎨⎧10K ＋b ＝1520K ＋b ＝35，∴ ⎩⎨⎧K ＝2b ＝－5，∴y 与x 之间的函数关系：y=2x-5．（3）设居民甲上月用水量为x 吨，居民乙用水(x-4)吨． 由题意：x<10，不可能．①x-4<10且x>10时，46=1.5(x-4)+15+2(x-4-10)x=，不合题意舍弃②x-4>10，时，46=30+2(x+x-4-20), x=16，∴居民甲上月用水量为16吨，居民乙用水12吨．23．（本题10分）如图，正方形ABCD 边长为4，点A 、E 关于直线BC 对称，P 为直线BC动点，连P A 、PE ，点F 是直线EC 上不同于E 的点，∠PEF ＝∠PFE (1) 求证：P A ⊥PF ；(2) 若PC ＝1，连AF ，求AF 的长。
湖北省武汉市八年级数学下学期6月月考试题(答案不全) 新人教版
阳逻三中八年级（下）6月月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.有理式nm nm x x x y b a +-+,2,1,3,1中分式的个数为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的取值为（ ）A 、3B 、3或-3C 、-3D 、0 3、下面运算正确的是（ ）A.b a ab a a ---=-- B.36329632y x yx =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.-0.000000301=-0.301510-⨯ D.91)3(2=-- 4、函数)0(≠=k xky 图象经过（2，-2），则下列各点不在函数图象上的是（ ） A 、（1，-4） B 、（-1，4） C 、（-2，2） D 、（2，2） 5、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 6、在下列以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A 、a=9，b=41，c=40 B 、a=b=5，c=25 C 、a:b:c=5:12:13 D 、a=10，b=12，c=157、如图1，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5 8、若点),1)(,1)(,2(321y y y --在反比例函数y=x2的图象上，下列正确的是（ ） A 、321y y y >> B 、123y y y >>C 、213y y y >> D 、312y y y >>9、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ） A ．669 B ．670 C ．671 D ．67210、样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A 、8B 、5 C、 D 、311、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论：○1甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；○2甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数；○3甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数；○4甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级5月六校联考数学试题
武汉市2019年五月六校八年级数学联考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1m 的取值范围是（ ） A. m ≥0 B. m ≥-2 C. m ≥2 D. m <2 2=成立的条件是（ ） A.752x <≤ B. 752x ≤≤ C. 72x > D. x ≤5 3、若A(-2, b) 、B(-3, c)是函数y= -x 的图象上的两点，则b 与c 的大小关系为（ ） A. b<c B. b>c C. b=c D. 无法判断 4、在三角形中，两条直角长分别是6和8，则斜边上的中线的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 4.8 D. 135、如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4, BC=5, OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 126、如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30°,∠C=90°,将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A. 1B.C. D. 27、如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE 的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 8、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形9、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）7题图E D C B A 6题图5题图O F E D C B AD C BA10、在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE=BC,DE ⊥DC,CE 交BD 于F ，下列结论：○1BD 平分∠CDE; ○2AD; ○3-1)CD=DE; ○4+1):1 ,其中正确的是（ ）A. ○1○2○4;B. ○1○2○3;C. ○1○3○4;D. ○1○2○3○4. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11的倒数是 .12、在ABCD Y 中，AB=5, BC=6, 若AC=BD ，则ABCD Y 的面积为 .13、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°,如果点P 是菱形内一点，且那么AP 的长为 . 14、如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边向外作正方形，若S 1+S 4=100 ,S 3=36. 则S 2= .15、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回. 设x 秒后两车间的距离为y 米，关于y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.16、如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，BE=2, EC=1, 点P在BD 上，则PE+PC 的最小值 是 .三、解答下列各题.（共9个小题，共72分） 17、（本题满分6分）计算： （1）3a（2）(18、（本题满分6分）已知x=1, 求代数式x 2+5x-6的值.19、（本题满分6分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF, 求证：BE=DF.14题图秒）16题图P ED C BA 19题图FEDCBA10题图FEGDCBA20、（本题满分7分）如图所示的一块地（图中阴影部分），∠ADC=90°,AD=12, CD=9, AB=25, BC=20.(1) 求∠ACB 的度数；(2)求阴影部分的面积.21、（本题满分7分）如图，直角坐标系中A (1) AB ∠ACB (2)若以A 、B22、（本题满分8分）如图，正方形ABCD 的边长为2，△ABE 是等边三角形. (1) 求∠ACE 的度数. (2) 求AF 的长.23、（本题满分10分）某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q 升与行驶时间t 小时之间的函数关系如图所示.请回答以下问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t的函数关系式. （3）中途加油多少升？（4）如果加油站距目的地还有230千米， 车速为40千米/小时，要到达目的地 油箱中的油是否够用？请说明理由.xFE D CB A )24、（本题满分10分）如图，已知△ABC, AB=AC, ∠BAC=90°,D 为CB 延长线上一点，连AD ，以AD 为边在△ABC 的同侧作正方形ADEF. （1）求证：∠EBD=45°;(2) 求2DC-BCEB的值；(3)若, 连BF,则EBF S V = .25、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A(0, m), 点C （n, 0）,且m 、n()220n -=.(1) 求点A 、C 的坐标;(2)如图，点D 为第一象限内一动点，连CD 、BD 、OD, ∠ODB=90°,试探究线段CD 、OD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)点F 在线段OA 上，连BF, 作OM ⊥BF 于M ，AN ⊥BF 于N, 当F 在线段OA 上运动时（不与O 、A 重合），OM ANBN+的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值.C参考答案：一、选择题1-5：CAAAD 6—10：DCBCB二、填空题1112、30 13、 14、64 15、20 16三、解答题17、（1）17a（2）2- 18、5 19、略20、（1）90°；（2）9621、（1）5；90°；（2）画图略，（0，4）或（4，2）或（-4，4）（填一个即可）22、（1）30°；（2）作FH⊥AB于H,设BH=x,则BF=2x,x=AH. ∴∴1∴)1,)1=23、(1)机动车行驶5小时后加油；……………2分（2）机动车行驶5小时耗油42-12=30（升），平均每小时耗油30÷5=6（升），故Q与t 的关系式为Q=42-6t, 其中05t≤≤…………………5分（3）中途加油36-12=24（升）…………………7分（4）因加油后油箱里的油可行驶11-5=6（小时），故可行路程是6⨯40=240（千米）Q240>230, ∴油箱中的油够用.……………10分24、（1）作AM⊥DC于M, EN⊥DC于N,则△END≅△DMA,EN=DM. ND=MA.而AM=BM=ND, ∴NB=DM=EN,∴∠EBD=45°……………………………3分（2）作EP⊥EB于E,交CB的延长线于P,则PN=NB=DM,而ND=BM=MC, PN+ND=DM+MC, ∴PC=2DC, 在Rt△PEB中，∠EBD=45°, ∴PB=BE, ∴BE,∴2DC BCEB-=…………………………………7分（3）32………………………………………………10分25、（1）A(0,-2)、C(2,0)………………………3分 （2）在BD 上截取BQ=OD,连CQ, 易证△CDO ≅△CQB,∴OD=BQ, CD=CQ, ∠DCO=∠QCB ∴∠DCQ=∠OCB=90°,在Rt △DCQ 中，CD 2+CQ 2=DQ 2∴2CD 2=DQ 2∴CD=DQ∴CD=BD-BQ∴CD=BD-OD …………………………7分 （3）过A 点作AG ⊥OM 的延长线于G, Q OM ⊥BF, AN ⊥BF, AG ⊥OM ∴四边形MGAN 是矩形 ∴AN=MG易证△OGA ≅△BNA ∴OG=BN ∴OM+MG=BN ∴OM+AN=BN∴1OM ANBN+=………………12分x。
湖北省武汉第六中学2018-2019学年第二学期八下期末模拟试题(PDF版有答案)
2019武汉第六中学八下期末模拟试题（有答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1C．0D．2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤33．（3分）若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0B．1C．﹣30D．﹣24．（3分）下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A．94B．96C．113D．113.55．（3分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=6．（3分）若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12B．12C．24D．309．（3分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330B．1350C．1682D．185010．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖北省武汉市六中2016-2017学年八年级下期5月月考数学试题(无答案)
2016-2017学年下学期武汉六中八年级五月月考数学试卷A 卷(共13小题,共60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是（ ） A.7 B.9 C.20 D. 21 2.式子5-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A.x ≥-5B.x ＞-5C.x ≥5D.x ＞53.在△ABC 中,AB=1,AC=3,BC=2,则这个三角形是( ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下列计算正确的是( ） A.12-3= B.2363=∙ C.532=+ D.()552-=- 5.若点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,则k=( )A.1B.2C.3D.46.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线平分对角C.对角线互相垂直D.对角线互相平分二、填空题:(每小题3分,共12分) 7.计算:()()._____7-____a -____x 1222===，，8.已知正比例函数满足y 随x 的增大而减小,则该函数的解析式可以为______(写出一个即可).9.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线解析式为___________.10.如图,平行四边形ABCD 中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE 平分∠ADC 交BC 边于点E,则BE 的长为____________.三、解答题:(每小题10分,共30分)11.(本题10分,每小题5分)(1)计算:10253⨯ (2)计算:483316-122+12.一次函数图象经过点(1,5)和点(-1,1).(1)求这个函数解析式；(2)求当x=3时y 的值。
13.如图,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,∠OCF=∠OBE.求证:OE=OF.B 卷(共11小题,共60分)一、选择题(每小题3分,共12分)1.已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象过一、二、四象限,,则m 的取值范围是( ）A. m ＜4B. m ＜21-C.4m 21-＜＜ D.无解 2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),点C 在第一象限,对角线BD 与x 轴平行,直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点E,F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位,当点C 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边),k 的值可能是( )第2题 第3题A.2B.3C.4D.53.如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上点,连接AE 交CD 于F,作∠AEG=∠AEB,EG 交CD 的延长线于G,连接AG,当CE=BC=2时,作FH ⊥AG 于H,连接DH,则DH 的长为( ) A.22- B.12- C.22 D.324.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点,EF=5,点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点连接GH,若线段GH 与EF 的夹角为45°,则GH 的长为( )A.5B.3102C.352 D.7 二、填空题(每小题3分,共6分)5.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是______元，当x ＞3时,y 关于x 的函数表达式为__________.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,则这位乘客乘车的里程为___________.6.如图,菱形ABCD 中,∠ADC=120°,AB=4,点M 是边CD 的中点,直线EF 分别与AD 、AB 交于点E 、F,若点A 与点M 关于直线EF 对称,则BFDE =________.三、解答题（本大题共5小题，共42分）7.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0,2)、B(4,3)、C(-2,5).(1)作出△ABC 关于y 轴对称的111C B A △,并写出三个顶点的坐标:；，，__________________111C B A (2)试在y 轴上确定一点F,使F 到1B 、C 的距离和最小,则F 点的坐标是__________.8.(本题8分)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示,设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为w 元(注:总利润=总售价-总进价):(1)设商场购进碳酸饮料y 箱,直接写出y 与x 的函数关系式；(2)求总利润w 关于x 的函数关系式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求 出最大利润。
2017-2018湖北省武汉市六中上智人教版八年级5月考数学试卷(无答案)
3 3 38 3 3 八年级五月月考数学试题卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）2018/5/221, 要使二次根式x - 3 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x ≤3 C. x ＞3 D. x ≥3 2，下列计算正确的是( )A ． 3 － =3B ．2＋ =2C ．= -2D ． =2 3，下列条件能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．∠A =∠B ，∠C =∠D B ．AB =AD ，BC =CD C ．AB =CD ，AD =BCD ．AB ∥CD ，AD =BC4，下列命题的逆命题成立的是()A ．全等三角形的面积相等B ．相等的两个实数的平方也相等C ．矩形的四个角都相等D ．直角都相等5，菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数比为（）A.2：1 A3：1C .4：1D ，5：16，如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）7，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 与 x 轴正方向的夹角是（ ）度A.30 B,45 C 60 D ,1208，直线 y=ax+b 和 y=cx+d 在坐标系中的图象如图所示，则 a 、b 、c 、d 从小到大的排列顺序 是（ ）9，将10 个边长为1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这 10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A, y = xB, y =9x C y = 2x D , y =3x14 3510，如图，C,D 是线段AB 上两点，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 同侧作两个等边V APE ，V BPF ，M 是EF 的中点，已知AB=20，AC=BD=2，当P 从C 运动到D 时（无重复运动），M 点的运动路径长为（ ）A,8B,9C,10D,113 233二、填空题（每小题3 分，共18 分）11，计算12，一次函数的图像经过两点（2,0）和（0，-2），这个一次函数的解析式为。
武汉市硚口区2018～2019学年度八年级下学期五月考数学试题(word版有答案)
硚口区2018～2019学年度八年级下学期五月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．±4 2．若二次根式a -3有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ≠3 3．一次函数y =－3x －1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列计算错误的是（ ） A ．3621=⨯ B ．3332=- C ．32)32(=-+ D ．3)3(2-=- 5．将函数y =－2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为（ ） A ．y =－2（x －3） B ．y =－2x －3 C ．y =－2（x ＋3） D ．y =－2x ＋3 6．周长为16的菱形ABCD 中，有一个角为45°，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ．8 D ．247．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）A B C D8．如图，AD 为△ABC 中∠BAC 的外角平分线，BD ⊥AD 于D ，E 为BC 中点，DE =5，AC =3，则AB 长为（ ）A ．8.5B ．8C ．7.5D ．79．如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平行四边形．图中以A 、B 为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3=120，则S 2的值是（ ） A ．24 B ．30 C ．40 D ．60二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5345÷的结果是__________． 12．若||)1(m m y -=为y 关于x 的正比例函数，则m 的值为__________．13．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F 为DE 的中点，∠B =66°，∠EDC =44°，则∠EAF 的度数为__________．14．如图，两张完全相同的长方形纸片（长为12，宽为4）如图叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长最大值为___________．15．“五一”期间，小欣到某景区登山游玩，他上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示．在小欣出发的同时另一游客小郑正在距离山底90米处沿相同线路上山（小郑途中未休息）．若小欣上山过程中与小郑恰有两次相遇，则小郑上山平均速度v （米╱分钟）的取值范围是__________． 16．如图，矩形ABCD 中，AB =12，AD =18，E 为AB 中点，F 为BC 边上一点，若∠BFE =4∠ADE ，则BF 长为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）2818+- （2）2)26()72)(72(---+18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形． （1）求证：□ABCD 为矩形．（2）若AB =4，求□ABCD 的面积．19．（本题8分）如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点． （1）求证：AE =CE ；（2）若BC =6，AE =10，∠BAE =120º，求BE 的长，并直接写出DE 的长为__________．20．（本题8分）如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A 、B 、D 、E 、M 、P 均为格点．（1）请在网格中画□ABCD ，要求C 点在格点上．（2）在（1）中□ABCD 右侧画格点△EFG ，并使EF =5，FG =3，EG =10．（3）以MP 为对角线画矩形MNPQ （M 、N 、P 、Q 按逆时针方向排列），使矩形MNPQ 的面积为10． （4）在直线AE 上有一点W ，使WB ＋WM 的值最小，则这个最小值为 ．21．（本题8分）如图，直线b x y +-=31与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y =x 交于点E ，点E 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标．（2）在x 轴上有一点P （m ，0），过点P 作x 轴的垂线，与直线b x y +-=31交于点C ，与直线y =x 交于点D ．若CD ≥5，求m 的取值范围．22．（本题10分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如下表：其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： （1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大?23．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF ⊥AE 于F ，BG ⊥AE 于G ． （1）求证：DF =BG ＋FG ；（2）连接FC ，CG ，若四边形DCGF 的面积为40，求FC 的长；（3）在（2）的条件下，若AG =7，P 为FC 的延长线上任一点，连PD 、PG ，直接写出PD 2－PG 2的值为__________．24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （0，10），点B （m ，10）在第一象限，连接AB 、OB ．（1）如图1，若OB =12，求m 的值；（2）如图2，当m =10时，过B 作BC ⊥x 轴于C ，E 为AB 边上一点，AE =310，把△OAE 沿直线OE 翻折得到△OFE （点A 的对应点为点F ），连接BF 、CF ，求证：BF ⊥CF ；（3）如图3，将△AOB 沿直线OB 翻折得到△GOB （点A 的对应点为点G ），若点G 到x 轴的距离不大于8，直接写出m 的取值范围为_____________．2018～2019学年度八年级下学期五月考试题参考答案及评分标准一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. A2. C3. A4. D5. B6. A7. C8. D9. D10. C二、填空题(共6个小题，每小题3分，共18分)11.12.﹣113.68°15.或v=4.216.三、解答题(共8题，共72分)17.解：⑴原式=…………………………2分=．…………………………4分⑵原式=…………2分==…………3分…………4分18.证明：⑴∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，…………1分∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，…………2分∴AC=BD，…………3分∴□ABCD是矩形．…………4分⑵∵□ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，…………5分∵△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8，…………6分∴BC=，…………7分∴．…………8分19.⑴证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，…………2分∴△ABE≌△CBE(SAS)，…………4分∴AE=CE．…………5分⑵解：作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=BC=×6=3，∴BF=，∵AE=10，∴EF=AF＋AE=13，∴BE=，即BE=14．直接写出DE的长为．…………8分20.解：⑴如图；…………2分⑵如图；…………4分⑶如图；…………6分⑷．…………8分21.解：⑴在y=x中，当x=3时，y=3，∴E(3，3)，…………1分代入，得b=4，…………2分∴，在中，令y=0，得x=12，∴A(12，0)．…………4分⑵在中，令x=m，得，∴C(m，)，在y=x中，令x=m，得y=m，∴D(m，m)，∴CD==，…………5分∵CD≥5，∴≥5，当≥0时，≥5，解得：．…………6分当＜0时，≥5，解得：．…………7分综上所述：或．…………8分22.解：⑴依题意知：y=(120﹣80)·x＋(90﹣60)·(100﹣x) …………2分=40x＋3000﹣30x=10x＋3000．…………3分∵，解得：65≤x≤75．…………4分∴ y=10x＋3000(其中65≤x≤75且x为整数)．…………5分⑵依题意知：y=10x＋3000﹣ax=(10﹣a)x＋3000(0＜a＜20，65≤x≤75且x为整数)．…………7分方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，∴当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件．…………8分方案2：当a=10时，y有最大值3000，则购进A种服装不少于65件，且不超过75件均可．…………9分方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小∴当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．…………10分23.⑴证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD=∠BGA=90°，∴∠ADF=90°﹣∠DAF=∠BAG，…………2分在△DAF和△ABG中，∵，∴△DAF≌△ABG(AAS)，∴AF=BG，DF=AG，…………3分∵AG=AF＋FG，∴DF=BG＋FG．…………4分⑵连DG交CF于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DAG=90°﹣∠ADF=∠ADC，在△ADG和△CDF中，∵，∴△ADG≌△CDF(SAS)，∴DG=CF，∠ADG=∠DCF，…………5分∴∠DHF=∠DCF＋∠CDG=∠ADG＋CDG=∠ADC=90°，∴BG⊥FC，…………6分∴，∴，∴CF²=80，…………7分∵CF＞0，∴CF=．…………8分⑶PD²－PG²=18．…………10分24.⑴解：∵A(0，10)，B(m，10) (m>0)，∴AB⊥y轴于A，OA=10，AB=m，…………1分∴OA²＋AB²=OB²，∴10²＋m²=12²，…………2分∴m=．…………3分⑵证明：延长EF交BC于M，连接OM，∵A(0，10)，B(10，10)，∴AB⊥y轴于A，∵BC⊥x轴于C，∴∠BAO=∠BCO=90°，OA=AB=OC=BC=10，∴四边形ABCO是正方形，∴∠ABC=90°，∴BE²＋BM²=EM²，∵△OFE≌△OAE，∴EF=AE=，OF=OA=10=OC，∠OFE=∠BAO=90°，…………4分∴∠OFM=90°=∠OCM，在Rt△OFM和Rt△OCM中，∵，∴Rt△OFM≌Rt△OCM(HL)，∴可设FM=CM=x，…………5分∴BM=10﹣x，EM=x＋，∴，解得：x=5，…………6分∴CM=BM=MF=5，∴∠MFC=∠MCF，∠MFB=∠MBF，…………7分∵∠MFC＋∠MCF＋∠MFB＋∠MBF=180°，∴∠MFC＋∠MFB=90°，即∠BFC=90°，∴BF⊥CF．…………8分⑶．…………12分。
2018-2019学年湖北省武汉六中九年级(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉六中九年级（下）月考数学试卷（6月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 有理数3的相反数是（）A.-3B.-13C.3 D.132、(3分) 若分式15−3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞53B.x＜53C.x≠35D.x≠533、(3分) 下列说法：①13个人中至少有两个人的出生月份相同；②任意买一张电影票，座位号可能是偶数（）A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4、(3分) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A. B. C. D.6、(3分) 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）A.{x +y =100x 3+3y =100 B.{x +y =1009x +y =100 C.{x +y =1003x +y 3=100 D.{x +y =100x +9y =1007、(3分) 有两把不同的锁和4把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）A.12B.13C.14D.18 8、(3分) 若点A （x 1，3）、B （x 2，2）、C （x 3，-1）在反比例函数y=-|k|+5x 的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 19、(3分) 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第20幅图中的“”的个数为（ ）A.420B.440C.460D.48010、(3分) 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF 的值为（ ）A.23B.32C.34D.43二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 计算：√25的结果是______．12、(3分) 八年级（2）班7名女生的体重（单位：kg ）分别为：35、36、38、40、42、42、75，这组数据的中位数是______．13、(3分) 化简m+nm−n −4mnm2−n2的结果是______．14、(3分) △ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于______．15、(3分) 抛物线y=a（x-1）2+k与x轴两个交点间的距离为2，将抛物线y=a（x-1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n），则m的值是______．16、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠BAD=45°，AC=3，BD=5，则AB=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）17、(8分) 计算：3a2•2a3+a5-（-2a2）3÷a四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18、(8分) 已知：如图，EG∥FH，∠1=∠2，求证：AB∥CD．19、(8分) 为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，如图是根据样本绘制的条形图和扇形图．（1）本次抽查的样本容量是______．（2）请补全条形图和扇形图中的百分数；（3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．20、(8分) 如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21、(8分) 如图，已知Rt△ACE 中，∠AEC=90°，CB 平分∠ACE 交AE 于点B ，AC 边上一点O ，⊙O 经过点B 、C ，与AC 交于点D ，与CE 交于点F ，连结BF ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若cos∠CBF=45，AE=8，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下，求BF 的长．22、(10分) 童老师计划购买A 、B 两种笔记本共30本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，并且购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的34，但又不少于B 种笔记本数量的14．如果设买A 种笔记本x 本，买这两种笔记本共花费y 元． （1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y （元）关于x （本）的函数关系式；（2）童老师有多少种不同的购买方案？（3）商店为了促销，决定对A 种笔记本每本让利a （4＜a≤7）元销售，B 种笔记本每本让利b 元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a 、b 的值．23、(10分) 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN⊥CM 交射线AD 于点N（1）如图1，当点F 为BE 的中点时，求证：AM=CE ；（2）如图2，若AB BC =EF BF =n （n≥3）时，请直接写出AN ND 的值；（3）若矩形ABCD （AB ＞BC ）对角线AC 交MN 于T ，H 为边BC 上一点，∠CMH=45°且BH CH =15．若CF平分∠ACB，请直接写出MFMT的值．24、(12分) 如图，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C 作CD∥x轴，交抛物线于点D，E（-2，3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．2018-2019学年湖北省武汉六中九年级（下）月考数学试卷（6月份）【第 1 题】【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由题意得：5-3x≠0，，解得：x≠53故选：D．根据分式有意义的条件可得5-3x≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①13个人中至少有两个人的出生月份相同是必然事件，是正确的；②任意买一张电影票，座位号可能是偶数是随机事件，是正确的；故选：C．根据一年有12个月判断①，根据电影票的座位号可能是偶数，也可能是奇数判断②．本题考查的是随机事件，根据实际对一个事件作出正确的判断是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 5 题】【答案】D【解析】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【第 6 题】【答案】C【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：{x+y=1003x+y3=100．故选：C．分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：由题意得，共有2×4=8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为28=14，故选：C．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵-|k|-5＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵-1＜0＜2＜3，∴x3＞0，x2＜x1＜0，即x2＜x1＜x3，故选：C．根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n（n+2），当n=20时，a6=20×22=440，故选：B．由点的分布情况得出a n=n（n+2），据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n（n+2）．【第 10 题】【答案】B【解析】解：如图，过点A作AM⊥BC，连接AO，BO，CO，EO，FO，DO，∴EO⊥AC，FO⊥AB，DO⊥BC，OF=OE=OD，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴AF=AE，BF=BD，CD=CE，∵AF+BF=AB=13，BD+CD=BC=15，AE+CE=AC=14∴AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8∵AB2-BM2=AM2，AC2-MC2=AM2，∴BM=6.6，AM=11.2，∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴1 2×BC×AM=12×AB×FO+12×AC×OE+12×BC×OD，∴15×11.2=13EO+14EO+15EO ∴EO=4∵∠EOF=2∠EDF∴∠AOE=∠EDF∴tan∠EDF=tan∠AOE=AEEO =64=32故选：B．由切线长定理可求AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8，由勾股定理可得AM=11.2，由三角形面积公式可求EO=4，由圆周角定理可求∠AOE=∠EDF，即可求解．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线长定理，勾股定理等知识，求出OE的长是本题的关键．【第 11 题】【答案】5【解析】解：√25=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．【 第 12 题 】【 答 案 】40【 解析 】解：排列得：35、36、38、40、42、42、75，则中位数为40，故答案为：40将七个数据按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．此题考查了中位数，熟练掌握中位数的求法是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】m −n m +n【 解析 】解：原式=(m+n)2(m+n)(m−n)-4mn (m+n)(m−n)，=m 2+2mn+n 2−4mn (m+n)(m−n)， =(m−n)2m+n ， =m−n m+n ，故答案为：m−n m+n ．首先通分，变成同分母，再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算法则．【 第 14 题 】【 答 案 】75°或105°【 解析 】解：①如图，当∠BAC 为锐角时，∵DF 是AB 的垂直平分线，EG 是AC 的垂直平分线，∴DA=DB ，EC=EA ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∵∠DAE=∠BAD+∠CAE -∠BAC ，且∠DAE=30°，∴30°=∠B+∠C -∠BAC ，即30°=（180°-∠BAC ）-∠BAC ，解得∠BAC=75°．②当∠BAC 为钝角时，∵DF 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°， ∴∠DAB+∠EAC=12（180°-30°）=75°，∴∠BAC=180°-75°=105°，故答案为：75°或105°．分两种情况讨论：∠BAC 为锐角，∠BAC 为钝角．先根据线段垂直平分线的性质，得出DA=DB ，EC=EA ，得到∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，再根据关系式∠DAE=∠BAD+∠CAE -∠BAC 或∠DAE=∠BAC -∠BAD -∠CAE ，即可求得∠BAC 的度数．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是运用角的和差关系：∠DAE=∠BAD+∠CAE -∠BAC 或∠DAE=∠BAC -∠BAD -∠CAE ．【 第 15 题 】【 答 案 】0或2【 解析 】解：当y=0时，a（x-1）2+k=0，解得：x1=1-√−ka ，x2=1+√−ka，∴1+√−ka -（1-√−ka）=2√−ka=2，∴k=-a，∴x1=0，x2=2．∵将抛物线y=a（x-1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n），∴m=x1=0或m=x2=2．故答案为：0或2．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与x轴交点的横坐标，由两个交点间的距离为2可求出k=-a，进而可得出x1，x2的值，再由二次函数图象的变换及二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换，利用二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与x轴两个交点间的距离为2，求出两个交点的横坐标是解题的关键．【第 16 题】【答案】3√5【解析】解：作DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAD=45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，设DE=a，∵AC=3，BD=5，∴AB⋅DE2=BD⋅AC2，BE=√BD2−DE2=√25−a2，∴AB=15a，AB=AE+BE=a+√25−a2，∴15a=a+√25−a2，解得，a=√5或a=3√102， ∴AB=a+√25−a 2=√5+√25−5=√5+√20=3√5或AB=a+√25−a 2=3√102+√25−452=√10＜5=BD （舍去），即AB 的长是3√5．故答案是：3√5．根据等积法可以得到AB 与DE 的关系，从而可以求得AB 的长，由AB 是斜边，AB 的长大于BC 和AC 的长，从而可以得到AB 的长．本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意AB 是斜边，最长的．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=6a 5+a 5+8a 5=17a 5；【 解析 】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 18 题 】【 答 案 】解：∵EG∥HF∴∠OEG=∠OFH ，∵∠1=∠2∴∠AEF=∠DFE∴AB∥CD ．【 解析 】根据平行线的判定和性质解答即可．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）3÷7.5%=40，故答案为：40；（2）及格人数40-3-17-12=8，所占百分比：8÷40×100%=20%，良好所占百分比：17÷40×100%=42.5%；（3）180×30%=54（人），答：全校七年级共有54人优秀．【解析】（1）利用不及格人数除以不及格人数所占百分比可得抽查的样本容量；（2）利用条形图计算出及格人数，再根据样本容量计算出及格人数和良好人数所占百分比即可；（3）利用样本估计总体的方法用180乘以样本中优秀人数所占百分比可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 20 题】【答案】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为 1，即可得E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）【解析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．【第 21 题】【答案】（1）证明：连接OB，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB=∠BCF，∴∠OBC=∠BCF，∴∠ABO=∠AEC=90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴∠CFD=∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF=∠CAB，∵∠CDF=∠CBF，∴∠A=∠CBF ， ∴cos∠CBF=cos∠CEF=45，∵AE=8，∴AC=10，∴CE=6，∵DF∥AE ，∴DF⊥OB ，∴DG=GF=BE ，设BE=2x ，则DF=4x ，CD=5x ，∴OC=OB=2.5x ，∴AO=10-2.5x ，AB=8-2x ，∵AO 2=AB 2+OB 2，∴（10-2.5x ）2=（8-2x ）2+（2.5x ）2，解得：x=32（负值舍去），∴⊙O 的半径=154； （3）解：由（2）知BE=2x=3，∵AE 是⊙O 的切线；∴∠BCE=∠EBF ，∵∠E=∠E ，∴△BEF∽△CEB ， ∴BE EF =CE BE ，∴3EF =63，∴EF=32，∴BF=√BE 2+EF 2=3√52． 【 解析 】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC ，根据角平分线的定义得到∠OCB=∠BCF ，得到∠OBC=∠BCF ，求得∠ABO=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接DF 交OB 于G ，根据圆周角定理得到∠CFD=90°，得到∠CFD=∠CEA ，推出cos∠CBF=cos∠CEF=45，设BE=2x ，则DF=4x ，CD=5x ，得到OC=OB=2.5x ，根据勾股定理得到x=32（负值舍去），于是得到⊙O 的半径=154；（3）由（2）知BE=2x=3，根据切线的性质得到∠BCE=∠EBF ，根据相似三角形的性质得到EF=32，根据勾股定理得到BF=2+EF 2=3√52． 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）由题意可得，y=12x+8（30-x ）=4x+240，即计划购买这两种笔记本所需的费用y （元）关于x （本）的函数关系式是y=4x+240；（2）∵购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的34，但又不少于B 种笔记本数量的14，∴{x ＜34(30−x)x ≥14(30−x)，得6≤x ＜1267， ∵x 为整数，∴共有12-6+1=7种不同的购买方案；（3）由题意可得，y=（12-a ）x+（8-b ）（30-x ）=（4-a+b ）x+240-30b ，∵童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，∴4-a+b=0，∴a=4+b ，∵4＜a≤7，∴4＜4+b≤7，∴0＜b≤3，∴y=240-30b ，∴当b=3时，y 取得最小值，此时y=150，a=4+b=7，答：当总费用最少时，a 、b 的值分比为7，3．【 解析 】（1）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得购买方案；（3）根据题意，可以列出y 与x 的函数关系式，再根据童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，4＜a≤7，可以求得当总费用最少时，a 、b 的值．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∴∠MBF=∠CEF ，∵BF=EF ，∠BFM=∠CFE ，∴△BFM≌△EFC （ASA ），∴BM=CE ， ∵DE=EC=12CD ，∴BM=12AB ， ∴AM=BM=EC ． （2）解：如图2中，设BC=a ，则AB=BC=na ，EC=DE=na 2．则EB=√a 2+n 2a 24，由CF⊥BE ，可得EF=BC⋅CEBE =n 2a 24√a 2+224，BF=√BC 2−CF 2=2√a 2+224， ∵EF ：BF=n ，∴n 2a 24√a 2+n 2a24：2√a 2+n 2a24=n ，解得n=4或0（舍弃），∴AB=BC=4a ，EC=DE=2a ， 易知BM=12a ，AM=72a ，AN=74a ，DN=74a-a=34a ，∴AN DN =74a 34a =73．（3）解：如图3中，延长NM 交CB 的延长线于G ，作CK⊥CM 交MH 的延长线于K ，作KJ⊥BC 于J ． ∵∠CMK=45°，∠MCK=90°，∴CM=CK ，易证△CBM≌△KJC （AAS ），∴BM=CJ ，BC=JK ，设BM=CJ=x ，∵BH ：CH=1：5，∴可以假设BH=x ，CH=5x ，∵BM∥JK ， ∴BM KJ =BH HJ ，∴x 6a =a 5a−x ，解得x=3a 或2a （舍弃），∵CM 平分∠ACB ，易证AC BC =AM BM ，∴AC 6a =AM 3a ， ∴AC=2AM ，设AM=y ，则AC=2y ，∵AC 2=AB 2+BC 2，∴4y 2=（y+3a ）2+（6a ）2，解得y=5a （负根已经舍弃），∴AM=5a ，AB=CD=8a ，EC=4a ，CM=√BM 2+BC 2=3√5a ，∵BM∥EC ， ∴MF FC =BM EC =34，∴MF=37×3√5a=9√57a ， ∵CM⊥TG ，CM 平分∠TCG ，∴易证MT=MG ，由△MBG∽△CBM ，可得MG=3√52a ， ∴MT=3√52a ， ∴MF MT =9√57a 3√52a =67． 【 解析 】（1）如图1中，证明△BFM≌△EFC （ASA ）即可解决问题． （2）如图2中，设BC=a ，则AB=BC=na ，EC=DE=na 2．利用相似三角形的性质求出EF ，BF ，根据EF ：BF=n ，构建方程求出n ，求出AN ，DN （用a 表示），即可解决问题．（3）如图3中，延长NM 交CB 的延长线于G ，作CK⊥CM 交MH 的延长线于K ，作KJ⊥BC 于J ．由△CBM≌△KJC （AAS ），推出BM=CJ ，BC=JK ，设BM=CJ=x ，由BH ：CH=1：5，可以假设BH=x ，CH=5x ，由BM∥JK ，推出BM KJ =BH HJ ，可得x 6a =a 5a−x ，解得x=3a 或2a （舍弃），再想办法求出MF ，MT 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵E （-2，3）在抛物线y=ax 2-3ax-2上∴4a+6a -2=3 解得：a=12 ∴抛物线解析式为y=12x 2-32x-2（2）证明：∵y=12x 2-32x-2=0时，解得：x 1=-1，x 2=4∴A （-1，0），B （4，0） ∵x=0时，y=12x 2-32x-2=-2 ∴C （0，-2）∵点D 在抛物线上，且CD∥x 轴∴D （3，-2）设直线DE 解析式为y=kx+b∴{3k +b =−2−2k +b =3 解得：{k =−1b =1 ∴直线DE ：y=-x+1∵点P 为第一象限抛物线上一点 ∴设点P 坐标为（t ，12t 2-32t-2）（t ＞4）设直线PE 解析式为y=cx+d∴{−2c +d =3ct +d =12t 2−32t −2 解得：{c =t−52d =t −2∴直线PE ：y=t−52x+t-2，直线PE 与y 轴交点G （0，t-2）∵PF⊥CD 于点F∴F （t ，-2）设直线FG 解析式为y=ex+t-2把点F 代入得：te+t-2=-2解得：e=-1∴FG∥DE（3）延长FO 、PE 相交于点N ，过点M 作MG⊥PF 于点G ，过点N 作NH⊥PM 于点H ∴∠FGM=∠MHN=90°∵FM⊥PE 于M∴∠FMN=90° ∴∠FMG+∠NMH=∠MNH+∠NMH=90°∴∠FMG=∠MNH ∵∠OFM=45°∴∠MNF=180°-∠FMN -∠OFM=45° ∴FM=MN在△FGM 与△MHN 中{∠FGM =∠MHN ∠FMG =∠MNH FM =MN∴△FGM≌△MHN （AAS ）∴FG=MH ，MG=NH∵F （t ，-2） ∴直线OF ：y=-2t x∵点M 在直线PE ：y=t−52x+t-2上 ∴设M （m ，t−52m+t-2） ∴MG=t -m ，FG=t−52m+t-2-（-2）=t−52m+t ∵{y =−2t xy =t−52x +t −2 解得：{x =2t(2−t)(t−1)(t−4)y =4(t−2)(t−1)(t−4) ∴N （2t(2−t)(t−1)(t−4)，4(t−2)(t−1)(t−4)）∴M H=m-2t(2−t)(t−1)(t−4)，NH=t−52m+t-2-4(t−2)(t−1)(t−4) ∴{t−52m +t =m −2t(2−t)(t−1)(t−4)t −m =t−52m +t −2−4(t−2)(t−1)(t−4) 解得：{t 1=6m 1=125 {t 2=−1m 2=−25（舍去） ∴y P =12×36-32×6-2=7∴点P 坐标为（6，7）【 解析 】（1）把点E 坐标代入抛物线解析式即求得a 的值．（2）由抛物线解析式求点A 、B 、C 、D 的坐标，直接求得直线DE 解析式为y=-x+1．设点P 横坐标为t ，即得到点F （t ，-2）．把t 当常数用待定系数法求直线PE 解析式，进而求得用t 表示的点G 纵坐标，再用待定系数法求直线FG 解析式，解得FG 解析式的一次项系数为-1，与直线DE 相等，所以FG∥DE ．（3）延长FO 、PE 相交于点N ，由FM⊥PE 于M 且∠OFM=45°可证得△MNF 为等腰直角三角形，故有FM=MN ．过点M 作MG⊥PF 于点G ，过点N 作NH⊥PM 于点H ，即构造出△FGM≌△MHN ，进而有FG=MH ，MG=NH ．设点M 横坐标为m ，由（2）求得的直线PE 解析式可得M 的纵坐标，进而得到用t 和m 表示的MG 、FG ．求直线OF 解析式，联立直线OF 与直线PE 求得用t表示的交点N 坐标，进而得到用t 和m 表示的MH 、NH ．代入FG=MH ，MG=NH 即得到关于t 、m 的二元方程组，解方程组并考虑t 的范围即求得点P 坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质（k 相同所以平行），一元一次方程、二元方程组、一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．第（3）题的解题关键是由垂直和45°角联想到构造等腰直角三角形，再联想到构造全等三角形．得到全等三角形对应边相等后需要经过较复杂计算得到点坐标进而得到用未知数表示的线段长，要有耐心和运算技巧进行计算．。