1.3《柱体、椎体、台体的表面积和体积》
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20191.3柱体、椎体、台体的表面积与体积教育数学
r, r’为上,下底面半径,l为母线长
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l
rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
典型例题
1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积和体积
知识探究：柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
面积:平面图形所占平面的大小
b
S=ab
a
A S 1 ah 1 acsin B
3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为___ , 体积为____ .
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
2r l
rO
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
r为底面半径,l为母线长
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
2r'
r 'O’
2r
l
rO
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体体积
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l
rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
典型例题
1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积和体积
知识探究：柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
面积:平面图形所占平面的大小
b
S=ab
a
A S 1 ah 1 acsin B
3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为___ , 体积为____ .
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
2r l
rO
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
r为底面半径,l为母线长
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
2r'
r 'O’
2r
l
rO
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体体积
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
1.3_柱体、椎体、台体的表面积与体积
B
例6、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距 离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的 体积、表面积。
在Rt OOA中, OA2 OO2 OA2 ,
R2 ( R 2 2 3 2 ) ( ) , 2 3
4 R . 3
4 4 4 3 256 3 V R ( ) ; 3 3 3 81
B
B
B B
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A’
A’
3
A’
2
B’
3
B’
C’
1
A C C
C
B B
1 3
V1＝V2＝V3＝
V三棱柱
三棱锥的体积
V三棱锥＝
1 3
Sh
S是三棱锥的底面积， h是高
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
1 ．即棱锥的体积： 的 3
R2 l 2
= (R 2 l 2 ) = R 2 l 2 r
l
R
r2
o
o
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为 那么 r = 因此 S圆 =
圆环面积 S圆环 = R 2 l 2
R l
2
2
= (R 2 l 2 ) = R 2 l 2 r
Q 解： 正方体内接于球 球的直径等于正方体的体对角线长A ( 2 R )2 3a2 R
2 2
3 2
D B O
C
a
4 3
S 4 R 3 a 且V R
3
3 2
a A1
3
D1
C1 B1
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积和体积
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
4.圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
5.圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
6.圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
棱锥。
2
就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’ A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
h
S底
V柱 S底h
2.锥体的体积
等底等高锥体的体积相等
h
1 V锥 3 S底h
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’ 把三棱锥以 △ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
：1.3.1.1柱体、椎体、台体的表面积
(2)面积:台体的表面积 S 表=S 侧+S 上底+S 下底.特别地,圆台的上、下 底面半径分别为 r',r,母线长为 l,则侧面积 S 侧=π(r+r')l,表面积 S 表 =π(r2+r'2+rl+r'l).
【检测 3】 圆台的上、下底面半径分别是 3 和 4,母线长为 6,
则其表面积等于( )
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=2πrl 表面积:S=2πr(r+l)
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=πrl 表面积:S=πr(r+l)
上底面面积:������上底=πr'2 下底面面积:������下底=πr2
侧面积:S 侧=πr'l+πrl 表面积:S=π(r'2+r2+r'l+rl)
求组合体的表面积时,通常先将所给组合体分成基本的柱、锥、
台体,再通过这些基本的柱、锥、台体的表面积,进行求和或作差,从 而获得组合体的表面积.本题中将组合体的表面积表达为正方体的 表面积与圆柱侧面积的和是非常有创意的想法,如果忽略正方体没 有被打透这一点,思考就会变得复杂,当然结果也会是错误的.
题型二
A.72
B.42π
C.67π
D.72π
小结：本节课你学到什么？
多面体的展开 图及其表面积
公式
圆锥的侧 面展开图 及其侧面、 表面积公
式
圆柱的侧 面展开图 及侧面、 表面积公
式
圆台的侧 面展开图 及其侧面、 表面积公
式
图形 多面体
表面积公式
多面体的表面积就是各个面 的面积的和,也就是多面体展开图 的面积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共32张PPT)
2. 如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为 3，则圆锥的侧 面积为 ________．
答案：2π
栏目 导引
第一章
空间几何体
(4)台体的表面积
①台体的侧面展开图 台体 侧面展开图 棱台 由若干个梯形拼接而成，如图(5)
扇环，两弧长分别等于上、下底面圆周长， 圆台 母线长等于大扇形的半径与小扇形的半径 之差，如图(6)
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解】
过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F
，1分
Rt△BCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线 长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角 三角形ADE绕AB旋转一周形成圆锥，那么梯形ABCD绕AB 旋转一周所得的几何体是 以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点、以DE为 底面半径的圆锥的组合体 ．2分
栏目 导引
第一章
空间几何体
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 柱体的表面积与体积
例1 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体， 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为 1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？ (π取3.14)
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解】
正方体的表面积为42×6＝96 (cm2)，
栏目 导引
第一章
空间几何体
②台体的表面积公式 台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．特别地，圆台的上、 下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝ 2＋r′2＋rl＋r′l) π( r π( r ＋ r ′ ) l ____________，表面积S表＝____________________． 做一做 A．72 C．67π 答案：C 3.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长 ) B．42π D．72π 为6，则其表面积等于(
答案：2π
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空间几何体
(4)台体的表面积
①台体的侧面展开图 台体 侧面展开图 棱台 由若干个梯形拼接而成，如图(5)
扇环，两弧长分别等于上、下底面圆周长， 圆台 母线长等于大扇形的半径与小扇形的半径 之差，如图(6)
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第一章
空间几何体
【解】
过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F
，1分
Rt△BCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线 长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角 三角形ADE绕AB旋转一周形成圆锥，那么梯形ABCD绕AB 旋转一周所得的几何体是 以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点、以DE为 底面半径的圆锥的组合体 ．2分
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空间几何体
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 柱体的表面积与体积
例1 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体， 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为 1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？ (π取3.14)
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空间几何体
【解】
正方体的表面积为42×6＝96 (cm2)，
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空间几何体
②台体的表面积公式 台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．特别地，圆台的上、 下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝ 2＋r′2＋rl＋r′l) π( r π( r ＋ r ′ ) l ____________，表面积S表＝____________________． 做一做 A．72 C．67π 答案：C 3.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长 ) B．42π D．72π 为6，则其表面积等于(
1.3.1__柱体、锥体、台体的表面积与体积说课稿
《柱体、锥体、台体的表面积与体积》说课稿各位老师：大家上午好!我说课的题目是《柱体、锥体、台体的表面积与体积》，下面我将从教材的地位和作用，内容分析，教学目标及重难点，教法和学法以及教学过程等几个方面进行阐述。
一．教材的地位和作用《柱体、锥体、台体的表面积与体积》是新人教版高中数学必修2第一章第3节的第一小节。
本节内容是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的在于使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积和体积。
二．内容分析本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，其作用有二：一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；二，介绍求表面积的方法，即把它们展成平面图形，通过求平面图形的面积的方法，求立体图形的表面积，然后通过“探究”和“思考”引导学生探究柱体，锥体，台体的展开图，并在讨论过程中归纳圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，在整个表面积研究过程中，教材都传达了将立体问题平面化的思想，因此在表面积教学过程中应注意引导学生体会这一点。
关于体积的教学，课本是由初中学过的正方体，长方体及圆柱的体积公式推广到一般柱体的体积公式，然后由三棱柱和三棱锥的关系，得到并推广到一般锥体的体积公式，最后由台体的概念，得出台体的体积公式。
从整体上看，教材体现了探究问题的一般思路，即由特殊到一般，再由一般到具体的应用，因此在教学过程中，我们要注重培养学生的转化和类比的思想，并让学生体会探究问题的乐趣，另外还应通过对圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，柱体，锥体和台体的体积公式的统一过程培养学生归纳总结的能力。
三．教学目标和重难点根据以上分析，结合高一学生的特点，我制订了如下教学目标及重、难点：1.知识与技能目标：通过对柱体、锥体、台体的研究，了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法。
柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
规律方法 (1)求几何体的体积，必须先确定底面积和高，然后 运用体积公式，其间要注意到平面图形的应用；(2)对于组合体， 可采用“割补法”转化为简单几何体求解．
题型三 球的体积与表面积 【例 3】 在球内有相距 1 cm 的两个平行截面，截面面积分别 是 5π cm2 和 8π cm2，球心不在截面之间，求球的表面积和体积． [思路探索]
【示例】 在底面半径为 R，高为 h 的圆锥内有一内接圆柱，求 内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值． [思路分析] 作出其轴截面图，如图所示，求出圆柱的侧面积关 于高 x 的函数，然后求函数的最值．
解 如图，设圆柱的高为 x， 其底面半径为 r，则Rr ＝h－h x， ∴r＝Rhh－x. 圆柱的侧面积 S 侧＝2πrx＝2πhR·x(h－x) ＝－2πhR(x2－hx) ＝－2πhRx－h22－h42＝－2πhRx－h22＋πh2R.
(3)台体的表面积 一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为 各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧 面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的 表面积公式为 S 表面积＝S 侧＋S 上底＋S 下底．
2．柱、锥、台体的体积之间的关系
3．求几何体的体积与表面积需注意的问题 (1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各 几何量的大小． (2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高， 常需将空间问题平面化． (3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．
又 PE＝ PF2－EF2＝
27a2－a22＝
6 2 a.
∴V 棱锥＝13S 底 h＝13a2× 26a＝ 66a3，(10 分)
∴r＝3SV棱锥棱全锥＝3×7＋661aa32＝
1.3 柱体、椎体、台体、球的表面积与体积
A．0.6 cm B．0.15 cm C．1.2 cm D．0.3 cm
当堂自测
1．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A )
A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3
当堂自测
2．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩
几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为( C )
A．9
B．10
C．11
D.223
直
8
观
侧面展开图
图
1
12
直观图2
V柱
( 12 2
)2
8
36 8 288
V柱
( 8 2
)2
12
16 12 192
例 2 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )
A.
1＋π 3
B.23＋π
C.13＋2π
D.23＋2π
(2)如图所示，已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长均为 1，
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积
一、柱体、锥体、台体、球的表面积
h
侧面展开
h' h'
侧面展开
h' h'
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
h
S
S
h
S
祖恒原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的 任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等。
当堂自测
1．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A )
A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3
当堂自测
2．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩
几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为( C )
A．9
B．10
C．11
D.223
直
8
观
侧面展开图
图
1
12
直观图2
V柱
( 12 2
)2
8
36 8 288
V柱
( 8 2
)2
12
16 12 192
例 2 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )
A.
1＋π 3
B.23＋π
C.13＋2π
D.23＋2π
(2)如图所示，已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长均为 1，
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积
一、柱体、锥体、台体、球的表面积
h
侧面展开
h' h'
侧面展开
h' h'
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
h
S
S
h
S
祖恒原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的 任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等。
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棱台（圆台）的体积公式
1 V ( S S S S )h 3 其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S为底面面积， h为锥体高
S S 1 1 V Sh V ( S S S S )h 3 3 S为底面面积， S分别为上、下底面 h为柱体高 面积，h 为台体高
2.956(cm3 )
所以螺帽的个数为 5.8 1000 (7.8 2.956) 252 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r (r l )
r r
圆台S (r2 r 2 rl rl )
r 0
展开图
例1 已知长方体铜块的长、宽、高分别为8、4、 2，将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损）， 求铸成铜块的表面积和体积。
例2（1）已知棱长为a，各面均是等边三角形的四面体
S-ABC，求它的体积和表面积；
（2）已知圆锥的高为2，其侧面展开图是一个弧长为 6π的扇形，求圆锥的表面积和体积；
（3）将圆心角为120°，面积为3π的的扇形作为 Leabharlann 锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。
圆锥 S r (r l )
各面面积之和
知识小结
柱体 V Sh
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S ' 0
1 锥体V Sh 3
1.3.2 球的体积和表面积
1.球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于它 的大圆面积的4倍，即
A B
C
例5 一空间几何体的三视图如图所示，求该几何 体的体积。
2 2
2 2
2 2
正视图
侧视图
俯视图
例6 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm， 问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 mm3 ) (
例3 （1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分 别为8和18，侧棱长为13，求其表面积； （2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4， 5 ，
将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台， 求这个圆台的体积和表面积。
A B
D
C
例4 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以 AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体， 求此旋转体的表面积和体积。
1.3 空间几何体的表面积和体积
1.3.1 柱、锥、台体的表面积和体积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积 空间问题
展开图
平面图形面积 平面问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
台体体积
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱 锥)截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差．得到圆台(棱台)的 体积公式(过程略)．
A
P
D
S
B
C
h
A
D
V VP ABCD VP ABCD
1 ( S S S S )h 3
S
C
B
台体体积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
4.正方体全面积是24,它的外接球的体积是 切球的体积是 .
，内
5.球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切， 正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的 表面积之比．
提示：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故 只需找到球半径之间的关系即可．
王新敞
奎屯 新疆
例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
圆柱的表面积
r O
l
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2； 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的 3
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。
例2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距 离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表 面积.
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
C A
O O'
B
r O
r 'O’
l
O
r’＝r
上底扩大
l
r’＝0
上底缩小
l
r
O
r
O
S柱 2r (r l )
S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r (r l )
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． V Sh
2
圆锥的表面积
2r
l
r
O
2
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r rl r(r l )
圆台的表面积
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
2 2
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r r rl rl )
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？
S球 4 R
其中R为球的半径.
2
2、球的体积
V球
4 3 R ，其中R为球的半径. 3
练习： 1．三个球的半径之比为 1: 2:3 那么最大的球的体 积是其余两个球的体积和的 倍； 2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积 比原来增加 倍； 3.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大 球，则大球半径是 ；
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
棱锥体积
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
1 ．即棱锥的体积： 的 3
1 V Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 1 底面面积乘高的 ． 3