传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
实验4传热(空气—蒸汽)综述资料
实验四：传热（空气—蒸汽）实验一、实验目的1．了解间壁式换热器的结构与操作原理；2．学习测定套管换热器总传热系数的方法；3．学习测定空气侧的对流传热系数；4．了解空气流速的变化对总传热系数的影响。
二、实验原理对流传热的核心问题是求算传热膜系数α，当流体无相变时对流传热准数关联式的一般形式为：(4-1)对于强制湍流而言，Gr准数可以忽略，故（4-2）本实验中，可用图解法和最小二乘法计算上述准数关联式中的指数m、n和系数A。
用图解法对多变量方程进行关联时，要对不同变量Re和Pr分别回归。
本实验可简化上式，即取n=0.4（流体被加热）。
这样，上式即变为单变量方程再两边取对数，即得到直线方程：（4-3）在双对数坐标中作图，找出直线斜率，即为方程的指数m。
在直线上任取一点的函数值代入方程中，则可得到系数A，即：（4-4）用图解法，根据实验点确定直线位置有一定的人为性。
而用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。
应用微机，对多变量方程进行一次回归，就能同时得到A、m、n。
对于方程的关联，首先要有Nu、Re、Pr的数据组。
其准数定义式分别为：实验中改变冷却水的流量以改变Re准数的值。
根据定性温度（冷空气进、出口温度的算术平均值）计算对应的Pr准数值。
同时，由牛顿冷却定律，求出不同流速下的传热膜系数α值。
进而算得Nu准数值。
牛顿冷却定律：（4-5）式中：α—传热膜系数，[W/m2·℃]；Ｑ—传热量，［Ｗ］；Ａ—总传热面积，[m2]；△tm—管壁温度与管内流体温度的对数平均温差，[℃]。
传热量Q可由下式求得：（4-6）W—质量流量，[kg/h]；Cp—流体定压比热，[J/kg·℃]；t1、t2—流体进、出口温度，[℃]；ρ—定性温度下流体密度，[kg/m3]；V—流体体积流量，[m3/s]。
三、实验设备四、实验步骤1.启动风机：点击电源开关的绿色按钮，启动风机，风机为换热器的管程提供空气2.打开空气流量调节阀：启动风机后，调节进空气流量调节阀至微开，这时换热器的管程中就有空气流动了。
试验四传热试验
实验四 传热实验通过对以空气和水蒸气为介质的套管换热器实验研究，可以掌握传热系数K 、传热膜系数2α的测定方法，加深对其概念和影响因素的理解；学会用最小二乘法确定关联式m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
通过对普通套管换热器和强化套管换热器的比较，了解工程上强化传热的措施。
一． 实验内容（任选一个）1．强化传热措施的探讨。
采用计算机数据在线采集系统，测定普通套管换热器和强化套管换热器的传热系数K ；用作图法或最小二乘法关联出m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
通过对普通套管换热器和强化套管换热器的实验结果比较，说明强化传热的原理并对强化传热的其它措施进行探讨。
2．测定不同流速下的普通套管换热器或强化套管换热器的传热膜系数2α，用作图法或最小二乘法关联出m A Nu Re =中常数A 、m 的值，并对实验结果进行比较。
二．实验原理：对于流体在圆形直管中作强制湍流时的对流传热系数的准数关联式可以表示成：n m C Nu Pr Re = （1） 系数C 与指数m 和n 则需由实验加以确定。
对于气体，Pr 基本上不随温度而变，可视为一常数，因此，式（1）可简化为：m A Nu Re = （2） 式中： λαd Nu 2= μρdu =Re 通过实验测得不同流速下孔板流量计的压差，空气的进、出口温度和换热器的壁温（因为换热器内管为紫铜管，其导热系数很大，且管壁很薄，故认为内、外壁温度与壁面的平均温度近似相等），根据所测的数据，经过查物性数据和计算，可求出不同流量下的Nu 和Re ，然后用线性回归方法（最小二乘法）确定关联式m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
三．实验装置与主要技术数据（一） 实验装置1．流程实验装置的流程如图1所示。
装置的主体是两根平行的套管换热器，内管为紫铜材质，外管为不锈钢管，两端用不锈钢法兰固定。
实验用的蒸汽发生器为电加热釜，加热电压可由固态调节器调节。
空气由旋涡气泵提供，使用旁路调节阀调节流量。
实验设计与数据处理方法
实验设计方法和数据处理方法的总结和评析㈠实验设计化工实验设计方法可分为均分实验法和最优化设计实验法⒈均分实验法：均匀划分实验范围，根据若干实验点获取可能的规律性，如实验流体阻力中流量的选择，离心泵试验中流量的选取。
⒉最优化设计实验法⑴黄金分割法：已知实验范围（a，b）以其为实验点进行实验。
比较X1和X2的结果，如果X1优于X2，就将(a，X2)实验范围舍去。
取新的实验点安排在(X2，b)的0.618位置，即取X3，比较X1和X3的结果, 以此类推。
反之，若X 2优于X1，则将(X1， b)的实验范围舍去，而将新的实验点X3安排在(a，X1)范围内，有将X3与X2比较，又可舍去一段实验范围。
如此反复类推，实验点的优化范围愈来愈小，直至实验结果达到满意为止。
⑵正交实验设计法：从“均匀分散，整齐可比”的角度出发，用正交表来安排少量的试验，从多个因素中分析哪些是主要的，哪些是次要的，以及它们对实验的影响规律，从而找出较优的工艺条件。
正交表是正交试验设计法中安排试验和分析试验的工具，用正交表安排的实验方案具有代表性，能够全面的反映各因素水平对指标影响的大致情况。
该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散，整齐可比性，是安排多因素的有效方法，因此被广泛使用，如精馏实验。
⑶均匀设计法：是一种只考虑实验点在实验范围内的均匀散布，而没有考虑整齐可比性的实验设计方法。
均匀设计有其独特的布置试验点的方式，其特点表现在以下几方面．：(1)每个因素的每个水平只做一次试验：(2)任两个因素的试验点描在平面的格子上，每行每列有且仅有一个试验点；(3)均匀设计表任两列组成的试方案一般是不平等的，每次试验取哪些列与试验中因素的个数是密切相关的，使用均分设计不能随意排列，应当挑选均匀性较好的列，故此根据数理统计理论，每个设计表又附设了一个使用表，具体试验时，应按均匀设计表的使用表安排试验：(4)u表中的各列的因素水平不能象正交表那样可以任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，运用“均匀设计法”时，试验数仅仅是随水平数的增加而增加。
强迫对流传热实验的数据处理方法研究
第 ３期
实 验科 学 与技 术
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ Ｌ ｌ １ Ｎｏ ． ３
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ３
强 迫对 流 传 热 实验 的数 据处 理 方 法 研 究
曹 茹
（ 兰州 交 通 大 学 机 电工 程 学 院 ，迫对流传热实验 的数据 处理 工作量 大的 问题 ，文 中利 用 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 软件的计 算功能 ，提 出最 小二乘 法、函数 法、 直线拟合法和指数曲线拟合法共 ４种 实验数据处理方法。并以确 定横掠 单管强迫对 流表 面传热准则 关联 式为例 ，对 ４种方 法 的可行性进行 了验证。研 究表 明 ４种方法计算结果完全一致 ，计算精度 高，计算工作量小 ，具有很好的工程应用价值 。
关 键 词 ：强 迫 对 流 传 热 实验 ；数 据 处理 ；方 法 ；Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 软 件 中 图分 类 号 ：Ｏ ４ １ ４ ． ２ ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． １ ３ 文 献 标 志 码 ：Ｂ ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ４ ５ ５ ０ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ６
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ ｒ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｓ ｋ ｏ ｆ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ，ｆ ｏ ｕ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ，ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ，ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ ｓ ｏ ｔ ｆ — ｗａ ｒ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ｓｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｉ ｓ ｖ ｅ ｉ ｒ ｉ ｆ ｅ ｄ ｂ ｙ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ｅ ｓ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｅ ｘ — ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｂ ｙ ａ ｉ ｒ ｓ ｗ ｅ ｅ ｐ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｔ ｕ ｂ ｅ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｒ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｉ ｇ 如ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｌ ｏ ｗｅ ｒ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｎ ｇ ａ ｍｏ ｕ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｏ ｄ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ｌｔ ａ ｌ ｅ ．
实验数据的处理
实验数据的处理在做完实验后，我们需要对实验中测量的数据进行计算、分析和整理，进行去粗取精，去伪存真的工作，从中得到最终的结论和找出实验的规律，这一过程称为数据处理。
实验数据处理是实验工作中一个不可缺少的部分，下面介绍实验数据处理常用的几种方法。
一、列表法列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。
列表法的优点是结构紧凑、条目清晰，可以简明地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析比较、便于随时检查错误，易于寻找物理量之间的相互关系和变化规律。
同时数据列表也是图示法、解析法的数值基础。
列表的要求：1、简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
2、必须注明表中各符号所代表的物理量、单位。
3、表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则。
应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记未位为“0”的有效数字。
4、在表的上方应当写出表的内容（即表名）二、图示法图示法就是在专用的坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线。
通过图线可直观、形象地将物理量之间的对应关系清楚地表示出来，它最能反映这些物理量之间的变化规律。
而且图线具有完整连续性，通过内插、外延等方法可以找出它们之间对应的函数关系，求得经验公式，探求物理量之间的变化规律；通过作图还可以帮助我们发现测量中的失误、不足与“坏值”，指导进一步的实验和测量。
定量的图线一般都是工程师和科学工作者最感兴趣的实验结果表达形式之一。
函数图像可以直接由函数（图示）记录仪或示波器（加上摄影记录）或计算机屏幕（打印机）画出。
但在物理教学实验中，更多的是由列表所得的数值在坐标纸上画成。
为了保证实验的图线达到“直观、简明、清晰、方便”，而且准确度符合原始数据，由列表转而画成图线时，应遵从如下的步骤及要求：1、图纸选择依据物理量变化的特点和参数，先确定选用合适的坐标纸，如直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸等。
实验数据处理的几种方法
（3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
6．计算 的结果，其中m＝236.124±0.002（g）；D＝2.345±0.005（cm）；H＝8.21±0.01（cm）。并且分析m,D,H对σp的合成不确定度的影响。
7.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有 的关系。式中l为摆长，T为周期，它们的测量结果分别为l=97.69±0.02cm，T=1.9842±0.0002s，求重力加速度及其不确定度。
其截距b为x＝0时的y值；若原实验中所绘制的图形并未给出x＝0段直线，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
(1—14)
求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如：
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P～V图。为一双曲线型如图1—4—1所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V，则P～1/V图为一直线，如图1—4—2所示。直线的斜率为PV＝C，即玻—马定律。
例2：单摆的周期T随摆长L而变，绘出T～L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
最小二乘法应用
最小二乘法的数据处理一、引言在实际的工程或者实验中，误差处理和数据的统计是一项必备的过程，处理误差和数据统计的结果与否关系到这项工程最后的结果是否达到预计的要求，所测量数据的实际值和理论值是否接近，关系到工程最后质量的好坏。
恰当地处理测量的数据，给出正确的数据处理结果，对所得数据的可靠性做出正确的评价和估计，这是实际测量中一个重要的环节和指标。
在测量中，数据存在着误差是不可避免的，怎么样能够有效的对数据进行适当的处理是关系到最后工程结果验收的重要指标之一。
所以数据处理的作用尤为关键。
在当前工程和实验领域所用的主要数据处理方法：(1) 列表法：在记录和处理数据时，常常将所得的数据结果绘制成一张表，可以简单明确的显示各测量数据的结果，可以及时地发现问题和查找问题。
(2) 作图法：作图法是将所测量到的数据之间的关系用图线表示出来，是在实验中常用的数据处理方法之一。
它能够直观的显示各变量之间的关系，揭示他们存在的某种联系。
(3) 逐差法：逐差法又叫逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得的数据处理。
为了减少测量的随机误差，一般采用多次测量的方法。
但是，在等间隔线性变化的测量中，如在使用多次测量的方法，只有第一个测量值和最后一个测量值起作用，中间的测量值无法起作用，从而无法起到多次测量的作用。
(4) 最小二乘法：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
以上列举的方法中，最小二乘法在实际的工程数据处理中运用的最为广泛。
应用最小二乘法的就是可以利用计算机编程的形式处理海量的数据，不需要人工计算，所得到的结果更加精确。
当然最小二乘法也存在着一定的缺点，对那种无理根式不能得到确定的解，还需要进行广泛的研究，继续优化这种数据处理的方法。
数据处理的基本方法
数据处理的基本方法由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能提示出各物理量之间的关系。
我们把从获得原始数据起到结论为止的加工过程称为数据处理。
物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。
1、列表法列表法是记录和处理实验数据的基本方法，也是其它实验数据处理方法的基础。
将实验数据列成适当的表格，可以清楚地反映出有关物理量之间的一一对应关系，既有助于及时发现和检查实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性。
一个好的数据表可以提高数据处理的效率，减少或避免错误，所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯。
第一页前一个下一页最后一页检索文本2、作图法利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用几何图线表示出来，这种方法称为作图法。
作图法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示物理量之间的关系，而且有助于我人研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量。
同时，所作的图线对测量数据起到取平均的作用，从而减小随机误差的影响。
此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些测量错误等。
因此，作图法不仅是一个数据处理方法，而且是实验方法中不可分割的部分。
第一页前一个下一页最后一页检索文本第一页前一个下一页最后一页检索文本共 32 张，第 31 张3、逐差法逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。
凡是自变量作等量变化，而引起应变量也作等量变化时，便可采用逐差法求出应变量的平均变化值。
逐差法计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律。
更重要的是可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果。
还可绕过一些具有定值的求知量，而求出所需要的实验结果，可减小系统误差和扩大测量范围。
4、最小二乘法把实验的结果画成图表固然可以表示出物理规律，但是图表的表示往往不如用函数表示来得明确和方便，所以我们希望从实验的数据求经验方程，也称为方程的回归问题，变量之间的相关函数关系称为回归方程。
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（8）
b=
i =1
∑ xi ∑ yi − n ∑ xi yi
i =1 i =1 n
n
n
n
⎛ ⎞ ⎜ ∑ xi ⎟ − n ∑ xi2 i =1 ⎝ i =1 ⎠
n
2
（9）
由此求得截距为 a, 斜率为 b 的直线方程，就是关联各实验点的最佳直线。
3 结果与讨论
计算出的实验结果见表 1、表 2。
表1 计前 表压 流量计 示 值 蒸汽 温度 壁面 温度 进口 温度 出口 温度 用作图法计算的数据 对数平 均温度 定性 温度 体积流量 雷诺准数 实测的 努塞尔 特准数 作图法计 算的努塞 尔特准数 公认式计 算的努塞 尔特准数 相对 误差
[1]
3
Nu = 0.0199 Re 0.8ε t 进行比较，计算出相对误差。本实验条件符合公认式的要求，式中εt 为温度修正系数。
（6）
2 数据处理的最小二乘法
[2]
使用作图法时，在坐标上标点会有误差，而根据点的分布确定直线的位置时，具有较大的人为性。因 此，用作图法确定直线斜率及截距显得不够准确。较为准确的方法是最小二乘法，其原理为：最佳的直线
Rp
R
T
tw
t进
t出
℃
Δtm
℃ 65.0 64.7 63.0 61.9 60.1
t定
mmHg 30.6 29.3 34.5 38.2 44.7
mmH2O 70.0 50.0 35.0 25.0 15.5
℃ 120.4 120.5 120.5 120.5 120.6
℃ 120.1 120.3 120.3 120.4 120.4
收稿日期：2007-09-10 作者简介：李书鹏(1959-),男，黑龙江齐齐哈尔人，本科，高级实验师，主要从事化学工程实验研究工作，E-mail:lishupenghy@。
第1期
传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
·29·
就是能使各数据点同回归线方程求出值的偏差的平方和为最小，也就是一定的数据点落在该直线上的概率 为最大。即用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。应用计算机辅助手段对多变量进行一次回归，就 能同时得到(2)式中的 A、m 值。 上述(3)式可化为关联式 y=a+bx 示式(3)中的 lnNu，x 表示式(3)中的 ln Re，a 表示 lnA，b 表示 m。根据最小二乘法不难求出
1 实验简介
在化工原理实验中为了测定传热实验准数关联式中的常数和系数，采用了作图法。当空气在圆形直管 中作湍流流动，无相变时对流传热准数关联式的一般形式为
Nu = ARe m Pr n Gr p
（1）
其中，Nu 表示努塞尔特准数，Re 表示雷诺准数，Pr 表示普兰特准数，Gr 表示格拉斯霍夫准数。A、m、n、
p 分别为系数和指数。
对于强制湍流而言，Gr 准数可以忽略，对气体而言，从理论上分析原子数相同的气体，Pr 准数应为 一常数不随温度压力而变。因此
Nu = ARe m
（2）
本实验中，用作图法计算上述准数关联式(2)中的系数 A 和指数 m。用作图法对方程进行关联时, 对于 单变量方程，在两边取对数得到直线方程为 lnNu=lnA+ mlnRe （3） 在双对数坐标中作图，见图 1。以 Re 为横坐标，以 Nu 为纵坐标作图，可得到一条直线，求出直线斜 率即为方程的指数 m。 在直线上任取一点函数值代入方程(2)中，则可得到系数 A。对于方程的关联，首先 要测算出 Nu、Re 的数据组。其特征准数定义式分别为
Nu =
Re =
2
αd λ
µ
2
（4） （5）
duρ
式中，α为传热膜系数 w/(m ・℃)，d 为管径 m，λ为流体的导热系数 w/( m・℃)，u 为流速 m/s，ρ为定性
μ为定性温度下流体粘度 Ns/m 。 这些参数可直接测定或由相应的公式计算得到， 温度下流体密度 kg/m ，
这样就可以得到在本实验条件下的准数关联式，然后将由该关联式计算的 Nu 值与资料介绍的公认式
δ
％ 2.9 3.0 3.3 3.5 3.8
Nu 最
87.1 76.1 65.7 57.5 47.3
Nu 理
89.6 78.4 67.9 59.5 49.1
δ =3.3
整理后得指数和系数分别为 0.806 和 0.0165。即由最小二乘法得到的准数关联式为
Nu = 0.0165Re 0.806 （11） 采用同样一组测量数据，如果将作图法和最小二乘法两种数据处理方法的实验结果分别与资料介绍的
第 24 卷第 1 期 2008 年 1 月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 Journal of Qiqihar University
Vol.24,No.1 Jan.,2008
传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
李书鹏
(齐齐哈尔大学化学与化学工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006 )
摘要：本文以传热实验为例，比较了实验数据处理的作图法与最小二乘法，通过计算机处理数据，对最小二乘法 进行了回归。作者认为，该法在化工原理实验课的方法训练中应占有重要地位。 关键词：传热，数据处理，作图法，最小二乘法 中图分类号：TQ021.3 文献标识码：A 文章编号：1007-984X(2008)01-0028-03
（10）
xi
(lnRe) 10..63513 10.46766 10.28538 10.11864 9.87678
yi
(lnNu) 4.46935 4.33467 4.19268 4.05178 3.85862
xi
2
xiyi
Re
113.10599 109.57191 105.78904 102.38688 97.55078 47.53212 45.37385 43.12331 40.99850 38.11074 41570 35160 29301 24801 19473
公认式(6)进行比较，作图法的相对误差为 5.3％，最小二乘法的相对误差为 3.3％。表 3 将两种数据处理方 法的特点进行比较
表3 作 图 法 两种数据处理方法的特点 最 小 二 乘 法
优点：1、简单直观；2、有取平均值的效果，可发现某些测 量错误。 缺点：1、方法严密性差；2、作图具有人为性，有效数字位 数受图纸限制；3、数据处理中引入了“误差” ；4、不易估计计算 结果的误差。
℃ 24.9 24.4 25.4 25.9 27.0
℃ 51.8 51.9 53.4 54.3 55.8
Vs m3/s
0.00929 0.00785 0.00656 0.00554 0.00435
Re
41570 35160 29301 24801 19473
Nu 实
87.3 76.3 66.2 57.7 47.4
优点：1、方法严密；2、数据处理准确，不会引入“误差” ；3、 对计算结果可进行严密的统计分析；4、能定量地给出误差估计。 缺点：1、计算复杂；2、手工处理实验数据的时间长。
4 结论
综上所述，在对准数关联式中的常数和系数求值的问题上，无论在数据处理方法的严密性，还是在实 验结果的准确性上，最小二乘法均优于作图法。另外，最小二乘法还可以对计算结果进行严密的统计分析 并能定量地给出误差估计。因此，在计算机已经普及的情况下，最小二乘法作为化工原理实验课中的一种 数据处理方法，应当在所有方法的训练中占有重要地位。 参考文献
(College of Chemistry and Chemical Engineering，Qiqihar University，Hei Long Jiang Qiqihar，161006，China)
Abstract: This article makes a comparison between the construction of data handling and the least square, taking the experience of heat transmission as an example. And it analysed the least square in detail through the result of data handling with a computer. The author believes that this method should take an important part in the method training the principle of chemical engineering experimental lessons. Key words：heat transmission；data processing；construction；least squares methods
Nu 图
Nu 理
89.6 78.4 67.9 59.5 49.1
δ
%
78.6 79.7 81.4 82.7 84.6
84.6 74.3 64.4 56.6 46.9
5.9 5.5 5.4 5.1 4.7
δ =5.3
200 150
100 90 80 70 60
Nu
50
40
30
20 4 10
1.5
2
3
4
5
6
7
8 9 10
5
Re
图1 努塞尔特准数与雷诺准数关系
通过作图法计算得指数 m 和系数 A 分别为 0.777 和 0.0218。即由作图法得到的准数关联式为
·30·
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
2007 年
Nu = 0.0218Re 0.777
表2 用最小二乘法计算的数据 雷诺准数 最小二乘法计算 的努塞尔特准数 公认式计算的 努塞尔特准数 相对误差