传递函数试验建模
奈奎斯特准则的仿真实验
奈奎斯特准则的仿真实验奈奎斯特准则是一种用于系统稳定性判断的方法，可用于确定线性时不变系统的稳定性。
通过奈奎斯特准则，我们可以利用系统的频率响应来判断系统的稳定性。
在进行仿真实验时，我们可以通过数学模型和计算机仿真的方法来验证奈奎斯特准则。
首先，我们需要建立系统的传递函数，以描述系统的输入和输出之间的关系。
传递函数可以通过实验数据或系统建模的方式来获取。
在仿真实验中，我们可以使用软件工具（例如MATLAB或Simulink）来构建系统传递函数，并进行仿真分析。
假设我们现在需要测试的系统传递函数为G(s)，其中s是复频率变量。
奈奎斯特准则的基本原理是通过将频率响应G(jω)（其中j是虚数单位，ω是频率）绘制在复平面上，来判断系统的稳定性。
在奈奎斯特图上，我们将频率响应转化为极坐标形式，其中幅值为响应的模长，角度为相位。
通过对频率响应进行奈奎斯特变换，可以得到系统的奈奎斯特图。
根据奈奎斯特准则，系统的稳定性取决于闭环传递函数的极点是否位于左半平面。
进行仿真实验时，我们可以按照以下步骤进行：1.通过数学建模或实验数据获得系统的传递函数G(s)。
2. 使用仿真软件（如MATLAB或Simulink）构建系统的传递函数模型。
3. 绘制该系统的频率响应曲线（例如Bode图）。
4.将频率响应转化为奈奎斯特图，并绘制在复平面上。
5.根据奈奎斯特图判断系统的稳定性，找到系统的极点。
6.若系统的极点位于左半平面，则系统稳定；若有极点位于右半平面，则系统不稳定。
在进行实验时，我们可以先利用奈奎斯特准则对一些已知稳定性的系统进行验证。
例如，对于二阶系统，我们可以验证当系统的两个极点都位于左半平面时，系统稳定；若有一个极点位于右半平面，则系统不稳定。
此外，我们还可以通过添加控制器来调节系统的稳定性。
例如，可以添加比例、积分或者微分控制器，并观察系统的频率响应和奈奎斯特图的变化。
根据奈奎斯特准则，我们可以判断控制器的设计是否能够使得系统更加稳定。
复域传递函数建模与优化控制方法在电力系统稳定性分析中的研究
复域传递函数建模与优化控制方法在电力系统稳定性分析中的研究在电力系统中，稳定性分析是一个重要的研究领域。
复域传递函数建模与优化控制方法在电力系统稳定性分析中具有广泛的应用。
本文将探讨复域传递函数建模与优化控制方法在电力系统稳定性分析中的研究。
电力系统的稳定性是指系统在受到扰动后，能够恢复到原来的稳态运行状态，并保持稳定的能力。
稳定性分析的目标是通过建立数学模型，评估电力系统的稳定性，并采取相应的控制措施来维持系统的稳定运行。
复域传递函数是电力系统稳定性分析中常用的建模方法。
它是传统的传递函数建模方法的拓展，能够描述系统在复域中的动态响应。
复域传递函数可以通过频域响应数据进行辨识，其数学表达形式为H(s)=N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别是分子和分母多项式。
复域传递函数建模方法的优势之一是能够准确地描述电力系统的频率响应特性。
传统的传递函数模型只能考虑系统的稳态特性，而复域传递函数模型可以考虑系统的动态响应。
这对于电力系统的稳定性分析非常重要，可以更准确地评估系统的稳定边界和稳定裕度，提高系统的稳定性。
在电力系统稳定性分析中，复域传递函数建模方法除了用于建立系统的数学模型外，还可以应用于优化控制。
优化控制是通过调整系统的控制参数，以减少系统的稳定性问题。
复域传递函数模型可以作为优化算法的输入，通过调整模型的参数来进一步优化系统的稳定性。
优化控制方法可以基于复域传递函数模型进行设计。
例如，可以使用基于模型的预测控制（Model Predictive Control，MPC）方法来优化系统的稳定性。
MPC方法通过考虑系统的动态响应和限制条件，综合考虑系统的稳定性和性能指标，实现对系统的优化控制。
在电力系统稳定性分析中，复域传递函数建模与优化控制方法的研究可以应用于多个方面。
首先，可以应用于电力系统的大规模稳定性辨识和分析。
通过建立复域传递函数模型，可以对电力系统进行辨识和分析，预测系统的稳态和动态响应，为系统运行和控制提供参考。
传递函数建模
传递函数建模
传递函数建模是一种将系统的输入与输出之间的关系表示为传递函数的方法。
传递函数（Transfer Function）描述了输入信号与输出信号之间的数学关系，在控制系统中常用于分析系统的动态行为和进行系统设计。
传递函数建模的步骤如下：
1. 系统分析：首先对待建模的系统进行分析，了解系统的输入输出关系。
可以通过实验、观察或数学建模等方法来获取系统的输入输出数据。
2. 建立数学模型：根据系统的输入输出关系，建立系统的数学模型。
传递函数通常是用拉普拉斯变换表示的，可以将系统的输入输出关系表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。
3. 参数估计：确定传递函数的参数。
有时候，系统的参数可以通过实验测量得到，或者通过理论分析进行估计。
4. 评估模型：对建立的传递函数模型进行评估，比较模型的输出与实际系统的输出之间的差异，调整模型的参数以提高模型的拟合度。
5. 使用模型：使用建立的传递函数模型进行系统分析和设计。
传递函数可以用于分析系统的稳定性、频率响应、阶跃响应等性能指标，同时也可以用于设计控制器或者滤波器。
总之，传递函数建模是一种对系统进行数学建模的方法，通过建立数学模型来描述输入输出关系，从而分析系统的动态行为和进行系统设计。
实验二用MATLAB建立传递函数模型
《自动控制原理》实验指导书北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2013年4月目录实验一典型系统的时域响应和稳定性分析 (1)实验二用MATLAB建立传递函数模型 (5)实验三利用MATLAB进行时域分析 (13)实验四线性定常控制系统的稳定分析 (25)实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹 (29)实验六线性系统的频域分析 (37)实验七基于MATLAB控制系统频域法串联校正设计 (51)附录1 MATLAB简介 (58)附录2 SIMULINK简介 (67)实验一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。
三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-1所示。
图1-1(2) 对应的模拟电路图：如图1-2所示。
图1-2(3) 理论分析系统开环传递函数为：G(s)=?开环增益：K=?先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中由图1-2，可以确地1-1中的参数。
0?T =， 1?T =，1?K = ?K ⇒=系统闭环传递函数为：()?W s = 其中自然振荡角频率：?n ω=；阻尼比：?ζ=。
2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-3所示。
图1-3(2) 模拟电路图：如图1-4所示。
图1-4(3) 理论分析系统的开环传函为:()()?G s H s =系统的特征方程为:1()()0G s H s +=。
(4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 S 2 S 1 S 0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，因此可以确定系统稳定K值的范围系统临界稳定K系统不稳定K值的范围四、实验步骤1）将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
matlab tf、ss、和zpk的控制系统建模实验心得 -回复
matlab tf、ss、和zpk的控制系统建模实验心得-回复通过本次实验，我对于MATLAB中的控制系统建模工具tf、ss和zpk有了更深入的理解。
这三个工具都可以用于描述和分析控制系统的传递函数，但是它们之间有着不同的特点和适用范围。
首先，tf是最常用的一种控制系统建模方法。
tf函数能够用于构建传递函数模型，通过输入分子项和分母项的系数，我们可以很方便地建立起一个传递函数表达式。
tf函数的使用简单直观，适合用于分析简单的线性系统。
在实际应用中，可以使用tf函数来描述控制系统的传递函数；使用tf函数能够方便地进行系统的分析和设计。
例如，我们可以通过计算传递函数的特征根来分析系统的稳定性和阻尼比；我们还可以利用频率响应函数来分析系统的幅频响应，以此来评估系统的性能。
接着，ss是一种更加灵活和强大的建模工具。
ss函数可以用于构建状态空间模型，通过输入状态方程和输出方程的系数，我们可以很方便地建立起一个状态空间表达式。
ss函数的使用相对复杂一些，但是它能够描述非线性和时变系统，适用范围更广。
在实际应用中，可以使用ss函数来描述具有多个输入和输出的复杂控制系统；使用ss函数能够方便地进行系统的分析和设计。
例如，我们可以通过计算状态空间方程的特征值来分析系统的稳定性和阻尼比；我们还可以利用观测方程和控制方程来设计系统的状态反馈和输出反馈控制器，以此来改善系统的性能。
最后，zpk是另一种常用的控制系统建模方法。
zpk函数可以用于构建零极点增益模型，通过输入系统的零点、极点和增益的值，我们可以很方便地建立起一个零极点增益表达式。
zpk函数的使用比较直观，适合用于分析特定频率的系统。
在实际应用中，可以使用zpk函数来描述具有特定频率响应要求的控制系统；使用zpk函数能够方便地进行系统的分析和设计。
例如，我们可以通过计算系统的零点和极点来分析系统的频率响应特性；我们还可以利用增益值来调整系统的幅频响应，以此来满足我们的设计要求。
滤波器的系统建模和参数辨识方法
滤波器的系统建模和参数辨识方法滤波器是一种常用的信号处理器件，它能够将输入信号中的某些频率分量滤除或增强，对信号进行频域的调节。
在实际应用中，对滤波器进行系统建模和参数辨识可以帮助我们更好地理解其工作原理，并可以针对具体需求进行设计和改进。
本文将介绍滤波器的系统建模和参数辨识方法。
一、系统建模方法1. 传递函数建模法传递函数建模法是最常用的滤波器系统建模方法之一。
通过分析输入和输出之间的关系，可以将滤波器抽象为一个传递函数，描述输入信号到输出信号的传递过程。
传递函数通常由多个系数构成，不同的滤波器类型有不同的传递函数形式。
以二阶低通滤波器为例，其传递函数形式为：H(s) = K / (s^2 + 2ζωns + ωn^2)其中，K是增益系数，ζ是阻尼比，ωn是自然角频率。
通过测量输入输出信号的频率响应和阶跃响应等，可以确定传递函数的系数，从而实现滤波器的系统建模。
2. 差分方程建模法差分方程建模法是一种常用的离散时间滤波器建模方法。
通过分析单位脉冲响应和差分方程之间的关系，可以将滤波器表示为一个递归方程。
递归方程将当前时刻的输出和过去时刻的输入和输出联系起来，描述了滤波器的动态特性。
以一阶差分方程为例，其递归方程形式为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n - 1) - a1 * y(n - 1)其中，y(n)是当前时刻的输出，x(n)是当前时刻的输入，b0、b1和a1是系数。
通过测量输入输出信号的离散时间响应，可以确定差分方程的系数，从而实现滤波器的系统建模。
二、参数辨识方法参数辨识是指根据已知的输入输出数据，推导出滤波器的参数值的过程。
对于已知结构的滤波器，参数辨识可以帮助我们确定其具体的参数取值，从而实现滤波器的精确设计和性能优化。
1. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，通过最小化预测误差的均方差，来确定滤波器的参数值。
最小二乘法可以应用于各种滤波器类型，包括线性滤波器和非线性滤波器。
电机转动性能的数学建模与控制策略研究
电机转动性能的数学建模与控制策略研究一、引言电机是现代工业中广泛应用的一种电力设备，其转动性能的数学建模与控制策略的研究对于提高电机的工作效率和精度具有重要意义。
本文将围绕电机转动性能展开数学建模和控制策略的研究，并提供一些可行的方法和技巧。
二、电机转动性能的数学建模1. 电机的动力学建模电机的动力学建模是研究电机运动过程中电机输出和输入之间的关系。
常用的电机动力学模型有几种，如直流电机模型、交流电机模型和步进电机模型等。
建立合适的数学模型是进行控制策略研究的基础。
2. 电机的传递函数建模电机的传递函数是研究其输入输出之间的频率特性的数学工具。
通过建立电机的传递函数模型，可以方便地分析电机系统的稳定性和频率响应等性能指标。
通常可以利用拉普拉斯变换和频域分析等方法得到电机的传递函数。
3. 电机的状态空间建模状态空间模型是一种将电机的动力学特性以一组关联状态变量的形式表示的模型。
根据电机的输入-输出关系和系统状态方程，可以建立电机的状态空间模型。
这种建模方法更加直观，适合进行控制策略的设计与分析。
三、电机转动性能的控制策略研究1. 位置控制策略位置控制是电机控制中最基本的一种控制策略。
在电机的数学模型基础上，可以使用经典控制理论提出合适的位置控制算法。
例如，比例积分微分（PID）控制器可以应用于位置控制，通过调整PID参数可以实现更好的控制效果。
2. 速度控制策略电机的速度控制需要对速度进行测量并进行反馈控制。
一种常用的速度控制策略是调整电机的电压频率和幅值来实现所需的转速控制。
此外，模糊控制和神经网络控制等现代控制方法也可以应用于电机的速度控制。
3. 力矩控制策略力矩控制是一种高级控制策略，它可以实现对电机输出扭矩的准确控制。
在电机的数学模型基础上，可以设计力矩控制器并结合反馈控制算法，实现对电机输出力矩的精确调节。
四、实验验证与仿真分析为了验证所提出的数学建模和控制策略的有效性，可以进行电机转动性能的实验验证和仿真分析。
传递函数模型的建模
传递函数模型的建模一、实验目的熟悉传递函数模型的建模方法二、预备知识熟练掌握互相关函数特征三、实验内容对数据集Lydia Pinkham进行传递函数模型的建模四、实验仪器与材料(或软硬件环境)SAS/ETS软件五、实验程序或步骤传递函数模型的建模1、开机进入SAS系统。
2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序：data sales;input x y;t=_n_;cards;输入广告支出及销售数据;run;3、保存上述程序，绘序列图，输入如下程序：proc gplot data=sales;symbol1i=spline c=red;symbol2i=spline c=green;plot x*t=1 y*t=2;run;4、提交程序，输出图像见图1、图2.仔细观察两序列图形，发现x,y发展趋势大致相同，x与y均为非平稳时间序列，且x为领先指标。
图1图25、先观察t x 和t y 的相关情况，看是否要做差分，输入如下程序：proc arima data =sales;identify var =y crosscorr =(x) nlag =12; run ;proc arima data =sales; identify var =x nlag =12; run ;6、提交程序，观察t x 的t y 自相关和互相关系数，如图3为y 的自相关图，图4为x 的自相关图，发现它们的自相关图都衰减得很慢，表明它们均为非平稳时间序列，对它们进行差分运算。
图3图47、对x、y分别做差分运算并查看它们的自相关系数及互相关系数，输入如下程序（输出y、x自相关图见图5、图6；图7x的偏相关系数图；互相关系数图见图7）：proc arima data=sales;identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;run;proc arima data=sales;identify var=x(1) nlag=12;run;图5图6图78、观察t x 的自相关和偏相关系数，可以看到自相关系数是一步截尾的，偏相关系数是三步截尾的。
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d′ -Δi -Δn12 -ΔM
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e′′ -2Δi -Δn15 ΔM
滑差电机切线数学模型 dM dM GD 2 I j (s) n( s ) s n( s ) dI j dn 375
列写增量式方程：K1i p K 2 n p M p 其方差为： 2 ( K1i p K 2 n p M p ) 2 ,
n1
M ML
• 直线拟合法 直线拟合考虑系统运行在一定范围，其工作点不是一个，利 用最小二乘法建立一直线方程，近似拟合非线性特性，以保证在 系统运行范围内拟合的误差平方和(方差)最小。 n 滑差电机控制电压变化，系统运 a a 行在a、b、c、d、e点，是一个区间， a n0 I b b c 分别作它们的切线，所得的斜率 I d c e e I 彼此相差很大，需要用最小二乘法拟 d I 合系数，使得在运行区域内线性近似 I M e 的方差最小。 ML M L ML c点为经常工作点（nc、ML）。
ML负载线与另四条机械特性交点： a (ML,nc+Δn2)、b(M L,nc+Δn3)、d(M L,nc-Δn4 )、e(ML,nc-Δn5) 负载线与机械特性交点： 和 ML ML a′(ML-ΔM, nc+Δn6)， a′′(ML+ΔM，nc+Δn7) b′(ML-ΔM, nc+Δn8)、 b′′(M L+ΔM，nc+Δn9) c′(ML-ΔM, nc+Δn10)、 c′′(M L+ΔM，nc-Δn11) d′(ML-ΔM, nc-Δn12)、 d′′(M L+ΔM，nc-Δn13) e′(ML-ΔM, nc-Δn14) 、e′′(M L+ΔM，nc-Δn15)
n
M
• 切线法 切线法是在其工作点(或称运行点)处作切线，用此切线来近似 代替非线性特性。如果非线性特性可用一方程表示，则在其工作 点处用泰勒级数展开，保留一次项，忽略二次以上的高次项，便 得到一近似的直线方程。 这种线性化办法对经常有稳定运行工作点的系统是合适的。
n
从机械特性可以看出，低速部分特 性很软，一般不适于低速运行。若系 统经常工作时不人为地进行调速，负 载力矩经常保持在ML附近，则系统输 出转速亦将在n1附近。为此可在运行 点(ML，n1)用切线法近似线性化。
p 1 p 1 2 p p 1
15
2 令：a i p p 1 15
15
b n 2 p
p 1 15
15
c i p n p
p 1
15
d i p M p
p 1
e n p M p
p 1
则:
aK1 cK 2 d cK1 bK 2 e bd ec K1 ab c 2
5、积分环节
G
k T s
6、积分环节加一阶惯性环节 7、积分环节加延时环节
k G T s (Ts 1) ke s G T s ke s G T s (Ts 1)
8、积分环节加惯性延时环节
控制对象的机理建模方法
一、非线性模型的线性化 建立数学模型，会遇到某些部件具有非线性特性。 为了方 便分析、设计计算，需要作近似线性化处理。 线性化处理后得到的传递函数与实际系统性能的近似程度 要接近的。 工程上采用的线性化法有切线法、割线法和直接拟合法(最 小二乘法)。 割线法通常根据系统运行的范围， 在对应的非线性特性上找两点，用通 过这两点的直线来代替。 如右图机械特性，它是非线性的特 性，需要对其特性作近似线性化处理，
几种典型环节的动态特性
• 工程中几种常用的传递函数 自平衡对象 1、一阶惯性环节
G k Ts 1 ke s 2、纯延时加一阶惯性环节 G Ts 1 k 3、二阶振荡环节 G 2 2 T s 2 Ts 1
无自平衡对象
ke s 4、纯延时加二阶振荡环节G 2 2 T s 2 Ts 1
p 1 15
2 求其关于K1和K 2极值： 0; K1
15 15 15 p 1 15 p 1 p 1 15
2 0 K 2
2 有：K1 i p K 2 i p n p i p M p
K1 i p n p K 2 n n p0，并设I j1 I j 2 I j 4 I j 5 i 实测得到：I j1 I j 0 2i； I j 3 I j 0； I j 2 I j 0 i I j 5 I j 0 2i I j 4 I j 0 i；
伺服系统工程建模方法
• • • • • • • 概述 几种典型环节的动态特性 控制对象的机理建模方法 时域法建模 频域法建模 相关分析法建模 举例
概述
• 数学模型 用数学表示描述的系统各变量之间的相互关系； 建立系统的数学模型是设计的基础； 反映系统的动态性能，改善性能的前提。 • 建模方法 两种方法：机理建模、实验建模 机理建模：根据物理规律或化学规律列写变量间相互关系。 (基尔霍夫定律、欧姆定律，牛顿定律，热力学定律等) 描述形式: 微分方程、状态方程、传递函数 实验建模：系统施加一试验信号，测量系统的输入和输出数 据，对这些输入、输出数据进行分析和处理，求出一种数学表 示式，也称为系统辨识。 方法：时域法、频域法、相关分析法和参数估计。
p
点 Δip Δnp ΔMp
1
c 0 0 0
2
a 2Δi Δn2 0
3
b Δi Δn3 0
4
d -Δi -Δn4 0
5
e -2Δi -Δn5 0
6
a′ 2Δi Δn6 -ΔM
7
a′′ 2Δi Δn7 ΔM
8
b′ Δi Δn8 -ΔM
9
b′′ Δi Δn9 ΔM
10
c′ 0 Δn10 -ΔM
11
c′′ 0 -Δn11 ΔM