南理工物理光学03-05

2
yi
cos
i 2
2
双光束干涉因子
2
1
cos ( ) 2
单缝衍射因子

y
0.5
0
1
15
0 2
15
sin
双缝衍射光强
2
z 0.5
0
6
ki
5
z ( 4 y )4 i i
3
2
1
0
1
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
6
4
I
k i 4z i 2
0
0
50
100
150 i
200
250
3
双光束干涉因子
§13－5
一、双缝衍射 S L1
多缝的夫琅和费衍射
a y1 x1 L2 y x P d
E p C E ( x1 , y1 ) exp[ik (lx1 wy1 )]dx1dy1 C e
iklx1
dx1
1. 复振幅分布计算
E p C
1 2 a 2 a 2
单缝在P0点产生的振幅
1. 复振幅分布计算
相邻两个缝对应点到P点的光程差
＝d si n 2 d si n 位相差：
L1
d
x
L2

P P0
S
(由双缝衍射的结果引申到此）
~ ~ sin 选定边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零 E1 (p) E0
I max N I（ 0
2
y z 10
sin

）
2
f
0
2
0 x 2
2
4
sin( N / 2) 2 ] 0 2）极小值条件： [ sin / 2 m' 当 (m ) m ' 1, 2, 2 N m' d sin (m ) N
主极大的半角宽度：

《物理光学与应用光学》，西安电子科技大学出版社
P184：此衍射图样是错误的！
【例题3-2】 波长为λ 的单色平行光垂直照射到一衍射屏上，衍射屏由三 条缝宽均为 a 、缝间距均为 d 的平行狭缝组成，并且中缝上 覆盖有产生 相位变化的透明薄片（见图）。焦距为 f 、口 径足够大的薄透镜紧贴于衍射屏后，求观察屏上衍射光强分 布。
观察屏上P点处光强分布为：
I E总 E总
E0
2
sin
2
2

1 e i ( ) e i 2

1 e i ( ) e i 2

sin i ( ) I0 e i 2 e i ( ) e i ( ) e i ( ) e i ( ) e i 2 e i 2 e i 2 e i ( ) e i 2 e i 2 ] [1 e sin i ( ) I0 e i 2 ei ( ) 1 ei ( ) e i 2 ei 2 ei 2 e i ( ) 1] [1 e sin I0 [3 2 cos( ) 2 cos 2 2 cos( )] sin I0 [3 2(cos 2 2 cos )]
极小条件
sin
2
0
6
5
4
3
2
1
a sin n
n 1,2,
0
1
2
3
4
5
6
二、多缝衍射
其中 ＝ kla = ka x a sin 2 2 f
~ ~ sin 每个单缝在P点产生的复振幅： E E0
cos ( ) 其极大条件 2
2

或 极小条件
kld 2m
d sin m
m 0,1,2,
m 0,1,2,
(2m 1)

2
m 0, 1, 2,
m 0, 1, 2,
1 z 0.5
d sin (2m 1)
单缝衍射因子

i

2
双光束的干涉
该结果可推广到多周 期结构的弗朗和费衍 射场的计算
在x1方向上两个相距为d的平行狭缝在P点产生的复振幅 有一位相差:
kld
2

d sin
双缝内对应点发出的 子波到达P点的位相差
相应的光程差：
d sin
2. 光强分布特点
sin 2 I E E 4I 0 cos ( ) 2
单缝 P 透镜 x
o P1 f P2
z
观察屏
解： 这是一个偏振光单缝衍射与双缝干涉的综合问题，可将单 缝的上下两部分分别考虑。设自然光经偏振片P后的线偏振光 的复振幅为A，则： 1 经x>0区域到达观察屏的光分量为：E1 y A cos 45 cos 45 2 A 经x<0区域到达观察屏的光分量为：E2 y
根据夫琅和费衍射公式，观察屏上P点处光场复振幅为：
a ~ ~ E ( x ) C E ( x1 )e iklx1 dx1 a 0
C e e
i a
iklx1
dx1 C e iklx1 dx1
0
a
~ sin E0 sin
~ E0 i2Ca 其中，
（ sin
多光束干涉因子。 单缝衍射因子，
20 y z f 10

2 ）
（1）多光束干涉因子的影响 1）主极大值条件：
当

2
0
d sin ＝m

d sin ＝2m
2
0 x 2
2
4
时， [ sin(N / 2) ]2 N 2 sin / 2
20
在方向上产生极大，极值为：
，C是常数。
kla la a x a sin 2 f
所以，观察屏上衍射光强分布函数为：
~ ~ sin 2 I E ( x) E * ( x) I 0 sin
~ I E 其中， 0 0
2
2
【例题3-4】 在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为 的自然光垂 直入射到偏振片P，再经偏振片P1后照射缝宽为a的单缝。在 透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。 偏振片P的透光轴沿x轴。缝面上x>0区域偏振片P1的透光轴与 x轴成 45 ，在x<0区域偏振片P1的透光轴与x轴成 - 45 ，而偏振 片P2的透光轴方向沿y轴。 求观察屏上的衍射光强分布。
P

f
衍射屏
o
观察屏
解：观察屏上光强分布是由单缝衍射和三狭缝光束干涉共同作用的结果。 取上缝中央为三缝光波相互位相差的零基准，则： 上缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为： E1 E0 中缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为： E2 E0 下缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为：E3 E0
E0 是常数 其中：
2 2 2
【例题3-3】 在图所示夫琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a,缝宽沿x1轴方向， 缝中心位于x1轴原点，在狭缝 x1 0 部分盖以相移为 的透明相 位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏上的衍射 光强分布函数。
解：狭缝处光场复振幅为：
1 , 0 x1 a E ( x1 ) i e , a x1 0
衍射场强度分布：
2 J1 (Z ) 2 2 I ( P) 4 I 0 [ ] cos ( ) Z 2
d Z ka sin 2 D sin
其中：
由几何光学，凡平行于光轴的任何光线，经透镜后，都 将会聚于主焦点，因此，圆孔衍射图样与圆孔的位置是否偏 离透镜光轴无关。所以，单圆孔衍射图样是中心在F’的同心 圆环。又由于通过两个圆孔的光波所产生的干涉可视为杨氏 干涉，所以观察屏上所看到的衍射图样如图所示。
第二，第三个缝在P点产生的复振幅依次为
~ sin i E0 e ,

~ sin i 2 E0 e
设多缝的数目为N，在P点总的复振幅为：

~ ~ sin ~ sin i ~ sin i 2 ~ sin i ( N 1) E E0 E0 e E0 e ... E0 e


其中，

a sin , 2

2 a sin 2 2
整理后，得:
i sin 1 1 i 2 i 2 i sin E ( P) A(1 e ) Ae e e 2 2 2
× 多光束干涉因子
【例题3-1】 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两 个直径均为d、中心间距为D的圆孔，且满足D>d，分析其夫 朗和费衍射图样。 解：参看该实验装置的示意图。 根据多缝衍射的分析可知，该双圆孔的夫朗和费衍射图样 由单圆孔衍射和双光束干涉决定，即可视为是由单圆孔衍射 调制的双光束干涉条纹。
sin

sin e i ( )

sin

e i 2

kla a sin 2

2

d sin
因此，观察屏上P点处总复振幅为： E总 E1 E2 E3 sin sin i ( ) sin i 2 E0 E0 e E0 e sin E0 1 e i ( ) e i 2