第二十四讲 图形的变换1
《图形的变换》教案
《图形的变换》教案第一章：引言1.1 课程目标让学生了解图形的变换概念及其在实际生活中的应用。
培养学生观察、分析、解决问题的能力。
1.2 教学内容图形变换的定义及分类。
图形变换在日常生活中的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
1.4 教学准备教学PPT、案例素材、讨论题目等。
第二章：图形变换的分类及特点2.1 课程目标让学生掌握图形变换的几种常见类型（平移、旋转、缩放等）。
使学生了解各种变换的特点及应用场景。
2.2 教学内容几种常见的图形变换：平移、旋转、缩放、翻转等。
各种变换的特点、应用场景及实例。
2.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、实践活动等。
2.4 教学准备教学PPT、案例素材、实践活动素材等。
第三章：图形变换的数学原理3.1 课程目标让学生了解图形变换的数学原理，为后续的实际应用打下基础。
3.2 教学内容坐标系中图形变换的数学表达。
变换矩阵及其在图形变换中的应用。
3.3 教学方法采用讲授法、实践活动、小组讨论等。
3.4 教学准备教学PPT、实践活动素材、讨论题目等。
第四章：图形变换在实际应用中的案例分析4.1 课程目标让学生了解图形变换在实际生活中的应用，提高其解决实际问题的能力。
4.2 教学内容图形变换在艺术设计、计算机图形学、工程制图等领域的应用案例。
4.3 教学方法采用案例分析法、小组讨论法等。
4.4 教学准备教学PPT、案例素材、讨论题目等。
5.1 课程目标使学生对图形变换有一个全面、深入的理解。
激发学生对图形变换相关领域的研究兴趣。
5.2 教学内容回顾本课程的主要知识点。
介绍图形变换在相关领域的拓展应用。
5.3 教学方法采用讲授法、讨论法等。
5.4 教学准备教学PPT、拓展素材、讨论题目等。
第六章：图形变换的计算机实现6.1 课程目标让学生了解如何在计算机中实现图形变换。
培养学生利用计算机技术解决图形变换相关问题的能力。
6.2 教学内容计算机中图形变换的原理及方法。
六年级数学教案《图形的变换(一) 》
六年级数学教案《图形的变换（一）》学材剖析本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于先生进一步看法图形的变换，开展他们的空间观念。
学情剖析在以前的学习中，先生曾经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并阅历了一个复杂图形经过旋转制造复杂图形的进程。
学习目的1、经过生活事例，使先生初步看法物体或图形的平移和旋转，能正确判别复杂图形在方格纸上平移的方向和距离，初步树立图形的位置关系及其变化的表象。
2、经过观察、操作等活动，使先生能在方格纸上画出一个复杂图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、使先生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以处置生活中的复杂数学效果。
导学战略教学预备投影仪、实物展现台、课件、练习纸等。
教员活动先生活动一、创设情境、引入课题1．说话引入：〔出示儿童乐园的图片〕这是什么中央？外面有好多好玩的游乐项目，想看吗？如今我们就一同去看看，留意观察它们是怎样运动变化的。
〔区分出示儿童乐园中的一些静态画面，如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、缆车、青蛙跳等等〕〔同时出示6个画面〕这几种游乐项目的运动变化相反吗？它们区分是怎样运动的，请大家用手势比划比划。
你能依据它们的运动方式把它们分分类吗？先在小组里商量商量吧。
你是怎样分的？〔先生说分类方法〕你为什么要这样分？提醒课题：像下面这三种〔即缆车、小火车、青蛙跳〕都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移〔板书：平移〕；而像下面这三种〔即旋转木马、观缆车、豪华波浪〕都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转〔板书：旋转〕。
明天我们就一同来研讨图形的变换：平移和旋转。
二、生活中的平移和旋转1．判别下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。
〔课件演示〕2．在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或许旋转？三、平移的方向和距离1．看法平移的方向和距离。
〔1〕创设情境，感知平移的距离。
情形：〔边表达边出示小兔搬家图〕下面就跟着杨教员一同去美丽的草地上看看吧。
第二十四章《图形的变换
2 本章编写的特点 本章教材注意突出学生的自主探索。 本章教材注意突出学生的自主探索。通 过一些日常生活中学生所熟悉的图形与 现象，引出平移、旋转、轴对称、 现象，引出平移、旋转、轴对称、位似 变换的概念， 变换的概念，并在学生参与的探索活动 得到平移、旋转、轴对称、 中，得到平移、旋转、轴对称、位似变 换的基本特征与性质。 换的基本特征与性质。
5 了解同一坐标系中，图形变换后点的 了解同一坐标系中， 坐标的变化。 坐标的变化。 6 对运用图形变换的观点学习几何有所 感受。 感受。 7 灵活运用轴对称、平移、旋转或它们 灵活运用轴对称、平移、 的组合进行图案设计， 的组合进行图案设计，认识和欣赏这些 图形的变换在现实生活中的应用。 图形的变换在现实生活中的应用。
D C N P M L
A
B
例2
C
D′ A
D B
例3
A F
E D G
B C
例4
A
E D
F
B
C
G
例5
例6
例7Hale Waihona Puke 北京市义务教育课程改革实验教材
第18册第二十四章 18册第二十四章
图形的变换》 《图形的变换》教材分析
主要内容与教学目标 教材特点与教学建议 图形的变换” “图形的变换”中考题介绍
一、主要内容与教学目标 主要内容： 主要内容： 1 四种图形变换的概念； 四种图形变换的概念； 2 四种图形变换的性质和简单应用。 四种图形变换的性质和简单应用。
3 教学建议 以运动的观点讲清图形变换的概念和性 质。
另外，学生还容易把轴对称图形和轴对称变换 另外， 混淆起来， 混淆起来，把旋转对称图形与旋转变换混淆起 来，教学中应当强调前者指的是具有某种性质 的图形， 的图形，后者指的是从一个图形到另一个图形 的改变。 的改变。 • 为了使学生对变换的意义认识更深刻，根据学 为了使学生对变换的意义认识更深刻， 生的实际情况，可以引入像的概念， 生的实际情况，可以引入像的概念，即把由原 图形从某个变换得到的新图形叫做原图形的像。 图形从某个变换得到的新图形叫做原图形的像。
图形的变换1PPT课件
永嘉县溪口小学 2013.2.25
1
战国时期的铜镜
瓷器
2
3
图形的平移
A B
如何把图A变成图B：
1、先向右平移9格，再向下平移5格。
2、先向下平移5格，再向右平移9格。
4
（1）
（2）
5
6
7
对称轴与轴对称图形
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这样的图形就是轴对称图形。这
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
15
一个轴对称图形可能是一条对称轴，也可能是多条对称轴。
8
轴对称图形
9
10
请大家用数方格的方法来判断，这个图形是轴对称图 形？在数的过程中有什么新发现？
1.轴对称图形不仅仅是一条直线 把一个图形平均分成两半，有 时可能是两个图形关于某条直线对称。
2.每一组对应点到对称轴的距离都相等，对应点连线垂直于对 称轴。
人教版初中数学中考复习课件 第24章 图形的变换(共27张PPT)
（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. 根据折叠的性质知∠ADB=∠BDF， ∠F=∠A=∠C=90°. ∴∠DBC=∠BDF. ∴BE=DE. 又∠BEF=∠DEC， ∴△BFE≌△DCE.
（2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2√3. 在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC. ∴（2EC）2-EC2=CD2. ∴EC=2√3/3. ∴BE=BC-EC=4√3/3.
18.如图-14，P是正方形ABCD内一点，点P到点A， B，D的距离分别为1，2√2，√10，将△ADP绕点A 顺时针旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC 相交于点Q. （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长.
（1）∵△ADP绕点A顺时针旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知△APD≌△AP′B. ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB. ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°. ∴△APP′是等腰直角三角形.
5.坐标系内的点的对称坐标变化规律： 关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变 为原来的相反数. 关于y轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反 数，纵坐标不变. 关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都变 为原来的相反数.
热点剖析
【例1】（2015•广东）下列所述图形中，既是中
心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）
10 .
16.如图-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到
△DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离
《图形的变换》教案【精选6篇】
《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。
学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。
教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。
教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。
2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。
3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。
知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。
生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
1 图形的变换
新课导入教学目标知识与能力1．进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能够画出一个图形的轴对称图形。
2．发展空间观念。
培养学生的空间想像力和思维能力。
过程与方法•通过观察、操作，了解相似图形的过程。
•进一步了解相似形在实际生活中的应用。
•掌握简单的画图方法，在动手操作中认识情感态度与价值观•注学生能否从图形变换的角度识别现实生活中大量存在的观察和规律。
•培养合作交流意识。
教学重难点•认识形状变换的图形。
•对对称图形概念的理解。
•抓住形状对称的图形的特征，认识其内涵。
图形的变换轴对称大家看这些漂亮的图案，你知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案有什么特点？同学们观察的都很仔细，这里就有很多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称图形呢？这些图形的对称轴是什么？大家还记得吗？你能画出来么？我们画出了这些图形的对称轴，老师这里有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看看，虚线是？A和A′，B和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点呢？沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。
总结：对应点到对称轴的距离相等。
旋转赏析设计让我们来欣赏一下各种漂亮的图形吧！巩固练习1.下面的数学那些是轴对称图形？有几条对称轴？1 2 3 4 5 6 7 8 92.我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。
你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又准确的画出来呢？3. 我们把一张纸连续对折三次，画上一个图形，想一想，剪出的会是什么图案？。
《图形的变换》教学设计（精选3篇）
《图形的变换》教学设计《图形的变换》教学设计（精选3篇）作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的《图形的变换》教学设计（精选3篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《图形的变换》教学设计1学习内容：人教版小学数学五年级下册教材第2—4页。
学习目标：1、我能认识图形的轴对称，掌握轴对称图形的特征和性质。
2、我能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
3、我能运用对称的方法设计美丽的图案。
学习重点：掌握轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
学习难点：能利用轴对称的知识画轴对称图形。
教学过程：一、激情导入新课二、独学检测1、互动分享收获。
2、质疑探讨。
三、合作探究（一）轴对称图形的特征和性质。
1、自主学习课本第3页例1。
根据自学内容，我发现：（1）A点与（）点重合，B点与（）点重合，C点与（）点重合。
A点与（）点，B点与（）点，C点与（）点，是轴对称图形的对称点。
（2）每组对称点到对称轴的距离（）。
2、小组交流后，代表汇报交流。
3、师生小结归纳。
轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做________点；轴对称图形，沿对称轴对折，两侧的图形完全________，对称点到对称轴的距离________。
（二）根据要求在方格纸上画出轴对称图形另一半的方法。
1、自主学习课本第4页例2，并与组内同学交流自己的画法。
2、小组合作，讨论：怎样画得又快又好？我的想法________________________________3、小组代表展示汇报。
4、总结归纳。
画轴对称图形另一半的方法是：（1）找出所给图形的________点。
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的________。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的________点。
（4）按所给图形的________连接各点，画出所给图形的另一半。
小学教育ppt课件教案图形的变换—思维导图总结
02
平移、旋转和翻转变 换
平移变换
01
02
03
定义
图形在平面内沿某一方向 作等距离移动，这种变换 叫做平移变换。
性质
平移不改变图形的形状和 大小，只改变图形的位置 。
应用
在几何作图、建筑设计等 领域有广泛应用。
旋转变换
定义
图形绕某一点旋转一定的 角度，这种变换叫做旋转 变换。
性质
旋转不改变图形的形状和 大小，只改变图形的方向 和位置。
应用
在几何作图、机械设计等 领域有广泛应用。
翻转变换
定义
图形沿某一直线折叠，使直线两旁的 部分互相重合，这种变换叫做翻转变 换。
性质
应用
在几何作图、艺术设计等领域有广泛 应用。
翻转不改变图形的形状和大小，只改 变图形的方向和位置。
03
对称、相似和全等变 换
对称变换
对称轴
图形关于某条直线对称，该直线 称为对称轴。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性质
对称图形具有相同的形状和大小， 但方向相反。
相似变换
相似比
两个相似图形的对应边之间的比 值称为相似比。
相似性质
相似图形具有相同的形状，但大 小不一定相同。
相似判定
通过比较对应角是否相等和对应 边之间的比值是否相等来判断两
个图形是否相似。
全等变换
全等性质
全等图形具有相同的形状和大小。
全等判定
通过比较两个图形的三边和三角是否分别相等来 判断两个图形是否全等。
全等变换类型
包括平移、旋转、翻折等变换类型，这些变换不 会改变图形的形状和大小。
04
图形变换在生活中的 应用
图形的变换知识点
图形的变换知识点在我们的日常生活和学习中，图形的变换是一个非常重要的概念。
无论是在数学、物理、工程，还是在艺术、设计等领域，都能看到图形变换的身影。
那什么是图形的变换呢？简单来说，就是图形的位置、形状或大小发生了改变。
图形变换主要包括平移、旋转、轴对称和中心对称这几种类型。
平移，就像是把一个图形沿着某个方向直直地移动一段距离。
比如说，在一个方格纸上，一个小正方形从左边移动到右边，每个点移动的距离和方向都是相同的。
平移不会改变图形的形状、大小和方向，只是改变了它在平面上的位置。
旋转呢，是把一个图形绕着一个点按照一定的方向转动一定的角度。
比如一个时钟的指针，不停地围绕着钟的中心旋转。
旋转时，图形上的每个点与旋转中心的距离不变，但位置发生了变化。
而且旋转前后的图形形状和大小也都不变。
轴对称则是指一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。
这条直线就叫做对称轴。
比如常见的等腰三角形，沿着它的对称轴对折，两边就会完全重合。
轴对称图形具有对称美，很多建筑和艺术品都运用了轴对称的原理。
中心对称与轴对称有点不同。
中心对称是指把一个图形绕着某个点旋转 180 度后，能与原图重合。
这个点就叫做对称中心。
比如平行四边形就是一个中心对称图形。
了解了图形变换的类型，我们再来看看它们在实际生活中的应用。
在建筑设计中，图形的变换被广泛运用。
设计师们通过平移、旋转、轴对称等方式，创造出各种美观又独特的建筑造型。
比如一些大型的体育馆，其外观常常采用了旋转和对称的设计，不仅美观，还能保证结构的稳定性。
在机械制造中，图形的变换也起着重要作用。
零件的设计和加工，往往需要对图形进行精确的变换，以确保零件能够完美匹配和正常运转。
在艺术创作中，图形的变换更是为艺术家们提供了无限的创意空间。
画家可以通过对图形的变形和组合，创作出富有想象力的作品；设计师可以运用图形变换来设计标志、海报等。
在数学学习中，图形变换也是解决几何问题的有力工具。
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第二十四讲 图形的变换1
考点综述：
图形的变换是近年中考的必考内容之一，它包括图形的轴对称和中心对称、图形的平移以及图形的旋转。
中考中更关注的是问题的操作性，注重考查学生的识图能力和动手实验的能力，当然，问题的动态性会使考题更具有综合性。
典型例题：
例1：（2007绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例2：（2006长沙）如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右
平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） A ．ABC DEF △≌△ B ．90DEF ∠=
C ．AC DF =
D ．EC CF =
例3：（2008无锡）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80
到
OCD △的位置，已知45AOB ∠= ，则AOD ∠等于（ ）
A ．55
B ．45
C ．40
D ．35
例4：（2006云南）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．
(l ）画出此中心对称图形的对称中心O ；
(2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2; (3）要使△A 2B 2C 2
与△CC 1C 2垂合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要
求证明）
E C
D。