江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷

绝密★启用前江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列方程中，一元二次方程是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．C ．D ．x-2y=02、下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数3、方程x 2-x-1=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4、九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、一元二次方程的解是__________ .8、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．9、直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.10、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .11、一组数据：2，3，4，5，6的方差是____12、已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，AB、CD之间的距离是______.13、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______.14、圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______.15、用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________.16、在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______________(结果保留π).三、计算题（题型注释）17、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)18、已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.四、解答题（题型注释）19、从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A．上网时间小时；B．1小时＜上网时间小时；C．4小时＜上网时间小时；D．上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．20、如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.21、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22、实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.23、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的直径。

25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26、阅读材料：用配方法求最值．已知x ，y 为非负实数，，当且仅当“x=y”时，等号成立．示例：当x ＞0时，求y=的最小值．解：，当，即x=1时，y 的最小值为6．（1）尝试：当x ＞0时，求y=的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？27、如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O 的半径为个单位长度．点P 为直线y=-x+8上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，且PC ⊥PD ．（1）试说明四边形OCPD 的形状(要有证明过程)；（2）求点P 的坐标；（3）若直线y=-x+8沿x 轴向左平移得到一条新的直线y 1=-x+b ，此直线将⊙O 的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b 的值；（4）若将⊙O 沿x 轴向右平移(圆心O 始终保持在x 轴上)，试写出当⊙O 与直线y=-x+8有交点时圆心O 的横坐标m 的取值范围．（直接写出答案）参考答案1、C2、C3、A4、B5、D6、B7、x1=0，x2=28、49、110、511、212、1或713、1514、45°或135°15、516、3π17、（1）x1=1，x2=3；（2）x1=2，x2=.18、（1）k<1；（2）x1=0，x2=-2.19、（1）200；（2）补图见解析；（3）全校上网不超过7小时的学生人数是960人．20、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.21、（1）2x，50－x ；（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.23、（1）2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．24、（1）见解析；（2）25、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影= .26、（1）y的最小值为3；（2）当n=10时，最少年平均费用为2.5万元.27、（1）四边形OCPD是正方形，证明见解析；（2）P的坐标为（2，6）或（6，2）；（3）b的值为或；(4) ≤m≤ .【解析】1、A. ax2+bx+c=0，当a=0时，则不是一元二次方程，故不符合题意；B. ，是分式方程，故不符合题意；C. ，符合题意，是一元二次方程；D. x-2y=0，是二元一次方程，故不符合题意，故选C.2、试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．考点：统计量的选择.3、△=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=1+4=5>0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A.4、试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．试题解析：∵（1）班成绩的方差为17．5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．考点：方差．5、∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选D．【点睛】本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC=2∠A．6、因为PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴PB=.∵OB的长为定值，∴当OP取得最小值时，PB最小.∵P是直线l上的一个动点，∴当OP⊥l时，OP最小，且最小值为3，此时，PB=，即PB的最小值是.故选B.7、移项得，x2-2x=0，因式分解得，x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x=0或x=2．8、∵一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根是x1、x2，a=1，b=-4，∴x1+x2= =4.9、试题分析：（1）当3，4都是直角边时，斜边==5，∴r===1．（2）当3为直角边，4为斜边时，直角边==，∴r===．故答案为：1或=．考点：1.三角形的内切圆与内心；2.勾股定理；3.分类讨论．10、过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.11、 =4，∴S2= [(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.12、分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在Rt△COF中，OC=5，CF=4，根据勾股定理得：OF=3，在Rt△AOE中，OA=5，AE=3，根据勾股定理得：OE═4，则EF=OE-OF=4-3=1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．13、试题分析：解一元二次方程可得：x=3或x=6；当3为腰时，3、3、6无法构成三角形，则三角形的三边长为6、6、3，则三角形的周长为：6+6+3=15.考点：(1)、一元二次方程的解；(2)、等腰三角形的性质14、试题分析：如图弦AB把圆分成度数的比为1：3的两条弧，∴∠AOB=360÷（1+3）=90°，∠P=45°，∴∠P’=180°-∠P=135°，故答案为45°或135°；考点：1．圆周角定理；2．圆内接四边形的性质．15、试题分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=10π，底面半径=10π÷2π=5cm．考点：圆锥的计算16、如图，连接OD，根据折叠的性质知，OB=DB，又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=30°，∴的长为==3π．【点睛】本题主要考查折叠的性质、弧长公式等，解题的关键是连接OC，根据已知条件确定出△ODB是等边三角形，从而得出相应的圆心角的度数.17、试题分析：（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）先进行整体移项，然后利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）(x-1)(x-3)=0，x-1=0或x-3=0，∴x1=1，x2=3；（2）3x(x－2)-2(x－2)=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0或3x-2=0，∴x1=2，x2=.18、试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=22-4×1×k＞0，然后解不等式即可；（2）由（1）的范围得到k=0，然后把k=0代入原方程，然后解方程即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即22-4×1×k>0，∴k<1；（2）根据题意,当k=0时,方程为:x2+2x=0，∴x1=0，x2=-2.19、试题分析：(1)、根据A类的频数和频率求出总数；(2)、根据总人数求出C类的人数；(3)、根据样本求出不超过7小时的频率，然后进行计算.试题解析：(1)、参加调查的学生有20÷=200（人）；(2)、C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：(3)、根据题意得：1200×=960（人），考点：频数、频率、样本容量之间的关系.20、试题分析：（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．试题解析：（1）圆锥的高==，底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是．考点：1.圆锥的计算；2.勾股定理；3.平面展开-最短路径问题．21、试题分析：（1）由题意可知，降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x 件，每件商品盈利的钱数＝原来的盈利－降低的钱数即可得每件商品盈利的钱数；（2）根据等量关系“每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100”，把相关数值代入计算得到合适的解即可．试题解析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50－x，故答案为2x；（50－x）；由题意得：（50－x）（30＋2x）＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．考点：一元二次方程的应用．22、试题分析：实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．试题解析：（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．23、试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）="3025，"解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．24、试题分析：先根据：得出为圆的直径，可得出．再由是中的平分线可知，由得出，根据全等三角形的性质可知根据勾股定理求出的长，设则在中，根据勾股定理得出的值，再由是直角三角形即可得出的长．（1）证明∵，且为圆的圆周角，∴为圆的直径，又是中的平分线,∴∴∴（2）∵为直角三角形，且∴根据勾股定理得：由得到则有设则在中，根据勾股定理得：即解得：又为直角三角形，∴根据勾股定理得：25、试题分析：（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．试题解析：（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝×2×2－＝2－π26、试题分析：（1）首先根据，然后应用配方法，求出当x>0时，的最小值即可；（2）先根据题意，求出年平均费用为 =，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废合算，以及最少年平均费用为多少万元即可.试题解析：（1）≥=3，当，即x=1时，y的最小值为3；（2）年平均费用为 = =2+0.5=2.5，当，即当n=10时，最少年平均费用为2.5万元.27、试题分析：（1）利用切线的性质和切线长定理可判定出四边形OCPD为正方形；（2）设P点坐标为（x，-x+8），在Rt△OCP中利用勾股定理得到关于x的方程，求解即可；（3）直线y=-x+b将圆周分成两段弧长之比为1：3，可知被割得的弦所对的圆心角为90°，又直线y=-x+b与坐标轴的夹角为45°，从而可知有两种情况，从而可得b的值；（4）设向右移动⊙O到O′时，⊙O与直线y=-x+8相切，切点为D，根据相切时圆心O 的横坐标即可求得⊙O与直线y=-x+8相交时圆心O的横坐标m的取值范围．试题解析：（1）四边形OCPD是正方形．证明如下：如图甲，连接OC、OD,∵PC、PD是⊙O的两条切线，∴∠PCO=∠PDO=90°，又∵PC⊥PD，∴四边形OCPD是矩形，又∵OC=OD，∴四边形OCPD是正方形；（2）如图甲，过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OP，∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，∴OD=PD=，OP=，∵P在直线y=-x+8上，设P（m，-m+8），则OF=m，PF=-m+8，∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，∴m2+（-m+8）2=（）2，解得m=2或6，∴P的坐标为（2，6）或（6，2）；（3）直线y=-x+b将圆周分成两段弧长之比为1：3，可知被割得的弦所对的圆心角为90°，又直线y=-x+b与坐标轴的夹角为45°，如图可知，分两种情况，所以b的值为或，故答案是：或；(4) 设向右移动⊙O到O′时，⊙O′与直线y=-x+8相切，切点为D，如图，∴O′D⊥AB，由直线y=-x+8可知A（8，0），B（0，-8），∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∴△O′AD是等腰直角三角形，∴O′D=AD=2，∴O′A=2，∴OO′=8-2或8+2，∴当⊙O与直线y=-x+8相交时圆心O的横坐标m的取值范围为：≤m≤.【点睛】本题主要考查圆的切线的性质及直线和圆的位置关系、正方形的判定和性质等知识的综合应用，掌握切线的性质及特殊四边形的判定方法是解题的关键，注意相切时，有圆在直线的左侧和右侧两种情况．。