排列组合公式排列组合计算公式
排列组合规律公式
排列组合规律公式排列组合是高中数学中的重要内容，也是生活中经常使用到的知识点。
排列组合涉及许多规律和公式，下面就是一些排列组合的规律公式。
一、排列规律公式排列就是从一些元素中选择若干个进行排列，排列的个数可以用下面的公式表示：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行排列，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行比赛，那么这5个学生的排列方式的总数就是A(20,5) = 20! / (20-5)! = 20*19*18*17*16 = 15,504,000。
二、组合规律公式组合是从一些元素中选择若干个进行组合，组合的个数可以用下面的公式表示：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行组合，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行小组合作，那么这5个学生的组合方式的总数就是C(20,5) = 20! / (5! * (20-5)!) =15,504,000 / 120 = 155,04。
三、重复组合规律公式重复组合是从一些元素中选择若干个进行组合，同一个元素可以选多次，组合的个数可以用下面的公式表示：H(n,m) = C(n+m-1,m) = (n+m-1)! / (m! * (n-1)!)例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行班委投票，同一个学生可以被选多次，那么这5个学生的组合方式的总数就是H(20,5) =C(20+5-1,5) = 24,015。
四、二项式定理二项式定理是排列组合中的一个重要定理，它可以用下面的公式表示：(a+b)^n = ∑C(n,k) * a^(n-k) * b^k其中，a和b是实数，n是自然数，C(n,k)表示从n个元素中选择k个进行组合。
例如，计算(1+x)^6，就可以使用二项式定理进行展开：(1+x)^6 = C(6,0) * 1^6 * x^0 + C(6,1) * 1^5 * x^1 + C(6,2) * 1^4 * x^2 + C(6,3) * 1^3 * x^3 + C(6,4) * 1^2 * x^4 + C(6,5) * 1^1 * x^5 + C(6,6) * 1^0 * x^6= 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6综上所述，排列组合涉及许多规律和公式，上面就是一些常用的规律公式，希望能对学习排列组合有所帮助。
排列组合计算方法
排列组合计算方法
排列组合是一种数学计算方法，用于确定一组对象的不同排列或组合的数量。
在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序是无关紧要的。
以下是计算排列和组合的方法：
1. 排列计算方法：
排列是从一组对象中选取特定数量的对象进行排列的方法。
用
n表示总对象数，r表示选择的对象数，则排列数可以通过以
下公式计算：
nPr = n! / (n-r)!
其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1。
2. 组合计算方法：
组合是从一组对象中选取特定数量的对象进行组合的方法。
用
n表示总对象数，r表示选择的对象数，则组合数可以通过以
下公式计算：
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
其中，n!和r!表示n和r的阶乘，(n-r)!表示(n-r)的阶乘。
通过以上的排列和组合计算方法，我们可以得到不同排列和组合的数量。
在实际应用中，这些计算方法可以用于解决各种问题，如概率计算、组合问题、排序问题等。
排列与组合综合算式的排列组合计算
排列与组合综合算式的排列组合计算排列与组合是概率与组合数学中常见的计算方式，用于解决排列和组合问题。
在计算排列与组合时，我们可以利用排列组合公式或者数学原理来进行计算，下面将具体介绍排列与组合综合算式的排列组合计算方法。
一、排列与组合的概念1. 排列：从n个元素中选取m个元素并按特定顺序排列，称为排列。
排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：从n个元素中选取m个元素，并不考虑其顺序，称为组合。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
二、排列与组合综合算式的计算方法对于排列与组合综合算式的计算，可以通过一系列具体的例子来说明。
例1：从A、B、C、D、E中取出3个字母，有多少种排列方式？解：根据排列的定义和计算公式，可以得到排列的计算方法为P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60。
因此，从A、B、C、D、E中取出3个字母的排列方式有60种。
例2：从1、2、3、4、5中取出3个数字，有多少种组合方式？解：根据组合的定义和计算公式，可以得到组合的计算方法为C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10。
因此，从1、2、3、4、5中取出3个数字的组合方式有10种。
通过以上两个例子，我们可以看到排列与组合的计算方法可以很方便地解决排列与组合问题。
在实际应用中，排列与组合常常用于解决概率、统计和组合优化等问题，具有广泛的应用领域。
三、排列与组合的应用1. 概率计算：排列与组合可以用于计算事件发生的概率。
例如，从1、2、3、4、5中取出3个数字，其中至少包含一个偶数的概率是多少？通过计算组合的方式，可以得到解答。
2. 组合优化：排列与组合可以用于解决组合优化问题，例如制定车辆调度、货物装箱等问题。
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
排列组合计算公式例题
排列组合计算公式例题
排列组合计算公式如下：
1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n,m）表示。
2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号C（n,m）表示。
排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合与古典概率论关系密切。
例题
一.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有C31
然后排首位共有C41
最后排其它位置共有A43
由分步计数原理得C31*C41*A43=288。
组合数和排列数公式
组合数和排列数公式
组合数和排列数是数学中的重要概念，它们可以帮助我们解决许多实际问题。
组合数和排列数的公式分别为：
组合数：C（n，m）= n！/（m！*（n-m）！）
排列数：A（n，m）= n！/（n-m）！
其中，n和m分别表示总数和取出的数量。
组合数是从n个不同元素中取出m个元素，构成一个组合的可能性数量。
比如，从10个不同的数字中取出3个数字，构成一个组合的可能性数量就是C（10，3）= 10！/（3！*（10-3）！）= 120。
排列数是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排列的可能性数量。
比如，从
10个不同的数字中取出3个数字，按照一定顺序排列的可能性数量就是A（10，3）= 10！/（10-3）！= 720。
组合数和排列数的公式可以帮助我们解决许多实际问题，比如，在抽奖活动中，可以用组合数来计算中奖的可能性；在排列组合中，可以用排列数来计算不同排列的可能性。
总之，组合数和排列数是数学中重要的概念，它们的公式可以帮助我们解决许多实际问题。
排列组合公式公式总结
排列组合公式公式总结
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m_le;n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m_le;n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)_hellip;_hellip;(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m_le;n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m_le;n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!_n2!_..._nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n_times;（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m。
12个基本排列组合公式
12个基本排列组合公式排列组合是数学中一个挺有意思的部分，咱们今天就来聊聊 12 个基本的排列组合公式。
先来说说排列公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n, m) ，公式就是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，那排法就有 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种。
再看组合公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作C(n, m) ，公式是 C(n, m) = n! / [m! (n - m)!] 。
就像从 10 个同学里选 4 个参加活动，选法就有 C(10, 4) = 10! / [4! (10 - 4)!] = 210 种。
我记得之前在课堂上，给学生们讲排列组合的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
当时我出了一道题：在一个班级里有 8 个男生和 6 个女生，要选 3 个同学去参加比赛，其中至少有一个女生，有多少种选法？同学们开始埋头苦算，有的皱着眉头，有的咬着笔杆。
这时候，有个平时很调皮的男生突然举手说：“老师，这题太难啦，能不能少选几个同学啊？”大家都被他逗笑了。
我笑着说：“别着急，咱们一步步来分析。
”首先，我们可以算出总的选法有 C(14, 3) 种。
然后，算出全是男生的选法有 C(8, 3) 种。
那么至少有一个女生的选法就是总的选法减去全是男生的选法，即 C(14, 3) - C(8, 3) 。
经过一番计算和讲解，同学们终于恍然大悟。
咱们继续说排列组合公式。
还有一些特殊的情况，比如可重复排列，从 n 个不同元素中可重复地选取 m 个元素的排列数，公式是 n^m 。
还有环形排列，n 个不同元素的环形排列数是 (n - 1)! 。
在实际生活中，排列组合的应用可多啦。
比如说抽奖，从一堆号码里抽出中奖号码，这就是组合；而把获奖的人排个名次，这就是排列。
再比如安排座位，教室里有 30 个座位，让 25 个同学去坐，这也是一种排列组合的问题。
排列和组合的公式
排列与组合的定义和公式：Cmn=AmnAmm=n(n1)(n2)(nm+1)m!=n!m!(nm)!，n，m∈N排列组合是组合学最基本的概念。
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
1、排列是在组合的基础上按一定条件重新的进行组合。
2、数列（sequence of number）是以正整数集为定义域的函数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列、三角函数、卡特兰数、杨辉三角等。
3、数列是数与数之间按一定规律排起来的数。
数列项是看这组按一定规律排起来的数的个数，第一个数称为首项，最后一个数称为末项，一共有几个数，就是一共有几项，简称项数。
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式一、排列组合1. 排列公式排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。
2. 组合公式组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示：C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!]其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。
二、概率计算1. 概率公式概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
一般用P(A)表示事件A的概率。
当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
2. 条件概率公式条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
可以使用以下条件概率公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。
3. 乘法定理乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。
可以使用以下乘法定理计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
4. 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们其中一个事件发生的概率等于两个事件发生概率的和。
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和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差性质：若 m、n、p、q∈N①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=a1n+n(n-1)d d=公差Sn=An2+Bn A=d/2,B=1-(d/2)排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。
计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：∴ 符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．例４证明．证明左式右式．∴ 等式成立．点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．例5 化简．解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．例6 解方程：（1）；（2）．解（1）原方程解得．（2）原方程可变为∵ ，，∴ 原方程可化为．即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P 12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P 13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P 33，得P 13P 33P 12＝36(个) 由此可知此题应选C.例3 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解： 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P 13=9(种).例四 例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C 14·C 25种；甲型2台乙型1台的取法有C 24·C 15种 根据加法原理可得总的取法有 C 24·C 25+C 24·C 15=40+30=70(种 ) 可知此题应选C.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式? 解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C 38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有C38×C15×C24×C22=×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6在(x-)10的展开式中，x6的系数是( )A.-27C610 B.27C410C.-9C610D.9C410解设(x-)10的展开式中第γ+1项含x6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0. (五)综合例题赏析例8若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。
应选B.例10从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有( ).A.140种B.84种C.70种D.35种解：取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种情形.∵C24·+C25·C14=5×6+10×4=70.∴应选C.例11某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2 名代表，至少有1名女生当选的不同选法有( )A.27种B.48种C.21种D.24种解：分恰有1名女生和恰有2名女生代表两类：∵C13·C1 7+C23=3×7+3=24，∴应选D.例12由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ).A.210个B.300个C.464个D.600个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有P15·P 55=600个.由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半. ∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例13以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).A.70个B.64个C.58个D.52个解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1)的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)应选C.例14如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( ).A.12对B.24对C.36对D.48对解：设正六棱锥为O—ABCDEF.任取一侧棱OA(C16)则OA与BC、CD、DE、EF均形成异面直线对.∴共有C16×4=24对异面直线.应选B.例15正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共个(以数字作答).解：7点中任取3个则有C37=35组.其中三点共线的有3组(正六边形有3条直径).∴三角形个数为35-3=32个.例16设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为。