勾股定理教案

《勾股定理》

江门市新会区会城创新初级中学

李龙赞

18.1勾股定理（第一课时）

教学任务分析

教学目标知识技能

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；

2、运用勾股定理进行简单的计算；

3、运用勾股定理解释生活中的实际问题。

数学思考

1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想；

2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转

化和数形结合的思想方法。

解决问题

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；

2、在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；

3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。

情感态度

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流

意识和探索精神。

重点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用。

难点用拼图的方法证明勾股定理，勾股定理在实际生活中的应用。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的

活动1创设情境→激发兴趣

通过展示勾股树的动画，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2观察特例→发现新知通过特例激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3深入探究→交流归纳

观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，提高学生分析问题的能力。

活动4拼图验证→加深理解

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，

激发探索精神。

活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深对勾股定理理解与应用。

活动6回顾小结→整体感知回顾小结，反思、交流。

活动7布置作业→巩固加深布置作业，巩固、发展提高。

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动1 创设情境→激发兴趣同学们，请你们欣赏一棵美丽的树。

你们想知道这棵美丽的树是怎样变出来的吗？

那就要认真的学习今天的内容---勾股定理。

展示教学目标。

教师出示图片。

学生观察图片发表见解。

教师应重点关注：

（1）学生对“勾股树”及勾

股定理的是否感兴趣；

（2）学生对勾股定理的了解

程度。

让学生用1分钟阅读今天的教

学目标。

通过欣赏图

片，激发学生学习

兴趣，自然引出本

节课的课题.

阅读教学目

标是让学生有目

的、有针对性的学

习。

活动2 观察特例→发现新知数学来源于生活，数学其实就

在我们的身边。

同学们，我们先抬头观察一下天花板。

同学们，请你也来观察下图，看看能发现些什么？

天花板图片图18.1-1（1）你能找出图天花板图片有哪些基本图形吗？

教师展示图片，提出问题。

学生独立观察图形，分析思考

其中隐藏的规律。

学生通过直接数等腰直角三

角形的个数，或者用割补的方法

将正方形A、B中小等腰直角三

角形补成一个大正方形得到：正

方形A、B的面积之和等于大正

方形C的面积。

通过讲实际

生活中的事物来

进一步激发学生

学习兴趣，使学生

在不知不觉中进

入学习的最佳状

态。

（2）图18.1-1的图案有哪些

基本图形组成？

（3）图中正方形A、B、C的面积是多少?

学生得出正方形A的面积=1，

正方形B的面积=1；

正方形C的面积=2.

“问题是思维

的起点”，通过层

层设问，引导学生

发现新知。

活动3 深入探究→交流归纳探究2、观察下图（图中每个

小方格代表一个单位面积）

正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。

正方形B的面积是个单位面积。

正方形C的面积是个单位面积。

教师出示图形、表格。

学生小组活动，观察并计算

各图中正方形A、B、C的面积并

完成填表。

教师参与小组活动，指导、

倾听学生交流。针对不同认识水

平的学生，引导其用不同的方法

得出大正方形的面积。

学生分组交流，展示求面积

的不同方法。

如：

学生分组交流，展示求面积

的不同方法。

如：将正方形C分割成四个

全等的直角三角形和一个小正方

形，求得正方形C面积。

或者，在正方形C周围补四个

全等的直角三角形而得到一个大

正方形，通过图形面积的和差，

得到正方形C的面积。

渗透从特殊

到一般的数学思

想.为学生提供参

与数学活动的时

间和空间，发挥学

生的主体作用；培

养学生的类比迁

移能力及探索问

题的能力，使学生

在相互欣赏、争

辩、互助中得到提

高。

3、根据上面的图形，填写下列表格：

4、了解勾股定理的历史。

其实早在2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯，就已经发现了直角三角形三边的这种数量关系。

而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。

学生利用表格有条理地呈现

数据，归纳得到：正方形A、B的

面积之和等于正方形C的面积。

在上一活动“探究等腰直角

三角形三边关系”的基础上，学

会类比迁移，得到：两直角边的

平方和等于斜边的平方。

师生共同讨论、交流、逐步

完善，得到

命题:如果直角三角形的两

直角边长分别为a、b，斜边长为

c，那么a

2

+ b

2

=c

2

教师应重点关注：

学生能否主动参与探究活

动，在讨论中发表自己的见解，

倾听他人的意见，对不同的观点

进行质疑，从中获益。

渗透从特殊到

一般的数学思想.

为学生提供参与

数学活动的时间

和空间，发挥学生

的主体作用；培养

学生的类比迁移

能力及探索问题

的能力，使学生在

相互欣赏、争辩、

互助中得到提高。

活动4 拼图验证→加深理解先阅读课本P65-P66,利用赵

爽弦图证明

（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积表达式验证命题？

学生小组活动，合作探究：

教师指导学生阅读教材65页，了解赵爽是如何利用赵爽弦图来证明命题。