鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版五·四制《3.1探索勾股定理（1）》教学设计案例名称3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级教学目标知识与技能：（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.教学重点难点重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.难点：勾股定理的验证和应用.课前准备分发学案，学具，板书需要用到的图形教学过程教学内容双边活动设计意图情境导入视频《改革开放后深圳的变化发展》120米50米你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？时间2分钟学生活动：观看视频师：你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？直角三角形中，三边具有怎样的关系呢？由《改革开放后深圳的变化发展》导入新课，出示斜塔问题，能更好引起学生学习兴趣.使学生感受到勾股定理与我们息息相关；讲授新课第一部分玩转纸片初探究两人一张直角三角形卡片，动手操作进行测量，猜想直角三角形三边关系要求：积极测量、计算，合作完成表格。
时间：3分钟学生活动：2人小组合作学生测量并计算各边长的平方，完成表格，小组展示成果师：哪位同学给大家分享一下你们的表格？（汇总表格）观看三组数据，请同学们猜想直角三角形中三边平方关系，哪位同学来回答？活动效果：第1组：同桌2人，一人说a、b、c三边的测量结果，另一人说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，1.通过动手测量、计算、填表，让学生从“数”的角度猜想三边关系,学生可带着问题进行交流，提升了学习效率。
探索勾股定理教学设计
《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。
因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。
素养目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.教学难点：探索勾股定理.教学过程：一情境创设【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识.二新课讲解（一）溯源求本【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础.（二）探究求真【初识】1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △ DEF 三边的关系.【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】【终获】勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：（三） 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . （四） 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c =______. 2.若c =5,b =4,则a =______.变式一：a :b =3:4,c =25,则a =_____,b =_____.变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____.【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法.abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A 81225B（五） 小结 求远【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。
2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理1》教学设计-评奖教案
鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节《探索勾股定理》第一课时教学设计【课标解读】新课程标准对本节课有明确的要求，“探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。
”所以，本节课设计了观察、推理、操作、验证等探索勾股定理的过程，首先鼓励学生进行独立思考，再与同伴开展充分的合作交流。
【教材分析】勾股定理是一条反映自然界基本规律的重要结论，在现实生活中有着广泛的应用，从知识结构上看，勾股定理是在学生学习了三角形三边大小关系的基础上，继续研究直角三角形三边的等量关系。
这一关系不仅在现实生活中有着广泛的应用，也为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。
从学生认知结构上看，勾股定理把数学学习中形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；所以勾股定理的地位是——举足轻重！【教学目标】（1）经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
（2）能掌握勾股定理，并能运用用勾股定理解决一些实际问题。
重点：体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
难点：立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，我们将利用方格纸探索勾股定理这一基本事实做为本节课的重点，将证明勾股定理做为第二课时的重点。
【学情分析】学生已初步认识直角三角形，掌握了全等三角形的性质与判定，都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
从能力经验来看：此前在全等、轴对称的学习中，学生一直以直观感性活动为主，初步具备了合情推理能力，但是一般性证明的能力及活动经验尚显不足。
初二学生具有较强的形象思维，而抽象思维相对较弱。
根据学情，我确定了本节课的教学难点：探索勾股定理。
关键是理解“分割求和”、“补全求差”两种方法的转换思想，类比等腰直角三角形探索一般直角三角形的三边关系。
【教学方法】采用启发、引导、交流、探究相结合的教学方法【评价设计】1、通过活动一二三的探索、交流、展示，检测学习目标1的达成效果。
鲁教版七年级上册3.1探索勾股定理(1)——测量和数格子法感知
2.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为
5和11，则b的面积为_______.
【解析】如图，因为∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，
所以∠ACB=∠DEC.
因为∠ABC=∠CDE，AC=CE，
所以△ABC≌△CDE， 所以BC=DE， 所以，根据勾股定理的几何意义，Sb=Sa+Sc， 所以Sb=Sa+Sc=5+11=16． 答案：16
则AB= 13 ,
（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41,
则AB= 9 ,
2、选择：一个直角三角形的两边是3和4，则第三边长的平方是（ A、5 B、7 C、5或 7 D、不能确定
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男
孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩
知识点2
勾股定理的变式与应用
【例2】(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边的和为 17 cm，面积为30 cm2，试求这个直角三角形的斜边长. 【规范解答】设直角△ABC的两条直角边长分别为a，b，斜边
为 c，
1 ab =30， „„„„„„3分 由题意可得____ a+b =17，_____ 2
9
R
16
？
B
怎么求SR的大小？
有几种方案？
P Q C R
用“补”的方法
SR
49 4 ( 25.
1 4 3) 2
P Q C R
用“割”的方法
1 SR 4 4 3 1 2
25.
探究勾股定理 （1）在图中，正方形A中含
C A B
鲁教版七年级数学上册《探索勾股定理》教案
《探索勾股定理》教案教学目标1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用,能熟练应用拼图法证明勾股定理.2、难点：勾股定理的探索过程,用面积证勾股定理.教学过程(一)、导入新课俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死.你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？二、合作探索，讲授新课1、探索思考(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)观察图1－1.正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积；正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积.(2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？(3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？三、勾股定理直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222c b a =+.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.(二)、创设问题情境我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)2)(b a +(2)2421c ab +⋅. 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来. 22421)(c ab b a +⋅=+ 请同学们对上式进行化简，得到：22222c ab b ab a +=++即222c b a =+.这就可以从理论上说明了勾股定理存在.请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理.二、讲解例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A 表示小王所在位置，点C ，点B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m .因此∠C 为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB ²=BC ²+AC ²，也就是500²=BC ²+400²，所以BC =300 敌方汽车10s 行驶了300m ，那么它1h 行驶的距离为300×6×60=108000(m )，即它行驶速度为108km /h .三、议一议观察书本上的图，应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+.四、随堂练习如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？120千米50千米40千米30千米QP ON M五、想一想在图3-1的问题中，需要多长的钢索？课后作业课本习题3.1的1、2、3 习题3.2的1、2、3、4。
优秀教案2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级上学期数学《探索勾股定理1》教学设计
鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节《探索勾股定理》第一课时教学设计【课标解读】新课程标准对本节课有明确的要求，“探索勾股定理，幵能运用它解决一些简单的实际问题。
”所以，本节课设计了观察、推理、操作、验证等探索勾股定理的过程，首先鼓励学生进行独立思考，再与同伴开展充分的合作交流。
【教材分析】勾股定理是一条反映自然界基本觃律的重要结论，在现实生活中有着广泛的应用，从知识结构上看，勾股定理是在学生学习了三角形三边大小关系的基础上，继续研究直角三角形三边的等量关系。
这一关系不仅在现实生活中有着广泛的应用，也为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。
从学生认知结构上看，勾股定理把数学学习中形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；所以勾股定理的地位是——举足轻重！【教学目标】（1）经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
（2）能掌握勾股定理，幵能运用用勾股定理解决一些实际问题。
重点：体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
难点：立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，我们将利用方格纸探索勾股定理这一基本事实做为本节课的重点，将证明勾股定理做为第二课时的重点。
【学情分析】学生已刜步认识直角三角形，掌握了全等三角形的性质与判定，都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
从能力经验来看：此前在全等、轴对称的学习中，学生一直以直观感性活动为主，刜步具备了合情推理能力，但是一般性证明的能力及活动经验尚显不足。
刜二学生具有较强的形象思维，而抽象思维相对较弱。
根据学情，我确定了本节课的教学难点：探索勾股定理。
关键是理解“分割求和”、“补全求差”两种方法的转换思想，类比等腰直角三角形探索一般直角三角形的三边关系。
【教学方法】采用启发、引导、交流、探究相结合的教学方法【评价设计】1、通过活动一二三的探索、交流、展示，检测学习目标1的达成效果。
七年级上3.1探索勾股定理(1)(鲁教版五四制)精选教学PPT课件
15 56、90、106
这些数，即使在今天也远不是人人
都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎 样弄到这些数的！如果考古学家坚信自 己没有弄错历史年代的话，那么上面的 史实表明：在世界的其他地方还不知道 3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就 已经有了一个相当灿烂的文化.这无疑给 人类早期的文明史，又增添了一个千古 之迷！
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
A
B C
图1-1
A
1 62 2
18 (单位面积)
B 图1-2
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
(2)在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有 多少个小方格？它们 的面积各是多少？
探索勾股定理教学设计
《探索勾股定理（1）》教学设计龙口经济开发区海岱学校数学组一、教材分析探索勾股定理是鲁教版《数学》七年级（上）第三章第一节第一课时的内容。
是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，是后续学习直角三角形的判别条件，是学习“四边形”和“解直角三角形”的必要基础，在初中数学学习中起着承上启下的作用。
二、学情分析1 .认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法2．学生心理特点：初二年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3 学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。
但在数学说理和一些重要数学思想方法上还不够熟练与系统，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）掌握勾股定理，并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（二）过程与方法在探索勾股定理的过程中，经历“观察-猜想-计算-归纳”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。
（三）情感态度价值观：（1）通过情境的创设，让学生能才身边出发，发现问题，在解决问题的同时能感受讲文明守规矩的必要。
（2）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，体会勾股定理的文化价值,激发学生的民族自豪感。
四、教学重难点：重点：勾股定理的发现、探索过程。
难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。
五、教学手段采用多媒体辅助教学，学生准备直尺。
六、教学策略本节课我采用引导、探究、归纳的方法形成结论，把教学过程化为亲身观察、大胆猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的过程。
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鲁教版五·四制
《3.1探索勾股定理（1）》教学设计
案例
名称
3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级
教学
目标
知识与技能：
（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.
过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.
情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.
在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.
教学
重点
难点
重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.
难点：勾股定理的验证和应用.
课前
准备
分发学案，学具，板书需要用到的图形
教学
过程
教学内容双边活动设计意图
情境
导入
视频《改革开放后深圳的变化发展》
120米
50米
你能求出深圳湾大桥
上斜塔的长度吗？
时间2分钟
学生活动：观看视频
师：你能求出深圳湾大桥上斜
塔的长度吗？直角三角形中，
三边具有怎样的关系呢？
由《改革开放
后深圳的变
化发展》导入
新课，出示斜
塔问题，能更
好引起学生
学习兴趣.使
学生感受到
勾股定理与
我们息息相
关；
讲授新课第一部分玩转纸片初探究
两人一张直角三角形卡片，动手操
作进行测量，猜想直角三角形三边
关系
要求：积极测量、计算，合作完成
表格。
时间：3分钟
学生活动：2人小组合作学生测
量并计算各边长的平方，完成
表格，小组展示成果
师：哪位同学给大家分享一下
你们的表格？（汇总表格）
观看三组数据，请同学们猜想
直角三角形中三边平方关系，
哪位同学来回答？
活动效果：
第1组：同桌2人，一人说a、
b、c三边的测量结果，另一人
说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的
测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，
三边平方的可能关系。
1.通过动手
测量、计算、
填表，让学生
从“数”的角
度猜想三边
关系,学生可
带着问题进
行交流，提升
了学习效率。
2.小组合作
展示成果，使
每一位学生
成为课堂的
主人，提升课
堂效率。
第二部分细数格子再探究
借助方法纸，以直角三角形三边为
边长，构造正方形，通过数格子、
割补法计算三个正方形的面积，进
一步探究勾股定理
导引1：边长是2的等腰直角三角
形，口答完成填空.
导引2：边长是3的等腰直角三角
形，完成学案上.
导引2：边长是3和4的等腰直角
三角形，口答以及小组合作.
教师活动：
1.出示边长是2等腰直角三角
形，引导学生通过数格子得到
正方形面积，从而验证三边平
方关系(学生口答)
2.组织学生大组讨论图2中正
方形C的面积求法，推选组长
上台展示讲解割、补方法，验
证三边平方关系.
通过师生对
学，设置问题
串突破难点。