自适应调零天线卫星定位抗干扰算法仿真研究

自适应调零天线卫星定位抗干扰算法仿真研究初明阳【摘要】自适应阵列天线是国内外GPS抗干扰研究的主要方向，自适应调零抗干扰算法是成功应用的抗干扰技术之一。

介绍了自适应调零抗干扰的原理，建立了天线阵列的数学模型，基于LMS算法介绍了4个天线单元的自适应调零算法的原理和实现过程，并对算法进行了仿真。

结果显示该算法对单干扰、双干扰及三干扰均有较强的抗干扰能力。

%Adaptive antenna array is the main research direction of GPS anti j-amming home and a -board, and adaptive nulling anti -jamming algorithm is one of the anti-jamming technologies which uses in practice successfully .This paper introduces the adaptive nulling anti-jamming theory and builds the math-ematical model of the antenna array .And based on LMS , the adaptive nulling algorithm for four antenna elements and its implementation are discussed as well .The algorithm is simulated and its results show that it features relatively strong anti-jamming capability to the mono-tone , dual-tone and triple-tone interfer-ence.【期刊名称】《航空兵器》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P44-47)【关键词】卫星定位;抗干扰;自适应调零;LMS算法【作者】初明阳【作者单位】西北工业大学，西安 710072【正文语种】中文【中图分类】TP228.4抗干扰能力一直是制约GPS等卫星导航系统作用发挥的瓶颈，随着卫星定位技术在军事和民用领域的应用越来越广，对卫星定位抗干扰技术的研究也越来越多。

在众多抗干扰技术中，自适应调零天线技术由于易工程实现，抗干扰能力，尤其是抗宽带干扰能力强，已成为卫星定位抗干扰应用的主要手段。

自适应调零天线技术属于空域滤波技术，它包含多个辐射单元，每个单元所接收到的信号经过复数加权，即经过幅度和相位的改变，然后叠加到一起，一方面输出，另一方面则送到处理器中处理。

处理器以使叠加输出信号的功率减至最小为标准，控制对每个阵元的加权值，产生对着干扰的方向图零陷点，干扰越强则零陷越深，从而达到抑制干扰的效果。

自适应调零天线阵列的原理示意如图1所示。

在讨论阵列接收信号模型之前，首先假设接收信号符合窄带模型的要求，即信号的带宽B远远小于载波频率fc。

事实上，绝大多数通信系统的信号以及对GPS，BD2等系统的干扰信号都满足此要求。

在此假设下，入射信号在不同振元间的微小延时可以用相移来代替。

也就是说，对同一个信号，不同振元对该信号的响应间只相差一个相位。

假设空间信号源的载波为ej2πfct，该信号以平面波的形式在空间沿波数向量k的方向传播，如图2所示。

设基准点(坐标原点)的接收信号为s(t)ej2πfct，则距基准点r处的振元接收信号表示为式中:k是波数向量;表示电波传播方向，为单位向量;为波数(弧度/长度)，其中c是波速，λ是波长。

rTα/c表示信号在r处相对于基准点的延迟时间，rTk表示载波在r处相对于基准点的滞后相位(弧度)。

假设在空间有M个振元组成的天线阵，将振元从1到M编号，并以振元1作为基准点。

设各振元是无方向性的，振元相对于基准点的位置向量分别表示为ri(i=1，2，…，M;r1=0)。

若基准点的接收信号为s(t)ej2πfct，由公式(1)得到第i个振元上的接收信号表示为在上述“窄带信号”假设的前提下，基带信号s(t)的变化相对缓慢，时间延时rTα/c≤1/B，故有s(t－riTα/c)≈s(t)，由此阵列信号可以用向量的形式表示为式中的向量称为方向向量，因为当阵列的几何结构和信号的波长确定时，该向量只与信号源的角向量θ有关，故方向向量记为a(θ)。

由于ri表示振元与基准点的相对位置，所以a(θ)与基准点的位置无关。

当有N个信号源时，到达波的方向向量分别表示为a(θ1)，a(θ2)，…，a(θN)，组成矩阵 A=［a(θ1)，a(θ2)，…，a(θN)］。

矩阵A称为阵列的方向矩阵或响应矩阵，有时也称为阵列流形。

该矩阵描述的是天线阵列中各天线单元相对基准天线的信号响应延迟τ，也就是信号传输的波程差，或信号的相位差。

在自适应天线阵列中，天线单元负责耦合空间电磁信号，由于载体大小的限制，不能使用过多天线单元。

只能在条件允许的情况下，尽量选用最多的天线单元。

本文根据实际情况选用4个天线单元正方形平行布阵来构成天线阵列。

正方形平行布阵是将4个阵元平行放置成一个正方形的形状，正方形边长取λ/2，如图3所示。

4 个阵元的坐标分别为r0(0，0，0)，r1(λ/2，0，0)，r2(λ/2，λ/2，0)，r3(0，λ/2，0)。

假设干扰信号方向矢量的模为1，则其球坐标为(1，φ，θ)。

由式(3)可得该天线阵列的方向矩阵为:A=(cosθsinφ，sinθsinφ，cosφ)。

各阵元接收到的干扰复信号可以表示为其中:ω为干扰信号相位，φ0为初相。

各天线的信号表示为设权系数:w=［w1，w2，w3，w4］T;信号 x(n)=［x1()t，x2()t，x3()t，x4()t］T;d(n)为期望输出。

根据定义当前阵列输出y(n)=wHx(n)。

阵列功率输出误差可表示为阵列功率输出最小问题可归结为求解满足:ξ=min{E［|e(n)|2］}的最优权系数向量wopt的问题。

其中:rxd为输入向量x(n)与期望响应d(n)的互相关向量;Rxx为输入向量x(n)的自相关矩阵。

解最优方程可得虽然推导出最优权系数向量的理论公式，但其解算较为复杂。

LMS(Least－Mean －Square)算法是随机梯度算法族中的一员。

该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。

LMS算法的一个显著特点是它的简单性。

此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，易于实Δ现，应用十分广泛。

LMS算法是一种直接对梯度Δwξ进行估计的方法。

假定对于w(n)的梯度wξ是已知的，令w(n)服从如Δ下的递推方程:式中μ为正常数。

此递推方程的含义是:权系数向量在n+1时的值等于它在n时的值加上一个修正量，后者正比于－Δ wξ。

这意味着，在自适应过程中的任意时刻，ξ总是沿着均方误差面最陡的方向下降。

由于ξ具有唯一的最小值，采取这种下降策略在μ值选择适当时，可使ξ趋于最小值，使w(n)趋于最优维纳解，而与初始值的选择无关。

由此可以得出这就是Widrow和Hoff提出的随机梯度LMS自适应算法。

该LMS算法递推公式的技术步骤如下:(1)给定初始权系数矢量w(0)和步长因子μ;(2)有射频前端的中频输出取得x(n)，并取参考阵元的输出为d(n);(3)利用w(n)和x(n)，计算出y(n)=wHx(n);(4)估计误差e*(n)=d(n)－y(n);(5)更新权系数矢量w(n+1)=w(n)+2μx(n)e*(n);(6)判断误差e(n)是否满足要求，满足则结束;不满足，重复(2)～(6)步骤。

本文使用MATLAB对第3节的LMS算法进行了仿真，仿真结果如下:在加入一个φ=120°，θ=240°的干扰信号时，利用LMS算法收敛后得到的权值，得到的方向图如图4所示。

如图4所示，在整个空间中，方向图存在两个凹陷，对应的角度分别为φ=120°，θ=240°和φ=60°，θ=240°，这两个凹陷的矢量方向是关于xoy平面对称的，即关于天线阵面是对称的。

这是因为关于天线阵面对称的信号矢量，在各个阵元上形成的波程差是对应相等的，因此LMS自适应算法会在方向图上自动形成这两个方向的凹陷。

在加入两个干扰信号φ=120°，θ=240°和φ=150°，θ=195°时，利用LMS算法收敛后得到的权值，得到的方向图如图5所示。

由图5可看出，在上述干扰方向形成了方向图的零陷。

在加入三个干扰信号φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ =135°，θ=45°时，利用LMS算法收敛后得到的权值，得到的方向图如图6所示。

由图6可看出，在上述三个干扰方向形成了方向图零陷，但此时由于阵列自由度已经用尽，在某些其他方向也形成了一些零陷，这一点有可能对接收机接收卫星信号带来一定的负面影响。

通过仿真分析，基于4阵元LMS的自适应调零算法对于单干扰、双干扰以及三干扰均能够有较强的抑制作用。

在工程应用中还需进一步研究LMS算法收敛步长对权值的收敛性、收敛速度的影响。

【相关文献】［1］李跃，邱致和.导航与定位［M］.2版.北京:国防工业出版社，2008.［2］胡彩波，原亮.GPS干扰和抗干扰技术的研究［J］.测绘与空间地理信息，2005，28(6):36－38.［3］刘鸣，袁超伟，贾宁，等.智能天线技术与应用［M］.北京:机械工业出版社，2007.［4］Pratap Misra，Per Enge.全球定位系统——信号、测量与性能［M］.罗鸣，曹冲，肖雄兵，等译.2版.北京:电子工业出版社，2008.［5］程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论［M］.2版.西安:西北工业大学出版社，2000.。