第四章 曲线运动 4-4(新课标复习资料)
曲线运动知识点复习纲要
曲线运动知识点复习纲要本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March曲线运动知识点复习纲要知识点一曲线运动特点⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动，也就是具有。
练习1如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中A、a、b、c、B各点的速度方向．练习2一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内（）A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变练习3 下列说法正确的是A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B、物体在变力作用下有可能作曲线运动；C、作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上；D、物体在变力作用下不可能作直线运动；练习4 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动练习5关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.它所受的合力一定不为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上知识点二曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。
练习1质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）练习2某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（）A．曲线a B．直线b C．曲线c D．三条曲线均有可能知识点四 合运动与分运动（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是（3）两个匀变速直线运动的合运动是 ，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上是 ；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上是 练习1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C ．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D ．合运动的两个分运动的时间不一定相等练习2如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中( ) A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定知识点五 平抛运动的规律 ①水平方向不为零的初速度；②只受 作用，有恒定的竖直向下的重力加速度； ③任一相同的时间间隔内的速度的变化量都 ④是 运动练习1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同1、处理方法：可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
第四章——曲线运动复习提纲
一、曲线运动基础知识1.物体做曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在一条直线上。
2.物体做曲线运动的速度方向：沿轨迹在该点的切线方向。
3.曲线运动的性质：是变速运动（速度方向一定变，大小可以不变；加速度也可以不变）。
4.物体做曲线运动：合外力方向指向曲线凹侧，轨迹夹在力和速度之间。
5.物体做曲线运动：加速——合力和速度夹角为锐角；减速——合力和速度夹角为钝角。
二、平抛运动1、定义：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向，物体做平抛运动。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动特点：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3、平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移（竖直方向）；平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。
分位移（水平方向），水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。
合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。
②速度分速度（水平方向）， Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。
③有用的推论：任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
三、圆周运动1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
情境向心力来源绳子的拉力T提供向心力桌面对物体的静摩擦力f重力mg和绳子拉力T的合力提供向心力筒内壁对物块的弹力N3、轻绳模型 Ⅰ、轻绳模型的特点： ①轻绳的质量和重力不计； ②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
物理必修人教版第四章曲线运动复习-ppt精品课件
物理必修2人教版 第四章曲线运动章末复习 (共26张PPT)
2.杆球模型：有支撑物的小球在竖直平面内 过最高点情况.
(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能
到最高点的临界速度vmin=0.
gr
(2)当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小 等于小球的重力，即N=mg；
曲线运动章末复习
例1.下列关于曲线运动的描述中，正 确的是( BC )
A.曲线运动可以是匀速运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.曲线运动可以是匀变速运动
D.曲线运动的加速度可能为零 如何把复杂的曲线运动转变成简单
的运动?
一、曲线运动
问题1、曲线运动是一定是变速运动吗？
一定是变速度运动 问题2、如何确定曲线运动速度方向？
2 . 运动的合成与分解 ⑴ . 定义： 已知分运动的情况，求合运动 的情况叫做运动的合成
已知合运动的情况，求分运动 的情况叫做运动的分解
⑵ . 遵循的原则：平行四边形定 则
3.讨论：
①两匀速运动合成为什么运动？
匀速直线运动 ②一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为什
么运动？(不在匀一变条速直曲线线）运动
当0＜v＜ gr 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上， 大小随速度增大而减小，其取值范围是: 0＜N＜mg； gr
当v= gr 时，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随 速度的增大而增大.
物理必修2人教版 第四章曲线运动章末复习 (共26张PPT)
例 7 ： 一 小 球 用 长 为 L 的 细 绳 物理必修2人教版 第四章曲线运动章末复习(共26张PPT) 悬挂于O点，为使小球能绕O 点在竖直面内做圆周运动，
【配套新教材】专题四 曲线运动(一)——2024届高考物理一轮复习精讲课件
的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
二、合运动性质的常见 情形
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动（如小船过河）
一个匀速直线运动，一个匀 匀变速曲线运动（如平抛运动）
变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直 匀加速直线运动
线运动
两个初速度不为零的匀变速 直线运动
v D. sin 2
答案：A 解析：解：将小车的速度 v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的 速度等于 P 的速度，即 vP v cos2 ；
故 A 正确，BCD 错误； 故选：A。
典例 4.如图所示，河水自西向东流，河宽为 600 m。河中各点到较近河岸的距离为 x，各点
答案：BD
解析：当船头的指向（即船相对于静水的航行方向）始终垂直于河岸时，渡河时间最短，
tmin
120s 3
40s ，A
错误，B
正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则船的实
际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C 错误；船在静水中
的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D 正确。
的水流速度大小
v水
与
x
的关系为
v水
1 75
x （x
的单位为
m，v水
的单位为
m/s）。小船船头垂
直于河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小为 3 m/s，则下列说法不正确的是( )
A.小船在河水中的最大速度为 5 m/s B.小船在距南岸 100 m 处的速度小于在距北岸 100 m 处的速度 C.小船渡河的时间是 200 s D.从河中心位置到北岸，小船做匀变速曲线运动
第四章 曲线运动 4-2(新课标复习资料)
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[练习2] 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆 破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸
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弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水 平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)．
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推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬 时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)， 则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又tanα＝ ＝ ， 2 v0 x－x′ x 解得x′＝ . 2
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属片C，金属片C把A球沿水平方向抛 出，同时B球松开，自由下落，A、B两
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球同时开始运动．观察到两球同时落 地，多次改变小球距地面的高度和打击 力度，重复实验，观察到两球总同时落地，这说明了小球A ( )
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曲线运动复习课件资料
研究平抛运动的注意事项：
【总结归纳】
(1)应用运动的合成与分解的方法。 (2)根据题设情景首先确定应该分解的物理量，注意利用题目中给定的几何关系和隐含条件。 (3)运用两个分运动的等时性．往往也是解决问题的突破口。
1.明确研究对象，受力分析，画出受力分析图;
2.明确轨迹圆所在平面，确定圆心和半径；
3.沿半径方向上的合力提供向心力；
4.利用牛顿第二定律列方程求解。
【总结和归纳】
1、构建了知识网络,形成了本章的知识体系
2、更深入理解了曲线运动的性质、条件及基 本的研究方法
3、重点总结归纳了平抛运动、圆周运动两 种典型曲线运动的的规律和解题思路。
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
l
θ
α
vx = v0
α
vy
v
O′
位移
速度
水平方向
竖直方向
合运动
偏向角
x = v0 t
y = g t 2
1
2
vx = v0
vy＝gt
决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？
速度方向的反向延长线与水平位移的交点 O′有什么特点？
l = x2 + y2
v = v02 + vy2
曲 线 运 动
速度方向
运动性质
条件
特例
平抛
圆周运动
研究方法
条件
规律
描述运动的物理量
运动性质
匀速圆周运动条件
本章知识结构
生活中的圆周运动
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
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N· 2/kg2， m 结果保留一位有
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解析：本题以天体运动为载体考查了证明题，考查推理
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能力，同时考查万有引力定律在天体运动的应用．
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(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动， 于是轨道半长轴 a 即 为轨道半径 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 m行M太 2π 2 G 2 ＝m 行( T ) r r r3 G 于是有 2＝ 2M 太 T 4π G 即 k＝ 2M 太 4π ①. ②， ③.
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测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
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Mm 2π 2 由 G 2 ＝m( T ) r r 4π r 可得天体质量为：M＝ GT2
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乘积 二次方 乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
m1m m1m22 － G m2 2 2．公式：F＝G r22 ，其中 G＝6.67×10 11N· /kg ， r
叫引力常量． 引力常量
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三次 长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的 二次 比值都相等.
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万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的 方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的
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(2)开普勒定律不仅适用于太阳系， 它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统 )都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试计算 地球的质量 M 地．(G＝6.67×10 效数字)
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力也适用，其中 r 为质点到球心间的距离. 质点到球心间的距离
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万有引力定律在天体运动中的应用
1．基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动 ，所需 匀速圆周运动 向心力由万有引力提供． v2 Mm 2π 2 2 G 2 ＝m r ＝mω r＝m( T ) r＝m(2πf)2r r 2．天体的质量 M、密度 ρ 的估算
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3．适用条件 万有引力定律只适用于质点间的相互作用． 质点间 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用， 也可用本定律
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两球心间的距离 来计算，其中 r 为两球心间的距离．
(2)一个质量分布均匀球体和球外一个质点间的万有引
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(2)物体受到的重力随离地面高度的变化而变化． 在地面 GMm GMm 上，mg＝ 2 ；在 h 高度处 mgh ＝ ，所以 gh ＝ R R＋h2 R 2 ( ) g，随高度的增加，重力加速度减小． R＋h
考 技 案 例 导 析
v2 Mm 2π 2 2 G 2 ＝m r ＝mω r＝m( T ) r r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力可认为等 于地球对物体的引力，即 mg＝GMm/R2
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2 3
考 技 案 例 导 析
M M 3πr3 该中心天体密度为： V ＝ ρ＝ ＝ (R 为中心天体 4 3 GT2R3 πR 3 的半径)． 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R， 3π 则 ρ＝ 2. GT
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开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
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开 普 勒 第 所有的行星绕太阳运动的
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椭圆 太阳处在椭 一定律(轨 轨道都是椭圆，
道定律)
焦点 圆的一个焦点上.
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经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
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(1)在经典力学中， 物体的质量是不随运动状态而改变的． 运动状态 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是相同的． 相同的
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4π2L3 1 同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量 m 地＝ 2 GT3 (T3 为月球绕地球公转时间)，C 不对．欲计算天体密度，还 需知道天体的体积．本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半 径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求 出月球密度，D 不对．
[答案] AB
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2
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A 正确．地球绕太阳运转 F 万＝Fn， m地m太 4π2 G 2 ＝m 地 2 L2 L2 T2
3 4π2L2 m 太＝ ，B 正确． GT2 2
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gR2 A. 地球的质量 m 地＝ G
3 4π2L2 B. 太阳的质量 m 太＝ GT2 2
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考 技 案 例 导 析
4π2L3 1 C. 月球的质量 m 月＝ 2 GT1 D. 可求月球、地球及太阳的密度
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例 1 1798 年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知 万有引力常量 G.地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R， 地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)， 一年的时间 T2(地 球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心 到太阳中心的距离 L2，可估算出 ( )
开 普 勒 第 对于任意一个行星来说， 它
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连线 二定律(面 与太阳的连线在相等的时
积定律)
限 时 规 范 特 训
相等 间内扫过相等的面积.
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定律 开普勒第三 定律(周期 定律)
内容 所有行星的轨道的半
图示
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高三物理
3．三种宇宙速度
7.9_km/s (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9_km/s，是人造地 发射 球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运
动的最大速度． 最大 (2)第二宇宙速度(脱离速度)： 2＝11.2_km/s 是使物体挣 v 11.2_km/s 脱地球引力束缚的最小发射速度. 地球 (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7_km/s，是使物体 16.7_km/s 挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 太阳
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
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第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中， 物体的质量要随物体运动速度的增
考 技 案 例 导 析
增大 大而增大，用公式表示为 m＝
m0
随 堂 针 对 训 练
. v2 1－ 2 c
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考 技 案 例 导 析
易 错 易 混 分 析
GMm 4π2 [误区警示] 利用 2 ＝mr 2 求天体质量时，M 指中 r T 心天体的质量，此关系不能求环绕天体的质量．
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