物理人教版高考复习精练与解析—— 功和功率
第1讲 功和功率1.(做功的判断)(2019年河北唐山三模)关于力对物体做功的说法正确的是()。
A.力的大小和位移大小的乘积叫作这个力的功B.平衡力对物体做功的代数和不一定为零C.相互作用力对物体做功的代数和一定为零D.作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫作这个力的功【解析】做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移;作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫作这个力的功,A 项错误,D 项正确。
平衡力大小相等,方向相反,一个力做正功,另一个力一定做负功,它们做的功的代数和为零,B 项错误。
相互作用力是作用在不同物体上的两个力,它们不能求合力,所以不能够说相互作用力对物体做功的代数和为零,C 项错误。
【答案】D2. (平均功率的计算)(2019年江苏宿迁3月模拟)引体向上是中学生体育测试的项目之一,引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。
若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上,该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )。
A.5 WB.20 WC.100 WD.400 W【解析】高三同学体重大约为60 kg ,引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m ,则克服重力做功的平均功率P=W t =12mgℎt =12×60×10×0.430W =96 W ,最接近的是C 项。
【答案】C3.(流体的功率计算)(2019年江西吉安一模)南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群。
一同学在远处观看秋水广场喷泉表演时,估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高,表演结束时,靠近观察,发现该主喷水管口的圆形内径约有10 cm ,由此估算驱动主喷水管的水泵功率最接近的数值是( )。
A.5×102W B.5×103W C.5×104 WD.5×105W【解析】管口的圆形内径约有10 cm ,则半径r=5 cm =0.05 m ,根据实际情况,每层楼高h=3 m ,所以喷水的高度H=40h=120 m ,则水离开管口的速度v=√2gH =20√6 m/s ,设驱动主喷水管的水泵功率为P ,在接近管口很短一段时间Δt 内水柱的质量m=ρ·v ΔtS=ρπr 2v Δt ,根据动能定理可得P Δt=12mv 2,解得P=ρπr 2v 32,代入数据解得P=4.6×105W ≈5×105W ,D 项正确,A 、B 、C 三项错误。
【答案】D4.(利用图象求功)(2019年河北六校联盟三模)如图1所示,质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图2所示,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2。
则()。
A.物体先做加速运动,推力撤去后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小【解析】滑动摩擦力F f=μmg=20 N,物体先加速,当推力减小到20 N时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后做匀减速运动,A、C两项错误;F-x图象与横轴所围图形的面积表示推力做的功,W=1×100×4 J=200 J,B项正确,D项错误。
2【答案】B5.(变力做功)(2019年广东湛江一模)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。
若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则()。
A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系【解析】拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知,Δl AB>Δl BC,故W1>W2,A项正确。
【答案】A6. (机车功率的过程分析)(2019年湖北名校联盟三模)一辆机车的质量为m,额定功率为P,在保持额定功率不变的情况下,机车启动时的v-t图象如图所示。
已知t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。
若机车所受阻力大小恒定,则下列说法正确的是()。
A.机车在t1~t2时间内的平均速率小于v1+v22B.机车所受的恒定阻力为3P v 2-2P v 1C.机车能达到的最大速度为v 1v 22v 1-v 2D.若机车以加速度a 匀加速启动,则匀加速运动的时间为P ma 2【解析】t 1~t 2时间内汽车做变加速运动,由图象的“面积”表示位移可得,位移大于匀加速直线运动的位移,则平均速度大于v 1+v 22,A 项错误;设t 2时刻的加速度为a ,由题意有P v 1-f=2ma ,P v 2-f=ma ,联立解得f=2P v 2-P v 1,B 项错误;机车达到最大速度时,有F=f 、P=Fv ,故v=v 1v 22v 1-v 2,C 项正确;由题意得Fv=P ,F-f=ma ,v=at ,故t=Pma 2+fa,D 项错误。
【答案】C7.(机车恒定加速启动)(2019年湖北枝江冲刺)(多选)汽车发动机的额定功率为40 kW ,质量为2000 kg ,汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的110,取g=10 m/s 2。
若汽车从静止开始保持1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动,达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800 m ,直到获得最大速度后才匀速行驶,则( )。
A.汽车在水平路面上能达到的最大速度为20 m/sB.汽车匀加速的运动时间为10 sC.当汽车速度达到16 m/s 时,汽车的加速度为0.5 m/s 2D.汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5 s【解析】汽车速度最大时,受力平衡,即F=f=110mg=2000 N ,最大速度v m =P额f=20 m/s ,A 项正确;汽车匀加速运动到额定功率,P 额=F 1v ,而F 1-f=ma ,则匀加速运动的末速度v=10 m/s ,匀加速运动的时间t=v a=10 s ,B 项正确;当速度v'=16 m/s 时,牵引力F 2=P额v'=2500 N ,此时加速度a'=F 2-fm=0.25 m/s 2,C 项错误;对运动全过程,由动能定理有F 1·12at 2+P (T-t )-f (12at 2+s)=12m v m 2,解得时间T=57.5 s ,D 项正确。
【答案】ABD1.(2019年江苏卷,T5)一匀强电场的方向竖直向上,t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为P ,不计粒子重力,则P-t 关系图象是( )。
【解析】由于带电粒子在电场中做类平抛运动,在电场力方向上做匀加速直线运动,加速度为qEm,经过时间t,电场力方向上的速度为qEm t,功率P=Fv=qE qEmt,所以P与t成正比,A项正确。
【答案】A2. (2018年全国卷Ⅲ,T19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。
某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程,()。
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5【解析】由图线①知,上升总高度h=v02·2t0=v0t0。
由图线②知,加速阶段和减速阶段上升高度和h1=v022·(t02+t02)=14v0t0,匀速阶段有h-h1=12v0·t',解得t'=32t0。
故第②次提升过程所用时间为t02+32t0+t02=52t0,两次上升所用时间之比为2t0∶52t0=4∶5,A项正确。
由于加速阶段加速度相同,故加速时牵引力相同,B项错误。
在加速上升阶段,由牛顿第二定律知,F-mg=ma,F=m(g+a)。
第①次在t0时刻,功率P1=F·v0,第②次在t02时刻,功率P2=F·v02,第②次在匀速阶段P2'=F'·v02=mg·v02<P2,可知,电机输出的最大功率之比P1∶P2=2∶1,C项正确。
由动能定理知,两个过程动能变化量相同,克服重力做功相同,故两次电机做功也相同,D项错误。
【答案】AC3.(2017年全国卷Ⅱ,T14)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()。
A .一直不做功B .一直做正功C .始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心【解析】因大圆环光滑,它对小环没有摩擦力,只有相互作用的弹力,而弹力总跟接触面垂直,且小环的速度总是沿大圆环的切线方向,故弹力一直不做功,A 项正确,B 项错误;当小环位于圆心上方时,F N 沿半径向外,当小环位于圆心下方时,F N 沿半径向里,故C 、D 两项错误。
【答案】A4.(2016年全国卷Ⅱ,T19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。
若它们下落相同的距离,则( )。
A .甲球用的时间比乙球用的时间长B .甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C .甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D .甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】设f=kR ,则由牛顿第二定律得F 合=mg-f=ma ,又m=43πR 3ρ,故a=g-k43πR 2ρ,由m 甲>m 乙、ρ甲=ρ乙可知R 甲>R 乙,则a 甲>a 乙,故C 项错误;因甲、乙位移相同,由v 2=2ax 可知,v 甲>v 乙,B 项正确;由x=12at 2可知,t甲<t 乙,A项错误;由功的定义可知,W 克服=fx ,又f 甲>f 乙,则W 甲克服>W 乙克服,D 项正确。
【答案】BD5.(2014年重庆卷,T2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2,则( )。
A.v 2=k 1v 1 B.v 2=k 1k 2v 1 C.v 2=k 2k 1v 1 D.v 2=k 2v 1【解析】该车在水平路面上达到最大速率时,处于平衡状态,即该车此时的牵引力F 1=k 1mg ,F 2=k 2mg ,两种情况下,车的功率相同,即F 1v 1=F 2v 2,解得v 2=k 1v 1k 2,故B 项正确。
高考物理一轮复习 专题18 功和功率(讲)(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题18 功和功率1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.2.理解tWP =和P ＝Fv 的关系，并会运用. 3.会分析机车的两种启动方式．一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体抑制这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式 (1) tWP =，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，如此P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，如此P 为瞬时功率．考点一 正、负功的判断与计算1．判断力是否做功与做功正负的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝E k末－E k初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．(3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．★重点归纳★1.计算做功的一般思路2.变力做功的计算方法(1) 平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即221FF F +=再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．(2) 用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．(3) 用图象法求变力做功在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积〞的代数和表示力F做的功，“面积〞有正负，在x轴上方的“面积〞为正，在x轴下方的“面积〞为负．(4) 利用W＝Pt求变力做功这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件．(5) 利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．★典型案例★如图是质量为1kg的质点在水平面上运动的v-t图像，以水平向右的方向为正方向。
高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题11 功和功率的理解与计算(含解析)-人教版高三全册物
专题11 功和功率的理解与计算【专题导航】目录热点题型一 功的分析与恒力功的计算 (1)对功的正、负的判断 ..................................................... 2 恒力做功的求解 ......................................................... 3 热点题型二 求解变力做功的四种方法 ......................................... 4 热点题型三 功率的理解与计算 ............................................... 6 热点题型四 机车启动问题 (8)以恒定功率启动方式的求解 ............................................... 9 以恒定牵引力启动方式的求解 ............................................. 9 机车启动中的常见图像问题 . (10)va 1-图像 ......................................................... 10 t P -图像......................................................... 10 a v-1图像......................................................... 11 t v -图像.......................................................... 11 【题型演练】 .. (12)【题型归纳】热点题型一 功的分析与恒力功的计算 1．计算功的方法(1)对于恒力做功利用W ＝Fl cos α； (2)对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt . 2．合力功计算方法(1)先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3．几种力做功比拟(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，如下说法正确的答案是( )A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【答案】B【解析】.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式与作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为W F＝Fs，静摩擦力做的功为W f＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，如此人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功W f＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为W F＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．【变式1】如下列图，木块B上外表是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功【答案】C【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律与几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的答案是( )A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功【答案】BC【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次抑制摩擦力所做的功，如此( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1【答案】C【解析】.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，如此拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．【变式1】如下列图，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h ，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .如此在上升过程中恒力F 做的功为( )A ．FhB ．MghC ．2mghD ．无法确定 【答案】 C【解析】 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，如此物体受力平衡，如此有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，如此有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，如此在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，应当选项C 正确．【变式2】如下列图，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉 物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过一样的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体抑制摩擦力做的功分别为W 3和W 4，如下判断正确的答案是( )甲 乙A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4 【答案】D热点题型二求解变力做功的四种方法【例3】如下列图，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为( )A．FL cos θ B．FL sin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)【答案】 D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解．由W F－mgL(1－cos θ)＝0得W F＝mgL(1－cos θ)，故D正确．【变式1】如下列图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．假设从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，如此( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系 【答案】A【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．【变式2】(2019·宁波模拟)如下列图，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，如此如下说法正确的答案是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL【答案】ABD【解析】.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．热点题型三 功率的理解与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【例4】(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如下列图，力的方向保持不变，如此( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m【答案】BD.【解析】2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错、D 对．【变式1】如图甲所示，一个质量m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10 m/s 2.如此( )A ．物块经过4 s 时间到出发点B ．4.5 s 时水平力F 的瞬时功率为24 WC ．0～5 s 内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D ．0～5 s 内物块所受合力的平均功率为1.8 W【答案】 BD【解析】 由图象可知，前4 s 内速度方向始终为正方向，故前4 s 时间内没有回到出发点，选项A 错误；根据v t 图线的斜率表示加速度，可知3～5 s 内，加速度a ＝－31 m/s 2＝－3 m/s 2，4.5 s 时的速度v ＝a Δt＝－3×(4.5－4) m/s ＝－1.5 m/s ，根据牛顿第二定律有F ＋μmg ＝ma ，得F ＝－16 N ，负号表示力的方向水平向左，水平力F 的瞬时功率P ＝Fv ＝24 W ，选项B 正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C 错误；3～5 s 内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，0～3 s 内，物块的加速度a 1＝33 m/s 2＝1 m/s 2，位移s 1＝12×1×32m ＝4.5 m ，合力做的功W ＝F 合s 1＝mas 1＝9 J ，0～5 s 内合力的平均功率P ＝W t ＝95W ＝1.8 W ，选项D 正确．【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如下列图，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都一样；两次提升的高度一样，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】AC【解析】.根据位移一样可得两图线与时间轴围成的面积相等，12v 0×2t 0＝12×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)]，解得t ′＝12t 0，如此对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋12t 0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P ＝Fv ，得最大功率之比为2∶1，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，如此电机所做的功等于抑制重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D 错误．热点题型四 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如下列图：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如下列图：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程完毕时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4.四个常用规律 (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以一样的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，如此( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1【答案】B【解析】.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1与P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁〞事业开展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如下列图，0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．如下判断正确的答案是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3【答案】D【解析】.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确．机车启动中的常见图像问题va 1-图像【例7】如下列图为汽车的加速度和车速的倒数1v的关系图象．假设汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s ，如此 ( )A ．汽车所受阻力为2×103N B ．汽车匀加速所需时间为5 s C ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车在车速为5 m/s 时，功率为6×104W【答案】 AB【解析】 设汽车所受阻力大小为f ，由汽车的加速度和车速倒数1v的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，直到速度达到v 1＝10 m/s ，如此匀加速阶段所用时间为t ＝v 1a＝5 s ，此时汽车的牵引力功率达到最大，即P m ＝(f ＋ma )v 1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v 2＝30 m/s 时，加速度为零，此时P m ＝fv 2，如此解得f ＝2×103N ，P m ＝6×104W ，当汽车在车速为5 m/s 时，功率为P ＝(f ＋ma )v ＝3×104W ，A 、B 正确，C 、D 错误．t P -图像【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如下列图．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．如下描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的答案是( )【答案】A【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P 1启动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P 2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．a v-1图像 【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体在水平力F 作用下开始做加速 运动，力F 的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，作 用过程物体速度的倒数1v与加速度a 的关系图象如图乙所示．在功率P 的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的答案是 ( )A ．可求出m 、f 和v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间【答案】A【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度v m ＝10.1m/s ＝10 m/s ；由功率的计算公式可得P ＝Fv ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，物体速度的倒数1v与加速度a的关系图象斜率为k ＝m P ，纵轴截距为f P＝0.1，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确，B 、C 错误．物体做变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D 错误．t v -图像【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中， 其v t 图象如图乙所示．如下说法正确的答案是( )甲 乙A ．在0～t 1时间内，货物处于超重状态B ．在t 1～t 2时间内，起重机拉力对货物不做功C ．在t 2～t 3时间内，起重机拉力对货物做负功D ．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小 【答案】AD【解析】由v t 图象可知在0～t 1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A 正确；在t 1～t 3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B 、C 错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P ＝Fv 可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D 正确．【题型演练】1.(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.如此( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．2 s 内重力的平均功率为100 WD ．2 s 内重力的平均功率为400 W 【答案】B【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝2×10×20 W＝400 W ，应当选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2s 内重力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×202W ＝200 W ，应当选项C 、D 错误． 2、(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能 ( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比 【答案】B【解析】.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v ＝at ，且列车的动能为E k ＝12mv 2，由以上整理得E k ＝12ma 2t 2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A 、C 错误；将x ＝12at 2代入上式得E k ＝max ，如此列车的动能与位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式E k ＝p 22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D 错误．3.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动一样一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，如此二者的关系是( ) A ．W 1＞W 2、P 1＞P 2 B ．W 1＝W 2、P 1＜P 2 C ．W 1＝W 2、P 1＞P 2 D ．W 1＜W 2、P 1＜P 2【答案】B【解析】由功的定义W ＝Fl cos α可知，W 1＝W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过一样位移所用时间较长，所以根据P ＝W t可知，P 1＜P 2，故B 正确．4．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m ，如此( ) A ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B ．假设汽车匀加速启动，如此在刚达到额定功率时的速度等于v mC ．汽车以速度v m 匀速行驶，假设要减速，如此要减少实际功率D ．假设汽车以额定功率启动，如此做匀加速直线运动 【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得a ＝F －F f m ＝F m －F fm，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A 错误；假设汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B 错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，假设要减速，如此需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C 正确；假设汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D 错误．5.如下列图，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．假设她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，如此1 min 内抑制重力做的功和相应的功率约为(g 取10 m/s 2)( )A ．430 J,7 WB ．4 320 J,72 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W【答案】B【解析】设重心上升的高度为h ，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，抑制重力做功W ＝mgh ＝60×10×0.24 J＝144 J ，所以1 min 内抑制重力做的总功为W 总＝NW ＝4 320 J ，功率P ＝W 总t＝72 W ，应当选项B 正确． 6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v的图象如下列图．假设汽车的质量，如此根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】D【解析】由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v－F f m，由a 1v图象可知，P m＝k ＝40 m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．7.(2019·湖南怀化期中联考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速 上升为止，如此整个过程中，如下说法正确的答案是 ( )A ．重物的最大速度 v 2＝Pmg B ．重物匀加速运动的加速度为P mv 1C ．钢绳的最大拉力为P v 2D ．钢绳的最大拉力为P v 1【答案】AD【解析】匀速上升时F ＝mg ，由P ＝Fv 可得重物的最大速度v 2＝P mg，选项A 正确；当重物的速度为v 1时，起重机的钢绳的拉力F ＝P v 1，由F －mg ＝ma 解得重物匀加速运动的加速度为a ＝Pmv 1－g ，选项B 错误；起重机匀加速拉起重物时钢绳的拉力最大，最大拉力为P v 1，选项C 错误，D 正确．8.(2019·郑州检测)如下列图，斜面顶端A 与另一点B 在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v 0从顶端A 滑到底端，小球乙以同样的初速度从B 点抛出，不计空气阻力，如此( )A ．两小球落地时速率一样B ．两小球落地时，重力的瞬时功率一样C ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功一样D ．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率一样 【答案】AC【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两小球落地时速率一样，应当选项A 正确；由于A 小球沿斜面做匀加速运动，B 小球做斜抛运动，它们落地时的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不一样，选项B 错误；由于重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功一样，选项C 正确；由于两小球的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由P ＝W t可知重力的平均功率不同，选项D 错误．9.(2019·湖北联考)在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f ，落地时小球距抛出点的水平距离为x ，速率为v .那么，在小球运动的过程中( ) A ．重力做功为mgh B ．抑制空气阻力做的功为f ·h 2＋x 2C ．落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．重力势能和机械能都逐渐减少 【答案】AD【解析】重力做功为W G ＝mgh ，A 正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h 2＋x 2，故抑制空气阻力做的功大于f ·h 2＋x 2，B 错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv ，C 错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确．10.一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)假设列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1)12 m/s (2)1.1 m/s 20.02 m/s 2(3)5×105W (4)4 s【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，如此v m ＝P F ＝P F f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，假设v 1＝1 m/s ，如此F 1＝P v 1＝6×105N ， 根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f m ＝1.1 m/s 2假设v 2＝10 m/s ，如此F 2＝P v 2＝6×104N 根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f m＝0.02 m/s 2. (3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，如此发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.。
高考物理一轮复习 专题5.1 功 功率(精练)(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题5.1 功功率1．(2019·江苏徐州一中期末)一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，如此棒对桌面的摩擦力F f和桌面对棒的摩擦力F f′，做的功分别为( )A．－F f s，－F f′s B．F f s，－F f′sC．0，－F f′s D．－F f s，0【解析】由题意知棒对桌面的摩擦力为F f，桌面无位移，如此做的功为0；桌面对棒的摩擦力为F f′，棒的位移为s，因此F f′做的功为－F f′s，C正确。
【答案】C2．(2019·湖南省长沙市一中期末)如图4所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。
某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。
假设运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进，如此10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )图4A．500 J B．750 J C．1 250 J D．2 000 J【解析】F cos θ＝f，F N＋F sin θ＝mg，f＝μF N，得F＝μmgcos θ＋μsin θ＝0.8×500.8＋0.8×0.6N＝31.25 N，10 s内运动员对轮胎做功W F＝F cos θ·vt＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J，选项C正确。
【答案】C3．(2019·辽宁省阜新市一中期末)在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。
如图6所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时刻均与小球运动方向一致，如此此过程中拉力所做的功为( )图6A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR【解析】把槽道分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微小段，拉力在每一段上可视为恒力，如此在每一段上做的功W 1＝F 1s 1，W 2＝F 2s 2，W 3＝F 3s 3，…，W n ＝F n s n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F (π·R 2＋πR )＝32πFR 。
功和功率--精练题(含答案与解析)
功和功率做功（1）功的定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
（2）做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
（3）功的计算①公式：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即=W Fs 。
F 表示力，s 表示沿力的方向移动的距离，W 表示功。
②单位：功的单位为焦耳，简称焦，符号是J 。
不做功的三种情况（1）不劳无功（有距离无力）：没有力作用在物体上，但是物体移动了距离。
（2）劳而无功（有力无距离）：有力作用在物体上，但是物体在力的方向上没有移动距离。
例如：推而不动，提而不起。
（3）垂直无功：作用在物体上的力与物体移动的距离垂直。
功率（1）功率的意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。
（2）功率的定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
（3）功率的定义式：=tP W，P 的单位是瓦特（W ），W 的单位是焦耳（J ），t 的单位是秒（s ），单位要一一对应。
（4）功率的推导式：===t tP Fv W Fs，v 是速度，单位是米每秒（m/s ）。
1．下列情况下，小桂对物理课本做了功的是()A．阅读静止在桌面上的物理课本B．水平推物理课本，但未推动C．物理课本自由下落的过程D．将物理课本从地面捡起的过程2．放学后，某同学背着重50N的书包沿水平路面走了200m，又登上大约10m高的四楼才回到家，则他在回家的过程中对书包所做的功约为()A．0J B．500J C．2000J D．2400J3．下列关于功和功率的说法，正确的是()A．机器的功率越大，做的功越多B．机器做的功越少，功率越小C．机器的功率越小，做功越慢D．挖掘机的功率越大，所挖的土就越多4．某机械的功率是2020W，表示这台机械()A．每秒做功2020J B．每秒做功2020WC．每秒的功率是2020W D．做功2020J5．某同学沿楼梯以快跑与慢走两种方式从一楼到四楼，下列有关说法正确的是() A．快跑比慢走克服重力做功多B．快跑比慢走能量转换得快C．慢走克服重力做功约为500J D．快跑的功率约为1500W6．小明用20N的水平推力推重为100N的箱子，箱子纹丝不动，这时小明对物体（选填“有”或“没有”)做功，小明再用40N的水平推力推着箱子在10s内沿水平地面匀速前进10m，则小明做了J的功，这个过程中重力对物体做功J。
人教版2019必修第二册高一物理精讲与精练高分突破考点专题 8.1 功和功率(附答案)
8.1 功和功率一：知识精讲归纳考点一、功1.功的公式：W ＝Fl cos α，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 考点二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件 由W ＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体不做功.(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体做正功.(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功. 考点三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比.3.定义式：P ＝W t.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量.技巧归纳：正、负功的理解和判断正功当0≤α＜π2时，cos α＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当π2＜α≤π时，cos α＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负技巧归纳：总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.技巧归纳三：P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度技巧归纳四：机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动机车启动问题的技巧1．机车的最大速度v m的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F f，故v m＝PF＝PFf.2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F f，匀加速的最后速度v m′＝P额ma＋Ff，时间t＝vm′a. 3．瞬时加速度的求法：据F＝Pv求出牵引力，则加速度a＝F－Ffm.二：考点题型归纳题型一：功的概念与计算1．（2023春·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．合力对物体做功不为零D．支持力对物体不做功2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。
高考物理总复习5.1功和功率针对训练(含解析)新人教版
5.1 功和功率1．如图5－1－23所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5－1－23A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：对整体进行受力分析可知，小物块和楔形物块不受外力作用，动量守恒，在物块下滑的过程中，楔形物块向右运动，所以小物块沿斜面向下运动的同时会向右运动，由于斜面是光滑的，没有摩擦力的作用，所以斜面对物块只有一个支持力的作用，方向是垂直斜面向上的，物块运动的方向与力的方向夹角为钝角，支持力做负功，故B正确．答案：B图5－1－242．如图5－1－24所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率A >B P － P －B ．重力的平均功率A ＝B P － P －C ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析：根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即W A ＝W B ，自由落体时满足h ＝gt 12，沿斜面下滑时满足＝gt sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝知A <B ，2B h sin θ122A W tP － P － 选项A 、B 错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，P B ＝mgv ，显然P A <P B ，故C 项错误，D 项正确．答案：D3．如图5－1－25甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图5－1－25乙所示，由此可知( )图5－1－25A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：由题图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，故4 s 末拉力F做功的功率为P ＝F ·v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝84 J ，4 s 内拉力F 做功的平均功率＝＝21 P － W tW ，D 错误．答案：C4．(2019年南昌模拟)(多选)某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0.在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，P 2汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F 、速度v 的下列说法，其中正确的是( )A ．t 2后的牵引力仍为F 0B ．t 2后的牵引力小于F 0C ．t 2后的速度仍为v 0D ．t 2后的速度小于v 0解析：由P ＝F 0v 0可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则P 2牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度F 02逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由＝F 0·v 2P 2可知，此时v 2＝，故A 、D 正确．v 02答案：AD5．(2019年广州联考)汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v －t 图象不可能是选项图中的( )解析：由瞬时功率P ＝Fv 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F ＝，若牵引力P v 0与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B 项中v －t 图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v－t图象是可能的；A项中v－t图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v－t图象是可能的．答案：A图5－1－266．如图5－1－26所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力F T对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．解析：设绳的拉力F T对物体做的功为W T，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为答案：。
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06功和功率全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 功1．做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负判断判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) [知识点2] 功率 1．定义功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 . 2．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的 平均功率 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 平均功率 . ②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 . 3．额定功率机械 正常工作 时的最大输出功率． 4．实际功率机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．(×) (2)由P ＝Fv ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (3)由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×) (4)由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P60第2题改编)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C2．(人教版必修2 P59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D3．(人教版必修2 P63第34题改编)(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A．汽车的加速度和速度都逐渐增加B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C．汽车的最大速度为20 m/sD．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2解析：CD [由P＝Fv，F－F f＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐变小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝F f，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m＝PF f ＝80×1034×103m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5m/s时，由牛顿第二定律得Pv－F f＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．]考点一功的正负判断及恒力做功的计算[考点解读]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析] A [由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．][题组巩固]1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功判断正确的是( )A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析：A [图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A 正确，B 错误；图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．]2．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A [由平衡条件得F －mg sin θ－μmg cos θ＝0，解得F ＝mg sin θ＋μmg cosθ，F 做的功为W ＝FL ＝(mg sin θ＋μmg cos θ)hsin θ＝mgh ＋μmgh cot θ，因为m 、h 、μ相等，所以θ越小，W 越大，故A 正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故B 错误；拉力做功W ＝mgh ＋μmgh cot θ，θ越小，拉力做功越多，故C 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg cos θ·h sin θ＝μmghtan θ，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故D 错误．]3．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A ．FL sin θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θ－mgL (1－cos θ)D ．FL sin θ－mgL cos θ解析：C [如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则W F T ＝0 故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确．]考点二 功率的理解与计算[考点解读] 功率的计算方法[典例赏析][典例2] (多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 [解析] AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]求解功率时应注意的“三个”问题1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求功率大小时要注意F 与v 方向的夹角α对结果的影响．3．用P ＝F v －cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．[题组巩固]1．(2019·漳州模拟)(多选)如图，质量为M ＝72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m ＝60 kg 的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a ＝4 m/s 2的加速度竖直攀升2 m ，g 取10 m/s 2，则此过程( )A ．重物的加速度为2 m/s 2B ．绳子的拉力为840 NC ．人的拉力所做的功为2 380 JD ．拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：BCD [对人由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ＋ma ＝840 N ，对物体由牛顿第二定律得F －Mg ＝Ma ′，解得a ′＝53m/s 2，故A 错误，B 正确；上升2 m 人获得的速度v ＝2ah ＝4 m/s ，经历的时间t ＝v a ＝1 s ，重物上升的高度h ′＝12a ′t 2＝56m ，获得的速度v ′＝a ′t ＝53 m/s ，对人和重物组成的整体，根据动能定理得W －mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv ′2，解得W ＝2 380 J ，故C 正确；拉力对重物做功W ＝Mgh ′＋12Mv ′2，平均功率P ＝Wt＝700 W ，故D 正确．] 2．(2019·齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平，乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块到达底端时动能相同C ．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D ．甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD [根据动能定理得mgR ＝12mv 2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A 错误，B 正确；根据P ＝mgv 竖直，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而增大，故C 正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D 正确．]3．(2019·昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示．取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W解析：ABC [由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32W ＝1.5 W ，D 错误．] 考点三 机车启动问题[考点解读]1．两种启动方式的比较F －F (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[典例赏析][典例3] 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m ＝2×103kg ，额定功率P ＝60 kW ，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．[审题指导] (1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向． (2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P ＝Fv .(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W ＝Pt 求解． [解析] (1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝2 000 N P ＝F f v m解得：v m ＝P F f＝30 m/s(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma解得：F 1＝3 000 N设电容车刚达到额定功率时的速度为v 1，P ＝F 1v 1v 1＝PF 1＝20 m/s设电容车匀加速运动的时间为t ，则：v 1＝at 解得：t ＝v 1a＝40 s(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt 2－F f x ＝12mv 2m .解得：x ＝1 050 m[答案] (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m[题组巩固]1.汽车发动机的额定功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到阻力F f 大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v ，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．开始时汽车牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等B ．开始时汽车牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等C ．开始汽车做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线运动D ．开始汽车做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动解析：D [在0～t 1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t 1时刻达到额定功率，根据P ＝Fv 可知，t 1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a ＝F －F f m可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．]2．(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P ，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a 的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )A ．物体的质量为P v 0a 0B ．空气阻力大小为P (a 0－g )v 0a 0C ．物体加速运动的时间为v 0a 0D ．物体匀速运动的速度大小为v 0解析：ABD [由题意可知P ＝Fv ，根据牛顿第二定律，由F －mg －F f ＝ma ，联立解得1v＝m P a ＋mg ＋F f P ，由乙图可知，m P ＝1v 0a 0，mg ＋F f P ＝1v 0，解得m ＝P v 0a 0，F f ＝P (a 0－g )v 0a 0，故A 、B 正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用v ＝at 求得时间，故C 错误；物体匀速运动时F ＝mg ＋F f ，此时v ＝P F ＝P mg ＋F f＝v 0，故D 正确．] 3．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：AC [在v －t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在v －t 图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第②次所用时间t ＝52t 0，即矿车上升所用时间之比为4∶5，选项A 正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即F －mg ＝ma ，得F ＝mg ＋ma ，即最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；在第①次提升过程中，电机输出的最大功率P 1＝(mg ＋ma )v 0，在第②次提升过程中，电机输出的最大功率P 2＝(mg ＋ma )·12v 0，即P 1P 2＝21，选项C 正确；对①②两次提升过程，由动能定理可知W －mgh ＝0，即W 1W 2＝11，选项D 错误．]思想方法(八) 变力做功的求解方法1．(动能定理法)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.π4mgR解析：C [在Q点，F N－mg＝mv2R，所以v＝gR；由P到Q根据动能定理得mgR－W f＝12mv2，解得W f＝12mgR，故C正确．]2．(微元法)(多选)如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl 解析：BD [重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以WG ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为W F m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．] 3．(平均力法)(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12Mv 2 B ．Mv 2C.12μMgl D ．μMgl 解析：AC [总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，故C 正确，D 错误；对所有小方块运动过程由动能定理得W f ＝0－12Mv 2，解得W f ＝－12Mv 2，则功的大小为12Mv 2，故A 正确，B 错误．]4．(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：ABC [物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝Fmg ＝0.35，故A正确；减速过程由动能定理得W F＋W f＝0－12mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功W F，而W f＝－μmg，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误．]5．(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( )A．摩擦力增大，W1＞W2B．摩擦力减小，W1＜W2C．摩擦力增大，W1＜W2D．摩擦力减小，W1＞W2解析：D [物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sin θ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ(mg－F sin θ)，物体从A向C运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式W＝FL cos θ，θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，故D正确，A、B、C错误．]。
高考物理大一轮复习 第5章 第1讲 功 功率精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第1讲功功率◎根底巩固练1．水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置，使箱子在水平粗糙的地面上移动一段距离，假设力F1对箱子做了300 J功，力F2对箱子做了400 J功，如此力F1与F2的合力对箱子做的功( )A．等于500 J B．等于700 JC．大于500 J D．大于700 J解析：合力的功等于各力做功的代数和，故两力的合力做功W＝300 J＋400 J＝700 J，选项B正确。
答案： B2.(2018·泉州模拟)如下列图，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为F f，平板车受到的摩擦力为F f′，如下说法正确的答案是( ) A．F f、F f′均做负功B．F f、F f′均做正功C．F f做正功，F f′做负功D．因为是静摩擦力，F f、F f′做功均为零解析：如下列图，人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的是正功，应当选项B正确。
答案： B3．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，如此从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A．0 B．－FhC．Fh D．－2 Fh解析：阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D选项正确。
答案： D4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，如此摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C.3倍D．2倍解析：当功率为P时，P＝Fv＝kv·v＝kv2；当功率为2P时，2P＝kv′·v′＝kv′2，因此，v′＝2v，D正确。
答案： D5.质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如下列图，假设物体所受摩擦力为10 N，如此在这段运动过程中做功情况正确的答案是( )A．拉力做功150 JB．拉力做功100 JC．摩擦力做功250 JD．物体抑制摩擦力做功200 J解析：速度—时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m，加速度为－2 m/s2，F－F f＝ma，F＝6 N，拉力F做功为W＝Fl＝150 J，A正确，B错误；抑制摩擦力做功W′＝F f l＝250 J，C、D错误。
8-1 功与功率 -高一物理精讲精练(2019人教版必修第二册)(原卷版)
8.1 功与功率知识导航知识精讲考点1：功的认识与理解1．公式F＝Fl cos α的理解与应用（1）在使用公式W＝Fl cos α计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。
（2）功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。
（3）公式W＝Fl cos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。
式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。
（4）公式W＝Fl cos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(l cos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(F cos α)l。
（5）力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。
（6）因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Fl cos α求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。
2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。
（1）这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。
若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3…(负功连同负号一起代入计算)。
（2）这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。
若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合l cos α。
【例1】水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。
下列说法正确的是()A．汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功判断力做正、负功的方法（1）根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
高三物理人教版一轮复习精品解析训练：功和功率
第五章第1讲考点题号错题统计功的正负及计算 1功率的计算2、3、4、6、11机车启动问题5、8综合应用7、9、10、12一、单项选择题1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是()A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功解析：选C因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．2．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D设斜面倾角为θ，斜面底边长为x0，则物体下滑过程中克服阻力做功W＝μmg cos θx0cos θ＝μmgx0，可见W与斜面倾角θ无关，D正确．3．(2014·洛阳模拟)如图所示，细绳的一端固定在O点，另一端系一小球，开始时细绳被拉直，并使小球处在与O点等高的A位置，现将小球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，小球所受重力的瞬时功率变化的情况是()A．一直在增大B．一直在减小C．先增大后减小 D.先减小后增大解析：选C 小球在A 位置时速度为零，故功率为零，小球在B 位置时速度方向与重力方向垂直，故功率也为零，而在由A 到B 的过程中功率不为零，所以小球所受重力的瞬时功率先增大后减小，C 正确．4.(2011·上海高考)如图所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω 解析：选C 由于小球匀速转动，速度大小不变，所以力F 与克服重力做功的功率相等，即P F ＝P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgLω.5．(2014·宝鸡模拟)汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面做匀速运动，则在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是( )解析：选B汽车遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大，速度减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，由P＝F v知，汽车牵引力F增大，当牵引力与阻力重新平衡时，汽车做匀速运动，选项B正确．6．如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则()A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2 D.无法判断解析：选B两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，即动能的增加量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B正确．二、多项选择题7．两个完全相同的小球A和B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．两小球落地时的速度大小相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析：选AC由于完全相同的小球A和B在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，根据机械能守恒定律，两小球落地时的动能相等，落地时的速度大小相同，方向不同，选项A正确；根据P＝F v cos α，两小球落地时，力F为重力，速度v大小相同，方向不同，所以重力的瞬时功率不相同，选项B错误；由于重力做功与路径无关，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C正确；由于水平抛出的小球运动时间小于竖直向上抛出小球的运动时间，所以从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D错误．8．(2014·高阳月考)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f＝k v2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为v m，如果要使物体运动的速率增大到2v m，则下列办法可行的是()A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4 C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8解析：选CD物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0＝F v m＝F f v m＝k v2m·v m＝k v3m，若速率增大到2v m，则牵引力的功率的表达式为P′＝8k′v3m，则当阻力因数不变时，P′＝8P0，A错误，C正确．当发动机额定功率不变时，k′＝k8，B错误，D正确．9．(2012·上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有()A．F2＝F1v1>v2B．F2＝F1v1<v2C．F2>F1v1>v2 D.F2<F1v1<v2解析：选BD设F2与水平方向成θ角，由于两次都做匀速直线运动，因此摩擦力F f1＝μmg ＝F1，摩擦力F f2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，显然F f2<F f1，即：F2cos θ<F1，由题意知F1v1＝F2v2cos θ，因此无论F2>F1还是F2<F1都会有v1<v2，故C错误，D正确．因为cos θ<1，故F1v1<F2v2，若F2＝F1，一定有v1<v2，因此A错误，B正确．10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为2.0 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则()A．P1>P2>P3B．P1<P2<P3C．0～2 s内力F对滑块做功为4 JD．0～2 s内摩擦力对滑块做功为4 J解析：选BC第1 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1＝F1·v1＝1×1 W＝1 W；第1 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P2＝F2·v2＝3×1 W＝3 W；第1 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P3＝F3·v3＝2×2 W＝4 W；所以，P1<P2<P3，选项A错误B正确；0～2 s 内力F对滑块做功为W＝F1·x1＋F2·x1＝1×1 J＋3×1 J＝4 J，选项C正确；滑块所受摩擦力f ＝2 N,0～2 s内滑块位移x＝2 m，摩擦力对滑块做功为fx cos 180°＝－4 J，选项D错误．三、计算题11．如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，求把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率(不计物块的大小，g取10 m/s2)．解析：物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力为：F f＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N，加速度为a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2物块与传送带相对静止时的位移为：x＝v2＝2 m.2a摩擦力做功为：W＝F f x＝2×2 J＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端到B 端所用的时间为：t ＝v a＋l －xv ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： P ＝Wt ＝0.8 W.答案：0.8 W12．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×104 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m 时，拉力和重力大小相等，即F ＝mg . 根据P ＝F vP m ＝mg v m ＝5×104×10×1.02 W ＝5.1×105 W. (2)根据牛顿第二定律F－mg＝ma又P m＝F v m＝at解得：t＝5 s.当t′＝2 s时v′＝at′P′＝F v′解得P′＝2.04×105 W.答案：(1)5.1×105 W(2)5 s 2.04×105 W。