《用因式分解法解一元二次方程2》课件.ppt
(x－7)(x+1)=0
x2+4x－12=0
(x－2)(x+6)=0
x－7=0或x+1=0
x－2=0或x+6=0
∴ x1=7 ,x2=-1
∴ x1=2 ,x2=-6
交流讨论？
x2 x
解：方程的两边同以时 x，除得
x 1. 原方程的解x 为1.
这样解是否正确呢？
x2 x
解(1： )当x0时，左边 02 0，右边0. 左边 右边， x0是原方程的解；
6 .x ( 2 )22 x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
小结 ☞
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o移项方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少有一个 因式为零，得到两个一元
独立
解下列方程
作业
参考答案：
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
12..xx1114;32x;2x2 175..
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
34 ..xx 113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
右化零、左分解、两因式、各求解
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
1. x2(52)x520; 1.x1 5;x22.
2. x2( 35)x1 50； 2 .x15 ;x23 .
3.x2(32)x1 80;
4. (4x2)2x(2x1)
5 ; .3 x(x2 )5 (x2 ); 6.(3x1)250;
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 2
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（1）x（x2） x20；
（2） 5x22x14x22x43.
(3 )3 x (x 2 ) 5 (x 2 )
7 .2 (x 3 )2 x x 3 ; 8 .x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;
3.x13;x22. 457 6....xxx x111 1 23 212;,;;x xxx2 222 53346 ...74. 8.x10 ;x21.
9.x21x227 0;
9 .x 1 3 ,x 2 9 .
(2)当x0时,方程的两边同x， 除得 以 x1
原方程的解 x1 为 0,x2 1.
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x (x 1 ) 0
x 0 ,或 x 1 0
原方程:的 x1解 0,x2为 1.
解题步骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为
方程右边化为零
x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
右化零、左分解、两因式、各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
r1 251,r2152(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
补例3解方程 （x+4)(x-1)=6
解： x23x10 0
因式分解，得
(x5) (x-2) 0
x50或x-2=0
∴ x15,x22
巩固练习：解下列方程
（1）x2－6x－7=0 （2）(x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(4)3 (x1)250
练习
1.解下列方程：
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r2 r 5 0 或 r2 r 5 0 .
的形式叫做分解因式.
自学指导
1、精读：P38——P39， 2、思考：
（1）因式分解法要把方程右边化为什么形
式？ 然后方程左边进行如何变化？
（2）若A﹒B=0 则A=0或B=0，为什 么？这是因式分解法的依据吗？
(3)完成p40练习。
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边 易于分解成两个一次因式时，就可以用 因式分解法来解.这种用分解因式解一元 二次方程的方法称为分解因式法.
教学目标
1、理解因式分解法解方程的根据； 2、正确运用此法解方程。
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
解方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
xbb24a.cb24a c0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
(x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6右化零 两因式简记歌诀： 左分解 各求解
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,
那么至少有一个因式等于零.”
方法归纳 ☞
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o移项方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少有一个 因式为零，得到两个一元
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《用因式分解法解一元二次方程》PPT课件2 (共18张PPT)
2 ②(2a－3) =(a－2)(3a－4)
③
2y
2=3y
2 ④x +7x+12=0
⑤t(t+3)=28
2 2 ⑥(4x－3) =(x+3)
(7 ) x ( 3 2 ) x 6 0
2
x 3 x(3 2 x) x(3x 1) (8) 3 2 3
2
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 103x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
③
2y
2=3y
2 ④x +7x+12=0
⑤t(t+3)=28
2 2 ⑥(4x－3) =(x+3)
(7 ) x ( 3 2 ) x 6 0
2
x 3 x(3 2 x) x(3x 1) (8) 3 2 3
2
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 103x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
2.4用因式分解法解一元二次方程 课件(共22张PPT)
他的解法有没有道理?
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次
方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是得
x(x-2)=0. 所以x=0或x-2=0，所以方程x2-2x=0的
两个根为x1=0，x2=2.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面
以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物
体离地面的高度(单位：m)为 （ 10x-4.9x2 ）
解: (1)整理,得 − ² = ,直接开平方,得x−1=3或. − =
−,解得 ₁ = , ₂ = −.
∵ = − = + = > , ∴ =
−±
= − ± , ∴ = − + , = − − .
典例精讲
【题型三】用适当的方法解一元二次方程
变式：解方程：
（1）9x²-12x-1=0； （2） + − =5
解: = − = + = > ,
+
−
∴ =
, =
.
(2) 整 理 , 得 ² + − = , 因 式 分 解 ， 得 ሺ
m
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落
回地面吗(精确到0.01 s)?
自主探究 （10min）
1.请同学们阅读课本46 页内容并思考.2.思考：他们谁的解法Fra bibliotek正确? 为什么?
（小明的解法是不正确的，原因是两
边同时除以的因式 x可能为0，而方程
两边不可以同时除以0）
自主探究 （10min）
3.请同学们在完成上面任务后填空.
单化，变得容易处理.
《分解因式法》一元二次方程PPT课件 (共13张PPT)
例题欣赏
☞
分解因式法
用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;
2
(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 4 x 0, 2 .( x 2) x x 2 0, x 21 x 0. x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0. x 2 0, 或1 x 0. 4 x1 2; x2 1. x1 0; x2 . 5
想一想 • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
7 x , x2 . 1 0 2 7 答 : 这 个 数 是 0 或 2
驶向胜利 的彼岸
学习是件很愉快的事 • 你能用分解因式法解下列方程吗？
x 0, 或x 3 0.
x1 0, x2 3.
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二 次方程的方法你为分解因式法. 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.”
一元二次方程的解法
因式分解法
小测：
解 方 程 : ( 1 ) x 2 x20
2
(2 )2 x 7 x4
2
解 方 程 : ( 1 ) x 2 x20
2
解： ( 1 ) x 2 2 x 2
x ห้องสมุดไป่ตู้2x1 2 1
《用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (2)
相信你行：
一个数的平方与这个数的3倍有可能 相等吗？如果能，这个数是几？你是 怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
归纳总结：
1、当一元二次方程的一边为0，而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门 就采用分解因式法来解一元二次方程。
小试牛刀：
1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍， 求这个数.
拓展延伸：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出，它在空中的速度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时 能落回地面？
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
(2) X-2=X(X-2)
解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
(3) (X+1)2-25=0
解：原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6 ， X2=4
第二章 一元二次方程
一元二次方程的解法因式分解法课件ppt
新乐市实验学校
例2 解方程x2=2√2x－2 解 移项，得 x2 －2√2x+2=0,
即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2
新乐市实验学校
1.解方程 x2－2√3x=-3 2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)?
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分 解成两个一次因式的积时，则用因式分解 法解方程比较方便.
新乐市实验学校
因式分解法解一元二次方程 的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二
次方程转化为解两个一元一次方程；
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
解得
x1=0,
x2=
17 3
新乐市实验学校
例1 解下列一元二次方程： (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1
新乐市实验学校
因式分解主要方法:
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
新乐市实验学校
请选择： 若A·B=0则（ D ）
（A）A=0；
（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
新乐市实验学校
解方程 4x2=9
《解一元二次方程因式分解法》PPT课件
24.2 解一元二次方程
因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的__乘__积____； (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的____解____．
an/
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24．：2 解一元二次方程 因式分解法
ww
w.1p
7 ． (4 分 ) 代 数P式PTx2 － 2x 的 值 等 于 483 ， 则 其 中 x 的 取 值 是 _x_1＝__2_3_，__x．2＝－21课/ke件ji 8．(6分)解方程a：n/ ①3x2－12＝0；②3x2－4x－2＝0；③20x2－9x －16＝0；④3(4x语课－文 件1)2＝7(4x－1)．较简便的解法是( D ) A．依次用直接/k开e平ji 方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开au平nw/e方y 法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式n分/ 解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开数课平学 件方法，②③用公式法，④用因式分解法
4
【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑
(y－ 3)也可以为 0，
从而丢掉了 y＝ 3这个根． 【正解】
24．2 解一元二次方程 因式分解法
10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个
解，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
24．2 解一元二次方程 因式分解法
1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是__x_1＝__0_，__x．2＝3
因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的__乘__积____； (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的____解____．
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24．：2 解一元二次方程 因式分解法
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7 ． (4 分 ) 代 数P式PTx2 － 2x 的 值 等 于 483 ， 则 其 中 x 的 取 值 是 _x_1＝__2_3_，__x．2＝－21课/ke件ji 8．(6分)解方程a：n/ ①3x2－12＝0；②3x2－4x－2＝0；③20x2－9x －16＝0；④3(4x语课－文 件1)2＝7(4x－1)．较简便的解法是( D ) A．依次用直接/k开e平ji 方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开au平nw/e方y 法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式n分/ 解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开数课平学 件方法，②③用公式法，④用因式分解法
4
【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑
(y－ 3)也可以为 0，
从而丢掉了 y＝ 3这个根． 【正解】
24．2 解一元二次方程 因式分解法
10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个
解，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
24．2 解一元二次方程 因式分解法
1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是__x_1＝__0_，__x．2＝3
《解一元二次方程因式分解法》PPT教学课件
小亮的思考及解法 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程， 因此，可将方程的左边分解因式. 于是，得 x(x－2)＝0. 所以，x＝0，或x－2＝0. 方程x2－2x=0的两个根为x1＝0，x2＝2. （来自教材）
知识点 1 因式分解法的依据
知1－讲
小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方 程的又一种方法. 像这 样，把一元二次方程的一 边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进 而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根， 这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
（来自《典中点》）
知1－练
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( ) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
总结
因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0．
知1－讲
知1－练
1 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因
式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得
到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得
到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的 数学思想是( )
A．转化思想
例1 用因式分解法解下列方程： (1) 3(x－1)2＝2(x－1); (2) (x＋5)2＝49.
解：(1) 原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)＝0 ，
(x－1)(3x－5)＝0.
得 x－1＝0，或3x －5＝0，
x1＝1，x2＝
5 .
3
知识点 1 因式分解法的依据
知1－讲
小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方 程的又一种方法. 像这 样，把一元二次方程的一 边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进 而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根， 这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
（来自《典中点》）
知1－练
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( ) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
总结
因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0．
知1－讲
知1－练
1 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因
式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得
到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得
到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的 数学思想是( )
A．转化思想
例1 用因式分解法解下列方程： (1) 3(x－1)2＝2(x－1); (2) (x＋5)2＝49.
解：(1) 原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)＝0 ，
(x－1)(3x－5)＝0.
得 x－1＝0，或3x －5＝0，
x1＝1，x2＝
5 .
3
《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件2教学课件
x 3. 这个数是3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0,
0 0 0. 反过来,如果a b 0,
即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
(2)x2 2 3x 0, 提公因式x(x 2 3) 0， 所以有x 0或x 2 3 0， 即x1 0，x2 2 3.
(3)3x2 6x 3, 移项，得：3x2 6x 3 0， 提公因式得：3(x2 2x 1) 0， 所以3(x 1)2 0， 有(x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
x1 2, x2 1.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
x1
1 2
;
x2
1. 2
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
例1、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(r 5)2 2r 2 r 2 10r 25 2r 2 25 25 r 2 10r 25 50 (r 5)2
r 5 5 2
r 55 2 r1 5 5 2 r2 5 5 2 0(舍)
所以小圆的半径为5 5 2m.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法, 把形如
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0,
0 0 0. 反过来,如果a b 0,
即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
(2)x2 2 3x 0, 提公因式x(x 2 3) 0， 所以有x 0或x 2 3 0， 即x1 0，x2 2 3.
(3)3x2 6x 3, 移项，得：3x2 6x 3 0， 提公因式得：3(x2 2x 1) 0， 所以3(x 1)2 0， 有(x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
x1 2, x2 1.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
x1
1 2
;
x2
1. 2
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
例1、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(r 5)2 2r 2 r 2 10r 25 2r 2 25 25 r 2 10r 25 50 (r 5)2
r 5 5 2
r 55 2 r1 5 5 2 r2 5 5 2 0(舍)
所以小圆的半径为5 5 2m.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法, 把形如
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件
因式分解法
2、公式法；
一元二次方程的解法有：
复习回顾
1、配方法；(直接开平方法）
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解：移项，得
A
因式分解，得
B
例题讲解
单击此处添加大标题内容
解方程：
分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。
因式分解，得：
解：移项，合并得：
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
练习
(2)(4x－3)2=(x+3)2
梳理
1.不计算，请你说出下列方程的根.
练习
章节一
添加标题
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
01
添加标题
解方程：
02
添加标题
解：
03
添加标题
×
04
添加标题
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
05
解方程：
解：
×
根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？
你可以有哪些方法解这个方程？
一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？
2、公式法；
一元二次方程的解法有：
复习回顾
1、配方法；(直接开平方法）
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
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解：移项，得
A
因式分解，得
B
例题讲解
单击此处添加大标题内容
解方程：
分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。
因式分解，得：
解：移项，合并得：
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
练习
(2)(4x－3)2=(x+3)2
梳理
1.不计算，请你说出下列方程的根.
练习
章节一
添加标题
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
01
添加标题
解方程：
02
添加标题
解：
03
添加标题
×
04
添加标题
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
05
解方程：
解：
×
根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？
你可以有哪些方法解这个方程？
一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？
用因式分解法求解一元二次方程ppt课件
3.完全平方公式法：a2±2ab＋b2=(a±b)2；
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程