2012年巴中市中考数学试卷(解析版)
2012四川巴中市高中招生考试数学试卷
巴中市2012年高中阶段学校招生考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 43-的倒数是 A.43 B. 34- C. 34 D. 43- 2. 下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是5. 下列实验中，概率最大的是A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是A. 0<d <2B. 1<d <2C. 0<d <3D. 0≤d <27. 如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是8. 对于二次函数)3)(1(2-+=x x y ，下列说法正确的是A. 图象的开口向下B. 当x >1时，y 随x 的增大而减小C. 当x <1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线1-=x 9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等10. 如图3，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 因式分解：92-x =______________12. 在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为__________ 14. 函数xxy 31-=中，自变量x 的取值范围是__________ 15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为__________16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 2 18. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________19. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E是BC 的中点，且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是__________ 20. 若关于x 的方程2222=-++-xmx x 有增根，则m 的值是__________三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：1)21()12(45cos 2---+︒22. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x23. 解不等式组⎩⎨⎧+<+--≥+)1(21)1(323x x xx ，并写出不等式组的整数解24. 先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x四、操作（25题9分，26题10分，共19分）25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB ，请将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD （如图6），要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的点D’处，，请在图中作出该直线。
四川省巴中市中考数学真题试卷（解析卷）
2014年中考数学试题解析（四川巴中卷）江苏泰州鸣午数学工作室编辑（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．15-的相反数是【】A．15-B．15C．5-D．5【答案】B.【考点】相反数【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此15-的相反数是15. 故选B.2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为【】元．A．9.34×102B．0.934×103 C. 9.34×109 D. 9.34×1010【答案】D.【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵934千万=93 400 000 000一共11位，∴934千万=93 400 000 000=9.34×1010.故选D.3．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为【】A．80°B．40°C． 60°D．50°4．要使式子m1m1+-有意义，则m的取值范围是【】A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【答案】C.【考点】二次根式和分式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使m1m1+-在实数范围内有意义，必须m10m1m1m10m1+≥≥-⎧⎧⇒⇒≥-⎨⎨-≠≠⎩⎩且m1≠. 故选C.5．如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆【答案】B．【考点】1.简单组合体的三视图；2.圆与圆的位置关系．【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．因此，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．7．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C.【考点】轴对称图形与中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，A.是轴对称图形不是中心对称图形；B.不是轴对称图形也不是中心对称图形；C.是轴对称图形也是中心对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形.故选C.8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanB的值为【】A ．1213 B ．512 C ．1312 D ．125【答案】D ．【考点】1.锐角三角函数定义；2.勾股定理；3.待定系数法的应用. 【分析】根据题意作出直角△ABC ，然后根据sinA=513，应用待定系数法设一条直角边BC 为5x ，斜边AB 为13x ，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B ：∵sinA=513， ∴设BC=5x ，AB=13x ，则22AC AB BC 12x =-=. ∴AC 12tan B BC 5∠==. 故选D ．9．已知直线y=mx+n ，其中m ，n 是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过【 】A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限 【答案】B.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y kx+b =的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y kx+b =的图象经过第一、二、三象限； ②当k 0>，b 0<时，函数y kx+b =的图象经过第一、三、四象限； ③当k 0<，b 0>时，函数y kx+b =的图象经过第一、二、四象限； ④当k 0<，b 0<时，函数y kx+b =的图象经过第二、三、四象限. ∵mn=8，∴m ，n 同号. 又∵m+n=6，∴m ，n 都为正数.∴直线y=mx+n 的k m 0=>，b n 0=>，故它的图象经过第一、二、三象限. 故选B.10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列叙述正确的是【 】A. abc ＜0 B ．﹣3a+c ＜0C ．b 2﹣4ac≥0D ．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为2y ax c =+ 【答案】B ．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换． 【分析】A ．由开口向下，可得a ＜0；又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得c ＜0，由对称轴在y 轴右侧，得到b 与a 异号，则可得b ＞0， ∴abc ＞0，故本选项错误； B ．根据图知对称轴为直线x=2，即b22a-=，得b=﹣4a ， 根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＜0，故本选项正确； C ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项错误；D ．222b 4ac b y ax bx c a x 2a 4a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭， ∵b 22a-=，∴()224ac b y a x 24a -=-+，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为224ac b y ax 4a-=+，故本选项错误. 故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 【答案】八．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．因此，∵这个多边形一个外角是180-135=45度， ∴这个多边形的边数是360÷45=8. ∴这个多边形是八边形．12．若分式方程x m2x 11x-=--有增根，则这个增根是 ▲ _. 【答案】x=1．【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程的增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．因此，根据分式方程有增根，得到x 10-=，即x=1，则方程的增根为x=1． 13．分解因式：3a 2﹣27= ▲ _. 【答案】()()3a 3a 3+-.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式3后继续应用平方差公式分解即可：()()()223a 273a 93a 3a 3-=-=+-.14．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ▲ . 【答案】4.【考点】1. 众数；2.中位数．【分析】∵数据0，2，x ，4，5的众数是4，∴x=4.∵这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5， ∴中位数为：4．15．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ▲ . 【答案】180°.【考点】圆锥和扇形的计算．【分析】∵圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴圆锥的底面半径和母线都为4.∴圆锥的底面周长为4π.∵圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，∴n44n180 180ππ⋅⋅=⇒=.16.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为▲ . 【答案】24.【考点】1. 菱形的的性质；2.一元二次方程根与系数的关系．【分析】设菱形的两条对角线长分别为m，n，∵菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，∴mn=48.∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴菱形的面积为1mn24 2=.17.如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是▲ .【答案】70°．【考点】圆周角定理．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°-∠B=35°，然后根据圆周角定理求解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°.∴∠A=90°-∠B=90°-55°=35°.∴∠BOC=2∠A=70°．18.如图，直线4y x43=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是▲ .19.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是▲ .【答案】2 3 .【考点】1. 列表法或树状图法；2.概率；3.平行四边形的判定．【分析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD 为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），∴判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是82P 123==． 20.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，()222a b a 2ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，()33223a b a 3a b 3ab b +=+++展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出()4a b +的展开式为 ▲ .【答案】432234a 4a b 6a b 4ab b ++++. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察图知，“杨辉三角”中，当n 3≥时，两边的数为1，中间的数是上一行相邻两数之和，根据此规律补充出n 4=时的情况如下：∴()4a b +的展开式为432234a 4a b 6a b 4ab b ++++.三、计算（本题共3个小题，每小题5分，共15分）21.（5分）计算：()1000132sin 45tan 601233π-⎛⎫-++---+- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=2323323152+⨯++-+=. 【考点】1.绝对值；2.特殊角的三角函数值；3.负整数指数幂；4.二次根式化简；5.零指数幂.【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.22. （5分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b=ab ﹣a ﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．【答案】解：3x 3x 3x 12x 2∆=--+=-，根据题意得：2x 252x 29-⎧⎨-⎩＞＜，解得：711x 22＜＜.∴x 的取值范围为711x 22＜＜. 【考点】1. 新定义；2.一元一次不等式组的应用．【分析】首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，解之即可求得x 的取值范围．23．（5分）先化简，再求值：22x 2x 4x 4x 42x x 11x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．四、操作与统计（24题8分，25题7分，共15分）24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2． （3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即111222A B C A B C S S ∆∆：= ▲ （不写解答过程，直接写出结果）．【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求.（3）1：4.【考点】1.作图-位似变换；2.作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案.（2）根据将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标A 2（4，8），B 2（4，2），C 2（10，4），进而得出答案.（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案：∵将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2， ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为：1：2. ∴111222A B C A B C S S ∆∆：=1：4．25．（7分）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A ，B ，C ，D 四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A ，B ，C ，D 分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．AB C D 物理实验操作 120 ▲90 20 化学实验操作90 110 30 ▲体育▲140160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？【答案】解：（1）补表如下：AB C D物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作90 110 30 20 体育12314016027（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有90110304000036800250++⨯=人.（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有27400001963550⨯≈人． 【考点】1统计表；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体．【分析】（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比求得人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格.（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可. （3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可.五、方程及解直角三角形的应用（26题8分，27题7分，共18分）26. （8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 【答案】解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得（x ﹣40）[180﹣10（x ﹣52）]=2000， 整理，得x 2﹣110x+3000=0， 解得x 1=50，x 2=60．x 1=50时，进货180﹣10（x ﹣52）=200个，不符合题意舍去． 答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．【考点】一元二次方程的应用（销售问题）．【分析】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．27. （7分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1：2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．【答案】解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，BE=20米，BE1 AE 2.5=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，CF20DF203tan D33===∠米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+203≈90.6（米）.∴坝底AD的长度约为90.6米．【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的性质．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，构造直角三角形和矩形，利用相应的性质求解即可．六、推理（26题10分，27题10分，共20分）28. （10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是▲ ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【答案】解：（1）添加：EH=FH，证明如下：∵点H是BC的中点，∴BH=CH.在△BEH和△CFH中，∵BH CHBHE CHFEH FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEH≌△CFH（SAS）.（2）当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形.∵当BH=EH时，BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形．【考点】1.开放型；2.全等三角形的判定和性质；3.矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF（或∠BEH=∠CFH），∠EBH=∠FCH时，都可以分别由SAS，AAS，ASA证明△BEH≌△CFH，答案不唯一.（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．29. （10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．【答案】证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD ⊥BC ，∠ADC=90°. ∴∠ADM+∠CDM=90°.∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG ，∴∠DBG=∠ADM ．在△BGD 与△DMA 中，∵BGD DMA 90DBG ADM ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△BGD ∽△DMA.（2）如图，连接OD ．∵BO=OA ，BD=DC ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥AC ． ∵MN ⊥AC ，∴OD ⊥MN. ∴直线MN 是⊙O 的切线．【考点】1.圆周角定理；2.三角形内角和定理；3.相似三角形的判定；4.三角形中位线定理；5.切线的判定．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM ，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD ∽△DMA.（2）连接OD ，由三角形中位线的性质得出OD ∥AC ，由MN ⊥AC 根可得OD ⊥MN ，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN 是⊙O 的切线．七、函数的综合运用（本题10分）30. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x+-的解集．【答案】解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4）.∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2）.∵反比例函数1k y x =（x ＞0）的图象经过点A ，∴1k23=解得k 1=6. ∴反比例函数解析式为6y x=（x ＞0）.把x=6代入6y x =得x=1，∴F 点的坐标为（6，1）.把y=4代入6y x =得3y 2=，∴E 点坐标为（32，4）.把F （6，1）、E （32，4）代入2y k x b =+得226k b 13k b 42+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得22k 3b 5⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴直线EF 的解析式为2y x 53=-+.（2）()OEF ODE OBF CEF BCDO 111345S S S S S 466664122222∆∆∆∆⎛⎫=---=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭矩形.（3）不等式12k k x b >0x +-的解集为32＜x ＜6． 【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题，2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.转换思想的应用． 【分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（6，4），再确定A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为6y x=；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（6，1），E 点坐标为（32，4），再利用待定系数法求直线EF 的解析式. （2）利用OEF ODE OBF CEF BCDO S S S S S ∆∆∆∆=---矩形进行转换计算. （3）观察函数图象得到当32＜x ＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即12k k x b >0x+-. 八、综合运用（本题12分）31. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx 4=+-与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，直线x=1是该抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M ，H 分别从点A ，B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，当点M 到达原点时，点H 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ，设点M 的运动时间为t 秒（t ＞0）．求点M 的运动时间t 与△APH 的面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．【答案】解：（1）∵抛物线2y ax bx 4=+-与x 轴交于点A （﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，∴4a 2b 40b 12a--=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式是：21y x x 42=--. （2）分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM ∥OC ，∴△AMP ∽△AOC. ∴PM AMAO OC=，即PM t 24=. ∴PM=2t ．解方程21x x 402--=，得x 1=﹣2，x 2=4.∵A （﹣2，0），∴B （4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6． ∵AH=AB ﹣BH=6﹣t ， ∴S=12PM•AH=12×2t （6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣3）2+9. ∴当t=2时S 的最大值为8.②当2＜t≤3时，如图，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，作PF ⊥y 轴于点F ，则△COB ∽△CFP.又∵CO=OB ，∴FP=FC=t ﹣2，PM=4﹣（t ﹣2）=6﹣t ，AH=4+32（t ﹣2）=32t+1， ∴S=12PM•AH=12（6﹣t ）（32t+1）=2233825t 4t 3t 4433⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭.∴当t=83时，S 最大值为253． 综上所述，点M 的运动时间t 与△APQ 面积S 的函数关系式是()()22t 6t 0t 2S 3t 4t 32t 34⎧-+≤⎪=⎨-++≤⎪⎩＜＜，S 的最大值为253．。
四川省巴中市中考数学真题试题(含解析)
四川省巴中市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）xx年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2012年陕西省数学中考试卷及答案（解析版）
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，D 是两条中线，则=D D ABC ED EDC C S S :（ ）A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ^，垂足为E ，若=130A D C а，则AOE Ð的大小为（的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos 45-38+1-2=° ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69°» （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买宏最多能买 瓶甲饮料．瓶甲饮料． 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）分）化简：22a b b a b a b a b a b --æö¸ç÷+-+èø-．18．（本题满分6分）分）如图，在ABCD 中，ABC Ð的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图；）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063°»°»°»°»，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445°»°»，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．个小圆点的立方块．点数和：点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB上，且//OM AP ，MN AP ^，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．的长．24．（本题满分10分）分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ¹与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是一定是 三角形；三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bxb 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案参考答案1、【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2、【答案】Ｃ【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4、【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．就可以快速算出结果．个位数平均数为个位数平均数为45)62522(=¸+´+´，所以其余这些数所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC D 的中位线，则面积比的中位线，则面积比 =D D ABCED EDCC SS:4:1)21()(22==AB ED，故选D ． 6、【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，由由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加外加OE AB ^，即可得即可得 出°=°´=д=Ð=Ð651302121ABC OBE AOE ．选B ．8、【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ^，交AB 于点H ．在OBH Rt D 中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ^，OE =3，且易证，且易证 O P H O P E D @D ，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12´´12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23p 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603p p ´´．B 【答案】2.47 14、【答案】3 【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x£ 解得133x £所以小宏最多能买3瓶甲饮料．瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=k y x()0k ¹．由==-2+6ky x y x ìïíïî，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k D ´，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ^轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE Ð=Ð． 所以Rt ACO Rt BCE D D ．所以=AOBECO CE ．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ^轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++×+--=22222()(2)a ab ab b ab ba b a b --+---- =224()(2)a ab a b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23Ð=Ð．∵BF 是ABC Ð的平分线，的平分线， ∴12Ð=Ð． ∴13Ð=Ð． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB Ð=ÐÐ=Ð ，， ∴△AEF ∽△C E B ，∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×600×40%=24040%=240（本），科普类：600×600×35%=21035%=210（本）， 文学类：600×600×10%=6010%=60（本），其它类：600×600×15%=9015%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ^交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD Ð=°Ð=°，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，中， 设AC x =，则sin 65AD x =°， c o s 65B D C D x ==°． ∴100cos65sin 65x x +°=°． ∴∴100207sin 65cos 65x =»°-°（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =ìí+=î解之，得4125299.k b ì=-ïíï=î， ∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-´+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果的结果 有15种．种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ^． ∵MN AP ^， ∴//MN OA ．∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形．是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ^． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ÐÐ． ∴Rt OBM Rt MNP D @D ． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP D 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、【答案】解：（1）等腰）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b æöç÷èø，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．为矩形． 又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形．为等边三角形． 作AE OB ^，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ×．骰子2 骰子1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴'=23b ．∴()33A ，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则，则12-23=03-3=-3.m n m n ìïíïî， 解之，得=1=2 3.m n ìïíïî，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．即为所求． （2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对，2.20x »也正确）也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP а． 设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ³，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ^． 在Rt PGN D 中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．最小． ∴219=3=22S ´最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m最小最大． ∴()21=9+-2S m n éùëû最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432éùêúëû．。
巴中市2012年高中阶段学校招生考试数学试题
巴中市2012年高中阶段学校招生考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 43-的倒数是A. 43 B. 34- C. 34 D. 43-2. 下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是5. 下列实验中，概率最大的是A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是A. 0<d <2B. 1<d <2C. 0<d <3D. 0≤d <2 7. 如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是8. 对于二次函数)3)(1(2-+=x x y ，下列说法正确的是A. 图象的开口向下B. 当x >1时，y 随x 的增大而减小C. 当x <1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线1-=x 9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 10. 如图3，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 因式分解：92-x =______________12. 在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为__________ 14. 函数xx y 31-=中，自变量x 的取值范围是__________15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为__________16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 2 18. 观察下面一列数：1，-2， 3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________19. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 的中点，且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是__________ 20. 若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是__________三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：10)21()12(45cos 2---+︒22. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x23. 解不等式组⎩⎨⎧+<+--≥+)1(21)1(323x x xx ，并写出不等式组的整数解24. 先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x四、操作（25题9分，26题10分，共19分）25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD （如图6），要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的点D’处，，请在图中作出该直线。
2012年重庆市中考数学试卷分析
教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。
4．提供展示水平的空间，突出考核学生能力
本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中
相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。
本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求
第 22 题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程
与函数思想的考查。
第 23 题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知
识解决综合应用知识分析问题的能力。
第 24 题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之
13．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中
位数是 28 ．
14．一个扇形的圆心角为120 ，半径为 3，则这个扇形的面积为
3 ．（结果保留 π ）
（1）留黑色污迹，如“108” 写 成 “1●08” 、 “3π” 写 成
10
4分
选择题
9
4分
解答题
22
10 分
解答题
25
10 分
阅读理解
填空题
16
4分
统
统计的基本方法
选择题44分计来自统计的特征数填空题
13
4分
概
综合概率
22 14.7%
填空题
15
4分
率
统计与概率
解答题
23
10 分
2024年巴中市中考数学试卷及答案
2024年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1.在0,1,1-,π中最小的实数是（）A.0B.1- C.1 D.π2.下列图形中,是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数y =自变量的取值范围是（）A.0x > B.2x >- C.2x ≥- D.2x ≠-4.下列运算正确的是（）A.33a b ab+= B.325a a a ⋅=C.()8240a a a a ÷=≠ D.()222a b a b -=-5.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（）A.0ab >B.0a b +<C.a b >D.0a b -<6.如图,直线m n ∥,一块含有30︒的直角三角板按如图所示放置．若140∠=︒,则2∠的大小为（）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒7.如图,ABCD Y 的对角线AC BD 、相交于点O ,点E 是BC 的中点,4AC =．若ABCD Y 的周长为12,则COE ∆的周长为（）A.4B.5C.6D.88.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h ,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ,则可列方程为（）A.60601202x x -=+ B.60601202x x -=-C.60601202x x -=+ D.60601202x x -=-9.一组数据10,0,11,17,17,31-,若去掉数据11,下列会发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差10.“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐．问:水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即5AC =,1DC =,BD BA =,则BC =（）A.8B.10C.12D.1311.如图,是用12个相似的直角三角形组成的图案．若1OA =,则OG =（）A.125564B.12564C.6427D.32312.如图,在ABC ∆中,D 是AC 的中点,CE AB ⊥,BD 与CE 交于点O ,且BE CD =．下列说法错误的是（）A.BD 的垂直平分线一定与AB 相交于点EB.3BDC ABD∠=∠C.当E 为AB 中点时,ABC 是等边三角形D.当E 为AB 中点时,34BOC AEC S S =△△非选择题二、填空题13.27的立方根为_____．14.过五边形的一个顶点有__________条对角线．15.已知方程220x x k -+=的一个根为2-,则方程的另一个根为______．16.如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,若四边形OABC 为菱形,则ADC ∠的度数是______．17.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,DE AC ⊥于点E ,延长DE 与BC 交于点F ．若3AB =,4BC =,则点F 到BD 的距离为______．18.若二次函数()20y ax bx c a =++>的图象向右平移1个单位长度后关于y 轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分,错选得0分,选全得满分）①2ba =②当3522a ≤≤时,代数式2258ab b +-+的最小值为3③对于任意实数m ,不等式20am bm a b +-+≥一定成立④()11,P x y ,()22,Q x y 为该二次函数图象上任意两点,且12x x <．当1220x x ++>时,一定有12y y <三、解答题19.（1）计算:()2sin305π3+--+︒（2）求不等式组26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②的解集．（3）先化简,再求值:23211224x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1x =+20.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了m 名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求m =______,并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．21.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示,斜坡BE 的坡度i =,6m BE =,在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒,在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒．（1）求点B 离水平地面的高度AB ．（2）求电线塔CD 的高度（结果保留根号）．22.如图,在平面直角坐标系中,直线2y x =+与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A B 、两点,点A 的横坐标为1．（1）求k 的值及点B 的坐标．（2）点P 是线段AB 上一点,点M 在直线OB 上运动,当12BPO ABO S S =△△时,求PM 的最小值．23.如图,ABC 内接于O ,点D 为 BC的中点,连接AD BD 、,BE 平分ABC ∠交AD 于点E ,过点D 作DF BC ∥交AC 的延长线于点F ．（1）求证:DF 是O 的切线．（2）求证:BD ED =．（3）若5DE =,4CF =,求AB 的长．24.综合与实践（1）操作与发现:平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1,图2．在图2中,四边形ABCD 为梯形,AB CD ,E F 、是AD BC 、边上的点．经过剪拼,四边形GHJK 为矩形．则EDK ≌△______．（2）探究与证明:探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3,图4,图5．在图5中,E F G H 、、、是四边形ABCD 边上的点．OJKL 是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出:AE 与EB 的比值为______．②证明:四边形OJKL 为平行四边形．（3）实践与应用:任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能,请将四边形ABCD 剪成4块,按图5的方式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程．若不能,请说明理由．25.在平面直角坐标系中,抛物线()230y ax bx a =++≠经过()1,0A -,()3,0B 两点,与y 轴交于点C ,点P 是抛物线上一动点,且在直线BC的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1,过点P 作PD x ⊥轴,交直线BC 于点E ,若2PE ED =,求点P 的坐标．（3）如图2,连接AC PC AP 、、,AP 与BC 交于点G ,过点P 作PF AC ∥交BC 于点F ．记ACG ,PCG ,PGF 的面积分别为123S S S 、、．当3221S S S S +取得最大值时,求sin BCP ∠的值．2024年四川省巴中市中考数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBDABABCCD11.【解析】解:∵12个相似的直角三角形∴3603012BOA BOC ︒∠=∠===︒ 3cos302OA OB OC OB OC OD ====︒= ∵1OA =∴1OB ==2413OC ==⨯31OD =⨯=,L∴664127OG =⨯=故选C12.【解析】解:连接DE ,如图1所示:CE AB ⊥ ,点D 是AC 的中点DE ∴为Rt AEC △斜边上的中线12DE AD CD AC ∴===BE CD=BE DE∴=∴点D 在线段BD 的垂直平分线上即线段BD 的垂直平分线一定与AB 相交于点E ,故选项A 正确,不符合题意;设ABD α∠=BE DE= EDB ABD α∴∠=∠=2AED EDB ABD α∴∠=∠+∠=DE AD= 2A AED α∴∠=∠=3BDC A ABD α∴∠=∠+∠=即3BDC ABD ∠=∠,故选B 正确,不符合题意;当E 为AB 中点时,则12BE AB =CE AB⊥ CE ∴是线段AB 的垂直平分线AC BC ∴=12BE AB =,12CD AC =,BE CD =AB AC ∴=AC BC AB∴==ABC ∴ 是等边三角形,故选C 正确,不符合题意;连接AO ,并延长交BC 于F ,如图2所示:当E 为AB 中点时点D 为AC 的中点∴根据三角形三条中线交于一点得:点F 为BC 的中点当E 为AB 中点时,ABC 是等边三角形60ABC BAC ∴∠=∠=︒,AF BC ⊥,AF 平分OAC ∠,BD 平分ABC∠30OBC OAC ∴∠=∠=︒OA OB∴=在Rt OBF △中,2OB OF=2OA OB OF∴==3AF OA OF OF∴=+=12OBC S BC OF ∆∴=⋅,1322ABC S BC AF BC OF ∆=⋅=⋅∴13OBC ABC S S ∆∆=,故选项D 不正确,符合题意．故选:D ．二、填空题13.【答案】314.【答案】215.【答案】416.【答案】60°17.【答案】2120【解析】解:如图,过点F 作FH DB ⊥,垂足为H四边形ABCD 为矩形90BAD BCD ∴∠=∠=︒,AC BD=3AB = ,4BC=5AC BD ∴====1122ADC S AD DC AC DE ∴=⋅=⋅ ,即1143522DE ⨯⨯=⨯⨯解得:125DE =cos DE DC EDC DC DF ∴∠==,即12353DF=解得:154DF =94FC ∴===97444BF BC FC ∴=-=-=1122BDF S BD FH BF DC ∴=⋅=⋅ ,即11753224FH ⨯⨯=⨯⨯解得:2120FH =故答案为:2120．18.【答案】①③【解析】解:∵二次函数()20y ax bx c a =++>的图象的对称轴为直线2bx a=-而二次函数()20y ax bx c a =++>的图象向右平移1个单位长度后关于y 轴对称．∴102b a-+=∴2b a =,故①符合题意;∴2b a=∴2258a b b +-+25108a a =-+()2513a =-+∵3522a ≤≤∴当32a =时,2258a b b +-+取最小值174,故②不符合题意;∵102b a-+=∴对称轴为直线=1x -∵0a >当=1x -时,函数取最小值ab c-+当x m =时,函数值为2am bm c++∴2am bm c a b c++≥-+∴对于任意实数m ,不等式20am bm a b +-+≥一定成立,故③符合题意;当121x x <-<时∵1220x x ++>∴2111x x +>--∴12y y <当121x x -<<时,满足1220x x ++>∴1211x x +<+∴12y y <当121x x <<-时,不满足1220x x ++>,不符合题意,舍去,故④符合题意;综上:符合题意的有①③;故答案为:①③．三、解答题19.【答案】（1）5+;（2）613x -<≤;（3）21x -20.【答案】（1）200,图见详解（2）312名（3）16【小问1详解】解:4422%200m =÷=（名)喜欢乒乓球的人数;20044168852---=（名)补全统计图:故答案为:200;【小问2详解】解:521200312200⨯=（名)答:估计喜欢乒乓球运动的学生有312名;【小问3详解】解:画树状图得:一共有12种等可能出现的结果,符合条件的结果有2种∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=．21.【答案】（1）3m AB =;（2）电线塔CD 的高度()636m +．【小问1详解】解:∵斜坡BE 的坡度1:3i =∴1333AB AE ==∵3t n 3a AB BEA AE ∠==∴30BEA ∠=︒∵6mBE =∴()13m 2AB BE ==;【小问2详解】解:作BF CD ⊥于点F ,则四边形ABFC 是矩形,3m AB CF ==,BF AC=设mDF x =在Rt DBF △中,tan DFDBF BF∠=∴m tan DF BF x DBF==∠在Rt ABE △中,AE ==在Rt DCE V 中,()3m DC DF CF x =+=+,tan DCDEC EC ∠=∴()333tan 603x EC x +==+︒∴BF AE EC=+∴()333x x +=∴6x =答:电线塔CD的高度()6m +．22.【答案】（1）3k =,()3,1B --（2）2105【小问1详解】解:∵直线2y x =+与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A B 、两点,点A 的横坐标为1．∴123A y =+=∴()1,3A ∴133k =⨯=∴反比例函数为:3y x =;∴23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得:31x y =-⎧⎨=-⎩,13x y =⎧⎨=⎩∴()3,1B --;【小问2详解】解:∵12BPO ABO S S =△△∴BP AP =∵()1,3A ,()3,1B --∴()1,1P -,221310OA OB =+==∴OP AB⊥∴22112OP =+=,()()2210222PB =-=如图,当PM OB ⊥时,PM 最短;∴222210510BP OP PM OB ⋅⨯===;23.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）254AB =【小问1详解】证明:如图,连接OD∵点D 为 BC 的中点∴OD BC⊥∵DF BC∥∴DF OD ⊥,且OD 是O 的半径∴DF 是O 的切线;【小问2详解】证明:∵点D 为 BC 的中点∴BD CD =∴CBD BAD∠=∠∵BE 平分ABC∠∴ABE CBE∠=∠∵DEB BAD ABE ∠=∠+∠,DBE CBD CBE∠=∠+∠∴DBE DEB∠=∠∴DB DE =;【小问3详解】解:如图,连接CD∵5DE =,BD DE=∴5BD =∵BD CD =∴5CD BD ==∵BC DF∥∴ACB F ∠=∠,而ACB ADBÐ=Ð∴ADB F∠=∠∵四边形ABDC 为O 的内接四边形∴180ABD ACD ACD DCF∠+∠=︒=∠+∠∴DCF ABD∠=∠∴FDC DAB∽∴FCCD DB AB=,而4CF =∴455AB=∴254AB =,经检验,符合题意;24.【答案】（1）EAG △（2）①1;②见详解（3）见详解【小问1详解】解:如图∵AB CD∴GAE D∠=∠由题意得E 为AD 中点,‘∴EA ED =’∵AEG DEK∠=∠∴EDK EAG△△≌故答案为:EAG △;【小问2详解】解:①如图,由操作知,点E 为AB 中点,将四边形EBFO 绕点E 旋转180︒得到四边形EAQL ∴AE BE=∴1AE BE=故答案为:1;②如图由题意得,E F G H 、、、是,,,AB BC CD DA 的中点,操作为将四边形EBFO 绕点E 旋转180︒得到四边形EAQL ,将四边形OHDG 绕点H 旋转180︒得到四边形JHAP ,将四边形OGCF 放在左上方空出则,AQ BF CF AP DG CG ====,BFO AQL∠=∠∵360DAB B C D ∠+∠+∠+∠=︒,,QAE B PAH D ∠=∠∠=∠,360DAB QAE PAH PAQ ∠+∠+∠+∠=︒∴PAQ C∠=∠∵180BFO CFO ∠+∠=︒∴180AQL AQK ∠+∠=︒∴,,K Q L 三点共线,同理,,K P J 三点共线由操作得,2,3L J∠=∠∠=∠∵12180,13180∠+∠=︒∠+∠=︒∴1180,1180L J ∠+∠=︒∠+∠=︒∴,OJ KL OL KJ∥∥∴四边形OJKL 为平行四边形;【小问3详解】解:如图,如图,取,,,AB BC CD DA 为中点为,,,E H G F ,连接FH ,过点E ,点G 分别作EM FH ⊥,GN FH ⊥,垂足为点,M N ,将四边形EBHM 绕点E 旋转180︒至四边形EAH M '',将四边形FDGN 绕点F 旋转180︒至四边形FAG N '',将四边形NGCH 放置左上方空出,使得点C 与点A 重合,CG 与AG '重合,CH 与AH '重合,点N 的对应点为点N '',则四边形MM N N ''''即为所求矩形．由题意得,90EMF EMH M '∠=∠=∠=︒,90GNH GNF N '∠=∠=∠=︒∴90N M MH ''∠=∠=︒,H M N M'''∥∴N G MM '''∥由操作得,14,23∠=∠∠=∠∵12180∠+∠=︒∴34180∠+∠=︒∴,,N H M ''''三点共线同理,,N G N ''''三点共线∵90N EMF M ''∠=∠=∠=︒∴四边形MM N N ''''为矩形如图,连接,,,,AC EF FG GH EH ∵,E H 为,BA BC 中点∴1,2EH AC EH AC =∥同理1,2FG AC FG AC =∥∴,FG EH FG EH = ∴EHM GFN ∠=∠∵90EMF GNH ∠=∠=︒∴EHM GFN ≌∴EM GN =,MH NF =∴FM NH=由操作得,AH BH '=,而BH CH =∴AH CH '=同理,AG CG'=∵360BAD D C B ∠+∠+∠+∠=︒,,D G AF B H AE ''∠=∠∠=∠,360BAD H AE G AF H AG ''''∠+∠+∠+∠=︒∴H AG C''∠=∠∵四边形MM N N ''''为矩形∴,N N MM N M N M'''''''''==∴N F FM H M H N ''''''+=+∴MF NF MF MH M H N H '''''+=+=+∴NH N H '''=同理''NG N G ='∴四边形NGCH 能放置左上方空出∴按照以上操作可以拼成一个矩形．25.【答案】（1）223y x x =-++（2）()2,3P （3）31010【小问1详解】解:∵抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得:12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为．223y x x =-++;【小问2详解】解:∵当0x =时,2233y x x =-++=∴()0,3C 设直线BC 的解析式为y kx n=+∴303k n n +=⎧⎨=⎩解得:13k n =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+设()2,23P m m m -++,则223PD m m =-++∵PD x ⊥轴于点D∴(),3E m m -+,(),0D m ∴3DE m =-+∴()222333PE PD DE m m m m m=-=-++--+=-+∵2PE ED=∴()2323m m m -+=-+解得12m =,23m =（此时B ,D 重合,不合题意舍去）∴2m =∴()2,3P ;【小问3详解】解:∵PF AC∥∴ACG PFG∽ AC AG CG PF PG FG∴==∴23S GF PF S CG AC ==,12S PG PF S AG AC==∴32212S S PF S S AC+=作AN BC ∥交y 轴于N,作PQ y ∥轴交BC 于Q 直线BC 的解析式为3y x =-+,AN BC∥∴直线AN 的解析式为y x b '=-+将()1,0A -代入y x b '=-+,得:()01b =--+'解得:1b '=-∴直线AN 的解析式为=1y x --当0x =时,1N y =-()0,1N ∴-∴1ON =,4CN ON CO =+= AN BC ∥,PQ y∥∴PQF NCB ANC ∠=∠=∠,PFC ACF ∠=∠∵PFC FPQ PQF ∠=∠+∠,ACF NCB ACN ∠=∠+∠∴FPQ ACN∠=∠∴CAN PFQ∽ PF PQ AC CN∴=设()2,23P n n n -++,则(),3Q n n -+∴23PQ n n=-+∴22322122261394228S S PF PQ n n n S S AC CN -+⎛⎫+====--+ ⎪⎝⎭∴当32n =时,3221S S S S +有最大值98此时315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1539424PQ =-=,322CQ ==1,3ON OA OB OC ==== 45OBC ANC ∴∠=∠=︒ANC PQF∠=∠OBC PQF∴∠=∠BC == ,4AB =932323242,848PQ CQ BC AB ∴====PQ CQ BC AB∴=∴CPQ ACB∽ BCP CAB∴∠=∠AC ==310sin sin10OC BCP CAB AC ∴∠=∠==．。
2012年中考数学卷精析版——四川巴中卷
2012年中考数学卷精析版——巴中卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）3. （2012四川巴中3分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【】A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线【答案】A。
【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。
故选A。
4. （2012四川巴中3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【】【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中：从左面看易得上层左侧有1个正方形，下层有2个正方形。
故选D。
6. （2012四川巴中3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<2【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，由题意知，两圆内含，则0≤d＜3－1。
故选D。
7. （2012四川巴中3分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是【】【答案】C 。
【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质。
【分析】设等边三角形的边长为a ，高为3h=a 2，点P 的运动速度为v ，根据等 边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为13avS=vth=t 24，也可得出点P 在BC 上运动时△ACP 1的面积为()2133av 3a S=2a vt a=t+2242--。
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巴中市2012年高中阶段学校招生考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 43-的倒数是 A.43 B. 34- C. 34 D. 43- 2. 下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线 4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是5. 下列实验中，概率最大的是A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是 A. 0<d <2 B. 1<d <2 C. 0<d <3 D. 0≤d <27. 如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是8. 对于二次函数)3)(1(2-+=x x y ，下列说法正确的是A. 图象的开口向下B. 当x >1时，y 随x 的增大而减小C. 当x <1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线1-=x 9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等10. 如图3，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11. 因式分解：92-x =______________12. 在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客 1.6万余人次，将 1.6万用科学计数法表示为________________13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为__________ 14. 函数xxy 31-=中，自变量x 的取值范围是__________15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为__________16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm218. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________ 19. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 的中点，且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是__________ 20. 若关于x 的方程2222=-++-xmx x 有增根，则m 的值是__________三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：1)21()12(45cos 2---+︒22. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x23. 解不等式组⎩⎨⎧+<+--≥+)1(21)1(323x x xx ，并写出不等式组的整数解24. 先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x四、操作（25题9分，26题10分，共19分）25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD （如图6），要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的点D’处，，请在图中作出该直线。
26. 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。
通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。
（1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。
27. 一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，12，试求CD的长。
AC=228. 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。
六、函数应用（29题9分，30题10分，共19分）29. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。
如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？30. 如图11，在平面直角坐标系中，一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出21y y >时x 的取值范围。
七、综合运用（本题12分）31. 如图12，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB=34，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。
（1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。
2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D D D C C B A 二、填空题11. )3)(3(+-x x ； 12. 1.6×104人； 13. 5cm ； 14. x ≠1/3 ； 15. 直角等腰三角形； 16. 6 ； 17. 30π ； 18. -2012 ；19. 60°； 20. 0 第20分析：解这个方程，得32mx -=，∵有增根，唯一的可能是2=x ，∴m =0 三~七大题：21. 1)21()12(45cos 2---+︒=21222-+⨯=12- 22. 解：0)3(3)3(2=---x x x ，0)3)(32(=--x x ，∴321=x ，32=x ； 23. 21-≤4<x ，其整数解为x =0，1，2，3； 24.解：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≠>=+⋅+)1(410x -1x (4141)1(1时当时），且当x xxx x x x x当21=x 时，原式=2141⨯=21；（注意：1)1(1222+=+=++x x x x ，在没有确定x 的取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）25. 解：如图，△OA’B’和直线MN 为所求图形。
（注意书写结论！）26. 解：（1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株；（(1-2×25%-30%)×500=100） （2）500株×25%×89.6%=112株， ∴ 丙种树苗的成活数为112株， 补充完整图8如图；（3）各树种成活率如下表：甲种 乙种丙种 丁种种植数 150 100 125 125成活数 135 85 112 117成活率 90% 85% 89.60% 93.60%由表知，若单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗推广27. 解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=212，作BH ⊥FC 于点H ，则BH=CH=22BC=12， Rt △BDH 中，DH=BH÷tan∠3=12÷3=43， ∴ CD=CH-DH=12-4328. 解：（1）连结BD ，∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，而∠ABC =∠E=45°， ∴∠DAB=45°，则AD=BD ， △ABD 是等腰直角三角形， 连结OD ，则有OD ⊥AB ，又∵DC ∥AB ，∴OD ⊥DC ， ∴CD 与⊙O 相切；（2）连结BE ，则BE ⊥AE ，∠ADE=∠A BE ，AB=2AO=12cm ， 则在Rt △ABE 中，sin ∠A BE =651210==cm cm AB AE ， ∴sin ∠ADE=65。
29. 解：（1）)10200)(10(x x y -+=， 即 2000100102++-=x x y ，其中0≤x ≤12；（2）当x =5时（满足0≤x ≤12），每月可获得最大利润，2250=最大y 即最大月利润是2250元.30. 解：（1）A （0，1），则AO=1， ∵S △AOB =1，∴BO=2，根据图象，点B 在x 轴正半轴，∴B （2，0）， ∴1211+-=x y ， 求得M （-2，2），∴xy 42-=； （2）求得N （4，-1），根据图象，当21y y >时，x 的取值范围为x <-2，或0<x <4。
31. 解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠B=90°， 在Rt △ABC 中，BC=AB ÷tan ∠ACB=16÷34=12， 则AO=BC=12， ∴ A （-12，0），点D 与点A 关于y 轴对称，∴D （12，0）；（2）∠AFE 是△CEF 的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF ， ∵∠CEF=∠ACB ，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE ， ∵BC ∥AD ， ∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①， ∵点A 与点D 关于y 轴对称，而C ，O 在对称轴上， ∴△ACO 与△DCO 关于y 轴对称，∴∠FAE=∠EDC②， 由①，②得△AEF ∽△DCE ；（3）当FE=EC 时，△EFC 为等腰三角形，由（2），△AEF ∽△DCE ，∴FE:EC=AE:DC ， 此时，AE=DC=AC=22BC AB +=20，则E （8，0）； 当CF=CE 时，∠CFE=∠CEF=∠ACB ，则有EF ∥BC ， 此时，点F 与A 重合，则点E 在D 处，与已知矛盾；当CF=FE 时，∠FCE=∠CEF ，又∵△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF ，即∠ACD=∠AEC ， 而∠CAE=∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，AE:AC=AC:AD ，而AD=18，∴AE=350242022==AD AC 则E （314，0），∴当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标为（8，0）或（314，0）。