非线性混合效应生长模型的拟合、随机效应预测和应变量预测间对应关系
基于混合效应模型及EBLUP预测杉木树高生长过程
基于混合效应模型及EBLUP预测杉木树高生长过程王明初;孙玉军【期刊名称】《浙江农林大学学报》【年(卷),期】2017(034)005【摘要】基于福建省将乐县国有林场15块标准地的30株杉木Cunninghamia lanceolata标准木的解析数据,首先对5个生长方程运用非线性最小二乘法进行拟合,选出拟合效果最好的模型作为基础模型,利用解析木数据构建非线性混合效应树高生长模型.以单株树木作为随机效应,通过变换混合效应参数个数,利用R软件选择赤池信息准则(AIC),贝叶斯信息准则(BIC)最小,对数似然函数(Loglik)值最大的混合效应模型作为最优模型,基于混合效应模型研究经验线性无偏最优预测法(EBLUP)预测树高生长过程的特点.结果表明:Weibull方程中,β1,β2和β3等3个参数都作为混合效应参数的模型模拟精度最高.观测次数相同时,延长观测间隔能够降低预测误差,提高预测精度;观测间隔相同时,增加观测次数,预测精度会提高.图2表9参23【总页数】9页(P782-790)【作者】王明初;孙玉军【作者单位】北京林业大学林学院,北京 100083;北京林业大学林学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】S797.27【相关文献】1.基于非线性混合模型的杉木标准树高曲线1） [J], 董云飞;孙玉军;许昊;梅光义2.基于线性混合效应模型的杉木树高-胸径模型 [J], 许崇华;崔珺;黄兴召;余鑫;徐小牛3.基于混合效应模型及EBLUP预测杉木树高生长过程 [J], 王明初;孙玉军;4.基于混合效应模型及EBLUP预测美国黄松林分优势木树高生长过程 [J], 祖笑锋;倪成才;Gorden Nigh;覃先林5.基于混合效应模型的杉木单木冠幅预测模型 [J], 符利勇;孙华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非线性混合效应模型变量选择与拟合方法
03
拟合方法分析与优化策 略
Analysis and optimization strategy of fitting methods.
非线性混合效应模型概述
1. 模型定义：非线性混合效应模型是用来描述响应变量与一个或多个自变量之间的关系，自变量中可能存在线性和非线性效应， 同时考虑个体之间的随机差异。该模型可以应用于各种领域，如医学、生态学、经济学等。 2. 模型构建：构建非线性混合效应模型需要考虑模型的形式、方程形式、统计分布以及模型中的参数等因素。通常需要进行模 型拟合、参数估计、模型比较与选择等步骤，常用的方法有极大似然估计、贝叶斯方法等。 3. 应用举例：非线性混合效应模型在实际应用中可以用于诸如药物疗效评价、生态系统动态模拟、股票价格变动预测、土地利 用变化预测等多个领域。通过选择和拟合合适的模型，可以提高预测准确率，增强对实际问题的理解和应对策略。
变量选择方法分析
可以考虑介绍一些基于信息准则的变量选择方法，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等。这些方法可用 于在非线性混合效应模型中选择最优的变量组合，从而提高模型的预测能力和解释能力。同时，也可以介绍一些基于交 叉验证的变量选择方法，如K折交叉验证等，通过评估不同变量组合的交叉验证误差来选择最优的变量组合。这些方法能 够在一定程度上解决变量共线性和过拟合问题，提高模型的以下3个方面展开： 2. 基于特征重要性的筛选：通过评估每个变量对目标变量的影响大小，选择对目标变量影响最大的变量， 如基于决策树的特征重要性排序、Lasso回归等。 3. 基于模型效果的筛选：将所有变量纳入模型训练，根据模型效果（如R方、均方误差等指标）选取最优组 合，如逐步回归、遗传算法等。 4. 基于领域知识的筛选：根据变量之间的相互关系和领域知识，选取有代表性、有特殊意义的关键变量， 如专家判断法、简单逻辑回归等。
非线性混合效应模型参数估计方法分析
算法（ Ｆ ０ ） 和条件一阶线性 化算法 （ Ｆ Ｏ Ｃ Ｅ ） 为 ２种 计 算 非 线 性 混 合 效 应 模 型 参 数 的 常 用 线 性 化 算 法 。本 文 基 于 Ｆ Ｏ Ｃ Ｅ算 法 ， 提 出 一 种 改 进 的 随机 效 应 参 数 计 算 方 法 ， 并 利 用 树 高 生 长 数 据 和 模 拟 数 据 对 ３种 ａ ｒ ｌ ｙ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ（ Ｆ Ｏ） ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｉ ｒ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
基于非线性混合效应模型的苹果幼木生长规律的研究
３１ ４ ２ ５ ８
３ ３ ５ ０ Ｉ １ ５
３ ０ ４ ３ ８ ５
３ ５ ５ ５ １ ２ ０
半时所需时问， 为生长 幅度， 其中： 和九 是非线性的， ￡ 相互
独立 且均服从 正态分布 ～ Ｎ （ ０ ， １ ３ ＂ ） 。 Ｒ统 计软件中， 可以通过加载 ｎ ｌ ｍｅ 程序包 ， 运用 非线 性 ｎ ｌ ｓ 方程来求解参数 。由于需要 设定初始值 ， 在 图 １中可 以
苹果树是 目前栽培最广的果树之 一， 中国也有 ２ ０ ０ ０多
分另 ｌ ｊ 在 ６个时 间点测量了其树干 周长 ， 得 到数据 如表 １ 。 年 的历史。而 果实营养丰富， 色、 香、 味俱全 ， 在抗氧化、 抗 木， 我们分别运用非线性 回归模型和非线性混合效应 模型米 衰老、 抗癌 、 防治心ｍ管疾病方面也有很好的保健作用 ， 深受 广人人民喜爱。苹 果幼木 的生长数据为分类测量数据，为了 分析其生 长规律 。 首先， 对于同一棵树 ， 在不同时间点通过测量得到的树干 研究苹果幼木的生长 律 ， 本文利用其树干周 长的生长数据 ，
１ ７ ８
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才达 到渐进周长的 丢， 故砍 的 初始 值为４ ５ ０ ， 将数 据代入， 从中
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斟协论坛 ・２ ０ １ ３ 年第 １ Ｏ期（ 下 ）— —
看ｉ 【 Ｊ ， 树干 的平均渐进刷长是 １ ８ ０ ， 达 到树 干的渐进周 长一半 时所需平均时间为 ７ ０ ０ ， 而从图形 中看出 ， 大概要 １ １ ５ ０天幼木
１ ０ ９ ８
混合效应模型多水平模型(英)课件
数据预处理
在分析前，对原始数据进行清洗和整理，包 括处理缺失值、异常值以及进行必要的编码 转换。此外，还需对连续变量进行适当的离 散化或分段处理，以便更好地拟合模型。
模型的建立和拟合
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择适合的混合 效应模型或多水平模型。在本例中，考虑到 学生成绩在不同课程中存在一定的相关性， 我们选择使用随机截距和斜率模型。
模型拟合
使用适当的统计软件（如R、Stata等）对模 型进行拟合。在拟合过程中，需要设置正确 的模型公式，指定固定效应和随机效应的参 数，并选择合适的估计方法（如最大似然估
计、限制极大似然估计等）。
结果解释和讨论
要点一
结果解释
根据模型的拟合结果，解释各参数的含义和估计值。在本 例中，需要关注随机截距和斜率的估计值及其显著性，以 及它们对学生成绩的影响。
混合效应模型多水平模型能够处理不同类型的数据，包 括连续数据、分类数据和二元数据等。
考虑个体差异
该模型能够考虑不同个体之间的差异，对个体进行更准 确的预测和推断。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
• 适用于大型样本量：该模型适用于大型样本量，能够提高 估计的准确性和稳定性。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
PART 03
多水平模型的理论基础
多水平模型的基本概念
定义
多水平模型是一种统计分析方法，用于分析具有层次结构的数据，例如学生嵌 套在学校，家庭嵌套在社区等。
目的
解释不同层次的数据对结果变量的影响，并估计和检验不同层次的效应。
多水平模型的参数估计
方法
使用最大似然估计或广义最小二乘法 等统计方法来估计多水平模型的参数 。
2023-2026
非线性混合效应生长模型的拟合、随机效应预测和应变量预测间对应关系
非线性混合效应生长模型的拟合、随机效应预测和应变量预测间对应关系祖笑锋;李秋实;倪成才;覃先林;Nigh Gorden【期刊名称】《林业科学》【年(卷),期】2016(052)010【摘要】Objective]Fitting non-linear mixed effects models (NLME),predicting the random effects parameters,as well as predicting the response variable,often involve a Taylor series expansion for linearization,based upon either the expected value of the random effects or final iterative value. In forestry,however,the linearization bases are not always consistent as they should be,and probably reduced the accuracy of prediction. In this paper,we investigated the tree height growth and discussed the effects of inconsistency among the linearization bases for fitting,predicting random effects the response.[Method]We randomly selected 49 trees for NLME-fitting and 30 trees for validation from 79 dominant trees of ponderosa pine in British Columbia,Canada. The base model was three-parameter Logistic. We used the nlme function in R and the nlmixed procedure in SAS for model fitting,respectively corresponding linearization based upon the expected value and the final iterative value. The IML procedure in SAS was employed for predicting the random effects and the response. Mean squared prediction error (MSPE),mean percentage error (MPE),and mean absolute percentage error ( MAPE) were used asevaluation criteria.[Result]The results showed that inconsistent linearization bases between the random effects and the response significantly decreased the accuracy of the responseprediction.[Conclusion]The linearization bases between the random effects and the response had to be consistent,and enough for obtaining predictions as accurate as possible. The accuracy of prediction was invariant to the linearization base for model-fitting and to either the expected value or the final iterative value,which was used as a linearization base.%【目的】在非线性混合效应模型的拟合、随机效应预测和应变量预测3个环节上，常用一阶泰勒近似法将非线性模型线性化，泰勒近似的基点一般为随机效应参数的数学期望或迭代终值。
用R语言拟合籽粒生长模型
⽤R语⾔拟合籽粒⽣长模型⽤R语⾔拟合籽粒⽣长模型简介：⽣物的⽣长特征在多少情况下可以⽤S型曲线进⾏描述，即：起始阶段⽣长慢，然后进⼊⼀个快速增长期，最后⽣长速度再次变慢并逐渐接近⽣长极限。
⾕物籽粒的发育过程也可以⽤S型曲线进⾏描述，⽐如⽟⽶、⽔稻和⼩麦的籽粒⽣长特征⼀般⽤logistic⽅程进⾏描述。
logistic⽅程的特点是其曲线的拐点就是其中点，这样有⼀个好处，就是能够简化数据拟合过程。
但是，在⽣长过程中遭受胁迫时，⽣长曲线的拐点就不是曲线的中点，此时不再适⽤logistic⽅程。
除了logistic⽅程之外，还有两个常⽤⽅程即richards⽅程和gompertz ⽅程。
本⽂⽤⼩麦籽粒的⽣长数据讲解如何⽤R语⾔进⾏⾮线性模型的拟合，并⽐较3个⽣长曲线的优劣。
籽粒⽣长过程主要是籽粒内含物的填充过程，因此也称为籽粒灌浆。
在作物开花以后，籽粒开始形成粒重逐渐增加。
粒重与时间的关系不是线性关系，因此，⽤数学公式描述粒重随时间的变化动态也称为⾮线性模型拟合。
拟合的⽬的在于⽤严谨的数学公式描述粒重数据的变化规律，并给出公式的描述误差。
有了这个公式，就可以在籽粒⽣长结束之前预测籽粒的最终重量。
观测、拟合与预测是研究过程的3个阶段。
⾮线性模型分为简单⾮线性模型、⼀般⾮线性模型和⾮线性混合模型。
⾮线性混合模型⽤群体效应、群体和个体的差异描述⼀组试验数据，结构更加紧凑，模型参数更少，拟合过程也更加复杂。
所以，本⽂先介绍简单的⾮线性模型为⾮线性混合模型奠定基础。
关键词：R语⾔，籽粒⽣长，籽粒灌浆，⾮线性模型，模型拟合，⽣长模拟以⼩麦籽粒⽣长为例，在花后测量籽粒的⼲重，以粒重为因变量（y），以时间为⾃变量（t），研究粒重与时间的关系。
数据如下：表中daa为开花后天数，grainWeight为籽粒⼲重，单位是mg。
3个⽅程分别为：logistic = function(t, k, a, b){k/(1 + exp(a - b*t))} 其中K为最⼤粒质量，t为花后时间，a、b为待定系数。
随机效应模型与混合效应模型
随机效应模型与混合效应模型随机效应模型（Random Effects Model）和混合效应模型（Mixed Effects Model）是在统计学中常用的两种分析方法。
它们在研究中可以用来解决数据中存在的个体差异和组间差异的问题，从而得到更准确的结果。
一、随机效应模型随机效应模型适用于数据具有分层结构的情况。
它假设个体之间的差异是随机的，并且个体之间的差异可以用方差来表示。
在随机效应模型中，我们关心的是不同个体之间的差异以及它们对结果的影响。
随机效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个时间点或者第j个条件下的观测值；μ表示总体均值；αi表示第i个个体的随机效应，它们之间相互独立且符合某种分布；εij表示个体内的随机误差。
随机效应模型通过估计不同个体的随机效应来刻画个体之间的差异，并且可以通过随机效应的显著性检验来判断个体之间的差异是否存在。
二、混合效应模型混合效应模型结合了固定效应和随机效应两个模型的优点，适用于数据同时具有组间差异和个体差异的情况。
在混合效应模型中，我们关心的是个体之间的差异以及不同组之间的差异，并且它们对结果的影响。
混合效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + βj + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个组下的观测值；μ表示总体均值；αi表示个体的随机效应；βj表示组的固定效应；εij表示个体内的随机误差。
通过混合效应模型，我们可以同时估计个体的随机效应和组的固定效应，并且可以通过对这些效应的显著性检验来判断个体和组之间的差异是否存在。
三、随机效应模型和混合效应模型的比较随机效应模型和混合效应模型在数据分析中都具有重要作用，但在不同的研究场景下选择合适的模型是非常重要的。
1. 数据结构：如果数据存在明显的分层结构，即个体之间的差异比组之间的差异更为重要，那么随机效应模型是更好的选择。
2. 因变量类型：如果因变量是连续型变量，那么随机效应模型和混合效应模型都可以使用；如果因变量是二分类或多分类变量，那么混合效应模型是更好的选择。
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将非线性模型线性化 ， 泰 勒 近 似 的 基 点 一 般 为 随 机 效 应 参 数 的数 学 期 望 或 迭 代 终 值 。在 林 业 中 ， ３个 环 节 的基 点 常
常并不完全一致 ， 并 可 能 影 响 预 测 精 度 。 本研 究 以 树 高 生 长 过 程 为 例 ， 分 析 了 不 一 致 的 基 点 对 预 测 精 度 的 影 响 程
Ｉ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｏ ｒ ｙ Ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ ， Ｐ ． Ｏ． Ｂ Ｏ Ｘ ９ ５ １ ２ ， Ｓ ｔ ｎ ． Ｐ ｒ ｏ ｖ ． Ｇ ｏ ｖ ｔ ． Ｖ ｉ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ， Ｂ ． Ｃ ． Ｖ ８ Ｗ ９ Ｃ ２ ， Ｃ ａ ｎ ａ ｄ ａ ）
摘
要： 【 目的 】在非线性混合效应模 型的拟合 、 随机效 应预测 和应变 量预测 ３个环节 上 ， 常用一 阶泰勒近 似法
ＳＩ ＮＩ ＣＡＥ
Ｏｃ ｔ ．， ２ ０ １ ６
非 线 性 混合 效 应 生长 模 型 的拟 合 、 随机效 应 预 测 和 应 变 量 预测 间对 应 关 系 木
祖 笑 锋 李秋 实 倪 成才 覃 先 林 Ｎ ｉ ｇ ｈ Ｇ ｏ ｒ ｄ ｅ ｎ
（ １ ．中 国林 业 科 学 研 究 院 资 源 信 息研 究所 北 京 １ ０ ０ ０ ９ １ ； ２ ．北 华 大学 林 学 院 吉 林 １ ３ ２ ０ １ ３ ；
Ｂ ｅ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ １ ３ ２ ０ １ ３； ３ ．Ｂ ｒ ｉ ｔ ｉ ｓ ｈ Ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｂ ｉ ａ Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｆ ｏ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｓ ， Ｌ ａ ｎ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ
以 预测 误 差 均方 （ ＭＳ Ｐ Ｅ ） 、 平均相对误差 （ Ｍ Ｐ Ｅ） 、 平 均相对误差绝对值（ ＭＡ Ｐ Ｅ ） 作 为 评 价 预 测 精 度 的指 标 。 【 结果 】
预测 随机效应 与预测应变 量的基点不同 ， 预测精度将大 幅度下降 。【 结论 】 预测随机效应和预测应变量 的基 点必须
３． Ｂｒ ｉ ｔ ｉ ｓ ｈ Ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｂ ｉ ａ Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｆｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｓ ， Ｌ ａ ｎ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ Ｏｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ， Ｆｏ ｒ ｅ ｓ ｔ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎｄ Ｃｏ ｍ ｐａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｍｏ ｎｇ Ｆｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇ Ｎ ＬＭ Ｅ ａ ｎ ｄ Ｐｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｏ ｆ Ｒａ ｎ ｄｏ ｍ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｎｄ Ｒｅ ｓ ｐ ｏ ｎｓ ｅ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｂｌ ｅ ｓ
Ｚ ｕ Ｘ ｉ ａ ｏ ｆ ｅ ｎ ｇ
Ｌ ｉ Ｑ ｉ ｕ ｓ ｈ ｉ Ｎ ｉ Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｃ ａ ｉ Ｑ ｉ ｎ Ｘｉ ａ ｎ ｌ ｉ ｎ Ｎ ｉ ｇ ｈ Ｇ ｏ ｒ ｄ ｅ ｎ
（ １ ．Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆＦ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｓ ，Ｃ Ａ Ｆ Ｂ ｅ ｊ ｉ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ９ １ ； ２ ．Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｆＦ ｏ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ ，
一
致， 且仅需二者一致 ， 与模 型 拟合 的基 点基 本无 关 。 如果 二 者 一 致 ， 以数 学 期 望 或 迭 代 终 值 为 基 点 对 预 测 精 度 基
本 上无 显 著 影 响 ； 如 果 预 测 随 机 效 应 和 预 测 应 变 量 的基 点 不 同 ， 将显著降低预测精度 。 关键词 ： 非 线 性 混 合 效 应 模 型 ；生 长 与 收 获 预 测 ； Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ方 程 中图分类号 ： ￥ ７ ５ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ １— ７ ４ ８ ８ （ ２ ０ １ ６ ） １ ０— ０ ０ ７ ２— ０ ８
第５ ２卷 第 １ Ｏ期
２ ０ １ ６年 ｌ Ｏ月
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ １ ７ ０ ７ ／ ｊ ． １ ０ ０ １ — ７ ４ ８ ８ ． ２ ０ １ ６ １ ０ ０ ９
林
业
科
学 Leabharlann Ｖ０ ｌ Ｊ ５ ２． Ｎｏ ．１ ０
Ｓ ＣＩ ＥＮＴＩ Ａ
Ｓ Ｉ ＬＶＡＥ
度 。【 方法 １ 以加拿大哥伦 比亚省美国黄松解析木数据 为基础 ， 以三参数 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ为基本模 型 ， 随机抽取 ４ ９株 用于
拟合 ， ３ ０株 用 于 验 证 。 采 用 Ｒ语 言 的 ｎ ｌ ｍｅ函数 和 Ｓ Ａ Ｓ的 ｎ ｌ ｍ ｉ ｘ ｅ ｄ过 程 拟 合 模 型 。ｎ ｌ ｍｅ函数 以 随 机 效 应 的数 学 期 望 为基 点 ， 而ｎ ｌ ｍ ｉ ｘ ｅ ｄ过 程 则 以迭 代 终 值 为 基 点 。利 用 Ｓ Ａ Ｓ的 Ｉ ＭＬ过 程 预 测 随 机 效 应 与 应 变 量 ， 并计算 预测精 度。