24.1第1课时圆(用)PPT课件
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人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆的概念(优秀)ppt课件
反过来，同圆或等圆的半径相等。
14
等弧
E
F
· O1
B A
· O2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
15
同心圆
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
超级链接：一石激起千层浪.sw1f6
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧；(
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
2
3
乐在其中 一石激起千层浪
祥子
4
超级链接： 画 圆.swf
5
动态定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA的长度叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
6
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
⌒BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
20
练一练
1、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一 棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这
棵红杉树的半径每年增加多少?. 解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
11
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
14
等弧
E
F
· O1
B A
· O2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
15
同心圆
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
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想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧；(
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
2
3
乐在其中 一石激起千层浪
祥子
4
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5
动态定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA的长度叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
6
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
⌒BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
20
练一练
1、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一 棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这
棵红杉树的半径每年增加多少?. 解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
11
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册
同心圆：圆心相同，半径不同的两个 圆叫做同心圆
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段
圆 弦: （如图中的AC）叫做弦.
A
的 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 有
关 注意 1.弦和直径都是线段.
概 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
念 最长的弦，但弦不一定是直径.
·O
C
B
((
(
圆弧: 的
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
探究：走进圆
1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 2、量一量自己刚才所画的圆上任意一
点到定点的距离是否相等？
看 视 频 找 发 现
通过观看该视 频发现了什么？
发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆
归
圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它
固定的一个端点 O 旋转一周，另一个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重要结论：确定圆的 两要素：圆心和半径 （即确定一个圆必须 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 个）
1、下列说法错误的是（ B ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
·O C
的
合的弧叫做等弧.
有
关
注意 1.等弧只能出现在同圆或等圆中；
概
2.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长
念 度相等.
·O1 C
题型：利用圆的有关概念判断命题的正确性
例题3 下列语句中正确的有（ C ）
①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
精品课件：九年级数学24.1.1圆
圆的第一个定义
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
r
O
·
表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点的距离都等于定长； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的第二个定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
)
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
O
A O B
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
经过圆心的弦叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做＿＿，简称＿。 以A、B为端点的弧记作⌒ ，读作＿＿。 AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧； 大于半圆的弧叫做优弧.
B O
·
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
24.1+圆的有关性质(第1课时)+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
24.1.1 圆
4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 C
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( D )
(A)70°(B)60°
(C)50°(D)40°
6.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等A ;
类型二:圆的定义应用 例2 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD交于点O. 求证:点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
【方法技巧】 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.
1.下列命题中,其中正确的有( A )
(2)圆的静态定义:到
的距离等于
的点的集合.
定点
定长
2.与圆的有关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的 线段 叫做弦,
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
(2)弧:
任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆的任意一条
半圆.
弧
的两 直径
优弧: 大于 半圆的弧叫做优弧.用 三 个点表示,如图中 是优弧.
⑦等弧的长度相等
【规律总结】 直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦,并且等于半径的2倍, 是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段,但弦不一定是直径,过圆上一点和圆 心的直径有且只有一条;半圆是弧,而弧不一定是半圆;“同圆”是指圆心相同,半径 相等的圆,“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系;判定两个圆是否是 等圆,常用的方法是看其半径是否相等,半径相等的两个圆是等圆;“等弧”是能够 互相重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧.
24.1 圆 正式稿1
A
D
在同一个圆上的方法：只要证
O
明这几个点到圆心的距离相等 B
C
即可 .
A
C
B
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中 的 AC,AB．
经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
【发现】直径是特殊的弦
问题5 圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦 A
O
直径是最长的弦 .
圆心 r O
线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”.
同一个圆中，所有半径都相等
半径是常用的辅助线
想一想
问题1 篮球是圆吗？
不是
“一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆 .”
圆的描述性定义
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的 一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
A
B
A
BC
D
同圆中
等圆中 ︵︵ AB = CD
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
︵︵
如图，如果AB和CD的拉
B
D 直长度都是10cm，平移并调整
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看 成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点 的集合．
圆的集合性定义
我国古人很早对圆就有这样的认 识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载.
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
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（3）半圆是弧.( √ )
（4）弧是半圆.( × ) （5）等弧的长度相等.( √ ) （6）长度相等的两条弧是等弧.( × )
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
A 等边三角形
5
A C
课后作业
• 作业：教科书第81页练习1，2题 ．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
第二十四章 圆
24.1 圆
第1课时 圆
这些图的共性：都给我们圆的形象。
探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
心，线段OA叫做半径.
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
连接CD
∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CB ∴A，B，C三点在同一个圆上
【针对训练】
D
D
0<d≤4
五、强化训练
1、已知⊙的直径为12cm，则半径为__6_c_m__.
2、确定一个圆的条件为（ C ）
D B
A．圆心
B．半径
EO
C．圆心和半径 D．以上都不对. A
C
3、如右图所示，圆中弦的条数有（ A ）
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中 。
A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙A，读作圆A.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
A、2 B、3 C、4
D、5
4、如图，弦有_A_B__,B_C_,_C_A__，直径__A_B_，最长
的弦是_A_B___，优弧有__A⌒_B_C_, _⌒ C__AB____；劣弧有 ___A⌒_C_B__.
五、强化训练
5、判断下列说法是否正确.
（1）直径是弦.（ √ ）
（2）弦是直径.（ × ）
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
圆的定义应用 知识点二
三、研读课文
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O.求证：A,B,C,D四点在以 点O为圆心的同一个圆上.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC= 1 _A_C_， OB=OD= 1 _B_D__
AC= BD 2 ( 矩形的对角2线 相等 ） ∴ OA=OC=OB=OD ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个 圆上
圆的定义应用 知识点二
三、研读课文
练一练 △ABC中，∠C=90º，求证：A,B,C 三点在同一个圆上. 证明：如图，过线段AB的中点D，
（4）弧是半圆.( × ) （5）等弧的长度相等.( √ ) （6）长度相等的两条弧是等弧.( × )
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
A 等边三角形
5
A C
课后作业
• 作业：教科书第81页练习1，2题 ．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
第二十四章 圆
24.1 圆
第1课时 圆
这些图的共性：都给我们圆的形象。
探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
心，线段OA叫做半径.
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
连接CD
∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CB ∴A，B，C三点在同一个圆上
【针对训练】
D
D
0<d≤4
五、强化训练
1、已知⊙的直径为12cm，则半径为__6_c_m__.
2、确定一个圆的条件为（ C ）
D B
A．圆心
B．半径
EO
C．圆心和半径 D．以上都不对. A
C
3、如右图所示，圆中弦的条数有（ A ）
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中 。
A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙A，读作圆A.
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学习并没有结束，希望继续努力
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A、2 B、3 C、4
D、5
4、如图，弦有_A_B__,B_C_,_C_A__，直径__A_B_，最长
的弦是_A_B___，优弧有__A⌒_B_C_, _⌒ C__AB____；劣弧有 ___A⌒_C_B__.
五、强化训练
5、判断下列说法是否正确.
（1）直径是弦.（ √ ）
（2）弦是直径.（ × ）
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
圆的定义应用 知识点二
三、研读课文
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O.求证：A,B,C,D四点在以 点O为圆心的同一个圆上.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC= 1 _A_C_， OB=OD= 1 _B_D__
AC= BD 2 ( 矩形的对角2线 相等 ） ∴ OA=OC=OB=OD ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个 圆上
圆的定义应用 知识点二
三、研读课文
练一练 △ABC中，∠C=90º，求证：A,B,C 三点在同一个圆上. 证明：如图，过线段AB的中点D，