课题61抽样方法(2课时)

课题：§6.1抽样方法（2课时）
【教学目的】
了解抽样的必要性和重要性
理解三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
能用适当的抽样的方法在所给总体中抽取样本
【知识重点】
随机抽样的概念
三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
【学习难点】
能用适当的抽样的方法在所给总体中抽取样本
【教学过程】
一、新课引入
在统计中把要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所含个体的数目叫做样本容量，抽取样本的过程叫做抽样．
例如，某照明器材厂进行产品质量检查，需要对某种型号的灯泡的使用寿命进行检测．由于灯泡使用寿命的检测是破坏性的，因此不可能对每一个灯泡进行检测．为了解决这个问题，只能从所有的灯泡中抽取一部分（比如50个）进行检测．然后用这50个灯泡的平均使用寿命去估计所有这种灯泡的平均使用寿命．
在这个例子中，所有灯泡的使用寿命就是总体，其中每一个灯泡的使用寿命就是个体，被抽出检测的这部分灯泡的使用寿命就是一个样本，样本的容量为50．
用50个灯泡的平均使用寿命来估计全部灯泡的使用寿命是否可信呢？也就是说样本能否客观地反映总体的情况呢？为了使样本能客观地反映总体，抽样的方法大有讲究．本节将向你介绍一些常用的抽样方法，这些方法的共同特征是：抽取的样本具有代表性，没有人为的主观偏向；也即在抽取样本时遵循机会均等的原则，总体中的每一个个体有同等的机会被抽出．我们把这种将样本的选定委之于机会的抽样叫做随机抽样，用这种方法抽得的样本叫做随机样本．
二、新课讲解
1. 简单随机抽样
问题1 某班共有50名学生，学校为了了解该班同学对某一问题的看法，在该班随机抽取5名同学参加座谈会，应如何抽取呢？
一个简单可行的办法是抽签．方法是：将全班50名同学从1到50进行编号，制作50个带1至50编号的号签（相同的小球或小纸卷），充分混合并搅匀，从中任意抽取5个号码，这5个号码对应的同学就去参加座谈会．
抽签是随机抽样最基本的形态．其形式简单，“机会均等”的性质一目了然．在实施这一方法时，要做3件事：
(1)将调查对象的总体中的每一个个体编号；
(2)准备抽签的工具（制作号签），进行抽签；
(3)对样本中的每一个个体测量或调查有关指标．
当总体中个体的个数不多时，抽签法简单易行．但当总体中个数较多时，制作号签就比较麻烦了．为了免除制作号签的麻烦，有人设计了一种“随机数表”．该表是一个完全由数字0，1，2，…9组成的表，其中每一个数都是用随机方法产生的（称为随机数）．抽样时按一定的规则到随机数表中选取号码，这种方法称为随机数表法．下面是一张随机数表的一部分，
69345 50099 48646 12973 04676 69449 65613 19239 92235 67804
04055 26488 36732 43264 93695 48209 03439 51731 72480 12542
21224 94477 28072 19850 11223 27676 34005 03839 84321 01554
71356 58799 52740 65841 72431 58722 38413 36071 77569 64122
11914 22686 17325 59699 59679 96978 11710 08582 53641 42688
我们用它从全班50个同学中随机抽取10人，具体操作步骤如下：
(1)将50个同学按01，02，…，50编号；
(2)从随机数表中随机任意确定一个数（如上面行列交叉处的3）作为开始；
(3)从数3开始依次读数，每次读两个数，不在01~50范围内的数跳过不读，已经读过的数也跳过，得到以下10个号码：
32，09，03，43，17，31，48，01，25，42
这就是被抽到的10个同学的号码．
抽签法和随机数表法是简单随机抽样方法．简单随机抽样又称纯随机抽样．这种方法适用于总体中个体之间差异程度较小和数目较少情况．
2. 系统抽样
问题2学校为了了解学生对健康知识的知晓情况，通知该班学号末位为5的学生参加健康知识测试．
在这个问题中，样本的抽取方法与前面不同，它把总体中的每一个个体编上号（学号），按照某种相等的间隔（此例中间隔为10）抽取样本，这种方法叫做系统抽样．系统抽样又称等距抽样或机械抽样，它的特征是按一定方式系统地抽取样本．为此事先需要将总体中的全部个体按某一标志排列，然后按固定的顺序和间隔来抽取样本．具体操作方法是：将总体中的每一个个体编上号，用简单随机抽样法确定起始号码，当总体中
n的整数为间隔，依次将个体抽出．
个体的总数为n，样本容量为k时，以最接近
k
例如，某班有40名学生，现抽取5人作为一个样本，方法如下：以学号作为编号，
40=8，在1~8中随机抽取一数，例如抽到的是3，则学号为3、11、19、27、求出间隔m=
5
35的同学就组成了一个样本．
系统抽样适用于总体个数较多、个体之间差别不大而样本容量较大的情形．由于只要第一个号码选定后，整个样本也就决定了，操作比较方便，因而在实际中应用较广泛．
3. 分层抽样
问题3某市共有电子企业200家，其中大型企业13家，中型企业69家，小型企业118家．为了了解该行业的利润情况，现从中抽取20家企业进行抽样调查．由于企业的规模大小不同，其产值、效益有着明显的差距，为了准确地反映客观实际，在抽样时既要使每个企业被抽到的可能性相同，又要考虑大中小企业之间的差异．比较合理的抽取方法是
使各种类型的企业在样本中所占的比例与实际大致相符．即抽取大型企业20⨯200
13≈1（家），20⨯20069≈7（家），20⨯200
118≈12（家）． 一般地，当个体之间有着明显的层次差异，如果用简单随机抽样的方式抽取样本，可能会使样本中各层次的比例与其在总体中的比例产生较大的差距，特别在样本容量较小时差距就易发生．这时为了使样本在宏观上具有更好的代表性，常常将总体中的个体按不同的特点分成层次分明的几部分，然后按各部分在总体中所占比例进行抽样，这种抽样方法称为分层抽样．其一般操作步骤为：
(1)将总体按一定的标准分成几部分（或几类）；
(2)计算各部分个体数与总体的个体数的比；
(3)按各部分个体数所占的比例确定各部分应抽取的样本容量；
(4)在每一部分进行抽样（用简单随机抽样或系统抽样）．
例1 某校一年级共招新生1230人，其中机电专业640人，服装专业186人，计算机专业241人，商贸专业163人．现决定在新生入学后进行一次文化摸底测试，为了减少工作量，拟从全体新生中抽150名参加．应怎样进行抽样？
分析 由于各专业之间学生的文化基础有着较大差异，故不宜采用简单随机抽样和系统抽样，宜以不同专业作为层次，采用分层抽样．
解 采用分层抽样的方法：
在机电专业中抽取150⨯1230640≈78（人）；在服装专业中抽取150⨯1230
186≈23（人）； 在计算机专业中抽取150⨯1230241≈29（人）；在商贸专业中抽取150⨯1230
163≈20（人）． 4. 关于样本容量
在抽样中，除了方法之外，还有一个样本容量问题．样本太小会失去对总体的代表性；样本过大，又会增加检测的工作量．
样本容量的确定本质上是一个经验问题，一般要考虑样本占总体的百分比及检测样本耗费两个方面的因素．若总体庞大，为避免样本随之膨胀，样本占总体的百分比可小一些，但不宜少于1%；反之则样本占总体的百分比略大一些，但一般也不会超过总体的20%．若检测样本耗费较多（包括时间、物质因素等），则样本不宜过大，否则可适当取得大一些．
三、课堂练习
课内练习1
1. 一次测验中，某同学要在10道选择题中选做5题，请用抽签法确定该同学所答题目的序号．
2. 用下面的部分随机数表，在本班同学中随机抽取一个容量为5的样本．
91338 05027 97465 27072 03214 91013 65241 61769 61423 62607
85415 84170 57184 26622 81421 56936 91667 86257 53998 42185
23264 98961 23923 76660 05199 85526 76690 02380 01782 28942
课内练习2
2. 欲想通过抽样方法，得到本校全体学生平均身高和平均体重数据，请你设计一个抽样方案．
四、本课小结
随机抽样的概念
三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样五、作业布置
课内练习2
1. 用系统抽样法在本班同学中抽取一个容量为5的样本．【课后心得】。