工程测量学
(完整版)工程测量学课件
第一章绪论内容：掌握工程测量的基本概念、任务与作用；理解水准面、大地水准面、地理坐标系（大地、天文）、独立平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系、绝对高程、相对高程和高差的概念；了解用水平面代替水准面的限度、测量工作的组织原则和程序及本课程的学习方法。
重点：测量上平面直角坐标系与数学上笛卡尔平面直角坐标系的异同；测量工作的组织原则和程序。
难点：大地水准面、高斯平面直角坐标系的概念；地面上点位的确定方法。
§ 1.1 测量学的发展、学习意义及要求一、测量学的发展概况1、我国古代测量学的成就我国是世界文明古国 , 由于生活和生产的需要 , 测量工作开始得很早，在测量方面也取得了辉煌的成就。
现举出以下几例。
（1）长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图——世界上发现的最早的军用地图。
注：世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。
图上绘有古巴比伦城、底格里斯河和幼发拉底河。
大约是公元前 2500 年刻制的，距今大约四千余年了。
（2）北宋时沈括的《梦溪笔谈》中记载了磁偏角的发现。
（3）清朝康熙年间， 1718 年完成了世界上最早的地形图之一《皇与全图》。
在清朝康、雍、乾三位皇帝的先后主持下，自康熙十七年至乾隆二十五年，即 1708 年至 1760 年的五十余年间，是中国大地测量工作取得辉煌成就，绘制全国地图、省区地图和各项专门地图最多的兴盛时期，亦是世界测绘史上首创中外人士合作先例，在一千余万平方公里的中国大陆上完成了大规模三角测量的宏伟业绩。
2、目前测量学发展状况及展望（1）全站仪的测量室内外一体化。
（2）全球定位系统 GPS （ Global positioning system ）的发展。
（3）遥感 RS （ Remote sense ）的发展。
（4）地理信息系统 GIS （ Geographic information system ）的发展。
（5） 3S 技术的结合 , 和数字地球（ digital earth ）的概念。
《工程测量课件》PPT课件
测物体的信息，以确定物体的形状、大小和空间 位置的的理论和技术。
◆海洋测量学：研究海洋定位，测定海洋大地水
准面、海底和海洋地形、海洋重力、磁力及 编制各种海图的理论和技术。
◆工程测量学：为某项工程项目所进行的专门测
量，包括勘探阶段、设计阶段、 施工阶 段、和管理阶段所进行的各种测量(地形测 绘、施工测量、变形测量等)。
测量学是研究地球形状、大小及确定地球表面 （包括空中、地表、地下和海洋）物体空间位置, 以及对这些空间位置信息进行处理、储存、管理 的科学。
2．测量学科的分类 ◆大地测量学 ：研究地球的形状、大小和重力场
及其变化。解决大范围地区的控制测量和地球重 力场问题。（分常规大地测量学、空间大地测量 学、卫星大地测量学）
◆地图制图学 ：研究各种地图的制作理论、方法
及应用的科学。如地图编绘、投影、整饰、 印刷及建立地图数据库等。
储运工程测量属工程测量学范畴。面向储运 工程项目在各个阶段所进行的测量工作。 3、主要任务：
◆测绘地形图（勘探阶段）
◆使用地形图（设计阶段）
◆建（构）筑物施工放样、建筑质量检验 （施工阶段）
1、大地坐标系
（以参考椭球体面为基准面）：经度L、维度B、高程H 1954北京坐标系（克拉索夫斯基椭球） （原点在前苏联列宁格勒天文台中心） 1980西安坐标系（IUGG-75椭球) （原点在陕西省泾阳县永乐镇)
34°32′27.00″N108°55′25.00″E
2.空间直角坐标系 (地心坐标系)
L N INT [ 60 1]
n
INT
[
L
1030 30
1]
6 0
6N-3
工程测量学复习提纲
啊啊啊啊好多啊怎么背啊啊啊啊。
的工程测量复习提纲= =第一章绪论1、工程测量学的定义：工程测量学是研究各种工程在勘测设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。
2、任务：为工程建设提供测绘保障，满足工程建设个阶段的各种需求。
●勘测设计阶段：提供地形图；●施工建设阶段：施工放样测量；●运营管理阶段：工程健康监测作用：尖兵与卫士。
3、内容：地形资料的获取与表达；工程控制测量及数据处理；建筑物的施工放样；设备安装检测；工程及与工程有关的变形监测分析与预报；工程测量专用仪器的研制与应用；工程信息系统的建立与应用。
第二章（判断，看）第三章工程测量学的理论技术和方法1、测量误差和精度理论：（1）测量误差包括偶然误差、系统误差和粗差三种。
⏹偶然误差又称随机误差，当观测值的误差受许多因素的影响，而每一因素的影响都较小且量级相当时，则该观测值是随机变量，其误差属于偶然误差，且大多服从正态分布。
最小二乘平差法建立在观测值只含偶然误差的情况下。
⏹系统误差是大小和符号（或者方向、形状等）有规律的误差，可通过测量方案或方法的优化来消除或减弱，也可通过附加模型进行改正。
⏹粗差是大的偶然误差，其特点是数值大且随机出现，通过多余观测数可进行粗差探测和定值定位。
（2）（3）测量精度是指测量精确度与准确度的总称。
在测量中，精度主要包括仪器的精度与数值的精度。
仪器的精度由标称精度描述，它与仪器的分辨率、制造技术与工艺等有关。
数值的精度分为相对精度与绝对精度。
⏹相对精度有两种：一种是指观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高。
另一种是指一点相对于另一点特别是邻近点的精度。
⏹绝对精度是指一个观测量相对于其真值的精度，或者相对于基准点的精度。
（3）测量精度与误差的关系：测量精度与误差是密不可分的，误差小则精度高，误差大则精度低，测量精度常用中误差（又称标准差）来表示。
但是测量精度与误差是两个不同的概念。
精度包括精确度与准确度，精确度与偶然误差有关，准确度与偶然误差和系统误差有关。
《工程测量学》期末复习资料及复习题(附答案)
《工程测量学》复习资料绪论1、工程测量学的定义(1)工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。
(2)工程测量学主要研究在工程、工业和城市建设以及资源开发各个阶段所进行的地形和有关信息的采集和处理、施工放样、设备安装、变形监测分析和预报等的理论、方法和技术，以及研究对测量和工程有关的信息进行管理和使用的学科，它是测绘学在国民经济和国防建设中的直接应用。
(3)工程测量学是研究地球空间（包括地面、地下、水下、空中）中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论、方法和技术的一门应用性学科。
2.【单选题】（C）是在一个城市及其邻近地区建立若干覆盖所辖地区的连续运行基准站，是“空间数据基础设施”最为重要的组成部分，可满足定位导航、城市规划、国土测绘、环境监测、等多种现代化信息化管理的社会要求。
A.RTKB.网络RTKC.CORSD.VRS3.【单选题】（B）技术在大范围内获取地表数字高程，毫米到1~2厘米量级的地表形变信息，在地面沉降监测、山体滑坡监测以及地震、火山、冰川活动方面具有良好的应用前景。
A.RTKB.InSARC.CORSD.测量机器人4.【单选题】在东海大桥施工平台导管架吊装施工中，基于（A）的工程放样技术发挥了极大作用。
A.RTKB.InSARC.CORSD.测量机器人5.【单选题】提供各种比例尺的地形图为工程地质勘探、水文地质勘探以及水文测验等进行测量是工程（A）阶段的测量工作。
A.规划设计B.施工建设C.运营管理D.竣工验收6.【多选题】工程测量学是研究各种工程在（B C D）阶段所进行的各种测量工作的学科。
A.方案研究B.规划设计C.施工建设D.运营管理E.竣工验收7.【多选题】依据《测绘学名词》、《测绘基本术语》、《工程测量基本术语标准》等，工程测量学是研究工程建设和自然资源开发利用各阶段所进行的（ABCDE）等的科学与技术。
A.控制测量B.地形测绘C.施工放样D.变形监测E.建立专题信息系统8.【判断题】精密工程测量代表着工程测绘学的发展方向，大型特种精密工程建设是促进工程测量学科发展的动力。
工程测量学的发展
工程测量学的发展工程测量学作为测量学的一个重要分支学科，是研究物体形状、大小、位置和相互关系的学科。
随着人类社会的发展与科学技术的进步，工程测量学也在不断发展和完善。
本文将介绍工程测量学的发展历程、主要研究内容与方法以及在工程领域的应用。
工程测量学的发展历程可以追溯到人类社会早期的农业和建筑活动。
古代文明如埃及、希腊、罗马等都有自己的测量方法和测量工具，其中以古埃及的皇家测量师最为著名。
到了中世纪，大教堂、城堡等建筑的兴起使得测量技术得到进一步的发展。
16世纪以后，随着科学与技术的飞速发展，测量学逐渐成为一门独立的学科，并在工程领域发挥着重要的作用。
工程测量学的主要研究内容包括测量基本理论、测量仪器与方法、测图制图以及测量数据处理与分析等。
测量基本理论是工程测量学的基础，包括：测量的基本观念与基本要素、测量的误差与精度、测量的调查方法与测量的数学处理等。
测量仪器与方法是工程测量学的关键，包括：测量仪器的分类与使用、测距、测角、测高、测量平面图的测绘方法等。
测图制图是将测量结果用图形的形式表达出来，使得人们直观地了解到被测物体的形状、大小、位置和相互关系。
数据处理与分析则是对测量数据进行整理、统计与分析，以得到更加准确和实用的测量结果。
工程测量学在工程领域的应用广泛而重要。
首先，在土木工程中，测量是建设工程的基础，涉及道路、桥梁、隧道、水利工程等。
例如，在道路建设中，需要测量土地的地形形状与高程，以确定道路的设计线路和纵断面。
其次，在建筑工程中，测量是确保建筑物形状和位置准确的前提。
比如，在建造高楼大厦时，测量仪器被广泛应用于楼层高度和位置的确定。
再次，在矿山工程中，测量是矿产资源开发的关键，涉及矿山的地表和地下的形状、大小和位置等。
最后，在航空航天工程中，测量是保证航空器和航天器的安全飞行的重要环节。
随着科学技术的进步和现代化的要求，工程测量学得以不断发展和完善。
例如，在全球定位系统（GPS）的应用下，测量仪器的精度和测量效率得到了极大的提高，使得工程测量的成本得以降低。
工程测量学
工程测量学：是研究工程建设和自然资源开发中各个阶段的控制和地形测绘、施工放样、变形监测的理论与技术的学科。
测量学的实质：是确定点的位置。
并对点的位置信息进行处理、储存管理。
测量学的主要任务：测定和测设。
测定就是采集描述空间点信息的工作；测设就是把设计好的建筑物或构筑物细部点的信息标定在地面上的工作。
水准面：假想静止不动的睡眠延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。
大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。
高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程（又称海拔），简称高程。
相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程（又称假定高程）。
高差：地面两点高程之差称为高差。
测量工作的原则和程序：由整体到局部，由控制到碎部；步步检核。
测量的基本工作：测角、量边、测高程。
水准测量的原理：水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可以由已知点的高程推算出未知点的高程。
DS3微倾式水准仪构造：望远镜、水准器（管水准器、圆水准器、基座）。
DS3微倾式水准仪使用：1安置水准仪；2粗略整平；3瞄准水准尺；4精平与读数。
水准点：为了统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设并测定了很多高程已知的固定点，这些点称为水准点（Bench Mark）简记为BM。
水准点有临时性和永久性两种。
点之记：埋设水准点后，应绘出水准点与附近固定建筑物或其他地物的关系图，在图上还要写明水准点的编号和高程，称为点之记，以便日后寻找水准点的位置之用。
测量检核：计算检核、测站检核。
角度测量：分为水平角测量和竖直角测量。
水平角测量是为了确定地面点的平面位置；竖直角测量是为了求得地面亮点间高差或将地面两点间的斜距改化成水平距离。
水平角：是指地面上一点到两目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角，或是过这两条方向线的竖直面所夹的两面角。
照准部：是经纬仪水平度盘上部能绕仪器竖轴旋转的部分。
工程测量学概述
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6、精密工程测量 主要任务是解决各种大型特种精密工程所提出的高精 度的测量课题。它的特点是：极高的测量精度要求（例如 距离10-6以上相对精度或亚毫米级的绝对精度） ；非传统 的测量方法和专用仪器设备；合理的数据处理方法和测量 过程的自动化等。 精密工程和一般工程一样，包括规划设计、施工放样 和运营管理三个阶段。其中大部分测量工作与一般工程的 测量工作相近。
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定义三：工程测量学是研究地球空间(地面、地下、水下、 空中)中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实 现的理论方法和技术的一门应用性学科。 总的来说，工程测量学主要包括以工程建筑、水利、 道路建设、矿山生产等为对象的工程测量和以机器设备为 对象的工业测量（定位测量、安装测量）两大部分，主要 任务是为各种服务对象提供测绘保障，满足它们所提出的 各种要求，可分普通工程测量和精密工程测量。
2、矿山测量 从矿山的开发勘探、设计、建设、生产各个阶段 直到矿井报废为止。
8
3、水利工程测量 在勘测设计阶段，测量工作主要是为水工建（构）筑物 设计提供必要的地形资料和其他测量数据。 在水利枢纽工程的施工期间，测量工作的主要任务是按 照设计的意图，将设计图纸上的建筑物以一定的精度要求 测设于实地。 在水利枢纽工程的运营期间，要定期和不定期的对其进 行变形观测。
Engineering Surveying
工程测量学
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1
课程概要：
工程测量学是测绘科学与技术的二级学科， 是一门技术性、应用性很强的学科。该课程注 重讲述学科的理论、方法与勘测技术，结合典 型工程的测量实践，涵盖了经典理论到新技术 应用，从工程建筑物的设计、施工放样到变形 监测以及工业测量、精密工程测量等的内容。 对于该课程的学习要注意理论与实践的结合。
工程测量学
1.一般的工程建设分为三个阶段：规划设计阶段、建筑施工阶段、运营管理阶段。
三阶段对应的测量工作是“工程勘测”“施工测量”“安全监测”。
①规划设计阶段的测量工作主要是提供各种比例尺的地形图。
②施工阶段的测量工作。
定线放样作为实地施工的依据，建立不同形式的施工控制网作为定线放样的基础。
③工程建设运营管理阶段的测量工作。
工程建筑物的变形观测。
2.工程建设的规划设计通常可分选址、初步设计和施工设计三个阶段。
在选址和初步设计阶段一般使用1:5000至1:10万的地形图，在施工设计阶段需要详细设计各建筑物的细部，要求更大比例尺的地形图，比例尺为1:500至1:2000的地形图。
3.相对于测图控制网而言，施工控制网一般具有如下特点：①控制的范围小，控制点的密度大，精度要求高。
②控制施工网使用频繁。
③容易受施工干扰。
④投影面往往与工程的平均高程面一致。
4.施工测量也要遵循“由整体到局部，先控制后碎步”的原则。
施工控制网在精度上并不遵循“由高级到低级”的原则，这也是施工控制网的一个特点。
5.施工放样的程序可以做如下选择：一是根据施工控制网放样建筑物轴线，再根据建筑物轴线进行细部放样；二是根据施工控制网直接放样建筑物轴线和细部。
6.在放样过程中的误差比较小时，就没有必要遵循控制点的误差对放样点位最终误差的影响“忽略不计原则”，而是给控制网误差与细部放样误差以适当的比例来合理的确定施工控制网的精度。
7.控制网边长变形的主要由两种因素引起：①实测边长归算到参考椭球面上的变形影响。
RH S Sm⨯-=∆1。
②将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响。
22)(21S R y S mm ⨯⨯=∆. 8.工程平面坐标系的选择：①国家3度带。
②抵偿投影面的3度带。
③任意带高斯。
④具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系。
⑤独立平面直角坐标系。
9.设xoy 为测量坐标系，B O A '为施工坐标系，施工坐标系的坐标原点在测量坐标系中的坐标为()o o y x '',，A O '轴的坐标方位角为α，P 点在两个坐标系中的坐标分别为()P P y x ,、()P P B A ,,其换算关系为⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡o p op P P y y x x B A ααααcos sin sin cos 10.对于一般工程，混凝土柱、梁、墙的施工允许总误差约为10~30mm ；对高层建筑物轴线的倾斜度要求高于1/1000~1/2000；钢结构施工的总误差随施工方法不同，允许误差在1~8mm ；土方石的施工误差允许达10cm 。
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4、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：
点名 A B P X(m) 3189.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 A→B A→P 99 19 10 62 21 59 24.460 24.536 方向 方位角(°ʹʺ) 平距(m)
试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 5．如图所示，闭合导线，已知五边形 的各内角分别为 、、、、，， 试计算及调整角度闭合差，并进行坐标方位 角的计算。
点 号 A 1 2 3 4 A
观测 内角
改 正 数
改正 角
坐标方 位角
123 +8 59 04 86 11 +8 30 104 +8 44 27 102 +8 17 53 122 +8 46 26 539 59 20
测 站 目 标 B A 竖盘 位置 左 右 左 竖盘读 (° ʹ ʺ) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 半测回竖直角 (° ʹ ʺ) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 指标差 (ʺ) 6 一测回竖直角 (° ʹ ʺ ) 8 41 24
C
右
235 56 54
2) 计算坐标增量
123.704×cos236°41ʹ49ʺ=-67.922m， 123.704×sin236°41ʹ49ʺ=-103.389m。 98.506×cos155°35ʹ33ʺ=-89.702m， 98.506×sin155°35ʹ33ʺ=40.705m。
3) 计算1，2点的平面坐标
3065.347-67.922=2997.425m
答案：DAB=29.9288m。
5. 视距量距的原理和方法
1、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高＝1.52m，竖直 角的计算公式为。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计 算公式和计算过程)
目 标 1 上丝读 数 (m) 0.960 下丝读 数 (m) 2.003 竖盘读数 (°ʹʺ) 83º50'24" 水平距离 (m) 103.099 高差 (m) 11.166
Σ 0.85 90 26.2 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——±3.6mm E点高程加权平均值的中误差±3.9mm 3、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别 为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求： (1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差 (4) 算术平均值的相对中误差。 【解】=139.428m，=±0.012m，=±0.005m，=0.005/139.428=1/27885。
测站 目标 A 一测回 B C A C 右 竖盘位 置 左 水平度盘读数 (°ʹʺ) 0 06 24 111 46 18 180 06 48 291 46 36 半测回角值 (°ʹʺ) 111 39 54 111 39 51 111 39 48 一测回平均角值 (°ʹʺ)
2．将下图水平角观测值填入水平角观测手簿，并计算的角值。 水平角测回法观测手簿 目标 盘位 水平度盘读 半测回角 —测回角
改正数 △x +4 +5 +5 +5
改正后增量
△y △x △y x +4 10.570119.285 246.322 +5 -23.095139.153 256.892 +5 4.598132.550 233.797 +5 32.597166.081 238.394 270.991 1
160.789 158.434 155.712
辅 助 -4.318+4.288=0.03m=30mm 计 56.569mm 算
3．将图中数据填入表内并进行计算。
点号
测站数
观测高差 (m)
改正数 (mm)
改正后高 差(m)
高 程 (m)
辅助 计算
=
2. 水平角观测（测回法和全圆测回 法）
1、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。
K
=
20940
10. 前方和测边交会定点 11. 三、四等水准测量
注
竖盘顺 时针刻 划始读 数
4. 钢尺量距的3项改正
1. 某钢尺的尺长方程为lt=30m+0.006m+1.2×10-5×30m×(t -20°C)，使用该钢尺丈量AB之间的长度为29.9358m，丈量时 的温度t =12°C，使用拉力与检定时相同，AB两点间高差 hAB=0.78m，试计算AB之间的实际水平距离？
h(m) -1.424 +2.376 +2.385 -3.366 -0.029
V(mm) 0.008 0.006 0.009 0.006 0.029
h+V(m) -1.416 +2.382 +2.394 -3.360 0.000
H(m) 33.012 31.569 33.978 36.372 33.012
172.462 2186.210 1384.042 2192.351 1556.504
2.根据表中所列数据，进行附合 导线坐标增量闭合差的计算和调 整，并求各导线点的坐标。
坐标方 距离D 增量计算值 位角 ′″ m △x △y 56 18 119.748 10.565 119.281 25 33 141.052 -23.100 139.148 0 56 132.625 4.593 132.545 53 49 169.244 32.592 166.076 562.669 24.650 557.050 0.019 fD = 0.027 0.019
2、在测站A进行视距测量，仪器高1.45m，望远镜盘左照准B点标 尺，中丝读数 2.56m，视距间隔为0.586m，竖盘读数=93°28ʹ，求水 平距离及高差。 【解】100×0.586×(cos(90-93°28ʹ))2=58.386m 58.386×tan(-3°28ʹ)+1.45-2.56=-4.647m 3．整理下列视距测量测量成果，写出视距测量的计算公式和结 果，测站点A的高程为21.40m，仪器高为i=1.420m。(注：竖盘盘左 刻划，从目镜端由0°逆时针刻划到360°) 下丝读 数 上丝读 数 视距间 隔 2.440 1 1.862 0.578 1.768 2 0.934 0.834 视距测量计算公式： 1.35 92 45 2 45 83.21 4.07 25.47 2.15 88 25 -1 35 57.76 -2.33 19.07
(mm)=±36.7mm
2、 将图中数据填入表内并进行计算。
距离 (km) A 0.4
观测高差 (m) 0.783
改正数 (mm) 6
改正高差 (m) 0.789 160
高程 (m)
1 2 b
0.6 1.0 2.0
-2.364 -2.737 -4.318
9 15 30
-2.355 -2.722 -4.288
2135.265-103.389=2031.876m
2997.425-89.702=2907.723m 2031.876+40.705=2072.581m
3、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角， 计算取位到1ʺ。
点名 1 2 X(m) 44810.101 44644.025 Y(m) 23796.972 23763.977 1→2 191 14 12.72 方向 方位角(°ʹʺ)
-34 03 06
12
-34 03 18
2．根据竖直角观测手簿中的观测数据，计算竖直角和指标差。 竖直角观测手簿 测 目 竖盘 竖盘读数 半测回角 指标 —测回 备 站 标 位置 值 差 角值 左 A B 右 84 10 30 5 49 30 275 18 49 5 49 18 6<25 5 49 24
2、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计 算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求 ⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差； ⑶ E点高程加权平均值的中误差。 E点 路线长 改正数 路线 高程值 权 (km) (mm) (m) A→E B→E C→E 78.316 78.329 78.320 2.5 4.0 5.0 0.4 0.25 0.2 5 -8 1 10 16 0.2
目标
中丝读 竖直度盘 数 读数 s ° ′
竖直 角
水平距 离 D
高差 h
高程 H
6. 误差传播定律
1、在1∶2000地形图上，量得一段距离=23.2cm，其测量中误差 ±0.1cm，求该段距离的实地长度及中误差。 【解】23.2×2000=464m，2000×0.1=200cm=2m。
③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243ʺ。 2、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边，，其中误差均为，试推导由，边计算 所得斜边的中误差的公式？
【解】斜边的计算公式为，全微分得
应用误差传播定律得
7. 观测值及算术平均值的中误差 （单位权）
1、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40ʹ30ʺ，39°40ʹ48ʺ， 39°40ʹ54ʺ，39°40ʹ42ʺ，39°40ʹ36ʺ，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40ʹ42ʺ； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487ʺ； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243ʺ。
工程测量学 1. 水准测量成果的计算和检核（附 和，闭合，支水准路线）
1、如图所示，已知水准点的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程 点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点 高程。要求在下列表格中计算。