斜齿圆柱齿轮传动
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斜齿圆柱齿轮
标准中心距：
—— 调中心距
变位系数
变位量相等，即xtmt= xnmn → 其它尺寸 → P195 表 10-5 xt= xncos
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
三、正确啮合条件
端面相当于直齿轮传动 → 螺旋角要匹配 → mt1 = mt2
t1 = t2
外啮合：1 = － 2 内啮合： 1 = 2 mn1 = mn2 = m
垂直于轴线的平面 → 端面 → 几何尺寸计算
① 模数 mn 、mt pn= pt cos → mn = mt cos mn mt cos n
l
② 压力角n 、 t
B
n
πd
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
二、基本参数和几何尺寸
1. 螺旋角
tg
d
s
分度圆上 → 8°~ 20°
轴向重合度： B sin / mn
斜齿轮 → 重合度↑ → 平稳性↑ →强度↑
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
五、斜齿轮的当量齿轮与当量齿数
仿形法加工→刀具轴剖面是法向齿形 与斜齿轮的法齿形相当的虚拟直 强度计算→ 法向齿形→不易精确求出 齿轮 → 该斜齿轮的当量齿轮 斜齿轮的法向齿形与齿数是多少的 虚拟直齿轮的齿数 → 该斜齿轮的 直齿轮的齿形相对应（近似） 当量齿数 zv 该虚拟直齿轮→当量齿轮→当量齿数 法面投影，分度圆→ 椭圆
④ 难点是斜齿轮当量齿轮(齿数）的概念
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓面的形成及其啮合特点 1. 齿廓面形成 直齿轮： 渐开线 → 渐开面；基圆 →基圆柱 渐开线形成 → KK ∥NN →渐开面
斜齿轮：
KK 与 NN 成 b 角→渐开螺旋面 端面 → 直齿轮相同 →渐开线
§10—8斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面 齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β
8-11 斜齿圆柱齿轮
虚拟的
当量齿数的求法
① 斜齿轮法面齿形的确定 取轮齿一处 c → 用垂直于分度圆 拄上螺旋线的法向截面 n-n 剖开 → 在 此剖面上 c 点附近的齿形可以近似视为法 面齿形 ② zv 的计算 设:斜齿轮齿数 z ;法面椭圆长轴 a;短轴 b; ; ; 显然: 显然:b = d / 2 d = m tz C点(短轴)处的曲率半径:ρ = a2 / b = 2a2 / d 点 短轴)处的曲率半径: ρ = mn zv / 2 而: cos β = d / 2a a = d / 2 cos β
小结 1.啮合特点 啮合特点
2.基本参数 基本参数
3.几何尺寸计算 几何尺寸计算
端面参数: 端面参数:mt ,αt,pt ---用于几何尺寸计算 法面参数: 法面参数:mn,αn,pn ---作为标准值 作为标准值
关系
① β 1 = - β2
或 或
β 1 = β2 mt1 = mt2 = mt α t1 = α t2 = αt
齿条上: 压力角; 齿条上:齿形角 = 压力角; △a'b'c': tg α n = a'c / a'b' : △abc : tg α t = a c / a b 而 a'b' = ab ∴ tg α n / tg α t = a'c / a c 直角△ 直角△aa'c: cosβ= a'c /a c : ∴ tg αn / tgαt = cosβ ∴ tgαn = tgαt cos β
4. 齿顶高系数 与 顶隙系数 ha = han* mn = hat* mt hf = ( han* + cn* ) mn = ( hat* + ct* ) mt
当量齿数的求法
① 斜齿轮法面齿形的确定 取轮齿一处 c → 用垂直于分度圆 拄上螺旋线的法向截面 n-n 剖开 → 在 此剖面上 c 点附近的齿形可以近似视为法 面齿形 ② zv 的计算 设:斜齿轮齿数 z ;法面椭圆长轴 a;短轴 b; ; ; 显然: 显然:b = d / 2 d = m tz C点(短轴)处的曲率半径:ρ = a2 / b = 2a2 / d 点 短轴)处的曲率半径: ρ = mn zv / 2 而: cos β = d / 2a a = d / 2 cos β
小结 1.啮合特点 啮合特点
2.基本参数 基本参数
3.几何尺寸计算 几何尺寸计算
端面参数: 端面参数:mt ,αt,pt ---用于几何尺寸计算 法面参数: 法面参数:mn,αn,pn ---作为标准值 作为标准值
关系
① β 1 = - β2
或 或
β 1 = β2 mt1 = mt2 = mt α t1 = α t2 = αt
齿条上: 压力角; 齿条上:齿形角 = 压力角; △a'b'c': tg α n = a'c / a'b' : △abc : tg α t = a c / a b 而 a'b' = ab ∴ tg α n / tg α t = a'c / a c 直角△ 直角△aa'c: cosβ= a'c /a c : ∴ tg αn / tgαt = cosβ ∴ tgαn = tgαt cos β
4. 齿顶高系数 与 顶隙系数 ha = han* mn = hat* mt hf = ( han* + cn* ) mn = ( hat* + ct* ) mt
标准斜齿圆柱齿轮传动
(三) 齿宽系数φd—影响径向尺寸 d 1 ；同时考虑 K β；
2. 参数的调整与圆整
1） Z2 = iZ1 —圆整，且与Z1互为 质数的整数。
2）b = d1·φd—圆整，尾数为2、 5、8、0的整数。
B2=b, B1=B2+(5~10) mm 考虑安装误差
3) 调整β,圆整中心距 a=mt (Z1 + Z2)/2 为整数 ∵ a= mn (Z1 + Z2)/2cosβ 且取 mn —标准值，满足[σF] ≥σF d1 =mtZ1 —满足[σ H] ≥ σH 的适当值
cos b cost
各啮合点 处Fn同
Fr—指向轮心
方向
Ft
主动轮—与转向相反—阻力 从动轮—与转向相同—动力
Fa—主动轮左右手定则
即左旋用左手；右旋用右手；四指代表齿轮的转动 方向，大拇指代表轴向力的方向。
计算载荷
T1c=KT1 K—载荷系数 T1－名义载荷 K=K AK V k αKβ
三、斜齿圆柱齿轮强度
Z1
cos3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析
圆周力：Ft
(分度圆)
2T1 d1
2T2 d2
Ft1
Ft 2
不同半径 Ft不同
径向力：
Fr
Ft tg n cos
Fr1
Fr 2
轴向力： Fa= Ft tgβ= Fa1 = Fa2
αn—法面压 力角
β—分度圆螺 旋角
法向力：Fn
Ft
cos cosn
Ft
求旋向及啮合点力
左
Z1
旋
Z1
习题
Z1左旋
Z1
减速传动
机械设计及原理课件教程-斜齿圆柱齿轮传动
x1
ha* ( zmin z1 ) ; z min
ha * 1 x1 x2
2zmin (z1 z2 ) zmin
x1 x20 z1 z2 2zmin
当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等
于最少齿数的两倍。
（2）x1+x2=0 a’=a ,’=，y=0
斜齿轮的螺旋角β，表示斜齿轮
轮齿的倾斜程度。
tg d l （l 为导程）
基圆柱上的螺旋角:
tg b tg cos t
2. 齿距和模数 pn pt cos
mn mt cos
3. 法面压力角n和端面压力角t
ac tgt ac tgn
aa’c中 acac cos
cn* — 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的
值一样,为标准值;
c
* t
— zmn / cos 标准中心距： a (d1 d2) / 2 mt (z1 z2) / 2 mn(z1 z2) / 2cos
1 （2 外啮合）
2、连续传动条件
斜齿轮传动的实际啮合区比直齿
轮增大了 L B tg b
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了εβ --- 轴向重合度
L
pbt
B tg b
pbt
B tg cost B sin / cos B sin
tg n
tg t
cos
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt 齿根高： hf ha*nmn cn*mn 或hf ha*tmt ct*mt
减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算
减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算设计和计算减速器斜齿圆柱齿轮传动的步骤如下：1.确定传动比：减速器的传动比是由齿轮的齿数确定的。
假设需要的传动比为n，即输入齿轮的齿数与输出齿轮的齿数之比，可根据应用需求确定。
2.确定输入齿轮和输出齿轮的模数：模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，一般用m表示。
通过传动比和齿轮的齿数可以计算出输入齿轮和输出齿轮的模数。
3.确定输入齿轮和输出齿轮的分度圆直径：分度圆直径是齿轮齿顶和齿底的圆周上的直径。
分度圆直径可通过模数和齿数计算得出。
4.确定输入齿轮和输出齿轮的齿宽：齿宽是齿轮齿廓的宽度，也是齿轮传动中齿轮接触面积的重要参数。
齿宽一般需根据应用负载、传动功率、齿轮材料等因素进行估算和确定。
5.确定输入齿轮和输出齿轮的齿数：通过传动比和齿轮的模数计算出输入齿轮和输出齿轮的齿数。
6.计算输入齿轮和输出齿轮的齿廓曲线：齿轮的齿廓曲线决定了齿轮的传动性能。
常见的齿廓曲线有直线齿廓、渐开线齿廓等，齿轮选择时根据应用需要进行选择。
7.计算输入齿轮和输出齿轮的轴向模数：轴向模数是齿轮齿厚度的参数，可通过齿宽和齿轮的齿数计算得出。
8.校核输入齿轮和输出齿轮的强度：校核齿轮的强度是确保减速器传动可靠性和寿命的重要步骤。
校核齿轮的强度包括弯曲强度校核、接触疲劳强度校核等。
根据应用条件和齿轮材料可进行强度校核。
9.计算输入齿轮和输出齿轮的啮合效率：啮合效率是齿轮传动中能量的转换效率。
齿轮传动的效率取决于齿轮材料、润滑状况、齿轮齿型等因素。
通过计算可确定齿轮传动的啮合效率。
10.校核输入齿轮和输出齿轮的动态性能：校核齿轮的动态性能是确保减速器传动平稳性和减振性的重要步骤。
动态性能校核包括齿轮的动载荷分析、振动分析等。
以上是减速器斜齿圆柱齿轮传动设计计算的基本步骤和内容。
根据具体应用情况，还可进行其他设计计算，例如齿轮材料的选择、润滑方式的选择等。
设计计算的准确性和合理性对减速器的使用寿命和可靠性有重要影响，因此需要在设计过程中严格按照相关规范和标准进行。
直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮传动特点
直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮传动特点一、引言齿轮传动是机械传动中常用的一种形式，可以将输入的旋转运动转化为输出的旋转运动，具有传递大扭矩、高效率、稳定性好等特点。
直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮是两种常见的齿轮传动形式，本文将从传动特点方面进行比较和分析。
二、直齿圆柱齿轮传动特点1. 传动精度低直齿圆柱齿轮的主要缺陷是其传动精度低。
由于直齿圆柱齿轮的啮合面积小，容易产生啮合误差和摩擦损失，导致传动精度下降。
2. 噪声大直齿圆柱齿轮在工作时会产生较大噪声，这是因为它们的啮合面积小、啮合时冲击力大以及表面质量差等因素导致的。
3. 适用范围窄由于其缺陷较多，直齿圆柱齿轮只适用于低速、中小功率和非精密传动等场合，而在高速、高精度和大功率传动中很少使用。
三、斜齿圆柱齿轮传动特点1. 传动精度高斜齿圆柱齿轮的主要优点是其传动精度高。
由于斜齿圆柱齿轮的啮合面积大，啮合时冲击力小，因此能够保证较高的传动精度。
2. 噪声小相对于直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮在工作时产生的噪声较小。
这是因为它们的啮合面积大、啮合时冲击力小以及表面质量好等因素导致的。
3. 适用范围广由于其优点较多，斜齿圆柱齿轮适用范围广泛。
它们可以用于高速、高精度和大功率传动等场合，并且在各种机器中都有广泛应用。
四、比较分析从上述分析可以看出，直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮各有优缺点。
直齿圆柱齿轮传动精度低、噪声大、适用范围窄，但成本较低；而斜齿圆柱齿轮传动精度高、噪声小、适用范围广，但成本较高。
因此，在具体应用中需要根据实际情况选择合适的齿轮传动形式。
五、结论综上所述，直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮都是常见的齿轮传动形式。
它们各有优缺点，在具体应用中需要根据实际情况选择合适的传动形式。
同时，随着科技的不断进步和发展，新型的高效、高精度的齿轮传动形式也在不断涌现，并且得到了广泛应用。
斜齿圆柱齿轮传动
a
at
a’
an c
ac' ac cos
• tanat= tanan/cos
机械设计基础 ——pt
B
d
d
• 分度圆直径d：? • d=mtz=zmn/cos • 中心距a ：? • a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos 其余见p207表9-8
2a cos 法向模数： mn z1 z2
轮接触应力比直齿 轮小，即斜齿轮接 触强度比直齿轮大， 原因何在？
机械设计基础 ——齿轮传动
三、轮齿弯曲疲劳强度计算
• • • • 与直齿轮相比，其特点： 接触线倾斜；轮齿局部折断 斜齿轮强度计算的模型： 斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮 进行
齿面接触线
直齿圆柱齿轮
斜齿轮： • 齿面接触线为斜线 • 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载) • 传动平稳，冲击，振动，噪音小
斜齿圆柱齿轮
机械设计基础 ——齿轮传动
二、主要参数和几何尺寸
问题讨论：
• • • •
? 端面齿形与齿向法面齿形 ? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向 ? 标准参数所在平面 ? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了
Fa1
机械设计基础 ——齿轮传动
二、轮齿表面接触疲劳强度计算
• 与直齿轮相比，其特点： • 总合力作用于法平面内 ；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋 角对疲劳强度有利 • 斜齿轮强度计算的模型： • 斜齿轮法面上的当量直齿轮 • 把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题
312 KT1 (i 1)3 H [ H ] MPa a b i 校核公式： 3 KT1 ？讨论： a 46 ( i 1 ) mm 2 设计公式： i a [ H ] 相同条件下，斜齿
at
a’
an c
ac' ac cos
• tanat= tanan/cos
机械设计基础 ——pt
B
d
d
• 分度圆直径d：? • d=mtz=zmn/cos • 中心距a ：? • a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos 其余见p207表9-8
2a cos 法向模数： mn z1 z2
轮接触应力比直齿 轮小，即斜齿轮接 触强度比直齿轮大， 原因何在？
机械设计基础 ——齿轮传动
三、轮齿弯曲疲劳强度计算
• • • • 与直齿轮相比，其特点： 接触线倾斜；轮齿局部折断 斜齿轮强度计算的模型： 斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮 进行
齿面接触线
直齿圆柱齿轮
斜齿轮： • 齿面接触线为斜线 • 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载) • 传动平稳，冲击，振动，噪音小
斜齿圆柱齿轮
机械设计基础 ——齿轮传动
二、主要参数和几何尺寸
问题讨论：
• • • •
? 端面齿形与齿向法面齿形 ? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向 ? 标准参数所在平面 ? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了
Fa1
机械设计基础 ——齿轮传动
二、轮齿表面接触疲劳强度计算
• 与直齿轮相比，其特点： • 总合力作用于法平面内 ；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋 角对疲劳强度有利 • 斜齿轮强度计算的模型： • 斜齿轮法面上的当量直齿轮 • 把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题
312 KT1 (i 1)3 H [ H ] MPa a b i 校核公式： 3 KT1 ？讨论： a 46 ( i 1 ) mm 2 设计公式： i a [ H ] 相同条件下，斜齿
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2.45 mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（5）按齿面接触疲劳强度设计计算
按教材式（6-32）计算小齿轮分度圆直径
2
d1
3
2KT1
d
u1
u
ZEZHZ Z
H
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
确定公式中各参数值：
① 材料弹性影响系数ZE查教材表6-8， ZE 189.8 MPa
② 由教材图6-33选取区域系数 ZH 2.45
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
试设计某带式输送机单级减速器的斜齿轮传动。已知 输入功率P =14.4kW，小齿轮转速n1 =456.5r/min，传动比 i=3.35，两班制每年工作300天，工作寿命8年。带式输送 机运转平稳，单向输送。
（1）选定齿轮材料、热处理方式、精度等级
根据题意，选闭式斜齿圆柱齿轮传动。因减速器的 功率较大，大小齿轮均选硬齿面，查教材表6-3，齿轮材 料均选20Cr，渗碳淬火，齿面硬度为58～62HRC。初选 齿轮精度7级。
b d d1 0.88 62.0 54.62 mm
取 B2 55 mm, B1 B2 5 ~ 10mm,
取 B1 60mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（7）验算初选精度等级是否合适
圆周速度
v d1n1 62.07 456.5 1.48m / s
60 1000
60 1000
ZH 2.43, Z 0.786, Z 0.98; 得 mn 2.42 mm, d1 39.12 mm。
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
结果分别与修正前的2.45mm和39.43mm相差甚微，上述修
正前的取值 mn=3mm、a=135mm满足强度要求且无须更改，螺 旋角 14.8不变。
Y
1
120o
12o 1 120o
0.9
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
⑥ 许用应力
查教材图6-22（b）， Flim1 Flim2 460 MPa
查教材表6-7，取 SF 1.25,
则
F
1
F
2
F lim
SF
460 368 1.25
MPa
⑦ 计算大、小齿轮的 YFS ，并进行比较
SH
1500 1500 1
MPa
2
d1
3
2KT1
d
u1
u
ZEZH Z Z
H
3
21.2 301.25103 0.88
3.35 1 189.8 2.45 0.781 0.99 2
3.35
1500
39.43 mm
mn
d1 cos
z1
39.43 cos12o 20
1.928
mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
确定公式内各参数计算值：
① 载荷系数K 查教材表6-6，取K =1.2
② 小齿轮的名义转矩 T1
T1
9.55
106
14.4 456.5
301.25 103
N mm
③ 复合齿形系数 YFS
由
zv1
z1
cos3
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（2）初选主要参数 取z1 =20， z2 =iz1 =3.35×20=67
取 a 0.4,则
d 0.5 3.35 1 0.4 0.88 , 符合教材表6-9范围。
（3）初选螺旋角 12
（4）轮齿齿根弯曲疲劳强度计算
按教材式（6-34）计算法面模数
确定螺旋角：
arccos mn z1 z2 arccos 3 20 67
2a
2 135
14.8o
因与初选值12相差较大，故需重新计算各参数值。 按上述步骤和方法求得：
zv1 22.14, zv2 74.17, YFS1 4.33, YFS2 3.95;
t 1.62, Y 0.71; 1.48 1, 仍取 1计算，Y 0.88;
（6）基本参数和几何尺寸计算
根据设计准则，mn max 2.45, 1.928 2.45 mm
按教材表6-1圆整为标准值，取 mn 3mm
确定中心距：
a
mn z1 z2
2cos
3 20 67
2 cos 12o
133.42
mm
圆整取 a 135 mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
6.11 斜齿圆柱齿轮传动
6.11.1 齿廓曲面的形成
齿廓形成原理与直齿圆柱齿轮相似，不同的是发生面上的 直线KK'和直线NN'不平行，存在基圆螺旋角 b 。
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
齿廓曲面形成原理
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（1）螺旋角β ——分度圆柱上的螺旋角
tan d
pz
分度圆柱面上螺旋角
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（2）端面齿距pt与法向齿距pn
pn pt cos
（3）端面模数mt与法面模数mn
pn mn， pt mt
mn =mt cos
分度圆柱面展开
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（4）端面压力角
与法面压力角
t
n
tann tant cos
hf ha*n cn* mn 1 0.25 3 3.75 mm
h ha hf 6.75 mm da1 d1 2ha 62.07 2 3 68.07 mm da2 d2 2ha 207.93 2 3 213.93 mm
df1 d1 2hf 62.07 2 3.75 54.57 mm df 2 d2 2hf 207.93 2 3.75 200.43 mm
法面和端面压力角
（5）端面齿顶高系数 hat 和法面齿顶高系数 han ha hat mt han mn hat han cos
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数 （6）端面顶隙系数 ct 和法面顶隙系数 cn
hf hat ct mt han cn mn ct cn cos
6.11.3 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件
（1）法面模数和法面压力角分别相等 （2）螺旋角相等且啮合处齿向相同
外啮合：β1＝ - β2 ， 内啮合：β1＝β2 。
mn1=mn2 ，αn1=αn2
斜齿轮正确啮合条件
6.11.4 斜齿圆柱齿轮的重合度
B1
B2
直齿轮重合度：
斜齿轮重合度：
b
t
cos12o
1.64
得
0.75
0.75
Y 0.25
t
0.25 0.709 1.64
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
⑤ 螺旋角影响系数 Y
由
b
d d1
d
z1m及n 教材式（6-27）可得
cos
bsin mn
d z1 tan
0.88 20 tan12o
=1.19 1
取 1计算，
端面重合度
轴向重合度
t
1.88
3.2
1 z1
Hale Waihona Puke 1 z2cos b tan cost pn cost
b sin
=
mn
cos
B1
B2
B1
B2
b
βb
βb
△L B1 L
B2
斜齿轮啮合重合度
斜齿轮的重合度随轮齿啮合 宽度b 和螺旋角β 的增大而 增大。
6.11.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
F
因为 F 1 F 2 , YFS1 YFS2 ,
故
YFS1 YFS2
F 1
F 2
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
于是
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
2 1.2 301.25103 cos212o
3
0.88 202 368
4.34 0.709 0.9
F
2 KT1 bd1mn
YFSY Y
F
设计公式为
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
6.11.7 斜齿圆柱齿轮传动的优缺点
优点：
① 啮合性能好、传动平稳，噪音小； ② 重合度大，承载能力高； ③ zmin<zvmin，机构更紧凑。 缺点：
工作时产生轴向分力，使系统结构复杂化，同时增大摩擦损失。
20 cos3 12o
21.37 ,
zv2
z2
cos3
67 cos3 12o
71.59,
由教材图6-21得，YFS1 4.34,YFS2 3.96;
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
④ 重合度系数 Y
由
t
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
1.88
3.2
1 20
1 67
两轮上分力的关系 Ft1 =Ft2
Fa1= Fa2 Fr1= Fr2
6.11.6.2 强度计算
（1）齿面接触疲劳强度计算
H ZF ZH ZE Z
2KT1 bd12
u
u
1
H
设计公式为
d1
3
2KT1
d
u
u
1
ZE
ZH
Z
H
Z
2
mm
6.11.6.2 强度计算
（2）齿根弯曲疲劳强度计算
于是
mt
mn