平行轴斜齿圆柱齿轮传动综述
各种齿轮机械传动原理
各种齿轮机械传动原理齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它通过齿轮之间的啮合来传递动力和转动运动。
齿轮传动具有传动效率高、传递功率大、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械设备中。
下面将介绍几种常见的齿轮传动原理。
1.平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是指齿轮轴线平行于传动方向的齿轮传动方式。
该传动方式可分为直齿轮传动、斜齿轮传动和锥齿轮传动三种形式。
直齿轮传动是最常见的一种齿轮传动方式，它的齿轮齿面为直线齿，轴线平行于传动方向。
直齿轮传动适用于传递小范围的速比，并且传动平稳、传动效率高。
斜齿轮传动是指齿轮齿面为斜面齿，轴线平行于传动方向。
斜齿轮传动适用于需要较大传动功率和转矩的场合，并且具有较高的传动精度。
锥齿轮传动是指齿轮齿面为圆锥面齿，轴线平行于传动方向。
锥齿轮传动适用于需要传递大范围速比和转向的场合，如汽车差速器和旋转机械。
2.交叉轴齿轮传动交叉轴齿轮传动是指齿轮轴线相交的齿轮传动方式。
常见的交叉轴齿轮传动包括蜗轮蜗杆传动和行星轮传动。
蜗轮蜗杆传动是一种传动比较大的传动方式，可以实现大范围的速比。
蜗轮蜗杆传动通过蜗杆和蜗轮的啮合来实现传递，具有传动平稳、传动比可调等优点，广泛应用于工程机械和船舶等设备中。
行星轮传动是一种多齿轮传动，由太阳轮、行星轮和内齿圈组成。
行星轮传动具有传递大范围的速比、传动平稳等优点，广泛应用于汽车变速器和工程机械中。
3.锁扣式齿轮传动锁扣式齿轮传动是一种无齿轮轴的齿轮传动方式，通过齿轮的锁扣连接来实现传递。
锁扣式齿轮传动具有节拍齿轮和轮毂式齿轮两种形式。
节拍齿轮传动是一种用于精确定位的传动方式，通过齿轮的锁扣连接，使得传动精度较高。
节拍齿轮传动广泛应用于印刷机械和纺织机械等需要定位的设备中。
轮毂式齿轮传动是一种用于连接轮毂和发动机的传动方式，通过轮毂和发动机的齿轮锁扣连接来实现传递。
轮毂式齿轮传动具有传递大转矩和传动平稳等优点，广泛应用于汽车和船舶等交通工具中。
以上是几种常见的齿轮机械传动原理，每种传动方式都有自身的特点和适用范围。
平行轴斜齿轮机构
平行轴斜齿轮机构
– 因圆锥齿轮大端的齿廓曲线与分布在背锥上的齿廓曲线非 常接近，如将背锥展成平面则为一扇形，扇形的半径即为
背锥的锥距O1C和O2C，现以rv1=O1C和rv2=O2C为分度圆
半径，取圆锥齿轮大端的模数和压力角，画出扇形直齿轮 的齿形，则此齿形即可近似地视为圆锥齿轮大端的齿形。
达到很大的数值，这是斜齿轮传动平
稳，传动能力较高的主要原因。
平行轴斜齿轮机构
四、斜齿轮的当量齿数
– 当用成形法切制斜齿轮时，铣刀刀刃的形状应与斜齿轮的 法面齿形相对应；进行斜齿轮的强度计算时，其强度是按 法面齿形来计算的，都需要知道斜齿轮的法面齿形。为此， 需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮(称为斜 齿轮的当量齿轮)来，然后按该直齿轮的齿数决定刀具的刀 号，进行斜齿轮的强度计算。当量齿轮的齿数称为当量齿 数，用zv表示。
"That's fine," roared the boss, "but where were you Monday and Tuesday?"
平行轴斜齿轮机构
§4-8 平行轴斜齿轮机构 一、斜齿轮啮合的 共轭齿廓曲面
图4-16为互相啮合的一对渐开线斜
齿轮齿廓。当发生面S绕基圆柱作纯 滚动时，面上与母线N1N1、N2N2成 βb角的斜直线KK的轨迹即为齿轮1和
• 图为一标准直齿圆锥齿轮的轴向半剖面图。OAB为 其分度圆锥，如果大端齿廓为球面渐开线， 和 为 轮齿大端球面上齿顶高和齿根高。过A点作直线 AO1垂直AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以 OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，该圆锥 称为直齿圆锥齿轮的背锥。显然背锥与球面切于圆 锥齿轮大端的分度圆上。
斜齿圆柱齿轮传动
（10-36）
m 1.173
KT1 cos2 dz12
YFYS [ F ]
（10-37）
例10-2 如图10-31所示的标准斜齿轮传动，传递功率P=8kW，主动
齿轮1的转速n1=1440r/min，模数mn1=3mm，齿数z1=22，分度圆柱 螺旋角β1=11°30’。求：从动齿轮2的旋向、转向及所受各力的大小 和方向。
各力方向可以按如下方法判定。
圆周力：在主动轮上与啮合点运动方向相反，在从动轮上与啮
合点运动方向相同；
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机械设计基础
Machine Design Foundation
斜齿圆柱齿轮传动
径向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴心； 轴向力：取决于齿轮转向和螺旋线方向，按照主动轮“右旋用 右手(左旋用左手)、四指弯曲方向表示n1转向、拇指指向即为齿轮所 受轴向力方向”的法则判定。
解：按式（10-36）验算，先确定有关数据：
齿轮1传动的转矩
由表10-4查T1 得 9K55=01.510；3 nP1
9550
10 3
21 645
310930
N
mm
当量齿数
zv1
z1 c os3
25 cos3 1230'
26.86
由zv1=26.86z和v2 zvc2o=zs123 23.5c8o查s13 11表253100' -51得23.齿58形系数 YF和应力修正系数YS： YF1=2.575,YS1=1.597; YF2=2.16,YS2=1.81
因F 此 1，.6该bKmT齿n1dY轮1FY传S 动1齿.6根13弯.25曲331疲079劳630.8强21度4.1足12够。416 MPa [ F ]
平行轴斜齿轮传动
作者： 孙志宏
d
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小结：
法面参数为标准值
– 法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表 (GB/T1357-87).
– 法面压力角：αn=20° – 法面齿顶高系数： han*＝1
– 法面顶隙系数： c*n＝0.25
• 端面参数用于计算几何尺寸。
– 端面模数: mt=mn/cosβ – 端面压力角: tgαt = tgαn /cosβ – 端面齿顶高系数: hat*=han*cosβ – 端面顶隙系数: ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
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Re — 外锥距 δ — 分度圆锥角
δa — 齿顶圆锥角
GB12369-90 规 定 ， 多 采 用 等 顶 隙圆锥齿轮传动。
θf
δa1
b — 齿宽 d1 , d2 — 分度圆直径
R
b
O
δ2 δ1
1
d1
da — 齿顶圆
df — 齿根圆
2
hhf a
传动比：
法剖面得一椭圆，
斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。
以C点曲率半径ρ作为
当量齿轮的分度圆半径。
椭圆长半轴: a = d/2 cosβ
短半轴: b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β
得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β ＝zmt/ mn cos2β ＝z/ cos3β
④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，
一般取β＝8°～20°。
采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。
常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。
齿轮传动的分类
齿轮传动的分类齿轮传动是一种常用的机械传动方式，广泛应用于各个领域。
根据齿轮的不同排列方式和传动方式，可以将齿轮传动分为多种类型，下面将分别介绍。
一、平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是指两个轴线平行的齿轮传动。
这种传动方式常用于机床、变速箱等机械设备中。
平行轴齿轮传动分为外啮合和内啮合两种方式。
外啮合是指齿轮轮缘之间的啮合，内啮合是指齿轮齿槽之间的啮合。
平行轴齿轮传动可以实现不同转速和扭矩的传递。
二、直角轴齿轮传动直角轴齿轮传动是指两个轴线相互垂直的齿轮传动。
这种传动方式常用于汽车、船舶等的传动系统中。
直角轴齿轮传动分为螺旋伞齿轮和斜齿轮两种方式。
螺旋伞齿轮具有低噪音、平稳等特点，斜齿轮则具有承载能力强、传动效率高等特点。
三、斜齿轮传动斜齿轮传动是指两个轴线夹角不为90度的齿轮传动。
这种传动方式常用于汽车、机床等设备中。
斜齿轮传动分为锥齿轮和蜗杆齿轮两种方式。
锥齿轮传动具有传动效率高、承载能力强等特点，蜗杆齿轮传动则具有减速比大、传动平稳等特点。
四、行星齿轮传动行星齿轮传动是指由一个中心齿轮和多个围绕中心齿轮旋转的行星齿轮组成的传动方式。
这种传动方式常用于汽车变速箱、工业机器人等设备中。
行星齿轮传动具有结构紧凑、传动效率高等特点。
五、摆线齿轮传动摆线齿轮传动是指由摆线齿轮和摆线齿轮架组成的传动方式。
这种传动方式常用于高精度传动系统中，如数控机床、印刷机等。
摆线齿轮传动具有传动精度高、噪音低等特点。
齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的传动方式之一。
不同类型的齿轮传动具有各自的特点和优势，在实际应用中需要根据具体情况进行选择和设计。
斜齿圆柱齿轮传动
（
图10-29 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
5）顶隙系数：c
n*=
c
* t
/
cosβ
6）变位系数：x n=x t / cos β
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 (表10-5）
用端面参数按直齿轮公式计算：
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt
εβ= B sinβ/πmn 或：εγ=εα+εβ
βb B1'△L B1
εα称为端面重合度（式10-37） εβ称为轴面重合度
∴ ①ε斜大于ε直 ②β↑→ε斜↑
2
B2 B2
βb
L
B2
B
B
四、斜齿轮的当量齿轮和 当量齿数
1、什么是斜齿轮的当量齿轮?
（在斜齿轮上构造的一个虚拟 的直齿轮）
与斜齿轮法面齿形相 当的虚拟的直齿轮.
即: m x1= m t2= m αx1=αt2=α 当Σ=90°时，还需保证γ1=β2 ，且旋向相同。
蜗杆的标准值在轴面上，蜗轮的标准值在端面上
λ
d f1 d1 d a1
a
df2 d2 da2
四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 基本参数：
斜齿圆柱齿轮传动
直线。
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4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
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5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
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33
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△OAB、△Obb、△Oaa分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过A点作OA的垂 线 ， 与 轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和a、b相差很小，可用背锥齿廓曲线 代替球面渐开线。
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13
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14
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点
作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆
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17
zv
2
mn
d
mn cos2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
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18
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮.
各分力的方向
圆周力Ft 在主动轮上是阻力，与回转方向相反； 在从动轮上是驱动力，与回转方向相同。
径向力Fr 分别指向各自的轮心。
轴向力Fx 分别指向各轮的大端。 由于直齿锥齿轮传动不是平行轴间传动，所以， 主动轮与从动轮上的力不是 同名力大小相等，方 向相反。而是：
Ft1 = —Ft2， Fr1 = — Fx2，Fx1= —Fr2
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮齿面上所受的法向载荷Fn通常视为 集中作用在平均分度圆（齿宽中点的法向截面N-N 内）。将法向载荷Fn分解为切于分度圆锥面的周向 分力（圆周力）Ft及径向分力Fr和轴向分力Fx。即： 2T1 Ft d m1 Fr1 Ft tg cos 1 Fx 2 Fx1 Ft tg sin 1 Fr 2 Ft Fn cos 大、小锥齿轮轮齿上的受力(非同名)大小相等，方向 相反。
zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY bmn a
[ F ](MPa)
齿根弯曲疲劳强度设计式
2 KT1Y cos YFaYFs mn 2 [ F ] d z1 a
2
3
齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸 设计计算式分别为：
齿轮的结构设计
1、对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮时，若 齿根圆到键槽底部的距离 e 2mt ;当为圆柱齿轮时，按 齿轮小端尺寸计算而得的e<1.6m时，均应将齿轮和轴做 成一体（叫做齿轮轴）。若e 值超过上述尺寸时，齿轮 和轴以分开制造为合理。
2、当齿顶圆直径 d a 160mm 时，可以做成实心结 构的齿轮； 当齿顶圆直径 d a 500mm 时，可以做成腹板式结构。 3、齿顶圆直径 的铸造锥齿轮，可以做 成带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度。 d a 300mm
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1.齿廓曲面的形成: 圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。 (1).直齿轮轮齿渐开线 曲面: 发生面与基圆柱相切 于母线，当平面沿基 圆柱作纯滚动时，其 上与母线平行的直线 KK在空间所走过的轨 迹即为渐开线曲面，
B1 B'1 B1 b
B2 B'2 B2
b
btgb pnt
B'1 B1
B2
二、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直 于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参 数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看， 斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角 意义：表示轮齿的倾斜程度 大小：各圆柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圆柱上的螺旋角β 旋向：左旋，右旋 （沿轴向轮齿向哪侧上升） β越大，重合度越大，但 啮合时产生轴向力也越大
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线， 该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角， 简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有：
(2).斜齿圆柱齿轮齿廓 曲面: 发生面沿基圆柱作纯 滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直 线KK在空间所走过的 轨迹为渐开线螺旋面， 该螺旋面即为斜齿圆 柱齿轮齿廓曲面 βb称为基圆柱上.直齿圆柱齿轮啮合时:齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮 齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然 加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声， 不适合用于高速和重载的传动中。 (2). 斜齿圆柱齿轮啮合时:斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离 啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐 渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿 轮传动工作较平稳。
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b2
n1 n2
1 2 1 2
四、斜齿轮的当量齿数
直齿轮齿形 刀具刃形 当量齿轮 斜齿轮的法面齿形
当量齿轮：与斜齿轮法面 齿形相当的直齿轮 当量齿数：当量齿轮的齿 数 ZV
用途： a.选择刀具刀号 b.确定斜齿轮不发生根切 的Zmin =ZVmin*Cos3 β=17 Cos3 β C.进行弯曲疲劳强度计算 用ZV 来选择齿形系数
2.模数
3.压力角
4.齿顶高系数与顶隙系数
han hat
* * han mn hat mt * han 1
cn ct * * cn mn ct mt
* cn 0.25
mn mt cos
* * hat han cos * * ct c n cos
5、斜齿轮的几何尺寸计算 1、斜齿轮 端面参数带 入直齿轮的 计算公式 2 、斜齿轮 传动可通过 在一定范围 内调整螺旋 角的大小来 凑配中心距
三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为： 1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3） 两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。
重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整 个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：
B1B2 a Pn
B1
B2
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端 面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮 合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了 btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于 直齿圆柱齿轮，其增量为：