斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
(整理)标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。
受载时，齿轮的失效形式为局部折断。
斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。
上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。
于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。
如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。
设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
第三节斜齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
齿轮受力分析例题PPT课件
主动轮左（右） 手定则（即大拇
指指向为Fx1的方 向） Fx2= —Fx1
由接触点指 向大端
Fx1与Ft2方向相反， Fx2与Ft1方向相反
第5页/共11页
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、
Ⅲ轴的轴向力平衡，试确定：
(1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向； (3)蜗轮2和齿轮3所 受轴向力方向； (4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边 的
位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向。 Ⅳ
1
4
5
Ⅰ
Ⅱ
2
6 位置1
Ⅲ
位置2
3
第6页/共11页
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、
Ⅲ轴的轴向力平衡，(置(42135)1)Ⅲ齿或蜗 在轴轮是图上3右2上、的 和圆边画4螺 齿锥出螺的旋 轮齿5旋位线3轮轮线所置方所6方受2应向受？向轴放；力；向置的力在方方左向向边。；的位
5、各种齿轮传动受力分析比较
受力名称 齿轮类型
圆周力Ft
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
对主动轮来说是 阻力，其方向与 主动轮在啮合点 处的运动方向相 反；对从动轮来 说是动力，其方 向与从动轮在啮 合点处的运动方
向一致
蜗杆蜗轮传动 （主反从同）
径向力Fr
由啮合点 指向轮心
轴向力Fx
圆周力Ft
径向力Fr
轴向力Fx
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
本节课我们
对主动轮来说是
无
阻力，其方向与 复习了哪些
主动轮在啮合点 处的运动方向相
标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算
Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二） 计算载荷
1. 接触线长度： 接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度 图10 — 26
系数K类似与直齿
（三） 齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一） 作用力分析
1. 旋向:左、右旋 的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四） 齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数 图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u
齿轮传动受力分析
齿轮传动受力分析：力有三要素：大小、方向、作用点。
1、大小计算：见教科书公式2、作用点：分度圆上齿宽中部3、方向判断：分以下几种情况a)直齿轮：画受力分析图，根据力的平行四边形法则可知，对于主动轮，径向力指向圆心，周向力方向与外加转矩方向相反，外加转矩方向与转动方向一致，主动轮判断完毕后和它配合的从动轮的受力方向自然就知道了，因为二者是作用力与反作用力，简单地说，就是无论主动轮还是从动轮，其所受径向力指向各自的圆心，主动轮所受周向力是来自于从动轮的阻力，故其方向与主动轮的转向相反，从动轮所受的周向力来自于主动轮，是使从动轮转动的动力，与其转动方向相同。
直齿轮传动没有轴向力。
b)斜齿轮：斜齿轮传动同样受径向力、周向力，其方向的判断与直齿轮相同，所不同的是斜齿轮传动有轴向力的作用。
其方向的判断有两种方法：一种是画受力分析图，比较麻烦，另一种是用左右手法则判断，使用左右手法则时，通常用于主动轮上，即左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，四指方向指向外加转矩方向，则大拇指方向即为轴向力方向（注意：是用于主动轮上）c)圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动同样受径向力、周向力和轴向力的作用。
径向力和周向力的方向判断也与直齿轮一样，其轴向力的作用方向小端指向大端。
d)蜗杆传动：蜗杆传动也受径向力、周向力和轴向力的作用。
径向力和周向力的方向判断仍然与直齿轮一样，其轴向力作用方向的判断和斜齿轮完全一样，一种是画受力分析图，另一种是用左右手法则判断，即在主动轮上，左旋用左手，右旋用右手，四指方向指向外加转矩方向，则大拇指方向即为轴向力方向，蜗杆传动中蜗杆是主动件。
在蜗杆传动中，蜗轮的周向力为蜗杆的轴向力，蜗轮的轴向力为蜗杆的周向力，二者为作用力与反作用力，大小相等方向相反。
相同点：以上几种传动中，主动轮的外加转矩方向均与其转动方向一致，周向力方向与其转动方向（或外加转矩方向）相反，径向力均指向各自的圆心。
◆这里要特别注意：一对相互啮合的斜齿轮，其旋向相反，即一个斜齿轮是左旋的，与其配合的另一个斜齿轮一定是右旋的，反之亦然。
齿轮传动的方向及受力分析
高淳县“人才强教”工程公开课齿轮传动的方向及受力分析教师：孙长云二○○八年十二月十一日高淳县“人才强教”工程公开课教案教学环节与主要说明教学活动复习一、齿轮传动的受力说明：一对相互啮合的齿轮在传动过程中，主动轮给从动轮一个作用力，作用力的方向垂直于从动轮的齿面，即法向力。
复习二、各种齿轮传动的受力分解：1、直齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力和周向力；2、斜齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；3、对于锥齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；4、对于蜗杆传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；教师：作图说明学生：分析讨论教师：适当提问学生：回答图11复习三、各种齿轮传动受力分析比较齿轮传动类型分力关系分力判定方法径向力（F r）周向力（F t）轴向力（F a）直齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2由接触点指向轮心对主动轮来说是阻力，其方向与主动轮的运动方向相反；对从动轮来说是动力，其方向与从动轮运动方向相同无斜齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2F a1=- F a2主动轮的左（右）手定则直齿圆锥齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F a2F a1=- F r2由接触点指向大端或F r1=- F a2F a1=- F r2蜗杆蜗轮传动F t1=- F a2F r1=- F r2F a1=- F t2F t1=- F a2F a1=- F t2复习四、综合举例讲解2008单招机电第57题：题57图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向转动。
已知：Z1=Z2=Z3=30，Z4= Z12=20，Z5= Z8=40，Z6=Z7= Z9= Z11=60，Z10=80，Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4、Z6为斜齿轮，Z12为标准直齿圆柱齿轮。
分析该传动方案，回答下列问题：（第1~6小题每空1分，第7、8小题每空2分）。
（1）图中Z1、Z2和Z3构成机构。