初三数学_函数及其图象专题复习教案
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第5单函数及其图象【新课标人教版】
二、三、四象限 ______________
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和直线l2：y＝k2x＋ b2位置关系
相交
k1≠k2 l1和l2相交 ________
l 和l2平行 k______________ 1＝k2，b1≠b2 1
平行
考点聚焦
一、二、三象限 _______________
y随x增 大而增大
一、三、四象限 ________________
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
函数
字母 取值
图象
经过的象限
函数性质
k<0， y＝kx b>0 ＋b (k≠0) k<0， b<0,
一、二、四象限 ______________
y随x增 大而减小
类型一、坐标平面内点的坐标特征
例 1 [2012•扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在 m>2 ． 第一象限，则m的取值范围是________
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析
由第一象限内点的坐标的特点可得 解得m＞2.
m>0， m－2>0，
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
常量 与变 量
定义 关系
函数 的概 念
函数 定义 函数 值
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y， 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对 应，我们称x是自变量，y是x的函数 对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b， 那么b叫做自变量的值为a时的函数值
考点聚焦
专题15 二次函数的图象及其性质(课件)2023年中考数学一轮复习课件(全国通用)
知识点梳理
知识点2：二次函数的图象和性质
1. 二次函数的图象：
二次函数的图象是一条关于 x b 对称的曲线，这条曲线叫抛物线．
2a
（ 顶1点）是二（次函b 数，y＝4aacx2＋b2b）x＋．c当(aa≠>00)的时图，象抛是物抛线物的线开，口抛向物上线，的函对数称有轴最是小直值线；当x a<20ba时，，
知识点梳理
知识点1：二次函数的概念
3. 用待定系数法求二次函数的解析式：
（1）若已知抛物线上三点Байду номын сангаас标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c． （2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其 中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)． （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）： y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)．
中考数学一轮复习
15 二次函数的图象及其性质
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
二次函数的 通过对实际问题情境的分析确定 常以选择题、填空题的形式考查二
1 意义和函数 二次函数的表达式，并体会二次 次函数的意义和函数解析式的求法，
表达式 函数的意义．
部分地市以解答题的形式考查．
①会用描点法画出二次函数的图 常以选择题、填空题的形式考查二
知识点2：二次函数的图象和性质
典型例题
C、∵二次函数对称轴是直线 x b = 1 ， 2a 2
∴C错误； D、∵3(x＋1)(2－x)＝3x， ∴－3x2＋3x＋6＝3x， ∴－3x2＋6＝0， ∵b2－4ac＝72＞0， ∴二次函数y＝3(x＋1)(2－x)的图象与直线y＝3x有两个交点， ∴D正确； 故选：D．
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
初三数学总复习函数及其图象相关定理
初三数学总复习教案（五）函数及其图象相关定理1. 一一对应：① 数轴上的点与实数一一对应。
② 坐标平面上的与有序实数对一一对应。
2．特殊位置的点的坐标特征：① 横坐标上的点⇔纵坐标为零。
② 纵坐标上的点⇔横坐标为零。
③ 平行于x 轴的直线上的点⇔纵坐标相等。
④ 平行于y 轴的直线上的点⇔横坐标相等。
⑤ 第一、三象限角平分线上的点⇔横、纵坐标相等[设A 点的坐标为（x,y ）有x=y].⑥ 第二、四象限角平分线上的点⇔横、纵坐标互为相反数[设A 点的坐标为（x,y ）有x= - y].2. 每一象限内点的坐标特征：设A （x,y ）有① 第一象限内的点⇔x ＞0,y ＞0.② 第二象限内的点⇔x ＜0,y ＞0.③ 第三象限内的点⇔x ＜0, y ＜0.④ 第四象限内的点⇔x ＞0, y ＜0.3. 设平面上点A （x A ,y A ）,点B （x B ,y B ）：① AB 在x 轴上或平行于x 轴⇔AB=｜x A - x B ｜。
② AB 在y 轴上或平行于y 轴⇔AB=｜y A - y B ｜。
③ 点A 到原点的距离⇔OA=22A A y x +。
④ 平面上任意两点AB 的距离⇔AB=22)()(B A B A y y x x -+-。
4. 对称的点的坐标特征：① 点P （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标P 1（a,-b ）。
即：点P 、P 1关于x轴对称⇔横坐标相同、纵坐标互为相反数。
② 点P （a,b ）关于y 轴的对称点的坐标P 2（-a,b ）。
即：点P 、P 2关于x轴对称⇔纵坐标相同、横坐标互为相反数。
③ 点P （a,b ）关于原点对称的点的坐标P 3（-a,-b ）。
即：点P 、P 3关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数。
5.函数：设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它相对应，则y 叫做x 的函数。
其中x 是自变量。
6.函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
初三数学复习--九下 二次函数图象及其性质
课题：二次函数图象及其性质一、课标与教材分析（一）课标要求：1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2、通过二次函数的图像了解二次函数的性质3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2=-+的形式，()y a x h k 并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。
4、会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解二、知识网络a＞0三、学情分析：二次函数是中考必考内容，也是中考的重点内容，学生在学习的过程中往往出现对各个知识点的孤立的理解，不能将这些知识点有机地结合起来进行综合分析，在复习教学中要通过系统的分析、训练解决这一问题，帮助学生提高分析问题、理解问题、解决问题的能力。
本节课考点较多，涉及题目应分类整理，注意方法的总结与指导。
四、教学目标：知识技能：1、理解二次函数的概念2、掌握二次函数的图像和性质3、会画出二次函数的图像，求二次函数的关系式4、能灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题数学思考：1、体会函数的模型思想2、经历借助图像思考问题的过程，初步建立几何直观问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题。
情感态度：体会数学的实际应用价值。
五、教学重点、难点：会灵活运用二次函数的图像和性质解决数学问题六、教学方法与媒体：七、教学过程：【基础知识梳理】1．一般地如果y= （a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数.2. 二次函数2=-+的图像和性质()y a x h ka＞03. 二次函数c=2用配方法可化成()k+bxy+ax-=2的形式，其中h＝y+axhk＝ .4. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.5. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,及b 2－4ac 的符号的确定.6.在抛物线y= ax 2+bx+c 中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c 和a-b+c 的符号.则a 0， b 0， c 0，ac b 42- 0， a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 【基础知识诊断】1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）A.222y x x =+；B.213xy x =-++；C.221y x x =-+； D.()22y x x x =-+ 2． 将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0，ac b 42- 0， a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0；【精典例题】例1 （2012•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2例2 （2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）例3 （2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【当堂训练】一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.抛物线4y的顶点坐标是（）22-=xA．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）2．对抛物线y = -x2+2x-3而言, 下列结论正确的是( )A. 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴的交点坐标是(0, 3)D. 顶点坐标是(1, -2)3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2012四川巴中）对于二次函数y2(x1)(x3)=+-，下列说法正确的是（）.A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－15．（2011安徽芜湖）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.二、填空题1．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________2．抛物线432-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ．3．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．4．（2012江苏苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2.5. （2011山东日照）如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为－3和1；④a －2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）(－2,1. （2011山东潍坊）已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）2. （2012山东济南）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是 A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝－1时，y 的值大于1D ．当x ＝－3时，y 的值小于03. （2010湖北孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 44．（2012•河北）如图，抛物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12（x-3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ； 其中正确结论是（ ）A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5．（2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．c=3B ．c ≥3C ． 1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题1.（2011江苏扬州）如图，已知函数xy 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x3+=0的解为2．（2012•玉林）二次函数y=-（x-2）2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．3．（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x-3）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．4．（2012•孝感）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＜0； ②a-b+c ＜0； ③3a+c ＜0； ④当-1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的是 （把正确的序号都填上）．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A 5．（2012•广安）如图，把抛物线y=12x2交于点（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题1．(2011·贵阳)如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．若把条件x＞0，y＞0去掉，则会有几个满足条件的点D?1x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y 2. （2011贵州安顺）如图，抛物线y=2轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．3.（2012北京市）已知二次函数23=++++在x0=和x2=时的函数值相y(t1)x2(t2)x2等。
二次函数及其图象和性质(一)教案
教学过程一、复习预习我们已经学了一次函数，请大家回忆一下1.一次函数的定义2.一次函数的图像①画图②待定系数法求解析式3.一次函数的性质本节课我们将继续学习二次函数，请同学们先来看我们手里的课本复页.二、知识讲解提问：在式子2510060000y x x =-++中，y 是x 的函数吗？若是，与我们以前学过的函数相同吗？若不相同，那是什么函数呢？答案：根据函数的定义，可知y 是x 的函数，与以前学过的一次函数不同，猜想它是二次函数。
该式子的特征是①含两个变量x （自变量）、y （因变量）；②式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是2次。
1.二次函数定义：一般地，形如2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)的函数叫做x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
2.二次函数基本形式： 2y a x =的图像性质： 画图步骤（1）列表：画二次函数的图象，必须先配方找到顶点，再将x 取五个数，正中取顶点，向两边平均取点；（2）描点：根据表格中每个(,)x y 的实数对，在坐标系中描出相应的点；（3）连线：按照从左到右的顺序沿着各点用平滑的线连起来。
2y a x c =+的性质：上加下减()2y a x h =-的性质： 左加右减()2y a x h k =-+的性质： 左加右减，上加下减注意：(1)a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.(2)理解并掌握平移的过程，由2y ax c =+，()2y a x h =-的图象与性质及上下平移与左右平移的规律：将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． 考点/易错点1定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
中考数学函数及其图象复习教案
中考数学函数及其图象复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2O y x-1-2-3-3-2-1231132（＋，－）（＋，＋）?（－，－）（－，＋）⎪⎩⎪⎨⎧) b - , a - () b , a - ()b - , a (第三篇 函数及其图象专题九 平面直角坐标系一、考点扫描 一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征。
4. 点P （a ，b ）关于 对称点的坐标5、两点之间的距离6、线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法（3）图象法 二、考点训练1、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）（－1，3） （B ）（1，3） （C ）（3，－1）（D ）（1，－3）3、（2005年重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>12B ．m<4C ．12<m<4 D ．m>44、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，22122121222111)()()()()3(y y x x P P y x P y x P -+-＝，，，，(第6题) (第7题)7、（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）三、例题剖析1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．四、综合应用1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．34专题十 一次函数及反比例函数其应用一、考点扫描 1、一次函数(1)、一次函数及其图象如果y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的一次函数。
初中数学函数图像教案模板(共4篇)
初中数学函数图像教案模板（共 4 篇）第1 篇：初中函数数学教案函数初中数学教案教学目标：1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数， 3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号y f(x)教学重点： 1：函数的概念2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值教学难点：1：函数的概念2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：y f(x)教学过程1:量、数、数量在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为 5kg，一个圆的半径是 5cm 等等 2：变量与常量请同学们看课本 52 页的问题 1 题中的 r0 是一个不变的值，而 r 和 a 都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。
而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）a2 此题中我们可以得到：r r0 (米)，我们可以看出 r 与 a 是有关系的，也就是说在 a 在变化时 r 也在变化，当 a 确定时，r 也随之确定，即：r 与 a 之间存在一种依赖关系。
同学们再看 53 页的问题 2 请同学回答问题 3如图等腰直角三角形 ABC，其中∠C=90°，AB=10cm，E 为BC 上一点，设 BE 等于x，求阴影部分的面积 y，并求 x 的取值范围3：函数的概念通过三个问题我们引出函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果在变量 x 的允许取值范围内，变量 y 随着x 的变化而变化，且对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量 y 是变量 x 的函数.X 称为自变量，y 称为应变量（因变量），我们知道问题 1,2,3 中的两个变量就是一种函数关系。
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初三数学函数及其图象专题复习教案魏县牙里中学母慧芹第10－11周共计１０课时教研组意见：审批时间：一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点(不属于任何象限。
(二)一次函数解析式：y = kx + b(k、b是常数，k ≠0)，当b = 0时，是正比例函数。
(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
(三)二次函数1、解析式：(1)一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0 );(2)顶点式：y = a ( x – m ) 2+ n ，顶点为(m , n);(3)交点式：y = a (x – x 1 ) ( x －x 2 )，与x 轴两交点是(x 1,0)，(x 2,0)。
2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。
(1)a 决定抛物线的开口方向：a ＞0开口向上;a ＜0开口向下。
(2)c 决定抛物线与y 轴交点的位置： ① c ＞0图象与y 轴交点在x 轴上方； ② c ＝0图象过原点；③ c ＜0图象与y 轴交点在x 轴下方。
(3)a 、b 决定抛物线对称轴的位置，对称轴ab x 2-=。
① a 、b 同号对称轴在y 轴左侧； ② b = 0对称轴是y 轴；③ a 、b 异号对称轴在y 轴右侧。
(4)顶点)44,2(2ab ac a b --。
(5)△= b 2－4ac 决定抛物线与 x 轴交点情况： ① △＞0抛物线与 x 轴有两个不同交点；② △＝0抛物线与 x 轴有唯一的公共点；③ △＜0抛物线与 x 轴无公共点。
(四)反比例函数解析式：)0(≠=k xky 。
(1)k ＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (2)k ＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大. 四、例题选讲例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度y cm 与点燃时间 x 分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4 cm ，21分钟后的长度为8.4 cm 。
（1）求点燃10分钟后艾条的长度。
（2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。
解：（1）令 y=k ·x+b ，当 x=6 时，y=17.4，当x=21时 y=8.4，则2153+-=∴x y x y 之间的函数关系式为与6k+b=17.421k+b=8.4 解得 2153=-=bk.1510,1521105310cm y x 分钟后艾条的长为所以点燃时当=+⨯-== (2)艾条全部烧完，即y=0， 令02153=+-x ，解得：x=35， 因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。
例2．小明从斜坡O 点处抛出网球，网球的运动曲线方程是2214x x y -=，斜坡的直线方程是x y21=，其中y 是垂直高度（米），x 是与O 点的水平距离（米）。
⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A ，求出A 点的垂直高度，以及A 点与O 点的水平距离。
⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。
分析: （1）∵A 点的垂直高度就是点A 的纵坐标，A 点与O 点的水平距离就是点A 的横坐标，而点A 既在抛物线上又在直线上 ∴只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。
（2）求最高点即抛物线顶点B 的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标的公式即可求出。
解：(1)由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x y x x y 212142解得A 点坐标（7，3.5），求得A 点的垂直高度为3.5米，A 点与O 点的水平距离为7米。
).8,4(8)4(21)1648(21)8(21214)2(22222的坐标为最高点B x x x x x x x y ∴+--=-+--=--=-=例3若点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)都在反比例函数xy 1-=的图像上,则(A)y 1>y 2>y 3 (B)y 2>y 1>y 3 (C)y 3>y 1>y 2 (D)y 1>y 3>y 2分析：∵函数xy 1-=的图像在第二、四象限，y 随着x 的增大而增大，又第二象限的的函数 值大于第四象限的函数值 ∴y 2>y 1>y 3，选(B)例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米, (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？ (2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆 隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为 多少米？解:(1)设鸡场的面积为y 米2,则宽为350x -米，即3625)25(312+--=x y 。
所以当x=25时，鸡场的面积最大。
.,25,2625)25(21,250)2(2鸡场的面积最大时所以当配方得cm x n x n y n xx y =++-+-=+-⋅=由（1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆总长的一半。
例５．图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s 。
解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，s=_____； （3）根据上表中的数据，把s 作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。
x···· sx(4)经观察所描各点，它们在二次函数的图像上。
设函数的解析式为S=an 2+bn+c ，由题意得：所以，n n S 21212+=.[分析]可设每周生产空调、彩电、冰箱分别为分别为x 台、y 台、z 台。
故有目标函数S=4x+3y+2z （即产值与家电的函数关系）。
在目标函数中，由于4x+3y+2z 中有三个未知数，故需消去两个未知数，得到一个一元函数，在确定这个变元的取值范围，从而可得出问题的解答。
[解]设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x 台、y 台、z 台。
由题意得：由①②消去z 得y=360-3x.将⑤带入①得 x+(360-3x)+z=360，即z=2x. ∵ z ≥60， ∴x ≥30.将⑤⑥代如④得S=4x+3(360-3x)+2(2x)=-x+1080.由条件⑦知，当x=30时，产值最大，且最大值为-30+1080=1050(千元) 将x=30代入⑤⑥得 y=360-90=270，z=2×30=60.答：每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台，才能使生产值最大，最大生产值为1050千元。
点评：例1是用待定系数法求一次函数的典型例子，所示不同的只是赋予了较新的背景材料，待定系数法是求函数解析式最常用的方法之一，用待定系数法解题的策略是有几个待定的系数就找几个方程构成方程组。
例2的关键是把实际问题转化为求两解析式交点的问题，以及如何求二次函数顶点的方a+b+c=14a+2b+c=3 9a+3b+c=6，解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===02121c b a法。
例3主要是数与形的转换，历为函数图像能直观地反映函数的各种性质。
利用数形结合的思想，同学们可以开拓解题思路，设计更好的解题方案，以便迅速地找到解决问题的途径。
例4和例7是函数应用题，我们首先要从问题出发，利用量与量之间的内在联系，引进数学符号，建立函数关系式，再确定函数关系式中自变量的取值范围，利用函数性质，结合问题的实际意义，最后得出问题的解答。
例5通过请同学们观察三个立体图形，猜想探索发现规律，并把发现的规律一般化，最后用图像语言表述结果，命题经历了问题情景——建立模型——解释，应用拓展, 练习这样一个完整的解决数学问题的过程。
例6是一道比较新颖的图像信息题，不仅考察同学们的数学知识，还要有同学们有一定的文学功底，解这类题首先要读懂图形，从图中获取信息，一个一个地将条件抽象成数量关系，最后一问同学们创设的情景一定要合乎常理。
练习①函数y=中自变量x的取值范围是________.②点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点A关于y轴的对称的点的坐标是(_____).③若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函数的图像上,问y1,y2,y3间存在怎样的关系?(A)y1>y2>y3 (B)y2>y1>y3 (C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2④正比例函数y=kx和反比例函数的图像交于M,N两点,且M点的横坐标为-2.(1)求两焦点坐标;(2)如果函数y=kx和的图像无交点,求k的取值范围.⑤设抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示);(2)求抛物线y=ax2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;(3)在第(2)小题所求出的点中,由一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上,是判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.为叙述方便,下面解题过程中,把抛物线y=ax2+bx+c叫做抛物线C1, 把抛物线y=ax2-bx+c-1叫做抛物线C2.解:(1)∵抛物线C1经过A(-1,2),B(2,-1)两点,∴解得b=-a-1,c=1-2a.(2)由(1),得抛物线C2的解析式是y=ax2+(a+1)x-2a.根据题意,得ax2+(a+1)x-2a=x,即ax2+ax-2a=0 (※)∵a是抛物线解析式的二项式系数,∴a≠0.∴方程(※)的解是x1=1,x2=-2.∴抛物线C2上满足条件的点的坐标是P1(1,1),P2(-2,-2)(3)由(1)得抛物线C1的解析式是y=ax2-(a+1)x+1-2a.①当P1(1,1)在抛物线C1上时,有a-(a+1)+1-2a=1.解得这时抛物线C1得解析式是它与y轴的交点是C(0,2).∵点A(-1,2),C(0,2)两点的纵坐标相等,∴直线AC平行于x轴.②当P2(-2,-2)在抛物线C1上时,有4a+2(a+1)+1-2a=-2.解得这时抛物线C1得解析式是它与y轴的交点是C(0,).显然A,C两点的纵坐标不相等,∴直线AC与x轴相交.综上所述, 当P1(1,1)在抛物线C1上时, 直线AC平行于x轴; 当P2(-2,-2)在抛物线C1上时, 直线AC与x轴相交.小结：应用函数知识解决实际问题的具体步骤：(1)审清题意，找出影响问题解的关键变量——自变量，指出自变量的范围，并将其他相关变量用自变量表示；(2)根据条件，建立变量间的函数关系式；(3)利用函数性质，求出问题的答案。