2016高中数学人教A版必修5课时作业23一元二次不等式及其解法

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高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(一)课时作业 新

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3.2 一元二次不等式及其解法(一)课时目标1.会解简单的一元二次不等式.2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系.1.一元一次不等式一元一次不等式经过变形,可以化成ax >b (a ≠0)的形式.(1)若a >0,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >b a ;(2)若a <0,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <b a . 2.一元二次不等式一元二次不等式经过变形,可以化成下列两种标准形式:(1)ax 2+bx +c >0 (a >0);(2)ax 2+bx +c <0 (a >0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示: 判别式Δ=b 2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0二次函数y =ax 2+bx+c (a >0)的图象一元二次方程ax 2+bx +c =0(a >0)的根ax 2+bx +c >0 (a >0)的解集 (-∞,x 1)∪(x 2,+∞){x |x ∈R 且x ≠-b2a}Rax 2+bx +c <0 (a >0)的解集{x |x 1<x <x 2}∅ ∅一、选择题1.不等式-6x 2-x +2≤0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-23≤x ≤12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤-23或x ≥12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤-32答案 B解析 ∵-6x 2-x +2≤0,∴6x 2+x -2≥0, ∴(2x -1)(3x +2)≥0,∴x ≥12或x ≤-23.2.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根为2,-1,则当a <0时,不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为( )A .{x |x <-1或x >2}B .{x |x ≤-1或x ≥2}C .{x |-1<x <2}D .{x |-1≤x ≤2} 答案 D解析 由题意知,-b a =1,c a=-2,∴b =-a ,c =-2a ,又∵a <0,∴x 2-x -2≤0,∴-1≤x ≤2.3.函数y =lg(x 2-4)+x 2+6x 的定义域是( ) A .(-∞,-2)∪[0,+∞) B .(-∞,-6]∪(2,+∞) C .(-∞,-2]∪[0,+∞) D .(-∞,-6)∪[2,+∞) 答案 B解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4>0,x 2+6x ≥0,∴x ≤-6或x >2.4.在R 上定义运算⊙:a ⊙b =ab +2a +b ,则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围为( )A .(0,2)B .(-2,1)C .(-∞,-2)∪(1,+∞)D .(-1,2) 答案 B解析 ∵x ⊙(x -2)=x (x -2)+2x +x -2<0, ∴x 2+x -2<0.∴-2<x <1.5.若不等式mx 2+2mx -4<2x 2+4x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是( ) A .(-2,2) B .(-2,2] C .(-∞,-2)∪[2,+∞) D .(-∞,2) 答案 B解析 ∵mx 2+2mx -4<2x 2+4x ,∴(2-m )x 2+(4-2m )x +4>0. 当m =2时,4>0,x ∈R ;当m <2时,Δ=(4-2m )2-16(2-m )<0, 解得-2<m <2.此时,x ∈R . 综上所述,-2<m ≤2.6.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +6,x ≥0,x +6, x <0,则不等式f (x )>f (1)的解是( )A .(-3,1)∪(3,+∞)B .(-3,1)∪(2,+∞)C .(-1,1)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(1,3) 答案 A解析 f (1)=12-4×1+6=3,当x ≥0时,x 2-4x +6>3,解得x >3或0≤x <1; 当x <0时,x +6>3,解得-3<x <0.所以f (x )>f (1)的解是(-3,1)∪(3,+∞). 二、填空题7.二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应点如下表: X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则不等式ax 2+bx +c >0的解集是______________. 答案 {x |x <-2或x >3}8.不等式-1<x 2+2x -1≤2的解集是________. 答案 {x |-3≤x <-2或0<x ≤1}解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2x -3≤0,x 2+2x >0,∴-3≤x <-2或0<x ≤1.9.已知x =1是不等式k 2x 2-6kx +8≥0的解,则k 的取值范围是______________. 答案 k ≤2或k ≥4解析 x =1是不等式k 2x 2-6kx +8≥0的解,把x =1代入不等式得k 2-6k +8≥0, 解得k ≥4或k ≤2.10.不等式(x 2-x +1)(x 2-x -1)>0的解集是________________.答案 {x |x <1-52或x >1+52}解析 ∵x 2-x +1=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122+34>0,∴(x 2-x -1)(x 2-x +1)>0可转化为解不等式x 2-x -1>0,由求根公式知,x 1=1-52,x 2=1+52.∴x 2-x -1>0的解集是 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x <1-52或x >1+52. ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x <1-52或x >1+52. 三、解答题11.若不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-13≤x ≤2,求关于x 的不等式cx 2-bx +a <0的解集.解 由ax 2+bx +c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-13≤x ≤2, 知a <0,且关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根分别为-13,2,∴⎩⎪⎨⎪⎧-13+2=-b a -13×2=ca,∴b =-53a ,c =-23a .所以不等式cx 2-bx +a <0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫-23a x 2-⎝ ⎛⎭⎪⎫-53a x +a <0, 即2ax 2-5ax -3a >0.又因为a <0,所以2x 2-5x -3<0,所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-12<x <3.12.解关于x 的不等式x 2-(a +a 2)x +a 3>0.解 将不等式x 2-(a +a 2)x +a 3>0变形为(x -a )(x -a 2)>0. ∵a 2-a =a (a -1).∴当a <0或a >1时,a <a 2,解集为{x |x <a 或x >a 2}.当0<a <1时,a 2<a ,解集为{x |x <a 2或x >a }. 当a =0或1时,解集为{x |x ∈R 且x ≠a }.综上知,当a <0或a >1时,不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2};当0<a <1时,不等式的解集为{x |x <a 2或x >a };当a =0或1时,不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠a }.【能力提升】13.已知a 1>a 2>a 3>0,则使得(1-a i x )2<1 (i =1,2,3)都成立的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1a 1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,2a 1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1a 3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,2a 3答案 B解析 由(1-a i x )2<1,得1-2a i x +(a i x )2<1, 即a i ·x (a i x -2)<0. 又a 1>a 2>a 3>0.∴0<x <2a i,即x <2a 1,x <2a 2且x <2a 3.∵2a 3>2a 2>2a 1>0∴0<x <2a 1.14.解关于x 的不等式:ax 2-2≥2x -ax (a ∈R ).解 原不等式移项得ax 2+(a -2)x -2≥0, 化简为(x +1)(ax -2)≥0. 当a =0时,x ≤-1;当a >0时,x ≥2a或x ≤-1;当-2<a <0时,2a≤x ≤-1;当a =-2时,x =-1;当a <-2时,-1≤x ≤2a. 综上所述,当a >0时,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2a或x ≤-1;当a =0时,解集为{}x |x ≤-1;当-2<a <0时,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤-1;当a =-2时,解集为{}x |x =-1;当a <-2时,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-1≤x ≤2a .1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合,要写成集合的形式.2.一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根.3.含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论,分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结.。

人教版高中数学必修五课时作业23:§3.2 一元二次不等式及其解法(一)

人教版高中数学必修五课时作业23:§3.2 一元二次不等式及其解法(一)

§3.2 一元二次不等式及其解法(一)一、选择题1.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根为2,-1,则当a <0时,不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为( )A.{x |x <-1或x >2}B.{x |x ≤-1或x ≥2}C.{x |-1<x <2}D.{x |-1≤x ≤2}2.若0<t <1,则关于x 的不等式(t -x )(x -1t)>0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t 3.不等式x 2-2x -2x 2+x +1<2的解集为( ) A.{x |x ≠-2}B.RC.∅D.{x |x <-2或x >2} 4.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <-1或x >12,则f (10x )>0的解集为( )A.{x |x <-1或x >-lg 2}B.{x |-1<x <-lg 2}C.{x |x >-lg 2}D.{x |x <-lg 2}5.若不等式mx 2+2mx -4<2x 2+4x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2)6.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +6,x ≥0,x +6, x <0,则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)二、填空题7.不等式-1<x 2+2x -1≤2的解集是___________________________________.8.若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ,则m 的取值范围是__________.9.已知x =1是不等式k 2x 2-6kx +8≥0的解,则k 的取值范围是______________.10.不等式x 2-3|x |+2≤0的解集为_______________________________________.三、解答题11.解关于x 的不等式:x 2+(1-a )x -a <0.12.若不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-13≤x ≤2,求关于x 的不等式cx 2-bx +a <0的解集.13.解关于x 的不等式ax 2-2(a +1)x +4>0.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】{x |-3≤x <-2或0<x ≤1}8.【答案】-2<m <29.【答案】k ≤2或k ≥410.【答案】{x |-2≤x ≤-1或1≤x ≤2}【解析】原不等式等价于|x |2-3|x |+2≤0,即1≤|x |≤2.当x ≥0时,1≤x ≤2;当x <0时,-2≤x ≤-1.所以原不等式的解集为{x |-2≤x ≤-1或1≤x ≤2}.11.解 方程x 2+(1-a )x -a =0的解为x 1=-1,x 2=a .函数y =x 2+(1-a )x -a 的图象开口向上,所以(1)当a <-1时,原不等式解集为{x |a <x <-1};(2)当a =-1时,原不等式解集为∅;(3)当a >-1时,原不等式解集为{x |-1<x <a }.12.解 由ax 2+bx +c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-13≤x ≤2, 知a <0,且关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根分别为-13,2,∴⎩⎨⎧ -13+2=-b a ,-13×2=c a .∴b =-53a ,c =-23a . ∴不等式cx 2-bx +a <0可变形为 ⎝⎛⎭⎫-23a x 2-⎝⎛⎭⎫-53a x +a <0,即2ax 2-5ax -3a >0. 又∵a <0,∴2x 2-5x -3<0,解得-12<x <3. ∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-12<x <3. 13.解 (1)当a =0时,原不等式可化为-2x +4>0,解得x <2,所以原不等式的解集为{x |x <2}.(2)当a >0时,原不等式可化为(ax -2)·(x -2)>0,对应方程的两个根为x 1=2a,x 2=2. ①当0<a <1时,2a>2, 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a 或x <2;②当a =1时,2a=2,所以原不等式的解集为{x |x ≠2}; ③当a >1时,2a<2,所以原不等式的解集为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <2a . (3)当a <0时,原不等式可化为(-ax +2)(x -2)<0,对应方程的两个根为x 1=2a ,x 2=2,则2a<2,所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2a <x <2. 综上,a <0时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a <x <2; a =0时,原不等式的解集为{x |x <2}; 0<a ≤1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >2a 或x <2; a >1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <2a .。

人教A版高中数学必修五练习一元二次不等式及其解法

人教A版高中数学必修五练习一元二次不等式及其解法

3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法课后篇巩固提升基础巩固1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为( ) A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(2,+∞) C.(-2,3) D.(-3,2)x 2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集为(-∞,-3)∪(2,+∞).2.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x 2-2x-3<0},则M ∩N=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x ≤1} D.{x|0≤x ≤2}N={x|x 2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x<2},所以M ∩N={x|0≤x<2}.3.若函数f (x )=x -4mx 2+4mx+3的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( )A.(-∞,34)B.[0,34)C.(34,+∞) D.(-34,34)mx 2+4mx+3≠0对一切x ∈R 恒成立.当m=0时,显然成立;当m ≠0时,应有Δ=16m 2-12m<0,解得0<m<34.综上,实数m 的取值范围是[0,34).4.关于x 的不等式2x 2+ax-a 2>0的解集中的一个元素为1,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(12,+∞)D.(-1,12)x 的不等式2x 2+ax-a 2>0的解集中的一个元素为1,所以f (1)=2+a-a 2>0,即a 2-a-2<0,解得-1<a<2.5.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x<1或x>2},则f (x-2)>0的解集为( ) A.{x|1<x<2} B.{x|3<x<4} C.{x|-1<x<0}D.{x|x<3或x>4}f (x )>0的解集为{x|1<x<2},则由f (x-2)>0可得1<x-2<2.即3<x<4.故f (x-2)>0的解集为{x|3<x<4}.6.二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表:则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .y=ax 2+bx+c (x ∈R )的草图如图.由图象得不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.x|x<-2或x>3}7.若关于x 的不等式组{x -1>a 2,x -4<2a解集不是空集,则实数a 的取值范围是 .{x >1+a 2,x <4+2a ,要使不等式组的解集不是空集,应有a 2+1<4+2a ,即a 2-2a-3<0,解得-1<a<3.1<a<38.若关于x 的不等式m (x-1)>x 2-x 的解集为{x|1<x<2},则实数m 的值为 .1和2是关于x 的方程m (x-1)=x 2-x ,即x 2-(m+1)x+m=0的两根,所以{1+2=m +1,1×2=m ,解得m=2.9.解不等式0≤x 2-x-2≤4.{x 2-x -2≥0,x 2-x -2≤4.①②解①得x ≤-1或x ≥2; 解②得-2≤x ≤3.所以原不等式的解集为{x|x ≤-1或x ≥2}∩{x|-2≤x ≤3}={x|-2≤x ≤-1或2≤x ≤3}.10.已知函数y=√ax 2+2ax +1的定义域为R . (1)求a 的取值范围.(2)若函数的最小值为√22,解关于x 的不等式x 2-x-a 2-a<0.因为函数y=2+2ax +1的定义域为R ,所以ax 2+2ax+1≥0恒成立. 当a=0时,1≥0,不等式恒成立; 当a ≠0时,则{a >0,Δ=4a 2-4a ≤0,解得0<a ≤1. 综上,0≤a ≤1.(2)因为函数的最小值为√22,所以y=ax 2+2ax+1的最小值为12,因此4a -4a 24a=12,解得a=12.于是不等式可化为x 2-x-34<0,即4x 2-4x-3<0,解得-12<x<32.故不等式x 2-x-a 2-a<0的解集为{x |-12<x <32}.能力提升1.已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),则不等式f (-2x )<0的解集是 ( )A.(-∞,-32)∪(12,+∞)B.(-32,12) C.(-∞,-12)∪(32,+∞)D.(-12,32)f (x )>0,即(ax-1)(x+b )>0.因为其解集是(-1,3),所以{a <0,1a =-1,-b =3,解得{a =-1,b =-3,于是f (x )=(-x-1)(x-3),所以不等式f (-2x )<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>12或x<-32.2.若关于x 的不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0,12]成立,则a 的最小值为( ) A.0B.-2C.-52D.-3ax ≥-(x 2+1),x>0,得a ≥-(x +1x ).∵x ∈(0,12],∴由y=x+1x 的单调性可知,y=x+1x 的最小值为12+2=52,∴a ≥-52.3.若关于x 的不等式3kx 2+k+8<(13)-6kx的解集为空集,则实数k 的取值范围是( )A.0<k<1B.0≤k<1C.0≤k ≤1D.0<k ≤13kx2+k+8<36kx ,即kx 2-6kx+k+8<0的解集为空集.若k=0,不等式即为8<0,解集为空集,符合题意;若k ≠0,要使不等式的解集为空集,应有{k >0,(-6k )2-4k (k +8)≤0,解得0<k ≤1.故实数k 的取值范围是0≤k ≤1.4.函数y=2的定义域为 .-x 2-3x+4>0,即x 2+3x-4<0,解得-4<x<1.故函数的定义域为(-4,1).-4,1)5.已知当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 .f (x )=x 2+mx+4,要使x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立, 则有{f (1)≤0,f (2)≤0,即{1+m +4≤0,4+2m +4≤0.解得m ≤-5.-∞,-5]6.对于实数x ,当n ≤x<n+1(n ∈Z )时,规定[x ]=n ,则不等式4[x ]2-36[x ]+45<0的解集为 .t=[x ],则不等式化为4t 2-36t+45<0,解得32<t<152.而t=[x ],所以32<[x ]<152.由[x ]的定义可知x 的取值范围是2≤x<8,即不等式的解集为{x|2≤x<8}.x|2≤x<8}7.若关于x 的不等式ax 2+3x-1>0的解集是{x |12<x <1}. (1)求a 的值;(2)求不等式ax 2-3x+a 2+1>0的解集.由题意可知方程ax 2+3x-1=0的两个实数根为12和1,且a<0,则12+1=-3a ,12×1=-1a ,解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax 2-3x+a 2+1>0即为-2x 2-3x+5>0,即2x 2+3x-5<0. 因为2x 2+3x-5=0有两根为x 1=1,x 2=-52, 所以不等式的解集为{x |-52<x <1}. 8.已知函数f (x )=x 2+ax+3.(1)当x ∈R 时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围; (2)当x ∈[-2,2]时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围.f (x )≥a ,即x 2+ax+3-a ≥0,要使x ∈R 时,x 2+ax+3-a ≥0恒成立,应有Δ=a 2-4(3-a )≤0,即a 2+4a-12≤0,解得-6≤a ≤2.故a 的取值范围为-6≤a ≤2.(2)当x ∈[-2,2]时,设g (x )=x 2+ax+3-a. 分以下三种情况讨论:①当-a2≤-2,即a ≥4时,g (x )在[-2,2]上单调递增,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (-2)=7-3a ,因此{a ≥4,7-3a ≥0,无解; ②当-a2≥2,即a ≤-4时,g (x )在[-2,2]上单调递减,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (2)=7+a ,因此{a ≤-4,7+a ≥0,解得-7≤a ≤-4;③当-2<-a2<2,即-4<a<4时,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (-a 2)=-a 24-a+3, 因此{-4<a <4,-a 24-a +3≥0,解得-4<a ≤2.综上所述,实数a 的取值范围是-7≤a ≤2.。

人教版高中数学必修五课时作业6:3.2 一元二次不等式及其解法(一)

人教版高中数学必修五课时作业6:3.2 一元二次不等式及其解法(一)

3.2 一元二次不等式及其解法(一)1.下面所给关于x的几个不等式:①3x+4<0;②x2+mx ﹣1>0;③ax2+4x﹣7>0;④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 设函数f(x)=2x+3,函数g(x)=3x2﹣5,则不等式g(f(x))>22的解集为.3. 已知以下四个命题:①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.②若,则(x﹣1)(x﹣2)≤0.③“若M={﹣1,0,1},则x2﹣2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题.④若函数f(x)在(﹣∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b).其中为真命题的是(填上你认为正确的序号).4. 函数f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是()A.[﹣3,1] B.(﹣3,1)C.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)5. 集合A={x|x2﹣2x≤0},B={x|y=lg(1﹣x)},则A∩B等于()A.{x|0<x≤1}B.{x|0≤x<1} C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}6. 已知集合M={x|x>x2},N={y|y=,x∈M},则M∩N=()A.{x|0<x<} B.{x|<x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|1<x<2}7. 二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是()A.B.C.D.8. 不等式x2+2x<对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(﹣2,0)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)C.(﹣4,2)D.(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞)9. “已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式c x2+bx+a>0.”给出如下的一种解法:解:由ax2+bx+c>0的解集为(1,2),得,a()2+b()+c>0的解集为(,1),即关于x的不等式c x2+bx+a>0的解集为(,1).参考上述解法:若关于x的不等式+<0的解集为(﹣1,﹣)∪(,1),则关于x的不等式﹣>0的解集为()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣)∪(,1)C.(﹣∞,﹣)∪(,1)D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)10. (1)求函数f(x)=的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f(x2)的定义域(3)已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(2x)的定义域.参考答案1. 【解析】不等式①3x+4<0是一元一次不等式;②x2+mx﹣1>0是一元二次不等式;③ax2+4x﹣7>0,当a=0时,是一元一次不等式,当a≠0时,是一元二次不等式;④x2<0是一元二次不等式;∴一定为一元二次不等式的有②④2个;故选:B.2. 【解析】∵函数f(x)=2x+3,函数g(x)=3x2﹣5,∴g(f(x))=3[f(x)]2﹣5=3(2x+3)2﹣5=12x2+36x+22.则不等式g(f(x))>22化为12x2+36x+22>22.即12x2+36x>0.解得x<﹣3或x>0.∴不等式g(f(x))>22的解集为(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞).故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞).3. 【解析】①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,当a<0时,不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.a>0时不正确.②若,则(x﹣1)(x﹣2)≤0.正确.③“若M={﹣1,0,1},则x2﹣2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题,原命题不成立,那么它的逆否命题也不正确.④若函数f(x)在(﹣∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则a≥﹣b,所以f(a)≥f(﹣a),b≥﹣a 所以f(b)≥f(﹣b),所以f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b).正确.故答案为:②④4.【解析】:由题意得:x2+2x﹣3>0,即(x﹣1)(x+3)>0解得x>1或x<﹣3所以定义域为(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)故选D.5. 【解析】集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},B={x|y=lg(1﹣x)}={x|x<1},所以集合A∩B={x|0≤x<1}.故选:B.6. 【解析】对于集合:M:由x>x2,解得0<x<1,∴M={x|0<x<1}.∵0<x<1,∴1<4x<4∴..∴N={y|}.∴M∩N={x|}.故选B.7. 【解析】∵二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数,∴,故选B.8. 【解析】对任意a,b∈(0,+∞),,所以只需x2+2x<8 即(x﹣2)(x+4)<0,解得x∈(﹣4,2)故选C9. 【解析】根据题意,由+<0的解集为(﹣1,﹣)∪(,1),得+<0的解集为(﹣1,﹣)∪(,1),即﹣>0的解集为(﹣1,﹣)∪(,1).故选:B.10. 【解析】(1)∵函数f(x)=,∴解得,即﹣3<x<0,或2<x<3,∴f(x)的定义域是(﹣3,0)∪(2,3);(2)∵函数f(x)的定义域为[0,1],令x2∈[0,1],解得x∈[﹣1,0],或x∈[0,1],∴函数f(x2)的定义域是[﹣1,0]∪[0,1];(3)∵函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],∴x∈[0,9],∴x+1∈[1,10],∴lg(x+1)∈[0,1],令2x∈[0,1],解得x∈(﹣∞,0],∴函数f(2x)的定义域是(﹣∞,0].。

高二数学人教A必修5练习及解析:3-2 一元二次不等式及其解法

高二数学人教A必修5练习及解析:3-2 一元二次不等式及其解法

∴a=2.
∴不等式
+1
2+1
+2
>1 可化为
>1,移项通分得 >0,
-1
-1
-1
∴(x+2)(x-1)>0,解得 x<-2 或 x>1.
∴所求解集为{x|x<-2 或 x>1}.
8.解关于 x 的不等式 2x2+ax+2>0.
解:对于方程 2x2+ax+2=0,其判别式 Δ=a2-16=(a+4)(a-4).
【解析】

1
由题意知,一元二次不等式 f(x)>0 的解集为x-1<x<2 .


而 f(10x)>0,
1
∴-1<10x<2,
1
解得 x<lg 2,即 x<-lg 2.
【答案】
D
二、填空题
6.(2015·广东高考)不等式-x2-3x+4>0 的解集为________.(用区间表示)
①当 a>4 或 a<-4 时,Δ>0,方程 2x2+ax+2=0 的两根为:
1
4
1
4
x1= (-a-√2 -16),x2= (-a+√2 -16).
∴原不等式的解集为
1
4
1
4
{ | < (--√2 -16)或 > (- + √2 -16)}.
②当 a=4 时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;
1
1
∴不等式 bx2-ax-1>0 的解集是(- 2 ,- 3).

人教版高中数学必修五课时作业6:3.2 一元二次不等式及其解法(二)

人教版高中数学必修五课时作业6:3.2 一元二次不等式及其解法(二)

3.2 一元二次不等式及其解法(二)1.设集合M={a,a+1},N={x∈R|x2≤4},若M∪N=N,则实数a的取值范围为()A.[﹣1,2] B.[﹣2,1] C.[﹣2,2] D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)2. 已知2a+1<0,关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2>0的解集是()A.{x|x>5a或x<﹣a} B.{x|﹣a<x<5a} C.{x|x<5a或x>﹣a} D.{x|5a<x<﹣a}3.若max{s1,s2,…,s n}表示实数s1,s2,…,s n中的最大者.设A=(a1,a2,a3),,记A⊗B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A=(x﹣1,x+1,1),,若A⊗B=x﹣1,则x的取值范围为()A.B.C.D.4. 若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是()A.{x|﹣3≤x≤1}B.{x|x≤﹣3或x≥1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤﹣3}5. 不等式的(x﹣2)(2x﹣3)<0解集是()A.(﹣∞,)∪(2,+∞)B.R C.(,2)D.φ6. 设关于x的不等式(ax﹣1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|﹣1<x<1},则a的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.17. 设0<b<1+a,若关于x的不等式(x﹣b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则()A.﹣1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<68. 若关于x的不等式x2+ax﹣c<0的解集为{x|﹣2<x<1},对于任意的t∈[1,2],函数f(x)=ax3+(m+)x2﹣c x在区间(t,3)上总不是单调函数,m的取什值范围是()A.﹣<m<﹣3 B.﹣3<m<﹣1 C.﹣<m<﹣1 D.﹣3<m<09. 不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<﹣2},则m,n的值分别是()A.2,12 B.2,﹣2 C.2,﹣12 D.﹣2,﹣1210. 不等式﹣x2+3x+4<0的解集为()A.{x|﹣1<x<4} B.{x|x>4或x<﹣1} C.{x|x>1或x<﹣4} D.{x|﹣4<x<1}参考答案1.【解析】:由N={x∈R|x2≤4}={x∈R|﹣2≤x≤2},又M∪N=N,则,解得:﹣2≤a≤1.∴实数a的取值范围为﹣2≤a≤1.故选:B.2. 【解析】不等式x2﹣4ax﹣5a2>0可化为(x﹣5a)(x+a)>0;∵方程(x﹣5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=﹣a,且2a+1<0,∴a<﹣,∴5a<﹣a;∴原不等式的解集为{x|x<5a,或x>﹣a}.故选:C.3. 【解析】由A=(x﹣1,x+1,1),,得到A⊗B=max{x﹣1,(x+1)(x﹣2),|x﹣1|}=x﹣1,则,化简得,由①解得:1﹣≤x≤1+;由②解得x≥1,所以不等式组的解集为1≤x≤1+,则x的取值范围为[1,1+]故选B4.【解析】不等式x2+2x﹣3≥0可化为(x+3)(x﹣1)≥0,解得x≤﹣3,或x≥1;∴不等式的解集是{x|x≤﹣3或x≥1}.故选:B.5.【解析】∵不等式(x﹣2)(2x﹣3)<0,解得<x<2;∴不等式的解集是(,2)故选:C.6.【解析】∵关于x的不等式(ax﹣1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|﹣1<x<1},∴对应一元二次方程(ax﹣1)(x+1)=0的两个实数根为﹣1和1,∴x==1,或x=﹣1;∴a=1;即a的值是1.故选:D.7. 【解析】关于x的不等式(x﹣b)2>(ax)2 即(a2﹣1)x2+2b x﹣b2<0,∵0<b<1+a,[(a+1)x﹣b]•[(a﹣1)x+b]<0 的解集中的整数恰有3个,∴a>1,∴不等式的解集为<x<<1,所以解集里的整数是﹣2,﹣1,0 三个.∴﹣3≤﹣<﹣2,∴2<≤3,2a﹣2<b≤3a﹣3,∵b<1+a,∴2a﹣2<1+a,∴a<3,综上,1<a<3,故选:C.8. 【解析】∵关于x的不等式x2+ax﹣c<0的解集为{x|﹣2<x<1},∴,解得a=1,c=2;∴f(x)=ax3+(m+)x2﹣c x=x3+(m+)x2﹣2x,求导得f′(x)=3x2+(2m+1)x﹣2;又∵对于任意的t∈[1,2],f(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,∴f′(x)在(2,3)上有零点,∴f′(2)f′(3)<0,即[10+2(2m+1)][25+3(2m+1)]<0,解得﹣<m<﹣3,∴m的取什值范围是﹣<m<﹣3.故选:A.9. 【解析】∵不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<﹣2},∴一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根为3,﹣2.由根与系数关系得:,解得:m=﹣2,n=﹣12.故选:D.10. 【解析】不等式﹣x2+3x+4<0,因式分解得:(x﹣4)(x+1)>0,可化为:或,解得:x>4或x<﹣1,则原不等式的解集为{x|x>4或x<﹣1}.故选B.。

2016高中数学人教A版必修5课时作业23一元二次不等式及

2016高中数学人教A版必修5课时作业23一元二次不等式及

【高考调研】2021年高中数学 课时作业23 一元二次不等式及其解法(第1课时)新人教版必修51.不等式2x +3-x 2>0的解集是( ) A .{x |-1<x <3} B .{x |-3<x <1} C .{x |x <-1或x >3} D .{x |x <3}答案 A解析 不等式为x 2-2x -3<0,而(x -3)(x +1)<0, ∴-1<x <3.2.假设0<m <1,那么不等式(x -m )(x -1m)<0的解集为( )A .{x |1m<x <m }B .{x |x >1m或x <m }C .{x |x >m 或x <1m}D .{x |m <x <1m}答案 D解析 当0<m <1时,m <1m.3.设集合M ={x |0≤x <2},N ={x |x 2-2x -3<0},那么有M ∩N =( ) A .{x |0≤x <1} B .{x |0≤x <2} C .{x |0≤x ≤1} D .{x |0≤x ≤2}答案 B解析 N ={x |-1<x <3},结合数轴.4.不等式63x 2-2mx <m 2(m ≠0)的解集为( ) A .{x |-m 9<x <m 7}B .{x |m7<x <-m9} C .{x |x <-m 9或x >m7}D .m >0时为{x |-m 9<x <m 7},m <0时为{x |m 7<x <-m9}答案 D解析 注意m 的符号不定这一情形.5.集合A ={x |x 2-1>0,x ∈R },集合B ={x |x 2+x -2>0,x ∈R },那么A 、B 的关系是( )A .AB B .B AC .A =BD .A ⃘B 或B ≠A答案 B6.已知A ={x |x 2-3x -4≤0,x ∈Z },B ={x |2x 2-x -6>0,x ∈Z },那么A ∩B 的真子集个数为( )A .2B .3C .7D .8答案 B解析 A ={x |(x -4)(x +1)≤0,x ∈Z }={-1,0,1,2,3,4},B ={x |(2x +3)(x -2)>0,x ∈Z }={x |x <-32或x >2,x ∈Z },∴A ∩B ={3,4},其真子集个数为22-1=3.7.假设不等式5x 2-bx +c <0的解集为{x |-1<x <3},那么b +c 的值是( ) A .5 B .-5 C .-25 D .10答案 B8.假设A ={x |ax 2-ax +1<0}=∅,那么实数a 的集合为( ) A .{a |0<a <4} B .{x |0≤a <4} C .{a |0<a ≤4} D .{a |0≤a ≤4}答案 D解析 (1)假设a =0,显然符合题意,排除A 、C.(2)假设a =4,A ={x |4x 2-4x +1<0}={x |(2x -1)2<0}=∅,符合题意,应选D. 9.不等式-3<4x -4x 2≤0的解集是( ) A .{x |-12<x ≤0或1≤x <32}B .{x |x ≤0或x ≥1}C .{x |-12<x <32}D .{x |x ≤-12或x ≥32}答案 A解析 化归成解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-3<4x -4x24x -4x 2≤0.10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为取得最大利润,售价应定为( )A .每一个95元B .每一个100元C .每一个105元D .每一个110元答案 A11.已知a >0,那么不等式x 2+(a +2)x +a +1>0的解集是( ) A .{x |-1<x <-(a +1)} B .{x |x >-1,或x <-(a +1)} C .{x |x <-1,或x >-(a +1)} D .{x |-(a +1)<x <-1} 答案 B解析 不等式可化为(x +1)·[x +(a +1)]>0,∵a >0,∴-1>-(a +1),∴x >-1或x <-(a +1).选B. 12.不等式-4<x 2-5x +2<26的整数解为________. 答案 {-2,-1,0,1,4,5,6,7} 解析 解不等式组{ x 2-5x +2>-4,x 2-5x +2<26.求出解集为{x |-3<x <2且3<x <8}, 即得x ∈{-2,-1,0,1,4,5,6,7}. 13.解不等式: (1)(x +3)(2-x )≤4; (2)(x 2-x -1)(x 2-x +1)>0; (3)x 4+3x 2-10<0.解析 (1)(x +3)(2-x )≤4⇔(x +3)(x -2)≥-4 ⇔x 2+x -6≥-4⇔x 2+x -2≥0⇔(x +2)(x -1)≥0.∴原不等式的解集为{x |x ≤-2或x ≥1}. (2)∵x 2-x +1=(x -12)2+34>0,∴(x 2-x -1)(x 2-x +1)>0. 即解不等式x 2-x -1>0.由求根公式知x 1=1-52,x 2=1+52.∴x 2-x -1>0的解集是{x |x <1-52或x >1+52}. ∴原不等式的解集为{x |x <1-52或x >1+52}.(3)原不等式的解集为{x |-2<x <2}.14.解不等式32(-x 2+53)≥12(x 2-9)-3x .解析 原不等式可化为-32x 2+52≥12x 2-92-3x ,即2x 2-3x -7≤0.解方程2x 2-3x -7=0,得x 1,2=3±654.因此原不等式的解集为{x |34-654≤x ≤34+654}.15.已知函数y =(k 2+4k -5)x 2+4(1-k )x +3的图像都在x 轴的上方,求实数k 的取值范围.思路分析 由于参数k 处于系数的位置上,因此第一要对二次项系数、一次项系数是不是为零进行讨论.解析 (1)当k 2+4k -5=0时,k =-5或k =1.若k =-5,那么y =24x +3的图像不可能都在x 轴的上方. 若k =1,那么y =3的图像都在x 轴的上方. (2)当k2+4k -5≠0时,那么所给二次函数应知足⎩⎪⎨⎪⎧k 2+4k -5>0Δ<0,即⎩⎪⎨⎪⎧k +5k -1>0k -1k -19<0.即⎩⎪⎨⎪⎧k <-5,或k >11<k <19,解得1<k <19.综上所述,1≤k <19.16.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,咱们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40 km/h 之内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发觉情形不对.同时刹车,但仍是相碰了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m ,乙车的刹车距离超过10 m ,又知甲、乙两种车型的刹车距离s (m)与车速x (km/h)之间有如下关系:s 甲=+,s 乙=+.问:超速行驶应负要紧责任的是谁? 解析 由题意列出不等式组错误!别离求解,得⎩⎪⎨⎪⎧x <-40或x >30x <-50或x >40,由于x >0,从而可得x 甲>30 km/h ,x 乙>40 km/h. 答:经比较知乙车超过限速,应负要紧责任.。

高中数学人教版必修5课时练习:第三章 不等式3-2 一元二次不等式及其解法

高中数学人教版必修5课时练习:第三章 不等式3-2 一元二次不等式及其解法

∴M∩N={x|0≤x≤2},故选 D.
3.若{x|2<x<3}为 x2+ax+b<0 的解集,则 bx2+ax+1>0 的解集为( )
A.{x|x<2 或 x>3}
B.{x|2<x<3}
C.{x|31<x<12}
D.{x|x<31或 x>21}
[答案] D
[解析] 由 x2+ax+b<0 的解集为{x|2<x<3},知方程 x2+ax+b=0 的根分别为 x1=2,x2 =3.
则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是________.
[答案] {x|x<-2 或 x>3}
[解析] 由表知 x=-2 时 y=0,x=3 时,y=0. ∴二次函数 y=ax2+bx+c 可化为 y=a(x+2)(x-3),又当 x=1 时,y=-6,∴a=1. ∴不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>3}. 三、解答题
<x<1},选 D.
2.设集合 M={x|0≤x≤2},N={x|x2-2x-3<0},则 M∩N 等于( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0≤x≤2}
[答案] D
[解析] ∵N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x≤2},
C.{x|x<1t 或 x>t}
D.{x|t<x<1t }
[答案] D
[解析] 化为(x-t)(x-1t )<0,
∵0<t<1,∴1t >1>t,∴t<x<1t .
6.已知不等式 x2+ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是( )
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【高考调研】2015年高中数学课时作业23 —元二次不等式及其解
法(第1课时)新人教版必修5
1、不等式2x+3—玄〉0的解集就是()
A、{x— 1 <x<3}
B、{x I —3<.Y<1}
C^ {x I x<— 1 或x>3} D、{x I xV3}
答案A
解析不等式为”一2x—3〈0,而(x—3)(x+1) <0,
—1<A<3、
2、若0<*1,则不等式(xf(L错误!)<0的解集为()
A、{x 丨错误! <.v<z?z}
B、{x I x>错误!或%<厨
C、{x x>a或错误!}
D、{x I m<x V错误! }
答案D
解析当0<冰1时,水错误!、
3、设集合.片{x\Q^:x<2}, A-{A-!Y-2.Y-3<0},则有WIA M()
A、{xOWxVl}
B、kl 0^.Y<2}
C、{x OWxWl}
D、{.Y 0WxW2}
答案B
解析N= [x—1〈x〈3},结合数轴、
4、不等式63Y—2/n.y<ztf (zz?HO)的解集为()
A、tv I -错误! 错误!}
B、(x ^<x< —错误!}
C、{xx<-眷或x>》}
D、也>0时为{A- I —错误! Vx<错误!}, *0时为(x错误! VxV—错误!}
答案D
解析注意加的符号不定这一情况、
5、集合A= {x I空一1>0,曲R},集合万={x l+x-2>0,xGR},则川、万的关系就是
()
k. A B B、万月
C、A=B
D、A万或B^A
答案B
6、已知 *= {x I 丘一3x—4W0, x^Z}, B= {.Y 2Y—6>0, x^Z},则£门万的真子
集个数为()
A、2
B、3
C、7
D、8
答案B
解析A= {x I (x — 4) (x+1) £0, xGZ} ={-b 0,1,2,3, 4},
B={x (2x+3)G—2)〉0, .Y£Z}={x\x<-错误!或® 2, AT EZ),:.AC\B={3,4},其真子集个数为2,—1 = 3、
7、若不等式bx+c〈0的解集为{A- I —1〈x⑶,则b+c的值就是( )
A、5
B、-5
C、一25
D、10
答案B
8、若J={.Y|a^-ax+1 <0} =0,则实数&的集合为()
A、{a 0<a<4}
B、{.Y| OWa <4}
C、{a 0 QW4}
D、{a 0£aW4}
答案D
解析(1)若a=0,显然符合题意,排除A、C、
(2)若a=4M=W4f_4jr+l (0}= {x\ (2x-l) 2 <0} =0,符合题意,故选D、
9、不等式一3〈4x-4fW0的解集就是( )
A、{.V I —错误!〈xWO 或1W” 错误!}
B、{.Y I xWO 或 }
C、t vl 一错误!<*错误!}
D、3虫一错误!或错误!}
答案A
解析化归成解不等式组错误!
10、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定为()
A、每个95元
B、每个100元
C、每个105元
D、每个110元
答案A
11、已知a>0,则不等式左+ (曰+2) x+a+l>0的解集就是( )
A、{x| (a+1) }
B、{xlx〉一1,或X—(a+1)}
C、{.v X —1,或x>—(a+1)}
D、k l 一(a+1) <K-1}
答案B
解析不等式可化为G+1)• S+Q+1)]〉0,
Ta>0,「. 一1〉一(a+1), x>— 1 或X—(a+1)、选B、
12、不等式一4<x~—5x+2 (26的整数解为_________ 、
答案{-2, 一1,0, 1, 4,5, 6. 7}
解析解不等式组错误!
求出解集为5 — 3<X2且3<X8},
即得xW {—2,—1,0, 1, 4» 5,6,7}、
13、解不等式:
(1)(卄3) (2—x)W4;
(2)(/-jv-1) (¥—卄1) >0:
(3)£+3”—10〈0、
解析(1) (x+3) (2—x)W4O C Y+3) (x—2) M_4
ox~+y—6鼻一4ox~+x—2$0o (x+2) Cx—1)20、
.•・原不等式的解集为{.Y虫一2或心1 }、
(2)・・・¥-x+l=a—错误!)’ +错误!〉0.
/. (Y-Af-l) (Y-.Y+1)> 0、
即解不等式x-x-l> 0、
由求根公式知错误!,比=错误!、
—一1〉0的解集就是"IX错误!或X〉错误!}、
・•.原不等式的解集为卜丘(错误!或T错误!}、
(3)原不等式的解集为W 〈错谋!}、
14、解不等式错误!(一£+错误!)2错误!(/一9)一3払
解析原不等式可化为一错误!++错误&错误圧-错误!一3匕
即2丘一3x—7W0、
解方程2£—3.*—7=0,得扛尸错误!、
所以原不等式的解集为{-V错误!-错误!WxW错误!+错误!}、
15、已知函数y=(F+4&—5) £+4(1—刃x+3的图像都在x轴的上方,求实数*的取值范围、
思路分析由于参数&处于系数的位置上,所以首先要对二次项系数、一次项系数就是否为零进行讨论、
解析(1)当片+4&—5=0 时,&= —5 或£=1、
若Q —5,则y=24x+3的图像不可能都在x轴的上方、
若k=l,则y=3的图像都在x轴的上方、
(2)当尸+碌一5H0时,则所给二次函数应满足错误!即错误!
即错误!解得1VX19、
综上所述,1WXC19、
16、汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”、刹车距离就是分析事故的一个重要因素、在一个限速40 km/h 以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对、同时刹车,但还就是相碰了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速.Y(km/h)之间有如下关系:s中=0、1卄0、01Y, s乙=0、05x+0、005以
问:超速行驶应负主要责任的就是谁?
解析由题意列出不等式组错误!
分别求解,得错误!
由于y>0,从而可得x中〉30 km/h, x乙>40 km/h、
答:经比较知乙车超过限速,应负主要责任、。

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