山东教育版(五四制)八年级上册数学配套练习册参考答案
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______m．【答案】98【分析】【解答】2.【答题】如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______．【答案】6【分析】【解答】3.【答题】（山西模拟）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE 是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是AC+BD______AB（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】【解答】由平移的性质知，AB与CE平行且相等．∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC.∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD.AB∥CE，∴∠DCE=∠AOC=60°.∴△CED是等边三角形．∴DE=CE=AB.根据三角形的三边关系知，BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．4.【题文】两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，如图，已知AB=10，DO=5，平移的距离为6，试求阴影部分的面积．【答案】【分析】【解答】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-5=5，．5.【题文】某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下：（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少?（2）需购买的地毯面积是多少?【答案】【分析】【解答】（1）2.4+1.2=3.6（m）．答：需要购买地毯的长是3.6m．（2）3.6×3=10.8（m2）答：需购买的地毯面积是10.8m26.【题文】在长方形地块上建造公共绿地，其余的部分是小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：（1）用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；（2）当x=1时，计算出绿地的面积．【答案】【分析】【解答】（1）通过平移，绿地部分可以拼成一个长方形，它的长为50-2x、宽为30-x．∴面积为．故公共绿地的面积为2x2-110x+1500.（2）当x=1时，绿地的面积=2-110+1500=1392．7.【答题】在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】下列平移作图错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如图，已知线段AB的端点A平移到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______和______，连接CD，则线段CD为所求作的图形；作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足条件______和______，则线段CD为所求作的图形．【答案】（1）BD∥AC，BD=AC；（2）CD∥AB，CD=AB.【分析】【解答】10.【题文】如图，按要求完成下列各题．（1）将四边形ABCD按箭头的方向进行平移得到四边形A'B'C'D'，并使点A平移到点A'处；（2）写出（1）中的对应线段与对应角．【答案】【分析】【解答】（1）四边形如图所示．（2）对应线段：AB与，BC与，CD与，AD与；对应角：∠BAD与，∠ABC与，∠BCD与，∠ADC与.11.【答题】如图，网格中的左图向右平移______个单位可以得到右图．【答案】6【分析】【解答】12.【题文】如图，在方格中平移△ABC，使点A移到点M，再将点A由点M移到点N．分别画出两次平移后的三角形．【答案】【分析】【解答】如图所示：13.【答题】如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使这两条线段和第三条线段首尾顺次相接组成三角形，则能组成三角形的平移方法有（）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，在下面的平移方法中，正确的是（）A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【分析】【解答】15.【答题】如图，四个图形中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①③【答案】D【分析】【解答】16.【答题】如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是（）A. 垂直B. 相等C. 平分D. 互相平分且垂直【答案】D【分析】【解答】17.【答题】为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中图1中的宽为a m的直路改为图2中宽为a m的曲路，道路改造前后余下的面积（图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．【答案】=【分析】【解答】18.【题文】如图，将字母“E”沿图示的方向平移1.5cm．画出平移后的图形．【答案】【分析】【解答】如图所示：19.【题文】在如图的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【答案】【分析】【解答】（1）作图如下：（2）△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的（或先向下平移2格，再向右平移6格）．20.【题文】如图，有一条小船．（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示：（2）点B到直线a的垂线段即为小船行走的最短路线．.。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试及参考答案
鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 2．下列各式属于正确分解因式的是A ．1+4x 2=(1+2x)2B ．6a-9-a 2=-(a-3)2C ．1+4m-4m 2=(1-2m)2D ．x 2+xy+y 2=(x+y)23．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +- 4．下列四个多项式是完全平方式的是( )A ．22x xy y ++B ．22x 2xy y --C ．224m 2mn 4n ++D ．221a ab b 4++ 5．若236x kx 16++是一个完全平方式，则k 的值为( )A ．48B ．24C ．48-D ．48± 6．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 7．把2()4()4a b a b ++++分解因式得A ．2(1)a b ++B ．2(1)a b +-C ．2(2)a b ++D ．2(2)a b +-8．把42242x x y y -+分解因式，结果是A ．4()x y -B ．224()x y -C ．2[()()]x y x y +-D ．22()()x y x y +- 9．多项式2x 3x a -+可分解为()()x 5x b --，则a 、b 的值分别是( ) A ．10和2- B ．10-和2 C ．10和2 D ．10-和2-10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+111．已知n 是正整数，则下列数中一定能整除2(2n 3)25+-的是( )A ．6B ．3C ．4D ．512．设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．分解因式：a 3－16a ＝_____________.14．2017201622-= ______ ． 15．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12y ² =_______ 16．在多项式24x 1+中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17．29a (+______ 22)25b (3a 5b)+=-．18．已知224x 12xy 9y 0-+=，则式子x y 的值为______ ． 19．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________20．已知x y 6+=，xy 4=，则22x y xy +的值为______ ．21．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．22．若22ax 24x b (mx 3)++=-，则a = ______ ，b = ______ ，m = ______ ．23．已知x 19=-，y 12=，求代数式224x 12xy 9y ++的值．24．已知x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，求22x 2xy y ++的值．25．因式分解：()()()13a x y 9y x -+-()22(2m 3n)2m 3n --+()4316mn m -()224(a 2b)(2a b)+--()4325ab 4ab 4ab -+()()()6a b a 4b ab --+．26．下面是某同学对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解的过程解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y +2）（y +6）+4 （第一步）＝y 2+8y +16 （第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解．参考答案1．D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 2．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答.【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．故选B.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键.3．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.4．D【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据式子的特点判断即可.【详解】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．5．D【解析】【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.6．B【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.7．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【详解】解：（a+b）2+4（a+b）+4=（a+b+2）2．故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.8．D【解析】【分析】通过观察此多项式的形式，将x2，y2视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．【详解】解：原式=（x2-y2）2=[（x+y）（x-y）]2=（x+y）2（x-y）2故选D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，应灵活运用.9．D【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.10．C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.11．C【解析】【分析】将题目中的式子分解因式即可解答本题.【详解】解：（2n+3）2-25=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]=（2n+8）（2n-2）=4（n+4）（n-1），∴（2n+3）2-25一定能被4整除，故选：C.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是会因式分解的方法．12．D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.13．a（a＋4）（a－4）.【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a3－16a＝a（a2－16）＝a（a ＋4）（a－4）.考点：分解因式.14．20162【解析】【分析】提取22016即可得.【详解】解：原式=22016×（2-1）=22016故答案为:20162.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.15．1 2【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴222()21x y x xy y +=++= ∴22111222x xy y ++= 【点睛】本题考查的是完全平方公式：()222 2a b a ab b ±=±+.16．4x + 2(2x 1)+【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：在多项式4x 2+1中添加+4x ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，故答案为：+4x ；（2x+1）2.【点睛】此题考查了完全平方式，以及因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17．30ab -【解析】【分析】根据完全平方公式，把等式左边展开后即可得出答案.【详解】解：（3a-5b ）2=9a 2-30ab+25b 2，故答案为：-30ab.【点睛】本题考查了完全平方公式，比较容易，主要是熟记完全平方公式.18．32【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x 与y 的关系式，即可确定出所求的值.【详解】解：已知等式整理得：（2x-3y ）2=0，解得：2x=3y ， 则x y =32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++20．24【解析】【分析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】解：∵x+y=6，xy=4，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=4×6=24．故答案为：24.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键. 21．15【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 22．16 9 4【解析】【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2-6mx+9，则有a=m2，-6m=24，b=9，先求出m，再计算出a.【详解】解：∵ax 2+24x+b=（mx-3）2，∴ax 2+24x+b=m 2x 2-6mx+9，∴a=m 2，-6m=24，b=9，解得，a=16，m=-4，b=9．故答案为16，9，-4.【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．23．4．【解析】【分析】根据4x 2+12xy+9y 2=（2x+3y ）2，把x ，y 代入即可求值．【详解】解:222224x 12xy 9y (2x 3y)(3836)(2)4++=+=-+=-=．【点睛】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键.24．49．【解析】【分析】先把x 2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入所求代数式计算即可.【详解】解:x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，x y 1∴-+与2(x 4)+互为相反数，即2x y 1(x 4)0-+++=，x y 10∴-+=，x 40+=，解得x 4=-，y 3=-．当x 4=-，y 3=-时，原式2(43)49=--=．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．注意会正确的拆项.25．()()()13x y a 3--； ()()()22m 3n 2m 3n 1---；()()()()23m 4n 12n 12n 1++-； ()()()43a b 3b a +-；()225ab (b 2)-；()26(a 2b)-．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【详解】()()()()()13a x y 9y x 3x y a 3-+-=--；()()()22(2m 3n)2m 3n 2m 3n 2m 3n 1--+=---；()()()()()()()44222316mn m m 16n 1m 4n 14n 1m 4n 12n 12n 1-=-=+-=++-；()()()()()224(a 2b)(2a b)a 2b 2a b a 2b 2a b 3a b 3a b +--=++-+-+=+-； ()()43222225ab 4ab 4ab ab b 4b 4ab (b 2)-+=-+=-；()()()222226a b a 4b ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b (a 2b)--+=--++=-+=-．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.26．（1）C ；（2）否，（x ﹣2）4；（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1＝（x ﹣1）4．【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将2(2)x x 看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x 2﹣4x +4）2＝（x ﹣2）4；故答案为：否，（x ﹣2）4；（3）设为x 2﹣2x ＝t,则原式=t （t+2）+1=t 2+2t+1=（t+1）2=（x 2﹣2x +1）2=（x ﹣1）4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．某班5名同学的身高(单位：cm)分别为170，169，172，173，171，则这5名同学身高的平均数是()A．170 cm B．171 cmC．171.5 cm D．172 cm2．【2022·沈阳】调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是()A．15岁B．14岁C．13岁D．7人3．【2022·株洲】某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为()A．63 B．65 C．66 D．694．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是() A．8 B．9 C．11 D．8或－15．【母题：教材P60习题T3(2)】为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A．中位数B．算术平均数C．加权平均数D．众数6．【2022·黄石】我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【母题：教材P52随堂练习T2】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．【2022·贵阳】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是()A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，89．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s12，则()A．s02＞s12 B．s02＝s12C．s02＜s12D．无法确定10．【2022·南充】为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是() A．2 B．3 C．4 D．512．【2022·本溪】甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是()A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·丹东】某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本．14．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________分．15. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是________．16．【2023·淄博桓台县期中】已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为________．17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分) 19．一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x＝85＋80＋86＋824＝83.25(分)，小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程．20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？21．下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值．22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．23．为了提高学生对数学的学习的兴趣，某校举行了主题为“生活中的数学”的知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分) 学生数D等60＜x≤70 5九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空：a＝______，c＝______，m＝______；(2)八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．24．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式s 2＝1n [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2])(1)填空：a ＝________；b ＝________；c ＝________； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______(填“甲”或“乙”)；(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B4．D【点拨】当x是最大数时，x－2＝6，解得x＝8；当x是最小数时，5－x＝6，解得x＝－1.综上所述：x的值是8或－1.5．D6．C【点拨】∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5名、第6名同学成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可．7．B【点拨】甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．∵93＞92＞90＞88，∴应推荐乙．8．C【点拨】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8.9．B【点拨】∵新数据是将这组数据中的每一个数都减去90所得，∴新数据与原数据的波动幅度不变，∴s02＝s12.10．B【点拨】计算平均数、方差需要全部数据，故A，D不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得前三组的数据共有5＋11＋16＝32，共有50名学生，中位数为第25与26个的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响．11．B【点拨】根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝52＋x6.由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x.∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴52＋x6＝x，∴x＝3.12．A【点拨】由图可得甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误；甲的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋5＋6＋6＋6＋7＋6)＝6，乙的平均数为110×(9＋5＋3＋6＋9＋10＋4＋7＋8＋9)＝7，故C错误；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D 错误．二、13.350 14.8415．－9 【点拨】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是－18020＝－9. 16. 217．4.4 【点拨】根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，∴平均数为1＋2＋3＋8＋85＝4.4. 18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g)， x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g)， ∴s 甲2＝16×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝13，s 乙2＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136.∵13＜4136，∴s 甲2＜s 乙2．三、19.解：小明的算法不正确．该校八年级数学测试的平均成绩为85×48＋80×52＋86×50＋82×5048＋52＋50＋50＝83.2(分)．【点拨】数据总和÷数据总个数＝平均数．20．解：民主评议测试成绩：甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 总成绩： 甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)； 乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)； 丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)． ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙将被录用． 21．解：(1)依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20， 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋9y ＝103， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. (2)由(1)知a ＝90分，b ＝80分． 答：众数是90分，中位数是80分． 22．解：(1)30；30 (2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，150×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．答：估计该校学生共捐款19 440元．23．解：(1)10；77.5；25(2)八年级的小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)600×50%＝300(人)．故估计九年级80分以上的人数是300人．24．解：(1)7; 7.5；4.2(2)乙(3)选乙．理由：甲、乙两名队员的平均成绩一样，但乙成绩的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适(答案不唯一)．。
鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 （含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ． a=2，b=3B ． a=-2，b=-3C ． a=-2，b=3D ． a=2，b=-32．下列各式正确的是( )A ． a 2+a 3=a 6B ． x 2+2x +4=(x +2)2C ． −273=− 273D ． (−1)2018=−13．下列因式分解正确的是( )A ． m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ． x 2＋2x －1＝(x －1)2C ． a 2－a ＝a(a －1)D ． a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋14．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 25．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 直角三角形D ． 等腰三角形或直角三角形6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是A ． a 2+b 2B ． a 2+2a −1C ． a 2−b 2D ． a 2−2a +17．把多项式x 3﹣4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． x （x 2﹣4）B ． x （x ﹣2）2C ． x （x+2）2D ． x （x+2）（x ﹣2）8．不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A ． 非负数B ． 正数C ． 负数D ． 非正数9．计算：1252﹣50×125+252=( )A ． 100B ． 150C ． 10000D ． 2250010．多项式 x +2 2x −1 − x +2 可以因式分解成2 x +mx +n ，则m −n 的值是（ ）A ． 0B ． 4C ． 3D ． 111．下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )A ． x 2−1=(x +1)(x −1)B ． x 2+2x +1=(x +1)2C ． x 2−6x +9=(x +3)(x −3)D ． x 2+8x =x (x +8)12．下列多项式中，可以提取公因式的是A ． ab +cdB ． mn +m 2C ． x 2-y 2D ． x 2+2xy +y 213．已知x 2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A ． 3个B ． 4个C ． 6个D ． 8个14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）15．把代数式3x 3−12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 3x (x 2−4x +4)B ． 3x (x −4)2C ． 3x (x +2)(x −2)D ． 3x (x −2)216．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ． 12xy 2=3x y ⋅4yB ． (x +1)(x −3)=x 2−2x −3C ． x 2−4x +1=x (x −4)+1D ． x 3−x =x (x +1)(x −1)17．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ． 被8整除B ． 被m 整除C ． 被()1m -整除D ． 被()21m -整除18．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值是（ ） A ． 1或﹣2 B ． ﹣1或2 C ． 1 D ． ﹣219．(−8)2018+(−8)2017能被下列数整除的是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 920．下列变形，是因式分解的是（ ）A ． x (x −1)=x 2−xB ． x 2−x +1=x (x −1)+1C ． x 2−x =x (x −1)D ． 2a (b +c )=2a b +2a c21．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 无法确定二、填空题22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：ax 2+2ax ﹣3a=_____．24．因式分解：x 3﹣4x=_____．25．分解因式： 243x x -+=______．26．分解因式：2m 3﹣8m= ．27．若a +b =3，则a 2−b 2+6b 的值为__________.28．在实数范围内因式分解：x 2y −3y =__________.29．若m+n=3，则代数式2m 2+4mn+2n 2-6的值为____________；30．分解因式：x 2﹣5x=__．31．分解因式：x 2﹣1= ．32．分解因式：3ax 2+6a x y +3ay 2=__________．33．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．34．因式分解：81−18a +a 2=__________．35．因式分解：3x 2+6x+3=_____．36．分解因式： 256x x --=________.37．把多项式4ax 2−9ay 2分解因式的结果是___________.38．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____．39．分解因式(x y −1)2−(x +y −2x y )(2−x −y )=______．40．若a +b =2，a −b =−3，则a 2−b 2=_____．41．在实数范围内分解因式：x 5﹣9xy 4=___．42．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．43．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______． 44．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题45．因式分解：(x 2−x )2−14(x 2−x )+24．46．因式分解：x 2−4−4x y +4y 2．47．因式分解： 4224109x x y y -+48．分解因式：（1）3x a −b −6y b −a ； （2）81x 4−72x 2y 2+16y 4；49．把下面各式分解因式：（1）4x 2﹣8x+4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2 ．50．因式分解：（1）-2m+4m 2-2m 3 ； （2）a 2﹣b 2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2 ；51．因式分解：（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．52．因式分解：（1）x 2−6x +9；（2）m 2−n 2+ m −n .53．因式分解：4m 2n 2−2m 3n 3−2m n54．因式分解： 2221x y y -+-55．因式分解：x 3+x 2y ﹣xy 2﹣y 3．56．分解因式：（1）9ax 2﹣ay 2； （2）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．57．（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1；（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．58．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，试判断△ABC 的形状． 阅读下面解题过程：解：由a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2得：a 4﹣b 4=a 2c 2﹣b 2c 2①（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）=c 2（a 2﹣b 2） ②即 a 2+b 2=c 2③∴△ABC 为RT △．④试问：以上解题过程是否正确：_____．若不正确，请指出错在哪一步？_____（填代号）错误原因是_____．本题的结论应为_____．59．分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 60．因式分解：(1)2x 3－4x 2＋2x ；(2)(m －n )(3m ＋n )2＋(m ＋3n )2(n －m )．61．把下列各式分解因式：(1) 3a x −y −5b y −x ；(2) −b 3+4ab 2−4a 2b ．62．2210212x xy y -+=63．设a 1=32﹣12，a 2=52﹣32，……，a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k+1、a k+2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．64．2282215m mn n -+=65．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ），则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴ n +3=−4m =3n，解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴ 另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x 2﹣5x+6可分解为（x ﹣2）（x+a ），则a= ；（2）若二次三项式2x 2+bx ﹣5可分解为（2x ﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+5x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k 的值．66．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式a m +a n +b m +b n 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得a m +a n +b m +b n =a (m +n )+b (m +n )．这时，由于a (m +n )+b (m +n )中又有公困式(m +n )，于是可提公因式(m +n )，从而得到(m +n )(a +b )，因此有a m +a n +b m +b n=(a m +an )+(b m +b n )=a (m +n )+b (m +n )=(m +n )(a +b )．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解：(1)a b −a c +b c −b 2=a (b −c )−b (b −c )(请你完成分解因式下面的过程)=______(2)m 2−m n +m x −n x ；(3)x 2y 2−2x 2y −4y +8.67．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12 ，16=52﹣32 ，24=72﹣52 ，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n ﹣1和2n+1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？68．24415n n +-=69．(1)分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；(2)计算：2x −1÷4+2x (x −1)(x +2)＝________．70．231110x x ++=71．（1）分解因式2m x 2−3m x +x −2m −2．（2）解方程：x 2−6x −1=0．72．42222459x y x y y --=73．2576x x +-= 74．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．75．22157x x ++=76．分解因式：3x 3−12xy 2．77．解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（12）﹣1（2）分解因式：a 3﹣4ab 2．78．把下列多项式分解因式：（1）27xy 2−3x （2）12x 2＋xy ＋12y 2（3）a 2−b 2−1+2b （4）x 2+3x −479．22568x xy y +-=80．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a a −2b +2b a −2b ”，小丽使“做减法”，列式为“a 2−4b 2”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a =63.5m 、b =18.25m 时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）81．2384a a -+=82．222256x y x y x --=83．2675x x --= 84．把下列各式因式分解：（1）4x 2−9 （2）x 3﹣2x 2y +xy 285．把下列各式因式分解：(1)2m(a －b)－3n(b －a)；(2)16x 2－64；(3)－4a 2＋24a －36.86．把下列多项式分解因式（1）12xy 2-3x 3；（2）(x-2)(x-4)+1.87．222231710a b abxy x y -+=88．2252310a b ab +-= 89．2635l l +-=90．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）16(a +b )2−25(a −b )2． 91．2718m m +-=92．32412a a a --+=93．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．()22222652333534x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-， ∵()23x +≥0，∴当3x =-时， 265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）()222224122221x x x x x a b +-=+⋅⋅+--=++，则ab 的值是______；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．94．()2m x y x y --+95．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2﹣2ab+b 2=ac ﹣bc ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．96．教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)； 例如求代数式2x 2+4x -6的最小值，2x 2+4x -6=2(x 2+2x -3)=2(x +1)2-8，可知当x =−1时，2x 2+4x −6有最小值，最小值是−8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5= ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4+6b +18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2-2ab +2b 2-2a -4b +27有最小值，并求出这个最小值．97．已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0.试判断三角形的形状.98．材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．99．发现与探索。
鲁教版五四制 初中数学八年级上册 第五章 平行四边形 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学八年级上册第五章平行四边形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．102．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．183．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=25，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．25D．44．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（）A．1080°B．1440°C．1260°D．1080°5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是( )A．10B．11C．12D．136．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO7．（题文）（2018•徐州一模）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF9．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A．AB＝2EF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．AB＝5EF10．已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．270°B．240°C．200°D．180°11．如图所示，△ABC中，已知AB=7，∠C=90°，∠B=60°，MN是中位线，则MN的长为（）C．23D．25A．2 B．7412．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 13．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( )A．2B．4C．6D．814．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12，则该正六边形的面积为( )A．30B．36C．48D．6015．一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．616．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋22B．12＋62C．2＋22D．2＋2或12＋6217．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°18．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，这个多边形的边数是() A．5B．6C．7D．820．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°21．如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:①BD=2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④22．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．1423．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．2C．4－22D．32－424．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．525．如图，在梯形A B C D中，A B//C D，中位线E F与对角线A C,B D交于M,N两点，若E F=18cm, M N=8cm，则A B的长等于( )A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )A．4B．5C．D．627．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C．23D．328．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－33），则D点的坐标是 ( )A．(4,0)B．(92,0)C．(5,0)D．(112,0)29．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④30．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（）cm．A．B．8 C．8 D．6或31．如图,已知在▱ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是( )A．△CDF≌△EBC B．∠CDF=∠EAFC．△ECF是等边三角形D．CG⊥AE32．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE 的周长为（）A．24cm B．16cmC．8cm D．10cm33．如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，A B=32，A D=7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A．7B．3.5C．5D．2.534．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO n﹣1C n B的面积为（）cm2．A．112n-⎛⎫⎪⎝⎭a B．12n⎛⎫⎪⎝⎭a C．112n+⎛⎫⎪⎝⎭a D．13n⎛⎫⎪⎝⎭a35．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点.已知两底之差是6，两腰之和是12，则△EFG的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．1236．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A．B．C．D．37．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点Bn 的坐标是( )A ． ()121,2n n --B ． ()12,21n n --C ． ()122n n -，D ． ()122n n -，38．如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD ，E 为CD 中点，连接AE ，且AE⊥AF 交BC 于F ，则BF=（ ）A ． 1B ． 3C ． 1D ． 4﹣39．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE⊥AD 于点E ，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有（ ）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S 四边形BFGC 1.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 440．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ． 4B ．C ．D ． 30二、填空题41．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．42．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．43．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D，连接CD，则CD=_____．44．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2=_____°．45．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的的长度为________.46．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是_____．47．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．48．如图是由射线A B, B C, C D, D E, E A组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．49．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．50．若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______；51．如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °52．如果一个n边形的内角和，减去一个内角，等于860°，则n=_____．53．如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为_________ ．54．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．倍，则这个多边形的边数是________．55．已知一个多边形的内角和是外角和的5256．如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．57．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A．36°B．52°C．48°D．30°58．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是______.59．如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为_____．60．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=_____．61．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．62．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，,m)，则m的值是_________2n-1)，C(-a,-b)，D ( −3263．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．64．若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是__________cm．65．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为_____.66．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．67．如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，连接BE ，点F 、G 分别为AD 、AC 的中点，连接FG ．在△ADE 绕A 旋转的过程中，当B 、D 、E 三点共线时，AB= 5，AD=1，则线段FG 的长为___．68．如图， E 、F 是ABCD 的边AD 上的两点， EOF ∆的面积为4， BOC ∆的面积为9，四边形ABOE 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______________.69．如图，点A 、B 在双曲线上，连接OA 、AB ，以OA 、AB 为边作□OABC ，若点C 恰落在双曲线上，此时□OABC 的面积为_____．70．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，G ，H 分别是AF 和CD 的中点，P 是GH 上的动点，连接AP ，BP ，则AP ＋BP 的值最小时，BP 与HG 的夹角(锐角)度数为________．71．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是BC 中点，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，将AD 折叠，使AD 与DF 重合，折痕交AB 于G ，连接BF ，CF ，现在有如下4个结论：①G 、F 、E 三点共线；②BG=4；③△BEF ∽△CDF ；④S △BFG =125，在以上4个结论中，正确的有__________（填序号）．72．如图，在平行四边形ABCD 中， 2AB AD ==， 60A ∠=︒， M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得到线段MA '，如图，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．73．如图,已知AB=10,点C,D 在线段AB 上,且AC=DB=2;点P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB,连接EF,设EF 的中点为G;当点P 从点C 运动到点D 时,点G 移动路径的长是_____.74．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 ．75．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________________(只要填写一种情况).76．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2015=________ ．77．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE 交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）78．如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD．下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).79．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________.80．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．三、解答题81．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．82．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．83．83．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．84．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．85．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE 与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.86．如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.87．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的一点，BE=DF.（1）求证：AE=CF.（2）若∠B C D=2∠B，求∠B的度数.88．88．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .89．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．90．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．91．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有___个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若∠CAP BAC，∠CDP BDC，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为____．92．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．93．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．94．94．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．95．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．96．已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.97．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．98．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．99．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？100．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD．101．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．102．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题及参考答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C D．14．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．105．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE7．在□ABCD中,EF∥BC，GH∥AB,EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对8．在如图所示的四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,AC,BD相交于点O.小雨同学用大头针把一根平放在四边形上的细木条固定在点O处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置(设细木条与边分别相交于点E,F),小雨观察几次拨动的结果发现:①OE=OF;②AE=CF:③DE=BF;④△AOE≌△COF;⑤△DOE≌△BOF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．18．我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形.19．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F在线段AC上,AF=12FC，AD与BF相交于点E．求证:点E是AD的中点.20．如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AF∥BE,连接ED 并延长交AF于点F,连接AE,CF.求证:四边形AFCE是平行四边形.21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．参考答案1．C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.2．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1故选：A 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5．故选C．考点：三角形的面积．5．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．6．D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．7．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．8．A【解析】【分析】①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOE和△COF中，∵AOE COF OA OCDAO BCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；故①和④结论成立；②由①知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，故②结论成立；③∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD=CD，∵AE=CF，∴DE=BF，故③结论成立．⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠ADO=∠CBO，在△DOE和△BOF中，∵ADO CBO OB ODADO CBO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA）,则一定成立的是：①②③④⑤；故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF F是解题的关键．9．48【解析】∵正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正五边形的每个内角是：（5-2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，∴∠1=108°-60°=48°，故答案为48°【点睛】运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．10．50°．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．11．AF=CE（答案不唯一）．【解析】【分析】【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形. 12．35【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=35．故答案为35．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．13．8【解析】试题分析：根据三角形的中位线的性质可得：AB=2EF=16，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：CD=AB=8.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形中位线的性质14．(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】【分析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD1=BC=4，OD1=3，则D的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD2BC，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，则D的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD3B，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．16【解析】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt △B′ED 中，DB′==．故答案为．17．这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12【解析】【分析】已知关系为：一个外角=一个内角×15，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=15x ， 解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12．【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．18．见解析【解析】【分析】根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形.【详解】证明:如图,连接BD,∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=12BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点, ∴FG∥BD,FG=12BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定、矩形、菱形的判定等知识，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】取CF得中点M，连接DM，由已知条件可证明DM是△BFC的中位线，所以DM∥BF，又因为AF=AM，所以可得AE=DE．【详解】取线段CF得中点M,连接DM ,∵AF=12FC,∴AF=FM=CM,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴DM是△BFC的中位线,∴DM∥BF,∵AF=FM,∴AE=DE,即点E是AD的中点.【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，根据题意证明DM∥BF是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．【详解】证明:∵D是AC的中点,∴AD=CD,∵AF∥BE,∴∠DAF=∠DCE.在△ADF和△CDE中,∠DAF=∠DCE,AD=CD,∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE,∴AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中， D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12×4×考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =, 根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:EF 与GH 互相平分.【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,AB CD =,AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,//∴,AF CE=,AB CD,AB CD=,//AE CF∴,BE DF//BE DF=,∴四边形BFDE是平行四边形,∴,//BF DE∴四边形EGFH是平行四边形,∴与GH互相平分.EF【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.。
《1.3公式法》同步优生辅导训练(附答案)2021-2022学年八年级数学鲁教版(五四制)上册
2021年鲁教版八年级数学上册《1.3公式法》同步优生辅导训练（附答案）1．如果把多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），那么m﹣n的值为（）A．﹣4B．4C．0D．82．若△ABC的三边长a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．下列各式中：①x2﹣6x+9；②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．65．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．36．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣117．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20228．因式分解：4a2﹣1＝．9．因式分解：（a+2b）2﹣8ab的结果是．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．分解因式：x2﹣6x+9＝．12．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是．13．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．14．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．15．因式分解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．16．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．17．分解因式：（1）（x2+25）2﹣100x2．（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．（1）求a、b的值．（2）若c为整数，求c的值．（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．19．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积．20．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．参考答案1．解：因为多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），所以﹣1+n＝﹣3，（﹣1）×n＝m，所以n＝﹣2，m＝2，所以m﹣n＝2﹣（﹣2）＝4，故选：B．2．解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，△ABC是等边三角形．故选：D．3．解：①x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；②25a2+10a﹣1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式；③x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；④a2+a+＝（a+）2；故①③④共3个都可以运用完全平方公式，故选：C．4．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．5．解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．6．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．7．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．8．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．9．解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．10．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．11．解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）212．解：原式＝（a﹣2b）+（a+2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）（1+a+2b）．故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．13．解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．14．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．15．解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2＝（5a+5b）2﹣（3a﹣3b）2．＝（5a+5b+3a﹣3b）[5a+5b﹣（3a﹣3b）]＝（8a+2b）（2a+8b）．＝4（4a+b）（a+4b）．（2）16a²b﹣16a3﹣4ab2＝﹣4a（4a²﹣4ab+b²）＝﹣4a（2a﹣b）²（3）原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）416．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．17．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．解得a＝2，b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．∵c为整数，∴c的值为4，5，6．（3）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．19．解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．故答案为：（a+2b）（2a+b）．（2）∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米．∴2a2+2b2＝234，2（a+2b+2a+b）＝72．∴a2+b2＝117，a+b＝12．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．∴144＝117+2ab．∴ab＝．2a2+5ab+2b2＝2×117+5×＝301.5（平方厘米）．空白部分面积为：301.5﹣234＝67.5（平方厘米）．20．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．22．解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45．（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴＝×102﹣×20＝20．答：阴影部分的面积为20。