湖北省华中师范大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版
湖北省华中师范大附中2020-2021学年上学期期中考试
高一数学试题
时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()
lg 1x f x +=的定义域为（ ）
A. ()1,0-
B. ()0,1
C. ()1,-+∞
D. ()0,+∞
2. 与函数2
4log 2x y -=为同一函数的是（ ） A. y x =
B. 1y x
=
C. 1y x
=
D. 1y x
=-
3. 已知集合{}0,2,A a =，{}
21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
4. 已知实数2log 3a =，2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，13
1log 10c =，则它们的大小关系为（ ）
A. a c b >>
B. c a b >>
C. a b c >>
D. b c a >>
5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()
1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，
m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分
钟的话费为（ ）
A. 3.71
B. 3.97
C. 4.24
D. 4.77
6. 函数
()12f x ⎛= ⎪⎝⎭
的单调递增区间为（ ）
A. (],2-∞-
B. 12,2
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
C. 1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D. 1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
7. 已知函数()()13,ln ,a x a x e
f x x x e
-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是
（ ） A. ,13e e ⎡⎤
⎢
⎥-⎣⎦
B. ,13e e ⎡⎫
⎪⎢-⎣⎭
C. 1,13e e -⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
D. 1,13e e -⎡⎫
⎪⎢
-⎣⎭
8. 给出下列四个说法：
①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-； ②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
；
③若3log 15a
<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 函数()()
23ln f x x x =-+的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21
x
g x f x x =++，
则()()22g g +-的值为（ ） A. 0
B. 4
C. 6
D. 9
11. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数
()g x 满足()()11g x g x -=+且在()
1,+∞上单调递减，设函数
()()()()()12
F x f x g x f x g x ⎡⎤=
++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（ ） A. ()()11F x F x -≥+ B. ()()11F x F x -≤+ C. ()()
2211F x F x -≥+
D. ()()
2211F x F x -≤+
12. 设函数()2
2,0,0
x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2
25g x x x =--，
若()()
2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦
B. 1,221⎡⎤-⎣⎦
C. (]
(,10,2
21⎤-∞--⎦
D. 122,221⎡⎤--⎣⎦
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
13.
12log 3
11lg 26100
+=______. 14. 已知幂函数()()()2
23
21n
n f x m x n Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.
15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()
2ln 23
x x f x a -+=有最大值，则关于x 的不等式()
2log 570a x x -+>的
解集为______.
16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()2
2,0
1,0
x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式
()()2
2
0f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦
恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）
17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
，(){}
22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；
（Ⅱ）若A
B A =，求实数a 的取值范围.
18. 已知()311log 1x
f x x
-=++.
（1）求1120192019f f ⎛⎫
⎛
⎫+-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值；
（2）当11,22x ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知
道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2
,146
325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩
.
已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额） （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；
（2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？ 20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.
（1）判断函数()2
21g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，
请说明理由；
（2）若函数()3x h x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围. 21. 定义在()
(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()()
,,00,x y ∈-∞+∞恒有
()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.
（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()ln g x x =-.
（1）若存在实数x ，使得()()
22x x f f -=-成立，试求m 的最小值；
（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； （3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫
=+>⎨⎬⎩⎭
，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。
湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()lg 1x f x +=的定义域为（ ）A . ()1,0-B . ()0,1C . ()1,-+∞D . ()0,+∞2. 与函数24log 2x y -=为同一函数的是（ ）A . y x =B . 1y x=C . 1y x=D . 1y x=-3. 已知集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 44. 已知实数2log 3a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 10c =，则它们的大小关系为（ ）A . a c b >>B . c a b >>C . a b c >>D . b c a >>5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.776. 函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A . (],2-∞-B . 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知函数()()13,ln ,a x a x ef x x x e-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A . ,13e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B . ,13ee ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C . 1,13e e -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 1,13ee -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭8. 给出下列四个说法：①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-；②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若3log 15a<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数()()23ln f x x x =-+的图象大致为（ ）A .B .C .D .10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21xg x f x x =++，则()()22g g +-的值为（ ）A . 0B . 4C . 6D . 911. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数()g x 满足()()11g x g x -=+且在()1,+∞上单调递减，设函数()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（ ） A . ()()11F x F x -≥+ B . ()()11F x F x -≤+ C . ()()2211F xF x -≥+D . ()()2211F xF x -≤+12. 设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A . (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦B . 1⎡⎤-⎣⎦C . (](,10,221⎤-∞--⎦D. 11⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13. 12log 311lg 26100+=______. 14. 已知幂函数()()()22321n n f x m xn Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2l n 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______.16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()22,01,0x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(){}22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 已知()311log 1xf x x-=++.（1）求1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2,146325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.（1）判断函数()221g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，请说明理由；（2）若函数()3xh x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围.21. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()(),,00,x y ∈-∞+∞恒有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()lng x x =-.（1）若存在实数x ，使得()()22xxf f -=-成立，试求m 的最小值；（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； （3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2020~2021学年第一学期期中检测高一数学试题及答案
华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（ ） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是 （ ）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤， (2)分26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<- (4)分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ (7)分（2）{|34}B A x x -=<< (10)分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. (2)分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. (3)分① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； (5)分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. (8)分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<. (11)分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2. (12)分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩， (2)分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. (3)分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =，所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数 (6)分（2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-， (7)分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， (10)分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)． (12)分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分 即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分max 1(3)6a x ∴+≥= (5)分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. (6)分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> (7)分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； (9)分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增，此时()()222g a f a ==-．………………11分 综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩． (12)分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=， ………………4分 当且仅当16x x =，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， ………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈． 又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. ………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． (12)分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩ (3)分 （2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根． ∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号． 当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．[1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩ (8)分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根，令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-. 综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。
湖北省华科附中等五校联考体2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
A．甲同学从家出发到乙同学家走了 60 min
B．甲从家到公园的时间是 30 min
C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当 0≤x≤30 时，y 与 x 的关系式为 y＝ 1 x
15 10．下面四个命题中，真命题是（ ）
A．若
a
b
且
1 a
1 b
，则
ab
0
C．若 a b c 0 ，则 b b c a ac
1
x
1 3
，则 ab
的值为.
15．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，若对于任意正实数 x, y ，恒有
f xy f x f y ，且 f 3 1，则不等式 f x f x 8 2 的解集是. 16．已知函数 y f x 1 3为奇函数，g x 3x 2 , f x 与 g x 的图像有 8 个交点，
湖北省华科附中等五校联考体 2020-2021 学年高一上学期期 中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题 p： x0 R， x02 x0 1 0 ，则 p 的否定为（ ）
A． x R， x2 x 1 0
x 1
分别为 x1, y1 , x2, y2 L x8, y8 ，则 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 .
四、解答题
17．已知集合 A x y x2 5x 4 ， B x 2a x 3 a.
A． y1 y2 y3 B． y3 y2 y1
C． y1 y3 y2
D． y2 y1 y3
6．已知函数 f x 的定义域为0, 2 ，则 g x f 2x 的定义域为（ ）
湖北省华中师大一附中2020届高三数学上学期期中试题理(含解析)
湖北省华中师大一附中2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则B A ⋂的子集个数为（ ） A. 2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】由已知得：{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>2}-{1，=，B A ⋂={-2,1}，所以子集个数：224=个2. 设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为 （ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∃∈=D ．2,2n n N n ∀∈≤【答案】D【解析】由已知得：命题p ：n N ∃∈，22n n >，命题p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤3. 若复数z 满足(34)112i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 （ ） A. 2- B. 2 C. 2i - D. 2i 【答案】B【解析】由已知得：(34)112i z i -=+⇒i iiz 2143211+=-+=4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问两鼠在第几天相遇？（ ）A. 第2天B.第3天C.第4天D.第5天 【答案】B【解析】第一天：大老鼠1+小老鼠1=2； 第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5. 已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则y x z +=2的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.6【答案】A6. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足12130,0,S S ><且{S n }的最大项为m S ，12m a +=-，则13S -=（ ）A. 20B.22C.24D.26 【答案】D【解析】由已知得：12130,0,S S ><⇒0076<>a a ，，{S n }的最大项为m S ，所以m=6即：27-=a ，262)(1313113=+-=-a a S7. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论 ①AN GC ⊥ ②CF 与EN 所成的角为60︒③BD //MN ④二面角E BC N --的大小为45︒ 其中正确的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】C8. 已知ABC ∆中，2AD DC =u u u r u u u r，E 为BD 中点，若BC AE AB λμ=+uu u r uu u r uu u r ，则2λμ-的值为 （ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C【解析】由已知得：AD BA AC BA BC 23+=+=()ED AE BA ++=23()AE AB BA AE BA 325223+-=++=所以253-==μλ，.2λμ-8=9. 若1164log 9a =，33log 2b =，0.20.6c =，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a b c >>【答案】A10. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如右图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为 （ ）A.56πB. 6πC. 56π-D. 6π-【答案】C【解析】由已知得：1,2==ωπT ，图像经过(,1),(,1)2A B ππ-65-πϕ=11. 已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ） A. (1)(1,)-∞-⋃+∞，B. (1,+)∞C. 1(,)(1,+)3-∞-⋃∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】D【解析】由已知得：函数是偶函数，在[)∞+，1是增函数，|2||1|x x <+⇒ 解之得：(,2)(1,)-∞-⋃+∞12. 已知函数()sin )4f x x x x π=+，若对于任意的1212,[0,),()2x x x x π∈≠，均有1212|()()|||x x f x f x a e e -<-成立，则实数a 的最小值为（ ）A.23B.1C.32D. 3 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 曲线x y xe -=在点1(1,)e 处的切线方程为 .【答案】1y e=【解析】由已知得：求导'y =x xxe e ---，当1=x 时，k=0,所以切线方程：1y e=14. 已知3sin()2cos()sin 2παπαα-+-=，则2sin sin cos ααα-= . 【答案】56 【解析】3sin()2cos()sin 2παπαα-+-=⇒3tan -=∂2sin sin cos ααα-=56tan 1tan tan 22=∂+∂-∂15. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为 .【答案】1416. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，||6,||8AB AC ==，(,)AO AB AC R αβαβ=+∈uuu r uu u r uuu r，若21sin ()2A t αβ⋅+-（t 为实数）有最小值，则参数t 的取值范围是 .【答案】 3315(,)1616-【解析】由已知得：;64cos 4832;cos 483618βαβα+==+==A A ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒A A A A 22sin 8cos 34sin 6cos 43βαβ 21sin ()2A t αβ⋅+-2sin 8cos 346)cos 43(2A A A t --+-=2cos 8332cos 212t A t A +⎪⎭⎫⎝⎛+-=()1,1,cos -∈=m A m原式28332212tm t m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=有最小值； 所以()1,12128332-∈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--=t m 16151633-<<⇒t三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若21cos 222A bc=+（1）求角C ；（2）BM 平分角B 交AC 于点M ，且1,6BM c ==，求cos ABM ∠. 【解析】（1）由题1cos 1cos 222A b bA c c+=+∴= cos sin sin sin()sin cos cos sin A C B A C A C A C ∴==+=+sin cos 0A C ∴=又(0,)sin 0cos 02A A C C ππ∈∴≠∴=∴=（2）记ABMα∠=，则MBC α∠=，在Rt MCB ∆中，cos CB α=，在Rt ACB ∆中，cos BC ABC AB ∠=，即cos cos 26αα= 即2cos 2cos 16αα-=3cos 4α∴=或23-（舍）3cos 4ABM ∴∠=18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，*211,n n S a n N nn =+-∈ （1）证明：数列1{}n n S n+为等差数列； （2）若数列{b n }满足12n nn n nb S S +=⋅⋅，求数列{b n }的前n 项和T n .【解析】（1）2n ≥时，22221()n n n n S n a n n n S S n n -=+-=-+-即221(1)(1)n n nS n S n n --=+-(2)n ≥同除以(1)n n -得111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥- 1{}n n S n+∴为等差数列，首项为1，公差为1 （2）由（1）知211n n n n S n S n n +=∴=+ 1211(1)22(1)2n n n nn b n n n n -+==-++ 1121111111(1)()()12222322(1)2(1)2n n n nT n n n -∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-⨯⨯⨯++19. （本小题满分12分）已知函数()(cos sin )(cos sin )cos 222222x x x x x xf x =+-+（1）求函数()f x 的最大值并指出()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）若,αβ为锐角，126cos(),()135f αββ+==，求()6f πα+的值. 【解析】（1）22()cossin 23sin cos 2222x x x x f x =-+=cos 3sin 2sin()6x x x π+=+ 令262x k πππ+=+ 得2,3x k k Z ππ=+∈所以最大值为2，此时x 的取值集合为{|2,}3x x k k Z ππ=+∈（2）由,αβ为锐角，12cos()13αβ+=得5sin()13αβ+= Q 02πβ<<2663πππβ∴<+<又312sin()(,)6522πβ+=∈ 664πππβ∴<+<4cos()65πβ∴+=cos()cos[()()]66ππααββ∴-=+-+63cos()cos()sin()sin()6665ππαββαββ=+++++=126()2sin()2sin()2cos()6326665f πππππαααα∴+=+=+-=-=20. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，AB BC ⊥，3,22,AB BC AD ===E 为CD 的中点，PB AE ⊥（1）证明:平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若PB PD =，PC 与平面ABCD 所成的角为4π，试问“在侧面PCD 内是否存在一点N ，使得BN ⊥平面PCD ？”若存在，求出点N 到平面ABCD 的距离；若不存在，请说明理由.【解析】（1）证明:由四边形ABCD 是直角梯形, AB=，BC=2AD=2，AB ⊥BC ，可得DC =2,∠BCD =3π，从而△BCD 是等边三角形,BD=2,BD 平分∠ADC.∵E 为CD 的中点,∴DE=AD=1,∴BD ⊥AE ,又∵PB ⊥AE ,PB ∩BD=B ,∴AE ⊥平面PBD. 又∵AE ⊂平面ABCD ∴平面PBD ⊥平面ABCD.(2) 在平面PBD 内作PO ⊥BD 于O ,连接OC ,又∵平面PBD ⊥平面ABCD ,平面PBD ∩平面ABCD=BD , ∴PO ⊥平面ABCD∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角, 则∠PCO=4π∴易得OP=OC= ∵PB=PD ,PO ⊥BD ,∴O 为BD 的中点,∴OC ⊥BD.以OB ,OC ,OP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则B (1,0,0),C (0,,0),D (-1,0,0),P (0,0,),假设在侧面PCD 内存在点N ，使得BN ⊥平面PCD 成立，设(,0,1)PN PD PC λμλμλμ=+≥+≤uuu r uu u r uu u r，易得(,1))N λλμ-+-由00BN PC BN PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uu u r uuu r uu u r得12,55λμ==，满足题意 所以N 点到平面ABCD的距离为1)5λμ+-= 21. （本小题满分12分）（1）已知21()ln f x x x =+，证明：当2x ≥时，221ln 1(ln 2)4x x x +≥+；（2）证明：当4211(2,1)a e e ∈----时，33131()ln (39a g x x x x x x -=++有最小值，记()g x 最小值为()a ϕ，求()a ϕ的值域.【解析】（1）证明：2/33122()0x f x x x x-=-=≥()f x ∴在)+∞上单增 2x ∴≥时，()(2)f x f ≥即211ln ln 24x x +≥+∴2x ≥时，221ln 1(ln 2)4x x x +≥+（2）/222221311()ln 1(ln )33a g x x x x x x x a x-=+++=++由()f x在)+∞上单增且22411()1,()2,f e f e e e =+=+4211(2,1)a e e ∈---- 知存在唯一的实数20(,)x e e∈，使得/0()0g x =，即0201ln 0x a x ++=/0),()0,()x x g x g x ∴∈<单减；/0(,),()0,()x x g x g x ∈+∞>单增min 0()()g x g x ∴=，0x 满足0201ln 0x a x ++=0201ln a x x ∴=--∴3300000131()ln 39a g x x x x x -=++320002()93x x e x e =-+<<记3212()()93h x x x e x e =-+<<，则2/2()033x h x =-<()h x ∴在2(,)e e 上单减632222()()()9393e e e h e h x h e e ∴-+=<<=-+所以()a ϕ的值域为63222(,)9393e e e e -+-+22. （本小题满分10分）已知函数()|2||24|f x x x =-++（1）解不等式()34f x x ≥-+；（2）若函数()f x 最小值为a ，且2(0,0)m n a m n +=>>，求21+1m n+的最小值. 【解析】（1）当2x <-时，3234x x --≥-+，无解当22x -≤≤时，634x x +≥-+，得122x -≤≤ 当2x >时，3234x x +≥-+，得2x >所以不等式解集为1[,)2-+∞（2）()|2||24||2||2||2|f x x x x x x =-++=-++++|(2)(2)||2|x x x ≥--+++ 当且仅当22x -≤≤时取等 4|2|4x =++≥ 当且仅当2x =-时取等所以当2x =-时，()f x 最小值为4，即4a =，所以24m n +=所以21121[2(1)]()161m n m n m n +=+++++12(1)2(5)61m n n m +=+++13(562≥+= 当且仅当2(1)21m n n m +=+且24m n +=即1,2m n ==时取“=” 所以21+1m n+最小值为32。
2020年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期中数学试卷
高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数f(x)=√1−2x的定义域为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (−1,+∞)D. (0,+∞)2. 与函数y =2log 4x −2为同一函数的是( )A. y =xB. y =1|x|C. y =1xD. y =−1x3. 集合A ={0,2，a}，B ={1,a 2}，若A ∪B ={0,1，2，4，16}，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 44. 已知实数a =log 23，b =(13)2，c =log 13110，则它们的大小关系为( )A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. b >c >a5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出，其中m >0，[m]是大于或等于m 的最小整数(例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( )元．A. 3.71B. 3.97C. 4.24D. 4.776. 函数f(x)=(12)√−x2−x+2的单调递增区间为( )A. (−∞,−2]B. [−2,−12] C. [−12,1]D. [−12,+∞)7. 已知函数f(x)={(1−a)x +3a,x <elnx,x ≥e(e 为自然对数的底)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. [ee−3,1]B. [ee−3,1)C. [1−e3−e ,1]D. [1−e3−e ,1)8. 给出下列四个说法：①已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)=x(x +1)，则当x >0时，f(x)=x 2−x ；②若函数y =f(x −1)的定义域为(1,2)，则函数y =f(2x)定义域为(0,12)； ③若log a 35<1，则a 的取值范围为(35,1)；④函数y=log a(3x−2)+2(a>0且a≠1)的图象必过定点(1,0)．其中正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f(x)=(−x2+3)ln|x|的图象大致为()A. B. C. D.10.若对∀x，y∈R，有f(x)+f(y)−f(x+y)=3，函数g(x)=xx2+1+f(x)，则g(2)+g(−2)的值()A. 0B. 4C. 6D. 911.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)，其中函数f(x)满足f(−x)=f(x)且在[0,+∞)上单调递减，函数g(x)满足g(1−x)=g(1+x)且在(1,+∞)上单调递减，设函数F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|]，则对任意x∈R，均有()A. F(1−x)≥F(1+x)B. F(1−x)≤F(1+x)C. F(1−x2)≥F(1+x2)D. F(1−x2)≤F(1+x2)12.设函数f(x)={x2+x,x<0−x2,x≥0，g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=x2−2x−5，若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1]∪[0,2√2−1]B. [−1,2√2−1]C. (−∞,−1]∪(0，3]D. [−1,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.化简：√(3−π)44+16lg1100+2log123=______．14.已知幂函数f(x)=(2m−1)x−2n2+n+3(n∈Z)为偶函数，且满足f(3)<f(5)，则m+n=______．15.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=a ln(x2−2x+3)有最大值，则关于x的不等式log a(x2−5x+7)>0的解集为______．16.已知a>0且a≠1，b为实数，函数f(x)={−x 2+2x,x≥0a−x−1,x<0，若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)−b2<0恰有1个整数解，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x−5x−2≤0}，B={x|x2−2ax+(a2−1)<0}．(Ⅰ)当a=2时，求(∁U A)∩(∁U B)；(Ⅱ)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．18. 已知f(x)=1+log 31−x1+x ．(1)求f(12019)+f(−12019)的值；(2)当x ∈[−12,12]时，求函数y =f(x)的最大值．19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p(万件)与日产量x(万件)之间满足关系：p ={x 26,(1≤x <4)x +3x−2512,(x ≥4).已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元．(实际利润=合格产品的盈利−生产次品的亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T(万元) 表示为日产量x(万件)的函数；(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？20.对于函数f(x)，若在定义域D内存在实数x0满足f(2−x0)=−f(x0)，则称函数y=f(x)为“类对称函数”．(1)判断函数g(x)=x2−2x+1是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的x0的值；若不是，请说明理由；(2)若函数ℎ(x)=3x+t为定义在[−1,3)上的“类对称函数”，求实数t的取值范围．21.定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(−∞,0)∪(0,+∞)恒有f(xy)=f(x)+f(y)；②当x>1时，f(x)<0，且f(2)=−1．(1)判断f(x)的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)求关于x的不等式f(3x−2)+f(x)+4≥0的解集．22.已知函数f(x)=x2−mx(m∈R)，g(x)=−lnx．(1)若存在实数x，使得f(2−x)=−f(2x)成立，试求m的最小值；(2)若对任意的x1，x2∈[−1,1]，都有|f(x1)−f(x2)|≤2恒成立，试求m的取值范围；,g(x)}(x>0)，(3)用min{m,n}表示m，n中的最小者，设函数ℎ(x)=min{f(x)+14讨论关于x的方程ℎ(x)=0的实数解的个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：函数f(x)=√1−2x中，令{x +1>01−2x >0，解得{x >−1x <0，即−1<x <0，所以函数f(x)的定义域为(−1,0)． 故选：A ．根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则x −2>0，即x ≠0，即函数的定义域为{x|x ≠0}， y =2log 4x−2=2−2log 4|x|=[4log 4|x|]−1=1|x|，故选：B ．根据指数和对数的运算法则进行化简，结合同一函数的定义进行判断即可．本题主要考查同一函数的判断，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：∵A ={0,2，a}，B ={1,a 2}，A ∪B ={0,1，2，4，16}∴{a 2=16a =4∴a =4， 故选：D ．根据题意，由并集的计算方法，结合a 与a 2的关系，易得{a 2=16a =4，即可得答案．本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．4.【答案】B【解析】解：∵1=log 22<a =log 23<log 24=2，b =(13)2∈(0,1)，c =log 13110=log 310>log 39=2， ∴c >a >b ． 故选：B ．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与1和2的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由[m]是大于或等于m 的最小整数可得[5.5]=6． 所以f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×4=4.24． 故选：C ．先利用[m]是大于或等于m 的最小整数求出[5.5]=6，再直接代入f(m)=1.06(0.50×[m]+1)即可求出结论．本题涉及到了对新定义的考查．解决本题的关键在于对[m]是大于或等于m 的最小整数的理解和应用，求出[5.5]=6．6.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则−x 2−x +2≥0得x 2+x −2≤0，得−2≤x ≤1，即函数的定义域为[−2,1]，设t =−x 2−x +2，u =√t ，则y =(12)u ，由复合函数单调性之间的关系得要求f(x)的单调递增区间， 即求t =−x 2−x +2的单调递减区间为， ∵t =−x 2−x +2的单调递减区间为[−12,1]， ∴f(x)的单调递增区间为[−12,1]， 故选：C ．先求出函数的的定义域，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合条件利用换元法以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．难度中等．7.【答案】D【解析】解：当x ≥e 时，f(x)=lnx ≥1， 若函数f(x)的值域为R ，则x <e 时，f(x)=(1−a)x +3a 的值域B 应满足B ⊇(−∞,1)， 即{1−a >0(1−a)e +3a ≥1， 解得：a ∈[1−e3−e ,1), 故选：D ．若函数f(x)的值域为R ，则x <e 时，f(x)=(1−a)x +3a 的值域B 应满足B ⊇(−∞,1)，即{1−a >0(1−a)e +3a ≥1，解得答案． 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，分类讨论思想，集合思想，难度中档．8.【答案】A【解析】解：对于①，∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(x)=f(−x)， 设想x >0，此时−x <0f(x)=f(−x)=(−x)(−x +1)=x 2−x∴①正确；对于②，函数y =f(x −1)的定义域为(1,2)， 则y =f(x)的定义域为(2,3)， ∴函数y =f(2x)定义域为(1,32)； ∴②错误；对于③，取特殊值a =e 时，ln 35<1，但是e ∉(35,1)， ∴③错误；对于④，函数y =log a (3x −2)+2(a >0且a ≠1)的图象， 过的定点为(1,2)，而不是(1,0)， ∴④错误．综上②③④均错，正确的只有①． 故选：A ．根据初等函数的基本性质，抽象函数的理解运用，逐步排除，一一筛选，即可判断． 本题考查基本函数的性质，考查对抽象函数的理解运用，属于基础题和易错题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=[−(−x)2+3]ln|−x|=(−x2+3)ln|x|=f(x)，则函数为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞，f(x)→−∞，排除B，故选：C．先判断函数的奇偶性，结合对称性以及极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性，以及极限思想是解决本题的关键．比较基础．10.【答案】C【解析】解：令x=y=0，可得f(0)+f(0)−f(0)=3，即f(0)=3，可令y=−x，可得f(x)+f(−x)=3+f(0)=6，则g(2)+g(−2)=25+f(2)−25+f(−2)=f(2)+f(−2)=6．故选：C．可令x=y=0，可得f(0)=3，再令y=−x，可得f(x)+f(−x)=6，计算可得所求和．本题考查抽象函数的运用，注意运用赋值法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)满足f(−x)=f(x)，则f(x)为偶函数，又由f(x)在[0,+∞)上单调递减，且|1−x2|≤|1+x2|，则f(1−x2)≥f(1+x2)；函数g(x)满足g(1−x)=g(1+x)，即g(x)关于直线x=1对称，则g(1−x 2)=g(1+x 2)；又由F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|]={f(x),f(x)≥g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)示意图可表示为图中实线部分，所以有F(1−x 2)≥F(1+x 2). 故选：C ．根据题意画出F(x)图象去分析问题．本题考查函数的奇偶性与对称性、单调性的综合应用，注意分析F(x)的解析式，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设x >0，则−x <0，g(x)=−g(−x)=−x 2−2x +5， 令g (a )=t ，则f(t)≤2， 解得，t ≥−2，，即g(a)≥−2， ∴{a <0a 2−2a −5≥−2或{a >0−a 2−2a +5≥−2或a =0， ∴a ≤−1或0≤a ≤2√2−1， 故选A ．先将不等式转化为g(a)≥−2，再根据函数的解析式，分类求解．本题考查不等式的解法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.【答案】π−3【解析】解：因为：log 123=log 213；∴√(3−π)44+16lg 1100+2log 123=π−3+16×lg10−2+2log 213=π−3+16×(−2)+13=π−3．故答案为：π−3．利用对数运算性质log a n N m =m nlog a N ，化简出：log 123=log 213；再根据对数和指数的运算性质即可求出结论．本题考查的知识点是对数的运算性质以及根式的运算，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数f(x)=(2m −1)x −2n 2+n+3(n ∈Z)为偶函数，∴{2m −1=1−2n 2+n +3为偶数,n ∈Z ， 求得m =1，且n =1，3，5，… ∵满足f(3)<f(5)，即3−2n 2+n+3<5−2n2+n+3，故−2n 2+n +3为正偶数，∴n =1．则m +n =1=1=2， 故答案为：2．由题意利用幂函数的定义和性质，求出m 、n 的值，可得m +n 的值． 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．15.【答案】(2,3)【解析】解：设t =ln(x 2−2x +3)=ln[(x −1)2+2]≥ln2， 若a >1，则f(x)≥a ln2，此时函数有最小值，不满足条件． 若0<a <1，则f(x)≤a ln2，此时函数有最大值，满足条件． 则不等式log a (x 2−5x +7)>0等价为0<x 2−5x +7<1，即{x 2−5x +7>0x 2−5x +6<0， 则{x ∈R 2<x <3， 解得2<x <3， 即不等式的解集为(2,3)， 故答案为：(2,3)．根据复合函数单调性的性质，求出0<a <1，结合对数函数的单调性解不等式即可． 本题主要考查不等式的求解，利用复合函数单调性的性质求出a 的取值范围，结合对数函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】(3,8]【解析】解：当0<a <1时，函数f(x)的图象如右上图所示，当a >1时，函数f(x)的图象如右下图所示， 令t =f(x)，则不等式可化为t 2+at −b 2<0， ①当b =0时，t 2+at −b 2=t 2+at <0，解得−a <t <0，(i)若a >1，则y =t(−a <t <0)与函数y =f(x)有且仅有一个交点，由−x2+2x<0得，x>2，若不等式只有一个整数解，则必为x=3，又f(3)=−3，f(4)=−8，则−8≤−a<−3<0，即3<a≤8；(ii)若0<a<1时，−a>−1，此时y=t(−a<t<0)与函数y=f(x)有两个不同的交点，由图可知，x>0时，−a<f(x)<0无整数解，∴整数解避必在x<0中，即−a<a−x−1<0有唯一整数解，解得−log a(1−a)<x<0，此时无解；②当b≠0时，△=a2+4b2>0，令t2+at−b2<0，解得−a−√a2+4b22<t<−a+√a2+4b22，又−a−√a2+4b22<0<−a+√a2+422，而f(x)=0中包含x=0和x=2两个整数解，故b≠0不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为(3,8]．故答案为：(3,8]．分别作出0<a<1及a>1时函数f(x)的图象，令t=f(x)，然后分b=0及b≠0两种情况讨论即可．本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题，关键是能够通过分类讨论得到函数的图象，进而利用换元可得到y=t与y=f(x)的交点个数，从而根据交点情况确定整数解的取值，从而得到不等关系求得结果，属于较难题目．17.【答案】解：(I)集合A={x|x−5x−2≤0}=(2,5]，a=2时，x2−4x+3<0，得B=(1,3)，A∪B=(1,5]故(∁U A)∩(∁U B)=C U(A∪B)=(−∞,1]∪(5，+∞)；(II)若A∪B=A，B⊆A，△=4a2−4a2+4=4>0，故B≠⌀，x2−2ax+(a2−1)<0，得a−1<x<a+1，根据题意a−1≥1，a+1≤5，所以a∈[2,4]．【解析】(I)直接利用集合的运算求出；(II)若A∪B=A，则B⊆A，转化为含参问题讨论即可．考查集合的交并补运算，含参的分类讨论思想，基础题．18.【答案】解：(1)由于f(x)=1+log 31−x 1+x .∴1−x1+x >0，解得−1<x <1；∴f(x)的定义域为(−1,1)；∵f(−x)+f(x)=1+log 31+x 1−x+1+log 31−x 1+x=2．∴f(12019)+f(−12019)=2．(2)设y =1+log 3u ，u =1−x1+x =−1+21+x ； 当x ∈[−12,12]时，u 单调递减，y 单调递增， ∴f(x)在x ∈[−12,12]时，单调递减；故当x ∈[−12,12]时，f(x)的最大值为f(−12)=2．【解析】(1)先求函数定义域，注意到所求函数值的两个自变量互为相反数，故先求f(−x)+f(x)的值，即可得所求函数值；(2)由复合函数的单调性可判断f(x)的单调性，进而求出最大值．本题考查了对数运算，函数求值问题，复合函数的单调性，求最值问题，属于中档题．19.【答案】解：(1)当1≤x <4时，合格的元件数为x −x 26(万件)，利润T =20(x −x 26)−10×x 26=20x −5x 2(万元)；当x ≥4时，合格的元件数为x −(x +3x −2512)=2512−3x (万件)， 利润T =20(2512−3x )−10(x +3x −2512)=1252−90x−10x(万元)，综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为T ={20x −5x 2,1≤x <41252−90x −10x,x ≥4．(2)当1≤x <4时，T =20x −5x 2=−5(x −2)2+20 ∴当x =2(万件)时，利润T 的最大值20(万元)； 当x ≥4时，T =1252−90x−10x =1252−(10x +90x)令y =10x +90x，则y ′=10−90x 2=10(x+3)(x−3)x 2，当x ∈[4,+∞)时，y ′>0，所以y =10x +90x在[4,+∞)上是单调递增，所以函数T(x)在[4,+∞)上是减函数， 则当x =4时，利润T 的最大值0.综上所述，当日产量定为2(万件)时，工厂可获得最大利润20万元．答：当工厂将这种仪器的元件的日产量x(万件)定为2(万件)时获得的利润最大，最大利润为20万元．【解析】(1)根据题目条件写出在x的不同范围内的合格的元件数，然后由实际利润=合格产品的盈利−生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)分别利用配方法和函数的单调性求函数在两段内的最值，最后取两段的最大之中的最大者．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了配方法及利用导数研究函数的最值，注意分段函数的最值要分段求，此题是中档题．20.【答案】解：(1)是，且满足条件的x0为0．g(x)=(x−1)2，设实数x0满足g(2−x0)=−g(x0)，即(2−x0−1)2=−(x0−1)2，解得x0=1，所以函数g(x)是“类对称函数”，且满足条件的x0为0；(2)因为ℎ(x)是“类对称函数”，所以存在x0∈[−1,3)，使得32−x0+t=−(3x0+t)，t=−12(32−x0+3x0)，设u=3 x0∈[13,27)，则t=−12(9u+u)∈[−413−3]，所以t的取值范围是[−413,−3]．【解析】(1)将函数g(x)代入新定义，转化为解方程问题，解方程即可；(2)将函数ℎ(x)代入新定义，问题转化为方程在区间上有解问题，此问题经过变量分离转化为函数求值域，接下来运用求值域的方法求出即可．本题为新定义问题，新定义为方程有解问题，(1)方程可以直接求解，是基础题；(2)需要经参变量分离法转化为函数求值域问题，是中档题．21.【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1×1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0；再令x=y=−1，则f[(−1)×(−1)]=f(−1)+f(−1)，得f(−1)=0．对于条件f(x⋅y)=f(x)+f(y)，令y=−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)，所以f(−x)=f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数．(2)任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则有x2x1>1．又∵当x>1时，f(x)<0，∴f(x 2x 1)<0而f(x 2)=f(x 1⋅x 2x 1)=f(x 1)+f(x2x 1)<f(x 1)即f(x 2)<f(x 1)，所以函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．∵f(2)=−1，∴f(4)=f(2)+f(2)=−1−1=−2， f(16)=f(4)+f(4)=−2−2=−4；则由f(3x −2)+f(x)+4≥0得f(3x −2)+f(x)≥−4， 即f[x(3x −2)]≥f(16)，∵函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数， ∴{x(3x −2)>0x(3x −2)≤16或{x(3x −2)<0x(3x −2)≥−16， 得{x >23或x <0−2≤x ≤83或{0<x <23x ∈R． 得−2≤x <0或23<x ≤83或0<x <23，即不等式的解集为{x|−2≤x <0或0<x <23或23<x ≤83}.【解析】(1)先求f(−1)的值，令y =−1，推出f(−x)=f(x)+f(−1)，f(−x)=f(x).结合函数奇偶性的定义，判断函数f(x)的奇偶性．(2)根据抽象函数关系，结合函数单调性的定义先判断函数的单调性，结合函数奇偶性单调性的关系将不等式进行转化求解即可．本题主要考查抽象函数的应用，结合函数奇偶性和单调性的定义判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．考查学生运算和推理能力，难度中等．22.【答案】解：(1)由f(2−x )=−f(2x )得2−2x −m ⋅2−x =−22x +m ⋅2x ，即m =2−2x+22x2−x +2x ， ∴m =2x +2−x −22x +2−x ，令t =2x +2−x (t ≥2)，则m =t −2t (t ≥2)，由于函数y =t 在[2,+∞)上为增函数，y =2t 在[2,+∞)上为减函数， ∴m(t)=t −2t 在[2,+∞)上为增函数， ∴m min =2−22=1，即m 的最小值为1；(2)二次函数f(x)=x 2−mx 的开口向上，对称轴为x =m2， 由题意，当x ∈[−1,1]时，|f(x)max −f(x)min |≤2，①当m2≥1，即m ≥2时，f(x)max =f(−1)=1+m ，f(x)min =f(1)=1−m ， ∴|1+m −(1−m)|≤2，解得−1≤m ≤1； ②当−1≤m 2≤1，即−2≤m ≤2时，f(x)min =f(m 2)=m 24−m 22=−m 24，f(x)max =max{f(−1),f(1)}，又f(−1)=1+m ，f(1)=1−m ，(i)当1+m ≥1−m ，即0≤m ≤2时，f(x)max =1+m ，则|1+m +m 24|≤2，解得−2−2√2≤m ≤−2+2√2，故m ∈[0,−2+2√2]；(ii)当1+m <1−m ，即−2≤m <0时，f(x)max =1−m ，则|1−m +m 24|≤2，解得2−2√2≤m ≤−2+2√2，故m ∈[2−2√2,0)；③当m2≤−1，即m ≤−2时，f(x)max =f(1)=1−m ，f(x)min =f(−1)=1+m ，则|1−m −(1+m)|≤2，解得−1≤m ≤1(舍去)； 综上所述，实数m 的取值范围为[2−2√2,−2+2√2]； (3)令m(x)=f(x)+14=x 2−mx +14，方程ℎ(x)=0的实数解个数即为函数y =ℎ(x)的零点个数， ①当x >1时，g(x)<g(1)=0， ∴ℎ(x)=min{m(x),g(x)}≤g(x)<0， ∴ℎ(x)在(1,+∞)上无零点；②当x =1时，m(1)=f(1)+14=54−m,g(1)=0，(i)若54−m ≥0，即m ≤54，则ℎ(1)=g(1)=0，则x =1为函数ℎ(x)的零点； (ii)若54−m <0，即m >54，则m(1)<0，故ℎ(1)=m(1)<0，则x =1不是函数ℎ(x)的零点；③当0<x <1时，g(x)=−lnx >0，故只需研究m(x)在(0,1)的零点个数， (i)若m(x)在(0,1)上有两个零点，则{△=m 2−1>00<m2<1m(1)=54−m >0，解得1<m <54； (ii)若m(x)在(0,1)上有且仅有一个零点，则{△=00<m 2<1或{△>0m 2≥1m(1)<0或{△>00<m2<1m(1)≤0，解得m=1或m≥54；(ii)若m(x)在(0,1)上无零点，则△<0或{△=0m2≤0或{△=0m2≥1或{△>0m2<0m(0)≥0或{△>0m2>1m(1)≥0，解得m<1．综上所述，当m<1时，方程ℎ(x)=0只有1个实数解；当m=1时，方程ℎ(x)=0有2个实数解；当m∈(1,54)时，方程ℎ(x)=0有3个实数解；当m=54时，方程ℎ(x)=0有2个实数解；当m>54时，方程ℎ(x)=0有1个实数解．【解析】(1)由题意可得m=2x+2−x−22x+2−x，再通过换元法求解即可；(2)原问题等价于当x∈[−1,1]时，|f(x)max−f(x)min|≤2，分类讨论即可得解；(3)方程ℎ(x)=0的实数解个数即为函数y=ℎ(x)的零点个数，分x>1，x=1，0<x<1三种情况讨论即可．本题考查二次函数图象与性质的综合应用问题，涉及到与二次函数有关的复合函数值域的求解、讨论含参数二次函数的最值、二次函数在区间内零点个数的讨论等知识；本题对于学生转化与化归思想、分析和解决问题的能力有较高的要求，属于难题．。
高一上册数学期中试卷带答案
2020-2021学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x<4，x∈Z)，则集合A中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62. 设f(x)={x+3,x>10x2−x−2,x≤10，则f(5)的值为（）A.16B.18C.21D.243. 函数y＝−x2+2x−3(x<0)的单调增区间是（）A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(−∞, 1]D.(−∞, −1]4. f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A.(3, −2)B.(3, 2)C.(−3, −2)D.(2, −3)5. 设y1＝40.9，y2=log124.3，y3＝(13)1.5，则（）A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y26. 已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A.{y|y>0}B.{y|y>1}C.{y|0<y<1}D.⌀7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x+1B.y＝x|x|C.y=1x D.y=x+1x8. 函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）A. B.C.D.9. 已知函数f(x)＝e x −x 2+8x ，则在下列区间中f(x)必有零点的是（ ）A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)10. 定义在R 上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)=1，则满足−1≤f(x −1)≤1的x 的取值范围是( )A.[−2, 2]B.[−2, 1]C.[−1, 3]D.[0, 2] 二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log 2(ax +b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．计算下列各题：①0.008114+(4−34)2+(√8)−43−16−0.75 ②lg 25+lg 21g50+21+12log 25已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，C ＝{x|x >a}，U ＝R ．（1）求A ∪B ，(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ≠⌀，求a 的取值范围．已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．已知函数f(x)＝x 2+2ax +2，x ∈[−5, 5]．（1）当a ＝−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）函数f(x)=√x+1x的定义域是________．函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)恒过定点________．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)−2x(x >0)，若f(x)＝10，则x ＝________．函数f(x)＝log 2(8x +1)的值域为________．若函数f(x)＝ax +b 的零点是2，则函数g(x)＝bx 2−ax 的零点是________＝0，或________=−12 ． 四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）设函数f(x)=1+x 21−x 2．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(12)+f(13)+f(14)+...+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)的值．已知f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝ln (3x +2)．（1）证明y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增；（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x +2)≤f(2x)的解集．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】C【解析】将符合−1≤x<4，x∈Z的条件带入求出x值即可．2.【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式，直接计算可得答案．3.【答案】B【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论，注意定义域．4.【答案】A【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，可得：f(3)=−2，进而得到答案．5.【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数的性质，分别判断三个式子值的范围，可得答案．6.【答案】C【解析】先分别求出集合A，B，由此求出A∩B．7.【答案】B【解析】根据函数的单调性和奇偶性的性质判断即可．8.【答案】C【解析】由a在对数函数及y＝x+a中的意义，通过分析可得结果．9.【答案】B【解析】构造函数g(x)＝e x ，ℎ(x)＝x 2−8x ，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．10.【答案】C【解析】由已知可得，可得，f(x)在R 上单调递减，然后结合f(−2)＝1，f(2)＝−1，从而可求．二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】由f(2)＝1，f(3)＝2，得{log 2(2a +b)=1log 2(3a +b)=2， 即{2a +b =23a +b =4， ∴ {a =2b =−2， ∴ f(x)＝log 2(2x −2)，∴ f(5)＝log 28＝3．【解析】根据对数的基本运算，联立方程即可求出a ，b 的值．【答案】①原式=(0.3)4×14+(2−32)2+(232)−43−24×(−0.75)=0.3+2−3+2−2−2−3＝0.3+0.25＝0.55②原式=lg 25+21g21g5+lg 22+21⋅212log 25=(lg 5+lg 2)2+21⋅2log 2√5=1+2√5 所以①的值为：0.55．②的值为：1+2√5【解析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg 2+lg 5＝1，a log a N=N ，化简表达式，即可求出lg 25+lg 21g50+21+12log 25的值．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，U ＝R ，∴ A ∪B ＝{x|1<x ≤8}，∁U A ＝{x|x <2或x >8}，则(∁U A)∩B ＝{x|1<x <2}，∵ A ＝{x|2≤x <8}，C ＝{x|x >a}，且A ∩C ≠⌀，∴ a <8．【解析】（1）由A 与B ，求出两集合的并集，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；（2）根据A 与C 的交集不为空集，求出a 的范围即可．【答案】设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)因为f(x)图象过点(0, 3)，所以c＝3又f(x)对称轴为x＝2，∴−b=2即b＝−4a2a所以f(x)＝ax2−4ax+3(a≠0)设方程ax2−4ax+3＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，,x12+x22=10则x1+x2=4,x1x2=3a∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−6，a=10所以16−6a得a＝1，b＝−4所以f(x)＝x2−4x+3【解析】由已知中函数f(x)为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f(x)图象过点(0, 3)，图象的对称轴为x＝2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f(x)的解析式．【答案】当a＝−1时，函数f(x)＝x2−2x+2＝(x−1)2+1的对称轴为x＝1，∴y＝f(x)在区间[−5, 1]单调递减，在(1, 5]单调递增，且f(−5)＝37，f(5)＝17<37，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(−5)＝37；∵f(x)＝x2+2ax+2在区间[−5, 5]上是单调函数，∴对称轴x＝−a≥5或−a≤−5，解得：a≥5或a≤−5．【解析】（1）直接将a＝−1代入函数解析式，求出最大最小值．（2）先求f(x)的对称轴x＝−a，所以若y＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数，则区间[−5, 5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】[−1, 0)∪(0, +∞)【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【答案】(1, 2)【解析】令x−1=0，求得x和y的值，从而求得函数f(x)=a x−1+1(a>0且a≠1)恒过定点的坐标．【答案】−3【解析】当x≤0时，f(x)＝x2+1＝10；当x>0时，f(x)＝−2x＝10，由此能求出结果．【答案】(0, +∞)【解析】根据函数的定义域求出函数的值域即可．【答案】x ,x【解析】由函数f(x)＝ax +b 的零点为x ＝2，可得 2a +b ＝0，令g(x)＝0，可得 x ＝0，或x =12−，由此得出结论四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】要使f(x)有意义，则x 2≠1，∴ x ≠±1，∴ f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；由（1）知定义域关于原点对称，f(−x)=1+x 21−x 2=f(x)，∴ f(x)为偶函数，∵ f(1x )+f(x)=1+1x 21−1x 2+1+x 21−x 2=1+x 2x 2−1+1+x 21−x 2=0， ∴ f(12)+f(13)+f(14)+⋯+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)＝0．【解析】（1）容易看出，要使得f(x)有意义，则需满足x 2≠1，从而求出f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；（2）根据（1）可知f(x)的定义域关于原点对称，并容易求出f(−x)＝f(x)，从而得出f(x)是偶函数；（3）容易求出f(1x )+f(x)=0，从而求出原式＝0．【答案】证明：任取0≤x 1≤x 2，f(x 1)−f(x 2)＝ln (3x 1+2)−ln (3x 2+2)＝ln 3x 1+23x 2+2， ∵ 0≤x 1≤x 2，∴ 3x 1+23x 2+2<1，即ln 3x 1+23x 2+2<0， ∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增．设x <0，则−x >0，∵ f(x)为偶函数，∴ f(−x)＝ln (−3x +2)＝f(x)，故f(x)的解析式为f(x)={ln (3x +2),x ≥0ln (−3x +2),x <0． ∵ f(x)为R 上的偶函数，∴ 原不等式等价于f(|x +2|)≤f(|2x|)，又y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增，∴ |x +2|≤|2x|，解得x ≤−23或x ≥2，或x≥2}．故不等式的解集为{x|x≤−23【解析】（1）根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可；（2）设x<0，则−x>0，将−x代入f(x)的解析式中，并利用f(x)为偶函数即可得解；（3）原不等式等价于f(|x+2|)≤f(|2x|)，再由f(x)的单调性得|x+2|≤|2x|，解之即可．。
华师一附中2020-2021学年度上学期期中检测高一数学试卷
华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟 命题人：张丹 审题人：黄进林一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 ．已知{}3,0,1A =−，{}4,3,1B =−−，则A B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 2 ．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3 ．已知函数()f x 的定义域为(1,1)−，函数()()21g x f x =−，则函数()g x 的定义域为（ ）A ．()1,1−B ．()0,1C ．()3,1−D ．()()()3,1f f −4 ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．3+5 ．函数()f x 的单调递减区间是（ ）A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]0,2D ．[]2,46 ．若关于x 的不等式()2121x x a a a −+−++∈R ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a −＜＜ B ．01a ＜＜ C ．12a ＜＜ D ．1a −＜7 ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递减，()20f −=，则不等式()0xf x ＞的解集为（ ）A ．()(),20,2−∞−B ．()(),22,−∞−+∞C ．()()2,00,2−D ．(2,0)(2,)−+∞ 8 ．已知函数()22+1f x x x =−+，[]0,2x ∈，函数()1g x ax =−，[]1,1x ∈−，对于任意[]10,2x ∈，总存在[]21,1x ∈−，使得()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3−∞− B ．[)3,+∞ C ．(][),33,−∞−+∞ D ．()(),33,−∞−+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9 ．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c ＞＞ B ．c b a ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a c b ＞＞ 10．下列各结论中正确的是（ ）A ．“0ab ＞”是“0ab＞”的充要条件B ．函数y =+ 2C ．命题“1x ∀＞，20x x −＞”的否定是“01x ∃≤，2000x x −≤” D ．若函数21y x ax =−+有负值，则实数a 的取值范围是2a ＞或2a −＜11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x ＞时，()0f x ＞．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数12．设定义域为R 的函数()1, 11,1x x f x x x ⎧≠−⎪+=⎨⎪=−⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x ＜＜．下列说法正确的是（ ）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++=C ．1322x x x +＞D ．132x x +=−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}2,1A =−，{}2B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为_______． 14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++−=在区间()1,2−内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是_______．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第_______种购物方式比较经济．16．已知函数()2=x ax af x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合{}12A x x =−≤，2614x B x x ⎧−⎫=⎨⎬−⎩⎭＜，定义{}A B x x A x B −=∈∉且.（1）求A B −；（2）求B A −． 18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2312310A x x a x a =−++−＜，集合(){}223220B x x a a x a a =−++++＜.命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1−上的奇函数，且()11f =.（1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使()()2110f a f a −+−＜成立的实数a 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知函数()()21f x x a x =−++()a ∈R ．（1）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()g a ．华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米()36x ≤≤． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x+元()0a ＞，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =−+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在()0,+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,,x y y h x x y y xm ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。
湖北省武汉市华中师大第一附中2020至2021学年高一上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩（C U B）={1，3，5，7，9}，则集合B=（）A．{2，6，8} B．{2，4，6，8} C．{0，2，4，6，8} D．{0，2，6，8}2．（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）A．A=Z，B=Q，对应法则f：x→y=B．A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}，对应法则：过P作圆O的切线C．A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈BD．A={a|a为非零整数}，B=，对应法则f：a→b=3．（5分）若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2 B．f（x）=x2﹣2 C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）24．（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A．[﹣1，0]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．[0，1]5．（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），则实数a的值是（）A．2B．3C．﹣3 D．﹣46．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）7．（5分）定义在（﹣∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（e x+1），那么（）A．g（x）=x，h（x）=ln（e x+e﹣x+2）B．g（x）=[ln（e x+1）+x]，h（x）=[ln{e x+1）﹣x]C．g（x）=，h（x）=ln（e x+1）﹣D．g（x）=﹣，h（x）=ln（e x+1）+8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）9．（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞）B．（0，）∪（，+∞）C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）10．（5分）对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解D．k＞0时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点．12．（5分）已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为．13．（5分）计算：log2.56.25+ln=．14．（5分）函数f（x）=的最小值为．15．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知x+x﹣1=3，求的值．18．（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．19．（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）20．（13分）设a∈R，f（x）=x2+a|x﹣a|+2（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．21．（14分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩（C U B）={1，3，5，7，9}，则集合B=（）A．{2，6，8} B．{2，4，6，8} C．{0，2，4，6，8} D．{0，2，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：确定出全集U，根据A与B补集的交集，求出B即可．解答：解：∵全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1=lg10}={x∈N*|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且A∩（∁U B）={1，3，5，7，9}，∴1，3，5，7，9∉B，则B={2，4，6，8}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）A．A=Z，B=Q，对应法则f：x→y=B．A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}，对应法则：过P作圆O的切线C．A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈BD．A={a|a为非零整数}，B=，对应法则f：a→b=考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，根据函数的概念依次判断即可．解答：解：选项A：0∈A，但在对应法则f作用下没有元素与之对应，故不正确；选项B：A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}不是数集，故不正确；选项C：A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈B，符合函数的定义，是函数；选项D：若a=﹣1，=﹣1∉B，故不正确；故选C．点评：本题考查了函数的概念，属于基础题．3．（5分）若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2 B．f（x）=x2﹣2 C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用配方法求解即可．解答：解：=．∴f（x）=x2+2．故选：A．点评：本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．4．（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A．[﹣1，0]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．[0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=，由条件可得即有1≤t≤2，则y=f（t）的定义域为[1，2]，再由1≤2x≤2，解得即可得到定义域．解答：解：由于，则令t=，则，即有1≤t≤2，则y=f（t）的定义域为[1，2]，再由1≤2x≤2，解得，0≤x≤1，即有定义域为[0，1]，故选D．点评：本题考查函数的定义域，注意f（x）与f[g（x）]的定义域的区别和联系，考查运算能力，属于中档题．5．（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），则实数a的值是（）A．2B．3C．﹣3 D．﹣4考点：反函数．专题：计算题．分析：求出原函数的对称中心，化简函数的表达式，即可求出a的值．解答：解：函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），所以原函数的对称中心为（3，﹣1），函数化为，所以a+1=3，所以a=2．故选A．点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，是解答本题的关键，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7．（5分）定义在（﹣∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（e x+1），那么（）A．g（x）=x，h（x）=ln（e x+e﹣x+2）B．g（x）=[ln（e x+1）+x]，h（x）=[ln{e x+1）﹣x]C．g（x）=，h（x）=ln（e x+1）﹣D．g（x）=﹣，h（x）=ln（e x+1）+考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e x+1）①，g（﹣x）+h（﹣x）=f（﹣x）=ln（e﹣x+1）化简可得﹣g（x）+h（x）=ln（e﹣x+1）②，从而解出g（x）与h（x）．解答：解：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e x+1）①，g（﹣x）+h（﹣x）=f（﹣x）=ln（e﹣x+1），即﹣g（x）+h（x）=ln（e﹣x+1）②，①+②得2h（x）=ln（e x+1）+ln（e﹣x+1）=2ln（e x+1）﹣x，∴h（x）=ln（e x+1）﹣，①﹣②得，g（x）=，故选C．点评：本题考查了奇偶性的应用，属于基础题．8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题．分析：由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．解答：解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．点评：此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．9．（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞）B．（0，）∪（，+∞）C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答：解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{4}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{2}\frac{1}{2}$，则x=0，此时方程有一解，故C不正确．故选：C．点评：本题主要考查方程根的存在性一及个数的判断，体现了专化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0）．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数的性质，函数恒过（1，0），得到2+=1，解出即可．解答：解：∵f（x）=，令2+=1，解得：x=﹣2，∴函数图象过（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．12．（5分）已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为﹣1．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．解答：解：∵f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．13．（5分）计算：log2.56.25+ln=．考点：对数的运算性质．分析：利用指数幂与对数的运算法则、对数恒等式即可得出．解答：解：原式=2+﹣+=+=．故答案为：．点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=的最小值为﹣．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先求解的定义为[﹣1，1]再根据单调性求解，判断最小值为f（﹣1）即可．解答：解：∵f（x）=的定义域满足x+1≥0，1﹣x≥0，∴定义域为[﹣1，1]∵通过观察得出f（x）=单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查了函数的单调性，求解最值问题．15．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为c＜a＜b．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，由＞＞即可求得c＜a＜b．解答：解：∵y=f（x﹣1）为偶函数，即有f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∵对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，∴有x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），有x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，∴a=f（）=f（）=f（﹣+1）=f（）；b=f（）=f（）=f（1+﹣1）=f（）；c=f（log2）=f（）=f（）；∵＞＞，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题主要考察了函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；17．（12分）已知x+x﹣1=3，求的值．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由，可得．利用（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，可得，再利用乘法公式即可得出．解答：解：∵x+x﹣1=3，∴，又，∴．（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，∴，∴．∴原式=．点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，考查了计算能力，属于中档题．18．（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．解答：解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．19．（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．（13分）设a∈R，f（x）=x2+a|x﹣a|+2（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x），求a即可；（2）分情况把f（a）的最小值表示出来．解答：解：（1）f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即x2+a|x+a|+2=x2+a|x﹣a|+2∴a=0…．（3分）（2）当x≥a时，f（x）=x2+ax+2﹣a2，对称轴为若即a≤0时，若即a＞0时，…（6分）当x＜a时，f（x）=x2﹣ax+a2+2，对称轴为若即a≤0时，f（x）＞f（a）=a2+2若即a＞0时，…..（9分）a≤0时，∴，a＞0时，∴…..（11分）∴…（13分）点评：本题主要考查二次函数的单调性和最值得求法，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．解答：解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上单减，在上单增∴∴，（3）时，，记令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵图象无交点，∴b＜﹣2或b＞0，点评：本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题．。