参数估计习题2014

参数估计习题2014（请11月27-28日交，双面打印）

班级： 姓名： 学号： 得分

一、单项选择题：

1. 区间估计表明的是一个 ( )

（A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效

3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对

4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ ）

A.应用标准正态概率表查出z 值

B.应用t-分布表查出t 值

C.应用二项分布表查出p 值

D.应用泊松分布表查出λ值

5． 100(1-α)%是 （ ）

A.置信限

B.置信区间

C.置信度

D.可靠因素

6．参数估计的类型有 （ ）

（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对

二、计算题

1、12,,

,n X X X 是总体为2

(,

)

N μσ的简单随机样本.记1

1n

i i X X n ==∑，2

21

1()1n i

i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2

μ的无偏估计量.

2、设总体X ~N （μ，σ 2

），X 1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。试确定常数c 使2

1

1

21

)(σX X

c

n i i i 为∑-=+-的无偏估计。

3.设X 1，X 2， X 3， X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量

)(3

1

)(6143211X X X X T +++=

5)432(43212X X X X T +++=

4

)

(43213X X X X T +++=

（1）指出T 1，T 2， T 3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。

4、

（1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差； （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。

5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？

6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。

7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。

8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。

（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？

（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。

9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：

(1)请填出表中用序号标出的空格数值

(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(假设总体服从正态分布)