第七章参数估计练习题
数理统计作业（二）第七
数理统计作业（二）第七章 参数估计1．设0,2,2,3,3是来自均匀分布总体(0,)U θ的样本观察值，则θ的矩估计值是__________；2．设1,,n x x 为来自正态总体2(,)N μσ的观测值，则参数2σ的极大似然估计为__________；3．由来自正态总体2~(,0.9)X N μ、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是____________；（μ0．025=1．96，μ0．05=1．645）4．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,,x x x 算得样本均值10=x ，样本标准差s =3，并查得t 0．025(8)=2．3，则μ的置信度为95%置信区间是_______；5．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，其均值 为X ，样本方差S 2==∑=--n i i X X n 12)(11．已知2)32(S a X a -+=∧λ为λ的无偏估计，则a =______． 二、解答题6．设1234,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知．设有估计量)(31)(6143211X X X X T +++=，)432(5143212X X X X T +++=， ()3123414T X X X X =+++． （1）指出T 1，T 2，T 3中哪几个是θ的无偏估计量；（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效．7.设总体X 的密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x θθ，1,,n X X 为样本，1,,n x x 为样本观测值，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
8．设总体X 的概率概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,0),(6)(2其它θθθx x x x f 12,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本．（1）求θ的矩估计量ˆθ； （2）求ˆθ的方差()ˆD θ． 9．某公司职工年收入服从标准差为4万元的正态分布，今抽取16名职工，得年均收入为3.6万元，求该公司职工收入的置信率为0.95的置信区间。
大学统计学第七章练习题及答案
大学统计学第七章练习题及答案第7章参数估计练习题从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
样本均值的抽样标准差?x 等于多少? 在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知??5,n?40,x?25 样本均值的抽样标准差?x??n?540?10? 4⑵已知??5,n?40,x?25，?x?10，1???95% 4?Z?2?? 边际误差某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；在95%的置信水平下，求边际误差；如果样本均值为120元，求总体均值?的95%的置信区间。
解.已知.根据查表得z?/2= 标准误差：E?Z?2?n?*10? 4?X??n?1549? ．已知z?/2= 所以边际误差=z?/2*sn?* 1549= 置信区间：x?Z?2sn?120?1549???,? 1 从一个总体中随机抽取n?100的随机样本，得到x?104560，假定总体标准差??85414，构建总体均值?的95%的置信区间。
Z?? 2Z???96*854142n?? x?Z?.?104560?? 2n?x?Z??.?104560?? 2n置信区间：从总体中抽取一个n?100的简单随机样本，得到x?81，s?12。
构建?的90%的置信区间。
构建?的95%的置信区间。
构建?的99%的置信区间。
解；题意知n?100, x?81,s?12. 置信水平为1???90%，则Z?? 2公式x?zs??81??12 2n?100?81?即81???,?, 则?的90%的置信区间为~ 置信水平为1???95%，z?? 2公式得x?z??s2n=81??12100?81? 即81?=，则?的95%的置信区间为~ 置信水平为1???99%，则Z?? 2 2 s12公式x?z??=?81??0962n100?81?3.即81? 则?的99%的置信区间为利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
第七章 参数估计
第七章参数估计1、在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A 无偏性B 有效性C 一致性D 充分性2、总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）A 样本均值的抽样标准差B 样本标准差C 样本方差D 总体标准差3、当样本量一定时，置信区间的宽度（）A 随着置信系数的增大而减小B随着置信系数的增大而增大C 与置信系数的大小无关D 与置信系数的平方成反比4、在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（）A 需要增加样本量B 需要减少样本量C 需要保持样本量不变D 需要改变统计量的抽样标准差5、当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A 正态分布B t分布C x²分布D F分布6、在其他条件不变的条件下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量（）A 越大B 越小C 可能大也可能小D 不变7、在进行区间估计时，若要求置信水平为95％，则相应的临界值为（）A 1.645B 1.96C 2.58D 1.58、指出下面的说法哪一个是正确的（）A 置信水平越大，估计的可靠性越大B 置信水平越大，估计的可靠性越小C 置信水平越小，估计的可靠性越大D 置信水平越大小与估计的可靠性无关9、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为81，标准差为12。
总体均值µ的95％的置信区间是（）A 81±1.97B 81±2.35C 81±3.1D 81±3.5210、在n＝500的随机样本中，成功的比例为p＝0.2，总体比例π的95％的置信区间为（）A 0.2±0.078B 0.2±0.028C 0.2±0.035D 0.2±0.04511、税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。
第七章 参数估计-含答案
答案：B
3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。
A.15和0.6B.5%和2%
C.95%和98% D.2.5%和1
答案：C
4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。
C.总体参数取值的变动范围
D.抽样误差的最大可能范围
答案：A
11.无偏性是指（ ）。
A.抽样指标等于总体指标 B.样本平均数的平均数等于总体平均数
C.样本平均数等于总体平均数 D. 样本成数等于总体成数
答案：B
12.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标 B. 等于总体指标
答案：ABC
4.点估计（ ）。
A.考虑了抽样误差大小B.没有考虑抽样误差大小
C.能说明估计结果的把握程度D.是抽样估计的主要方法
E.不能说明估计结果的把握程度
答案：BE
5.在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ ）。
A.允许误差范围越大B.允许误差范围越小
C.抽样推断的精确度越高D.抽样推断的精确度越低
答案：D
18.设X~N（μ，σ2）σ为未知，从中抽取n=16的样本，其样本均值为 ，样本标准差为s，则总体均值的置信度为95%的置信区间为（）。
答案：C
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
概率论与数理统计第七章练习题与答案详解
概率论与数理统计 第七章 参数估计练习题与答案（答案在最后）1．设总体X 的二阶矩存在，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，则2EX 的矩估计是（ ）．(A) X (B) ()∑=-n i i X X n 121 (C) ∑=n i i X n 121 (D) 2S2．矩估计必然是（ ）．(A) 总体矩的函数 (B) 样本矩的函数 (C) 无偏估计 (D) 最大似然估计3．某钢珠直径X 服从()1,μN ，从刚生产出的一批钢珠中随机抽取9个，求得样本均值06.31=X ，样本标准差98.0=S ，则μ的最大似然估计是 ．4．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ≠ˆE ，则θˆ是θ的（ ） (A) 最大似然估计 (B) 矩估计 (C) 有效估计 (D) 有偏估计5．设21,X X 是()1,μN 的一个样本，下面四个关于μ估计量中，只有（ ）才是μ的无偏估计．(A) 213432X X + (B) 214241X X + (C)215352X X + (D) 214143X X - 6．设总体X 服从参数为λ的Poisson 分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，则下列说法中错误的是（ ）．(A) X 是EX 的无偏估计量 (B) X 是DX 的无偏估计量 (C) X 是EX 的矩估计量 (D) 2X 是2λ的无偏估计量 7．设321,,X X X 是()1,μN 的一个样本，下面四个关于μ无偏估计量中，根据有效性这个标准来衡量，最好的是（ ）．(A) 321313131X X X ++ (B) 213132X X + (C)321412141X X X ++ (D) 216561X X + 8．设n X X X ,,,21 是来自总体()2,σμN 的一个样本，其中μ未知，而σ已知，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-n U X n U X σσ025.0025.0，作为μ的置信区间，其置信水平是（ ）．(A) 0.9 (B) 0.95 (C) 0.975 (D) 0.05 9．设n X X X ,,,21 是来自总体()2,σμN 的一个样本，其中μ未知，而σ已知，μ的置信水平为α-1的置信区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n U X n U X σσαα22 ，的长度是α的减函数，对吗？10．总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它101x x x f θθ，其中θ是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．11．总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它002222x ex x f x θθ， 其中θ是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．12．设总体X 服从几何分布：()()11--==x p p x X P ，() ,2,1=x ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，求参数p 的最大似然估计． 13．设n X X X ,,,21 是来自总体()2,0σN 的一个样本，求参数2σ的最大似然估计．14．设n X X X ,,,21 是来自总体()2,7t a n σμ+N 的一个样本，其中22πμπ<<-，求参数2,σμ的最大似然估计．15．设n X X X ,,,21 是来自总体()2,~σμN X 的一个样本，对给定t ，求()t X P ≤的最大似然估计．16．一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n 的样本，发现其中有k 个白球，求罐中黑球数和白球数之比R 的最大似然估计． 17．总体X 的分布律是：()()()θθθ312,0,21-=====-=X P X P X P ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，求参数θ的矩估计和最大似然估计． 18．设总体X 服从二项分布()p N B ,，N 为正整数，10<<p ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的大样本，求参数p N ,的矩估计量．19．设μ=EX ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，证明：()∑=-=n i i X n T 121μ是总体方差的无偏估计．20．总体X 服从()θθ2,上均匀分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，证明X 32ˆ=θ是参数θ的无偏估计．21．设总体X 服从二项分布()p m B ,，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，证明∑==ni i X n m p 11ˆ是参数θ的无偏估计． 22．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，且X 服从参数为λ的Poisson 分布，对任意()1,0∈α，证明()21S X αα-+是λ的无偏估计，其中2,S X 分别是样本均值和样本方差．23．设02>=σDX ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，问2X 是否是()2EX 的无偏估计．24．设321,,X X X 是来自总体()2,σμN 的一个样本，试验证：32112110351ˆX X X ++=μ，32121254131ˆX X X ++=μ，都是参数μ的无偏估计，并指出哪个更有效．25．从总体()1,1μN 抽取一个容量为1n 的样本：1,,,21n X X X ，从总体()4,2μN 抽取一个容量为2n 的样本：2,,,21n Y Y Y ，求21μμα-=的最大似然估计αˆ．假定总的样本容量21n n n +=不变时，求21,n n 使αˆ的方差最小． 26．为了测量一台机床的椭圆度,从全部产品中随机抽取100件进行测量，求得样本均值为mm X 081.0=，样本标准差为mm S 025.0=，求平均椭圆度μ的置信水平为0.95的置信区间．27．自动机床加工的同类零件中，随机抽取9件，测得长度如下：21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，21.6，已知零件长度X 服从()2,σμN ，置信水平为0.95，(1) 若15.0=σ，求μ置信区间； (2) 若σ未知，求μ置信区间； (3) 若4.21=μ，求σ置信区间； (4) 若μ未知，求σ置信区间． 28．设总体X 服从()23,μN ，如果希望μ的置信水平为0.9的置信区间长度不超过2，则需要抽取的样本容量至少是多少？29．某厂利用两条自动化流水线灌装面粉，分别从两条流水线上抽取12和17的两个独立样本，其样本均值和样本方差分别为：6.10=X ，4.221=S ，5.9=Y ，7.422=S ，假设两条生产线上灌装面粉的重量都服从正态分布，其均值分别为21,μμ，方差相等，求21μμ-的置信水平为0.9的置信区间． 30．设两位化验员独立对某种聚合物含氯量用相同方法各作10次测定，其测定值的样本方差分别为：5419.021=S ，6065.022=S ，设2221,σσ分别为两位化验员所测定值总体的方差，设两位化验员的测定值都服从正态分布，求方差比2221σσ的置信水平为0.9的置信区间．31．从一批产品中抽取100个产品，发现其中有9个次品，求这批产品的次品率p 的置信水平为0.9的置信区间．答案详解1．C 2．B 3．31.064．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．对10．(1) 矩估计因为()⎰∞+∞-=dx x xf EX 11+==⎰θθθθdx x ，所以21⎪⎭⎫⎝⎛-=EX EX θ，而X EX =∧，由此得参数θ的矩估计量为21ˆ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X θ (2) 最大似然估计似然函数为：()()∏==ni i x f L 1θ()()121-=θθnnx x x ，两边取对数， ()θL ln ()()nx x x n21ln 1ln 2-+=θθ，令()θθd L d ln ()0ln 21221=+=n x x x n θθ， 得参数θ的最大似然估计为：212ln ˆ⎪⎭⎫⎝⎛=∑=ni i x n θ11．(1) 矩估计因为()⎰∞+∞-=dx x xf EX ⎰∞+-=022222dx exx θθ⎰∞+∞--=dx e xx 2222221θθ⎰∞+∞--=dx exx 2222222θθπθπθπ22=， 所以EX πθ2=，而X EX =∧，由此得参数θ的矩估计量为X πθ2ˆ=。
七参数估计作业
第七章 参数估计(一) 习题1. 设是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量(1) 其中⎩⎨⎧<<+=其它,010,)1()(x x x f θθ1−>θ是未知参数; (2) 其中 2,1,)1(}{1=−==−x p p x X P x 10<<p 是未知参数;(3) , 其中⎪⎩⎪⎨⎧<≥=−−θθθθx x e x f x ,0,,2),()(20>θ为未知参数; (4) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=−其他,0,10,),(1x x x f θθθ, 其中0>θ为未知参数; (5) ⎪⎩⎪⎨⎧>−−=其它,0},exp{1),;(121221θθθθθθx x x f (6) σσσ||21),(x e x f −=, 其中0>σ为未知参数. 2. 求上题中各未知参数的极大似然估计量.3. 设总体X 服从参数为的二项分布:p m ,m x p p x m x X P x m x ,,2,1,0,)1(}{…=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==−, 10<<p ,是未知参数是来自该总体的一个样本,求的极大似然估计量.p n X X ,,1 p 4. (1)设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求的极大似然估计;}0{=X P (2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率的极大似然估计值.使用下面122个观察值.下表中,p r 表示一扳道员五年内引起严重事故的次数,表示观察到的扳道员人数.s r 0 1 2 3 4 5s 44 42 21 9 4 25.(1)设,即),(~ln 2σμN X Z =X 服从对数正态分布,验证}21exp{)(2σμ+=X E . (2)设从对数正态总体X 取容量为样本,求的极大似然估计值.此处n n x x x ,,,21 )(X E μ,均为未知.2σ (3)已知在文学家萧伯纳的《AN Intelligent Woman’s Guide To Socialism 》一书中,一个句子的单词数近似服从对数正态分布.μ,均为未知.今从该书中随机的取20个句子.这些句子的单词数分别为2σ54 24 15 67 15 22 63 26 16 327 33 28 14 7 29 10 6 59 30问这本书中,一个句子字数均值的极大似然估计值等于多少?6.设总体,是来自总体),(~2σμN X n X X ,,1 X 的一个样本,试确定常数c ,使统计量为的无偏估计.2111)(i n i i X X c −∑−=+2σ7.设和相互独立且均为参数1ˆθ2ˆθθ的无偏估计,并且的方差是的方差的2倍,试求出常数,使得是1ˆθ2ˆθb a ,21ˆˆθθb a +θ的无偏估计,并且在所有这样的无偏估计中方差最小. 8. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,X ,分别为样本均值和样本方差,(1)试证对一切2S α(10≤≤α),统计量2)1(S X αα−+均为λ的无偏估计量;(2)试求的极大似然估计量,;(3)讨论的无偏性,并给出的一个无偏估计量.2,λλM λˆ2ˆM λ2ˆM λ2λ9.设总体X 服从区间)1,(+θθ上的均匀分布, 是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,证明估计量211ˆ11−=∑=n i i X n θ, 1ˆ)(2+−=n n X n θ 皆为参数θ的无偏估计,并且比有效. 2ˆθ1ˆθ10.从一台机床加工的轴承中,随机地抽取200件,测量其椭圆度,得样本均值mm x 081.0=,并由累积资料知道椭圆度服从,试求)025.0,(2μN μ的置信度为0.95的置信区间.11.设总体,是其样本值,如果为已知,问取多大值时,能保证),(~2σμN X n x x x ,,,21 2σn μ的置信度为α−1的置信区间的长度不大于给定的L ?12.在测量反应时间中,一心理学家估计的标准差为0.05秒,为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0,01秒,应取多大的样本容量.n 13.从自动机床加工的同类零件中抽取16件,测得长度为(单位mm)：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.1312.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06设零件长度近似服从正态分布,试求方差的置信度为0.95的置信区间.2σ14.为比较甲与乙两种型号同一产品的寿命,随机地抽取甲型产品5个,测得平均寿命h x 1000=,标准差,随机地抽取乙型产品7个,测得平均寿命h s 281=h y 980=, ,设总体服从正态分布,并且由生产过程知它们的方差相等,求两个总体均值差的置信度为0.99的置信区间.h s 322=15.为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地挑选8块地,在每块试验地上按两种方案种植作物,这8块地的单位面积产量分别是:一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66假设两种方案的产量都服从正态分布,试求这两个平均产量之差的置信度为0.95的置信区间.16.设两位化验员独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为,,设分别为所测定的测定值总体的方差,设总体均为正态的.求方差比B A ,5419.02=A s 6065.02=B s 22,B A σσB A ,22B A σσ的置信度为0.95的置信区间.。
统计基础试题——参数估计和假设检验
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
第7章习题
第七章参数估计1.估计量的含义是指（A ）。
A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好，这种评价标准称为（ B ）。
A．无偏性 B.有效性 C.一致性 D .充分性3.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（D ）。
A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值4.无偏估计是指（B ）。
A．样本统计量的值恰好等于待估的总体参数B．所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C．样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D．样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5.总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（ A ）。
A．样本均值的抽样标准差 B.样本标准差C. 样本方差D.总体标准差6.当样本量一定时，置信区间的宽度（B ）。
A．随着置信系数的增大而减小B．随着置信系数的增大而增大C．与置信系数的大小无关D．与置信系数的平方成反比7.当置信水平一定时，置信区间的宽度（A ）。
A．随着样本量的增大而减小B．随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D．与样本量的平方根成正比8.一个95%的置信区间是指（C ）。
A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9.95%的置信水平是指（B ）。
A．总体参数落在一个待定的样本所构造的区间内的概率为95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个待定的样本所构造的区间内的概率为5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%10.一个估计量的有效性是指（D ）。
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第七章参数估计练习题一．选择题1. 估计量的含义是指（）A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D •总体参数的具体取值2．一个95%的置信区间是指（）A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B •在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D •在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A .以95%的概率包含总体均值B .有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D •要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A .随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大C.与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A•随着样本量的增大而减小 B..随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D。
与样本量的平方根成正比7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A .无偏性 B.有效性C. 一致性D.充分性8. 置信水平（1-a）表达了置信区间的（）A .准确性 B.精确性C.显著性D.可靠性9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A .置信水平决定 B.统计量的抽样标准差确定C. 置信水平和统计量的抽样标准差D. 统计量的抽样方差确定10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布B. t分布C. x 2分布D. F分布11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（A.减少B.增大C.可能减少也可能增大D.不变A.正态分布B. t 分布C. x 2分布D. F 分布12.当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布B. t 分布C. x 2分布D. F 分布13.当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布B. t 分布C. x 2分布D. F 分布14.对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布B. t 分布C. x 2分布D. F 分布15. 对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（ 为（ ）18.在进行区间估计时，若要求的置信水平为 90%，则其相应的临界值为（ ）A.1.65B.1.96C.2.58D. 1.519.在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ ）A.要宽B.要窄C.相同D.可能宽也可能窄20. 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A.置信水平越大，估计的可靠性越大 C.置信水平越小，估计的可靠性越大 21. 指出下面的说法哪一个是正确的（）A. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小 1-a ）置信水平下的置信区间可以写2A. x z/2 --------------------2B. x z /2 —— nC. x z/2 —二 n2sD. x z /2n16.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在（ 以写为（ ）1- a ）置信水平下的置信区间可A. X2ZJnB. Xt/2.nC. XZ/2 — ■. n2s D. X z /2n17. 正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在（ 以写为（ ）1-a ）置信水平下的置信区间可2A.X z /2 ——\ nB. Xt /2.nC . XZ/2 — ■. n2- s D. X z /2 -nB.置信水平越大，估计的可靠性越小 D.置信水平的大小与估计的可靠性无关D. 样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
假定总体比例为33%，取边际误差分别为10%, 5% , 2%, 1%，在建立总体比例95%的置信区间时，随着边际误差的减少，样本量会（）A.减少B.增大C.可能减少也可能增大D.不变二. 填空题1. 若从一总体中抽取一个样本，样本容量为n,其95%的置信区间为（a, b ）,则其样本均值为 _________ ,若总体方差已知，则该总体方差为 ___________________________ 。
若总体方差 未知，且样本量为 15,则其样本均值为 _________ ，样本方差为 _______________________ 。
若总体方差未知，且样本量为30，则其样本均值为 _______________________ ，样本方差为 ______________________ 。
若增加样本容量置信区间会变 _________________________ 。
2. 一总体服从正态分布， 并且方差已知。
从其中抽取的一样本容量为 25，在95%的置信水 平下区间估计的边际误差为 15,那么总体标准差是 _________________________ 。
3. 一总体方差已知，对总体均值进行区间估计时，所用的样本容量为150。
当要求边际误差从30减少到20，置信水平不变，则样本容量应取 __________________________ 。
4. 根据以往的经验，某乡农户的年收入分布曲线是一个严重偏斜的非对称曲线。
现随机抽取25户进行调查，他们的户均年收入为 13200元。
为了估计该乡农户的户均年收入， 能否根据上述数据求得一个置信度为95%的置信区间？给出回答，并说明理由5. 某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断： 对本企业产品表示满意的顾客比例的 95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
试判断下列说法正确与否。
（1） 总体比例的95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
___________________ （2） 总体真实比例有 95%的可能落在（56%，64%）中。
__________________ （3） 区间（56%，64%）有95%的概率包含了总体真实比例。
____________________ （4） 在100次抽样得到的100个置信区间中，约有95个覆盖了总体真实比例。
__________ 6. 有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本容量都是100，总体方差未知。
它们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度90%的置信区间。
试问：（1） 这些置信区间中应该大约有 __________________ 区间会覆盖总体均值。
（2） 这些置信区间的中心相同吗？给出回答，并说明理由 （3） 这些置信区间的宽度完全相同吗？给出回答，并说明理由4. 不能。
对于分布形态未知或严重偏斜的总体，不能根据正态分布来构造总体均值的置信区 间，除非样本量非常大。
但本例中的样本是个小样本。
5. （ 1）正确。
（2）、（ 3）不正确。
因为总体比例和所求区间都是确定的，不存在随机性，不1.2(b a) n a b 2 。
4 z 0.025 2(b a)2 15 4 t 2 0.025 (14 )2.3. 338， (b a)2 30E n Z 0.0252 z0.02515*51.96变小38.27理由：当E=30,n=150时，可得Z /2E * J R 30* J150,当E 变为20时，总体标准差不变，置信水平不变，因此z /2* 不变。
由n(Z /2*)2E 2900* 150 400337.5 3382 2 z 0.025 s E21.962 3.0620.42涉及概率。
(4)正确，这是对置信区间的正确理解。
6. (1) 45 个(2)这些置信区间的中心不完全相同，因为置信区间是以样本估计值为中心的，不同的抽样会有不同的样本均值。
(3)不完全相等。
因为总体的标准差未知，边际误差根据样本标准差来计算的，而各个样本的标准差有可能不等。
三.计算题1•为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了16名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为 4.1分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，则：(1 )此银行办理该业务的平均时间的置信水平为95 %的区间估计是什么？(2)若样本容量为40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为95%的置信区间是什么？解：(1 )由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=16<30是小样本。
X 12, s 4.1, 1- =95%, t0.025(15) 2.1314 ,s 4 1X t°.025(15)12 2.1314*——12 2.18 (9.82,14.18)Jn <16此银行办理该业务的平均时间的置信水平为95%的区间估计是9.82分钟到14.18分钟。
(2)由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=40>30是大样本。
X 12,s 4.1 , 1- =95%, z0.025=1.96s 4 1z °.02「n 12 1.96*"0 12 1.27若样本容量为40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为95%的置信区间是10.73分钟到13.27分钟。
2. 据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的95%的置信区间为［2.2,3.4］小时，问该次抽样样本平均读报时间X是多少？若样本容量为100,则样本标准差是多少？若想将边际误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量应该为多少？2 23 4样本的平均读报时间为X 22 34 2.82s 3.4 2.2/曰Z0.025 2 得：(3.4 2.2)* 1003.06 2*1.96(10.73,13.27)2253•—家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。
调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。