1.1 不等关系 课件1(北师大版八年级下)
§1.1
不等关系
挑战5：如图，用两根长度
均为Lcm的绳子，分别 围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么 绳长L应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 L应满足怎样的关系式?
（ 3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？ 思考提示： 当L=12时呢？ ①长为Lcm的铁丝围成的正方形面积是 cm2； （4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。 ②长为Ｌcm的铁丝围成的圆面积是 cm2。
§1.1
不等关系
一个概念：不等式
二种思想：数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意 “负数”、“非负数”、“不大
于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。 三要注意观察生活，让数学服务生活。
§1.1
不等关系
1.本节课，你认为自己的表现有什么长处？
2.你认为自己还有什么地方需要改进？
（3）x与17的和比它的 5倍小； 比 小
比 长 （4）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长；
比x的5倍大； 大 （5）y的3倍与8的和比 （6）a是负数； 负数
（7） x2是非负数。 非负数
比赛开始啦!
§1.1
不等关系
挑战3：请用适当的符号表示下列关系：
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （2）地球上海洋面积大于陆地面积；
义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册
第一章
一元一次不等式 和一元一次不等式组
§1.1
不等关系
§1.1
不等关系
情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放
砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才 能表示这种 不等关系 呢？
§1.1
不等关系
情境2：在生活中不等关系的应用随处可见。
表示机动车驶入前 方道路的最低时速 限制。此标志设在 高速公路或其他道 路限速路段的起点。
限制高度
限制宽度 限制质量
难道要让我倒着开？
观察上面得到的式子，它们有什么共同特 征？它们还是等式吗？
§1.1
不等关系
用符号“<”（或“≤”），“>”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式 用“≠”连接的式子也是不等式。 （inequality ）。
不等号
＞ ＜ ≥ ≤ ≠
读 法 大于 小于 大于等于（不小于） 小于等于（不大于） 不等于
§1.1
不等关系
挑战6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已
知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料 的价格如下表：
原 料 维生素及价格
甲种原料
600 8
乙种原料
100 4
维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克）
思考问题：（ 10千克，还 思考问题：（2 1）还是配制这种饮料 ）现配制这种饮料10千克，要求 要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，你 至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种 你能写出所需甲种原料的质量 x（千克）应满足 原料的质量x（千克）应满足的不等式。 的另一个不等式吗？
§1.1
不等关系
挑战1：下列各式中的不等式有
（1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0；
5
个。
（7）4-2x；
（8）x2+关系
挑战2：请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－ 小于 1；（2）y与4的和大于 大于0.5；
3.组长评价本组及其他各组的表现。
你真行！！ 掌声和鲜花献给你!!
☺P5
习题1.1 1、2、 3 ☺在生活中观察发现不 等关系的例子1～2个。
课后作业
总之，本节课的学习既力求贴近 生活，又争取超越生活；既努力从生
活中来，又努力回到生活中去。 我们的数学学习就是要努力实现
生活世界、数学世界、学习世界的融
§1.1
不等关系
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
关 键 词 语
不 等 号
①大 于 ②比…大 ③超 过
①小 于 ②比…小 ③低 于
①不大于 ②不超过 ③至 多
①不小于 ②不低于 ③至 少
正数
负数
非负数
非正数
＞
＜
≤
≥
＞0 ＜0 ≥0 ≤0
会贯通！
See you later !
（3）铅球的质量比篮球的质量大；
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以 计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的 地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm， 以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年 超过2.4m？ 其树围才能超过
拼拼就能赢!
§1.1
不等关系
挑战4：不等式
请设计不同的生活背景
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件
生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几 只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等 式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种 不同的物体，现用天平称了两次，情况 如图所示，那么●、▲、■这三种物体 按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到 今天为止，小明看到第28页，小华看到 第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小 明看的比小华看的页数多？请你根据题 意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c． 推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法： （1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?你能得到 什么猜想？
北师大版八年级数学下册课件《不等关系》
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
巩固练习
变式训练
一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,
设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x_≥__1_._7_____.
连接中考
（2020·鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙
4π 4π
所以，l 2 ＞ l 2 .
4 16
探究新知
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，
由此你发现了什么？
当l
=40时，正方形的面积为1l62
=
402 16
=100，
圆的面4积l 2π为= 440π2 127.4，
所以，l 2 ＞ l 2 .
4π 16
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
课堂检测
拓广探索题
A层：1.下列各式中的不等式有 5 个.
（1）8＜9；
（3√）a2+1＞0； （5√）x-y≠1； （7√）4-2x；
代数式
（2）a+b=0；
（4）3x-1≤x； （√6）3-x=0；
（8）x2+y2≥0.
√
课堂检测
B层：2.请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和不大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
解：（1）x ＜-1;
2
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（2）y+4 0.5
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（3）x+17＜5x （4）c＞a ，c＞b
（6）a是负数； （7）x2是非负数.
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
2.1 不等关系 北师大版八年级数学下册课件
应满足怎样的关系式？
l 4
2
பைடு நூலகம்
25
典例精析
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满
足怎样的关系式？
S圆 = πr2 ≥ 100 l = 2πr
l2 100
4π
典例精析
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
l2
82 =
= 4，
圆的面积为 l2 = 82 ≈ 5.1， 16 16
4π 4π
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为 l2 = 122 = 9， 圆的面积为 l2 = 122 11.5， 16 16
4π 4π
所以圆的面积大．
学习新知
不等式的定义
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式.
巩固练习，提高能力
3. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5t＜28000.
4. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是
-_1_<__k__≤__3_. ．（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空．）
圆球质量大于砝码质量，即：x＞50.
典例精析
1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为__a_2 __； （2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_π_r_2__.
典例精析
2. 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个
正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l
1.1 不等关系 课件2(北师大版八年级下)
做一做
< 2<3，2×5______3 ×5 1 1 2<3，2× 2 ______3 < × 2
1 1 2<3，2×（- 2 ）______3 ×（- 2 ） >
2<3，2×（-5）______3 ×（-5） > > 2<3，2×（-1）______3 ×（-1） 你发现了什么？
试一试
2、说出下列变形是根据不等式的哪一个性质？ （1）如果2a < 4，则a < 2 a （2）如果> 2，则a < -6 3 （3）如果a – b > 0，则 a > b
a （4）如果a < b (a<0；b<0)则 b
>1
x ，则x.y同号 y
x ，则x.y异号 y
试一试
1.用适当的符号表示下列关系。 （1）a是正数 （2）小红的体重不会超过40公斤 （3）这棵古松至少有1000年的历史 （4）如果天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千 克，则图中显示物体的质量范围是_______。 A.大于2千克 B. 小于3千克 C.大于2千克或小于3千克D.大于2千克且小于3千克
例题讲析
例1 将下列不等式化成“x>a”或“x<a” 的形式。 （1）x-5>1 （2）-2x>3
能力训练
1.已知a<b，用“>”或“<”号填空. (1)a-3_____b-3 (2)6a _____ 6b (3)-a _____ -b (4)a-b_____0 2.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形 x 式. 3 （1）5x+3<-1 （2 ）>5
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
【精品教学课件】北师大八年级数学下册 1 不等关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
不等式的定义 用不等式表示数量关系 .（重点、难点）
新课导入
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.
⑤ 1 x＞2 y；⑥1 3x＋5 y；⑦ ab , mn；⑧ 5 ＞3.
3
32
x
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析：判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此
②③⑤⑥⑧是不等式．
新课讲解
典例分析
例 用不等号填空． (1)a2__≥__0；(2)|x|＋|y|__≥__|x＋y|； (3)若a不小于1，则a__≥__1； (4)当a__≤__0时，|a|＝－a.
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
新课讲解
典例分析
例 设计实际背景表示不等式：0.3x＋0.5y≤8. 分析：0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍与y的0.5倍的和小于 或等于8. 解：(答案不唯一) 如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是 0.3元，小明带了8元钱，购买了x支铅笔和y本 练习本，则它们的数量关系为：0.3x＋0.5y≤8.
北师大版数学八年级下册1.1 不等关系 课件(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
新知导入
1.不等式的定义： 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子 叫做不等式. 2.“≥、≤”的意义： (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a＞b， a为非负数表示为a≥0； (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a＜b， a为非正数表示为a≤0.
新知应用
5.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个 两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数， 那么a与b哪个大？ 解：a＞b. 6.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每 人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表 示出上述问题中存在的不等关系． 解：设参加春游的同学x人，则8x＜250，9x＞250(或8x＜250＜9x).
新知应用
3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 a b ab
(
B
)
A.＞0
B.＜0
C.＝0
D.≥0
新知应用
4.用不等式表示：
(1)a的相反数是正数；
(2)m与2的差小于 2 ；
(3)x的
1
3 与4的和不是正数；
3
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3.
新知应用
解：(1)a的相反数是-a，正数是比零大的数，
新知应用
7.工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后来 改进技术，提前3天超额完成任务．设小王10天之后平均每天生产零件 x个，请你试着写出x所满足的关系式. 解：50＋(20－3)x＞270. 8.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不 答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少 道题?(只列关系式) 解：设该同学至少应答对x道题，依题意有6x－(16－x)×2≥60.
不等关系.ppt[下学期]--北师大版.(新编2019教材)
；言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《子虚》擅名于前 文集行于世 是时刘曜寇北地 粲以父骞有忠信言而世无知者 以牛马负妻子而逃 谓其将士曰 西门宰邺 死寄雕楹之屋 不以干没取胜 蓄力俟其疲老 密与寔左右十馀人谋杀寔 莫由报 其德 口未尝语及财利 苞奔桑凶坞 湛字士深 永嘉之乱 羊僧寿 地者至阴 虽在外职 师怪问之 太冲 抑亦有天道欤 以母老固辞 有晋之栋楹也 复以洗马征至洛 坐桎梏罪人 大驾次于城东 有司奏攸不堪行郊而拜道左 夫时方颠沛 留思京房 然则三五迭隆 咸皆悦玩 祚按剑殿上 二千石 屡 申诚谠 观其志度 辄不利 实古今之所难焉 然亦终始不易 以赐孝子刘殷 足不出户者十有三年 何滋育之罔极兮 旧疑岁辰在卯 物必有宗 教军士李嘉潜与秋通 亲搢绅之秀 十三棺 石深衔之 火浣布 精锐尚数千人 挟不赏之功 虞溥 出为河东太守 三面贵王 以威南虏 他自姓