湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题

及参考答案

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分

一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{},3,1=

A,{}a

B，0=,且{}3,2,1,0B A=则=a【答案】C

A.0

B.1

C.2

D.3

2.“4>x”是“2>x”的【答案】A A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3.过点P（1,1）且与直线043=-y x平行的直线方程是【答案】D

A.0734=-+y x

B.0143=--y x

C.0134=-+y x

D.0143=+-y x

4.函数[])8,1(log)(2∈=x x x f的值域为【答案】B

A．

[]4,0B．[]3,0C．[]4,1D．[]3,1

5.不等式0)1(<+x x的解集是【答案】C A．{}1-x x C．{}01<<-x x D．{}01>-<=""p="">

6.已知4

3

tan-=α

，且α为第二象限角，则=αsin【答案】D A．54-

B．54

C．53-

D．5

37.已知A、B为圆12

2

=+y x上两点，O为坐标原点，若

2AB=，则=?

【答案】B

A．2

3

-B．0C．21D．

2

8.函数

为常数）A x x f(2Asin)(+=的部分图像如图所示，则=A ______．【答案】A

A.1

B.2

C.3

D.-1

9.下列命题，正确的是【答案】D A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行

C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。10．已知直线为常数）b a by

ax l,(1:=+经过点????

?

3sin3cosππ，则下列不等式一定成

立的是【答案】A A．122

≥+b a

B．122≤+b a

C．1≥+b a

D．1≤+b a

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：

则该运动员成绩的平均数是（环）【答案】8.5

12．已知向量)0,1(=a，)1,0(=b，)14,13(=c且b y a x c +=，则=+y x

．【答案】27

13．5

)1(+ax的展开式中x的系数为10，则=a

．【答案】2

14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则=m

．【答案】115.已知函数))((R x x f∈为奇函数，))((R x x g∈为偶函数，且14)()(2

+-=+x x x g x f，

求

=-)2()2(g f．【答案】-13

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）

已知数列{}n a为等差数列，3,131==a a，求：（I）求数列{}n a的通项公式；

（II）设n n n a b)1(-=，数列{}n b的前n项和n T，求100T.

17.（本小题满分10分）

10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求：

（I）随机变量ξ的分布列；（II）三次中至少有一次取到不合格品的概率．

解：

18.（本小题满分10分）

已知函数()???≤<-≤≤=).

42(,6),

20(,2x x x x x f.

（I）画出()x f的图像；（II）若

2)(≥m f，求m的取值范围．

19.（本小题满分10分）

如图在三棱柱111C B A AB C-中，AB C AA1底面⊥，1BC AB==，90ABC=∠，

D为AC的中点。

（I）证明：C C AA B D11平面⊥；

（II）若直线1BA与平面C C AA11所成的角为

30，求三棱柱

111C B A ABC-的体积。

（I）

证明:BC AB=且D为AC的中点∴AC BD⊥

又AB C AA1底面⊥，ABC BD平面?∴B D AA1⊥

而AC AA1与是C C AA11平面内的两条相交直线，

∴C C AA B D11平面⊥

20.（本小题满分10分）

已知椭圆C：12

22

=+y x。

（I）求椭圆C的离心率；（II）已知点M（-1,0），直线1-=x y与椭圆C相交于A，B两点，求M AB?的面积．

解：

选做题：请考生在第21，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时请写清题号。21．（本小题满分10分）如图，在直角三角形ABC中，

90ACB=∠，60=∠ABC，BC=2M为ABC?内一点，

90BMC=∠且MC=1

解：