湖南省高考对口招生考试数学真题及参考答案
2021年湖南省高考数学对口招生试卷(附答案详解)
2021年湖南省高考数学对口招生试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，且A∩B=()A. {1,3}B. {1,3，5}C. {1,2，3，4}D. A={1,2，3，4，5}2.函数f(x)=log3(1+x)的定义域为()A. (−∞,−1)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (0,+∞)3.函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是()A. [2,+∞)B. [−2,+∞)C. (−∞,2]D. (−∞,4]4.要得到函数y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位C. 向上平移π4个单位 D. 向下平移π4个单位5.点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为()A. 25B. 35C. 45D. 16.不等式|2x−1|<3的解集是()A. {x|x<2}B. {x|x>−1}C. {x|−1<x<2}D. {x|x<−1或x>2}7.“x=1”是“x2−3x+2=0”成立的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a>b，c>d，则()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ad>bc9.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A. 若m//n，n//α，则m//αB. 若m//n，m//α，n//β，则α//βC. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为()A. 1000B. 40C. 27D. 20二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知tanα=−√3，且α为第四象限角，则cosα=______．12.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则|2a⃗+b⃗ |=______．)6的展开式中常数项是______.(用数字作答)13.(x2+1x14.过圆x2+y2−4x=0的圆心且与直线2x+y=0垂直的直线方程为______．15.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，g(x)=3f(x)+2.若g(−9)=−2，则g(9)=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）16.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a3=4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．17.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个．(1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率．18. 已知函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4．(1)画出函数f(x)的图象；(2)若f(m)≥2，求m 的取值范围．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． (1)证明：PB//平面ACE ；(2)设PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P −ABCD 的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1经过点A(2,0)，且离心率为√32．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y =x −1与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，点D 在BC 边上，且CD =2，AD =3，cos∠ADC =13． (1)求AC 的长； (2)求sin∠BAD 的值．22. 某学校租用A ，B 两种型号的客车安排900名学生外出研学．A ，B 两种车辆的载客量与租金如表所示：车辆型号 载客量(人/辆)租金(元/辆) A 60 3600 B362400学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆．该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，∴A∩B={1,3，5}∩{1，2，3，4}={1，3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由1+x>0，解得x>−1，∴函数f(x)=log3(1+x)的定义域为(−1,+∞)．故选：B．由对数式的真数大于0，求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2−4x−1的对称轴为x=2，且开口向上，∴函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是(−∞,2]，故选：C．先求出二次函数的对称轴，再根据开口方向即可求解．本题考查二次函数的单调性，求出对称轴是关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：要得到y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位即可得到．故选：A．直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．5.【答案】D=1，【解析】解：点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为√32+(−4)2故选：D．由题意利用点到直线的距离公式，计算求得结果．本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：不等式|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2，即不等式的解集为{x|−1<x<2}．故选：C．由绝对值不等式的解法求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由x2−3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2−3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8.【答案】A【解析】解：因为a>b，c>d，则a+c>b+d，故A正确；取a=4，b=3，c=2，d=1，则a−c=b−d，故B错误；取a=−3，b=−4，c=−1，d=−2，则ac<bd，故C错误；取a=4，b=3，c=2，d=1，则ad<bc，故D错误．故选：A．由不等式的性质即可判断选项A；由特值法即可判断选项BCD．本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于A，若m//n，n//α，则m//α或m⊂α，故A错误；对于B，若m//n，m//α，n//β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m//α或m⊂α；对于B，α与β相交或平行；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由图1得样本容量为(3500+2000+4500)×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：D．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】12【解析】解：∵tanα=−√3，且α为第四象限角，∴α=−π3+2kπ，k∈Z，则cosα=cos(−π3+2kπ)=cos(−π3)=12．故答案为：12．由已知求得角α，进一步可得cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查已知三角函数值求角，是基础题．12.【答案】√10【解析】解：根据题意，向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则2a⃗+b⃗ =(1,3)，故|2a⃗+b⃗ |=√1+9=√10，故答案为：√10．根据题意，求出2a⃗+b⃗ 的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量模的计算，注意向量模的计算公式，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：设通项公式为C6r(x2)6−r(1x)r，整理得C6r x12−3r，因为是常数项，所以12−3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．本题可通过通项公式T r+1=C n r a n−r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r(x2)6−r(1x)r中r的值，然后即可求出常数项是15本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9.一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．14.【答案】x−2y−2=0【解析】解：∵圆x2+y2−4x=0，即(x−2)2+y2=4，故它的圆心为(2,0)，由于所求直线与直线2x+y=0垂直，故所求直线的斜率为12，故要求直线的直线方程为y−0=12(x−2)，即x−2y−2=0，故答案为：x−2y−2=0．先求出已知圆的圆心，所求直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．本题主要考查圆的标准方程，再用点斜式求出直线的方程，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：根据题意，g(x)=3f(x)+2．若g(−9)=−2，即g(−9)=3f(−9)+2=−2，则有3f(−9)=−4，又由f(x)为奇函数，f(9)=−f(−9)，则g(9)=3f(9)+2=4+2=6；故答案为：6．根据题意，有g(−9)=3f(−9)+2=−2，变形可得f(−9)的值，由奇函数的定义可得f(9)的值，进而计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】解：(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=1，a3=4，得q2=a3a1=4，解得q=2或q=−2(舍去)，所以a n=2n−1；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，所以S n=b1+b2+⋯+b n=0+1+2+⋯+n−1=n−12(1+n−1)=n(n−1)2．【解析】(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，根据a1=1，a3=4即可求出q值，从而可得数列{a n}的通项公式；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，从而利用等差数列前n项和公式求出S n即可．本题考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，P(ξ=0)=C 32C 62=15，P(ξ=1)=C 31C 31C 62=35，P(ξ=2)=C 32C 62=15，故ξ的分布列为：ξ0 1 2P153515(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)=35+15=45．【解析】(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可求解分布列．(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)，将值分别代入，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4． 其图象如图：(2)根据题意，当0≤m ≤2时，f(m)≥2即{2m ≥20≤m ≤2，解可得1≤m ≤2， 当2<m ≤4时，f(m)≥2即{8−2m ≥22<m ≤4，解可得2<m ≤3， 综合可得：1≤m ≤3， 即m 的取值范围为[1,3]．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式，作出函数的图象即可得答案；(2)根据题意，分0≤m ≤2和2<m ≤4两种情况讨论，求出不等式的解集，综合可得答案．本题考查分段函数的性质，注意函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】(1)证明：连接BD 交AC于点F ，连接EF ，则在三角形BDP 中，点E 是PD 的中点，点F 是BD 的中点，即线段EF 是△BDP 的中位线，所以PB//EF ，又因为PB ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ，所以PB//平面AEC ．(2)解：PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°， PA ⊥平面ABCD ，所以AB =PA =1，所以V P−ABCD =13×AD ×CD ×PA =13×1×√3×1=√33．【解析】(1)证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ，证明PB//EF ，然后证明PB//平面AEC ．(2)利用已知条件求出AD ，AB ，然后求解几何体的体积．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32， 所以{a =2ca =√32b 2=a 2−c 2，解得c =√3，b =1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 联立{y =x −1x 24+y 2=1，得5x 2−8x =0，所以x 1+x 2=85，x 1x 2=0，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2,y 1)⋅(x 2−2,y 2)=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2 =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+(x 1−1)(x 2−1) =2x 1x 2−3(x 1+x 2)+5=2×0−3×85+5 =15．【解析】(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32，列方程组，解得a ，b ，c ，即可得出答案．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立直线PQ 与椭圆的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，由数量积公式，即可计算得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由余弦定理可得cos∠ADC =AD 2+CD 2−AC22AD⋅CD， 则13=9+4−AC 22×3×2，解得AC =3；(2)在△ADC 中，因为cos∠ADC =13， 所以sin∠ADC =2√23，所以sin∠BAD =sin(∠ADC −∠B) =sin∠ADCcos B −cos∠ADCsinB =2√23×√22−13×√22=4−√26．【解析】(1)利用余弦定理即可求得AC 的值．(2)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC ，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，依题意，x ，y 满足{x −y ≤760x +36y ≥900x +y ≤23x,y ∈N ∗，即{x −y ≤75x +3y ≥75x +y ≤23x,y ∈N ∗．作出可行域如图：联立{5x +3y =75x −y =7，解得M(12,5)，作出直线3x +2y =0，由图可知，平移直线3x +2y =0至M 时，目标函数z =3600x +2400y 取得最小值为3600×12+2400×5=55200元．故A 型车与B 型车分别为12和5辆时，租金最小为55200元．【解析】设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，由题意得到x 与y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，正确列出约束条件是关键，是中档题．。
湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。
整合湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案名
湖南省2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。
时量120 分钟。
满分120 分一．选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={1,2,3,4} ，B={3,4,5,6} ，则( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 2 9 是x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3. 函数y x2 2 x的单调增区间是( )A. ( ,1]B.[1, )C.( , 2]D.[0, )4. 已知cos 3，且为第三象限角，则tan =( ) 5A. 43B.34C.34D.435. 不等式| 2 x 1 |1的解集是( )A. { x | x 0 }B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1}D.{ x | x 0 或x 1}6. 点M在直线3x+4y-12=0 上，O为坐标原点，则线段O M长度的最小值是( )A.3B.4C.1225 D.1257. 已知向量a 、b 满足| a |7,| b |12 , a b 42 , 则向量a 、b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °8. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知a sin15 , b sin100 ,c sin 200 , 则a,b, c 的大小关系为( )A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点（1,1 ）的直线与圆x 2大值为( )y2 4 相交于A,B 两点，O为坐标原点，则△ OAB面积的最A.2B.4C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分）11. 某学校有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。
对口升学数学试题及答案
对口升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的第5项。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算以下极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)B. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)C. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)D. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)答案：B5. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-4，求b的值。
A. 4B. -4C. 2D. -2答案：B6. 计算以下定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A7. 已知圆的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求该圆的半径。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A8. 计算以下二重积分：\[ \iint_{D} (x^2 + y^2) dxdy \]其中D是由x=0，y=0，x+y=1构成的区域。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
湖南省 2021年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}53,1，=A ,{}432,1，，=B ，且=B A A.{}3,1 B.{}53,1， C.{}432,1，， D.{}5432,1，，，=A 2.函数）（x x f +=1log )(3的定义域为A.()1--，∞ B.()∞+，1- C.[)∞+，1- D.()∞+，03.函数14)(2--=x x x f 的单调递减区间是A.[)∞+，2 B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.(]4-，∞4.为了得到函数)4sin(π+=x y 的图象，只需要x y sin =将的图象A.向上平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向下平移4π个单位 D.向右平移4π个单位5.点)1-,0(到直线0143=+-y x 的距离为A.52 B.53 C.54 D.16.不等式312<-x 的解集是A.}2|{<x x B.}1|{->x x C.}21|{<<-x x D.}21|{>-<x x x 或7.“1=x ”是“0232=+-x x ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若d c b a >>,则A.db c a +>+ B.db c a --> C.bd ac > D.bcad >9.设m,n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若α//,//n n m ,则α//mB.若βα//,//,//n m n m ,则βα//C.若,,,βαβα⊂⊂⊥n m ,则nm ⊥ D.若,,,βα⊥⊥⊥n m n m ,则βα⊥10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为A.1000B.40C.27D．20二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知3tan -=α，且α为第四象限角，则=αcos .12.已知向量()2,1-=a ，()1,3-=b ，则=+b a 2.13.621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的常数项为（用数字作答）.14.过圆0422=-+x y x 的圆心且与直线02=+y x 垂直的直线方程为.15.已知函数))((R x x f ∈为奇函数，2)(3)(+=x f x g .若2-)-9(=g ，则=)9(g .三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，43=a .（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n项和n S .17.（10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.（1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列;（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率。
2023年湖南省对口升学数学试题
2023年湖南省对口升学数学试题一、单选题1. 下列哪个式子不是恒等式？A. $3(x+2)=3x+6$B. $2(x+3)=2x+6$C. $5(x+1)=5x+4$D. $4(x+4)=4x+16$答案：C2. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。
A. 4B. 3.6C. 3D. 2.4答案：D3. 若$x$为正数，且$5^x=125$，则$x$等于A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知$a+b=5$，$ab=6$，则$(a-1)(b-1)$的值为A. 1B. 2C. 5D. 6答案：A二、填空题1. 若$y=kx-2$，则当$x=-3$时，$y=$ $\_\_\_\_$。
答案：-202. 已知直线$y=ax+b$和$y=cx+d$的交点坐标为$(3, 4)$，则$a=$ $\_\_\_\_$，$b=$ $\_\_\_\_$。
答案：$a=1$，$b=1$3. 已知$\frac{x+2}{x-3}=3$，则$x=$ $\_\_\_\_$。
答案：74. 已知函数$f(x)=x^2+2x-3$，则$f(-1)=$ $\_\_\_\_$。
答案：$f(-1)=0$三、解答题1. 已知$\log_23=a$，$\log_35=b$，求$\log_25$。
解析：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_25}=\cfrac{a}{b}$，代入$a=\log_23$和$b=\log_35$，得到$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}=\cfrac{\log_23}{\log_35}$。
答案：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}$2. 解不等式$2x-3>4$。
解析：移项得$2x>7$，再除以2得$x>\cfrac{7}{2}$，因此不等式的解为$x>\cfrac{7}{2}$。
2024年湖南对口高考数学试卷(含参考答案)
湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .6)1(+x 13.的展开式中5x 的系数为 (用数字作答) 14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A(0,1)在椭圆C 上. (I)求椭圆C 的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,=CD∠BCD120°,BC，4=6=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA ∴301=∠D BA即直线1BA 与平面C C AA 11所成的角是30.20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k 直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是23421. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S=ABDBD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21=45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最学习必备 欢迎下载大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。