《探索勾股定理》优秀教学设计

《探索勾股定理》教学设计

一、教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。

2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

过程与方法目标：

经历用面积法探索勾股定理的过程，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标:

1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．

2、在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.

二、教学重点、难点

重点：探索和验证勾股定理及简单应用.

难点：通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.

三、教学方法

多媒体教学、小组合作探究学习法

四、教学用具

多媒体电子白板、自制教学道具

五、教学过程

根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----典例讲解理解定理----达标检测加深认识---归纳总结布

（二）

师生互动探究新知

结合视频中毕达哥拉斯发

现勾股定理的小故事，具体实

践毕达哥拉斯是如何发现勾股

定理的

请同学们观察方格纸上的

三个直角三角形，分别计算出

出三个正方形的面积。教师引

导学生在方格纸上观察图形，

巧算面积，探索结论。发现这

三个正方形面积之间的关系如

何。这一过程给学生以充足的

探索时间，并由学生总结出用

割、补等方法验证结论。学生

讲解后教师用多媒体演示进一

步给予指导和肯定

学生观察图片通过数格

子法得出结论，并动手

画图通过“切”、“割”

法验证结论.探究为学

生提供参与数学活动的

时间和空间。多媒体展

台直观、省时、高效，

增强了师生和生生之间

的交流,同时锻炼了学

生动手、动口、动脑的

能力，为勾股定理的出

现提供了方向，进而突

出重点，解决难点。引

导学生体会“发现——

验证——猜想”的数学

过程。

（三）

验证结论得到定理

利用课前准备的几何道具，

利用图形的拼接，证明勾股定

理

方法一：

利用“赵爽弦图”来证明

方法二：

利用“总统证法”来证明

在这一过程中教师引导学生将

直角三角形斜边的平方转化为

正方形的面积，并请证明成功

的小组代表上台来展示整个证

明的过程。

此环节是本节课的点睛

之处，学生借助几何道

具这一有效的教学工

具，摆脱了几何中枯燥

的运算，图形的变化特

征呈现在学生眼前，学

生从图形的动态变化中

去发现、探索、验证勾

股定理的正确性，同时

也使学生对勾股定理的

证明历史有进一步的了

解，顺利突出重点，突

破难点。

学生通过对直角三角形

的三边关系的探究，养

成严谨的学习习惯，并

学会交流，描述，达到

知识与方法的共享，体

验合作的乐趣。

概念形成

如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么：

2

2

2c

b

a=

+

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

注意事项：

学生用语言表达定理的文字表述及符号表达。要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容.接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形.并强调认清直角边与斜边.

定理的变形：

（1）已知两条直角边a、b,求斜边c

2

2b

a

c+

=

（2）已知一条直角边a和斜边

c

，求另一条直角边b

2

2a

c

b-

=

（3）已知一条直角边b和斜边c

，求另一条直角边a

2

2b

c

a-

=加深定理的认识和理解，确保对定理的灵活运用。

(四)

典例讲解理解定理例2：印度数学家什迦逻曾提出过这

样的“荷花问题”：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅。

你能用今天所学的知识解答吗？

这两例题立足于巩固，，

使学生进一步理解勾股

定理的内容，增强学生

学数学、用数学的意识。

还渗透了方程和分类讨

论的思想.

(五)

达标检测加深认识1、如图，三个正方形中的两个

的面积S1＝25，S2＝144，则另

一个的面积S3为________．

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A，∠B，∠C的对边分别为a，

b，c，

(1)若a＝3 cm，c＝5 cm，则

b＝________；

(2)若a＝5 cm，b＝12 cm，

则c＝________；

(3)若a∶b＝3∶4，c＝10

cm，则a＝________，b＝

________.

为了检验学生是否完

成了学习目标，及时反

馈学生掌握知识情况