高中数学(北师大版)必修五教案： 等比数列与等差数列概念及性质对比
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列 Word版含解析
等比数列
一、教学目标：
知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，
会解决知道
n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究
精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过对有关实际问题的解决，体现数学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用． 三. 教法、学法
本课采用“探究—类比—发现”教学模式． 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、类比、发现与交流. 五.教学过程
教学过程设计为六个教学环节：（如下图）
六、教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动
设计意图
复习旧知识，引入新知
一、温故知新，提出问题 1、回顾等差数列的定义； 2.观察下列数列； （1）1、2、4、8、16…… （2）由一句文言文引出一个数列；
1、21 、41、1
8、116
……
1、创设学习情境。
2、激发学生学习的兴趣。
由复习引
入，通过数学知识的内部发现问题。
等差数列与等比数列数学教案
等差数列与等比数列数学教案引言：数列是数学中一种重要的数学概念，是指按照一定规律排列的数的集合。
其中，等差数列和等比数列是数学中最常见的两种数列。
它们是数学中的基础概念，掌握它们的性质与运算方法对深入理解数学知识、提高解决问题的能力具有非常重要的意义。
本教案将通过丰富的案例和实际问题，帮助学生全面掌握等差数列和等比数列的相关知识。
一、等差数列1. 等差数列的定义与公式等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都是一个常数的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项可表示为an=a1+(n-1)d。
其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
案例：一个等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项。
2. 等差数列的通项公式推导与应用等差数列的通项公式是指可以通过首项、公差和项数，直接求得等差数列的第n项。
通项公式为an=a1+(n-1)d。
案例：已知一个等差数列的第5项为21，公差为7，求该等差数列的前10项和。
3. 等差数列的性质与运算等差数列具有以下性质和运算方法：（1）等差数列的任意两项的和等于这两项所夹项的两倍。
（2）等差数列的前n项和可以通过n(n+1)/2求得。
案例：某等差数列的前5项和为30，公差为2，求该等差数列的首项和第7项。
二、等比数列1. 等比数列的定义与公式等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都是一个常数的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项可表示为an=a1 * q^(n-1)。
其中，a1为首项，q为公比，n为项数。
案例：一个等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的第5项。
2. 等比数列的通项公式推导与应用等比数列的通项公式是指可以通过首项、公比和项数，直接求得等比数列的第n项。
通项公式为an=a1 * q^(n-1)。
案例：已知一个等比数列的第3项为16，公比为2，求该等比数列的前6项和。
3. 等比数列的性质与运算等比数列具有以下性质和运算方法：（1）等比数列的任意两项的比等于这两项所夹项的指数幂。
北师大版高中必修53.1等比数列课程设计
北师大版高中必修5 3.1等比数列课程设计一、课程目标本次课程主要目标是了解等比数列的概念、性质和运算法则，掌握等比数列的求和公式，能够通过例题和思考练习解决实际问题，在应用方面具备初步的能力。
二、课程内容1. 等比数列的概念和性质•定义等比数列•等比数列的公比•等比数列的前n项和公式•等比数列的性质2. 等比数列的运算法则•等比数列的加法•等比数列的乘法3. 等比数列的应用•解决实际问题三、课程设计1. Warm-up等比数列在实际生活中的应用及其重要性，学生自己分享。
2. 自主学习自习课本第53页-54页内容，学生可以结合红楼梦一书里面的一些数例得出一些实际的问题，举例。
3. 互动探究教师与学生互动探究等比数列的性质和规律，提醒注意等比数列中如果公比大于1，则数列会呈现出一个增长趋势。
反之，如果公比小于1，则数列会呈现出一个不规则的减少趋势。
4. 实战演练教师在本章习题中选取若干题目进行讲解和解答，帮助学生学习更深入。
5. 思考提问教师询问学生：你们在学习过程中遇到过哪些等比数列的应用问题？如何解决的？四、教材选用北师大版高中数学必修5 同步课堂，第53页至54页。
五、教学评价1. 诊断测验为了检测学生学会的知识点是否全面、深刻，需要通过给学生一些测试题来确定是否理解了课程的重点和难点。
2. 作业批改该部分包括课堂上的练习题和家庭作业。
教师对学生作业进行及时评价和反馈，鼓励学生进一步努力。
3. 学生自评每个学生有机会自己对所学的知识进行评价，以确保他们对所学的知识点有一个全面、清晰的理解。
同时，他们还可以提出进一步的困惑和疑问。
六、教学评估方式评估方式主要以测验和作业批改为主，同时也包括学生在自评中的表现情况。
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列(2)Word版含解析
等比数列教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列通项公式及推导过程。
掌握等比中项的定义并能进行相关运算。
能运用等比数列通项公式解决相关问题。
2.过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力3、情感态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生分析解决问题的能力，逻辑思维的严密性。
二、教学重点等比数列的概念及应用。
等比数列的通项公式及应用。
三、教学难点应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题四、教学过程1、温故知新等差数列的概念一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。
数学表达式：)2(1≥=--n d a a n n 或da a n n =-+1等差中项的概念：如果三个数a,A,b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
2A=a+b 等差数列通项公式:d m n a d n a a m n)()1(1-+=-+=那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？ （设计意图：复习旧知识，为新知识的学习做准备。
） 2、引入概念举出2个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义观察下面问题中的数列，归纳它们的共同特点。
（1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合、再拉伸，再捏合，如此反复几次，拉成多少根细面条？ (2) 我国古代学者提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ①1,2,4,8,16，…； ② ,81,41,21,1 （设计意图：通过创设问题情景激起学生学习性趣） 类比等差数列的定义概括出等比数列的定义：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 来表示(q ≠0)(设计意图:为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯)等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻画？师生互动得出等比数列数学语言：a na n －1＝q (n >1)(或a n ＋1a n ＝q ，n ∈N ＋).思考：等比数列的各项能否为0？公比q 能否为0？ 师生互动得出结论。
北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思
北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标•掌握等比数列的概念、性质以及用通项公式求解等比数列问题的方法。
•看出等比数列的规律，理解等比数列的递推公式和通项公式，并能够熟练地应用它们解决等比数列中的各种问题。
2.能力目标•培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高学生的数学运用能力。
•培养学生的解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题。
3.情感目标•培养学生对数学的兴趣和爱好，增强学生学习数学的意愿和信心。
•培养学生良好的学习习惯和态度，使学生能够积极参与课堂学习，自主学习，提高自己的学习水平。
二、教学过程1.引入老师通过提问，让学生回忆起他们在初中学习的等比数列的相关知识，例如等比数列的定义，等比数列的通项公式等，并向学生阐明本课的主要内容，即如何理解与运用等比数列的概念和公式解决实际问题。
2.讲授老师依次介绍等比数列的概念、特点和性质，重点讲解了等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列与几何图形之间的关系等知识点。
并通过例题向学生解释和学习。
3.引导老师通过一系列的实际问题引导学生运用所学知识解决等比数列的各种问题。
通过练习，让学生更好地理解和掌握等比数列的性质和运算技巧。
4.练习老师通过不同难度的练习题，巩固学生对等比数列的基础知识和解题方法的掌握，逐步提高学生的解决问题的能力。
5.测试老师通过考试测试学生的学习成果，以评估学生的学习水平和掌握情况，进一步发现学生的问题和不足，及时进行针对性的指导和帮助。
三、教学反思1.教学特点等比数列作为高中数学中的一大重要内容，需要考虑到学生的具体实际情况，通过运用丰富的教学资源和对学生的实际情况进行分析，制定针对性的教学方案，注意符合学生的学习特点，进而达到促进学生的学习效果和提高教学质量的目的。
2.教学方法在等比数列的教学过程中，应注重引导学生自主学习，发展学生的综合运用能力，加强对学生的引导和帮助，使学生能够在实践中体验到知识的实用价值，并在思考和操作的过程中产生对数学的兴趣和热情。
北师大版高中数学必修五等比数列教案(2)
一、复习回顾1.等差数列定义：a n －a n －1=d (n ≥2)(d 为常数)2.等差数列性质：（1）若a ,A ,b 成等差数列，则A =2ba +,(2)若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q .(3)S k ,S 2k －S k ,S 3k －S 2k …成等差数列.3.等差数列的前n 项和公式：S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d 二、新课讲解1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：63322,,2,2,2,1 (1)2.数列： ,625,125,25,5 (2),81,41,21,1--(3) 观察、归纳其共同特点：1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且 3︒ q= 1时，{a n }为常数1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q (q ≠0) 表示，即a n ∶a n －1=q (q ≠0)若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 2.等比数列的通项公式 解法一：由定义式可得：a 2=a 1q ,a 3=a 2q =(a 1q )q =a 1q 2,a 4=a 3q =(a 1q 2)q =a 1q 3,…,a n =a n －1q =a 1q n －1(a 1,q ≠0),n =1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立.解法二：由定义式得：(n －1)个等式113134212312-=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=====n n q a a q a q a a q a q a a q a a (n ≥2)［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式。
数学北师大版高中必修5北师大版数学必修五第二章《等差数列的概念》doc教案
2.1 等差数列
【教学目标】
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》10
《等差数列》教学设计一、教材分析1教材的地位和作用：《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2教学目标：a在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
3教学重、难点：重点：①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导。
二、学情分析对于高一的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力，但是推理能力和分析能力还比较弱，有待突破。
三、教法、学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程我把本节课的教学过程分为五个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的2个特殊的数列）年北京举办第29届奥运会，预测第32届奥运会的时间？1896，1900，1904，…，2021，2021，2021（）2匡威女运动鞋的鞋码25,,24,,24,,23,,22,,21① 50, , 46, 44, 42, 40②1, 1, , 1, 1, 1, 1, …③3, 0, -3, -6, , -12, …[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：问题1观察下列数列各项间的关系，找出规律，填补空缺项？问题2说出这5个数列有什么共同特点？（二）新课探究[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。
北师大版高中数学必修5-1.3等比数列与等差数列概念及性质对比
等比数列与等差数列概念及性质对比1．数列的定义顾名思义，数列就是数的序列，严格地说，按一定次序排列的一列数叫做数列．数列的基本特征是：构成数列的这些数是有序的．数列和数集虽然是两个不同的概念，但它们既有区别，又有联系．数列又是一类特殊的函数．2．等差数列的定义顾名思义，等差数列就是“差相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列．这个定义的要点有两个：一是“从第2项起”，二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”．这两个要点，刻画了等差数列的本质．3．等差数列的通项公式等差数列的通项公式是：a n= a1＋（n－1）d ．①这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程，又可将a n看作关于变量n 的函数，这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具．从发展的角度看，将通项公式①进行推广，可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简单性质，并由此揭示等差数列公差的几何意义，同时也可揭示在等差数列中，当某两项的项数和等于另两项的项数和时，这四项之间的关系．4．等差中项A称作a与b的等差中项是指三数a，A，b成等差数列．其数学表示是：2ba A +=，或2 A=a＋b．显然A是a和b的算术平均值． 2A=a＋b（或2ba A +=）是判断三数a，A，b成等差数列的一个依据，并且，2A=a＋b（或2ba A +=）是a，A，b成等差数列的充要条件．由此得，等差数列中从第2项起，每一项（有穷等差数列末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．值得指出的是，虽然用2A=a＋b（或2ba A +=）可同时判定A是a与b的等差中项及A 是b 与a 的等差中项，但两者的意义是不一样的，因为等差数列a ，A ，b 与等差数列b ，A ，a 不是同一个数列．5．等差数列前n 项的和等差数列前n 项和的公式是：()21n n a a n S +=， ① 或 ()d n n na S n 211-+= ②公式①和②均可看作方程．事实上，公式①和②中均含有四个量，若知其中任意三个量的值，便可通过解方程的办法求一个量的值．若将前n 项和的公式与通项公式结合起来看，共有五个量，通常知道其中的任意三个量的值，通过解方程组就可求出其余的两个量的值．公式①的结构形式与梯形的面积公式是一致的，这可由教材中码放钢管的示意图得到印证．公式②中的n S 也可看作关于变量n 的二次式（d ≠0时），其图像是在二次函数：x d a x d y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2212的图像上当x 取1，2，3，…时所对应的那群孤立点．这为我们利用函数的观点求解等差数列前n 项和n S 的最大值或最小值问题提供了直观的背景．6．等比数列的定义顾名思义，等比数列就是“比值相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列，叫做等比数列．和等差数列类似，这个定义也有两个要点：一是“从第2项起”，二是“每一项与它前一项的比等于同一个常数”．它们刻画了等比数列的本质．7．等比数列的通项公式等比数列的通项公式是：a n = a 1q n －1． ①这里，一方面，可将a n 看作是n 的函数，另一方面公式本身也可视为一个方程．从发展的角度看，将公式①进行适当推广，便可得更加广义的通项公式及等比数列的一个简单性质．8．等比中项。
等差数列与等比数列的性质教案
等差数列与等比数列的性质教案一、引言数列是数学中的重要概念，它可以用来描述一系列按照一定规律排列的数。
等差数列和等比数列是最常见的两种数列，它们有着很多有趣的性质和特点。
本教案旨在通过介绍等差数列和等比数列的定义、通项公式以及相关性质，帮助学生深入理解这两种数列的规律和应用。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
设数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则其通项公式为$ a_n = a_1 + (n-1)d$。
其中，$n$表示第$n$项。
2. 性质（1）首项与公差确定一个等差数列；（2）通项公式$ a_n = a_1 + (n-1)d$可以推导出公式$ a_n = a_{n-1}+ d$；（3）等差数列的前$n$项和可以通过求和公式$S_n =\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$来计算。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
设数列的首项为$a_1$，公比为$r$，则其通项公式为$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$。
其中，$n$表示第$n$项。
2. 性质（1）首项与公比确定一个等比数列；（2）通项公式$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$可以推导出公式$a_n =\frac{a_{n-1}}{r}$；（3）等比数列的前$n$项和可以通过求和公式$S_n = \frac{a_1 \cdot (1-r^n)}{1-r}$来计算。
四、等差数列与等比数列的比较1. 基本特点等差数列的相邻两项之差相等，而等比数列的相邻两项之比相等；等差数列的通项公式中有一个常数项$d$，而等比数列的通项公式中有一个常数项$r$；等差数列中的公差$d$可以为任意实数，而等比数列中的公比$r$必须为非零实数。
2. 差异点等差数列的相邻两项之差为定值，而等比数列的相邻两项之比为定值；等差数列的项之间的差值随着项的增加保持不变，而等比数列的项之间的倍数随着项的增加保持不变；等差数列的通项公式中涉及到项的位置$n$，而等比数列的通项公式中涉及到项的幂数$n-1$。
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等比数列与等差数列概念及性质对比
1．数列的定义
顾名思义，数列就是数的序列，严格地说，按一定次序排列的一列数叫做数列．
数列的基本特征是：构成数列的这些数是有序的．
数列和数集虽然是两个不同的概念，但它们既有区别，又有联系．数列又是一类特殊的函数．
2．等差数列的定义
顾名思义，等差数列就是“差相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列．
这个定义的要点有两个：一是“从第2项起”，二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”．这两个要点，刻画了等差数列的本质．
3．等差数列的通项公式
等差数列的通项公式是：a n= a1＋（n－1）d ．①
这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程，又可将a n看作关于变量n 的函数，这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具．
从发展的角度看，将通项公式①进行推广，可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简单性质，并由此揭示等差数列公差的几何意义，同时也可揭示在等差数列中，当某两项的项数和等于另两项的项数和时，这四项之间的关系．4．等差中项
A称作a与b的等差中项是指三数a，A，b成等差数列．其数学表示是：
2b
a A +
=，或2 A=a＋b．
显然A是a和b的算术平均值． 2 A=a＋b（或
2b
a A +
=）是判断三数a，A，
b成等差数列的一个依据，并且，2A=a＋b（或
2b
a A +
=）是a，A，b成等差数列的充要条件．由此得，等差数列中从第2项起，每一项（有穷等差数列末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．
值得指出的是，虽然用2A=a＋b（或
2b
a A +
=）可同时判定A是a与b的等差
中项及A 是b 与a 的等差中项，但两者的意义是不一样的，因为等差数列a ，A ，b 与等差数列b ，A ，a 不是同一个数列．
5．等差数列前n 项的和
等差数列前n 项和的公式是：()21n n a a n S +=
， ① 或 ()d n n na S n 211-+= ②
公式①和②均可看作方程．事实上，公式①和②中均含有四个量，若知其中任意三个量的值，便可通过解方程的办法求一个量的值．若将前n 项和的公式与通项公式结合起来看，共有五个量，通常知道其中的任意三个量的值，通过解方程组就可求出其余的两个量的值．
公式①的结构形式与梯形的面积公式是一致的，这可由教材中码放钢管的示意图得到印证．
公式②中的n S 也可看作关于变量n 的二次式（d ≠0时），其图像是在二次函数：x d a x d y ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=2212的图像上当x 取1，2，3，…时所对应的那群孤立点．这为我们利用函数的观点求解等差数列前n 项和n S 的最大值或最小值问题提供了直观的背景．
6．等比数列的定义
顾名思义，等比数列就是“比值相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列，叫做等比数列．
和等差数列类似，这个定义也有两个要点：一是“从第2项起”，二是“每一项与它前一项的比等于同一个常数”．它们刻画了等比数列的本质．
7．等比数列的通项公式
等比数列的通项公式是：a n = a 1q n －1． ①
这里，一方面，可将a n 看作是n 的函数，另一方面公式本身也可视为一个方程．从发展的角度看，将公式①进行适当推广，便可得更加广义的通项公式及等比数列的一个简单性质．
8．等比中项
G 称作a 与b 的等比中项是指三数a ，G ，b ，成等比数列．其数学表示是 ab G ±=，或 G 2=ab ．
显然，只有同两数才有等比中项；若两数有等比中项，若两数有等比中项，则必有两个，它们是一对互为相反数；一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．
9．等比数列前n 项的和
等比数列前n 项和的公式是：()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==.111,111q q q a q na S n
n
公式()
q q a S n
n --=111可视为一个方程，它含有四个量．若已知其中任意三个量的值，便可通过解方程求出另一个量的值．
公式()
q q a S n
n --=111 即()
111--=n n q q a S ． 从函数的观点看，S n 是关于q n 的一次式，
因此点（q n ，S n ）在直线()11
1--=
x q a y 上．。