北京交通大学远程教育大专期末考试试题__(B卷)

北京 （B 卷） 班级 姓名 学号

一、填空题（3⨯10=30分）

1、 设0lim x x x →∞→)(x f =A ，0lim x x x →∞→)(x g =B,则0lim x x x →∞→[)(·)(x g x f ]=

2、 1

1lim 2-1x +-→x x = 3、 设)(),(x v v x u u ==可微，则v u ±可微，且有)(v u d ±=

4、 9543)(23--+=x x x x f ，则=)(''x f

5、 3443x x y -=在),1(±∞内为严格单调 （增加，减少）

6、 连续曲线弧上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线弧的

7、 ⎰=xdx sin

8、 =-⎰

dx x e x )cos 2( 9、 ⎰=b

a dx x kf )(

10、=⎰dx x 1

02

二、判断对错（2⨯10=20分）

（ ）1、若)(lim 0

x f x x →存在，则极限唯一

( ) 2、x x 1

)1-+（=e

( ) 3、)'2(sin x x 2cos =

( ) 4、x d ln =x

1dx ( ) 5、可导函数的驻点一定是函数的极值点

（ ）6、设函数)(x f y =在],[b a 上连续，在),(b a 内二阶可导，若在),(b a 内0<)('x f ,则曲

线弧=y )(x f 在],[b a 上位凹的

（ ）7、⎰dx e x 2=c e x +2

( ) 8、⎰dx x F )('=)(x F

( ) 9、⎰-=b

a a F

b F dx x f )()()(

( ) 10、331

02=⎰dx x

三、选择题（3⨯5=15分）

1、∞→x lim x 1

cos =( )

A.1

B.0

C.∞

D.不存在

2、)12sin(+=x y ，则dy =（ ）

A.cos (2x +1);

B.cos xd (2x +1)

C.2cos (2x +1)dx ;

D.21

cos(2x +1)dx

3、设)(x f y =在),(+∞-∞内可导，且0>)('x f ，则)(x f 在),(+∞-∞内（

）

A.严格单调减少

B.严格单调增加

C. 是个常数

D.不是严格单调函数

4、函数x e x f 2)(-=的不定积分为（ ）

A.x e 2- ；

B.-2x e 2-；

C.x e 2-+c ；

D.-2x e 2-+c

5、变上限积分⎰x

a dt t f )(是（ ）

A.)('x f 的一个原函数

B. )('x f 的全体原函数

C.)(x f 的一个原函数

D. )(x f 的全体原函数

四、解答题（5⨯7=35分）

1、求 0lim →x x x

24sin

2、求 2

1-2lim 22-+∞→x x x x

3、设x x y sin 2=，求dy

4、设x e x y 23=，求'y

5、求dx x x x )1234(23-++⎰

的不定积分

6、求

dx x ⎰+4111的定积分

7、求抛物线x y =2与直线032=--y x 所围成的平面图形面积A