北京交通大学期末考试试卷
北京交通大学第二学期工科数学分析Ⅱ期末考试试卷及其答案
解此方程组，得
10．设函数 f ( x ) =
∫
0
x
sin t dt ．⑴ 试将 f ( x ) 展成 x 的幂级数，并指出其收敛域．⑵ 若在上式中 t
令 x = 1 ，并利用其展开式的前三项近似计算积分 解： ⑴ 由于
∫
1
sin x dx ，试判断其误差是否超过 0.0001 ？ x 0
( t 2 t 4 t 6 t 8 t 10 − 1) t 2 n −2 = 1− + − + − +"+ +" (2n − 1)! 3! 5! 7! 9! 11! 所以，在区间 [0, x ]上逐项积分，得
y x+ y ∫∫ e dxdy ，其中积分区域 D 是由直线 x = 0 ， y = 0 及 x + y = 1 所围成的闭区 D
6．计算二重积分 域．
解： 作极坐标变换 x = r cos θ ,
y = r sin θ ，则有
rdr
∫∫ e
D
y x+ y
π
dxdy = ∫ dθ
0
2
1 cos θ + sin θ
Σ
(
)
(
)
= ∫∫∫ z + x + y dV
2 2 2
(
)
Ω
= ∫ dθ ∫ sin ϕdϕ ∫ ρ 4 dρ
0 0 0
−2
2π
π
2 a
2 = πa 5 5
8．求解微分方程 x y ′′ + xy ′ − 4 y = 2 x ． 解：
2
这是 Euler 方程，令 x = e ，或 t = ln x ，原方程化为
北京交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
北京交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
5．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
11．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
12．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
13．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
北京交通大学-大学物理-测试试卷-期末试卷2
它们在弦线上叠加后各质元的振幅是[
]。
A. 0
B. 2A
C. 随时间作周期性变化
D. 2 Acos (2π x / λ )
1 / 13
3、 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期
内所作的功为[
]。
A . kA2
B. 1 kA2 C. 1 kA2 D. 0
2
4
4、 如图所示，一束白光以 30°的入射角照
1（10 分） 1）条纹间距不变，中央条纹上移（4 分,各两分） 2）（n - 1)e = 5λ/ 2 （2 分） e=5λ=2500nm（2 分） 3）仍为暗纹（2 分）
2、1）（5 分）解： 第一级明纹：a sinθ = 3 λ （1 分）
2
所以第一级明纹中心离中央明纹中心的距离： y = 3λ f （1 分）
1、 如图所示，P 和 Q 为两点声源，两者产生的声波的波长λ和振 幅都相同。若要在点 R 处获得干涉相长，PQ=QR=λ，问点声源 P
和 Q 的相位差应该是多少? [
]
A. 0
B. π / 2
C. π
D. 任意值
2、 在一弦线上沿着相反方向传播的两列相干简谐波，其表达式
分别为 y1 = Acos 2π (vt − x / λ ) 和 y2 = Acos 2π (vt + x / λ ) ，则
函数应为
。 4、（3 分）蝙蝠在洞穴中飞来飞去，能有效地用超声脉冲导航。 假如蝙蝠发出的超声波频率为 39KHz，当它垂直朝着表面平直的 岩壁飞去时，若其飞行速度为所发出的超声波速度的 1/40，则它
接收到的从岩壁反射回来的超声波频率为
。
5、（3 分）用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上 形成一个亮斑。瞳孔最大直径为 5.0mm，入射光为 550nm。瞳孔 到 视 网 膜 的 距 离 为 20mm ， 则 视 网 膜 上 星 体 的 像 的 直 径 应
北京交通大学财务管理期末试卷
北京交通大学财务管理期末试卷学校___________ 班级_________ 姓名_________ 分数_________一、单项选择题（每小题1分共20分）1、关于营业现金净流量的计算，下列表达式中正确的是（）A.营业现金净流量=营业收入-总成本B.营业现金净流量=营业收入-营业成本+折旧C.营业现金净流量=营业收入-付现成本-所得税+折旧D.营业现金净流量=营业收入-付现成本-所得税2、发放股票一般会( )A 减少股票市场价值增加股票的市场价值C 对股票的市场价值没有影响只在一定情况下会影响股票的市场价值3、在没有通货膨胀的条件下，纯利率是指（）。
A、投资期望收益率B、银行贷款基准利率C、社会实际平均收益率D、没有风险的均衡点利率4、公司2010年的经营杠杆系数为3，产销量的计划增长率为10%，假定其他因素不变，则该年普通股每股息税前利润增长率为（）A.30%B.25%C.20%D.10%5、在下列各项中，属于应收账款机会成本的是（）A.坏账损失B.收账费用C.对客户进行信用调查的费用D.应收账款占用资金的应计利息6、49％7、甲方案在三年中每年年初付款1000元，乙方案在三年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者在第三年年末时的终值（）。
A.相等B.前者大于后者C.前者小于后者D.可能会出现上述三种情况中的任何8、根据财务管理理论，企业在生产经营过程中客观存在的资金运动及其所体现的经济利益关系被称为（）。
A.企业财务管理B.企业财务活动C.企业财务关系D.企业财务9、下列关于资本成本的表述，正确的是（）A．资本成本只能用相对数表示B．资本成本是经过科学计算的精确数值C．资本成本是评价企业经营成果的最低尺度D．资本成本只包括资本使用者向资本所有者支付的占用费10、主要依靠股利维持生活的股东最不赞成（）A.剩余股利政策B.固定股利支付率政策C.固定或稳定增长股利政策D.低正常股利加额外股利政策11、下列财务比率反映企业短期偿债能力的有( )。
2022年北京交通大学财务管理专业《管理学》科目期末试卷B(有答案)
2022年北京交通大学财务管理专业《管理学》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、决定是否与另一个组织合并，如何重组以提高效率，或是否关闭一个亏损的工厂，这些都是典型的（）。
A．确定型决策 B．非程序化决策C．例常型决策 D．重复性决策2、以下哪一个不是激发组织创新力的因素？（）A．结构因素 B．人力资源因素C．技术因素 D．文化因素3、归因常常存在各种偏差。
当管理者高估内部因素对员工行为的影响而低估外部因素对员工行为的影响时，管理（）。
A．表现出自我服务偏见 B．犯了基本归因错误C．曲解了员工的控制点 D．犯了假设相似性的错误4、沸光广告公司是一家大型广告公司，业务包括广告策划、制作和发行。
考虑到一个电视广告设计至少要经过创意、文案、导演、美工、音乐合成、制作等专业的合作才能完成，下列何种组织结构能最好的支撑沸光公司的业务要求？（）A．直线式B．职能制C．矩阵制D．事业部制5、一家公司董事会通过决议，计划在重庆建立汽车制造厂，建设周期为一年，需完成基础建设、设备安装、生产线调试等系列工作，（）技术最适合来协调各项活动的资源分配。
A．甘特图B．负荷图C．PERT网络分析D．线性规划6、在管理方格（managerial grid）理论中，任务型管理是指如下哪种情形？（）A．对人和工作两个维度都非常关注B．更关注人C．对人和工作两个维度都不是特别关注D．更关注工作7、管理中与激励问题有关的公平理论是由（）提出的。
A．马斯洛B．麦格雷戈C．赫茨伯格D．亚当斯8、钱德勒是最早对战略和结构的关系进行研究的管理学家，他研究的结论是（）。
A．结构跟随战略B．战略跟随结构C．战略与结构无关D．不同组织的战略与其结构的关系各不相同，需要权变理解9、当态度之间以及态度与行为之间存在任何不协调或不一致时，我们称之为（）。
A．态度紊乱 B．认知失调C．知觉混乱D．晕轮效应10、竞争优势是使组织别具一格和有与众不同的特色，这种与众不同的特色来自组织的（）。
北京交通大学期末考试试卷
北京交通大学期末考试试卷学院: 专业：姓名：学号：课程名称：采购学2006-2007第二学期出题教师：徐杰请将答案全部写到答题纸上一、单项选择题：（每题只有一个正确答案，每题1分，共15分）1．以下哪一个是采购管理对企业经营成功的直接作用（）A产品标准化B降低成本C减少库存D对产品设计的贡献2．以下哪项是学习曲线的主要表现形式：（）A随着累计产量的增加，生产过程中的报废率、返工率保持不变B随着累计产量的增加，工人愈趋熟练，生产效率不断提高C生产批次不断优化，设备的设定、模具的更换时间不断增加D随着累计产量的增加，原材料采购成本不断降低3．邀请招标也称（），即由招标单位选择一定数目的企业，向其发出投标邀请书，邀请他们参加招标竞争。
A选择性招标B议标C限制性招标D竞争性招标4．不能及时交货，有时可能由买方造成的，比如：（）A生产设备问题B 产能不足C转包不成功D规格临时变更5．即时制采购的根本目的是（）A提高质量B减少供应商数量C消除库存，减少不必要的浪费D充分交流信息6．数量仅20%的（）占据了采购价值的80%A战略采购品和集中采购品B集中采购品和正常采购品C集中采购品和瓶颈采购品D战略采购品和瓶颈采购品7．以下哪项属于间接物料（）A BOMB ORMC CRMD MRO8．以下哪一项不是选择、评价供应商的短期标准：（）A商品质量合适B价格水平低C供应商内部组织和管理良好D交付及时9．供应商审核的最高层次是：（）A产品层次B工艺过程层次C质量保证层次D公司层次10．在不同类型的供应商关系中，以下哪一种是最高层次的供需关系：（）A共度风险的供应商B运作相互联系的供应商C自我发展的伙伴供应商第 3 页共11 页D需持续接触的供应商11．降低采购成本的最高境界是（）A通过谈判降低采购成本B通过价格折扣降低采购成本C通过供应商早期参与产品开发降低成本D通过招标的方式降低成本12．价值分析中的价值指的是（）A功能比成本B性能比价格C质量比价格D质量比成本13．对于一些规模大、产品种类多、原材料需求差异性大、各子公司的地理位置距离远的企业，可采用（）的采购机构设置模式。
2022年北京交通大学计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A(有答案)
2022年北京交通大学计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、在OSI参考模型中，第N层与它之上的第N+l层的关系是（）。
A.第N层为第N+1层提供服务B.第N+1层将给从第N层接收的报文添加一个报头C.第N层使用第N+1层提供的服务D.第N层使用第N+1层提供的协议2、假设OS1参考模型的应用层欲发送400B的数据（无拆分），除物理层和应用层之外，其他各层在封装PDU时均引入20B的额外开销，则应用层数据传输率约为（）。
A.80%B.83%C.87%D.91%3、下面信息中（）包含在TCP首部中而不包含在UDP首部中。
A.目标端口号B.序号C.源端口号D.校验号4、一个TCP连接的数据传输阶段，如果发送端的发送窗口值由2000变为3000，意味着发送端可以（）。
A.在收到一个确认之前可以发送3000个TCP报文段B.在收到一个确认之前可以发送1000BC.在收到一个确认之前可以发送3000BD.在收到一个确认之前可以发送2000个TCP报文段5、下列关于CSMA/CD协议的叙述中，错误的是（）A.边发送数据帧，边检测是否发生冲突B.适用于无线网络，以实现无线链路共享C.需要根据网络跨距和数据传输速率限定最小帧长D.当信号传播延迟趋近0时，信道利用率趋近100%6、一个通过以太网传送的IP分组有60B长，其中包括所有头部。
若没有使用LLC，则以太网帧中需要（）填充字节。
A.4字节B.1440字节C.0字节D.64字节7、同轴电缆比双绞线的传输速度更快，得益于（）A.同轴电缆的铜芯比双绞线粗，能通过更大的电流B.同轴电缆的阻抗比较标准，减少了信号的衰减C.同轴电缆具有更高的屏蔽性，同时有更好的抗噪声性D.以上都对8、根据采样定理，对连续变化的模拟信号进行周期性采样，只要采样频率大于或等于有效信号的最高频率或其带宽的（）倍，则采样值便可包含原始信号的全部信息。
A.0.5B.1C.2D.49、为了使模拟信号传输得更远，可以采用的设备是（）。
北京交通大学-学年概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案.doc
北 京 交 通 大 学2009~2010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案一．（本题满分8分）某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解：设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分()()40951.01091155=-=-=A P A P ．…………….6分二．（本题满分8分）设随机事件A ，B ，C 满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()161==BC P AC P ．求随机事件A ，B ，C 都不发生的概率． 解：由于AB ABC ⊂，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有()0=ABC P ．…………….2分所求概率为()C B A P ．注意到C B A C B A ⋃⋃=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ⋃⋃-=1…………….2分()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 83016116104141411=-+++---=．…………….2分 三．（本题满分8分）某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为p ，()10<<p ．求此人第6次射击时恰好第2次命中目标的概率． 解：{}次命中目标次射击时恰好第第26P{}次射击时命中目标次目标，第次射击中命中前615P =…………….2分 {}{}次射击时命中目标第次目标次射击中命中前615P P ⋅=…………….2分()()424115151p p p p p C -=⋅-=．…………….4分四．（本题满分8分）某种型号的电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的密度函数：()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1000100010002x x x x p ．⑴ 求某只电子元件的使用寿命大于1500小时的概率（4分）；⑵ 已知某只电子元件的使用寿命大于1500小时，求该元件的使用寿命大于2000小时的概率（4分）． 解：⑴ 设{}小时于电子元件的使用寿命大1500=A ，则(){}()321000100015001500150021500=-===>=+∞+∞+∞⎰⎰x dx x dx x p X P A P ．…………….4分 ⑵ 设{}小时于电子元件的使用寿命大0002=B ，则所求概率为()A B P ． ()()(){}(){}()A P X P A P X X P A P AB P A B P 20002000,1500>=>>==．…………….2分而 {}()211000100020002000200022000=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx x dx x p X P ， 所以， (){}()4332212000==>=A P X P A B P ．…………….2分五．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间[]2,1-上的均匀分布，而随机变量⎩⎨⎧≤->=0101X X Y ． 求数学期望()Y E ． 解：(){}(){}1111-=⨯-+=⨯=Y P Y P Y E …………….2分 {}(){}0101≤⨯-+>⨯=X P X P …………….2分()()⎰⎰⎰⎰-∞-+∞-=-=0120003131dx dx dx x p dx x p X X313132=-=．…………….4分 六．（本题满分8分）设在时间t （分钟）内，通过某路口的汽车数()t X 服从参数为t λ的Poisson （泊松）分布，其中0>λ为常数．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为2.0，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率． 解：()t X 的分布列为(){}()tk e k t k t X P λλ-==!，()Λ,2,1,0=k ．…………….2分因此在1=t 分钟内，通过的汽车数为 (){}λλ-==e k k X P k!1，()Λ,2,1,0=k ．由题设，(){}2.001===-λe X P ，所以5ln =λ．…………….3分因此，(){}(){}()252425111!0521021125ln 220=-=-=⋅-==-=≥--e e X P X P λ．…………….3分 七．（本题满分8分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其它020,101,xy x y x f 求：⑴ 随机变量Y 边缘密度函数()y f Y （4分）；⑵ 方差()Y D （4分）． 解：⑴ ()()⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ,．因此，当0≤y 或者2≥y 时，()0=y f Y ．…………….1分 当20<<y 时，()()2,2y dx dx y x f y f y Y ===⎰⎰∞+∞-． 所以， ()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202y y y f Y ．…………….3分⑵ ()()34621203202====⎰⎰+∞∞-y dy y dy y yf Y E Y ． ()()2821242322====⎰⎰∞+∞-ydy y dy y f y Y E Y …………….2分所以， ()()()()929162342222=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ．…………….2分八．（本题满分8分）现有奖券10000张，其中一等奖一张，奖金1000元；二等奖10张，每张奖金200元；三等奖100张，每张奖金10元；四等奖1000张，每张奖金2元．而购买每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益． 解：设X ：购买一张奖券所得的奖金． 则X 的分布律为所以，…………….2分 ()531000010002100001001010000102001000011000=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………….4分 再令Y 表示购买一张奖券的收益，则2-=X Y ，因此 ()()572532-=-=-=X E Y E （元）．…………….2分 九．（本题满分8分）两家电影院竞争1000名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响．试用中心极限定理近似计算：甲电影院应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1%？附：标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值表解：设甲电影院应设N 个座位才符合要求．设1000名观众中有X 名选择甲电影院，则⎪⎭⎫⎝⎛21,1000~B X ．…………….1分 由题意，{}99.0≥≤N X P ．而 ()500211000=⨯=X E ，()25021211000=⨯⨯=X D ．…………….2分 所以，{}()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=≤250500250500N X P X D X E N X D X E X P N X P99.0250500≥⎪⎭⎫⎝⎛-Φ≈N …………….3分查表得33.2250500≥-N ，所以有 84.53625033.2500=⨯+≥N ． 所以，应至少设537个座位，才符合要求．…………….2分十．（本题满分8分） 设总体X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0102x x x f ， ()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．令()()n n X X X X ,,,max 21Λ=，试求()n X 的密度函数()()x f n ． 解：总体X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111002x x x x x F ．…………….3分 因此()n X 的密度函数为()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<⋅==--其它102121x x x n x f x F n x f n n n …………….4分⎩⎨⎧<<=-其它010212x nx n ．…………….1分十一．（本题满分12分） 设总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+ααβαβαββx x x x f 01，； ，其中1,0>>βα为参数，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．⑴ 当1=α时，求未知参数β的矩估计量M βˆ（6分）；⑵ 当1=α时，求未知参数β的最大似然估计量Lβˆ（6分）． 解：⑴ 当1=α时，密度函数为()⎩⎨⎧≤>=--10111x x x x f βββ，； ， 所以，()()1111-==⋅==⎰⎰⎰+∞-+∞--+∞∞-βββββαββdx x dx xx dx x xf X E ，； ．…………….2分解方程：()1-=ββX E ，得解：()()1-=X E X E β．…………….2分 将()X E 替换成X ，得未知参数β的矩估计量为1ˆ-=X X Mβ．…………….2分 ⑵ 当1=α时，密度函数为()⎩⎨⎧≤>=--10111x x x x f βββ，； ， 所以，似然函数为()()()111+-===∏ββββi n ni i x x f L ，；，()()n i x i ,,1,1Λ=>．…………….2分所以，()()()n x x x n L Λ21ln 1ln ln +-=βββ．对β求导，得()n x x x nL Λ21ln ln -=∂∂ββ．…………….2分 令0ln =∂∂βL ，得方程()0ln 21=-n x x x nΛβ． 解得 ()n x x x nΛ21ln =β．因此，β的最大似然估计量为 ()n X X X nΛ21ln ˆ=β．…………….2分十二．（本题满分8分） 设总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．X 与2S 分别表示样本均值与样本方差．令nS X T 22-=，求()T E ，并指出统计量T 是否为2μ的无偏估计量．解：()μ=X E ，()nX D 2σ=，…………….2分由 ()()()()22X E X E X D -=，得 ()()()()2222μσ+=+=nX E X D XE ．…………….2分又 ()22σ=S E ，所以有…………….1分()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n S E X E n S X E T E 2222()2222μμσ=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n S E n ．…………….2分 这表明nS X T 22-=是2μ的无偏估计量．…………….1分北 京 交 通 大 学2010~2011学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参 考 答 案一．（本题满分8分） 在正方形(){}1,1,≤≤=q p q p D ：中任取一点()q p ,，求使得方程02=++q px x 有两个实根的概率． 解：设=A “方程02=++q px x 有两个实根”，所求概率为()A P ． 设所取的两个数分别为p 与q ，则有11<<-p ，11<<-q ． 因此该试验的样本空间与二维平面点集(){}11,11,<<-<<-=q p q p D ：中的点一一对应．…………………………………2分随机事件A 与二维平面点集(){}04,2≥-=q p q p D A ：，即与点集()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=q p q p D A 4,2：…………………2分中的点一一对应．所以， ()241312412214113112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==--⎰p p dp p D D A P A的面积的面积．…………………4分 二．（本题满分8分）从以往的资料分析得知，在出口罐头导致索赔的事件中，有%50是质量问题；有%30是数量短缺问题；有%20是产品包装问题．又知在质量问题的争议中，经过协商解决的占%40；在数量短缺问题的争议中，经过协商解决的占%60；在产品包装问题的争议中，经过协商解决的占%75．如果在发生的索赔事件中，经过协商解决了，问这一事件不属于质量问题的概率是多少？解：设=1A “事件属于质量问题”，=2A “事件属于数量短缺问题”， =3A “事件属于产品包装问题”．=B “事件经过协商解决”．所求概率为()B A P 1．…………………2分 由Bayes 公式，得 ()()()()()()()()()332211111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P ++=…………………2分37735849.075.02.060.03.040.05.040.05.0=⨯+⨯+⨯⨯=．…………………2分所以，()()62264151.037735849.01111=-=-=B A P B A P ．…………………2分三．（本题满分8分）设随机事件A 满足：()1=A P ．证明：对任意随机事件B ，有()()B P AB P =． 解：因为()1=A P ，所以，()()0111=-=-=A P A P ．…………………2分 所以，对任意的随机事件B ，由A B A ⊂，以及概率的单调性及非负性，有 ()()00=≤≤A P B A P ， 因此有()0=B A P ．…………………2分所以，对任意的随机事件B ，由B A AB B ⋃=，以及AB 与B A 的互不相容性，得 ()()()()()()AB P AB P B A P AB P B A AB P B P =+=+=⋃=0．………………4分四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<+=其它0102x bx ax x p ，并且已知()21=X E ，试求方差()X D ． 解：由()1=⎰+∞∞-dx x p 及()()21==⎰+∞∞-dx x xp X E ，得()()32112ba dx bx ax dx x p +=+==⎰⎰+∞∞-，…………………2分 ()()432112ba dx bx ax x dx x xp +=+==⎰⎰+∞∞-．…………………2分由此得线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2143132b a ba ．解此线性方程组，得6,6-==b a ．…………………2分 所以，()()()1035164166612222=⋅-⋅=-==⎰⎰+∞∞-dx x x x dx x p x XE ，所以，()()()()20121103222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ．…………………2分 五．（本题满分8分）经验表明，预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为%20．某餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到该餐厅而没有座位的概率是多少？ 解：设X 表示52位预订了座位的顾客中来就餐的顾客数，则()8.0,52~B X ．…………1分 则所求概率为()50>X P ．…………………2分 ()()()525150=+==>X P X P X P …………………2分052525215151522.08.02.08.0⋅⋅+⋅⋅=C C 9330001278813.0=．…………………3分六．（本题满分10分）将一颗均匀的骰子独立地掷10次，令X 表示这10次出现的点数之和，求()X E （5分）与()X D （5分）． 解：设k X 表示第k 次出现的点数，()10,,2,1Λ=k ． 则1021,,,X X X Λ相互独立，而且∑==101k k X X ．而k X 的分布列为 ()61==j X P k ，()6,,2,1Λ=j ．…………………2分 所以，()()∑∑==⋅==⋅=616161j j k k j j X P j X E2721616161=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由数学期望的性质，得()()35102727101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X E X E X E ．…………………2分()()∑∑==⋅==⋅=612612261j j k kj j X P jXE691916161612=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由1021,,,X X X Λ的相互独立性，及数学期望的性质，得()()345510691691101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X D X D X D ．…………………2分七．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，求随机变量122+=X Y 的密度函数．解：由题意，随机变量X 的密度函数为()2221x X e x p -=π，()+∞<<∞-x ．………1分设随机变量122+=X Y 的分布函数为()y F Y ，则有()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=≤+=≤=211222y X P y X P y Y P y F Y ，…………………2分所以，当1≤y 时，()0=y F Y ；…………………1分 当1>y 时，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤≤--=⎪⎭⎫⎝⎛-≤=2121212y X y P y X P y F Y⎰⎰------==210221212222221y x y y x dx edx eππ…………………2分因此有 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=⎰--112221022y y dxey F y x Y π ，…………………2分 所以，随机变量122+=X Y 的密度函数为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫⎝⎛-⋅='=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1121212122212212y y y ey F y p y Y Y π ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--10112141y y e y y π ．…………………2分八．（本题满分10分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其它0103,x y x y x p ， 求X 与Y 的相关系数Y X ,ρ． 解：()()4333,13102====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x xp X E x ， ()()83233,103100====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy xdx dxdy y x yp Y E x，…………………2分()()5333,141322====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x p x X E x，()()513,1410222====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy y xdx dxdy y x p y Y E x ，…………………2分()()103233,1041002====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy dx x dxdy y x xyp XY E x ，所以有 ()()()()16038343103,cov =⨯-=-=Y E X E XY E Y X ，…………………2分 ()()()()8034353222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ， ()()()()320198351222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ，…………………2分 因此，有()()()573320198031603,cov ,=⋅==Y D X D Y X Y X ρ．…………………2分 九．（本题满分10分）一生产线生产的产品成箱包装，假设每箱平均重kg 50，标准差为kg 5．若用最大载重量为kg 5000的汽车来承运，试用中心极限定理计算每辆车最多装多少箱，才能保证汽车不超载的概率大于977.0（设()977.02=Φ，其中()x Φ是标准正态分布()1,0N 的分布函数）．解：若记i X 表示第i 箱的重量，()n i ,,2,1Λ=．则n X X X ,,,21Λ独立同分布，且()()25,50==i i X D X E ， ()n i ,,2,1Λ=．…………………2分再设n Y 表示一辆汽车最多可装n 箱货物时的重量，则有 ∑==ni i n X Y 1．由题意，得 ()977.010100055050005505000>⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤n n n n n n Y P Y P n n ．…………4分查正态分布表，得 2101000>-=nnx ，…………………2分 当99=n 时，2005.1<=x ；98=n 时，202.2>=x ，故取98=n ，即每辆汽车最多装98箱货物．…………………2分十．（本题满分8分）设总体()1,0~N X ，()621,,,X X X Λ是取自该总体中的一个样本．令()()26542321X X X X X X Y +++++=，试确定常数c ，使得随机变量cY 服从2χ分布． 解：因为()1,0~N X i ，()6,,1Λ=i ，而且61,,X X Λ相互独立，所以()3,0~321N X X X ++，()3,0~654N X X X ++．…………………2分因此()1,0~3321N X X X ++，()1,0~3654N X X X ++．…………………2分 而且3321X X X ++与3654X X X ++相互独立．因此由2χ分布的定义，知 ()2~33226542321χ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++X X X X X X ，…………………2分即()()()2~3226542321χX X X X X X +++++． 取31=c ，则有()2~2χcY ．…………………2分十一．（本题满分12分） 设总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它；0101x xx f θθθ ，其中0>θ为参数，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．⑴ 求参数θ的矩估计量Mθˆ（6分）；⑵ 求参数θ的最大似然估计量L θˆ（6分）． 证明：⑴ ()()11101+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-θθθθθθθdx x dx xx dx x xf X E ；，…………………3分因此，得方程 ()1+=θθX E ，解方程，得 ()()21⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=X E X E θ，将()X E 替换成X ，得参数θ的矩估计量为21ˆ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X M θ．…………………3分 ⑵ 似然函数为 ()()∏∏=-===ni i n ni i x x f L 1121θθθθ；，…………………2分取对数，得 ()()∑=-+=ni ix nL 1ln 1ln 2ln θθθ，对θ求导，得 ()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∑∑==ni i ni i x n x n L d d 11ln 21ln 212ln θθθθθθ，所以，得似然方程 0ln 211=⎪⎭⎫⎝⎛+∑=ni i x n θθ，…………………2分 解似然方程，得21ln ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=ni i x n θ， 因此，参数θ的最大似然估计量为 21ln ˆ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=ni i L X n θ．…………………2分北 京 交 通 大 学2010~2011学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案一．（本题满分8分）一间宿舍内住有6位同学，求这6位同学中至少有2位的生日在同一个月份（不考虑出生所在的年份）的概率． 解：设=A “6位同学中至少有2位的生日在同一个月份”． 所求概率为()A P ．…………………………..1分 考虑事件A 的逆事件：=A “6位同学的生日各在不同的月份”．…………………………..1分()()777199074.02985984665280112116612=-=-=-=P A P A P ． ……..2分 …..2分 …………..2分二．（本题满分8分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是3.0，1.0，4.0和2.0．如果他乘火车、轮船、汽车、飞机来的话，迟到的概率分别为31、72、52、61，结果他未迟到，试问他乘火车来的概率是多少？ 解：设=B “朋友来访迟到”，=1A “朋友乘火车来访”， =2A “朋友乘轮船来访”，=3A “朋友乘汽车来访”， =4A “朋友乘飞机来访”．……..1分 所求概率为()B A P 1，由Bayes 公式得 ……..1分 ()()()()()()()()()()()44332211111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P +++=…..2分⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=6112.05214.07211.03113.03113.0 ……..2分652.0534.0751.0323.0323.0⨯+⨯+⨯+⨯⨯=1050.29494382356==． ……………..2分三．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=其它010525525025x x x xx f试求随机变量X 的分布函数()x F ． 解：当0<x 时， ()()00===⎰⎰∞-∞-xx dt dt t f x F ； …….1分当50<≤x 时，()()50250200x dt t dt dt t f x F xx=+==⎰⎰⎰∞-∞-；……..2分当105<≤x 时，()()255055015212552250x x dt t dt t dt dt t f x F xx -+-=⎪⎭⎫⎝⎛-++==⎰⎰⎰⎰∞-∞-；……..2分当10≥x 时，()()102552250105505=+⎪⎭⎫⎝⎛-++==⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-xx x dt dt t dt t dt dt t f x F ．……..2分因此，随机变量X 的分布函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<≤<=10110550152150500022x x xx x x x x F ．……..1分四．（本题满分8分）试决定常数C ，使得!k C p kk λ=，()Λ,2,1=k 为某一离散型随机变量X 的分布列，其中0>λ为参数． 解：若使!k Cp kk λ=，()Λ,2,1=k 是某一随机变量X 的分布列，当且仅当0!≥=k Cp kk λ，()Λ,2,1=k ，而且11=∑∞=k k p ， ……..2分因此有()11111!!kkk k k k p CC C e k k λλλ∞∞∞=======-∑∑∑，……..4分所以有 11C e λ=-．……..2分 五．（本题满分8分）设U 与V 分别是掷一颗均匀的骰子两次先后出现的点数．试求一元二次方程02=++V Ux x有两个不相等的实数根的概率． 解：一元二次方程02=++V Ux x 有两个不相等的实数根的充分必要条件是042>-V U ，或者V U 42>．……..2分又()V U ,的联合分布列为()361,===j V i U P ，()6,,2,1,Λ=j i ．……..2分 所以，一元二次方程02=++V Ux x 有两个不相等的实数根的充分必要条件是()V U ,的取值应为下列情形之一：()1,3，()2,3，()1,4，()2,4，()3,4，()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,5，()6,5，()1,6，()2,6，()3,6，()4,6，()5,6，()6,6．……..2分()361702==++有两个不相等的实数根一元二次方程V Ux x P ．……..2分 六．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间()1,2-上的均匀分布，试求随机变量2X Y =的密度函数()y f Y ． 解：随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它01231x x p X ．……..1分设2X Y =的分布函数为()y F Y ，则有 ()()()y X P y Y P y F Y ≤=≤=2．……..1分 当0≤y 时，()0=y F Y ；当40≤<y 时，()()()()()y F y F y X y P y X P y F XX Y --=≤≤-=≤=2；当4>y 时，()1=y F Y ．……..1分综上所述，得随机变量2X Y =的分布函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤=11400y y y F y F y y F XXY ．……..1分 因此，随机变量2X Y =的密度函数为()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-+='=其它04021y y p y p y y F y p XXY Y ．……..1分当10<<y 时，10<<y ，01<-<-y ，于是有()31=y p X，()31=-y p X，因此有()()()()yy y p y p y y p XXY 3131312121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=； 当41<<y 时，21<<y ，12-<-<-y ，于是有()0=y p X，()31=-y p X， 因此有()()()()yy y p y p y y p XXY 613102121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=．……..2分 因此，随机变量2X Y =的密度函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤<=其它41611031y y y y y p Y ．……..1分七．（本题满分8分）试解释“在大量独立重复试验中，小概率事件几乎必然发生”的确切意思． 解：设A 是一随机事件，其概率()10<<A P ．……..1分现独立重复做试验，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为()()nA P --11．……..2分令∞→n ，则有()()()()()11lim 111lim =--=--∞→∞→nn nn A P A P ．……..2分这表明，只要试验次数n 充分大，不管随机事件A 的概率多么小，随机事件A 在n 次独立重复试验中至少发生一次的概率与1可以任意接近，即随机事件A 在n 次独立重复试验中至少发生一次是几乎必然的．……..3分八．（本题满分8分）一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X 的分布列为试用中心极限定理近似计算，至少要设多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为95.0？（设：()95.0645.1=Φ，其中()x Φ是()1,0N 的分布函数．） 解：设需要的车位数为n ，i X 表示第i 个住户需要的车位数，()200,,2,1Λ=X ．则随机变量20021,,,X X X Λ独立同分布，而且()2.13.026.011.00=⨯+⨯+⨯=i X E ，()8.13.026.011.002222=⨯+⨯+⨯=i X E ，……..2分 于是有()()()()36.02.18.1222=-=-=i i i X E X E X D ．……..1分由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑∑∑∑======200120012001200120012001i i i i i i i i i i i i X D X E n X D X E X P n X P ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===36.02002.1200200120012001n X D X E X P i i i i i i⎪⎭⎫⎝⎛-Φ≈72240n ．……..3分由题设，95.072240≥⎪⎭⎫⎝⎛-Φn ，因此得645.172240≥-n ， 所以有 9583.25372645.1240=⨯+≥n ．因此至少需要254个车位，才能满足题设要求．……..2分九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从参数为λ的指数分布，令Y X V Y X U +=-=3,34，试求二维随机变量()V U ,的相关系数V U ,ρ． 解：因为X 与Y 都服从参数为λ的指数分布，所以()()λ1==Y E X E ，()()21var var λ==Y X ．……..1分于是有()()()()λλλ113143434=⋅-⋅=-=-=Y E X E Y X E U E ，()()()()λλλ411333=+⋅=+=+=Y E X E Y X E V E ．再由X 与Y 的相互独立性，得()()()()2222519116var 9var 1634var var λλλ=⋅+⋅=+=-=Y X Y X U ，()()()()22210119var 93var var λλλ=+⋅=+=+=Y E X Y X V ． ……..3分()()()[]()223512334Y XY X E Y X Y X E UV E --=+-= ()()()223512Y E XY E X E --=()()()()()()()()()()22var 35var 12Y E Y Y E X E X E X +⋅-⋅-+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=22221131151112λλλλλλ2222136524λλλλ=--=．……..2分所以有()()()()2294113,cov λλλλ=⋅-=-=V E U E UV E V U ．因此有()()()105910259var var ,cov 222,===λλλρV U V U VU ．……..2分 十．（本题满分8分）设总体X 存在二阶矩，总体期望()μ=X E ，总体方差()2σ=X D ，()n X X X ,,,21Λ是从中抽取的一个样本，X 是样本均值，2S 是样本方差．⑴ 计算方差()X D （4分）；⑵ 如果()2,~σμN X ，计算方差()2S D （4分）．解：⑴ ()()n n n n X D n X n D X D n i n i i n i i 2221221211111σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．……..4分⑵ 因为总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21Λ是取自总体X 中的一个样本，所以()()1~1222--n S n χσ．……..2分所以，()()()()()()12121111142422242222-=-⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=n n n S n D n S n n D S D σσσσσσ．……..2分十一．（本题满分10分）设()10<<B P ，证明：随机事件A 与B 相互独立的充分必要条件是()()1=+B A P B A P ．证明：必要性：设随机事件A 与B 相互独立，所以随机事件A 与B 也相互独立．因此有()()A P B A P =， ()()A P B A P =，……..3分因此有()()()()1=+=+A P A P B A P B A P ．……..2分 充分性：由于 ()()1=+B A P B A P ， 所以有 ()()()B A P B A P B A P =-=1．因此有()()()()()()()()()B P AB P A P B P AB A P B P B A P B P AB P --=--==11．……..3分 由()10<<B P ，得()01>-B P ，因此有 ()()()()()()()AB P A P B P B P AB P -=-1．整理，得 ()()()()()()()B P AB P B P A P AB P B P AB P -=-． 即得 ()()()B P A P AB P =．这表明随机事件A 与B 相互独立．……..2分十二．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，Λ，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21Λ是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（3分） 解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1Λ=． 所以似然函数为 (){}nni i i N x X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤．……..3分当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21Λ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ．……..4分 ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ．……..3分北 京 交 通 大 学2012~2013学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参 考 答 案某些标准正态分布的数值其中()x Φ是标准正态分布的分布函数． 一．（本题满分5分）口袋中有10个球，分别标有号码1到10，从中任意取出4个球．求最小号码是5的概率． 解：设=A “取出4个球，最小号码是5”．10个球取出4个球，有取法410C 种．………….2分若最小号码是5，有取法35C 种，因此()2112101041035===C C A P ．………….3分二．（本题满分5分）一间宿舍住有5位同学，求他们之中至少有两位的生日在同一个月份的概率． 解：设=A “5位同学至少有两位的生日在同一月份”．5位同学，每一位在12个月份中任意选择，共有512种可能．………….2分 考虑A 的逆事件A ，它表示5位同学中，没有两位的生日是同一月份的．则 ()()6181.012115512=-=-=PA P A P ．………….3分三．（本题满分8分），已知男人中%5的是色盲患者，女人中色盲患者占%25.0，今从男女比例为21:22的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：设=A “任选一人为男性”，=B “任选一人是色盲患者”． 所求概率为()B A P ．由Bayes 公式，得 ()()()()()()()A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=………….3分9544.00025.0432105.0432205.04322=⨯+⨯⨯=．………….5分 四．（本题满分8分）在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是9.0，8.0和85.0，而且这三台机床是否需要维修是相互独立的．求在一小时内⑴ 至少有一台机床不需要维修的概率；（4分） ⑵ 至多只有一台机床需要维修的概率．（4分） 解：设{}甲机床需要维修=A ，{}乙机床需要维修=B ，{}丙机床需要维修=C ．则 ⑴ {}()()C B A P C B A P P ⋃⋃-=⋃⋃=1维修至少有一台机床不需要…….2分 ()()()388.085.08.09.011=⨯⨯-=-=C P B P A P ．………….2分⑵ {}()C B A C B A C B A C B A P P ⋃⋃⋃=修至多有一台机床需要维………….2分 ()()()()C B A P C B A P C B A P C B A P +++=()()()()()()()()()()()()C P B P A P C P B P A P C P B P A P C P B P A P +++=059.085.02.01.015.08.01.015.02.09.015.02.01.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．…….2分五．（本题满分8分）试确定常数a ，b ，c ，d 的值，使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=e x d e x d cx x bx x ax F 1ln 1为一连续型随机变量的分布函数． 解：因为连续型随机变量的分布函数()x F 是连续函数，因此函数()x F 在分段点1=x 及e x =处连续，所以有()()()10101F F F =+=-，即有d c a +=．………….2分 ()()()e F e F e F =+=-00，即有d d ce be =++．………….2分 又分布函数()x F 必须满足：()0lim =-∞→x F x ，()1lim =+∞→x F x ．因而有()0lim ==-∞→x F a x ，()1lim ==+∞→x F d x ．………….2分由此得方程组 ⎩⎨⎧=++=+1101ce be c ，解此方程组，得1,1,1,0=-===d c b a ．………….2分六．（本题满分8分）某地区成年男子的体重X （以kg 计）服从正态分布()2,σμN ．若已知()5.070=≤X P ，()25.060=≤X P ，⑴ 求μ与σ的值；⑵ 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过kg 65的概率． 解：⑴ 由已知()5.0707070=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤σμσμσμX P X P ，()25.0606060=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤σμσμσμX P X P ………….2分 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ75.025.016015.070σμσμ ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ75.0605.070σμσμ ，查正态分布表，得⎪⎩⎪⎨⎧=--=-675.060070σμσμ ，解方程组，得70=μ，81.14=σ．………….2分⑵ 设=A “从该地区任意选取一名成年男子，其体重超过kg 65”．则()()⎪⎭⎫⎝⎛-≤--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--=≤-=>3376.081.1470181.14706581.1470165165X P X P X P X P ()()6631.03376.03376.01=Φ=-Φ-=．………….2分 设X ：该地区随机抽取的5名成年男子中体重超过kg 65的人数． 则 ()6631.0,5~B X ．设=B “5人中至少有两人的体重超过kg 65． 则 ()()()()()101112===-=≤-=≥=X P X P X P X P B P9530.03369.06631.03369.06631.0141155005=⨯⨯-⨯⨯-C C ． （已知()75.0675.0=Φ，()6631.034.0=Φ）………….2分七．（本题满分8分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧-<<+=其它01045,22x y y x y x f求：随机变量Y 的边缘密度函数()y f Y ． 解：当10<<y 时， ()()()()⎰⎰⎰----+∞∞-+=+==yyyY dx y xdx y x dx y x f y f 1021122545,………….3分()()()6211511312531252123103y y y y y xy x yx +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=-=．…….3分所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=其它01062115y y y y f Y ．………….2分 八．（本题满分10分） 设n X X X ,,,21Λ是n 个独立同分布的随机变量，1X 服从参数为λ的指数分布．令{}n X X X T ,,,m in 21Λ=，求随机变量T 的密度函数． 解：对于任意的实数x ，随机变量T 的分布函数为 ()(){}()x X X X P x T P x F n T ≤=≤=,,,m in 21Λ{}()x X X X P n >-=,,,m in 121Λ()x X x X x X P n >>>-=,,,121Λ …………………….2分()()()x X P x X P x X P n >>>-=Λ211()()()()()()()()nX n x F x X P x X P x X P --=≤-≤-≤--=11111121Λ．………….3分所以，随机变量T 的密度函数为()()()()()x f x F n x F x f X n X T T 11--='=． ………….2分如果1X 服从参数为λ的指数分布，则1X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0x x e x f xX λλ ． 分布函数为()()⎩⎨⎧≤>-==-∞-⎰0001x x e dt t f x F xxX X λ ．………….1分 因此此时{}n X X X T ,,,m in 21Λ=的密度函数为()()()()()x n x n xX n X T e n e e n x f x F n x f λλλλλ-----=⋅⋅=-=111，()0>x ．………….2分九．（本题满分8分） 设随机向量()321,,X X X 间的相关系数分别为312312,,ρρρ，且，()()()0321===X E X E X E ，()()()02321>===σX D X D X D ．令：211X X Y +=，322X X Y +=,133X X Y +=．证明：321,,Y Y Y 两两不相关的充要条件为1312312-=++ρρρ．证明：充分性：如果1312312-=++ρρρ，则有01312312=+++ρρρ．而 ()()322121,cov ,cov X X X X Y Y ++= ()()()()32223121,cov ,cov ,cov ,cov X X X X X X X X +++=()()()()()()()3223231132112var X D X D X X D X D X D X D ⋅++⋅+⋅=ρρρ ()0121323122232213212=+++=+++=σρρρσρσσρσρ………….3分 这说明随机变量1Y 与2Y 不相关．同理可得 ()0,cov 32=Y Y ，()0,cov 13=Y Y ，这就证明了随机变量321,,Y Y Y 两两不相关． ………….1分必要性：如果随机变量321,,Y Y Y 两两不相关，则有()0,cov 21=Y Y ，()0,cov 32=Y Y ，()0,cov 13=Y Y而由上面的计算，得()()01,cov 213231221=+++=σρρρY Y ， ………….3分由于02>σ，所以1132312+++ρρρ，即1132312-=++ρρρ． ………….1分十．（本题满分8分） 设总体X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<-=其它若011x xx f()5021,,,X X X Λ是从X 中抽取的一个样本，X 与2S 分别表示样本均值与样本方差．求()X E ，()X D ，()2S E ．解：因为()()011=⋅==⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x xf X E ，()()2121311222==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-dx x dx x xdx x f x XE ， 所以，()()()()2122=-=X E X E X D ． 所以，()()0==X E X E ，………….2分()()10015021===n X D X D ，………….3分 ()()212==X D S E ．………….3分十一．（本题满分8分） 设总体()4,0~N X ，()921,,,X X X Λ是取自该总体中的一个样本．求系数a 、b 、c ，使得统计量()()()298762543221X X X X c X X X b X X a T ++++++++=服从2χ分布，并求出自由度． 解：因为()921,,,X X X Λ是取自总体()4,0N 中的简单随机样本，所以()4,0~N X i ，()9,,2,1Λ=i而且921,,,X X X Λ相互独立．所以()8,0~21N X X +，()12,0~543N X X X ++，()16,0~9876N X X X X +++．…….2分所以，()1,0~821N X X +，()1,0~12543N X X X ++，()1,0~169876N X X X X +++．…….2分 因此，()()()()3~161282298762543221χX X X X X X X X X ++++++++．…….2分因此，当161,121,81===c b a 时，统计量()()()()3~161282298762543221χX X X X X X X X X T ++++++++=，自由度为3．………….2分十二．（本题满分8分）一家有500间客房的旅馆的每间客房装有一台kW 2（千瓦）的空调机，该旅馆的开房率为%80．求需要多少电力，才能有%99的可能性保证有足够的电力使用空调机． 解：设X ：该旅馆开房数目，则()8.0,500~B X ．………….2分a ：向该旅馆供应的电力．则若电力足够使用空调机，当且仅当a X ≤2．因此()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-Φ≈⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=≤2.08.05008.050022.08.05008.050022.08.05008.050022a a X P a X P a X P ． 由题设，99.02.08.05008.05002≥⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-Φa ，………….3分 查表，得33.22.08.05008.05002≥⨯⨯⨯-a，………….1分 所以有 ()68.8412.08.050033.28.05002=⨯⨯⨯+⨯⨯≥a ．即至少向该旅馆供电842千瓦，才能保证该旅馆的空调机正常使用．………….2分十三．（本题满分8分） 设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx cx x c x f 01θθθ． 其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()n X X X ,,,21Λ是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量． 解：似然函数为()()()()()121111+-=+-====∏∏θθθθθθθn n n ni i n i i x x x c x c x f L Λ………….2分所以，()()∑=+-+=ni i x c n n L 1ln 1ln ln ln θθθθ．所以，()∑=-+=ni i x c n nL d d 1ln ln ln θθθ．………….2分 令：()0ln =θθL d d，即0ln ln 1=-+∑=ni i x c n n θ，………….2分得到似然函数的唯一驻点cn x nni iln ln 1-=∑=θ．所以参数θ的最大似然估计量为cn Xnni iln ln ˆ1-=∑=θ．………….2分。
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北京交通大学期末考试试卷学院: 专业：姓名：学号：课程名称：采购学2004-2005第二学期出题教师：徐杰请将答案全部写到答题纸上一、单选题：（每题1分，共15分）1．以下哪一个是采购管理对企业经营成功的直接作用（）A产品标准化B降低成本C减少库存D对产品设计的贡献2．联合采购指的是（）A上下游企业间的联合B横向竞争性企业间的联合C企业内部的不同部门间的联合D不同行业的企业间的联合3．邀请招标也称（），即由招标单位选择一定数目的企业，向其发出投标邀请书，邀请他们参加招标竞争。
A选择性招标B议标C限制性招标D竞争性招标4．垂直门户(Vertical Portals)是经营（）的市场。
A综合性产品B特殊商品C专业性产品D消费品5．即时制采购的根本目的是（）A提高质量B减少供应商数量C消除库存，减少不必要的浪费D充分交流信息6．数量仅20%的（）占据了采购价值的80%A战略采购品和集中采购品B集中采购品和正常采购品C集中采购品和瓶颈采购品D战略采购品和瓶颈采购品7．以下哪种情况的典型后果是过高的采购成本，以及原本可用的供应商由于达不到规格的要求而被排除。
（）A标准化的缺乏B松散的规格C倾斜的规格D苛刻的规格8．以下哪一项不是选择、评价供应商的短期标准：（）A商品质量合适B价格水平低C供应商内部组织和管理良好D交付及时9．供应商审核的最高层次是：（）A产品层次B工艺过程层次C质量保证层次D公司层次10．在不同类型的供应商关系中，以下哪一种是最高层次的供需关系：（）A共度风险的供应商B运作相互联系的供应商C自我发展的伙伴供应商D需持续接触的供应商11．降低采购成本的最高境界是（）A通过谈判降低采购成本B通过价格折扣降低采购成本C通过供应商早期参与产品开发降低成本D通过招标的方式降低成本12．价值分析中的价值指的是（）A功能比成本B性能比价格C质量比价格D质量比成本13．对于一些规模大、产品种类多、原材料需求差异性大、各子公司的地理位置距离远的企业，可采用（）的采购机构设置模式。
A单一的采购机构B集中的采购机构C集中分散的采购机构设置D等级的采购机构14．一份完整的买卖合同应该由（）三部分组成。
A首部、正文与尾部B品种、规格和数量C标的、内容和价格D开头、正文和附件15．联运的商品发生灭失、短少、变质、污染、损坏，应先由（）按照规定赔偿。
A始点阶段的承运方B终点阶段的承运方C托运方D联运各方二、多选题：（每题1分，共15分）1．广义的采购概念包括：（）A租赁B借贷C交换D物流2．间接物料又可以分为（）A JITB ORMC CRMD MRO3．相对于传统采购管理，现代的采购管理具备如下几个特点：（）A交货安排是频繁的B质量需要严格的入库检验C大批量的D供应商数量减少4．以下哪几种物品，适用于集中采购（）A市场资源有保证，易于送达，较少的物流费用。
B大宗或批量物品，价值高或总价多的物品。
C关键零部件、原材料或其他战略资源，保密程度高，产权约束多的物品。
D产品开发研制、试验或少量变型产品所需的物品。
5．招标采购方式通常用于以下几种情况：（）A重大的建设工程项目B新企业寻找长期物资供应商C政府采购D采购批量比较大。
6．网上采购方式的优点包括：（）A随时了解市场行情B提高采购的透明度C提高了商品质量的保证程度D有利于货比三家，降低成本7．服务采购中的工作说明（即SOW）包括：（）A功能说明B规格说明C设计说明D努力水平说明8．在供应商认证之前，供应商至少要满足以下条件（）A价格及其他商务条款符合要求B供应商必须与企业有长期合作愿望C必须已有一定时期的合作关系D供应商提交的文件已经通过认证9．以下哪几项是供应商绩效考评的质量指标：（）A准时交货率B订单变化接受率C抽检缺陷率D免检率10．防止供应商控制的方法包括：（）A寻找多家供应源B更多地掌握信息C全球采购D进行一次性采购11．以下哪几项是学习曲线的主要表现形式：（）A随着累计产量增加，工人愈趋熟练，生产效率不断提高B生产过程中的报废率、返工率以及产品的缺陷等保持不变C生产批次不断优化，设备的设定、模具的更换时间不断增加D随着累计产量的增加，原材料的采购成本不断降低12．价值分析与一般降低成本的方法相比有以下特点：（）A以采购品或材料为中心B以功能性研究／设计构想为主C以团队组织共同努力、共同设计D以成本分析为中心，节约采购成本13．采购成本除价格外，还应考虑的因素包括（）A价格的稳定性或走向B不同订购数量的价格变化C付款方式与结算方式D交货地点14．订立采购合同之前，应该审查卖方当事人的（）A企业所在地B法人资格和法人能力C资信和履约能力D企业法人代表15．不能及时交货，有时可能由买方造成的，包括以下几种情况：（）A超过产能或制造能力不足B紧急订货C转包不成功D规格临时变更三、填空题：（每空1分，共15分）1．传统采购管理强调采供双方之间是，而现代采购管理强调采供双方之间是2．招标采购中买方需要编制，卖方需要编制。
3．集中采购适用于企业各部门及工厂比较集中，或者虽然地理上相距较远，但有良好的，能保证采购时效。
4．分散采购适用的是批量，价值的商品。
5．常见的招标采购方式包括，和。
6．电子采购又称为，最先兴起于，它的最初形式是一对一的，即EDI。
7．采取单源供应，会使企业不能得到竞争性的，同时会对供应商产生较强的。
四、判断题：（每题0。
5分，共15分）1．采购指供应商（或卖方）向买方提供产品或服务的过程。
（）2．提前购买会增加企业的库存持有成本。
如果使用这种战略，采购人员必须综合权衡库存持有成本增加与商品短缺或价格上涨的影响大小。
（）3．目前电子采购在我国应用的最主要问题是缺乏本土化的供应商。
（）4．集中采购是指企业或企业集团的采购活动由专业采购部门集中进行（）。
5．外包指企业整合利用其外部最优秀的专业化资源，从而达到降低成本、提高效率、充分发挥自身核心竞争力和增强企业对环境的迅速应变能力的一种管理模式（）。
6．采购管理背后的思想是——如果供应商不是由其客户管理，客户关系就将由供应商管理。
（）7．采购能够对产品的持续革新和改进做出积极贡献，这将导致公司在其最终用户市场取得更为强大的竞争地位。
（）8．不同企业间的采购战略联盟，属于集中采购形式。
（）9．传统采购的重点放在如何和供应商进行商业交易的活动上，特点是比较重视交易过程的供应商的价格比较，通过供应商的多头竞争，从中选择价格最低的作为合作者。
（）10．采购管理一体化方法要求生产计划、库存控制、质量检查和采购之间紧密合作。
（）11．通过采购管理的中心化可以增强企业的核心竞争力，从而推动企业的发展。
（）12．集中采购适合的企业包括连锁经营、OEM厂商、特许经营企业的采购等。
（）13．集中采购的主要缺点是缺乏对供应商统一的态度。
（）14．制定采购决策需要以平衡所有者总成本为基础。
（）15．世界银行贷款项目中，凡工业项目采购金额在10万美元以上的，都必须采取国际竞争性招标的方式进行采购。
（）16．投标文件要在规定的时间准备好，一份正本、一份副本。
（）17．国际性招标采购的投标保证金的有效期一般为投标有效期加上45天。
（）18．JIT模式不仅是一种生产方式，也是一种采购方式。
（）19．即时制采购要求供应与需求双方信息高度共享，保证供应与需求信息的准确性和实时性。
（）20．供应市场分析中，产业的生命周期及其产业转移是很重要的内容。
（）21．集中采购品包括诸如办公用品、维修备件、标准件以及其他价值低、有大量的供应商的商品。
（）22．对服务的采购，通常以工作说明SOW的形式定义规格。
（）23．MRO预算通常由以往的比例来确定，然后根据库存和一般价格水平中的预期变化来调整。
（）24．企业的财务状况是否稳定是选择供应商的重要短期标准之一。
（）25．多家供应商进行供应的好处是供需双方的关系密切，购进物品的质量稳定、采购费用低。
（）26．订单变化接收率是指在双方确认的交货周期中可接受的订单增加或减少的比率。
（）27．所谓询价采购，即采购方根据需采购物品向供应商发出询价或征购函，请其正式报价(Quotation)的一种采购方法。
（）28．一般来讲，对采购的全部原材料，都应该运用整体采购成本分析的方法进行分析。
（）29．价值分析的基本特点是以顾客为中心，即以市场或买主需要为依据。
（）30．吸收供应商参与的采购团队，有利于相互交流信息，能方便对供应商的管理。
（）五、论述题（每题8分，共24分）1．为什么说采购过程是商流过程和物流过程的统一？2．举例说明企业降低采购成本的方法主要有哪些？3．试述在供应链环境下企业实施的JIT采购与传统采购模式的主要区别有哪些？六、案例分析题（本题16分）：惠普的供应商协同解决方案-------电子化采购惠普和康柏合并后成为世界500强的第9名，每年的营业额接近800亿美金，每个季度有多于10亿美元的现金流，研发费用40亿美金。
惠普现在可以说是真正的国际化公司，就是说有60％的营业额是来自于美国之外，他的文化也是多样性的，员工也是来自各个不同的国家和团队。
这么大一个公司有很大的采购量，他需要在全球不同的地方去综合各种采购能力、采购优势和各种技术优势来形成惠普自己的优势。
比如说半导体的采购量处于世界第一名，内存方面的采购量也非常大，微处理器使用第一名，磁盘使用第一名。
作为这样一个大型的跨国公司，有这么大采购容量的公司，他是怎么样来解决他的采购问题和制订采购战略呢？在2000年或者是2001年，早期惠普存在跟其他企业同样的问题，有很多产品部门、很多业务部门，他们的采购、他们的物流，甚至他们的供应链都是各自为政，不同的业务部门有不同的供应链；不同的部门有不同的采购计划、采购策略。
所以，怎么样来整合就成了一个问题，这是制造业尤其是高科技制造业中很多企业面临的共性问题。
具体表现为下面几个方面：从惠普来说有很多的层次，总部、亚太、中国；然后有很多的区域，比如说香港区、大陆区、台北区，而且生产有很多方面是通过外包，通过合同、通过制造商，通过OEM来达成的。
供应商从全球来看也是非常大的集群，怎么整合这么大的集群？这些要求使惠普当时的领导层认识到，维护世界级的成本结构，才是新惠普在将来取得成功的一个关键因素。
所以，基于这样的情况，惠普高层领导就决定要创新采购流程、创新采购策略、创新采购系统，这就是当时提出来的电子化采购的目的。
电子化采购目的要形成一流的采购流程和进行采购工具的创新。
进而形成供应链的竞争优势和成本优势。
远景是两方面，一方面是作为跨国公司在采购供应链方面要有全球的可见性，即可以从总部的物流部门看到每个地区采购链上、供应链上的情况，可以做一些合并，来达到规模经济，降低成本的效益。