正交设计
分钟教你学习正交设计
正交设计的基本原则
01
02
03
均衡分布原则
正交设计要求实验条件和 水平在各个因素和水平之 间均衡分布，以确保实验 结果的准确性和可靠性。
可比性原则
正交设计要求实验条件和 水平在各个因素和水平之 间保持一致，以便对实验 结果进行比较和分析。
系统性原则
正交设计要求对实验条件 和水平进行系统性安排， 以确保实验结果的全面性 和可靠性。
将收集到的数据整理成表格或图表形式，便于后续分析。
实验数据的分析方法
极差分析法
通过计算各因素的极差， 确定各因素对实验结果的 影响程度。
方差分析法
通过比较各因素不同水平 下的实验结果，分析各因 素对实验结果的影响程度。
回归分析法
通过建立数学模型，分析 各因素与实验结果之间的 数量关系，预测实验结果。
高效性
正交设计通过合理安排实验因素和水 平，可以在较短时间内获得丰富的实 验数据，提高实验效率。
科学性
正交设计遵循科学的方法论，通过合 理分配实验资源，确保实验结果的准 确性和可靠性。
节约资源
正交设计能够减少实验次数，从而节 约实验材料、时间和人力等资源。
可扩展性
正交设计可以根据实际需求调整实验 因素和水平，方便后续实验的扩展和 优化。
THANKS
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软件开发中的应用
系统测试
在软件测试阶段，正交设计用于 构建全面的测试用例，覆盖各种 输入条件和异常情况，确保软件
质量。
算法优化
正交设计用于寻找算法的最佳参 数组合，提高算法性能和效率。
系统性能调优
通过正交设计，对系统性能进行 优化，提高系统响应速度和稳定
性。
05
正交设计的优势与局限性
《正交设计》课件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案第1篇正交实验的设计方案一、方案背景正交实验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种高效的实验设计方法，通过合理的安排实验条件，以最少的实验次数获取最多的信息，从而为优化产品设计、生产过程以及解决实际问题提供科学依据。
本方案针对某项目需求，结合我国相关法律法规，制定合法合规的正交实验设计方案。
二、实验目标1. 确定影响目标指标的主要因素；2. 优化实验条件，提高目标指标；3. 为实际应用提供科学依据。
三、实验因素及水平根据项目需求，选取以下因素及水平进行正交实验：因素A（温度）：水平1、水平2、水平3；因素B（压力）：水平1、水平2、水平3；因素C（时间）：水平1、水平2、水平3；因素D（原料比例）：水平1、水平2、水平3。
四、正交表的选择根据实验因素及水平，选择合适的正交表进行实验设计。
本方案采用L9(3^4)正交表，即4因素3水平正交表。
五、实验设计1. 按照L9(3^4)正交表，安排实验顺序及条件；2. 对每个实验条件进行实验操作，记录实验数据；3. 分析实验数据，得出各因素对目标指标的影响程度；4. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标。
六、实验数据分析1. 计算各因素各水平下的实验指标平均值；2. 计算各因素各水平下的实验指标极差；3. 判断各因素对目标指标的影响程度，找出主要因素；4. 根据实验结果，提出优化方案。
七、实验结果的可靠性分析1. 检验实验数据的正交性，确保实验结果的可靠性；2. 对实验数据进行方差分析，验证实验结果的显著性；3. 结合实验结果及实际情况，评估实验方案的适用性。
八、实验方案的优化与应用1. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标；2. 将优化后的实验方案应用于实际生产或研究，验证其效果；3. 不断调整和优化实验方案，以满足实际需求。
九、实验方案的合法合规性1. 本方案遵循我国相关法律法规，确保实验过程合法合规；2. 实验过程中，严格遵守实验操作规程，确保实验安全；3. 实验数据真实可靠，遵循科学实验的道德规范。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
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表5-1
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
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1ห้องสมุดไป่ตู้
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它能够通过较少的试验次数，找到最优的因素水平组合。
下面我们就来详细了解一下正交试验设计的步骤。
第一步：明确试验目的和确定考察的因素及水平首先，要明确进行试验的目的是什么，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，确定影响试验结果的因素。
这些因素可能是原材料的种类、工艺条件（如温度、压力、时间等）、设备的型号等。
每个因素又有不同的水平，水平就是因素的取值。
比如，在研究某化学反应时，可能确定反应温度（因素 A）、反应时间（因素 B）和催化剂用量（因素 C）为影响反应产率的因素。
而温度可能有 3 个水平，比如 50℃、60℃、70℃；反应时间可能有 3 个水平，比如 1 小时、2 小时、3 小时；催化剂用量可能有 3 个水平，比如1 克、2 克、3 克。
第二步：选择合适的正交表正交表是一种已经设计好的表格，它可以保证试验的“均匀分散，整齐可比”。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
通常，正交表用符号 Ln(mk)表示，其中 L 代表正交表，n 是试验次数，m 是每个因素的水平数，k 是因素的个数。
例如，L9(34)表示要做9 次试验，每个因素有 3 个水平，共 4 个因素。
选择正交表的原则是：所选正交表的因素数要大于或等于实际因素数，而且正交表能够安排下所有因素及水平。
第三步：表头设计将确定的因素安排到正交表的列中，这就是表头设计。
一般来说，可以随机安排，但为了方便分析结果，通常把对试验结果影响较大的因素放在前面。
比如，将上述化学反应中的因素 A 安排在第 1 列，因素 B 安排在第 2 列，因素 C 安排在第 3 列。
第四步：填写试验方案根据表头设计，将各因素的水平对应地填写到正交表中，从而得到具体的试验方案。
比如，对于上述例子，按照正交表 L9(34)和表头设计，就可以得到9 组具体的试验条件组合，如第一组可能是温度 50℃、反应时间 1 小时、催化剂用量 1 克。
正交设计名词解释
正交设计名词解释
正交设计是一种研究和处理多因素试验的科学方法。
它从“均匀分散、整齐可比”的角度出发，利用正交表来合理安排少量的试验，并采用方差分析等数理统计方法对试验分析结果进行处理。
正交设计能够分析出哪些因素是主要的，哪些是次要的，以及它们对试验的影响规律，以得到更为科学和合理的结论。
正交设计适用于影响因素较多，水平数较小的实验设计，可以用相对较少的试验次数，获得基本上能反映全面试验情况的分析信息。
正交设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 因其因素少，试验的设计、实施 与分析都比较简单 。但在实际工作中 但在实际工作中，常常需要同时考察 3个 或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 若进行全面试验，则试验的规模将很 大，往往因试验条件的限制而难于实施 往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
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（3）正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 制作好的规格化表“正交表”来设计试验 来设计试验；用正交表来安排试验 及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法 这种方法叫做正交试验法；事实上，正交最优 化方法的优点不仅表现在设计上， ，更表现在对结果的处理上。
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3因素3水平的全面试验水平组合数为 3 =27，4因素3水平的全 试验水平组合数为3
4 面试验水平组合数为3 =81 ，5因素 因素3水平的全面试验水平组合数 5 为3 =243，这在科学试验中是有可能做不到的 这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行试验 来进行试验。图中标有试验号的九个
3、正交设计的发展 o 20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 的贡献。 o 20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出 正交设计方法已经在数学界中提出。 o 到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 方法应用到日本的电话机试验上。 方法应用到日本的电话机试验上 o 到1970年，日本已经成功使用正交设计方法 日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。 o 20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果 我国应用正交设计取得一大批优秀成果。 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
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常用的实验设计方法(四)多因素多水平的实验设计，当所需的实验次数较多或因实验条件所限，而无法承受，且已知因素之间的复杂交互作用(高阶交互)可忽略不计时，通常可以用正交设计取代析因设计，以达到减少实验次数的目的。
⑴ 正交实验设计：是一种高效的多因素实验的设计，它是利用一系列规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。
⑵ 正交表(orthogonal layout)：经过严格的数学推导编制出来的。
正交表上的每一行代表各实验因素水平的一种组合，称为一个试验点，正交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素或交互作用或实验误差的效应，试具体安排而定。
正交表中用符号表示设计的类型。
例如：)2(34L ，符号L 表示正交表，L 的下标表示实验次数，括号内的底数是因素的水平数，指数是因素的个数(即列数或最多可以安排的因素的个数)。
)2(34L ：最多可安排3个因素，每个因素均为2水平，作4次实验的正交表。
)2(78L ：最多可安排7个因素，每个因素均为2水平，作8次实验的正交表。
)3(49L ：？例如：)2(34L每行表示一个实验，列表示安排的因素。
表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出现的次数相等，任两列的同一横行中出现的有序数对(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次数相同。
具有均衡性和正交性。
⑶ 交互作用表：每个正交表均有对应的交互作用表。
通过交互作用表可安排因素或交互作用或误差。
)2(34L 交互作用表显示若第一列安排因素，第二列安排因素，则两因素的交互作用安排在第3列上。
再比如：)2(78L 正交表⑷ 正交设计类型：根据正交表可以分为：同水平的正交表和混合水平的正交表。
常用的同水平的正交表：2水平正交表：)2(34L 、)2(78L 、)2(1516L 、)2(3132L 等 3水平正交表：)3(49L 、)3(1327L 、)3(4081L 等4水平正交表：)4(516L 、)4(2164L 等根据各实验方案是否进行重复实验分为无重复的正交设计和有重复的正交设计。
◆ 多因素设计，部分组合试验，减少试验次数 ◆ 均匀性、正交性、整齐可比性由正交表挑出来的试验点在空间具有“均匀分散性”。
所谓均匀分散性，就是试验点在空间分布得很均匀，无论从哪个角度看，都是有代表性的试验点被挑出来了，这个性质，主要是由正交表中水平的排列规律决定的，这种规律叫“正交性”。
◆ 可以分析各因素的主效应和一级交互效应(有限的) ◆ 寻找较佳试验方案某些好的未包括在正交表中的试验点，可以通过统计分析将其发现。
根据实验研究的需要，选用合适的正交表，将各个因素以及需要考察的交互作用项安排在正交表各列的过程。
称为表头设计。
① 根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用② 考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径：从空列获得或者由重复实验获得。
表头设计就是选取合适正交表和交互作用表，使每列最好只安排一个因素或一个交互作用，避免效应混杂，并留出空列或者作重复实验以获得对误差的估计，一般只要求一阶交互作用。
① 一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L 表。
② 确定水平数在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。
若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
③ 确定交互作用每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
要有空列作为“误差”列或者重复试验④ 试验精度的要求若精度要求高，则宜取实验次数多的L 表。
若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L 表。
⑤ 若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
⑥ 对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行统计检验时再做结论。
这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
例1 以大白鼠作实验。
观察指标：细胞色素b5(nmol/mg)，目的：了解正氟醚的作用；了解生理盐水和戊巴比妥作诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响；不同诱导剂对不同性别大白鼠的作用有何不同。
研究因素有三个，每个均为2水平。
具体为：因素A(诱导剂) a1—生理盐水； a2——戊巴比妥 因素B(正氟醚) b1——不用； b2——用 因素C(大白鼠性别) c1——雄性 ； c2——雌性研究需了解A 、B 、C 的主效应； AB 交互作用；AC 的交互作用。
问题：能否选用)2(34L 正交表？能否选用)2(78L 正交表？据表头设计安排8次实验，8次实验各因素水平分别为：试验号ABC1 1 1 12 1 1 23 1 2 14 1 2 25 2 1 16 2 1 27 2 2 18 2 2 2最好采用随机化的方法确定实验次序，进行试验并记录相关观测效应指标的结果。
第一步需结合专业知识、文献资料和必要的预试验提供的信息，确定需要重点考察的试验因素及交互作用项，确定因素的变化范围以及因素的水平数。
第二步根据问题实际，选择合适的正交表，并进行表头设计，将正交表中的“编码水平”换成实际试验中的“真实水平”，从而编制出正交设计的试验方案。
需要把握以下两条设计原则：①根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用；正交表选定以后，即可进行表头设计，应遵照不混杂的原则，即不同的因素(包括交互作用)不能占用相同的列。
在作表头设计时，为了避免混杂，应先安排有交互作用的因子。
②设计时须考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径：从空白列获得或由重复试验提供的数据中获得。
确定表头设计以后，还要决定是否要作重复试验。
如果分析试验结果时要作方差分析并且表头设计中已无空白列，则必须要做重复试验。
第三步随机化保证研究对象的同质性，严格控制每次试验条件一致；因素水平表水平的排列的随机化；随机化的方法确定试验的次序。
第四步对数据进行统计分析定量资料：极差法、正交设计的方差分析，可探求最优试验组合条件。
例2 在乙酰苯胺磺化工艺研究中，有4各因素：反应温度A、反应时间B、硫磺浓度C、操作方法D，各取两个水平，实验结果为产物的“收率%”，目的：需求使收率%最高的实验条件。
已知反应温度和反应时间存在交互作用，各实验条件下不必进行重复实验，希望总试验次数尽可能少，试问：该如何设计？研究条件水平1 水平2反应温度A(℃) 50 70反应时间B(h) 1 2硫磺浓度C(%) 17 27操作方法D 搅拌不搅拌分析：考虑A、B、C、D主效应各因素各占一列(4列)，A×B交互效应(1列)，至少为5列。
表头设计安排实验及结果实验号反应温度A(℃) 反应时间B(h) 硫磺浓度C(%) 操作方法D 收率%1 50 1 17 搅拌652 50 1 27 不搅拌743 50 2 17 不搅拌714 50 2 27 搅拌735 70 1 17 不搅拌706 70 1 27 搅拌737 70 2 17 搅拌628 70 2 27 不搅拌67例 3 在设计帕珠沙星合成试验研究时，根据试验条件，重点考察反应时间(A)、反应温度(B)、次氯酸钠的浓度(C)、次氯酸钠的用量(D)4个影响收率的重要因素，每个因素3个水平，具体表达如下表：如何进行设计？分析：4因素，每个因素均为3水平，主效应各占一列（4列）①极差法各因素所占列中各水平对应的效应指标平均值的最大值与最小值之差。
极差最大，表示因素的效应越大，为主要影响因素，但为主观法未进行统计推断。
②采用正交设计的方差分析总变异的划分，根据确定的因素主效应和交互效应而划分。
例5：例1中的正氟醚对细胞色素b5的影响（教材51页），结果见下表极差法（直观）：A=0.53 B=1.97 C=0.13①数据录入格式：( data3.xls/正交设计5)实验号 A B C 细胞色素b51 1 1 1 0.662 1 1 2 0.233 1 2 1 0.114 1 2 2 0.135 2 1 1 0.646 2 1 2 0.957 2 2 1 0.158 2 2 2 0.12②统计分析方差分析需分析A、B、C主效应，A×B、A×C交互效应可见，极差法显示B 因素的效应最强，正交设计的方差分析结果显示各因素的主效应和交互效应的差异均无统计学意义。
例6：教材54页，研究正氟醚对大白鼠肝重的影响，结果见下表：需分析交互作用AB 、BC 和AC 的交互影响。
① 数据录入格式 ( data3.xls/正交设计6)实验号 A B C 肝体重比 1 1 1 1 5 2 1 1 2 5.26 3 1 2 1 6.3 4 1 2 2 5.42 5 2 1 1 6.13 6 2 1 2 5.87 7 2 2 1 6.02 8 2 2 2 4.64 1 1 1 1 5.52 2 1 1 2 5.68 3 1217.024 1 2 2 5.65 2 1 1 6.466 2 1 2 5.57 2 2 1 5.78 2 2 2 4.61 1 1 1 5.382 1 1 2 5.833 1 2 1 5.94 1 2 2 5.75 2 1 1 5.216 2 1 2 6.27 2 2 1 5.488 2 2 2 5.44②统计分析方差分析需分析A、B、C主效应，A×B、A×C、B×C交互效应结果：主效应C(性别)及交互作用AB 和BC 对鼠肝重影响具有统计学意义，且A1B2C1肝重最大(生理盐水、用正氟醚、雄性大白鼠)，A2B2C2(戊己比托、用正氟醚、雌性)最小。
请注意：此例题实际上已经为析因设计了，达不到正交设计的目的。
例7：教材57页，无重复的三水平正交实验：无任何交互作用数据见 data3.xls/正交设计7请说明：正交表的选择、数据的录入及统计学分析并解释结果。
例8：教材58页，有重复的三水平正交实验：各因素间无交互作用数据见data3.xls/正交设计8问题：正交表的选择？为何进行重复？数据的录入？及统计学分析并解释结果。
均匀设计是基于数论方法(或伪蒙特卡罗方法)推导出来的一种试验设计方法。
它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验方法，它借助于均匀设计表安排试验。
均匀设计（均匀设计表）的特点：◆每列中每个数字只出现一次且任意两列同行数字构成的数对各不相同；◆均匀设计保留并进一步增强了正交设计试验点在空间具有均匀分散性的优点，但这是以牺牲“试验点在数学上的正交性”为代价的；◆均匀设计因丧失了“部分正交性”而不具有试验点在统计分析时的整齐可比性，所以均匀设计定量资料不能像正交设计那样可以采用相应的方差分析处理资料，而需要借助多重回归分析的方法来分析数据。