砌体结构第3章 无筋砌体构件承载力的计算
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《砌体结构》第3章 无筋砌体构件承载力计算
式进行：
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
无筋砌体受压构件承载力计算公式中
无筋砌体受压构件承载力计算公式中
无筋砌体受压构件是一种常见的建筑材料。
在进行承载力计算时，需要使用相应的公式。
下面将介绍无筋砌体受压构件承载力计算公式及其相关解释。
首先，无筋砌体受压构件的承载力可以用以下公式表示：
N = 0.45f_m * A
其中，N表示无筋砌体受压构件的承载力，f_m表示砌体的抗压强度，A表示砌体截面的有效面积。
需要注意的是，砌体的抗压强度是指砌体在受压状态下能承受的最大应力，通常使用试验数据进行评估。
砌体截面的有效面积是指砌体截面中，不考虑中空部分的实际有效面积。
此外，根据公式可以发现，无筋砌体受压构件的承载力与砌体抗压强度和砌体截面的有效面积有关。
因此，在进行承载力计算时，需要准确测量砌体的抗压强度和截面的有效面积。
最后，需要注意的是，该公式适用于无筋砌体受压构件在受压状态下的承载力计算。
对于其他类型的构件如受弯构件，其承载力的计算需要使用相应的公式。
总之，无筋砌体受压构件承载力计算公式是一个重要的结构工程计算公式，建筑工程师需要熟练掌握，以确保建筑结构的安全性和稳定性。
无筋砌体构件的承载力计算
1.局部受压的破坏形态（三种破坏形态）
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
砌体无筋砌体受压构件计算
计算得到
e
e
查表（三个参数： 、 或 h、砂浆hT 强度等级）
—f—砌体抗压强度设计值； （注意调整系数 的适用a 条件）
—A—截面面积，对各类砌体均可按毛面积计算。
二、注意问题
砌体结构
• 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时（即弯矩偏向于长边时），除按偏
心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行
f 1.30MPa
砌体结构
A 0.37 0.49 0.181 m2 0.3 m2
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
H0 h
1.0 3.6 0.37
9.73 3
砌体结构
2. 柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。
砖柱自重设计值：
1.35180.1813.6=15.83 kN
减小，截面刚度相应削弱，构件承载力显著
e
降低。因此，在 很y大时，从经济性和合理性 角度看，都不宜采用无筋砌体构件。为设计
合理并保证使用安全，对无筋砌体偏心受压
构件，《规范》规定轴向力的偏心距不应超
过
0。.6 y
砌体结构
❖ 当 e 0.时6y，应采用配筋砌体或采取一定的构造措施减 小偏心距。
如：在梁或屋架端部设置垫块以调整力的作用位置，或 改变截面尺寸以减小偏心距。
—y—受压边缘到截面形心轴的距离
当偏心距不大，全截面受压或者受拉边缘没有开裂的情况下，
当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度 时，fm短柱所能承受的
压力为：
砌体结构
Nu
1
1
ey i2
Afm
a ' Afm
a' 1
1
《砌体结构》课后习题答案(本)
第三章 无筋砌体构件承载力的计算3.1柱截面面积A=0.37×0.49=0.1813m 2<0.3 m 2砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa =0.7+0.1813=0.8813查表2-8得砌体抗压强度设计值1.83Mpa ，f =0.8813×1.83=1.613Mpa7.1037.06.31.10=⨯==h H βγβ 查表3.1得：ϕ= 0.8525 kN N kN N fA 1403.249103.249101813.0613.18525.036=>=⨯=⨯⨯⨯=ϕ满足要求。
3.2（1）沿截面长边方向按偏心受压验算 偏心距mm y mm N M e 1863106.06.03210350102.1136=⨯=<=⨯⨯== 0516.062032==h e 548.1362070002.10=⨯==h H βγβ 查表3.1得：ϕ= 0.6681 柱截面面积A=0.49×0.62=0.3038m 2＞0.3 m 2 γa =1.0查表2-9得砌体抗压强度设计值为2.07Mpa ， f =1.0×2.07=2.07 MpakN N kN N fA 35015.4201015.420103038.007.26681.036=>=⨯=⨯⨯⨯=ϕ满足要求。
（2）沿截面短边方向按轴心受压验算14.1749070002.10=⨯==h H βγβ 查表3-1得：φ0= 0.6915因为φ0>φ，故轴心受压满足要求。
3.3（1）截面几何特征值计算截面面积A=2×0.24+0.49×0. 5=0.725m 2＞0.3m 2，取γa =1.0 截面重心位置m y 245.0725.025.024.05.049.012.024.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯= y 2=0.74－0.245=0.495m截面惯性矩()()232325.0495.05.049.0125.049.012.0245.024.021224.02-⨯⨯+⨯+-⨯⨯+⨯=I =0.02961m 4截面回转半径 m A I i 202.0725.002961.0=== T 形截面折算厚度h T =3.5i=3.5×0.202=0.707m（2）承载力m y m N M e 147.0245.06.06.01159.0630731=⨯=<=== 164.0707.01159.0==T h e 22.12707.02.72.10=⨯==T h H βγβ 查表3-1得：ϕ= 0.4832 查表2-7得砌体抗压强度设计值f =2.07Mpa则承载力为 kN kN N fA 63016.7251016.72510725.007.24832.036＞=⨯=⨯⨯⨯=ϕ3.4（1）查表2-8得砌体抗压强度设计值f =1.83 Mpa砌体的局部受压面积A l =0.2×0.24=0.048m 2影响砌体抗压强度的计算面积A 0=（0.2+2×0.24）×0.24=0.1632m 2（2）砌体局部抗压强度提高系数 5.1542.11048.01632.035.01135.010＞=-+=-+=l A A γ 取5.1=γ （3）砌体局部受压承载力kNN kN N fA l 13576.1311076.13110048.083.15.136=≈=⨯=⨯⨯⨯=γ%5%46.2%10076.13176.131135＜=⨯- 承载力基本满足要求。
砌体结构第3章 无筋砌体构件承载力的计算
1.2 6000 370
19.46
查表3-1得：0 = 0.634
因为0 > ，故轴心受压满足要求。
点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如 下概念：①在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限 值（e<0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方 法或采用配筋砌体构件；②轴心受压方向的验算，当算
H0 h
1.1 3.5 0.37
10.41
轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3- 3
得：= 0.512
当验算施工中房屋的构件时，γa为1.1 查表2-8得砌体抗压强度设计值0.82Mpa， f=1.1×0.881×0.82=0.795Mpa
fA 0.512 0.795 0.181 106 73.67 103 N
1 0.24 0.12 0.24 0.25 0.24 0.25
y1
0.3
2 0.169m
y2=0.49－0.169=0.321m
截面惯性矩
I 1 0.243 1 0.24 0.169 0.122 0.24 0.253 0.24 0.25 0.321 0.125 2
73.67kN N 71.85kN 满足要求。
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数γa 的采用。
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤 灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计 值M=15kN·m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足 要求？
03砌体结构构件的承载力计算-文档资料
0 ——结构重要性系数。 式中： SGK——永久荷载标准值的效应。 SQ1K——在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应。 SQiK——第i个可变荷载标准值的效应。 R( )—— 结构构件的抗力函数。 Q i —— 第i个可变荷载的分项系数。一般情况下， Q i 取1.4；当楼面 活荷载标准值大于 4kN/m2时， Q i 取1.3。 ψci—— 第i个可变荷载的组合值系数。一般情况下应取0.7；对书库、 档案库、储藏库或 通风机房、电梯机房应取0.9。 f —— 砌体的强度设计值。 ak—— 几何参数标准值。
1) 按时间的变异分类 2) 按空间位置的变异分类 3) 按结构的反应分类
2. 作用效应 S：内力和变形 3. 结构抗力 R：承受内力和变形的能力
3.3
第3章 砌体结构构件的承载力计算
二、结构功能和可靠度
1. 结构的功能
结构在规定的设计使用年限(表3-1)内应满足的各种要求，称为 结构的功能。
表3-1 结构设计使用年限 类 1 2 3 4
2. 结构设计要求 根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求，分别进行 下列计算和验算： (1) 对所有结构构件均应进行承载力计算，必要时还应进行结构 的滑移、倾覆或漂浮 验算。 (2) 对使用上需要控制变形的结构构件，应进行变形验算。 (3) 对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行抗裂验算；对使用 上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。 结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态的要求设计结构 构件，然后再按正常使用极限状态的要求进行验算。考虑砌体结构 的特点，其正常使用极限状态的要求，在一般情况下，可由相应的 结构措施保证。
要求可靠指标 ≥［ ］目标可靠指标。
表3-4 结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标 安全等级 一 级 二 级 三 级 3.7 4.2 3.2 3.7 2.7 3.2
第3章 无筋砌体结构构件的承载力计算
在一定的经济条件下， 在一定的经济条件下，赋予结构足够的 可靠度， 可靠度，使结构在规定的使用年限内能 满足预定的各项功能要求。
《建筑结构可靠度设计统一标准〉GB 50068-2001 建筑结构可靠度设计统一标准〉
一、结构的功能要求
一、结构的功能要求 – 安全性、适用性、耐久性 安全性、适用性、 – 结构在预定期限内，在正常使用条件下，若能同 结构在预定期限内，在正常使用条件下， 时满足上述要求，称结构安全可靠。 时满足上述要求，称结构安全可靠。
ϕ =α =
1 e + ei 1+ i
2
N e N e ei
竖向 裂缝
初始偏心距 e0=e+ei
σ
N e b h’ h
b
四、受压构件承载力计算
b
σ
3、考虑实际破坏特点的计算公式 、
N
u
= α Af
m
经统计分析， 经统计分析，得砌体结构偏心距影响系数
ϕ = α1 =
1 e 1+ i 1
2
，
ϕ = α1 =
e 1 + 12 h形截面）
二、轴心受压长柱承载力分析
将结构的安全性、适用性、耐久性统称为结构的可靠性。 将结构的安全性、适用性、耐久性统称为结构的可靠性。
二、结构的极限状态
结构的极限状态 – 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不 能满足设计要求时， 能满足设计要求时，此特定状态称为该功能的极 限状态。 限状态。 承载能力极限状态： 承载能力极限状态： – 最大承载力、失稳、不适于继续承载的变形 最大承载力、失稳、 正常使用极限状态 – 变形、裂缝 变形、
作用效应S 结构抗力R 作用效应S 、结构抗力R
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2
折算厚度，hT =3.5i
i I A
图3-2 砌体的偏心距影响系数
偏压短柱的承载力可用下式表示
N fA
3.1.2受压长柱的承载力
1.轴心受压长柱
根据材料力学公式可求得轴心 受压柱的稳定系数为
0
1 1 1
2
2
（3-5）
图3-3 受压构件的纵向弯曲
H0 式中 λ——构件长细比， 。 i
响系数φ的线性插值；⑦施工质量控制等级为C级时，砌体
抗压强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。
例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为
370mm×490mm，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑， 施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶 截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计 算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的 承载力是否满足要求？
3.1.3 受压构件承载力的计算
规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算
N
≤
f A
（3-12）
式中 N——轴向力设计值；
——高厚比β和轴向力偏心矩e对受压构件承载
力的影响系数；
f——砌体抗压强度设计值； A——截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。
计算影响系数 或查 值表时，构件高厚比β
查表3-1得： = 0.433 柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m2<0.3 m2 γa=0.7+0.229=0.929
查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa，
f=0.929×1.83=1.70 Mpa
fA 0.4331.70 0.229106 168.57103 N
2 2 12 当为矩形截面时，有 ，当为T形或十字形截面
时，也有 2 12 2 。
因此式（3-5）可表示为
0
1
1 12
2
2
1 1 2
式中 α——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度 等级大于或等于M5时，α=0.0015；当砂浆强度等级等于 M2.5时，α=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，α=0.009。
图3-5 带壁柱砖墙截面图
解：（1）截面几何特征值计算
截面面积A=1×0.24+0.24×0.25=0.3m2，取γa=1.0
截面重心位置
0.25 1 0.24 0.12 0.24 0.25 0.24 2 0.169m y1 0.3
y2=0.49－0.169=0.321m 截面惯性矩
1 0.243 0.24 0.253 2 2 I 1 0.24 0.169 0.12 0.24 0.25 0.321 0.125 12 12
=0.00434m4
截面回转半径
i I 0.00434 0.12m A 0.3
T形截面折算厚度hT=3.5i=3.5×0.12=0.42m （2）轴向力作用于截面重心O点时的承载力
2.偏心影响系数
规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算
1 e 1 i
2
式中 i——截面的回转半径，i
e——荷载设计值产生的轴向力偏心距， e 对矩形截面砌体
1 e 1 12 h
2
I A
M N
对于T形或十字形截面砌体
1 e 1 12 h T
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边 长方向按轴心受压进行验算。
受压构件承载力计算公式（3-12）的适用条件是
e≤0.6y
式中 y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
图3-4 减小偏心距的措施
计算例题
例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm×490mm， 柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用， 可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖 柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为 二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和
168.57kN N 120kN
满足要求。 2沿截面短边方向按轴心受压验算
H0 6000 1.2 19.46 h 370
查表3-1得： 0 = 0.634
因为 0 > ，故轴心受压满足要求。
点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如
下概念：①在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限
值（e<0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方 法或采用配筋砌体构件；②轴心受压方向的验算，当算 得 0 大于偏心受压方向 值时，即已表明轴心受压方向 承载力大于偏心受压方向承载力。
例3-4如图3-5所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔 砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高 度H0=5.2m，试计算当轴向力分别作用于该墙截面重心O点 及A点时的承载力。
予降低，此时
1.6 f 1.612 1.612 0.89 1.435 1.8
fA 0.8531.435 0.181106 221.55103 N
221.55kN N 246.4kN
不满足要求。
点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，
但也涉及不少基本概念。①控制截面的概念，轴心受压柱 的控制截面在构件底部；②砖砌体自重的计算；③荷载效 应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；④强度设 计值调整系数γa的采用；⑤高厚比修正系数γβ的采用；⑥影
e 0.069 0.164 ，β=12.38，查表3-1得： = 0.477 hT 0.42
则承载力为
fA 0.4771.5 0.3 106 214.65103 N 214.65kN
点评：本例是T形截面受压构件的计算。可以看出， ①截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值的计 算；②当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。
第3章 无筋砌体构件承载力的计算
教学提示：本章较详细地介绍了无筋砌体结构构件受
压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法， 给出了相应例题，并对例题进行了点评。 教学要求：本章让学生熟练掌握砌体受压构件和砌体 局部受压时的承载力计算方法；同时，对砌体受拉、受弯 和受剪构件承载力的计算方法有深刻的理解，以运用这些 基本知识和方法解决工程中的实际问题 。
应按下式计算 对矩形截面 对T形截面
H0 h
H0 hT
式中 H0——受压构件的计算高度； h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较 小边长； hT——T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i——截面回转半径； γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3-4。
H0 3.3 1.2 10.7 h 0.37
查表3-1得：
= 0.853
fA 0.8531.612 0.181106 248.88103 N
248 .88kN N 246 .4kN
满足要求。
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应
h 1 ei 1 12 0
《规范》给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
1 1 12
2
式中
0
2
2
1 1 a 2
对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT =3.5i代替上式中的h。
永久荷载控制组合为：N=1.0×[1.35×（150+10.77）
+1.4×1.0×0.7×30]=246.4kN>234.9kN 所以最不利轴向力设计值N=246.4kN
（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算
柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m2<0.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa=0.7+0.181=0.881 查表2-9得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f=0.881×1.83=1.612Mpa
73.67kN N 71.85kN
满足要求。
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数 γa的采用。
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤 灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计
值M=15kN· m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足
要求？ 解：1沿截面长边方向按偏心受压验算 偏心距
M 15 106 e 125m m 0.6 y 0.6 310 186m m 3 N 120 10
e 125 0.202 h 620
H0 6000 1.2 11.61 h 620
2.偏心受压长柱
由图知：长柱最不利截面的偏心距为：
e ei
影响系数：
1 2 e ei 1 i2
图3-3 受压构件的纵向弯曲
当轴心受压时，e=0，则有 0 ，即
1 0 2 ei 1 2 i
ei i
1Leabharlann 01对矩形截面 i h / 12 ，代入上式，有
H0 3.5 1.1 10.41 h 0.37
轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3- 3
折算厚度，hT =3.5i
i I A
图3-2 砌体的偏心距影响系数
偏压短柱的承载力可用下式表示
N fA
3.1.2受压长柱的承载力
1.轴心受压长柱
根据材料力学公式可求得轴心 受压柱的稳定系数为
0
1 1 1
2
2
（3-5）
图3-3 受压构件的纵向弯曲
H0 式中 λ——构件长细比， 。 i
响系数φ的线性插值；⑦施工质量控制等级为C级时，砌体
抗压强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。
例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为
370mm×490mm，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑， 施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶 截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计 算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的 承载力是否满足要求？
3.1.3 受压构件承载力的计算
规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算
N
≤
f A
（3-12）
式中 N——轴向力设计值；
——高厚比β和轴向力偏心矩e对受压构件承载
力的影响系数；
f——砌体抗压强度设计值； A——截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。
计算影响系数 或查 值表时，构件高厚比β
查表3-1得： = 0.433 柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m2<0.3 m2 γa=0.7+0.229=0.929
查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa，
f=0.929×1.83=1.70 Mpa
fA 0.4331.70 0.229106 168.57103 N
2 2 12 当为矩形截面时，有 ，当为T形或十字形截面
时，也有 2 12 2 。
因此式（3-5）可表示为
0
1
1 12
2
2
1 1 2
式中 α——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度 等级大于或等于M5时，α=0.0015；当砂浆强度等级等于 M2.5时，α=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，α=0.009。
图3-5 带壁柱砖墙截面图
解：（1）截面几何特征值计算
截面面积A=1×0.24+0.24×0.25=0.3m2，取γa=1.0
截面重心位置
0.25 1 0.24 0.12 0.24 0.25 0.24 2 0.169m y1 0.3
y2=0.49－0.169=0.321m 截面惯性矩
1 0.243 0.24 0.253 2 2 I 1 0.24 0.169 0.12 0.24 0.25 0.321 0.125 12 12
=0.00434m4
截面回转半径
i I 0.00434 0.12m A 0.3
T形截面折算厚度hT=3.5i=3.5×0.12=0.42m （2）轴向力作用于截面重心O点时的承载力
2.偏心影响系数
规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算
1 e 1 i
2
式中 i——截面的回转半径，i
e——荷载设计值产生的轴向力偏心距， e 对矩形截面砌体
1 e 1 12 h
2
I A
M N
对于T形或十字形截面砌体
1 e 1 12 h T
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边 长方向按轴心受压进行验算。
受压构件承载力计算公式（3-12）的适用条件是
e≤0.6y
式中 y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
图3-4 减小偏心距的措施
计算例题
例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm×490mm， 柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用， 可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖 柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为 二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和
168.57kN N 120kN
满足要求。 2沿截面短边方向按轴心受压验算
H0 6000 1.2 19.46 h 370
查表3-1得： 0 = 0.634
因为 0 > ，故轴心受压满足要求。
点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如
下概念：①在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限
值（e<0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方 法或采用配筋砌体构件；②轴心受压方向的验算，当算 得 0 大于偏心受压方向 值时，即已表明轴心受压方向 承载力大于偏心受压方向承载力。
例3-4如图3-5所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔 砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高 度H0=5.2m，试计算当轴向力分别作用于该墙截面重心O点 及A点时的承载力。
予降低，此时
1.6 f 1.612 1.612 0.89 1.435 1.8
fA 0.8531.435 0.181106 221.55103 N
221.55kN N 246.4kN
不满足要求。
点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，
但也涉及不少基本概念。①控制截面的概念，轴心受压柱 的控制截面在构件底部；②砖砌体自重的计算；③荷载效 应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；④强度设 计值调整系数γa的采用；⑤高厚比修正系数γβ的采用；⑥影
e 0.069 0.164 ，β=12.38，查表3-1得： = 0.477 hT 0.42
则承载力为
fA 0.4771.5 0.3 106 214.65103 N 214.65kN
点评：本例是T形截面受压构件的计算。可以看出， ①截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值的计 算；②当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。
第3章 无筋砌体构件承载力的计算
教学提示：本章较详细地介绍了无筋砌体结构构件受
压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法， 给出了相应例题，并对例题进行了点评。 教学要求：本章让学生熟练掌握砌体受压构件和砌体 局部受压时的承载力计算方法；同时，对砌体受拉、受弯 和受剪构件承载力的计算方法有深刻的理解，以运用这些 基本知识和方法解决工程中的实际问题 。
应按下式计算 对矩形截面 对T形截面
H0 h
H0 hT
式中 H0——受压构件的计算高度； h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较 小边长； hT——T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i——截面回转半径； γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3-4。
H0 3.3 1.2 10.7 h 0.37
查表3-1得：
= 0.853
fA 0.8531.612 0.181106 248.88103 N
248 .88kN N 246 .4kN
满足要求。
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应
h 1 ei 1 12 0
《规范》给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
1 1 12
2
式中
0
2
2
1 1 a 2
对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT =3.5i代替上式中的h。
永久荷载控制组合为：N=1.0×[1.35×（150+10.77）
+1.4×1.0×0.7×30]=246.4kN>234.9kN 所以最不利轴向力设计值N=246.4kN
（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算
柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m2<0.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa=0.7+0.181=0.881 查表2-9得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f=0.881×1.83=1.612Mpa
73.67kN N 71.85kN
满足要求。
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数 γa的采用。
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤 灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计
值M=15kN· m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足
要求？ 解：1沿截面长边方向按偏心受压验算 偏心距
M 15 106 e 125m m 0.6 y 0.6 310 186m m 3 N 120 10
e 125 0.202 h 620
H0 6000 1.2 11.61 h 620
2.偏心受压长柱
由图知：长柱最不利截面的偏心距为：
e ei
影响系数：
1 2 e ei 1 i2
图3-3 受压构件的纵向弯曲
当轴心受压时，e=0，则有 0 ，即
1 0 2 ei 1 2 i
ei i
1Leabharlann 01对矩形截面 i h / 12 ，代入上式，有
H0 3.5 1.1 10.41 h 0.37
轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3- 3