第二章立体表面交线投影2-3
工程制图基础习题集(第二版)-解答
a’’(b”)
AB是 侧垂 线
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(1)
b’ c’
b”
a”
a c
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(2)
e”
a”
d”
c” b”
e
c a
b
d
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(3)
f”
e”
d”
c”
b”
d f a
(b) e
内孔轮廓线应到顶。
3-14b 选择正确的第三视图（6）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-14b 选择正确的第三视图（7）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
应为相贯线
应为两内孔相贯且凸向大圆
等径时才为直线
3-14b 选择正确的第三视图（8）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影 实线
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-7 求作俯视图
3-7 求作俯视图
3-8 求作左视图
3-9 画出下列各相贯线的投影 (1)
3-9 画出下列各相贯线的投影 (2)
等径圆柱的相贯 线在V面上的投 影为两条相交的 直线
3-9 画出下列各相贯线的投影_(3)
3-9 画出下列各相贯线的投影_(4)
等径圆孔的相贯 线在侧面上的投 影为两条相交的 直线
工程制图立体投影及表面交线课件
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
2-3相贯线
相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯2.相贯线的主要性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
二、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
•分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
•求出各棱面与回转体表面的截交线。
•连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
例2：求作主视图三、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法•表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
•辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
•先找特殊点。
⒊作图过程•补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
立体表面的交线
立体雕塑造型
在立体雕塑造型中，交线用于表 现雕塑的轮廓和形态，强调雕塑
的立体感和空间感。
室内装饰设计
在室内装饰设计中，交线可以用 于表现墙面的纹理、图案和装饰 线条，提升室内设计的艺术感和
质感。
机械零件的加工和制造中的交线处理
1 2 3
零件加工指导
在机械零件的加工过程中，交线可以用于指导工 人进行切割、磨削、钻孔等操作，确保零件的精 确度和质量。
在工程设计和制造中，交线是 确定物体表面形状和尺寸的关 键参数，对于产品性能和制造 精度具有重要影响。
02 平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
当平面与平面立体相交时，其交 线是平面与平面的交线，即一条
或多条直线。
交线的位置和数量取决于平面的 位置和方向，以及平面立体的形
状。
例如，一个长方体和一个正方形 的平面相交，其交线是四条相等
的直线段。
平面与曲面立体的交线
当平面与曲面立体相交时，其交线是 平面与曲面的交线，即一条或多条曲 线。
Hale Waihona Puke 例如，一个球体和一个圆形的平面相 交，其交线是一个圆弧。
交线的形状取决于平面的位置和方向， 以及曲面立体的形状。
特殊情况：平面与平面重合或平行
01
当平面与平面重合时，它们的交 线是一条无穷长的直线。
特殊情况：曲面与曲面重合或平行
当两个曲面完全重合或平行时，它们之间没有交线。
在这种情况下，两个曲面共享相同的几何特性，如形状、大小和方向等。
重合或平行的曲面在几何学中通常被视为同一个曲面，因此它们的交线 不存在。
04 立体表面交线的应用
工程制图中的交线绘制
确定立体形状
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
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教学环节教学过程及内容
方
法
经典诵读1.《弟子规》诵读。
2.强调课堂纪律及操作规程。
调动学生激情，调节课堂气氛。
学习任务
情境
公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也
需要读懂图纸、会作简单的零件图。
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多
边形等直线轮廓的平面形。
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置
有不同的投影特性。
讲
授
法
学习任务
描述
举例说明：铅垂面的投影特性
强调：（1）两个投影均为类似形；
（2）一个投影积聚为直线，并反映
β、γ角。
总结投影面平行线的投影特性：两面一
线。
要求学生必须掌握表2－3中的图例。
讲
授
法
演
示
法
任务引入
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边
形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平
面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各
点的同面投影依次连线。
问
题
引
入
任务分析
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。
各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型。
学习内容教学方法
任务实施（一）平面对于一个投影面的投影特性
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投
影特性。
1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形。
2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线。
3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，
如图所示。
（二）各种位置平面的投影特性
根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂
直面三类。
前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。
1、投影面垂直面
垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。
垂直于
V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。
平面与投
影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。
α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W
面的倾角。
举例说明：铅垂面的投影特性
强调：（1）两个投影均为类似形；
（2）一个投影积聚为直线，并反映β、
γ角。
总结投影面平行线的投影特性：两面一线。
要求学生必须掌握表2－3中的图例。
对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某
一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。
讲解例题（例2－9）如图2－39（a）所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H
面的投影abcd及B点的V面投影b′，且于H面的倾角α= 45°，求作该平面的V面和
W面投影。
讲
授
法
演
示
法
任务实施（a）题目（b）解答
图2－40 求作四边形平面ABCD的投影
2、投影面平行面
平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。
平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；
举例说明：正平面的投影特性
强调：（1）两个投影积聚为直线；
（2）一个投影反映实形。
总结投影面平行线的投影特性：两线一面。
要求学生必须掌握表2－4中的图例。
对于投影面垂直面的辨认：如果空间平
面在某一投影面上的投影积聚为一条与投
影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影
面。
3、一般位置平面
与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一
般位置平面。
例如平面△ABC与H、V、W面都处于倾斜
位置，倾角分别为α、β、γ。
其投影如图2－41
所示。
讲授法
演示法。