新北师大版五年级数学上册《图形中的规律》
议一议：能用算式表示这个点阵的规律吗？ 1.尝试斜线划分法。
2.尝试折线划分法。
1×2=2
2×3=6
3×4=12
4×5=20
1+1=2 1+2+2+1=6 1+2+3+3+2+1=12 1+2+3+4+4+3+2+1=20 2 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=20
北师大版五年级数学上册
神农架林区木鱼镇小学
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
100×3＝300（根）
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
神农架林区木鱼镇小学
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
神农架林区木鱼镇小学
自主探究 摆10 个三角形需要多少根小棒呢？
1、画一画，填出小棒根数。 2、看一看，想一想，随着三角形个数的增加， 小棒根数是如何变化的？ 3、列一列，把你的想法用算式表示出来。
神农架林区木鱼镇小学
1+3× 12＝37（根）
神农架林区木鱼镇小学
课外尝试 ……
……
神农架林区木鱼镇小学
拓展延伸
3张桌子坐（
）人，你能用算式表示吗？ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
像这样，摆8张桌子呢？算式是（
神农架林区木鱼镇小学
思考:
1. 可以采用什么方式划分这个点阵?
2.根据自己的划分方法列出算式。
3.结合算式，探究其中的规律。
神农架林区木鱼镇小学
？
神农架林区木鱼镇小学
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
神农架林区木鱼镇小学
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
神农架林区木鱼镇小学
3
3+4=7
3+4+6=13
3+4+6+8=21
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
把下面的点阵图用折线划分开，看看又有什么发现？
神农架林区木鱼镇小学
1+3+5+7+9=25
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
神农架林区木鱼镇小学
1
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16
1.分别用算式表示点阵中的点。 2.你发现了什么规律？
神农架林区木鱼镇小学
3 + 9×2 = 21（根）
神农架林区木鱼镇小学
3×10 －9 = 21（根）
神农架林区木鱼镇小学
1 + 2×10 = 21（根）
神农架林区木鱼镇小学
迁移应用
摆12个正方形需要多少根小棒？
神农架林区木鱼镇小学
4+3× 11 = 37（根）
神农架林区木鱼镇小学
4× 12－11＝37（根）
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
神农架林区木鱼镇小学
1.设计时间：5分钟 2.设计要求：
（1）独立设计一幅有规律、美观的点阵图， 画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数 量. （2)选出优秀的作品,在班级“展出” .
神农架林区木鱼镇小学
哪里有数学，哪里就有美！数学 美把自然规律抽象成一幅简洁准确 的图像。
——古希腊数学家：普洛克拉
神农架林区木鱼镇小学
《图形中的规律》(教案)五年级上册数学北师大版
教案：《图形中的规律》年级：五年级科目：数学教材版本：北师大版教学目标：1. 理解图形中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创造力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生自主探究的欲望。
教学重点：1. 图形中的规律的认识和应用。
2. 解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学难点：1. 理解图形中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创造力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 学生用书和练习本。
3. 教学辅助材料（如图片、模型等）。
教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室内的图形，如墙角、地板、天花板等，让学生发现图形中的规律。
2. 学生分享观察到的规律，教师总结并板书。
二、新课导入1. 出示一些图形，如正方形、长方形、三角形等，让学生观察并找出其中的规律。
2. 学生分享观察到的规律，教师总结并板书。
三、探究活动1. 分组讨论，每组探究一种图形中的规律，如正方形的对角线、长方形的对角线、三角形的内角和等。
2. 每组分享探究结果，其他组进行评价和补充。
3. 教师总结并板书。
四、巩固练习1. 出示一些图形，让学生找出其中的规律，并运用规律解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视并指导。
五、总结与反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，回顾图形中的规律。
2. 学生分享学习心得和收获，教师进行评价和总结。
教学延伸：1. 让学生回家后观察家中的图形，找出其中的规律，并记录下来。
2. 下节课分享观察结果，进行交流和讨论。
教学反思：本节课通过观察、探究和练习，让学生理解和掌握了图形中的规律，并能够运用规律解决问题。
在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创造力，激发学生对数学的兴趣，并鼓励学生自主探究。
通过教学延伸活动，让学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的实际操作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但也存在一些不足之处，如教学过程中的时间安排可以更加合理，学生的参与度可以进一步提高等。
新北师大版五年级数学上册 数学好玩 第2课时 图形中的规律【习题课件】
五年级上册
习题课件
数学好玩
知识点 1 在摆图形中发现规律
1. 摆一摆，想一想，填一填。
(1)摆1个六边形需要( 6 摆2个六边形需要( 11 摆3个六边形需要( 16 摆4个六边形需要( 21
)根小棒； )根小棒； )根小棒； )根小棒。
(2)通过观察发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外， 每多摆1个六边形，就增加( 5 )根小棒。
3．观察下面的点子图，找出规律，在括号里填出算式， 在横线上画出点子图。
1＋2＝3 1＋4＋5＝15
提升点 利用摆图形中的规律解决问题
4．用如下图的方式摆放桌子和椅子。
(1)按上图中的规律，填写下表。 桌子数量/张 1 2 3 4 可坐人数 4 6 8 10
5… 12 …
n 2n＋2
(2)照上面的规律，摆12张桌子可以坐多少人？ 2＋2×12＝26(人)
(3)照上面的规律，有62人用餐需要摆多少张桌子？ (62－2)÷2＝30(张)
5．找出点阵中的规律，在 中填上适当的数，并画出 下一个点阵。
第10个点阵一共有多少个点？ 10＋11＋12＝33(个)
(3)照这样摆下去，摆10个六边形需要( 51 )根小棒； 摆n个六边形需要( 5n＋1 )根小棒。
(4)照这样摆下去，81根小棒可以摆( 16 )个六边形。
知识点 2 点阵中的规律
2．根据你发现的规律填一填。
22 33
1＋3＋5＋7＝16＝4×4 如果再往下画一次，图形中一共有( 25 )个点。
北师大版五年级数学上册数学《图形中的规律》(课件)
1.一张餐桌可坐几人，两张餐桌可坐几人，三张餐桌可坐多少人？ 2.每多一张餐桌，可多坐多少人？按此规律，n张餐桌可坐多少人？ 3.有20张餐桌，可以坐多少人？
课堂小结
1.你通过本节课的学习学到了哪些知识？ 2.你学到了哪些方法？ 3.你觉得在这节课中自己的表现怎么样？
作业： 探究总结用小棒拼五边形、
2.按照上面的摆法，一共用37根小棒，可以摆出多少个三角形？
用小棒按如下方式摆正方形。 ......
1.把上面的表格补充完整，你发现了什么规律？ 2.摆10个这样的正方形需要多少根小棒？ 3.摆n个这样的正方形需要多少根小棒？
淘气今年农历的十月参加了哈尼族的特色活动“长街宴”， 他觉得大家坐的很有规律，于是出了以下的问题来考考大家。
义务教育北师大五年级上数学
图形中的规律
摆三角形。
试着摆一摆，能不能用这5根小棒摆出2个三角形。
试着摆一摆，能不能用这5根小棒摆出2个三角形。
我有不同的摆法。
学以致用
1.摆一个 摆一பைடு நூலகம் 形时用（
用（ ）根小棒，摆一个
用（ ）根小棒，
用（
）根小棒，这样继续摆下去，当有8个三角
）根小棒，当有10个三角形时用（ ）根小棒。
北师大版五年级上册第六单元数学好玩《图形中规律》教学设计含学习单
北师大版五年级上册第六单元数学好玩《图形中规律》教学设计含学习单教学内容：北师大版五年级第一学期第六单元数学好玩中第二课时《图形中规律》。
教材分析：《图形中的规律》是安排在新北师大版五年级上册综合实践活动《数学好玩》里的第二课。
在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。
这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。
而本学期的《数学好玩》这实践课，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
由此，产生了《图形中的规律》这一教学内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。
“摆三角形”的这个探索活动，在北师大版的旧教材里，安排在四年级下学期，现在的新教材调到了五年级上学期，并和“点阵中的规律”安排在一起，其实这两个探索活动也是有紧密联系的。
一是都体现了以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
二是都是从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题。
《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。
本课从直观到抽象，学生容易理解，为下节课学习点阵规律做好思维上的迁移，能更好的培养高年级学生研究知识，探究知识，经历数学思想方法，为今后学习打下基础。
学情分析：学生已认识各种平面图形,并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。
在生活中学生接触一些有规律排列的物体。
如跳棋棋盘、学校操场的方砖、彩灯等。
但是根据图形排列找规律并在在实际生活中的应用有一定的难度。
五年级的学生已经具备一定的学习能力例如动手实践、自主学习、合作交流、探究发现。
北师大版数学五年级上册 数学好玩(2) 图形中的规律
36÷2＝18（个）
以后每摆一个只用两根。
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了 多少个三角形吗？
还有别的方法吗？
点阵中的规律。 1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1 2×2
3×3
4×4
这是一组点阵，仔细观察 可以帮我们发现一些规律。
点阵中的规律。
接着画一画， 说一说。
1＋3＋5＋7
1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
接着画一画， 说一说。
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 1＋3＋5＋7+9
1 1＋2＋11＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5 ＋4＋3＋2＋1
这节课有什么收获呢？
我发现每多摆1个三角形 就增加2根小棒。
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
10×3－99×3－8 8×3－7 7×3－6 6×3－5 5×3－4 4×3－3 3×3－2 2×3－1 3
三角形 个数
小棒根数
我的发现
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
列表试试看。
三
角
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 形
个
数
小
21 19 17 15 13 11 9
7
5
3
棒 根
数
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
三角形 个数
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 小棒根数
新北师大版五年级数学上册《图形中的规律》
3×10 – 9 = 21（根） 3×三角形的个数‒重复的根数+ 2（n‒1）
2n + 1 3n ‒（n‒1）
……
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
2n + 1
37－1＝36 36÷2＝18
3 + 2（n‒1）
37－3＝34
34÷2＝17 17＋1＝18
北师大版五年级数学上册
三合明德小学张君利
你会用小棒摆三角形吗？可以怎么摆？
我是这样摆的！
像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
从表中你能发现什么？
三角形个数 1 2 3 摆成的图形 小棒的根数 3 5 =3+2 7 =3+2+2 9 =3+2+2+2
4
10
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…
…
淘气用以下方法摆正方形
…… 摆1个四边形需要 4 根小棒。 摆2个四边形需要 7 根小棒。 摆3个四边形需要 10 根小棒。 摆20个四边形需要 61 根小棒。 摆n个四边形需要 3n+1 根小棒。
点阵中的规律
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1 ×1
1
1
2×2
1＋3
1＋2＋1
3×3
1＋3＋5
1＋2＋3＋2＋1
4×4
1＋3＋5＋7
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
5×5
1 2 3
通过今天的学习， 你有什么收获？
？
我发现
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
北师版五年级上册数学教案-《图形中的规律》
北师版五年级上册数学教案-《图形中的规律》一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，发现图形中的规律，并能用语言或文字进行描述。
2. 培养学生发现美、感受美、创造美的能力，提高学生的审美素养。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力，增强团队协作意识。
二、教学内容1. 图形中的规律2. 图形的对称、平移、旋转3. 图形的镶嵌与密铺4. 图形的分割与组合三、教学重点与难点1. 教学重点：发现图形中的规律，并能用语言或文字进行描述。
2. 教学难点：图形的镶嵌与密铺，图形的分割与组合。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示一组美丽的图形，引导学生观察并发现图形中的规律。
2. 新课讲解（1）图形的对称、平移、旋转a. 对称：介绍对称轴的概念，引导学生寻找生活中的对称现象。
b. 平移：通过实例讲解，让学生理解平移的概念及性质。
c. 旋转：通过实例讲解，让学生理解旋转的概念及性质。
（2）图形的镶嵌与密铺a. 介绍镶嵌与密铺的概念，让学生了解其在生活中的应用。
b. 引导学生观察图形镶嵌与密铺的特点，发现其中的规律。
（3）图形的分割与组合a. 介绍图形分割与组合的概念，让学生了解其在生活中的应用。
b. 引导学生观察图形分割与组合的特点，发现其中的规律。
3. 实践操作（1）学生分组进行实践操作，观察图形中的规律。
（2）引导学生用语言或文字描述发现的规律。
（3）教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，强调图形中的规律。
（2）引导学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的美。
五、课后作业1. 观察生活中的图形，发现其中的规律，并用语言或文字进行描述。
2. 尝试运用图形的对称、平移、旋转等性质，创作一幅美丽的图案。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，充分调动学生的积极性。
2. 教师要注重培养学生的观察力、表达力和创造力，提高学生的综合素质。
3. 教师要善于发现学生的闪光点，及时给予表扬和鼓励，增强学生的自信心。
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》说课稿1
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》说课稿1一. 教材分析《图形中的规律》是北师大版数学五年级上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过观察和分析图形，发现并掌握图形的一些基本规律，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本章内容主要包括图形的对称性、图形的旋转和平移、图形的放大和缩小等。
在这些内容中，学生将学习到如何通过观察和分析图形，找出图形的规律，并运用这些规律解决实际问题。
二. 学情分析在教学《图形中的规律》这一章节时，我们需要考虑到学生的年龄特点和认知水平。
五年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，他们能够通过观察图形，发现一些简单的规律。
然而，他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还在发展中，因此，在教学过程中，我们需要注重引导和启发，让学生通过自主探究和合作交流，逐步发现和掌握图形的规律。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能：学生能够通过观察和分析图形，找出图形的规律，并运用这些规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究和合作交流，培养自己的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，对图形中的规律产生兴趣，体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，本节课的重难点设定如下：1.重点：学生能够通过观察和分析图形，找出图形的规律。
2.难点：学生能够运用图形的规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生主动发现和掌握图形的规律。
2.自主探究法：学生通过观察和分析图形，自主找出图形的规律，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.合作交流法：学生分组合作，共同探讨图形的规律，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，展示图形的对称性、旋转和平移、放大和缩小等规律，增强学生的直观感受。
北师版五年级上册数学教案-《图形中的规律》
北师版五年级上册数学教案《图形中的规律》教案：北师版五年级上册数学教案《图形中的规律》一、教学内容本节课的教学内容是北师版五年级上册数学教材第90页至92页的“图形中的规律”部分。
这部分内容主要让学生通过观察和分析图形，发现图形中的数量规律，培养学生对图形的认识和分析能力。
二、教学目标1. 让学生通过观察和分析图形，发现图形中的数量规律，培养学生的观察能力和分析能力。
2. 培养学生运用数学语言描述和表达规律的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维水平。
三、教学难点与重点1. 教学难点：引导学生发现和归纳图形中的数量规律。
2. 教学重点：培养学生观察、分析图形的能力，以及运用数学语言描述和表达规律的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔2. 学具：学生用书、练习本、彩笔五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际图片，如水果、玩具等，让学生观察并数一数图片中某种物品的数量，引导学生发现物品数量的变化规律。
2. 自主学习（10分钟）学生自主阅读教材，观察和分析教材中的图形，尝试找出图形中的数量规律。
3. 合作交流（10分钟）学生分组讨论，分享自己发现的图形中的数量规律，互相交流和学习。
教师巡回指导，给予学生适当的引导和帮助。
4. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT展示一些例题，引导学生分析和解答。
例题内容如下：（1）观察下列图形，找出图形中的数量规律，并填写下表：图形数量1. 三角形2. 正方形3. 圆形（2）根据上述规律，完成下列图形：_______ _______ _______5. 随堂练习（10分钟）学生独立完成教材第91页的“做一做”，教师巡回指导，及时给予学生解答和帮助。
六、板书设计板书设计如下：图形中的规律：1. 三角形：数量逐渐增加2. 正方形：数量逐渐减少3. 圆形：数量保持不变七、作业设计1. 教材第92页的“练一练”：让学生独立完成，巩固本节课所学的内容。
新北师大版小学五年级上册数学图形中的规律
10
返回
图形中的规律
这节课进行了什么活动？你有什么收获？
每边的点数为N的正方形点阵图中，点数和等 于N²，也等于从1开始的N个奇数的和，还可以 等于从1依次加到N再依次加到1的和。
11
返回
图形中的规律
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
12
返回
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
5
我的发现
3 2×3－1 3×3－2 4×3－3 5×3－4 6×3－5 7×3－6 8×3－7 9×3－8 10×3－9
返回
图形中的规律
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
37－3＝34 34÷2＝17 17＋1＝18
1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
9
返回
图形中的规律
课堂小结
这节课进行了什么活动？你有什么收获？
摆连续的三角形时，每多摆一个三角形就要 增加2根小棒。摆几个三角形，需要小棒的根 数就用三角形的个数×3-1；如果已知所用小 棒的个数，求摆小正方形的个数，可以用 （小棒的根数-1）÷3。
3
返回
图形中的规律
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
4
我的发现
3 3＋2 3＋2×2 3＋2×3
3＋2×4 3＋2×5 3＋2×6 3＋2×7 3＋2×8 3＋2×9
返回
图形中的规律
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
北师大版 数学 五年级 上册
数学好玩