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结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0的数),那么
a
b
cc
什 么 ？
不能是整式
（１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，一定是 同一个数或同一个式子．
12/21/2019
方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有_一__个未知数，未知数 的次数都是__1__，等号两边都是_整__式___，这样的方程叫做 一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解，方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
活动二:一元一次方程的解法
指出解方程
x-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1) 过程中
所有的错误.
解: 去分母,得 5x-1=2(4x+2)-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得 15x=3
系数化为1,得 x =5
解一元一次方程的注意点.
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审 （2）设 （3）列 （4）解 （5）验
（6）答
活动三:一元一次方程的应用
1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又 以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装 每件的进价是多少？
活动三:一元一次方程的应用
2.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行 120公里.
活动一:与一元一次方程相关的概念
要求： 完成以上各题后，由组长负责，将本组出现的
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角
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
A
B
C
o
1
ABC
o
1
角度的转化：
1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
角度的加减： 1.同）秒 3.超60进一；减一成60
角的比较 1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
O
方向，南偏东45 °通常叫做东
南方向，南偏西45 °通常叫做
60°
西南方向。
3、方位角在航行、测绘等实际
生活中的应用十分广泛。
南
练习、在右图中画出表示下列方向的射线：
（1）北偏西30 °（2）北偏东50 °
（3）西南方向
东
A
完成复习题4
谢谢
再见！
∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
１）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向
北
为基准，描述物体的运动方向。
2、北偏东45 °通常叫做东北方
向，北偏西45 °通常叫做西北 西
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等
的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB
1
或∠AOB＝２∠１＝２∠２
2
A C
1 2
O
B
余角、补角
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6．下列变形错误的是（D）
A.-x-y=-(x+y)
B. -x-y=-（y+x）
C. a+（b-c）=a+b-c D. a-（b-c）=a-b-c
7．（2015秋•邵阳县期末）某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现 每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（ A ） A．（m+nx）台 B．（mx+n）台 C．x（m+n）台 D．（mn+x）台
，0，a+1
，2
x
，1-y
，3xy
，
x2-xy+y2
，
m 2
A．3 B．4 C．5 D．6
2．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（A）
A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4
3．（2015秋•荔湾区期末）多项式
3x2 xy2 1 y 1 是（D）
2
A．二次四项式 B．三次三项式
【分析】根据去括号法则，若括号前是“-”号，在去括号时， 括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数 乘到括号里，再去括号．
【例4】求比多项式5a2-2a-3ab+b2少5a2-ab的多项式. 解：依题意，列式为：
(5a2 2a 3ab b 2 ) (5a 2 ab )
形的周长是（C）
A．3b﹣2a B．3b+2a
C．6b﹣4a D．6b+4a
8．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（A ）．
A．4a-2
B．-2
C．4a-4 D．-4
（二）填空题 9．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品 的进价为（80%a﹣5）元． 10.多项式a3﹣3a2b2+ab4﹣1是 4 次 4 项式． 11．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为 4x3+x2﹣2x﹣1 ． 12．写一个代数式 -4a+3ab2+4a ，使其至少含有三项，且合并 同类项后的结果为 3ab2.
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2. 整式的加减计算能力
4. 注重数学思想
整体代换思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和
※注意
①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
数学课课题：以思促悟，说练结合，构建知识体系
年级：七年级上册 版本：2011人教版 主讲教师：郑庆军 单位：黑龙江省绥化市北林区张维镇第一中学校
----构建整式的加减知识体系
本章知识结构图 用字母表示: 数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
⑤单项式的系数包括它前面的符号。பைடு நூலகம்⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
3、去括号法则：
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。
括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各 项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和
去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错
各项的符号.
4、整式加减法则：
王者未必荣耀学习才是正道 英雄也须联盟悟思化归化形
敬
请
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
指 导
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解一元一次方程复习（2）
尚志市逸夫学校 张克强
学习目标
• 1、理解并掌握一元一次方程的解法。 • 2、掌握解一元一次方程中的一些易错题型。
小组交流
内容：交流思维导图上和随堂小测的内容，寻求解决方法。 1、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的基本步骤，各步骤的依据及注意事项 是什么？ 3、解一元一次方程过程中应该注意哪些易错点？ 要求： 1、2人交流思维导图，4人讨论未解决的问题，仍有问题可 以向小组长求助并举手示意老师。 2、讨论时认真倾听，相互交流时声音不宜过大。
随堂检测
1. 3x x 5
2. 5x 2 6x 13
3. 4x 3(20 x) 6x 7(9 x)
4. x 2 2x 3 1
4
65. x 4 x 来自 16 0.2 0.5全班交流
• 目标：灵活运用解方程的基本步骤解一元 一次方程的相关类型题。
• 内容：交流组内没解决的问题。 • 要求：积极简洁的表达自己的想法，认真
倾听，完善导图。
凝练小结
• 目标：巩固解一元一次方程的易错题型。
• 内容：1、概括本节课主要内容（简明，突出重点）
•
2、画出凝练图。
• 要求：独立完成。
尚志市逸夫学校 张克强
学习目标
• 1、理解并掌握一元一次方程的解法。 • 2、掌握解一元一次方程中的一些易错题型。
小组交流
内容：交流思维导图上和随堂小测的内容，寻求解决方法。 1、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的基本步骤，各步骤的依据及注意事项 是什么？ 3、解一元一次方程过程中应该注意哪些易错点？ 要求： 1、2人交流思维导图，4人讨论未解决的问题，仍有问题可 以向小组长求助并举手示意老师。 2、讨论时认真倾听，相互交流时声音不宜过大。
随堂检测
1. 3x x 5
2. 5x 2 6x 13
3. 4x 3(20 x) 6x 7(9 x)
4. x 2 2x 3 1
4
65. x 4 x 来自 16 0.2 0.5全班交流
• 目标：灵活运用解方程的基本步骤解一元 一次方程的相关类型题。
• 内容：交流组内没解决的问题。 • 要求：积极简洁的表达自己的想法，认真
倾听，完善导图。
凝练小结
• 目标：巩固解一元一次方程的易错题型。
• 内容：1、概括本节课主要内容（简明，突出重点）
•
2、画出凝练图。
• 要求：独立完成。
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考点4 垂线及其性质
P
┌
B
AC
D
1、垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）直线外一点与直线上各点的所有连线中， 垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点 到直线的距离.
想一想：铁路CD和公路 MN在点P处交汇， ∠NPD=∠1,公路MN上 的点A处距离P点x米。如 M 果火车行驶时,周围z米内
线段公理: 两点之间,线段最短. 连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.
A
B
B
想一想：蚂蚁从点A到点B去觅 食，怎样爬行距离最短
A
线段的中点
A
B C
把一条线段分成两条 相等 的线段的点,叫线 段的中点.
B
A
C
D
考点2 角
A
E
1
O
B
D
F
MPN
角的度量用度、分、秒制，并规定：
1度＝60 分， 1分＝ 60 秒
第五章 线与角
一、图形认识初步
建始县七里坪中学 罗善隽
中考导航
• 1、理解并掌握两条公理：两点确定一条直线；两点之间线 段最短.
• 2、理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离.
• 3、理解角的概念，认识度、分、秒，会进行简单的换算. 掌握角平分线的性质.
• 4、理解对顶角、余角、补角等概念，并掌握对顶角相等、 同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.
• 5、理解垂线、垂线段、线段垂直平分线等概念，理解点到 直线的距离的意义.
• 6、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.
• 重点：理解掌握各概念及有关性质. • 难点：各性质的综合应用. • 重要数学思想：数形结合.
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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
问题(1)：若三个数的和为 20 21 22 23 24 25 26 51，你能求出这三个数吗？ 27 28 29 30 31
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为 52吗？为什么？
解：设中间一个为x，第一个为（x-7），第三个为（x+7）,则 X+(x-7)+(x+7)=521 解得：x=717
10 4 24
10x＋1×4＝24 解得： x＝2
9 5 23
∴胜一场积2分.
蓝天 14 9 5 23 问题4：用你所求出的胜一场的
得分、负一场的得分去检验其
雄鹰 14 7 7 21 他几个队，能否适合其他的队？
远大 14 7 7 21
归纳得出积分规则：
卫星 14 4 10 18 负一场积1分，胜一场积2分
注意：实际问 题必须符合实 际意义！
∴所圈的数字的和不可以是21.
练习作业：《新学案》57页第1、5、7、8。
正式作业：1、《新学案》57页第9题。 2、补充练习：
在一次有12个队的足球循环赛 （每两个队之间只赛一场）中，规定 胜一场记3分，平一场记1分，负一场 记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多2场，结果共18分，问该 队战平几场？
钢铁
14
0 14 14
四、课堂练习：
、某电视台组织知识竞赛，共 参赛者
设20道题，各题分值相同，每题必答。 A
右表记录了5个参赛者的得分情况。
B
（1）参赛者F得76分，他答对了几道 题？
C
（2）参赛者G说他得了80分，你认
D
为可能吗？为什么？
问题(1)：若三个数的和为 20 21 22 23 24 25 26 51，你能求出这三个数吗？ 27 28 29 30 31
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为 52吗？为什么？
解：设中间一个为x，第一个为（x-7），第三个为（x+7）,则 X+(x-7)+(x+7)=521 解得：x=717
10 4 24
10x＋1×4＝24 解得： x＝2
9 5 23
∴胜一场积2分.
蓝天 14 9 5 23 问题4：用你所求出的胜一场的
得分、负一场的得分去检验其
雄鹰 14 7 7 21 他几个队，能否适合其他的队？
远大 14 7 7 21
归纳得出积分规则：
卫星 14 4 10 18 负一场积1分，胜一场积2分
注意：实际问 题必须符合实 际意义！
∴所圈的数字的和不可以是21.
练习作业：《新学案》57页第1、5、7、8。
正式作业：1、《新学案》57页第9题。 2、补充练习：
在一次有12个队的足球循环赛 （每两个队之间只赛一场）中，规定 胜一场记3分，平一场记1分，负一场 记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多2场，结果共18分，问该 队战平几场？
钢铁
14
0 14 14
四、课堂练习：
、某电视台组织知识竞赛，共 参赛者
设20道题，各题分值相同，每题必答。 A
右表记录了5个参赛者的得分情况。
B
（1）参赛者F得76分，他答对了几道 题？
C
（2）参赛者G说他得了80分，你认
D
为可能吗？为什么？
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能理解移项变号、去
括一号元和去二分次母原方则程、分式方程应用以及其它后能解续带内分母容、的括号基的础一元，
所以，本章内容无论从实践上或者从进一一次步方学程习上看，都是
有★重创造要—地—位会的设。计解一元一次方程的题目，包含学生易错点
采用翻转课堂教学模式进行
课前发放导学资料
课中鼓励和引导学生参与课 堂并成为课堂的主人
活动5：小菜一碟——5min 随堂小测2题
随堂小测能及时并快速检验当堂学生的学习效果 ，短时的测试能训练学生做题的“精、准、快” ，小测第2题更是一个提升，检核“创造”目标。
课内活动评价：
A、全员订正全对组内得1★； B、讲题的学生自己得1★，组内得1★； C、练习过程中，组员全对，指导员得1颗星星，组内得2★， D、随堂检测会分一二三等，分别得3★、2★、1★； E、课后检查概念图，整理得优秀，全组加3★。
2、课前学习任务单：
①看微课《解一元一次方程五步走》 ②完成习题《过关闯将》 ③练习讲解所有习题，找出易错点 ④自主绘制《解一元一次方程》概念图
有学习任务单，学生的自习会变得有计划 有目标，同时也为上课做好更充分准备。
3、课前任务评价：
相关练习每题20分，终极任务50分，满分150分，会讲题就额 外加50分，未满150分的可以直接加至满分为止，满分者可以为 组内加星星1颗（不同数量的星星可以兑换不同的礼物），若组内所有 同学完美完成，可以直接获得小组活动组织权一次。
教师适时的总结，能让学生把自主学习得到的碎 片知识点连结成网络并形成概念图，有利于学生 对知识的记忆和理解，检核“记忆、理解”目标 。
活动4：全班总动员——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5min
做巩固练习，组内学优生帮 助学困生，教师适时进行个性 化辅导，找2个学生做的展示。
括一号元和去二分次母原方则程、分式方程应用以及其它后能解续带内分母容、的括号基的础一元，
所以，本章内容无论从实践上或者从进一一次步方学程习上看，都是
有★重创造要—地—位会的设。计解一元一次方程的题目，包含学生易错点
采用翻转课堂教学模式进行
课前发放导学资料
课中鼓励和引导学生参与课 堂并成为课堂的主人
活动5：小菜一碟——5min 随堂小测2题
随堂小测能及时并快速检验当堂学生的学习效果 ，短时的测试能训练学生做题的“精、准、快” ，小测第2题更是一个提升，检核“创造”目标。
课内活动评价：
A、全员订正全对组内得1★； B、讲题的学生自己得1★，组内得1★； C、练习过程中，组员全对，指导员得1颗星星，组内得2★， D、随堂检测会分一二三等，分别得3★、2★、1★； E、课后检查概念图，整理得优秀，全组加3★。
2、课前学习任务单：
①看微课《解一元一次方程五步走》 ②完成习题《过关闯将》 ③练习讲解所有习题，找出易错点 ④自主绘制《解一元一次方程》概念图
有学习任务单，学生的自习会变得有计划 有目标，同时也为上课做好更充分准备。
3、课前任务评价：
相关练习每题20分，终极任务50分，满分150分，会讲题就额 外加50分，未满150分的可以直接加至满分为止，满分者可以为 组内加星星1颗（不同数量的星星可以兑换不同的礼物），若组内所有 同学完美完成，可以直接获得小组活动组织权一次。
教师适时的总结，能让学生把自主学习得到的碎 片知识点连结成网络并形成概念图，有利于学生 对知识的记忆和理解，检核“记忆、理解”目标 。
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做巩固练习，组内学优生帮 助学困生，教师适时进行个性 化辅导，找2个学生做的展示。
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的解是关于y的
1
m=- 4
与x−1=2(2x−1)的解互
m
9 5
知识点三：关于方程
解的情况
方程
（ a， b为常数）的形式，方程的解由
_a、__b__的取值共同确定. b ①当_a_≠__0___时，x=____a__ ，原方程有唯一解.
②当__a_=_0___且 __b=_0___时，原方程有__无__数_个_____解.
∴（k-4），x都是正整数， ∴k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1； ∴k=5或7， 故答案为：5或7．
课堂小结:
这节课你收获了什么？
（3）当a-2=0且-b-3=0时，（即0x=0）,原方程有无数解即ຫໍສະໝຸດ a=2且b=-3时，原方程有无数解
变式训练：
1、若方程
无解，则a的值为_____a_=_5_．
2、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的
正整数值.
解：x+2=4x+5， （k-4）x=3， ∵x，k都是正整数，
2
1 1
0 0
∴m=1
是关于 的一元一次方程，
解得：mm
1 1
变式训练：已知 则m=_____.
是关于 的一元一次方程，
解：方程可以变为：(m 2 1)x 2 (m 1)x 8 0
由题意知：
m 2 1 0
(m
1)
0
解得：mm
含字母系数的一元一次方程
重庆市南川中学初2021级 执教者：时志坚
知识回顾：
1、什么是一元一次方程？
①只含一个未知数
②未知数的次数为1
③未知数的系数不能为0
④方程两边都是整式
2、解一元一次方程的步骤是什么？
①去分母 ②去括号 ③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
目标任务：
1、进一步熟悉一元一次方程的解法. 2、一元一次方程的定义、解及解的讨论.
1 1
∴m=1
知识点二：一元一次方程的解的定义
例3：若关于x方程
与
求a的值．
解：3（x+2）=5x
解得：x=3，
∵方程3（x+2）=5x与 4（a-x）=2x有相同的解，
有相同的解， ∴4（a-3）=2×3
9 解得：a= 2
变式训练： 1、关于x的方程 方程 的解得2倍，求m的值. 2、已知关于x方程 为倒数，求m的值.
教学过程：
知识点一：一元一次方程的定义
例1：已知方程
是关于x的一元一次方程，则
m的值是_1__.
解：由题意知：|m
m |
1
1
0
解得：mm
1 1
∴m=1
变式训练：若关于 x的方程 则 m=____0____ .
是一元一次方程，
例2：若方程
则m=______.
解：由题意知：mm
③当__a_=_0___且__b≠__0__时，原方程无解.
例4：关于x 的方程
，分别求出当a、b为何值
时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解；
解：原方程可化为(a-2)x=-b-3
（1）当a-2≠0时，原方程只有唯一解（一元一次方程有唯一解）
即当a≠2时，原方程只有唯一解
（2）当a-2=0且-b-3≠0时（即左边为0x=0，右边是一个 不等于0的数）原方程无解。 即当a=2且b≠-3时，原方程无解