新课标201X中考数学复习第四章图形初步认识与三角形第19节锐角三角函数及解直角三角形正文课件
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中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第19课时 锐角三角函数及其应用课件
符合条件的示意图是
( D )
图 19-14
第二十页，共二十三页。
高频考向探究
拓考向
3.[2018·唐山路南区三模] 如图 19-15 是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4 m,从 O,A 两处观测
1
3
2
2
P 处,仰角分别为 α,β,且 tanα= ,tanβ= ,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.
5
4
A.
5
3
B.
5
3
C.
4
4
D.
3
第九页，共二十三页。
课前双基巩固
7.[2018·贵阳] 如图 19-5,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正
[答案] B
方形的边长为 1,则 tan∠BAC 的值为 (
[解析] 连接 BC,由网格可得
1
A.
2
C.
3
3
)
B.1
AB=BC= 5,AC= 10,即 AB2+BC2=AC2,
AB=AD+BD=8+6 3.
综上所述,AC 长为 10,AB 长为 8+6 3.
第十一页，共二十三页。
高频考向探究
拓考向
[答案]C
1.如图 19-7,在 6×4 的正方形网格中,△ ABC 的顶点均为格
点,则 sin∠ACB= (
1
A.
2
2 5
C.
5
)
∵BD=2,CD=1,
B.2
D.
[解析] 如图所示,
知 c 和 a);(4)已知两条直角边 a,b
第四页，共二十三页。
课前双基巩固
( D )
图 19-14
第二十页，共二十三页。
高频考向探究
拓考向
3.[2018·唐山路南区三模] 如图 19-15 是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4 m,从 O,A 两处观测
1
3
2
2
P 处,仰角分别为 α,β,且 tanα= ,tanβ= ,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.
5
4
A.
5
3
B.
5
3
C.
4
4
D.
3
第九页，共二十三页。
课前双基巩固
7.[2018·贵阳] 如图 19-5,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正
[答案] B
方形的边长为 1,则 tan∠BAC 的值为 (
[解析] 连接 BC,由网格可得
1
A.
2
C.
3
3
)
B.1
AB=BC= 5,AC= 10,即 AB2+BC2=AC2,
AB=AD+BD=8+6 3.
综上所述,AC 长为 10,AB 长为 8+6 3.
第十一页，共二十三页。
高频考向探究
拓考向
[答案]C
1.如图 19-7,在 6×4 的正方形网格中,△ ABC 的顶点均为格
点,则 sin∠ACB= (
1
A.
2
2 5
C.
5
)
∵BD=2,CD=1,
B.2
D.
[解析] 如图所示,
知 c 和 a);(4)已知两条直角边 a,b
第四页，共二十三页。
课前双基巩固
第19节锐角三角形-中考数学一轮知识复习课件
第四章 三角形
第十九节 锐角三角形
课标解读
1.利用类似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin A，cos A，tan A)，会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐 角． 2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．
回归课本·温故知新
1.(锐角三角函数) 如图，
＝2 5 ，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点
B 落在点 F 处，连接 CF，则 cos ∠ECF 的值为( C )
A．23
B．
10 4
C．
5 3
D．2 5 5
8．(2020·威海)如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在
直线 l3，l4，l2，l1 上．若直线 l1∥l2∥l3∥l4 且间距相等，
2．解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出 所有未知元素的过程叫做解直角三角形．
解直角三角形的几种常见类型及解法(∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c)：
明确考向·玩转中考
☞命题点1 锐角三角函数的概念(必考) 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
针对训练
6．在△ABC
中，∠A、∠B
是锐角，且sin
A－12
＋|tan B－ 3 |＝0，判断△ABC 的形状．
解：△ABC 是直角三角形．理由如下：
∵sin A－12 ＋|tan B－ 3 |＝0，
∴sin A＝12 ，tan B＝ 3 . ∴在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴△ABC 是直角三角形．
实战演练·祝你提分
1．(2020·蓬江区二模)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
第十九节 锐角三角形
课标解读
1.利用类似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin A，cos A，tan A)，会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐 角． 2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．
回归课本·温故知新
1.(锐角三角函数) 如图，
＝2 5 ，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点
B 落在点 F 处，连接 CF，则 cos ∠ECF 的值为( C )
A．23
B．
10 4
C．
5 3
D．2 5 5
8．(2020·威海)如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在
直线 l3，l4，l2，l1 上．若直线 l1∥l2∥l3∥l4 且间距相等，
2．解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出 所有未知元素的过程叫做解直角三角形．
解直角三角形的几种常见类型及解法(∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c)：
明确考向·玩转中考
☞命题点1 锐角三角函数的概念(必考) 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
针对训练
6．在△ABC
中，∠A、∠B
是锐角，且sin
A－12
＋|tan B－ 3 |＝0，判断△ABC 的形状．
解：△ABC 是直角三角形．理由如下：
∵sin A－12 ＋|tan B－ 3 |＝0，
∴sin A＝12 ，tan B＝ 3 . ∴在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴△ABC 是直角三角形．
实战演练·祝你提分
1．(2020·蓬江区二模)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
河北省中考数学复习图形的初步认识与三角形第19课时锐角三角函数及其应用课件
1 2 3 2 ������������ ������������
= ,∴OH=6x.
2
1
= ,∴AH=2x,∴OA=OH+AH=8x=4,
2 3 2
3
∴x= ,∴OH=3,PH= ,∴点 P 的坐标为 3, . 故答案是 3, .
2 3
(2)若水面上升 1 m 后到达 BC 位置,如图,过点 O(0,0),A(4,0)的抛物线的解析式可设为 y=ax(x-4), ∵P 3, 在抛物线 y=ax(x-4)上,∴3a(3-4)= ,解得 a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-4).
2 2 1 3
(1)P 点坐标为
; m.
(2)若水面上升 1 m,水面宽为
图19-15
高频考向探究
[答案](1) 3,
3 2
(2)2 2
������������ ������������
[解析] (1)过点 P 作 PH⊥OA 于 H,如图.设 PH=3x,在 Rt△ OHP 中,∵tanα= 在 Rt△ AHP 中,∵tanβ=
在 Rt△ BCD 中,tan∠CBD=
4 3������ 3
,即 =
,∴CD=
4 3������ 3
.
图 19-9
+x=13,解方程得:x=4 3-3.∴BD=12-3 3.
������������ ������������
在 Rt△ BCD 中,cos∠CBD=
,即 =
5
3 12 -3 3 ������������
5 5 4 3 4 3
解:过 B 作 BD⊥AC,垂足为 D,设 AD=x. 在 Rt△ ABD 中,tanA=
������������ ������������
= ,∴OH=6x.
2
1
= ,∴AH=2x,∴OA=OH+AH=8x=4,
2 3 2
3
∴x= ,∴OH=3,PH= ,∴点 P 的坐标为 3, . 故答案是 3, .
2 3
(2)若水面上升 1 m 后到达 BC 位置,如图,过点 O(0,0),A(4,0)的抛物线的解析式可设为 y=ax(x-4), ∵P 3, 在抛物线 y=ax(x-4)上,∴3a(3-4)= ,解得 a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-4).
2 2 1 3
(1)P 点坐标为
; m.
(2)若水面上升 1 m,水面宽为
图19-15
高频考向探究
[答案](1) 3,
3 2
(2)2 2
������������ ������������
[解析] (1)过点 P 作 PH⊥OA 于 H,如图.设 PH=3x,在 Rt△ OHP 中,∵tanα= 在 Rt△ AHP 中,∵tanβ=
在 Rt△ BCD 中,tan∠CBD=
4 3������ 3
,即 =
,∴CD=
4 3������ 3
.
图 19-9
+x=13,解方程得:x=4 3-3.∴BD=12-3 3.
������������ ������������
在 Rt△ BCD 中,cos∠CBD=
,即 =
5
3 12 -3 3 ������������
5 5 4 3 4 3
解:过 B 作 BD⊥AC,垂足为 D,设 AD=x. 在 Rt△ ABD 中,tanA=
������������ ������������
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第19课时 锐角三角函数及其应用课件
角三角形.已知一个锐角三角函数值求其他三角函数值时,一般通过设参,把已知三角函数值转化为三角形的两边,
进而利用勾股定理求出第三边,即可利用锐角三角函数的定义求出所求的三角函数值.
第十五页，共二十八页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1
在△ ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosA= ,则 BC 的长为 4 2
直角三角形的边长,再依据锐角三角函数的定义求解.
第十二页，共二十八页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
[答案] 1.B
1.[2017·云南 11 题] sin60°的值为(
A. 3
B.
3
2
C.
2
)
D.
2
2.A [解析] 根据正切的定义得
1
2
tanA= =3.
2.[2018·云南 12 题] 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC
=3,则∠A 的正切值为(
B.
A.3
1
3
)
C.
10
10
D.
3 10
10
3.[2018·云南模拟] 计算:tan60°+2sin45°-2cos30°的结果
是(
A.2
)
B. 3
C. 2
D.1
第十三页，共二十八页。
3.C
高频考向探究
探究(tànjiū)二 解直角三角形
例 2 [2018·陕西] 如图 19-8,在△ ABC 中,AC=8,∠ABC=60°,
知识来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:①不同地点看同一点;②同一地点看不同点;③利用反射构
造相似.
进而利用勾股定理求出第三边,即可利用锐角三角函数的定义求出所求的三角函数值.
第十五页，共二十八页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1
在△ ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosA= ,则 BC 的长为 4 2
直角三角形的边长,再依据锐角三角函数的定义求解.
第十二页，共二十八页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
[答案] 1.B
1.[2017·云南 11 题] sin60°的值为(
A. 3
B.
3
2
C.
2
)
D.
2
2.A [解析] 根据正切的定义得
1
2
tanA= =3.
2.[2018·云南 12 题] 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC
=3,则∠A 的正切值为(
B.
A.3
1
3
)
C.
10
10
D.
3 10
10
3.[2018·云南模拟] 计算:tan60°+2sin45°-2cos30°的结果
是(
A.2
)
B. 3
C. 2
D.1
第十三页，共二十八页。
3.C
高频考向探究
探究(tànjiū)二 解直角三角形
例 2 [2018·陕西] 如图 19-8,在△ ABC 中,AC=8,∠ABC=60°,
知识来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:①不同地点看同一点;②同一地点看不同点;③利用反射构
造相似.
2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第19课时锐角三角函数及其应用课件
2.坡度和坡角 如图 19-2,坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的
坡角 .坡度与坡角的关系是:i=ℎ=tanα. ������
坡度 ,记作 i=ℎ������ .坡面与水平面的夹角(α)叫做
图 19-2
课前双基巩固
3.方位角 (1)指南或指北方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角叫做方位角. (2)识别方位角时,关键是看该角由哪个主方向向次方向偏离,偏离多少度,则读作主方向偏离次方向多少度,如图 19-3.
图 19-5
课前双基巩固
4.如图 19-6,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),那么 cosα 的值是( D )
图 19-6
A.34
B.43
C.35
D.45
5.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,下列等式中不一定成立的是( D )
A.b=atanB C.c= ������
C.
2 2
D.12
2.[2018·云南 12 题] 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC
=3,则∠A 的正切值为( )
A.3
B.1
3
C. 10
10
D.3 10
10
3.[2018·云南模拟] 计算:tan60°+2sin45°-2cos3. 3
C. 2
D.1
[答案] 1.B 2.A [解析] 根据正切的定义得 tanA=������������������������=3. 3.C
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离 AD.
(2)求乙建筑物的高 CD.
∴∠ABE=∠EBD=30°.∵AD⊥BC,