高三数学 第一轮总复习课件 等比数列
10
答案：C
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11
3.(2009g辽宁卷)设等比数列{an}的前n项和Sn ,
若 S6 3,则 S9 ( )
S3
S6
A.2 B. 7 C. 8 D.3 33
答案:B
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12
4a3.(a2190=029a·52 ,a广2=东1),则已a知1=等( 比)数列{an}的公比为正数,且 A. 2
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19
变式1:设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn,已知a3=
2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
解:由题设知a1≠0,q<1,Sn=
a1 (1 qn) 1q
,则
a1
(1 q 1q
a1q2 2① 4 ) 5ga1(1 q
1q
2
)
②
由②得1-q4=5(1-q2),∴(1-q2)(q2-4)=0
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18
点评:与等差数列一样,等比数列中共有五个量,只要已知其中 的三个便可求出另外两个量,即所谓的“知三求二”,另外等 比数列的通项公式,除用an=a1qn-1外,可以用an=am·qn-m或 an=Sn-Sn-1(n≥2)来求,另外,涉及等比数列的前n项和时,应首 先对公比q进行研究,看q是否可以为1,否则就要分情况讨论.
2
B. 2
C. 2
D.2
答案:B
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13
5.(2009·山东模拟)在各项都是正数的等比数列{an}中,a2,
1 2
a3,a1成等差数列,则
1
a4 a3
a5 a4
=________.
解析:由a2, 2 a3,a1成等差数列,得 a3=a1+a2,∴q2=1+q,即:q2-q-1=0,得:q= 又an≥0,∴q= 1 5
由题意得
a1(1 qn ) 40① 1q
a1
(1
q
2n
1 q
)
3280②
②÷①得 1+qn=82,∴qn=81③
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16
将③代入①得q=1+2a1④ ∵q>0知q>1,a1>0,∴an为最大项, an=a1qn-1=27⑤ 将③代入⑤得q=3a1,
代入④中得
aq1
1 3
代入③得n=4,∴a2n=a8=1×37=2187
第三十五讲 等比数列
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1
走进高考第一关 考点关
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2
回Hale Waihona Puke 教材共 82 页3
1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于 同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比 数列的公比.在等比数列的定义中一定要注意“从第二项起” 和“同一常数”这两个条件.
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6
(4)在等比数列{an}中,从第2项起,每一项(有穷等比数列的末 项除外)是它的前一项与后一项的等比中项,即a2n=an+1an1(n≥2,n∈N*). (5)如果数列{an}是等比数列,那么其中序号成等差数列的项仍 成等比数列.
(6)如果{an}是等比数列,c是不等于0的常数,那么{c·an}仍为 等比数列.
1 5 2
答案: 1 5
2
2
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解读高考第二关 热点关
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15
题型一 等比数列的通项公式及前n项和公式 例1设等比数列{an}的公比为q(q>0)它的前n项和为40,前2n 项和为3280,且前n项中数值最大的项为27,求数列的第2n项.
解:解法一:∵q=1时,na1=40,2na1=3280 这是不可能的,故q≠1.
(1)令2bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.
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点评a:n证1 明(判断)一个数列为等比数列常用的方法有:(1)定义
法 an =q(常数);(2)通项公式法an=a1·qn-1=am·qn-m;(3)
2
解析:a5=a2q3,得q3=
a5 a2
= 1 ,q=
8
1 2
.
答案:D
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9
2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=
1 4
,则
a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
A.
1 6
(1-4-n)
B. 1g(1-2-n)
6
C. 32 (1-4-n)
3
D. 32 (1-2、、n)
3
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得q=±1或q=±2,又q<1,∴q=-2或q=-1
当q=-1时,a1=2,an=a1·qn-1=2·(-1)n-1 当q=-2时,a1=12,an=a1qn-1 =12×(-2)n-1.
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题型二 证明(判断)一个数列是等比数列
例2(2009·陕西)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2= an an1 ,n∈N*.
(7)若{an},{bn}均为等比数列,且公比分别为q1,q2,
则:{anbn}仍为等比数列,且公比为q1q2;{
an bn
}仍为等比数列,且
公比为 q1 .
q2
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考点训练
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8
1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=
1 4
,则公比q=(
)
A.- 1
2
B.-2
C.2
D. 1
前n项和公式法:
Sn
na1 a1 (1
qn
)
1 q
q 1 q 1
,特别地,当q≠1时,Sn的表达式的特点是qn的系数与 常数项互为相反数;(4)等比中项法,a2n=an-1·an+1(n≥2).
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4
等比数列的通项公式an=a1qn-1=am·qn-m是关于n的指数函数 的形式.
等比数列的前n项和Sn
na1
a1(1
qn )
1 q
q 1 q 1,
当q
1时, Sn
a1 1q
a1 gqn , 1q
其qn的系数与常数项互为相反数.
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2.等比数列的性质
(1)在等比数列{an}中,距首末两端等距离的两项的积相等,即 a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在等比数列{an}中,有an=amqn-m(m,n∈N*). (3)在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*), 则anam=apaq.
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解法二:由题解法一得qn=81,又q>0,知q>1.
又Sn=40,S2n=3280,知a1>0,且an为最大项, ∴an=27,又a2n=an5qn=27×81=2187. 解法三:设{an}的公比为q,由题意得 Sn=40,S2n=3280,又q>0,∴a1>0,∴an=27 又S2n-Sn=an·Sn=40·qn=3280-40=3240 ∴qn=81,∴a2n=an·qn=2187.
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高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列课件
an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
������������1 (������ = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ������1(1-������������)
1-������
(������ ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a������
=
a3
×
q������ −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=
高考数学一轮总复习课件：数列的综合应用
又因为an≤15，所以6×1.2n－1≤15， 所以n－1≤5，所以n≤6. 所以an＝611×，1n.2＝n－11，，2≤n≤6，
15，n≥7.
(2)由(1)得，2021年全年的投资额是(1)中数列{an}的前12项 和，所以S12＝a1＋(a2＋…＋a6)＋(a7＋…＋a12)＝11＋6×(1.2＋… ＋1.25)＋6×15＝101＋6×1.2×（1.21－.251－1）≈154.64(万元)．
(1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 【思路】 (1)已知数列{an}的前n项和Sn与相邻两项an，an＋1间 的递推关系式anan＋1＝λSn－1，要证an＋2－an＝λ，故考虑利用an＋1＝ Sn＋1－Sn消去Sn进行证明． (2)若{an}为等差数列，则有2a2＝a1＋a3，故可由此求出λ，进 而由an＋2－an＝4验证{an}是否为等差数列即可．
【解析】 (1)证明：由已知，得bn＝2an>0. 当n≥1时，bbn＋n 1＝2an＋1－an＝2d. 所以数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列． (2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln2)(x －a2)，它在x轴上的截距为a2－ln12. 由题意，a2－ln12＝2－ln12，解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，所以an＝n，bn＝2n，anbn2＝n·4n.
比数列．所以an＋1＝45＋－25190n.
(3)因为an＋1>60%，即
4 5
＋
－25
9 10
n
>
3 5
，则
9 10
n
<
1 2
，所以
n(lg9－1)<－lg2，n>1－lg22lg3≈6.572 1.
等比数列及其前n项和(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 18 —
思维点睛►
(1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，q，an，Sn，一般可 以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．
(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，分为q＝1时与q≠1时的情 况．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 15 —
解法二：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1.由题意可得aa12＋ －aa25＋ ＝a432＝，168，
即a111－－qq3＝168， a1q1－q3＝42，
a1＝96， 解得q＝12，
所以a6＝a1q5＝3，故选D.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
(2)设等比数列{an}的公比为q， 由题意得2（12a3）＝3a1＋2a2， 即a1q2＝3a1＋2a1q. 因为数列{an}的各项均为正数，所以a1>0，且q>0，故A、B正确； 由q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍)， 所以aa32＝q＝3，aa46＝q2＝9，故C错误，D正确，故选ABD.
第六章 数列
第3讲 等比数列及其前n项和
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课标解读
— 2—
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；2.探索并掌握等 比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系；3.能在具 体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题；4.体会等比数列与指 数函数的关系．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
(2)由(1)可知 an－3n＝(－1)n， 所以 an＝3n＋(－1)n， 所以 Sn＝311－－33n＋－11·－[1－－1－ 1n] ＝3n＋1－2－1n＋1－2.
高考数学一轮复习第五章数列53等比数列课件文aa高三全册数学课件
【变式训练】 已知数列{an}的首项 a1>0，an＋1＝2a3na＋n 1(n∈N*)，且 a1
＝23。
(1)求证：a1n－1是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)求数列a1n的前
解
(1) 记
bn
＝
1 an
n 项和 Tn。
－
1
，
则
bn＋1 bn
＝
an1＋1－1 a1n－1
＝
2a3na＋n 1－1 a1n－1
2021/12/11
第二十页，共四十七页。
1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中 有五个量 a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可 迎刃而解。
2．等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，当 q＝1 时， {an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq。
n，a＝1， 答案 a11－－aan，a≠0，a≠1
2021/12/11
第十六页，共四十七页。
7．若等比数列{an}的各项均为正数，且 a10a11＋a9a12＝2e5，则 lna1＋lna2 ＋…＋lna20＝________。
解析 因为数列{an}为等比数列，且 a10a11＋a9a12＝2e5，所以 a10a11＋ a9a12 ＝ 2a10a11 ＝ 2e5 ， 所 以 a10a11 ＝ e5 ， 所 以 lna1 ＋ lna2 ＋ … ＋ lna20 ＝ ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50。
＝
2an＋1－3an 3－3an
一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型三 等比数列的判定与证明
例 3 (2011·天津文)已知数列{an}与{bn}满足 bn＋1an＋bnan ＋1＝(－2)n＋1，bn＝3＋－2 1n－1，n∈N*，且 a1＝2.
设 cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
aq1＝13， 解方程组1－a1 q＝－12，
得aq1＝＝31，， ⇒n＝4
∴a2n＝a1·q2n－1＝1·32n－1＝32n－1＝37.
【答案】 37
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
探究 1 (1)等比数列的通项公式 an＝a1qn－1 及前 n 项 和公式 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1)共涉及五个量 a1，an， q，n，Sn，知其三就能求另二，体现了方程思想的应用．
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第六章 数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
2012·考纲下载
1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
2．(2012·大连模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30， a3＋a4＝60，则 a7＋a8＝________.
答案 240
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
【学海导航】高三数学第一轮总复习等比数列课件
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(2)要证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1·c3. 事实上，c22=(22+32)2=169, c1·c3=(2+3)(23+33)=175, 因此，c22≠c1·c3,故{cn}不是等比数列.
点评：判断一个数列是等比数列或处理相 关问题,基本解法是定义法和等比中项法,如(1) 中的解法1和解法2,解法3用了特殊值探路,一般 化证明的思路,符合人们认识问题的一般规律,也 是一种一般解法.(2)中否定一个命题只需要举一 个反例就够了,若在证明过程中采用否定cn2≠cn1·cn+1的形式，就会使问题复杂化.
第三章
数列
1
3.3 等比数列
考点 搜索
高考 猜想
●等比数列的概念 ●等比数列的判定方法 ●等比数列的性质 ●有关等比数列的综合应用
以选择题形式考查等比数列的基 础知识，和函数、不等式、向量交汇 考查等比数列的综合应用.
2
一、等比数列的判定与证明方法
1.定义法:①_aa_nn_1 __q_(_常__数__)_，__n_∈__N_*__.
17
拓展练习 设数列{an}的前n项和为Sn，已
知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断 {an}是否为等比数列.
解：由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.
所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，
所以
an an-1
a1qn-2 g(q -1) a1qn-3 g(q -1)
an
an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③ ana1 qn-1n, ∈N*;④
a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥naa1(11(q- qn 1- q
1) ) (q
(2)要证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1·c3. 事实上，c22=(22+32)2=169, c1·c3=(2+3)(23+33)=175, 因此，c22≠c1·c3,故{cn}不是等比数列.
点评：判断一个数列是等比数列或处理相 关问题,基本解法是定义法和等比中项法,如(1) 中的解法1和解法2,解法3用了特殊值探路,一般 化证明的思路,符合人们认识问题的一般规律,也 是一种一般解法.(2)中否定一个命题只需要举一 个反例就够了,若在证明过程中采用否定cn2≠cn1·cn+1的形式，就会使问题复杂化.
第三章
数列
1
3.3 等比数列
考点 搜索
高考 猜想
●等比数列的概念 ●等比数列的判定方法 ●等比数列的性质 ●有关等比数列的综合应用
以选择题形式考查等比数列的基 础知识，和函数、不等式、向量交汇 考查等比数列的综合应用.
2
一、等比数列的判定与证明方法
1.定义法:①_aa_nn_1 __q_(_常__数__)_，__n_∈__N_*__.
17
拓展练习 设数列{an}的前n项和为Sn，已
知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断 {an}是否为等比数列.
解：由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.
所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，
所以
an an-1
a1qn-2 g(q -1) a1qn-3 g(q -1)
an
an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③ ana1 qn-1n, ∈N*;④
a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥naa1(11(q- qn 1- q
1) ) (q
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：第4课时 等差、等比数列的应用
4.某林场去年有木材贮量2万m3，从今年开始，林场 加大了对生产的投入量，预测林场的木材贮量将以 每年20%的速度增长，每年年底砍伐1000m3 的木材 出售作为再生产的资金补贴，问：
(1)多少年后木材贮量达到翻番的目标?
(2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标?
【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后，也可通 过两边取对数求n，同理第(2)小题得1.2n＝6后，也可 两准备开办一个商店，要向银行贷款若 干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年 的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款 后每年可偿还A元，30年后还清. ①求贷款金额； ②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿 还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来， 贷款金额比原贷款金额要少多少元? 【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有 关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问 题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数 学的意识. 返回
【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯 形的上、下底也算在了其中.
2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个， 计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%， 问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过 200万个?
【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50＜200.
3.某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产 值为840万元. (1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增 加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村 人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不 超过多少人? (2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长 10%，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村 能否实现年人均产值较2002年翻一番(增加一倍)的 经济发展目标? 【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法.
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：第1课时 等差数列与等比数列
4.重要性质： m+n=p+q am+an＝ap+aq(等差数列) (m、n、p、q∈N*) am·n＝ap·q(等比数列) a a
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列)
am·n＝a2p(等比数列) a
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 31 点，在括号内适当的一个数是_____. )，38的特
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能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用拓展
4.若a1，a2，a3 成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3 成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，k∈Z
【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差
5.数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的 公共项由小到大排成的数列是{cn}.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列.
【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一.
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误解分析
1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误.
高三数学一轮复习课件：数列求和_高考复习优秀课件
= n 1 -1.
令 Sn=10, 解得 n=120. 故选 C.
考向2 裂项相消法求和 【例2】 (2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－ 1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝n＋11an，求数列{bn}的前n项和Tn. 【思路点拨】 (1)通过解关于an的一元二次方程及 an>0，求an； (2)用裂项相消法求Tn.
解析： (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na12＋an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为 an＝2n＋1，所以 an2－1＝4n(n＋1)， 因此 bn＝4nn1＋1＝141n－n＋1 1. 故 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝141－21＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝141－n＋1 1＝4nn＋1. ∴所以数列{bn}的前 n 项和 Tn＝4nn＋1.
答案： B
2.已知数列{an}的通项公式是
an=
1
,若 Sn=10,则 n 的值
n n1
是( C )
(A)11
(B)99 (C)120
(D)121
解析:∵an=
1
= n 1 - n ,
n n 1
∴Sn=( 2 -1)+( 3
- 2 )+( 4 - 3 )+…
+( n - n 1 )+( n 1 - n )
一种思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项， 然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方 法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
高三一轮复习等比数列课件
判断性质
根据通项公式判断等比数 列的性质，如公比、项数 等。
求解问题
利用通项公式解决等比数 列相关的问题，如求和、 判断单调性等。
特殊等比数列的通项公式
等差等比混合数列
该数列前n项中，有一部分是等差数列，一部分是等比数列，需要分别推导等 差部分和等比部分的通项公式，再结合得到混合数列的通项公式。
平方数列
算法优化
在计算机性。
05 等比数列的习题与解析
基础习题
基础习题
1. 题目：已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，a_3 = 8， 则 a_5 = _______．
3. 题目：已知等比数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n，且 S_3，S_9，S_6 成等差数列，则 a_2a_8 = _______．
高三一轮复习等比数列课件
目录
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列在实际生活中的应用 • 等比数列的习题与解析
01 等比数列的定义与性质
等比数列的定义
等比数列的定义
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等 ，记作 a_n/a_(n-1)=r（常数） 。
分段等比数列求和
对于一些分段等比数列，需要分段进行求和，并注意分段点处的连 续性。
04 等比数列在实际生活中的 应用
等比数列在金融中的应用
复利计算
等比数列可以用于计算复利，帮 助投资者了解投资收益的增长情
况。
保险计算
保险公司在计算保险费用和赔付 时，常常使用等比数列来计算未
来价值和赔偿金额。
股票分析
等比数列的表示
通常用英文字母q表示等比数列的 公比，用a_1表示第一项，用n表 示项数。