2021届高三专题练习-天体运动 解析版 带答案
(2)着陆器第二次落到火星表面时速度 的大小。
（1）在火星表面有 （2分）
对该卫星，根据万有引力定律有 （2分）
联立解得火星表面的重力加速度 （2分）
（2）着陆器第二次落到火星表面时，有 ， (2分)
联立解得 (2分)
2.（安徽省毫州市涡阳县育萃高级中学2021届高三上学期10月月考）早在2015年，开普勒航天器发现了一颗“超级地球K2-18b”，它的质量约为地球质量的8倍。假设未来我们能够登上这颗星球，并在它上面举行运动会。在运动会上，一个运动员将一铅球以12
故选AC。
8.（2021届河北省邯郸市鸡泽县第一中学高三（上）第一次月考） 火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5
【答案】B
【解析】
【详解】设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速
B.在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
C.在轨道Ⅰ上运行周期大于在轨道Ⅱ上运行周期
D.在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
【答案】CD
12.（江淮十校2021届高三第一次联考）2020年3月9日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星,北斗导航工程实现2020年“开门红”。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星,以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星,轨道分布情况如图所示,则( )
A. 石子原地不动，对地面的压力为零
B. 石子一直向东沿直线飞去
C. 石子向上并逐渐偏向东运动
D. 石子向上并逐渐偏向西运动
【答案】D
【解析】
【详解】万有引力突然消失，由于惯性小物体沿切线方向飞出，但地面上的A点仍向东作圆周运动，相对来讲小物体向西运动，物体轨迹是直线（从地球上方俯视），而A点随地球转动，小物体在引力消失瞬间就开始沿着A点的切线做运动了，这样对于A来说小物体就会向上偏移，即物体向上并偏西方向飞去。故D正确，ABC错误。
A.同步卫星的运行速度小于中圆地球轨道卫星的运行速度
B.中圆地球轨道卫星的运行速度大于7.9km/s
C.质量相等的同步卫星和中圆地球轨道卫星相比，同步卫星的动能更大
D.质量相等的同步卫星和中圆地球轨道卫星相比，同步卫星的机械能更小
【答案】A
4.（2021届安徽省六校教育研究会高三(上)第一次素质测试）一石子位于地球赤道地面上的A点。设想如果地球对它的引力消失，那么经过数小时后，相对于A点来看（ ）
A.卫星的周期为
B.卫星的线速度为
C.卫星的加速度为
D.卫星的角速度为
7.（2021届河北省保定市高三高考物理摸底试卷）（多选）某半径为R的星球上，两极点处的重力加速度为g，是赤道上重力加源自度的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A. 星球自转周期为 B. 星球自转周期为
C. 星球的第一宇宙速度 D. 星球的第一宇宙速度
（1）火星的半径：
（2）火星的平均密度及火星的第一宇宙速度．
的速度水平掷出，掷出点与水平地面的高度差，不计一切阻力。已知地球表面的重力加速度 。若铅球落到水平地面时的速度与水平地面的夹角45°，求：
（1）“超级地球K2-18b”表面重力加速度是地球表面重力加速度的几倍？
（2）“超级地球K2-18b”半径是地球半径的几倍？
解析：
3.（皖南八校2021届第一次联考）2020年7月23日，“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了我国火星探测的序幕，未来，字航员乘坐宇宙飞船到达火星，通过制动、调整，在落到火星表面前，贴近火星表而做匀速圆周运动。若测得经过t时间飞船与火星中心的品线转过的角为 弧度，飞船降落到火星表面后，宁航员将一个小球从高h处由静止释放，小球刚好经 时间落到火星表面，已知引与常录为G.求：
A、
B、
C、
D、
10.（湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考）假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k倍，已知火星的半径为R，则火星同步卫星轨道半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11.（湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考）（多选）2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道。则关于“天问一号”，下列说法中正确的是（ ）
【答案】AC
【解析】
【详解】AB.在星球两级处物体受到的重力等于其受到的万有引力，有
在赤道上随星球自转的物体，万有引力与星球表面支持力的合力提供其自转的向心力，有
解得自转周期
故选项A正确，选项B错误；
CD.绕星球表面运行的卫星，万有引力提供向心力，有
与
联立解得第一宇宙速度为
故选项C正确，选项D错误。
A.质量 B.向心力 C.动能 D.运行速度
2.（2021届河北衡水中学高三9月第一次联合考试）2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是（ ）
A.量子科学实验卫星的加速度大于碳卫星的加速度
B.第55颗北斗导航卫星的线速度大于碳卫星的线速度
C.量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期
D.第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度
【答案】ACD
【解析】根据万有引力提供飞行器的向心力， ， ，量子科学卫星的加速度大于碳卫星的加速度，选项A正确；根据 ， ，第55颗北斗导航卫星的线速度小于碳卫星的线速度，选项B错误；根据 ， ，量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期，选项C正确；根据 ， ，第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度，选项D正确。
2021届高三专题训练
专题五、天体运动
一、选择题
1.（“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试）2020年6月23日,北斗三号最后颗全球组网卫星成功定点于距离地球3.6万千米的地球同步轨道。已知地球表面处的重力加速度大小g取9.8 m/ ,引力常量 =6.67 × N· / .地球半径为R=6 400 km,根据上述条件可估算出北斗三号最后一颗全球组网卫星的（ ）
14.（2021届皖江联盟高三第一次联考）多选2020年8月6日，长征二号丁运载火箭在我国酒泉卫星发射中心，将清华科学卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。目前，在地球周围有许多人造地球卫星，如第55颗北斗导航卫星为地球静止轨道卫星距地面高度约为36000km，碳卫星（全球二氧化碳监测科学实验卫星）距地面高度约为700km，量子科学实验卫星距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则（ ）
A.地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在合肥正上空
B. 地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度与同步静止轨道卫星的轨道高度相同
C. 所有同步卫星绕地球运动的加速度大于中轨道卫星绕地球运动的加速度
D. 质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比运动速率大，则中轨道卫星所具有的机械能较大
【答案】B
13.（2021届皖江联盟高三第一次联考）2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫做近地点满月更为准确。当满月从地平线升起时，我们看到的月亮似乎比它升到近地点天顶时更大、更明亮。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，则（ ）
故联立以上公式可得
故选B。
9.（皖南八校2021届第一次联考）（多选）如图所示，一颗卫星发射后先在近地轨道1上做匀速圆周运动，运行的速度大小为 ，运动到P点变轨进入椭圆转移轨道2,运动到椭圆轨道的远地点Q再变轨进入圆轨道3做匀速圆周运动，卫星在椭圆轨道上Q点的速度大小为 ,卫星的质量为m,轨道1的半径为R.椭圆轨道的长轴长为4R,则卫星从轨道1变轨到轨道2做的功 、从轨道2变轨到轨道3做的功 分别为（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】B
【解析】
B点处的物体受到地球与月球的万有引力的方向相同，而B到地球的之间小于月球到地球的距离，根据万有引力提供向心力可知，B处物体的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能与月球具有相等的角速度，所以也不是拉格朗日点，同理分析，A、C、D可能是拉格朗日点”，故B正确，ACD错误。
A.若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小
B.地球质量约为火星质量的9倍
C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 倍
D.“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2s
【答案】BC
3.（决胜新高考·名校交流2021届高三9月联考卷）2020年6月23日9时43分，我国“北斗三号”全球卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，全球组网完美收官。在“北斗三号”的30颗组网卫星中，包含3颗地球静止轨道卫星，这类卫星定点于赤道上空约3.6万千米的高轨道上，还有3颗倾斜地球同步轨道卫星（轨道平面与赤道面夹角为55°，轨道髙度约3.6万千米），其余24颗均为中圆地球轨道卫星，2019年就已全部完成发射，它们是“北斗三号”全球组网的主力卫星，运行在距离地面2万多千米的轨道上，一刻不停地绕地球做匀速圆周运动，轨道周期约为12小时。关于同步卫星和中圆地球轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
故选D。
5.（河北省“五个一”名校联2021届高三上学期第一次联考）北斗卫星导航系统组网成功后会有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道上的重力加速度大小为g.将地球视为半径为 的球体.地球的自转周期为 .则地球静止轨道卫星(同步卫星)
高考物理一轮复习天体运动专题检测(带答案)
2021届高考物理一轮复习天体运动专题检测〔带答案〕人类行为学意义上的天体运动，应该理解为现代人崇尚回归自然、崇尚返朴归真、崇尚人与自然的和谐共融的一种行为。
以下是2021届高考物理一轮复习天体运动专题检测，请考生及时练习。
1.(2021福建高考)假设有一颗宜居行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q倍，那么该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.1倍B.3倍C.7倍 D5.倍2.(2021宜春模拟)2021年3月8日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联络，机上有154名中国人。
之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。
假设高分一号卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图1所示。
以下有关高分一号的说法正确的选项是 ()A.其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完全失重，重力加速度为0对点训练：卫星运行参量的分析与比拟3.(2021浙江高考)长期以来卡戎星(Charon)被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。
2021年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，那么它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天4.(2021赣州模拟)如图2所示，轨道是近地气象卫星轨道，轨道是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道和轨道上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2那么()图2A.v1v2 a1B.v1v2 a1a2C.v1D.v1a25.(多项选择)截止到2021年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一。
GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。
专题04 天体运动【练】-2021年高考物理二轮讲练测解析版
RG＋Mhm2＝ma 可得探测器的向心加速度为 a＝RG＋Mh2，故 C 错误；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力
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提供，解得火星质量为
M＝4π2R＋h3，物体在火星表面的加速度等于火星表面的重 GT2
力加速度，根据重力等于万有引力有 GMRm2 ′＝m′g，解得 g＝GRM2 ＝4π2RR2T＋2 h3，故 D 正确。
5．(多选)(2020·福建永安一中等三校联考)用 m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球 的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则( )
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为mhg2R2
第一部分 力与运动 专题 04 天体运动【练】
1．(2020·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( )
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
【答案】C
【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球 都在绕地球运动，故 A 错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故 B 错误；根 据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故 C 正确；对同一个行 星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较 快，在远日点附近运行的速度比较慢，故 D 错误。
2021届高考物理二轮复习热点题型专题05 天体运动四大热门题型(解析版)
2021届高考物理二轮复习热点题型专题05 天体运动四大热门题型题型一 中心天体质量和密度的估算【题型解码】1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 【典例分析1】(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a 匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m 的物体时，看到弹簧测力计的示数为F .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量是( ) A.G (F －ma )mv 4B.G (F －ma )mv 2C.mv 2G (F －ma ) D.mv 4G (F －ma )【参考答案】：D【名师解析】：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m 的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F ， 则有F －mg ＝ma 可得g ＝F －ma m①卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得mg ＝GMmr 2②又由重力充当向心力有m v 2r＝mg ③由①②③式可得M ＝mv 4G (F －ma )，则A 、B 、C 错误，D 正确．【典例分析2】我国已经发射了一百七十多个航天器。
其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。
假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T 1。
如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R 1，周期为T 2。
已知地球表面处重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。
则( )A ．月球的质量可表示为4π2R 31GT 22 B ．组合体与月球运转的线速度比值为 R 1hC ．地球的密度可表示为3π(R ＋h )3GT 21R 3D ．组合体的向心加速度可表示为R ＋h R 2g 【参考答案】 C【名师解析】由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求月球的质量，A 错误；对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M ，则由牛顿第二定律可知G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，则组合体与月球运转的线速度比值为R 1R ＋h ，B 错误；对于组合体，由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 21·(R＋h )，解得M ＝4π2(R ＋h )3GT 21，又因为地球的体积为V ＝43πR 3，整理解得ρ＝M V ＝3π(R ＋h )3GT 21R 3，C 正确；由G Mm(R ＋h )2＝ma ，G Mm R 2＝mg ，知组合体的向心加速度大小为a ＝R R ＋h2g ，D 错误。
重难点05 天体运动与人造航天器—2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考版)(解析版)
2021年高考物理【热点·重点·难点】专练（新高考专用）重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R Mm Gmg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm G mg =，所以2R M G g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm Gg m +='，得2)(h R M G g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2= 天体密度：GRg V M πρ43== （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用．（3）注意密度公式23GT πρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路（1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R Mm Gmg = （g 为星体表面处的重力加速度）2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM rGMv ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以rGM v =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1. 3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGM v =可知其运行速度比原轨道时减小． （2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGM v =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．【重点归纳】1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单项选择题：本题共4小题。
2021年高考物理二轮复习试卷：天体运动(附答案解析)
第 1 页 共 9 页 2021年高考物理二轮复习试卷：天体运动1.[考查天体质量的计算]为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。
则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr 2r 3T2 D.4π2mr 3T 2R 2g 2．[考查天体密度的估算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2 D.3πGT 2g 0g 3．[考查中心天体质量的计算与比较](多选)空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T ，轨道半径为r ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．空间站的线速度大小为v ＝grB ．地球的质量为M ＝4π2r 3GT2 C ．空间站的线速度大小v ＝2πr T D ．空间站质量为M ＝4π2r 3GT2 4．[考查中心天体质量和密度的估算](多选)2014年11月1日早上6时42分，被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。
已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θs。
专题04 天体运动【测】解析版
第一部分力与运动 专题04 天体运动（测）(满分：100分 建议用时：60分钟)姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 选择题：本题共20小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~20题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.(2020·河北省定州中学承智班月考)组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。
若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。
下列图象可能正确的是( )【答案】 B【解析】 由题意知，赤道处最易瓦解，对于赤道处质量为m 的物体，恰好瓦解时，有G MmR 2＝mRω2，而M ＝ρ·43πR 3，解得ω2＝4πG 3ρ，B 正确。
2.(2020·广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运行轨道高度为393 km ，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km ，它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“组合体”比“天宫二号”加速度大 B ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C ．“组合体”比“天宫二号”周期大D ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大 【答案】 D【解析】 根据G Mm r 2＝ma ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，解得：a ＝GM r2，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，因组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道，故组合体的加速度、周期与“天宫二号”的加速度、周期一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故A 、B 、C 错误；“天舟一号”货运飞船要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”货运飞船的机械能将增大，而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能比“天舟一号”货运飞船机械能大，故D 正确．3.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
天体运动测试题及答案解析
天体运动测试题及答案解析一、单项选择题1. 以下关于天体运动的描述，错误的是：A. 行星围绕恒星运动B. 恒星围绕行星运动C. 卫星围绕行星运动D. 行星围绕太阳运动答案：B解析：在天体运动中，行星是围绕恒星运动的，恒星是宇宙中发光的天体，不会围绕行星运动。
2. 太阳系中，以下哪个行星的自转周期与公转周期相同？A. 水星B. 金星C. 地球D. 火星答案：B解析：金星是太阳系中唯一一个自转周期与公转周期相同的行星，这意味着金星上的一天与一年时间相同。
3. 以下哪个天体不属于太阳系？A. 地球B. 月球C. 火星D. 比邻星答案：D解析：比邻星是距离太阳系最近的恒星，不属于太阳系。
二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响天体运动的轨道？A. 万有引力B. 离心力C. 向心力D. 科里奥利力答案：A, C解析：万有引力是天体运动轨道的主要影响因素，向心力是维持天体轨道运动所需的力。
离心力是向心力的反作用力，但在天体运动中通常不单独考虑。
科里奥利力主要影响地球表面物体的运动，对天体轨道的影响较小。
2. 以下哪些是太阳系内的天体？A. 太阳B. 地球C. 月球D. 仙女座星系答案：A, B, C解析：太阳、地球和月球都是太阳系内的天体。
仙女座星系是一个星系，不属于太阳系。
三、填空题1. 太阳系中，行星按照离太阳的距离从近到远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和________。
答案：海王星解析：海王星是太阳系中离太阳最远的行星。
2. 地球的自转周期是________小时，公转周期是________年。
答案：24小时，1年解析：地球自转一周的时间是24小时，公转一周的时间是一年。
四、简答题1. 简述开普勒三定律的内容。
答案：开普勒三定律是描述行星运动的三个基本定律，具体内容如下：第一定律（椭圆定律）：行星围绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）：连接行星和太阳的线段在相等的时间间隔内扫过的面积相等。
专题04 天体运动【讲】-2021年高考物理二轮讲练测解析版
第一部分力与运动专题04 天体运动【讲】一、素养呈现1.物理观念：万有引力、宇宙速度、经典时空观、相对论时空观。
2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。
二、素养落实1.掌握卫星的运行特点和规律2.掌握计算天体质量(密度)的方法3.掌握宇宙速度并推导第一宇宙速度4.会应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题高考命题点命题轨迹情境图万有引力定律的理解和应用20151卷2117(2)19题20161卷17,3卷1420172卷19,3卷1420181卷20,2卷16,3卷1520192卷14,3卷152020江苏高考·T7卷Ⅰ·T15卷Ⅰ·T16考点一 万有引力定律的应用 【考点诠释】 1．开普勒第三定律(1)r 3T 2＝k ，其中k 与中心天体有关，r 是椭圆轨道的半长轴。
(2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。
2．估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g 计算。
由G Mm R2＝mg 求出M ＝gR 2G ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR。
(2)利用环绕天体的轨道半径r 和周期T 计算。
由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2。
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2。
【典例分析1】(2020·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是( ) A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 20L 2 B ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 2RC ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L 2hRD ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2【答案】 BC【解析】 设月球表面的重力加速度为g 月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L ＝v 0t ，在竖直方向上h ＝12g 月t 2，解得g 月＝2hv 20L 2，故A 错误；在月球表面Gm 月m R 2＝mg 月，解得m 月＝2hR 2v 20GL2，则月球密度为ρ＝m 月43πR 3＝2hR 2v 20GL 243πR 3＝3hv 202πGL 2R ，故B 正确，D 错误；月球的第一宇宙速度v ＝g 月R ＝v 0L 2hR ，故C 正确。
2021年高考物理一轮复习：万有引力与天体运动(附答案解析)
2021年高考物理一轮复习：万有引力与天体运动考点一 开普勒定律与万有引力定律1．开普勒行星运动定律图示2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正比，与它们之间__距离的平方__成反比．(2)公式：__F ＝G m 1m 2r 2__，式中G 为__引力常量__， G ＝__6.67×10－11N ·m 2/kg 2__．(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算． 【理解巩固1】 判断下列说法的正误．(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( ) (3)只有天体之间才存在万有引力．( )(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( )(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( ) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(7)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．( )(8)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)×开普勒定律1(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫＜T月B．T卫＞T月C．T卫＜T地D．T卫＝T地[解析] 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．[答案] AC万有引力定律2关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C．适用于自然界中任意两个物体之间D．由万有引力定律可知，如果将一个物体放在地球的球心上，地球对它的万有引力是无穷大[解析] 万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体；故A错误；万有引力定律适用于其他形状的物体；故B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间；故C 正确；把地球分成无限份(可视为质点)，各部分对物体的引力适用公式条件，由对称性可得地球对物体的万有引力为零；故D错误．[答案] C考点二万有引力与重力的关系1．万有引力与重力的关系(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋mω2R.(2)在两极处：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g′：mg′＝G Mm（R ＋h ）2，得g′＝GM（R ＋h ）2，所以g g′＝（R ＋h ）2R 2.【理解巩固2】 已知地球两极的重力加速度大小为g 0，赤道上的重力加速度大小为g.若将地球视为质量均匀分布、半径为R 的球体，地球同步卫星的轨道半径为( )A ．R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13 B ．R ⎝⎛⎭⎫gg 0－g 13C ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 013 D ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 13[解析] 设地球质量为M ，地球赤道上物体的质量为m ，地球同步卫星的轨道半径为h ，地球的自转周期为T ，则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为G MmR 2＝mg 0，而赤道上物体受到引力与支持力差值提供向心力，即为G MmR 2－mg ＝m 4π2T 2R ，同步卫星所受万有引力等于向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，故地球同步卫星轨道半径为r ＝R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13，故A 正确．[答案] A对应学生用书p 80不考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系3 在浩瀚的宇宙中某恒星的质量是地球质量的p倍，该恒星的半径是地球半径的q 倍，那么该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为________，恒星与地球的密度之比为________．[解析] (1)设天体表面某物体的质量为m ，恒星的质量为M 1、半径为R 1、体积为V 1、密度为ρ1、地球的质量为M 2、半径为R 2、体积为V 2、密度为ρ2，GM 1mR 21＝mg 1 ① GM 2mR 22＝mg 2 ② 两式相比得：g 1g 2＝M 1R 22M 2R 21＝p q 2 ρ＝MV ③V ＝43πR 3 ④ρ1ρ2＝M 1V 1M 2V 2⑤ 联立化简得：ρ1ρ2＝pq 3[答案] g 1g 2＝p q 2 ρ1ρ2＝p q 3考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系4 假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF ，则地球的自转周期为( )A ．T ＝2πR m ΔFB ．T ＝2πm ΔFR C ．T ＝2πR ΔFmD ．T ＝2πmRΔF[解析] 在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋m 4π2T 2R ①在两极：G MmR 2＝mg 2 ②静止的物体有mg 1＝F 1 ③ mg 2＝F 2 ④ F 2－F 1＝ΔF ⑤ 联立①②③④⑤得T ＝2πmR ΔF. [答案] D, 1.不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR2.2．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力．)考点三 人造卫星运行参量的分析与计算对应学生用书p 801．人造卫星 (1)卫星的轨道①赤道轨道：卫星的轨道在__赤道__平面内，同步卫星就是其中的一种．②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__垂直于__赤道的平面内，如极地气象卫星．③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的__球心__． (2)向心力所有卫星都是由万有引力提供向心力做圆周运动，即：F 万＝GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r.2．地球的同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与__赤道平面__共面．(2)周期一定：与地球自转周期__相同__，即T ＝__24__ h .(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__．(4)高度一定：由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2（R ＋h ）T 2得地球同步卫星离地面的高度h ＝3GMT 24π2－R ≈3.6×107 m . (5)速率一定：v ＝GMR ＋h≈3.1×103 m /s . (6)向心加速度一定：由GMm （R ＋h ）2＝ma n 得a n ＝GM（R ＋h ）2＝g h ＝0.23 m /s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．【理解巩固3】 如图所示，在轨飞行两年多的“天宫二号”太空实验室目前状态稳定，已于2019年7月受控离轨．天宫二号绕地飞行一圈时间约为90 min ，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h ，根据此两个数据不能求出的是( )A ．天宫二号与地球同步卫星的角速度之比B ．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C ．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D ．天宫二号与地球同步卫星的向心加速度之比[解析] 由题可知二者的周期关系，由G mM r 2＝m 4π2T 2r 得：T ＝2πrrGM，所以由题可以求出二者的轨道半径关系．卫星的角速度为ω＝2πT＝GMr 3，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的角速度之比，故A 不符合题意；由T ＝2πrrGM ，则可以求出二者的轨道半径的关系，但由于地球的半径未知，所以不能求出二者距离地面的高度的比值，故B 符合题意；由万有引力提供向心力，得：G mM r 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的线速度之比，故C 不符合题意；向心加速度：a ＝GMr 2，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的加速度之比，故D 不符合题意；本题选择不能求出的，故选B .[答案] B对应学生用书p 81人造卫星运行线速度、角速度、周期及向心加速度大小的计算5 2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D ”卫星．“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D ”的质量为m 、运行轨道距离地面高度为h.已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，根据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时( )A ．速度的大小为GmR ＋h B ．角速度大小为GM（R ＋h ）2C ．加速度大小为GM（R ＋h ）2D ．周期为2πRR GM[解析] “中星2D ”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T2r ，根据题意有 r ＝R ＋h. v ＝GMR ＋h，A 错误； ω＝GM（R ＋h ）3，B 错误；a ＝GM （R ＋h ）2，C 正确； T ＝2π(R ＋h)R ＋hGM，D 错误． [答案] C近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题6如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是()A．v a>v b>v c>v d B．ωa>ωb>ωc>ωdC．T b<T d＝T a D．a a>a b>a c>a d[审题指导] 赤道上物体a与同步卫星d的周期相同，以同步卫星d为“桥梁”进行比较．[解析] 对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力根据上题的结论“高轨低速长周期”可知：v b>v c>v d，ωb>ωc>ωd，a n b>a n c>a n d，T b<T c<T d.对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即ωa＝ω自＝ωd，T a＝T自＝T d.故有：ωb>ωc>ωd＝ωa，T b<T c<T d＝T a，B错误、C正确．a n＝ω2r，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得a n d>a n a，得a b>a c>a d>a a，D错误．v＝ωr，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得v d>v a，得v b>v c>v d>v a，A错误．[答案] C, 1.比较同一个中心天体外围若干绕行天体之间的线速度、角速度、向心加速度以及周期的大小可以记住口诀：“高轨低速长周期”．即当绕行天体的轨道半径增大时其线速度、角速度、向心加速度减小，绕行周期变大．2．比较中心天体表面的建筑物与绕行天体各参数的大小时，不能直接进行比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用，即建筑物与同步卫星具有共同大小的角速度与周期．)考点四 中心天体质量和密度的计算对应学生用书p 811．基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由__万有引力__提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为G MmR2＝mg ，则有__GM ＝gR 2__．(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r. 3．天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M V ＝M43πR 30＝__3πr 3GT R 30__(R 0为中心天体的半径)． 当卫星沿中心天体__表面__绕天体运动时，r ＝R 0，则ρ＝__3πGT2__．【理解巩固4】 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径r ＝6.8×103 km ，周期T ＝5.6×103 s ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.根据这些数据可以求得的物理量为( )A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．地球表面的重力加速度大小D ．地球对该卫星的万有引力大小[解析] 根据万有引力提供向心力G mM r 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT 2；代入数据可得：M ＝6×1024 kg ，故A 正确；由于没有给出地球的半径，所以不能求出地球的密度，故B 错误；由于没有给出地球的半径，所以不能根据万有引力定律求出地球表面的重力加速度大小，故C 错误；由于没有给出卫星的质量，所以不能根据万有引力定律求出地球对该卫星的万有引力大小．故D 错误．[答案] A对应学生用书p 82中心天体质量的计算7 (多选)天文爱好者观测卫星“高景一号”绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 3B ．高景一号卫星的角速度为θtC ．高景一号卫星的线速度大小为2πltD ．地球的质量为l 3G θt 2[解析] 高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度的大小v ＝lt ，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝mω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确．[答案] BD中心天体密度的计算8 我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球中心与地球中心间距离r ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T ；(2)若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v 0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ＝37°的的斜坡上，已知月球半径为R 0，月球质量分布均匀，引力常量为G ，试求月球的密度．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] (1)设地球的质量为M ，月球的轨道半径为r ，则根据万有引力提供向心力：G Mmr 2＝m 4π2r T2在地球表面有： m ′g ＝G Mm′R 2由以上两式得T ＝2πrRr g.(2)设月球表面的重力加速度为g 月，由斜面平抛运动规律得： tan θ＝v 0g 月t解得：g 月＝v 0t tan θ.在月球表面有：m′g 月＝G Mm′R 20由以上两式得： M 月＝ρ43πR 30 解得月球的密度ρ＝v 0Gt πR 0., 注意区别中心天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R只能是中心天体的半径．)考点五 卫星变轨问题对应学生用书p 821．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【理解巩固5】(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A．v1>v2>v3B．v1>v3>v2C．a1>a2>a3D．T1<T2<T3[解析] 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误、B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1>a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1<T2<T3，选项D正确．[答案] BD对应学生用书p839如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0[解析] 据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM（4R ）2可知，飞船在两条运行轨道的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行时有：G MmR 2＝mR 4π2T2，经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确． [答案] D考点六双星(或)多星问题对应学生用书p831．双星模型双星类问题要注意区分引力距离与运行半径．引力距离等于双星之间的距离，影响万有引力的大小．引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的__角速度和周期__．双星运行的半径不等于引力距离的一半，更不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系．2．三星模型(1)三颗质量相同的星位于同一直线上．两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，围绕三角形的中心O做匀速圆周运动(如图乙所示)．3．四星模型(1)其中一种是四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．(2)另一种是三颗行星始终位于正三角形的三个顶点上．另一颗位于中心O，外围三颗星绕中心星做匀速圆周运动(如图丁所示)．【理解巩固6】如图所示，银河系中有两黑洞A、B，它们以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别2r和r.黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离．下列说法正确的是()A．黑洞A、B的质量之比为2∶1B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1C．黑洞A、B的周期之比为2∶1D ．若从地球向黑洞A 发射一颗探测卫星，其发射速度只要大于7.9 km /s 就行[解析] 双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，因为m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知半径之比等于质量之反比，故质量之比为1∶2，故A 错误．由v ＝rω，知线速度与半径成正比，为2∶1，故B 正确；双星的周期相同，与质量无关，故C 错误．要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于16.7 km /s ，故D 错误．[答案] B对应学生用书p 83双星系统10 两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中( )A ．中子星间的引力变大B ．中子星的线速度变小C ．中子星的角速度变小D ．中子星的加速度变小[审题指导] 两个中子星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，且两个中子星之间的距离在不断减小，根据万有引力提供向心力得出两个中子星的轨道半径关系，从而确定出两个中子星的半径如何变化，以及得出两个中子星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．[解析] 根据万有引力定律：F ＝Gm 1m 2L 2，可知两中子星的距离L 减小时，中子星间的引力变大，A 正确．根据Gm 1m 2L 2＝m 1v 21R 1，R 1＝L m 1＋m 2·m 2，解得v 1＝Gm 22L （m 1＋m 2），线速度增大，B 错误．由ω＝v 1R 1，L 减小，R 1减小，v 1增大，所以角速度会增大，C 错误．根据Gm 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，D 错误．故选A . [答案] A多星系统11 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？[解析] (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有F 1＝G m 2R 2，F 2＝G m 2（2R ）2，F 1＋F 2＝m v 2R运动星体的线速度v ＝5GmR2R周期为T ，则有T ＝2πRv，T ＝4πR 35Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝r 2cos 30°由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律，有 F 合＝2G m 2r 2cos 30°F 合＝m 4π2T2R ′由以上四式，得r ＝⎝⎛⎭⎫12513R, 1.解决此类问题的核心是“谁”提供向心力的问题． 2．“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；轨道半径与质量成反比；m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2(m 1、m 2分别为两星的质量，L 为两星之间的距离，T 为两星运行的周期)．3．多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．)考点七 三种宇宙速度 经典时空观和相对论时空观对应学生用书p 841．三种宇宙速度(1)在经典力学中，物体的质量是不随__运动状态__而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是__相同__的．3．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而__增大__的．(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应的时间的测量结果在不同的参考系中是__不同__的，表现为尺缩效应和延时效应．【理解巩固7】 (多选)美国“新地平线”号探测器借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射速度最大的飞行器．这一速度( )A ．大于第一宇宙速度B ．等于第二宇宙速度C ．大于第三宇宙速度D ．小于并接近于第三宇宙速度[解析] 地球的第二宇宙速度为v 2＝11.2 km /s ＝4.032×104 km /h ，第三宇宙速度v 3＝16.7 km /s ＝6.012×104 km /h ，速度5.76×104 km /h 大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度．故AD 正确，BC 错误．[答案] AD对应学生用书p 84三种宇宙速度12 (多选)据悉，我国的火星探测计划将于2020年展开.2020年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23[解析] 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GMR，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确．[答案] CD相对论时空观13 关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )A ．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B ．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C ．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D ．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述[解析] 经典力学在低速宏观物理过程中适用，量子力学不可替代，故A 错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用经典力学来解释，故B 错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用经典力学来描述，故C 错误；当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述，故D 正确．[答案] D。
高中物理专题卷 天体运动全解全析 有答案(详解)
物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。