最新人教版八年级数学15.3 分式方程同步练习及答案)

第15章《分式》
同步练习
（§15.3 分式方程）
班级学号姓名得分
一、选择题 1．方程1
3
2+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1
(C)－2
(D)－1
2．解分式方程1
2
112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1
(C)x ＝3
(D)无解
3．要使
54--x x 的值和x
x
--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)2
1
(D)1
4．已知
43
21--=
+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)3
10
+=
x y (B)y ＝x ＋2
(C)3
10x
y -=
(D)y ＝－7x －2
5．若关于x 的方程x
k
x --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3
(B)1
(C)0
(D)－1
6．若关于x 的方程
3
23-=--x m
x x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0
(D)m ＞6
7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A)
)(5
4
b a +小时 (B)
)1
1(54b a +小时 (C)
)
(54b a ab
+小时
(D)
b
a ab
+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．
(A)c a 2
(B)2a
c
(C)a c 2
(D)
2
c a
二、填空题
9．x ＝______时，两分式44-x 与1
3-x 的值相等． 10．关于x 的方程
32
4+=-b x
a 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程
4
5
32=-+x a ax 的根是1． 12．若方程
11
4
112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程
11
=+x a
的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程
15．
.321
21=-+--x
x x 16．⋅+=+--1
21142
2x x
x x x 17．
⋅-+=+-x
x x x x 25
316 四、列方程解应用题
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的2
1
2
倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2
月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的
．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?
(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
(2)列出方程(组)并解答．
参考答案
1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．
9．x ＝－8． 10．⋅--=
4
62b a x 11．⋅-=317
a
12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20
+v s
小时．
15．无解． 16．⋅-=2
1
x 17．无解．
18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 2
5
个/时．
182
1500
1500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．
x
x 50
2215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，
x
2%1340000⨯，15000×13％，x %
1315000⨯；
(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。

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人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是（）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。

人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案一、单选题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ．655=-x x B ．205111x x =++- C ．2353=+x x D ．24=-x x x 2．分式方程153x x =+的解是（） A ．3 B ．2 C ．32 D ．343．若关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．4m <或3m ≠B ．4m <C ．4m ≤且3m ≠D ．5m >且6m ≠ 4．若分式方程1111k x x =+++无解，则k 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列说法正确的是（）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．分母中含有字母的方程叫做分式方程6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少5天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（） A ．快马的速度 B ．慢马的速度 C ．规定的时间 D ．以上都不对7．有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路x 平方米，根据题意可列方程为（）A ．12012020.53x x =+ B ．12021200.53x x += C ．12021203 1.5x x += D ．12012021.53x x =+8．如果关于x 的不等式组()13432x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，那么所有符合条件的整数m 的值之和为（）A ．−2B ．0C ．3D ．5二、填空题9．分母中含有，叫做．10．关于x 的方程2233x a x x -=--有增根，则增根为． 11．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180km 的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 km/h ．12．2311x a x x ++=--的解为非负数，333234y y y a -⎧≤-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为3y ≤，则所有符合条件的整数a 的和是．三、解答题13．解下列方程： (1)544101236x x x x -+=---． (2)2228224x x x x x -+-=+--． 14．已知关于x 的方程：223242mx x x x +=--+ (1)当m 为何值时，原方程无解；(2)当m 为何值时，原方程的解为负数．15．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题列出方程解法一等量关系：甲商品数量=乙商品数量 2000160010x x =- 解法二等量关系：甲商品进价-乙商品进价= 102000160010x x -= 任务： (1)解法一：所列方程中的x 表示_______，解法二：所列方程中的x 可表示_______．A ．甲种商品每件进价B ．乙种商品每件进价C ．甲种商品购进的件数(2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．(3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．未知数的方程分式方程10．3x =11．6012．213．(1)无解(2)=1x -14．(1)当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解(2)当1m >且6m ≠时，原方程的解为负数 15．(1)A ，C(2)甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为40元/件(3)至多购进甲种商品20件。

人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4 3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=14．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣65．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣56．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为．9．分式方程=4的解是x=．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=014．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx=（x+2）（x﹣2），解得：（4+m）x=8，当m=﹣4时整式方程无解；当x=﹣2时分母为0，方程无解，即m=﹣8；当x=2时分母为0，方程无解，即m=0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【解答】解：=，去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验x=1是增根．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时【分析】设乙单独整理完成需要x小时，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设乙单独整理完成需要x小时，根据题意得：+=1，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，列出关于x的分式方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣4=0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+k，即x=8﹣k，由分式方程无解得到x﹣4=0，即x=4，代入整式方程得：4=8﹣k，解得：k=4，故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．9．分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24套运动服．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得，+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=0【分析】（1）根据解分式方程的方法可以解答此方程；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）+=3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2=3×2（x﹣1），去括号，得1=6x﹣6移项及合并同类项，得6x=7，系数化为1，得x=，经检验，x=是原分式方程的解；（2）﹣=0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0去括号，得3x﹣x﹣2=0移项及合并同类项，得2x=2系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，故原分式方程无解．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意分式方程要检验．14．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=1”列分式方程求解可得．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．【点评】本题主要考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1000﹣100）千米比普快走1000千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=200，答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；（2）700÷200=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40王老师能在14：00开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0【分析】（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0，解得y的值，即可得到原方程的根；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0，解得y的值，检验后即可得到原方程的根．【解答】解：（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0解得：y1=﹣1，y2=﹣4当y=﹣1时，2x2﹣3x=﹣1，解得x1=，x2=1当y=﹣4时，2x2﹣3x=﹣4，方程无解∴原方程的根是x1=，x2=1；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0去分母，可得y2+5y+6=0解得y1=﹣2，y2=﹣3当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=﹣3时，x2﹣3x=﹣4，方程无解经检验：x1=2，x2=1都是原方程的解∴原方程的根是x1=2，x2=1．【点评】本题主要考查了运用换元法解一元二次方程以及分式方程，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．。

人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)

15.3　分式方程基础闯关全练拓展训练1.当k 等于时,-2与互为相反数( )kk -5k +1k A. B. C. D.655632232.是否存在实数x,使得代数式-与代数式1+的值相等?x -2x +216x 2-44x -23.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租两车合运,则10天可以完成任务,已知甲车的效率是乙车效率的2倍.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问:租甲、乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.能力提升全练拓展训练1.关于x 的分式方程=1的说法正确的是( )ax +3A.方程的解是x=a-3B.当a>3时,方程的解是正数C.当a<3时,方程的解为负数D.以上答案都不正确2.若关于x 的分式方程=2的解不大于2,则m 的取值范围是( )m -1x -1A.m≤3 B.m≠1C.m<3且m≠-1 D.m≤3且m≠13.为响应“低碳生活,绿色出行”的号召,赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校4千米,赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍(骑自行车和步行均是匀速),骑自行车上学比步行上学早到0.6小时.(1)求赵琦步行上学的速度;(2)若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业,于是他原速原路返回家拿数学作业,然后骑自行车去上学,他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时,为了不迟到,赵琦以高于平时的骑自行车的速度匀速向学校行驶,若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时,求赵琦这次骑自行车的速度.4.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.三年模拟全练拓展训练1.(2018山东单县期末,18,★★★)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中的较大值,如:max{2,4}=4,按照这个规定,方程max=的解为 .{-1x ,1x}23-x 2.(2018山东济宁任城期末,23,★★★)探索发现:=1-;=-;=-;……11×21212×3121313×41314根据你发现的规律,回答下列问题:(1)= ,= ;14×51n ×(n +1)(2)利用你发现的规律计算:+++…+;11×212×313×41n ×(n +1)(3)灵活利用规律解方程:++…+=.1x (x +2)1(x +2)(x +4)1(x +98)(x +100)1x +1003.(2018江苏南京玄武期末,25,★★☆)某学校要添置一批圆珠笔和签字笔,计划用200元购买圆珠笔,用280元购买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗?(1)根据题意,甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同,并分别列出方程如下:=200x ;-=1,根据两位同学所列的方程,请你分别指出未知数x,y 表示的意义:x 表示 ;y 表示 280x +1280y 200y ;(2分)(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.(5分)五年中考全练拓展训练1.(2017贵州毕节中考,9,★★☆)关于x 的分式方程+5=有增根,则m 的值为( )7xx -12m -1x -1A.1 B.3 C.4 D.52.(2017重庆中考A 卷,12,★★☆)若数a 使关于x 的分式方程+=4的解为正数,且使关于y 的不等2x -1a1-x 式组的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a 的和为( ){y +23-y2>1,2(y -a )≤0A.10 B.12 C.14 D.163.(2017四川攀枝花中考,14,★★☆)若关于x 的分式方程+3=无解,则实数m= .7x -1mxx -1核心素养全练拓展训练1.关于x 的方程x+=c+的解是x 1=c,x 2=;x-=c-的解是x 1=c,x 2=-;x+=c+的解是x 1=c,x 2=;x+=c+的解1x 1c 1c 1x 1c 1c 2x 2c 2c 3x 3c 是x 1=c,x 2=.3c(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利m x mc 用“方程的解”的概念进行验证;(2)请用(1)中结论解关于x 的方程x+=a+.2x -12a -12.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母的值.阅读以上材料后,完成下列探究:探究1:m 为何值时,方程+5=有增根?3xx -3m3-x 探究2:m 为何值时,方程+5=的根是-1?3x x -3m3-x 探究3:写出三个m 的值,使对应的方程+5=的三个根中两个根之和等于第三个根;3x x -3m3-x 探究4:你发现满足“探究3”条件的m 1、m 2、m 3(m 1,m 2对应的根的和等于m 3对应的根)的关系是 .15.3　分式方程基础闯关全练拓展训练1.B 根据题意得-2+=0,kk -5k +1k 去分母得k 2-2k(k-5)+(k+1)(k-5)=0,整理得6k=5,解得k=,经检验,k=是分式方程的解.故选B.56562.解析　根据题意得-=1+,x -2x +216x 2-44x -2去分母得x 2-4x+4-16=x 2-4+4x+8,移项,合并同类项得-8x=16,解得x=-2,经检验,x=-2是分式方程的增根,∴分式方程无解,则不存在满足题意的实数x.3.解析　(1)设甲车单独完成任务需要x 天,则乙车单独完成任务需要2x 天,根据题意可得+=,1x 12x 110解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,则2x=30.答:甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天.(2)设甲车每天的租金为a 元,乙车每天的租金为b 元,则根据两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得{10a +10b =65 000,a -b =1 500,解得{a =4 000,b =2 500.①租甲、乙两车需要的费用为65 000元;②单独租甲车需要的费用为15×4 000=60 000元;③单独租乙车需要的费用为30×2 500=75 000元.因为60 000<65 000<75 000,所以单独租甲车的租金最少.能力提升全练拓展训练1.B 方程两边同乘(x+3),得a=x+3,解得x=a-3,令x+3≠0,把x=a-3代入得a-3+3≠0,即a≠0,∴当a≠0时,方程有解,故选项A 错误;令a-3>0,解得a>3(满足a≠0),则当a>3时,方程的解为正数,故选项B 正确;令a-3<0,解得a<3,则当a<3且a≠0时,方程的解为负数,故选项C 错误;显然选项D 错误.故选B.2.D 去分母得m-1=2x-2,解得x=,∵x-1≠0,即x≠1,∴≠1,∴m≠1,又根据题意得≤2,解得m +12m +12m +12m≤3,则m 的取值范围为m≤3且m≠1,故选D.3.解析　(1)设赵琦步行上学的速度为x 千米/时,则赵琦骑自行车的速度为2.5x 千米/时,根据题意得-=0.6,4x 42.5x 解得x=4,经检验,x=4是原分式方程的根.答:赵琦步行上学的速度为4千米/时.(2)设赵琦这次骑自行车的速度为a 千米/时,根据题意得+0.15+=0.6,解得a=20,144a 经检验,a=20是原分式方程的解.答:赵琦这次骑自行车的速度为20千米/时.4.解析　(1)设原计划每天生产零件x 个,依题意有=,解得x=2 400,24 000x 24 000+300x +30经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y,依题意有×(10-2)=24 000,[5×20×(1+20%)×2 400y+2 400]解得y=480,经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480.三年模拟全练拓展训练1.答案　x=1或x=-3解析　当-<时,整理方程得=,1x 1x 1x 23-x 去分母得3-x=2x,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解且满足-<;1x 1x 当->时,整理方程得-=,1x 1x 1x 23-x 去分母得x-3=2x,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解且满足->.1x 1x 故答案为x=1或x=-3.2.解析　(1)-;-.14151n 1n +1(2)原式=1-+-+-+…+-=1-=.12121313141n 1n +11n +1nn +1(3)原方程可化为-+-+…+-=,121x 1x +21x +21x +41x +981x +1001x +100即=,12(1x-1x +100)1x +100-=,1x 1x +1002x +100=,1x 3x +100解得x=50,经检验,x=50为原方程的根.3.解析　(1)圆珠笔的单价;所购圆珠笔的数量.(2)选第一个分式方程=,200x 280x +1去分母得200(x+1)=280x,解得x=,52经检验,x=为方程的解,符合题意.52答:该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同.五年中考全练拓展训练1.C 方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴x-1=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4,所以m 的值为4.故选C.2.A 分式方程+=4的解为x=,∵关于x 的分式方程+=4的解为正数,∴>0且2x-1a1-x 6-a42x -1a1-x 6-a4≠1,∴a<6且a≠2.6-a4解不等式①得y<-2;解不等式②得y≤a.{y +23-y2>1①,2(y -a )≤0②.∵关于y 的不等式组的解集为y<-2,{y +23-y2>1,2(y -a )≤0∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a 为整数,∴a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选A.3.答案　3或7解析　方程去分母得7+3(x-1)=mx,整理,得(m-3)x=4,当整式方程无解时,m-3=0,∴m=3;当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m-3=4,∴m=7,∴m 的值为3或7.故答案为3或7.核心素养全练拓展训练1.解析　(1)猜想:x+=c+(m≠0)的解是x 1=c,x 2=.m x mc mc 验证:把x=c代入方程,得左边=c+=右边,mc 把x=代入方程,得左边=+=+c=右边,m c m c mmc mc ∴x 1=c,x 2=是原方程的解.mc (2)由x+=a+,得(x-1)+=(a-1)+,2x -12a -12x -12a -1∴x-1=a-1或x-1=,2a-1∴x 1=a,x 2=.a +1a -12.解析　探究1:方程两边都乘(x-3),得3x+5(x-3)=-m.原方程有增根,令x-3=0,解得x=3,将x=3代入3x+5(x-3)=-m,解得m=-9,故所求m 的值是-9.探究2:方程两边都乘(x-3),得3x+5(x-3)=-m.将x=-1代入3x+5(x-3)=-m,解得m=23,故所求m 的值是23.探究3:解3x+5(x-3)=-m,得x=,易知满足条件的3个m 值可为m 1=7,m 2=23,m 3=15(结果不唯一).15-m8探究4:由题意知+=,15-m 1815-m 2815-m 38整理得m 3=m 1+m 2-15,故答案为m 3=m 1+m 2-15.。

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习(附答案)

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习（附答案）人教版15.3分式方程一、单选题1．已知方程：①5=2；②5=2；③=23；④1+5+=12；⑤+1=2；⑥1+3(−2)=7−，是分式方程的是（）A．①②③④⑤B．②③④C．②④⑤D．②④2．解分式方程2K1−1−=3时，去分母变形为（）A．2+=3(1−p B．2+=3(−1)C．2+=3−1D．2−=3(−1) 3．关于x的方程2B+3K=54的根为=2，则a应取值（）A．1B．3C．−2D．−3 4．用换元法解分式方程K1−3K1+1=0时，如果设K1=，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．32−+1=0B．32−−1=0C．2−+1=0D．2+−3=05．若关于的分式方程K3+33−=2无解，则的值为（）A．1B．12C．1或0D．1或12 6．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（）A．8人B．10人C．12人D．30人7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．48r4+48K4=9B．484++484−=9C．48+4=9D．964++964−=98．若关于x的不等式组3+5≤2r6+1>无解，且关于y的分式方程5−B2−−1=3K2的解为整数，则满足条件的整数a的值为（）A．2或3B．2或7C．3或4或7D．2或3或7二、填空题9=0的解是．10．已知分式方程5r2+1=r r2的解为=3，则a的值为．11．分式方程1−1=K1的解为．12．关于x的方程2K1+5−1−=−2的解为非负数，则a的取值范围为．13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在⊗=1+1．若+1⊗=3，则的值为．14．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．15．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是．16．一般地，形如+1=（是已知数）的分式方程有两个解，通常用1，2表示．请你观察下列方程及其解的特征：（1）+1=2的解为1=2=1；（2）+1=52的解为1=2,2=12；（3）+1=103的解为1=3,2=13；⋯猜想：方程+1=174的解为1=4，2=；关于的方程+1K1=+1K1的解为1=；2=．三、解答题17．解分式方程：(1)2r1+1=K1；(2)19K3−3K1=23．18．关于x的方程B K1−2K1=1的解与方程K4=3的解相同，求a的值．19．已知关于x的方程2K1−B(K1)(r2)=1r2，若该方程无解，试求m的值．20．解方程：①1r1=2r1−1的解为=0；②2r1=4r1−1的解为=1；③3r1=6r1−1的解为=2；④4r1=8r1−1的解为=3；……(1)请根据发现的规律直接写出第⑤、⑥个方程及他们的解；(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．21．《先生向北》这本书由鲍盛华所著，详细记述了20世纪五六十年代，一大批文艺界、科学界、教育界和思想界的精英奔赴东北，使东北文脉遽然隆起的故事．长春市某书店分别用1200元和1500元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多10套，且两次购书时，每套书的进价相同．问书店第一次购进小说多少套？22．今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．(1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？(2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了20%，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？参考答案：题号12345678答案C B C D D A A D1．解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程；故选：C．2．解：∵2K1−1−=3∴2K1+K1=3，两边同时乘以−1得：2+=3−1，故选：B．3．解：把=2代入方程2B+3K=54得：4r3K2=54，在方程两边同乘4−2得：44+3=5−2，解得：=−2，检验：当=−2时，−≠0，故选：C．4．解：K1−3K1+1=0，设K1=，则原方程化为−3+1=0，2+−3=0，故选：D．5．解：方程两边乘以−3得，−3=2−3，整理得，2−1=3，当2−1=0，即=12时，方程为0×=32，方程无解，故分式方程也无解；当2−1≠0时，=32K1，∵分式方程无解，即产生增根，∴令−3=0，得=3，∴32K1=3，解得=1；综上，当=12或1时，分式方程无解，故选：D．6．解：设原来人数为x人，由题意得120−120r2=3，解得=8，经检验，=8是所列方程的解，且符合题意，答：原来旅游同学有8人，故选：A．7．解：设该轮船在水中的速度为x千米/小时，根据题意，得48r4+48K4=9，故选：A．8．解：解不等式组3+5≤2r6+1>，得：≤1>−1，∵不等式组无解，∴−1≥1，∴≥2，分式方程5−B2−−1=3K2，方程的两边同时乘−2，得，B−5−+2=3，整理得，−1=6，∴=6K1，∵方程有整数解，∴−1=±1或±2或±3或±6，∴=2或=0或=3或=−1或=4或=−2或=7或=−5，∵≥2，≠2，∴≠4，∴=2或=3或=7，故选：D．9=0去分母得：−1=0，解得=±1，检验，当=1时，−1=0，当=−1时，−1≠0，∴原方程的解为=−1，故答案为：=−1．10．解：∵分式方程5r2+1=r r2的解为=3，∴53+2+1=r33+2，解得：=7，故答案为：7．11．解：1−1=K1去分母得，−1−−1=2，解得=12，检验：将=12代入−1≠0，∴原方程的解为=12．故答案为：=12．12．解：2K1+5−1−=−2，去分母，得2−5−=−2−1，解得=5−2，∵关于的方程2K1+5−1−=−2的解为非负数，∴=5−2≥0，解得≤5；∵−1≠0，∴5−2−1≠0，解得≠3，∴的取值范围为≤5且≠3．故答案为：≤5且≠3．13．解：∵+1⊗=3，∴1r1+1=3，∴++1=3+1，∴++1=3+3，解得=−2，检验，当=−2时，+1≠0，∴=−2，故答案为；−2．14．解：设一个工人每小时生产零件个，则机器一个小时生产零件12个，由题意得：608−6012=2，解得：=1.25，经检验：=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．15．解：李老师每小时走x千米，张老师每小时走+2千米，根据时间的关系可列方程为：35−35r2=12，故答案为：35−35r2=12．16．解：猜想方程+1=174，即方程+1=4+14的解是1=4，2=14，把方程+1K1=+1K1变形得：−1+1K1=−1+1K1，∴−1=−1或−1=1K1∴1=，2=K1，故答案为：14，，K117．（1）解：方程两边同时乘(−1)(+1)得，2−1++1−1=+1，解得=3，检验：当=3时，−1+1=8≠0，∴原分式方程的解为=3；（2）解：方程两边同时乘3(3−1)得，1−3=23−1，解得=13，检验：当=13时，33−1=0，∴=13是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．解：解方程K4=3得=−2；经检验=−2是方程的解；∵两方程的解相同；∴将=−2代入方程B K1−2K1=1中得−2K1−2−2−1=1，解得=17，经检验=17是方程的解∴=17．19．解：2K1−B(K1)(r2)=1r2方程两边同时乘以(+2)(−1)，去分母并整理得：(−1)=5，∵原分式方程有无解，∴−1=0或(+2)(−1)=0，当−1=0时，解得=1；当(+2)(−1)=0时，解得：=−2或=1，当=−2时，得=−32；当=1时，得=6，∴的值可能为1或−32或6．20．（1）解：观察可知：左边分子是正整数n，右边分子是左边分子的2倍．右边整体比左边多−1了．解x的值与方程左边的分子n存在=−1的关系．所以，第⑤个方程为5r1=10r1−1，解为=4；第⑥个方程为6r1=12r1−1，解为=5；（2）解：第n个方程为r1=2r1−1，去分母，得=2++1解为=−1经检验，=−1是原方程的解∴原方程的解为=−121．解：设第一次购进小说套，则第二次购进+10套，根据题意：1200=1500r10，即1200+10=1500，解得：=40，经检验，=40是原分式方程的解，答：第一次购进小说40套．22．（1）解：设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元，则5+4=14506+3=1200，解得：=50=300，答：采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元．（2）解：设翻新旧的小书柜元/个，=+10，由题意得，4000解得：=100，经检验：=100是原方程的解．则总共投入30×50+4000+3600+300×15=13600（元）．答：翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元．。

人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．（1）设软面笔记本每本x 元，则小丽买硬面笔记本本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的56，下坡的平均速度是平路上的平均速度的54，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？ 6．以下是小明同学解分式方程213111x x x --=+-的过程：解：(x −1)2−1=3……第一步()214x -=……第二步12x -=±……第三步13x = 21x =-……第四步经检验：13x=21x=-是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式 22()224x x x x x x -÷-+- ，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：（1）A 型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共80辆，且B 型进货数量不超过A 型车数量的3倍.A 型车和B 型车每辆的进价分别为400元和500元，B 型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 17．某旅游商店购进一批文创产品，有钥匙扣和明信片，已知钥匙扣的进价为 20 元/个，明信片的进价为 5 元/套．一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元．若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对钥匙扣进行九折销售．某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润 100 元，请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 20．对于两个不相等的非零实数m 、n ，分式()()x m x n x --的值为零，则x m =或x n =，又因为2()()()()x m x n x m n x mn mn x m n x x x---++==+-+，所以关于x 的方程mn x m n x +=+有两个解，分别为1x m =，2x n =应用上面的结论解答下列问题：（1）方程67x x+=有两个解，分别为1x =________，2x =________；（2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x 和2x ，若1x 与2x 互为倒数且12x x <，则1x =________，2x =________；（3）关于x 的方程23231n n x n x -+=-的两个解分别为1x 和2x （12x x <），求1223x x -的值．参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：96843x x=+ 解得x=21经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程96843x x =+求解即可。

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步课时训练(含答案)

人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1，即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

2022年人教版八年级上册《15.3分式方程》同步练习附答案

15.3分式方程专题一解分式方程1．方程31=的解是．专题二分式方程无解 4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，那么m 的值是〔〕专题三列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．假设设甲班每天植树x 棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔〕9．某校为了进一步开展“阳光体育〞活动，方案用2000元购置乒乓球拍，用2800元购置羽毛球拍．一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=2．经检验：x=2是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2〔x －1〕=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．应选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，那么乙班每天植树〔x+2〕棵，甲班植60棵树所用的天数为x 60，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．应选B ． 8．解：设原方案每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原方案每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购置的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副〔x ＋14〕元，假设购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，那么1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意．所以购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．第十三章轴对称检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是〔〕A B C D2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔〕A. 1B.2C.3D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点4.以下说法正确的选项是〔〕A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔〕个个个个 6.以下说法中，正确的命题是〔〕〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，那么它的周长为17 cm 或22 cm ；〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．第5题图A B第3题图 E D CA ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔3〕〔5〕C ．〔2〕〔4〕〔5〕D ．〔4〕〔5〕7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等于〔〕A. B. C. D.8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔〕9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔〕种种种种10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔〕A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，第10题图第9题图第11题图A B C D第8题图上折右折沿虚线剪下展开那么= .13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕．〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；〔3〕写出点B ′的坐标．22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交第14题图 A B DC O E 第15题图A B CDP 第23题图第22题图 D C B E F G A 第21题于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完全重合，故A是轴对称图形．2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．应选D．5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．6.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，那么三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如下图，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．应选D．7.D 解析：因为△与△关于直线对称，第6题答图所以所以．8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.应选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴ ,∴.∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形．第14题答图第16题答图19.解：根据题意，得△≌△，所以∠，，. 设，那么.在Rt △中，由勾股定理，得，即，所以，所以.在Rt △中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，那么此时最短.21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位；〔2〕作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕． 22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M 是BE 的中点，DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E . 根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 第21题答图O 错误！未找到引用源。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

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