2013年湖南省常德市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省常德市2013年中考数学试卷
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2013•常德）﹣4的相反数为4．
2．（3分）（2013•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107．
3．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．
4．（3分）（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=30°．
5．（3分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．
﹣
﹣
此题主要考查了反比例函数
6．（3分）（2013•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50°．
BAC=∠BOC=
7．（3分）（2013•常德）分式方程=的解为x=2．
8．（3分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
B
10．（3分）（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）
11．（3分）（2013•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、
[
，则方差[）））
14．（3分）（2013•常德）计算+的结果为（）
3
15．（3分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）
B
=5
x=
16．（3分）（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的
．．D．
∠
OM=，
AB=1BO=
BD=2BO=2
BD==2
BD==
＞2
三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）（2013•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．
18．（5分）（2013•常德）求不等式组的正整数解．
＞﹣
＜
四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）（2013•常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．
=[]
•
•
，
．
20．（6分）（2013•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？
∴甲获胜的概率为：=
=
五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）（2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：
（1）求y2与x之间的函数关系式？
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？
，
22．（7分）（2013•常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
，然后根据
，
=3
=2
BC=BD+DC=2
CE=BC=，
﹣，
DAE==．
六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）（2013•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？
（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？
岁年龄段接受调查人数的百分比为
24．（8分）（2013•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC 于点H．求证：
（1）AC是⊙O的切线．
（2）HC=2AH．
七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y
轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
）
，
．
）2
PC=ON
MD=NP
PC=m MC=m MD=PF=n ，即
，
，，
（）（﹣，﹣
，
，
（，（﹣，﹣
26．（10分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
BM= AG
，
AC=AD= BM=
ME=
CA=CD=
a
×a=
BE=
BM=
ME=AG
，BD。
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
一、选择题：1.（2013湖南长沙 第 1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）1 2A.-1B.0C. 【答案】D.【答案】C 。
3 .（2013湖南长沙 第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.1）B.外切C.相交D.内切）6338222221则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)）AAaa12 121 2 b1 bBBD CCABCD【答案】D8.（2013湖南长沙 第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.）A.a＞0B.c＞0 D.a+b+c＞0【答案】D.=8 2 2=（2-1）。
【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)2 22度2 114.（2013湖南长沙第14题3分）方程【答案】x=1【答案】4.17.（2013湖南长沙第17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n19.（2013湖南长沙第19题6分）计算：3【解】原式=3+4-1=6。
+（-2）2-（+1）0520.（2013湖南长沙第20题6分）解不等式组来，（1）统计图共统计了天的空气质量情况。
4022.（2013湖南长沙第22题8分）如图，△A B C 中，以A B 为直径的⊙O 交A C 于点D, ∠D B C=∠B A C.O B=O D,∴△O B D 是等边三角形，∴S =S阴影扇形△23 .360 2 3（1）求证：△AB N≌△C D M；1 12 213股定理求的NE=232013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x21 1，12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y= 是闭区间[1,2013]上的“闭函x≤n，得k m+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，15 5115475 5≤x ≤b 时， b 2- b - ≤y ≤ a 2- a - ，由规定可得，方程相减得5 5 5 5 5 5 1 54511b=-2 或 b=1,由于 a ＜b ,b=1，此时 a=-2.故.②当 a ＜2＜b 时，函数的最小值为- ，5 11 1 4 7 11 14 7 555 55 5 5 5115， 解 得（ 其 中1 4 71a 2b 25 55552 1 4 7 55 5222229 109 根，s= ，不合题意，应舍去.211 11a a 5 综上所述：a 、b 的值为.52（2）求证△A OF ∽△BE O ；1 2 1 22 0a2a 2 2 22 点 E 坐 标 为 （ a ,-a+2), 点 F 坐 标 为 （ ， ）， AF=a a a 2 2O A BE 22 O A AF BE O B a，∴2a2a 2b 2a 2ab 4 ，∴O A ·O B=AF ·BE ，∴2222222 2 2 22222222212 【，2 21 1=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] - ,对2 2 21 22 212称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。
2013年湖南常德中考数学试卷及答案解析
3. ( 3，3)因式分解 x2 x =_______.
【答案】 x x 1
4. ( 4，3)如图 1，已知 a∥b 分别相交于点 E、F，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°
5. ( 5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________.
【答案】答案不唯一，如 y 1 x
B. x 3
C. x 0, 且x 1 D. x 3, 且x 1
【答案】D
11. ( 11，3)小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成
绩描述错误的是（ ）
A. 平均数为 18
B. 众数为 18
C. 方差为 0
D. 极差为 4
【答案】C
12. ( 12，3)下面计算正确的是（ ）
）
A. -1
B. 1
C. 4 3 3
D. 7
【答案】B 15. ( 15，3)如图 4，将方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点 落在 D′ 处，若 AB=3，AD=4,则 ED 的长为（ ）
3
A.
B. 3
2
【答案】A
C. 1
4
D.
3
16. ( 16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，
【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知
P甲获A名著
1 3
，P乙获A名著
2 3
，则乙获得
A
名著的概率大些，所以此规则不合理。
21. ( 21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如 下发现：
2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a ∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数1y x =-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)的结果为（ ） A. -1 B. 1 C.4- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分） 17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分） 19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南常德中考数学试题及答案(解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】4 2. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----= 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数31x y x +=-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D 11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)计算32827⨯+-的结果为（ ）A. -1B. 1C. 433-D. 7 【答案】B 15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()2020131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x <则不等式组的解集为152x -<<∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b-+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b == 【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式 当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．3．因式分解：x2+x=．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．5．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．7．分式方程312x x=+的解为．8．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠111．小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为412．下面计算正确的是（ ）A ．x 3÷x 3=0B ．x 3﹣x 2=xC ．x 2•x 3=x 6D ．x 3÷x 2=x13．下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=014）A ．﹣1B ．1 C．4- D ．715．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 16．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：()()2020131212π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．（5分）求不等式组21025x x x +⎧⎨-⎩＞＞的正整数解．四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a=5，b=2． 20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B对称轴为直线12x=-，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=13MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答过程】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将12000000用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．因式分解：x2+x=．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．【知识考点】平行线的性质．。
湖南省常德市中考数学试卷(含答案)
相关资料湖南省常德市2013 年中考数学试卷一、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）1．（3 分）（2013•常德）﹣4 的相反数为 4 ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0 即可求解．解答：解：﹣4 的相反数是4．故答案为：4．点评：此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3 分）（2013•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000 条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将12000000 用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．（3 分）（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2= 30°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．（3 分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0 的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．（3 分）（2013•常德）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，进而可得答案．解答：解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=100°，∴∠BAC= ∠BOC=×100°=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3 分）（2013•常德）分式方程=的解为 x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=x+2，解得：x=2，经检验x=2 是分式方程的解．故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3 分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100 行左起第一个数是10200 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：2根据3，8，15，24 的变化规律得出第100 行左起第一个数为101 ﹣1 求出即可．解答：2解：∵3=2 ﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100 行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．二、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）9．（3 分）（2013•常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴10．（3 分）（2013•常德）函数y=中自变量x 的取值范围是（）A.B．x≥3 C．x≥0 且x≠1 D．x≥﹣3 x≥﹣3 且x≠1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3≥0 且x﹣1≠0，解得x≥﹣3 且x≠1．故选D．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3 分）（2013•常德）小伟5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4考点：方差；加权平均数；众数；极差．÷ 3 2 • ÷ 2 2 分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案． 解答：解：16、18、20、18、18 的平均数是（16+18=20+18+18）÷5=18；18 出现了三次，出现的次数最多，则众数为 18；方差=[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]=；极差为：20﹣16=4；故选 C ．点评：此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为 ，则方差 S 2=[（x 1﹣ ）2+（x 2﹣ ）2+…+（x n ﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12．（3 分）（2013•常德）下面计算正确的是（ ） A ．x 3 x 3=0 B ． C ．x 2 x 3=x 6D ．x 3 x 2=xx ﹣x =x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A 、x 3÷x 3=1，故此选项错误；B 、x 3﹣x 2 无法计算，故此选项错误；C 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；D 、x 3÷x 2=x ，故此选项正确． 故选：D ．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．13．（3 分）（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ） A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+1=0 C ． D ．x =2x ﹣1 x ﹣4x ﹣5=0考点：根的判别式． 专题：计算题．分析：找出各项方程中 a ，b 及 c 的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于 0 时的方程即可． 解答：解：A 、这里 a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．（3 分）（2013•常德）计算+ 的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3D．7考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先算乘法，再算加法即可．解答：解：原式=+=4﹣3=1．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．15．（3 分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A．B．3 C．1 D．考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．解答：解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC= =5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′ 中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3 分）（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理；直角梯形．分析：先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．解答：解：连接BC，则BC 为这个几何图形的直径，过O 作OM⊥BC 于M ∵OB=OC，∴∠BOM= ∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM= OB=1，由勾股定理得：BM= ，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD 为这个图形的直径，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，BD 平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO= AB=1，由勾股定理得：BO= ，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD 为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD 为这个图形的直径，由勾股定理得：BD= =，﹣ ∵2＞＞2，∴选项 A 、B 、D 错误，选项 C 正确； 故选 C ．点评：本题考查了菱形性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．（5 分）（2013•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并可得出答案． 解答：解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2． 点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．18．（5 分）（2013•常德）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答：解：解不等式 2x+1＞0，得：x ＞ ，解不等式 x ＞2x ﹣5 得：x ＜5， ∴不等式组的解集为﹣ ＜x ＜5，∵x 是正整数，∴x=1、2、3、4、5．点评：此题主要考查了求不等式组的正整数解，正确解不等式组，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．四、解答题（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）（2013•常德）先化简再求值：（+）÷，其中 a=5，b=2．考点：分式的化简求值． 专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[ +]•= •= •=，当a=5，b=2 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（6 分）（2013•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6 不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，两数之和是偶数的有2 种情况；∴甲获胜的概率为：=；∴P（甲获胜）=，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．五、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，满分14 分）21．（7 分）（2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2 与x 之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？考点：一次函数的应用．分析：（1）设y2 与x 之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出y1=y2 建立方程求出其x 的值即可，然后代入y1 的解析式就可以求出结论．解答：解：设y2 与x 之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得，故y2 与x 之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；（2）由题意当y1=2y2 时，5x﹣1250=2（15x﹣25950），解得：x=2026．故y1=5×2026﹣1250=8880．答：在2026 年公益林面积可达防护林面积的2 倍，这时该地公益林的面积为8880 万亩．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用解答时根据条件求出函数的解析式是关键．22．（7 分）（2013•常德）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．，解得：﹣ ﹣考点：解直角三角形．分析：（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解 Rt △ADC ，得出 DC=1；解 Rt △ADB ，得出 AB=3，根据勾股定理求出 BD=2，然后根据 BC=BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出 CE 的值，则 DE=CE ﹣CD ，然后在 Rt △ADE 中根据正切函数的定义即可求解．解答：解：（1）在△ABC 中，∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1， ∴AB= =3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE 是 BC 边上的中线， ∴CE= BC=+ ，∴DE=CE ﹣CD=，∴tan ∠DAE==．点评：本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt △ADC 与 Rt △ADB ，得出 DC=1，AB=3 是解题的关键．六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（8 分）（2013•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有 4000 名职工，从中随机抽取 350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图 1 和扇形图 2．（1） 这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （2） 如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22 人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175 与第176 两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350 即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000 即可得到结果．解答：解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35 之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%=217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（8 分）（2013•常德）如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆，∠ADE=90°，延长ED 到C 使DC=AD，以AD，DC 为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE 交AC 于点H．求证：（1）AC 是⊙O 的切线．（2）HC=2AH．考点：切线的判定；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由∠ADE=90°得AE 为⊙O 的直径，再根据等腰直角三角形得到∠EAD=45°，根据正方形得到∠DAC=45°，则∠EAC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB∥CD 得△ABH∽△CEH，则AH：CH=AB：ED，根据等腰直角三角形和正方形的性质易得EC=2AB，则AH：CH=1：2．解答：证明：（1）∵∠ADE=90°，∴AE 为⊙O 的直径，∵△ADE 为等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAC=45°，∴∠EAC=45°+45°=90°，∴AC⊥AE，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB∥CD，∴△ABH∽△CEH，∴AH：CH=AB：ED，∵△ADE 为等腰直角三角形，∴AD=ED，而AD=AB=DC，∴EC=2AB，∴AH：CH=1：2，即HC=2AH．点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形相似的判定与性质．七、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）25．（10 分）（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P 是抛物线上的一动点，过点P 分别作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于点N，在四边形PMON 上分别截取PC=MP，MD= OM，OE= ON，NF= NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明△PCF≌△OED，得CF=DE；证明△CDM≌△FEN，得CD=EF．这样四边形CDEF 两组对边分别对应相等，所以四边形CDEF 是平行四边形；（3）根据已知条件，利用相似三角形△PCF∽△MDC，可以证明矩形PMON 是正方形．这样点P 就是抛物线y=x2+x﹣3 与坐标象限角平分线y=x 或y=﹣x 的交点，联立解析式解方程组，分别求出点P 的坐标．符合题意的点P 有四个，在四个坐标象限内各一个．解答：2（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+ ）+k，∵点A（0，﹣3），B（，）在抛物线上，∴，解得：a=1，k= ．∴抛物线的解析式为：y=（x+ ）2 =x2+x﹣3．（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FC．∵PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于点N，∴四边形PMON 为矩形，∴PM=ON，PN=OM．∵PC= MP，OE= ON，∴PC=OE；∵MD= OM，NF= NP，∴MD=NF，∴PF=OD．在△PCF 与△OED 中，∴△PCF≌△OED（SAS），∴CF=DE．同理可证：△CDM≌△FEN，∴CD=EF．∵CF=DE，CD=EF，∴四边形CDEF 是平行四边形．（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF 为矩形．设矩形PMON 的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC= m，MD= n，PF= n．若四边形CDEF 为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC，∴，即，化简得：m2=n2，∴m=n，即矩形PMON 为正方形．∴点P 为抛物线y=x2+x﹣3 与坐标象限角平分线y=x 或y=﹣x 的交点．联立，解得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）；联立，解得，，∴P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF 为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题．第（2）问的要点是全等三角形的证明，第（3）问的要点是判定四边形PMON 必须是正方形，然后列方程组求解．26．（10 分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF 的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）证法一：如答图1a 所示，延长AB 交CF 于点D，证明BM 为△ADF 的中位线即可；证法二：如答图1b 所示，延长BM 交EF 于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM 和△FDM 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF 即可，（2）解法一：如答图2a 所示，作辅助线，推出BM、ME 是两条中位线；解法二：先求出BE 的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a 所示，作辅助线，推出BM、ME 是两条中位线：BM=DF，ME= AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b 所示，延长BM 交CF 于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM 和△FDM 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE 和△DFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．解答：（1）证法一：如答图1a，延长AB 交CF 于点D，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B 为线段AD 的中点，又∵点M 为线段AF 的中点，∴BM 为△ADF 的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM 交EF 于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M 是AF 的中点，∴AM=MF，∵在△ABM 和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE 是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF 中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a 所示，延长AB 交CF 于点D，则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点，∴BM= DF．分别延长FE 与CA 交于点G，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= a，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，∴ME= AG．∵CG=CF= a，CA=CD=a，∴AG=DF= a，∴BM=ME=× a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED 是等腰直角三角形，∴△BEM 是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB 交CE 于点D，连接DF，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点，∴BM= DF．延长FE 与CB 交于点G，连接AG，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，∴ME=AG．在△ACG 与△DCF 中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM 交CF 于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M 是AF 的中点，∴AM=FM，在△ABM 和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE 和△DFE 中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。
10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。
11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。
湖南常德市中考数学考试及答案(Word解析版)
湖南常德市中考数学考试及答案(Ｗｏrd解析版)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ湖南省常德市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题,每小题3分，满分2４分)1.(3分)（20１3•常德）﹣4的相反数为4 ．考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0即可求解.解答:解:﹣4的相反数是4．故答案为:4．点评:此题主要考查相反数的意义，较简单．2.(3分)(2013•常德）打开百度搜索栏,输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条,请用科学记数法表示12０00000=1．2×10７.考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜<1０,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，ｎ是负数．解答:解：将1200000０用科学记数法表示为１．２×10７．故答案为:1.２×107.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜1０,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.(3分）(２013•大连）因式分解:x2＋x＝x(x+1) ．考点：因式分解-提公因式法．分析:根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得.解答：解：ｘ2＋x=x(x＋１)．点评:本题考查了提公因式法分解因式,通过观察可直接得出公因式,结合观察法是解此类题目的常用的方法.4.(３分）（2０13•常德）如图,已知直线a∥ｂ，直线ｃ与ａ，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠２=３0° .考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解:∵a∥b，∠1=３0°,∴∠2＝∠1＝３０°.故答案为：30°.点评:本题考查了平行线的性质,是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5.（3分)(2013•常德)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:y=﹣．考点: 反比例函数的性质.专题：开放型.分析：根据反比例函数的性质可得ｋ＜0,写一个k＜0的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限,∴y=﹣,故答案为:ｙ=﹣.点评：此题主要考查了反比例函数(k≠0）,(1）ｋ>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k ＜０，反比例函数图象在第二、四象限内．６．(3分)(201３•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆,若∠BOＣ=１００°,则∠BAC＝5０°.考点: 圆周角定理.分析：根据圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BＯC＝2∠ＢAＣ,进而可得答案．解答：解:∵⊙O是△ＡBＣ的外接圆,∠BOC=１00°，∴∠BAC＝∠ＢOC=×1００°=50°.故答案为：５0°．点评:此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．７．(3分）(2013•常德)分式方程=的解为x=2.考点：解分式方程．专题: 计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．解答:解：去分母得:3x=x+2，解得:ｘ=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为:ｘ=２点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.８．(3分）(２013•常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：3﹣2=18+７﹣6﹣5=４1５+14+13﹣12﹣１１﹣１0=924+23+２２+2１﹣20﹣19﹣18﹣1７=１6…根据以上规律可知第１00行左起第一个数是1０200．考点：规律型：数字的变化类．分析:根据3，８，15，2４的变化规律得出第１０0行左起第一个数为1０１2﹣１求出即可. 解答:解:∵3=2２﹣1，8＝3２﹣1,15＝42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是:1012﹣１=102０0.故答案为:１0200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．二、选择题（本大题8个小题,每小题3分,满分２4分)9．(3分)（201３•常德)在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是(）A．Ｂ. C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形.分析：根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转１８0°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：Ａ、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形，故此选项错误;B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形,故此选项正确;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.1０．（3分）（2０13•常德)函数ｙ=中自变量x的取值范围是（）Ａ. x≥﹣3 Ｂ．ｘ≥3 C．x≥0且x≠1 D. x≥﹣3且x≠１考点：函数自变量的取值范围分析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.解答：解:根据题意得,ｘ＋3≥0且x﹣１≠０,解得x≥﹣３且x≠１.故选D．点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（１）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.１1.（3分）(２０1３•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位:个）分别为:16、１8、20、18、18,对此成绩描述错误的是（)A. 平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4考点：方差;加权平均数；众数;极差.分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．解答：解:1６、18、２0、18、18的平均数是（1６＋１8=20+18+１8)÷５=18；１８出现了三次，出现的次数最多,则众数为１８;方差＝［（16﹣1８）２＋(1８﹣１8）2+(20﹣１8)２+（１８﹣18)2＋(1８﹣18)２]=;极差为：２0﹣１6=4；故选C.点评:此题考查了方差、平均数、众数和极差,掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1,ｘ2，…x n的平均数为,则方差S２=[（x1﹣)2+（x２﹣）2+…＋（x n﹣)2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数).１2．（3分）(２0１3•常德）下面计算正确的是（）A. x3÷x３=0B. x3﹣x2=xC. x2•x３=x６D．x3÷x2=x考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可.解答:解:A、x３÷x3＝1,故此选项错误；B、ｘ3﹣x2无法计算,故此选项错误;Ｃ、ｘ2•x3＝ｘ5，故此选项错误;D、ｘ3÷x2＝x,故此选项正确．故选：D．点评:本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方,解题的关键是掌握相关运算的法则．13．(３分）(201３•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是(）A．x２+2x+１＝0 B．x2+1=0 C. x２＝2ｘ﹣1 Ｄ. x2﹣4ｘ﹣5＝0考点：根的判别式．专题: 计算题．分析：找出各项方程中a，ｂ及c的值,进而计算出根的判别式的值,找出根的判别式的值小于0时的方程即可.解答:解:Ａ、这里a＝1，b=2,c=1,∵△=4﹣4=0,∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1,ｂ=0，ｃ=１，∵△=﹣４<0，∴方程没有实数根,本选项符合题意；C、这里a=1,b=﹣2，c=1，∵△＝4﹣4=0,∴方程有两个相等的实数根,本选项不合题意；Ｄ、这里a=1，b=﹣４,c=﹣5,∵△=1６+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意,故选B点评:此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于０，方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.14．(3分)（2013•常德)计算+的结果为（)A．﹣1 B．1C．4﹣3D．7考点: 实数的运算.专题: 计算题．分析：先算乘法,再算加法即可．解答:解:原式=＋=4﹣3＝1.故选B.点评:本题考查的是实数的运算,在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．15．（3分）（2０13•常德）如图,将长方形纸片ＡＢＣD折叠，使边DC落在对角线AC上,折痕为ＣＥ,且D点落在对角线D′处.若AB=３，AＤ=４,则EＤ的长为(）Ａ． B. 3Ｃ. 1 D.考点: 翻折变换(折叠问题）分析:首先利用勾股定理计算出AＣ的长,再根据折叠可得△DEC≌△Ｄ′EＣ,设ED=ｘ，则Ｄ′E=x,ＡＤ′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程2２＋x2=(4﹣x）2,再解方程即可．解答:解:∵AB=３，AＤ＝4,∴ＤC=3，∴AC=＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，ＤＥ=D′Ｅ,设EＤ＝x，则D′E=ｘ,AＤ′=AC﹣CD′＝2,AＥ=4﹣x，在Rt△ＡED′中:(AD′）2+(ED′）２=AE2，22+x2=（4﹣x)2,解得:x=，故选：Ａ.点评:此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用,关键是掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等．16.（3分)（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是() Ａ. B．C．Ｄ．考点：菱形的性质;勾股定理；直角梯形．分析:先找出每个图形的“直径”,再根据所学的定理求出其长度,最后进行比较即可.解答：解：连接ＢC,则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M∵OB=OＣ，∴∠BOM=∠ＢOC=6０°,∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB＝1,由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得:ＢC=2；连接ＡC、BD，则BＤ为这个图形的直径，∵四边形ＡBCD是菱形,∴AＣ⊥ＢD,BD平分∠ABC，∵∠ＡBC=60°,∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1,由勾股定理得:ＢＯ＝，∴BD＝2BO=2;连接BＤ,则BD为这个图形的直径，由勾股定理得:ＢD==2;连接BD，则BＤ为这个图形的直径，由勾股定理得：BＤ==,∵2>>2，∴选项A、B、D错误，选项Ｃ正确;故选C．点评：本题考查了菱形性质,勾股定理,含３0度角的直角三角形性质,扇形性质等知识点的应用,主要考查学生的理解能力和推理能力.三、解答题(本大题共2小题，每小题5分,满分10分）１7.(5分)（2０13•常德)计算;(π﹣2）0++(﹣１）２013﹣(）﹣2.考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并可得出答案．解答：解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．１８．(５分)(2013•常德）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可.解答：解：解不等式2x+1>0,得：ｘ＞﹣，解不等式x>2x﹣5得:ｘ＜5,∴不等式组的解集为﹣<x＜5，∵ｘ是正整数，∴x=１、2、3、4、5.点评:此题主要考查了求不等式组的正整数解,正确解不等式组,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质,同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变.四、解答题（本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．（6分）(201３•常德）先化简再求值:(+）÷，其中a=５,b=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果，将a与ｂ的值代入计算即可求出值.解答:解：原式=[+］•=•=•=，当ａ=5，b=2时,原式=．点评：此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.（6分）(201３•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，Ｂ两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放，其规则如下:将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么?考点：游戏公平性;列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，再利用概率公式即可求得答案.解答:解：画树状图得：∵共有６种等可能的结果,两数之和是偶数的有2种情况;∴甲获胜的概率为：＝;∴P(甲获胜)＝,∴P（甲)≠Ｐ(乙)，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平.五、解答题(本大题共2小题,每小题7分，满分14分）2１．（7分)(2013•常德)某地为改善生态环境,积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：(1)求ｙ２与x之间的函数关系式?（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时该地公益林的面积为多少万亩?考点: 一次函数的应用．分析：（１)设y2与ｘ之间的函数关系式为y2＝kx+ｂ,由待定系数法直接求出其解析式即可；(2）由条件可以得出ｙ1＝ｙ2建立方程求出其ｘ的值即可,然后代入y１的解析式就可以求出结论.解答：解:设y2与x之间的函数关系式为ｙ2=kx+b，由题意,得,解得：,故y2与x之间的函数关系式为y2=１5x﹣2５９50;（２）由题意当y1＝2y2时,5x﹣1２50=2（15x﹣25９50），解得：x=2026.故y1=５×20２６﹣1250=8８８0．答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为88８0万亩.点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键.2２．(7分）(２013•常德）如图,在△ABC中，AD是ＢC边上的高,ＡE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinＢ=，AD=1.(1)求ＢＣ的长；（2)求ｔaｎ∠ＤＡE的值.考点: 解直角三角形.分析：（1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=9０°,再解Ｒt△ＡDＣ，得出DＣ=１;解Rt△ADＢ，得出ＡB=3,根据勾股定理求出ＢD=２,然后根据BC=ＢD+DＣ即可求解；(2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则ＤE＝ＣＥ﹣CD，然后在Rｔ△AＤE 中根据正切函数的定义即可求解．解答:解：（1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠AＤＢ=∠ＡDＣ=９０°.在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,ＡD=1，∴DC=AD=１.在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB＝，AＤ=１,∴ＡB＝=３,∴ＢD＝=2,∴BC=BD＋DＣ=2＋1；（2)∵AE是ＢＣ边上的中线，∴CＥ=BC=＋，∴DE=ＣE﹣CＤ=﹣，∴ｔaｎ∠ＤＡE==﹣.点评:本题考查了三角形的高、中线的定义,勾股定理,解直角三角形，难度中等,分别解Rｔ△ADC与Ｒｔ△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键.六、解答题（本大题共2小题，每小题8分,满分１6分）2３.（8分)(20１3•常德)网络购物发展十分迅速，某企业有４00０名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物)”和“偶尔(购物)”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？(3）这次调查中，“25﹣３5”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有2２人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？(4)请估计该企业“从不（网购)”的人数是多少?考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图．专题: 计算题．分析:（1）根据样本的容量为３５0,得到中位数应为第１75与第1７6两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间;（2）找出“经常(购物）”和“偶尔(购物）”共占的百分比,乘以３50即可得到结果；（3)“2５﹣35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的人数除以35０，即可得到结果;（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以400０即可得到结果.解答：解：(1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是２５﹣3５之间;(２）“经常(购物）”和“偶尔(购物）”共占的百分比为40%+22％＝62%,则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是35０×62%=217（人）;（３)根据题意得:“从不(网购)”的占“２５﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=２0%；(4)根据题意得:４000×(1﹣４0%﹣2２%)=152０（人)，则该企业“从不(网购）”的人数是1５20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．2４．（８分）（2０13•常德）如图,已知⊙O是等腰直角三角形ＡＤE的外接圆,∠AＤE=90°，延长ＥD到C使DC=AD，以AD,DC为邻边作正方形ＡＢCＤ，连接AC，连接BＥ交AC 于点H.求证:（1）AＣ是⊙O的切线.（2）ＨC=２AH.考点: 切线的判定;等腰直角三角形;正方形的性质.专题：证明题．分析：(1）根据圆周角定理由∠ＡＤE=90°得ＡE为⊙Ｏ的直径,再根据等腰直角三角形得到∠EAＤ=４５°,根据正方形得到∠DAＣ=４５°,则∠ＥAC＝９0°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;（2）由ＡB∥CＤ得△ABH∽△CEH,则AH:CH＝AB：ED,根据等腰直角三角形和正方形的性质易得EC＝2AB，则AH:CH=1：2．解答:证明:（１)∵∠ＡＤＥ=９0°,∴AE为⊙O的直径，∵△AＤE为等腰直角三角形，∴∠ＥＡD＝45°,∵四边形ABＣＤ为正方形,∴∠ＤAC＝45°，∴∠EAC=45°+４5°=9０°，∴AＣ⊥AE，∴AC是⊙O的切线;(2)∵四边形ABＣD为正方形,∴AB∥CＤ，∴△ABＨ∽△CＥH，∴AH:CH=AＢ:ED,∵△ADE为等腰直角三角形，∴AＤ=ＥD，而AＤ=AＢ=DC,∴ＥＣ=２AＢ，∴ＡH：ＣH=1：２,即ＨC＝2AH.点评：本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形相似的判定与性质．七、解答题（本大题共2小题,每小题１０分,满分２０分)２5.(１0分)(２013•常德）如图，已知二次函数的图象过点Ａ(０，﹣3)，B(，),对称轴为直线x=﹣,点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥ｘ轴于点M,ＰN⊥ｙ轴于点N，在四边形PMOＮ上分别截取PC=MP，MD＝OM,OE=ON，NＦ=NP.(1)求此二次函数的解析式；(2）求证：以Ｃ、D、E、F为顶点的四边形CDＥF是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在,请求出所有符合条件的Ｐ点坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：（１)利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；(2）证明△ＰCF≌△OＥD,得CF=DＥ；证明△CDＭ≌△FEN，得ＣD=EＦ．这样四边形CDEＦ两组对边分别对应相等,所以四边形CDEF是平行四边形；(３)根据已知条件，利用相似三角形△PＣF∽△ＭDC，可以证明矩形PMON是正方形．这样点Ｐ就是抛物线y＝x2+x﹣3与坐标象限角平分线ｙ=x或y=﹣x的交点,联立解析式解方程组，分别求出点P的坐标．符合题意的点P有四个，在四个坐标象限内各一个．解答：（1)解:设抛物线的解析式为：y＝a（ｘ+)2+k，∵点A（0,﹣3),B(,)在抛物线上,∴,解得：a=1，k＝.∴抛物线的解析式为：y=(x+)2＝ｘ2+ｘ﹣3.(2）证明：如右图,连接CD、ＤE、EF、FC.∵ＰM⊥x轴于点M,PN⊥ｙ轴于点N,∴四边形PMON为矩形,∴ＰM=ＯN,PN=OM．∵PＣ＝MP,ＯE=ON，∴PＣ=OＥ；∵MD＝ＯM,ＮF=NP,∴MＤ=NF,∴ＰF=OD.在△PＣF与△OED中,∴△PCF≌△OED(SAS），∴CF=DE.同理可证:△ＣDＭ≌△ＦEN，∴CD＝EF.∵CF=DＥ，CD=EＦ,∴四边形ＣＤEF是平行四边形．（3）解：假设存在这样的点Ｐ，使四边形CDEＦ为矩形．设矩形PMON的边长ＰM=OＮ=m,ＰＮ=ＯM=ｎ，则ＰＣ＝m，MC＝m,ＭD=n，PF=ｎ．若四边形CＤEF为矩形，则∠DＣF=90°，易证△PＣF∽△ＭDC，∴,即，化简得:m2＝n2,∴m=n，即矩形ＰMＯＮ为正方形．∴点P为抛物线y=x2＋x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．联立,解得,,∴P１(,),P2(﹣,﹣）;联立，解得,,∴P3（﹣3，3)，P4(﹣１，1）．∴抛物线上存在点Ｐ，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为:P1(，),P2（﹣,﹣）,P3(﹣3，３），P4（﹣1，1）.点评:本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知识点,所涉及的考点较多，但难度均匀,是一道好题.第（2）问的要点是全等三角形的证明，第(３）问的要点是判定四边形PＭON 必须是正方形,然后列方程组求解.26.(10分)（20１3•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABＣ,Rt△CEF,∠ABC=∠ＣEＦ＝90°，连接AF,Ｍ是ＡＦ的中点，连接MB、MＥ.（1）如图１，当ＣB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；(2)如图1,若CＢ=a,ＣE=2ａ，求BM，ME的长；（3）如图2,当∠BCＥ=45°时，求证:ＢM=ME．考点：三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：（1)证法一:如答图１a所示，延长AB交CF于点D,证明ＢＭ为△AＤF的中位线即可;证法二:如答图1b所示,延长BM交ＥＦ于D,根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAM=∠DFＭ，根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明△ABM和△FDＭ全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=ＤＦ,然后求出BE＝DＥ,从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°,从而得到∠EBM=∠ECF,再根据同位角相等，两直线平行证明ＭB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示,作辅助线，推出BM、ＭE是两条中位线；解法二：先求出BE的长,再根据全等三角形对应边相等可得ＢM＝ＤM,根据等腰三角形三线合一的性质可得EＭ⊥BD,求出△BEM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;(3)证法一:如答图３a所示，作辅助线，推出ＢM、ＭE是两条中位线:ＢM=DＦ，MＥ=ＡG；然后证明△ACG≌△ＤＣＦ，得到DF=AG,从而证明BM=ＭE；证法二：如答图3ｂ所示，延长BM交ＣF于D，连接ＢE、DE，利用同旁内角互补,两直线平行求出AB∥CＦ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ＢAM=∠ＤFＭ，根据中点定义可得AM=ＭＦ,然后利用“角边角”证明△AＢM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM,再根据“边角边”证明△ＢＣＥ和△DFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DＥ,全等三角形对应角相等可得∠BEC＝∠DEF，然后求出∠BED＝∠CEＦ=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．解答：(１)证法一:如答图1a，延长AB交CＦ于点Ｄ，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形, ∴AＢ=BC=BＤ,∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴ＢＭ为△ADF的中位线，∴ＢM∥ＣＦ．证法二:如答图1b，延长BM交ＥＦ于D，∵∠AＢC＝∠ＣEF=９0°，∴AB⊥CＥ,ＥF⊥CＥ，∴ＡB∥EＦ，∴∠BAＭ=∠DFＭ,∵M是AF的中点,∴AM=MＦ,∵在△ABM和△FDM中,,∴△ABM≌△FDＭ（AＳA）,∴AB=DF，∵ＢE＝CE﹣BＣ,DE=EF﹣DF，∴ＢE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EＢM＝45°，∵在等腰直角△CEＦ中,∠ECF＝4５°，∴∠ＥBM=∠EＣF,∴MＢ∥CＦ；(２）解法一：如答图2a所示,延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ＡBC为等腰直角三角形, ∴AＢ=BC＝BD=a,AC＝ＡD=a,∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF.分别延长ＦE与CA交于点G,则易知△CＥF与△CＥG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GＥ=2a,ＣＧ=CF=ａ,∴点E为ＦＧ中点,又点M为AF中点，∴MＥ=AG.∵CG=CF=a，CA＝CD=a，∴AG=ＤＦ=a,∴BＭ＝ME=×a=ａ．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣ＣB=２a﹣a＝a，∵△ＡBM≌△FDM,∴BM＝DM,又∵△ＢＥD是等腰直角三角形,∴△BEＭ是等腰直角三角形,∴BM=MＥ=ＢE＝a;(３)证法一:如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DＦ，则易知△AＢＣ与△BＣD均为等腰直角三角形，∴ＡB=BＣ=ＢD,AＣ=CD,∴点Ｂ为AD中点，又点M为AF中点,∴BM=ＤF.延长FＥ与CＢ交于点G,连接ＡG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG,CF=CG，∴点Ｅ为FG中点,又点M为ＡＦ中点，∴ME=AG．在△ＡCＧ与△DCF中,,∴△AＣG≌△DCＦ(SＡＳ),∴ＤF＝AG，∴BM=ME.证法二：如答图3ｂ，延长BM交ＣF于Ｄ，连接BＥ、DE，∵∠BCＥ＝4５°，∴∠AＣD=4５°×2＋4５°=１３５°∴∠BＡＣ+∠AＣF=45°+1３5°=１8０°，∴AB∥CF,∴∠BAM=∠ＤFM，∴M是ＡF的中点,∴AM=FM，在△ABM和△ＦDM中，,∴△ABM≌△FDM(ＡＳA)，∴AB=ＤF,BM=DM，∴ＡB＝BC=DF，∵在△ＢＣE和△DＦＥ中，，∴△BCE≌△ＤFE（ＳAＳ),∴BＥ=DE,∠BEC=∠DEF,∴∠BED=∠BＥC＋∠ＣED=∠ＤＥＦ+∠CEＤ=∠CＥF=90°，∴△BＤE是等腰直角三角形，又∵BＭ=DM，∴BM=MＥ=BD,故BM=ＭE．点评:本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。