一元二次函数教案

二次函数教案，a≠0a），b，c为常数，（教学应从生活中的实例引出二次函数，进而总结出二次函数定义：它是从实践中来，上升为理论的方法，使学生由感性到理性，感的二次函数.那么y叫做x的图象，，y=-x2到真实贴切，易于接受.进而引导学生自己列表，动手画出二次函数y=x2为基础，以具体实例研究，然后由以二次函数y=ax2总结出其性质，图象的形状--

抛物线.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中，把.两个特殊型过渡到一般型的二次函数再通过描点画出二次函数配方法交给学生，待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们，图象是轴的图象，结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.结合二次方程的有关知对称图形，并由二次函数的一般形式，通过配方写成顶点式的形式；三种形式实质是一致的，各有千秋，要向学生揭示各种识，由一般式可写成截距式的形式.轴有交点时，可选[如知其抛物线过三点时，可选用一般式求解；知其图象与x形式的特点.

用截距式求解]，以例在求函数解析式时灵活运用要求动手画图，配方法、待定系数法.在教学中，要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、. 动脑思考，精心观察，培养学生的各种思维方法批点迷津

如二次函数这一内容，必须牢记数形结合法进行思维，知其三点求二次函数解析式的方法.是求二次函数解析式的关键所几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点，何结合代数、在，要根据其性质、平移规律等进行思维，精心观察，数形结合，才能找到解题的突破口，取值一般地说，二次函数的图象是一条抛物线，那么x并根据自变量的取值范围画出图象.根据实际问.x范围必须是实数的取值范围在某一区间，则所画图象只是抛物线的一部分.若.

总之，要根据自变量的取值范围具体画出图象题，有时是整数点.. 这根主线，对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时在本单元，除抓住数形结合法

航海导二、学

思维基础

。，顶点从标是，对称轴是（一）1．二次函数的图象的开口方向是向

. 的值等于x轴上，则m2．抛物线的顶点在，再向左平移个单位，就得到第二条抛物）3.如果把第一条抛物线向上平移个单位（a?0

线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是

.

（二）1.如图代13-3-1所示二次函数的图象，则有（）

图代13-3-1 图代13-3-2

A.a+b+c?0

B.a+b+c=0

C.a+b+c?0

D.a+b+c的符号不定

2.如图1-3-2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是（）

A.a?0，b?0，c?0，b2?4ac

B.a?0，b?0，c?0，b2?4ac

C.a?0，b?0，c?0，b2?4ac

D.a?0，b?0，c?0，b2?4ac

3．已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，），则此二次函数的解析式为（3轴的交点到原点的距离为y且与

或 A.

或 B.

或 C.

或 D.

学法指要

例在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若∠ACB=90°，.

（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式；

（2）试设计两种方案，作一条与y轴不生命，与△ABC的两边相交的直线，使截得的

三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一.

【思考】（第一问）1.坐标轴上点的坐标有何特点？2.如何求抛物线与y轴的交

点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？

【思路分析】本例必须准确设出A，B两点坐标，再求出C点坐标，并会用它们表

示线段的长，将代数问题转化为几何问题，再由几何问题转化为代数问题，相互转化，相互转化，水到渠成.

解：（1）依题意，设A(a,0),B(,0)其中a?0, β?0，则a,β是方程

∴AOC∽△COB。

把A（-4，0）代入①，得

解这个方程得n=2.

∴所求的二次函数的解析式为

现在来解答第二问。

【思考】这第二问所要求作的三角形应具备什么条件？什么样的三角形与△ABC相似？在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比？在一个图形上作一和直线，需要确定什么？△ABC是一个什么样的三角形？

【思路分析】①所求的三角形与△ABC相似；②所求的三角形面积=

所求三角形若与△ABC相似，要具备有两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例等判定两三角形相似的条件。

在两三角形相似的条件下，两三角形面积的比等于相似的平方，即找相似比等于1:2.

在一个图形上，截得一个三角形，需要作一条直线，作一条直线应在图形上确定两个点，且这条直线不能与y轴重合。

分析至此问题十分明确，即在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。

再来分析△ABC是一个什么样的三角形，猜测它是直角三角形最为理想。

从第一问得知的条件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC确是直角三角形。

这样△ABC∽△CAO∽△BCO，且为作符合条件的直线提供了条件。下边分述作符合条件直线的方案。

方案1:依据三角形两边中点的连线，截得的三角形与原三角形相似，其相似比是1:2，。1:4面积的比为

，∥OC，过D作D D?作法：取AO的中点D 的中点。是AC∴D? 2，AD：AO=1：∴AD?D=.

△即ABC.

ACO∽△△AD?D∽△

13-3-3

图代AD?D是所求作的三角形。∴DD?是所求作的直线，COB。△BCF △方案2：利用∠C作一个，连结EF，则△上截取CF，使CF=BO=1BCF上截取作法：在CACE，使CE=CO=2，