含被动聚集因子的微粒群优化算法A particle swarm optimizer with passive congregation翻译

含被动聚集因子的微粒群优化算法本文给出了含被动聚集因子的微粒群算法来提高标准PSO（SPSO）的性能，被动聚集因子是一个重要的生物力量以保存种群的完整性。

通过将被动聚集因子引入PSO算法中，信息能够从群体中的个体中转变。

含被动集聚集因子的微粒群优化算法（PSOPC）已经通过了10种30维的基准函数的测试，并且分别与全局版本的SPSO、本地版本的SPSO（LSPSO）、和含有收缩因子的PSO（CPSO）做了比较。

实验结果显示出含被动聚集因子的PSO明显地提高了基准函数的搜索表现。

1．介绍微粒群算法（PSO）是一种群算法，首先是由Kennedy与Eberhart（1995）提出的，它是由动物的社会行为而受到启发的，比如鱼群和鸟群。

与其他群算法相似，比如进化算法，PSO能够解决很多种不同的优化问题，同时在某些方面PSO也显示出了比其他算法更快的收敛速率（Kennedy和Eberhart，2001）。

PSO的另一个优点是它具有更少的参数去调节，这使得PSO非常容易执行。

Angeline(1998)指出虽然PSO能够比其他进化算法在早期的迭代中表现得更出色，但是当迭代次数增加时它的竞争力就没有那么大了。

目前，有多个关于提高标准PSO（SPSO）的性能的研究已经开始做。

Lobjerg etal.(2001)提出了一个包含子代和亚种群的混合的PSO模型.Kennedy和Mendes（2002）提出了这种压缩种群数量结构来研究SPSO的搜索性能。

其他的关于提高PSO的性能的研究有运用类聚分析（Kennedy，2000）和模糊自适应惰性权重（shi 和Eberhart）。

图1，微粒群与最好位置微粒gbest的相互作用PSO 是基于假设同类中各元素提供一种最优进化信息的群体分享（Kennedy和Eberhart，1995）。

SPSO模型是基于以下两种因素：（Kennedy和Eberhart，1995）；P）以前的最好的位置;（1）自我记忆，它能够记得在群体中每个个体（i（2） 公认的认知，它是这个群体中目前所能得到的最优解（g P ）。

因此，在同一种类种分享信息是在采用公共的可见信息g p 过程之中完成的，如图1。

并且在单独的个体之中没有信息分享，除非g p 向其他个体传播了信息。

因此，种群也许会丢掉多样性，并且如果到目前为止，相对于全局最优解的搜索种群收敛的太早，很可能限制在本地最小值周围的搜索能力。

生物学家已经提出了允许动物聚集成群体四种生物学上的机制：被动的增长（passive aggregation ），主动的增长（active aggregation ），被动的聚集(passive congregation)，社会性的聚集（social congregation ）（Parrish 和Hamner ，1997）。

在这些力量之中有不同的信息分享机制。

我们发现被动聚合模型对于SPSO 模型的组合来说只相当匹配的，由于被这个发现所激发，我们提出了一种含有被动聚集因子的混合PSO 模型。

第二部分介绍了SPSO 。

含有被动聚集因子的PSO 算法将在第三部分呈现。

第四部分，我们给出了测试函数，实验设置参数，与实验的结果。

在第五部分。

给出了一些讨论。

第六部分给出了结论。

2，标准微粒群优化算法。

PSO 是以群体为基础的优化算法。

PSO 算法的整体被称为微粒群，并且PSO 群体中的每个个体被称为微粒，第i 个微粒在第k 次的迭代中具有以下两个性质：（1）在一个N 维德搜索空间1(,...,,...,)kkkki n N X x x x =中微粒的当前位置[],k n n n x l u ∈，1n N ≤≤，其中n l 与n u 分别是n 维空间数的上限和下限。

（2）当前速率kiV ，1(,...,,...,)k k k Ki n N V v v v =，它由最大速率max max,1max,max,(,...,,...,)k k k k n N V v v v =与最小速率m inm (,...,,...,k kk knNV v v v =所限定。

在PSO 的每一次迭代中，这些微粒由以下的方程来更新（Kennedy 与Eberhart ，1995）：()11122()k k k k k k i i i i g i V V c r P X c r P X ω+=+-+- (1)11k k k i i i X X V ++=+ (2)上式中，i P 表示第i 个微粒所经过的最好位置（也称作pbest ）。

根据g P 的不同定义，由两种不同的PSO 版本.如果 g P 表示所有微粒经过的最好位置（也称作gbest ），这个版本称作全局版本。

如果g P 来自一些更小数量的临近微粒（也被称作lbest ），这样的版本称为局部版本。

i P 与g P 由分别由下列方程决定：()()::ii i i ii i P f X P P X f X P ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ （3）()()()()0101{,,...,}|min(,,...,)g m i m P P P P f P f P f P f P ∈= （4）这里f 是目标函数，m M ≤并且M 表示整个微粒群的数量，12,[0,1]r r ∈为均匀分布的随机数 即()1~0,1r U ；()2~0,1r U 。

ω表示惯性权重（Shi 与Eberhart ，1997），通常初始化为[]0,1之间的随机数。

一个较大的惯性权重能够促进全局的收敛，而一个较小的惯性权重能够微调当前搜索区域，促进局部收敛（Shi 与Eberhart ，1998），1c ，2c 为加速常数（Eberhart 与Shi ），用来控制一个微粒进入一个单循环中所走的距离。

标准PSO 的另一个重要的变体是含有收缩因子途径的PSO （CPSO ），由Clerc 与Kennedy （2002）提出。

CPSO 的速率由下列方程给出：11122(()())k k kk i i g i V V c r p X c r p X χ+=+-+-（5）这里χ称为收缩因子，并给出：χ=其中 12,4c c ϕϕ=+> （6）CPSO 保证搜索过程的收敛，并且在一些研究问题上，能够产生比含有惯性权重的标准PSO 更加有效的解决方法（Eberhart 与Shi ，2000）。

3，含被动集聚集因子的微粒群优化算法。

PSO 算法是由一些社会群体的行为发展而来的，比如鸟群，鱼群和昆虫群体的特殊的空间秩序。

每一个这些事件都有一个稳定的有机群体的时空完整性：这些群体不会失去任何一点形态和密度，犹如一个整体一般地坚持自己的发展。

对于这些群体的每一个来说。

不同的生物力是保存群体完整性的必要因素。

Parrish 与Hammer （1997）提出了一个数学模型：动物群体的空间结构，该模型显示了动物是怎样组织他们自己的。

在这些模型中，聚合有时候代表有机群体的无社会性的外部的物理力量。

这里我们有两种聚集:被动聚合与主动聚合。

被动聚合指得是通过自然的物理过程形成的被动群体。

举一个被动聚集的例子，在开放水域的浮游生物的大规模的聚集，这里这些浮游生物不是由于聚集的群体吸引过去的，而是通过物理力量（比如水流）被动的传送过去的。

主动聚集指的是群体依靠一些具有吸引力的东西（比如食物或者空间）使得群体中的每一个成员都主动地聚集到一个特殊的位置。

集合与聚集不同，是由整体力量推动群聚的，就是说吸引聚合的源头是这个群体本身。

集合可分为被动集合与社会性的集合。

被动集合是指，群体中某个个体对其他群成员的吸引，但是这里没有任何社会行为的显现。

社会性的集合常常发生在各成员相关（ 有时候高度相关）的群体中。

许多的个体间的行为是在社会集合，需要主动信息转移中显示出来的 (Parrish and Hammer,1997) .举个例子说明,蚂蚁用触角接触传递个体身份或者位置的信息（Gorgon 等,1993）。

由以上的定义，方程（1）的第三部分22()kkg i c r P X -可以被分类成要么是主动聚合因子要么是被动集合因子。

但是由于g P 是目前为止群体的最好位置，这里可以看成是食物最多的地方。

我们认为22()kkg i c r P X -作为主动聚合因子更好。

已经发现，在空间上定义明确的聚合，比如鱼群，单个的鱼对整个群体有较低的保真度因为集合的整体是由微弱甚至没有关系的各个个体组成的（Hilborn,1991）。

鱼群整体上称为“自私的牧群”（Hqmilton,1971）,在群体中每个个体试图从群体中吸取整体的优势，而不是他们邻居的命运（Pitcher andParrish,1993）。

在这些集合中，信息能够被动的转移而不是主动的（Magurran and Higham,1998）。

这种反社会的集合类型能够被认为是被动的集合。

因为PSO 是由鱼群的启发而出现的，因此自然的会问如果一个被动的集合模型能够被应用以提高SPSO 的性能。

这里，我们不考虑其他模式比如被动聚合，因为PSO 不是通过物理过程而被动聚合的。

因为社会性的集合常常在群体的高保真度时发生，比如每个个体相互间有很高的联系时（Alexander,1974）。

社会集合通常会出现劳动分工。

在一个社会性的昆虫领域，比如蚂蚁的群体，大多数工作是由专门的个体所组成的群体共同完成的。

这比由非专业的个体按顺序工作要有效率的多（Bonabeau et al.,1999）。

劳动分类的概念是建立在数据聚类排序，排序和数据分析的基础上的（Lumber and Faieta ，1994）。

一个聚集中的组成员可以作出反应，并且无需直接检测坏境中的输入信号，因为他们可以从他们邻居那得到足够的信息（Parrish and Hammer ，1997）。

个体需要监视周围环境与他们直接相关的邻居，比如邻居的方位与速度（Parrish and Hamner ，1997）。

因此，集合中的每一个个体都有从其他组成员那得到的多种潜在信息，这样可以最大限度的减少漏检与不正确解释的几率（Parrish and Hamner,1997）。

这样的信息传递能够应用在被动集会模式里。

由于这个结果的启发，也是为了保持模型的简单与和SPSO 保持一致，我们提出了一个含有被动因子的混合的PSO 模型：1112233()()()k k k k k k k k i i i i g i i i V V c r P X c r P X c r R X ω+=+-+-+- （7）11k k K i i i X X V ++=+ （8）这里i R 表示从群中随机选择的一个粒子，3c 表示被动集会系数，3r 表示一个统一的随机序列，范围是（0,1）：3~(0,1)r U。