粒子群优化算法(详细易懂_很多例子)
《粒子群优化算法》课件
粒子群优化算法是基于群体智能思想的优化方法，其思想来源于生物群体中的合作行为。
粒子群优化算法的流程
1
初始化种群
随机生成一定数量的个体，作为种群的起始状态。
2
计算适应度函数
对每个个体，根据适应度函数计算其适应度值。
3
更新速度和位置
根据当前的速度和位置，以及社会经验和个体经验，计算每个个体的新速度和新位置。
《粒子群优化算法》PPT 课件
这是一份关于粒子群优化算法的PPT课件，通过它，你将掌握这种算法的定 义、原理、应用，以及未来的发展方向。
什么是粒子群优化算法？
1 定义
粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一种进化算法，由Kennedy和 Eberhart在1995年提出测种群的状态是否满足结束条件，如果是，输出结果；否则继续更新。
粒子群优化算法在求解函数最小值中的应 用
Rosenbrock函数
粒子群优化算法可以用于求解Rosenbroke函数的全 局最优解。
Rastrigin函数
粒子群优化算法可以用于求解Rastrigin函数的全局 最优解。
粒子群优化算法在机器学习中的应用
粒子群优化算法的未来
1
发展方向
加强算法的智能性和泛化能力。
2
进一步应用
将粒子群优化算法应用到集成优化、无人驾驶、协同控制等领域。
总结
1 通过这份PPT课件，你已经了解了粒子群优化算法的定义、原理、应用和未来的发展方
向。
神经网络优化
粒子群优化算法可以优化神经网络中的连接权重、 偏置值等参数，提高神经网络的精确度。
选取最优超参数
粒子群优化算法可以为机器学习模型选择最优的超 参数，包括学习率、迭代次数、隐藏层数等。
粒子群优化算法介绍及matlab程序
粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。
大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。
这个过程我们转化为一个数学问题。
寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。
该函数的图形如下：当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。
为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。
下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。
直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。
这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。
该函数的最大值就是鸟群中的食物。
计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。
更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：第一次初始化第一次更新位置第二次更新位置第21次更新最后的结果（30次迭代）最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。
这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面就介绍这个公式是什么。
在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。
并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。
粒子群算法
粒子群算法原理及简单案例[ python ]介绍粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是模拟群体智能所建立起来的一种优化算法，主要用于解决最优化问题（optimization problems）。
1995年由 Eberhart和Kennedy 提出，是基于对鸟群觅食行为的研究和模拟而来的。
假设一群鸟在觅食，在觅食范围内，只在一个地方有食物，所有鸟儿都看不到食物（即不知道食物的具体位置。
当然不知道了，知道了就不用觅食了），但是能闻到食物的味道（即能知道食物距离自己是远是近。
鸟的嗅觉是很灵敏的）。
假设鸟与鸟之间能共享信息（即互相知道每个鸟离食物多远。
这个是人工假定，实际上鸟们肯定不会也不愿意），那么最好的策略就是结合自己离食物最近的位置和鸟群中其他鸟距离食物最近的位置这2个因素综合考虑找到最好的搜索位置。
粒子群算法与《遗传算法》等进化算法有很多相似之处。
也需要初始化种群，计算适应度值，通过进化进行迭代等。
但是与遗传算法不同，它没有交叉，变异等进化操作。
与遗传算法比较，PSO的优势在于很容易编码，需要调整的参数也很少。
一、基本概念与遗传算法类似，PSO也有几个核心概念。
粒子（particle）：一只鸟。
类似于遗传算法中的个体。
1.种群（population）：一群鸟。
类似于遗传算法中的种群。
2.位置（position）：一个粒子（鸟）当前所在的位置。
3.经验（best）：一个粒子（鸟）自身曾经离食物最近的位置。
4.速度（velocity ）：一个粒子（鸟）飞行的速度。
5.适应度（fitness）：一个粒子（鸟）距离食物的远近。
与遗传算法中的适应度类似。
二、粒子群算法的过程可以看出，粒子群算法的过程比遗传算法还要简单。
1）根据问题需要，随机生成粒子，粒子的数量可自行控制。
2）将粒子组成一个种群。
这前2个过程一般合并在一起。
3）计算粒子适应度值。
4）更新种群中每个粒子的位置和速度。
粒子群优化算法【范本模板】
什么是粒子群优化算法粒子群优化算法（PａrtｉｃlｅSwarm opｔiｍiｚatiｏn,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。
是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。
通常认为它是群集智能（Sｗａrm ｉntｅｌlｉgencｅ, SI）的一种。
它可以被纳入多主体优化系统（Ｍultｉaｇeｎt OptimｉzatioｎSyｓtｅm，ＭＡOＳ). 是由Ebeｒhart博士和kennｅdy博士发明.PSO模拟鸟群的捕食行为。
一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在那里.但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢．最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题.PSＯ中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。
我们称之为“粒子”。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessｖa ｌｕe），每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
ＰＳＯ初始化为一群随机粒子（随机解)，然后通过叠代找到最优解,在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。
第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值p Ｂｅst，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBesｔ。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值．[编辑]ＰＳO算法介绍[1]如前所述,ＰＳＯ模拟鸟群的捕食行为。
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物.在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在那里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域.PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟.我们称之为“粒子”。
粒子群优化算法综述
粒子群优化算法综述粒子群优化算法的核心思想是模拟粒子通过信息交流来寻找最优解的过程。
每个粒子在空间中通过位置和速度进行与移动。
它们通过个体极值和全局极值的引导来调整自己的速度和位置。
具体而言，每个粒子根据自身经验和信息共享来更新速度和位置，并不断跟随历史经验和全局经验向最优解逼近。
在原始的粒子群优化算法中，粒子的速度和位置更新公式如下：\begin{{align*}}V_{ij}(t+1) &= wV_{ij}(t) + c_1r_1(p_{ij}(t) - x_{ij}(t)) + c_2r_2(g_{ij}(t) - x_{ij}(t)) \\x_{ij}(t+1) &= x_{ij}(t) + V_{ij}(t+1)\end{{align*}}\]其中，$V_{ij}(t)$为粒子$i$在维度$j$上的速度，$x_{ij}(t)$为粒子$i$在维度$j$上的位置，$p_{ij}(t)$为粒子$i$当前的个体最优位置，$g_{ij}(t)$为全局最优位置，$r_1$和$r_2$为[0, 1]的随机数，$c_1$和$c_2$为学习因子。
尽管原始的粒子群优化算法在一些简单问题上表现出良好的性能，但对于复杂问题，其效率和精度有待提升。
因此，研究者进行了一系列的改进与发展。
首先是关于学习因子的改进。
学习因子的选择会影响算法的性能。
经典的学习因子取值策略是将$c_1$和$c_2$设置为常数，但这种策略缺乏自适应性。
改进的学习因子选择方法包括线性递减学习因子、非线性学习因子和自适应学习因子等。
其次是关于收敛性和多样性的改进。
经典的粒子群优化算法容易陷入局部最优解，从而导致的收敛性不佳。
研究者通过引入惯性权重、控制种群多样性、引入随机性等方式改善了算法的收敛性和多样性。
此外，还有一些改进的算法思想在粒子群优化算法中得到了应用。
例如，粒子竞争机制、学习机制和混合策略等。
这些改进方法可以提高粒子群优化算法的效率和精度。
粒子群优化算法
粒子群优化算法算法介绍 v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数.c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2. 程序的伪代码如下 For each particle ____Initialize particle END Do ____For each particle ________Calculate fitness value ________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history ____________set current value as the new pBest ____End ____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest ____For each particle ________Calculate particle velocity according equation (a) ________Update particle position according equation (b) ____End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。
遗传算法和PSO的比较人工神经网络和PSO 这里用一个简单的例子说明PSO训练神经网络的过程。
这个例子使用分类问题的基准函数 (Benchmark function)IRIS数据集。
优化算法-粒子群优化算法
步骤四：对于粒子的每一维，根据式（1）计算得到一个随机点 的位置。
步骤五：根据式（2）计算粒子的新的位置。
步骤六：判断是否满足终止条件。
粒子群优化算法
PSO算法在组合优化问题中的应用
典型的组合优化问题：TSP
粒子群优化算法
量子行为粒子群优化算法的基本模型
群智能中个体的差异是有限的，不是趋向于无穷大的。群体的聚 集性是由相互学习的特点决定的。
个体的学习有以下特点： 追随性：学习群体中最优的知识
记忆性：受自身经验知识的束缚
创造性：使个体远离现有知识
粒子群优化算法
聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是 在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化 的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。
描述为: 给定n 个城市和两两城市之间的距离, 求一条访问各城市
一次且仅一次的最短路线. TSP 是著名的组合优化问题, 是NP难题, 常被用来验证智能启发式算法的有效性。
vid (t 1) wvid (t) c1r1 pid (t) xid (t) c2r2( pgd (t) xid (t))
xid (t 1) xid (t) vid (t 1)
粒子群优化算法
w 惯性权重 可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性
正数。
粒子群优化算法
通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在 pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数 而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。
粒子群优化算法
【优秀作业】粒子群优化算法
【优秀作业】粒子群优化算法粒子群优化算法一、概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的思想来源于对鸟捕食行为的模仿，最初，Reynolds.Heppner 等科学家研究的是鸟类飞行的美学和那些能使鸟群同时突然改变方向，分散，聚集的定律上，这些都依赖于鸟的努力来维持群体中个体间最佳距离来实现同步。
而社会生物学家 E.O.Wilson 参考鱼群的社会行为认为从理论上说，在搜寻食物的过程中，尽管食物的分配不可知，群中的个体可以从群中其它个体的发现以及以往的经验中获益。
粒子群从这种模型中得到启发并用于解决优化问题。
如果我们把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么粒子群中每个优化问题的潜在解都是搜索空间的一只鸟，称之为“粒子”（Particle），“食物”就是优化问题的最优解。
每个粒子都有一个由优化问题决定的适应度用来评价粒子的“好坏”程度，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行。
粒子群初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代的方式寻找最优解，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个是粒子本身所经历过的最好位置，称为个体极值即；另一个是整个群体经历过的最好位置称为全局极值。
每个粒子通过上述的两个极值不断更新自己，从而产生新一代的群体。
二、粒子群算法算法的描述如下：假设搜索空间是维，并且群体中有个粒子。
那么群体中的第个粒子可以表示为一个维的向量，，即第个粒子在维的搜索空间的位置是，它所经历的“最好”位置记作。
粒子的每个位置代表要求的一个潜在解，把它代入目标函数就可以得到它的适应度值，用来评判粒子的“好坏”程度。
整个群体迄今为止搜索到的最优位置记作，是最优粒子位置的索引。
（）为惯性权重（inertia weight），为第个粒子到第代为止搜索到的历史最优解，为整个粒子群到目前为止搜索到的最优解，，分别是第个粒子当前的位置和飞行速度，为非负的常数，称为加速度因子，是之间的随机数。
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粒子群特性
算法介绍
每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒 子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。 所有的粒子都由一个fitness function 确定适应值 以判断目前的位置好坏。 每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到 的最佳位置。 每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方 向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的 飞行经验进行动态调整。
粒子群优化算法（PS0）
Particle Swarm Optimization
智能算法
向大自然学习
遗传算法(GA)
物竞天择，设计染色体编码，根据适应 值函数进行染色体选择、交叉和变异操 作，优化求解
人工神经网络算法(ANN)
模仿生物神经元，透过神经元的信息传 递、训练学习、联想，优化求解
那么:找到食物的最优策略是什么呢？
搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域 ． 根据自己飞行的经验判断食物的所在。
PSO正是从这种模型中得到了启发．
PSO的基础: 信息的社会共享
生物学家对鸟(鱼)群捕食的行为研究 社会行为 (Social-Only Model) 个体认知 (Cognition-Only Model)
v =wv c1r1 ( pbestid x ) c2r2 ( gbestd x )
k id k-1 id
k 1 id
k 1 id
粒子速度更新公式包含三部分： 第一部分为粒子先前的速度 第二部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，可理解为 粒子i当前位置与自己最好位置之间的距离。 第三部分为“社会”部分，表示粒子间的信息共享与合作， 可理解为粒子i当前位置与群体最好位置之间的距离。
粒子群优化算法求最优解
D维空间中，有N个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数f(xi)求适应值；
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD)
种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD)
通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围限定在 [Xmin,d , X 内， max,d ]
速度变化范围限定在 [-Vmax,d , 内（即在迭代中若 V max,d ]
位置）
超出了边界值，则该维的速度或位置被限制为该维最大速度或边界
vid、xid
粒子i的第d维速度更新公式：
v =wv c1r1 ( pbestid x ) c2r2 ( gbestd x )
“自然界的蚁群、鸟群、鱼群、 大自然对我们的最大恩赐！ 羊群、牛群、蜂群等，其实时时刻刻都在给予 我们以某种启示，只不过我们常常忽略了 大自然对我们的最大恩赐！......”
粒子群算法的基本思想
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物
在这块区域里只有一块食物; 已知 所有的鸟都不知道食物在哪里; 但它们能感受到当前的位置离食物还有多远.
vid (t 1) w vid (t ) c1 rand () ( pid xid (t )) c2 rand () ( pgd xid (t ))
xi (t 1) xi (t ) vi (t )
Vi = Vi1,Vi 2 ,...,Vid
4. Find the Gbest：
对每个粒子，将其当前适应值与全局最佳位置（gbest）对应的适 应值做比较，如果当前的适应值更高，则将用当前粒子的位置更新 全局最佳位置gbest。
5. Update the Velocity：
根据公式更新每个粒子的速度与位置。
6. 如未满足结束条件，则返回步骤2 通常算法达到最大迭代次数 G max 或者最佳适应度值的增量小于 某个给定的阈值时算法停止。
粒子群优化算法流程图
开始 初始化粒子群 计算每个粒子的适应度 根据适应度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度
粒子群算法:
已成为现代优化方法领域研究的热点．
粒子群算法的基本思想
粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究． 模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群 体达到最优目的，是一种基于Swarm Intelligence的优化 方法。 马良教授在他的著作《蚁群优化算法》一书的前言中写到：
Xi =Xi1,Xi 2 ,...,XiN
算法流程
1. Initial：
初始化粒子群体（群体规模为n），包括随机位置和速度。
2. Evaluation：
根据fitness function ，评价每个粒子的适应度。
3. Find the Pbest：
对每个粒子，将其当前适应值与其个体历史最佳位置（pbest）对应 的适应值做比较，如果当前的适应值更高，则将用当前位置更新历 史最佳位置pbest。
模拟退火算法(SA)
模模仿金属物质退火过程
解决最优化问题的方法
传统搜索方法 保证能找到最优解 Heuristic Search 不能保证找到最优解
粒子群算法发展历史简介
由Kennedy和Eberhart于1995年提出． 群体迭代，粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索. 简单易行 收敛速度快 设置参数少
Xi =Xi1,Xi 2 ,...,Xid
Study Factor
區域 最佳解
運動向量
全域 最佳解
pg
慣性向量
Vik =Vik 1 +C1*r1*(Pbest i -Xik 1 )+C2 *r2 *(gbest -Xik 1 )
Xik =Xik 1 +Vik 1
Vi =Vi1,Vi 2 ,...,ViN
k id k-1 id
k 1 id
k 1 id
粒子i的第d维位置更新公式：
x x
k id
k 1 id
v
k 1 id
c1,c2—加速度常数，调节学习最大步长 r1,r2—两个随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机 性 w —惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围
k vid —第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量 k xid —第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量